交食推步法/假令下

假令上 交食推步法
假令下
作者:李純之 金石悌

正統十二年丁卯八月望食

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天正冬至

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置所求距筭,以歲實三百六十五萬二四二五乘之,爲中積。加氣應九萬五八七五,爲通積。滿旬周六十○萬,去之。不盡,以日周一萬約之,爲日,不滿爲分。其日命甲子筭外,卽天正冬至日及分。

假令:求正統十二年丁卯天正冬至者,置距筭三自正統九年歲次甲子爲元,距今丁卯年三筭。戊辰年四,己巳年五,每年加一筭。以歲實,乘之,得一千○九十五萬七二七五凡萬下千、百、十、零爲分。後倣此。,爲中積。加氣應,得一千一百○五萬三一五○,爲通積。滿旬周,去之,不盡二十五萬三一五○,以日周約之,爲日,不滿爲分不滿者,不滿於日周也。,得二十五日三一五○凡日下千、百、十、零爲分。後倣此。。其日命甲子筭外,得己丑,卽天正冬至日及分。

経朔望

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置中積,加閏應二十一萬○五七○一二,爲閏積。滿朔實二十九萬五三○五九三,去之,爲閏餘。以減冬至全分不及減者加紀法六十減之。,卽天正経朔日及分、秒。以望策一十四日七六五二九六五累加之,滿紀法去之,各得望及次朔日及分、秒。

假令:置丁卯年中積一千○九十五萬七二七五,加閏應,得一千一百一十六萬七八四五一二,爲閏積。滿朔實去之,不盡二十四日一五二五七一,爲閏餘。置冬至全分二十五日三一五○,以閏餘全分減之,餘一日一六二四二九,卽丁卯年天正十一月經朔日及分、秒。以望策一加,得一十五日九二七七二五五,卽十一月經望日及分、秒。又以望策二十次四月有閏月,故倂計得二十次。後倣此。加之,得三百一十一日二三三六五五五。滿紀法去之,餘一十一日二三三六五五五,卽丁卯年八月經望日及分、秒。

経朔望入盈縮曆

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冬至後盈,夏至後縮。

置半歲周一百八十二日六二一二五,以閏餘全分減之,卽天正経朔入縮曆。以望策一十四日七六五二九六五累加之,各得望及次朔入盈縮曆。滿半歲周去之,卽交盈縮。

假令:置半歲周,以丁卯年閏餘全分二十四日一五二五七一,減之,得一百五十八一四六八六七九,卽丁卯年天正十一月經朔入縮曆。以望策一加,得一百七十三日二三三九七五五,卽十一月經望入縮曆。又以望策二十次加之,得四百六十八日五三九九○五五。滿半歲周,再去之一去之爲盈,再去之爲縮。,得一百○三日二九七四○五五,卽丁卯年八月經望入縮曆。

盈縮曆限

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入曆,盈者,在盈初縮末限八十八日九○九二二五已下,爲初限,已上,反減半歲周一百八十二日六二二五,爲末限。縮者,在縮初盈末限九十三日七一二○二五已下,爲初限,已上,反減半歲周,爲末限。

假令:丁卯年八月經望縮曆一百○三日二九七四○五五,在縮初盈末限已上,故反減半歲周,得七十九日三二三八四四五,爲縮末限。

盈縮加分

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置九十三微縮初盈末八十一微,以積日乘之,加四分九十二秒九十三微縮初盈末四分四十二秒八十一微。又以積日乘之,用減五百一十○分八十五秒六十九微縮初盈末四百八十四分八十四秒七十三微,各得其日盈縮加分。

假令:置九十三微縮曆在縮末限,故用此數。他倣此。,以丁卯年八月經望縮曆末限七十九日,便爲積日,乘之,得七十三秒四七,加四分九十二秒九十三微。又以積日乘之,得四百四十七分四五六○。用減五百一十○分八十五秒六十九微,得六十三分四○○九,卽縮末限七十九日縮加分。

盈縮積

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置三十一微縮初盈末二十七微,以積日乘之,加二分四十六秒縮初盈末二分二十一秒。又以積日乘之,用減五百一十三分三十二秒縮初盈末四百八十七分○六秒,再以積日乘之,各得其日盈縮積。

假令:置三十一微,以積日七十九日,乘之,得二十四秒四九,加二分四十六秒。又以積日乘之,得二百一十三分六八七一,用減五百一十三分三十二秒,得二百九十九分六三二九。再以積日乘之,得二萬三千六百七十○分九九九一,卽縮末限七十九日縮積。

盈縮差

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置入限分,以盈縮加分乘之,萬約爲分。以加盈縮積,萬約爲度,不滿爲分秒,卽盈縮差。

假令:置丁卯年八月經望縮曆末限七十九日下分三千二百三十八分四四五,以縮加分六十三分四○○九乘之,得二十○萬五千三百二十○分三二,萬約爲分,得二十○分五三二○。以加縮積二萬三千六百七十○分九九九一,萬約爲度,不滿爲分秒不滿者,不滿於度也。,得二度三六九一五三,度外六位已下棄之。後同。凡度下十零爲分。後倣此。,卽八月望縮差。

経朔望入轉

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置中積,加轉應二萬○五七四,減閏餘。滿轉終分二十七萬五五四六,去之,卽天正經朔入轉日及分、秒。以望策一十四日七六五二九六五,累加之。滿轉終分去之,卽望及次朔入轉日及分、秒。如徑求次朔,以轉差一日九七五九九三加之。

假令:置丁卯年中積一千○九十五萬七二七五,加轉應,減閏餘二十四日一五二五七一,得一千○七十三萬六三二三二九。滿轉終分去之,得二十六日五五七五二九,卽天正十一月經朔入轉日及分、秒。以望策一加,得四十日一三二二八二五五。滿轉終分去之,得一十三日七六八二二五五,卽十一月經望入轉日及分、秒。又以望策二十次加之,得三百○九日○七四一五五五。滿轉終分去之,得五日九七三五五五五,卽丁卯年八月經望入轉日及分、秒。如徑求八月經望入轉,置天正十一月經朔入轉日及分秒,以轉差十次加之四月有閏,故倂計得十次。後倣此。,又以望策一加,得六十一日○八二七五五五,滿轉終分去之,得五日九七三五五五五,亦得八月經望入轉日及分、秒。

経朔望入遲疾曆

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入轉全分在轉中一十三日七七七三已下,爲疾曆,已上減去轉中,爲遲曆。

假令:丁卯年八月經望入轉全分五日九七三五五五五,在轉中已下,故爲疾曆。

遲疾曆限

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置遲疾曆全分,以一十二限一十九分三十九秒乘之,在初限八十四已下,爲初限,已上復減中限一百六十八,爲末限。

假令:置丁卯年八月經望疾曆全分五日九七三五五五五,以一十二限一十九分三十九秒乘之,得七十二限,在初限已下,故爲初限。

假如:遲曆全分一十○日六○六○,以一十二限一十九分三十九秒乘之,得一百二十九限三二八五,在初限已上,故復減中限,得三十八限,爲末限。

日率

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置限數,以八百二十○分○八秒乘之,各得其限日率。末限以減轉中一十三日七七七三。又以八百二十○分○八秒減之。

假令:置疾曆初限七十二限,以八百二十○分○八秒乘之,得五日九○四五七六,卽疾初七十二限日率。

假如:遲曆末限三十八限,以八百二十○分○八秒乘之,得三日一一六三○四,以減轉中,得一十○日六六○九九六,又以八百二十○分○八秒減之,得一十○日五七八九八八,卽遲末三十八限日率。

損益分

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初爲益,末爲損。

置九微七五,以限數乘之,加五秒七十一微七五。又以限數乘之,用減一十一分○八秒一十五微七五八十二限三秒五十六微一六,折半,得八十三限分。,各得其限損益分。

假令:置九微七五,以疾曆初限七十二限乘之,得七秒○二,加五秒七十一微七五。又以限數乘之,得九分一七一○,用減一十一分○八秒一十五微七五,得一分九一○五七五,卽疾初七十二限益分。若限數八十二限,則以三秒五六一六爲益分,折半,得一秒七八○八,爲八十三限益分。

假如:九微七五,以遲曆末限三十八限乘之,得三秒七○五○,加五秒七十一微七五。又以限數乘之,得三分五八○五五○,用減一十一分○八秒一十五微七五,得七分五○一○二五,卽遲末三十八限損分。若限數八十二限,則以三秒五六一六爲損分,折半,得一秒七八○八,爲八十三限損分。

遲疾度

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置三微二五,以限數乘之,加二秒八一。又以限數乘之,用減一十一分一十一秒。再以限數乘之八十三限五度四十二分九十一秒六十六微一六,各得其限遲疾度。末限,又以其損分加之。

假令:置三微二五,以疾曆初限七十二限乘之,得二秒三四,加二秒八一。又以限數乘之,得三分七○八○,用減一十一分一十一秒。再以限數乘之,得五度三二九四四○,卽疾初七十二限疾度。若限數八十三限,則以五度四二九一六六一六爲疾度。

假如:三微二五,以遲曆末限三十八限乘之,得一秒二三五○,加二秒八一。又以限數乘之,得一分五三七一,用減一十一分一十一秒。再以限數乘之,得三度六三七七○二,在末限,故又以其限損分七分五○一○二五加之,得三度七一二七一二二五,卽遲末三十八限遲度若限數八十三限,則以五度四二九一六六一六爲遲度。

遲疾差

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置遲疾曆全分,以遲疾曆日率減之,以損益分乘之。如八百二十○分○八秒而一,益加損減遲疾度,卽遲疾差。

假令:置丁卯年八月經望疾曆全分五日九七三五五五五,以日率五日九○四五七六減之,得六百八十九分七九五,以益分一分百爲分。九一○五七五乘之,得一十三萬一七九○五○八二,如八百二十○分○八秒而一,得一百六十○分七○,以加疾度五度三二九四四○,得五度三四五五一○,卽八月望疾差。

遲疾曆限行度

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視入曆,在遲,以損益分,益減損加,在疾,益加損減一度○九分六十三秒四十○微九四,各得其限行度。

假令:丁卯年八月經望入曆在疾,故以益分一分九一○五七五,加於一度○九分六十三秒四十○微九四,得一度一一五四四六,卽疾初七十二限行度。

加減差

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以盈縮差與遲疾差,同名相從,異名相消。盈、遲,縮、疾,同名。盈、疾,縮遲,異名。以八百二十○分○八秒乘之,以限行度減去八分二十○秒○八微除之,卽加減差。盈、遲爲加。盈多疾少、疾多縮少亦爲加。縮、疾爲減。縮多遲少、疾多盈少亦爲減。

假令:以丁卯年八月望縮差二度三六九一五三與疾差五度三四五五一○相從縮、疾同名,故相從。,得七度七一四六六三。以八百二十○分○八秒乘之,得六千三百二十六萬六四○八三三○四,以限行度一度一一五四四六減去八分二十○秒○八微,得一度○三三四三八。爲法除之,得六千一百二十一分九三,卽八月望減差。縮、疾,故爲減。

假如:以盈差一度一一二二○○與疾差五度三四五五一○相消盈疾異名,故相消。,得四度二三三三一○。以八百二十○分○八秒乘之,得三千四百七十一萬六五二八六四八○,以限行度一度一一五四四六,減去八分二十○秒○八微,得一度○三三四三八。爲法除之,得三千三百五十九分三二,卽減差。疾多盈少,故爲減。

朔望定日

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置経朔望全分,以加減差加減之,卽定朔望日及分、秒。

假令:置丁卯年八月經望全分一十一日二三三六五五五,以減差六千一百二十一分九三減之,得一十○日六二一四六二五,卽八月定望日及分、秒。

経朔望入交

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置中積,加交應二十○萬二二○一八八,減閏餘。滿交終分二十七萬二一二二二四,去之,卽天正經朔入交汎日及分、秒。以交望一十四日七六五二九六五,累加之。滿交終分去之,卽望及次朔入交汎日及分、秒。如徑求次朔,以交差二日三一八三六九加之。

假令:置丁卯年中積一千○九十五萬七二七五,加交應,減閏餘二十四日一五二五七一,得一千○九十一萬七九五一一七。滿交終分去之,得三日三○六一五七,卽天正十一月經朔入交汎日及分、秒。以交望一加,得一十八日○七一四五三五,卽十一月經望入交汎日及分、秒。又以交望二十次加之,得三百一十三日三七七三八三五,滿交終分去之,得一十四日○四二九一九五,卽丁卯年八月經望入交汎日及分、秒。如徑求八月經望入交,置天正十一月經朔入交汎日及分秒,以交差十次加之,又以望策一加,得四十一日二五五一四三五,滿交終分去之,得一十四日○四二九一九五,亦得入月經望入交汎日及分、秒。

交常度

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置経朔望交汎全分,以月平行度一十三度三六八七五乘之,爲交常度。

假令:置丁卯年八月經望交汎全分一十四日○四二九一九五,以月平行度乘之,得一百八十七度七三六二八○,爲交常度。

交定度

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置交常度全分,以盈縮差盈加縮減之縮差不及減者,加交終度三百六十三度七九三四減之。,爲交定度。

假令:置交常度全分一百八十七度七三六二八○,以丁卯年八月望縮差二度三六九一五三減之,得一百八十五度三六七一二七,爲八月望交定度。

假如:交常度全分一度五五五五○○,以縮差二度三六九一五三減之,則不及減,故加交終度減之,得三百六十二度九七九七四七,爲交定度。

月食卯酉前後分

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定望小餘分在日周四分之一二千五百已下,爲卯前分,已上去減半周五千,爲卯後分。在四分之三七千五百已下,減去半周,爲酉前分,已上去減日周一萬,爲酉後分。

假令:丁卯年八月定望小餘分六千二百一十四分六二五,在日周四分之三已下,故減去半周,得一千二百一十四分六二五,爲酉前分。

假如:定望小餘分三千二百一十二分一三五,則在日周四分之一已上,故去減半周,得一千七百八十七分八六五,爲卯後分。

月食時差分

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以卯酉前後分,去減日周一萬,百約,爲時差分。

假令:置日周,以酉前分一千二百一十四分六二五減之,得八千七百八十五分三七五,百約,得八十八分八五三七,爲時差分。

月食食甚定分

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置定望小餘分,以時差加之,爲食甚定分。

假令:置丁卯年八月定望小餘分六千二百一十四分六二五,以時差八十七分八五三七加之,得六千三百○二分四七,爲食甚定分。

食甚入盈縮曆

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置経朔望入盈縮曆全分,以食甚日及定分加之,以経朔望全分減之,卽食甚入盈縮曆。

假令:置丁卯年八月經望入縮曆全分一百○三日二九七四○五五,以食甚日一十○日卽定望日。及食甚定分六千三百○二分四七加之,得一百一十三日九二七六五二五,以八月經望全分一十一日二三三六五五五減之,得一百○二日六九三九九七,卽八月望食甚入縮曆。

盈縮曆限

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入曆,盈者,在盈初縮末限八十八日九○九二二五已下,爲初限,已上反減半歲周一百八十二日六二一二五,爲末限。縮者,在縮初盈末限九十三日七一二○二五已下,爲初限,已上反減半歲周,爲末限。

假令:丁卯年八月望食甚入縮曆一百○二日六九三九九七,在縮初盈末限已上,故反減半歲周,得七十九日九二七二五三,爲縮末限。

盈縮差

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置九十三微縮初盈末八十一微,以積日乘之,加四分九十二秒九十三微縮初盈末四分四十二秒八十一微。又以積日乘之,用減五百一十○分八十五秒六十九微縮初盈末四百八十四分八十四秒七十三微,各得其日盈縮加分。置三十一微縮初盈末二十七微,以積日乘之,加二分四十六秒縮初盈末二分二十一秒。又以積日乘之,用減五百一十三分三十二秒縮初盈末四百八十七分○六秒。再以積日乘之,各得其日盈縮積。置入限分,以盈縮加分乘之,萬約爲分。以加盈縮積,萬約爲度,不滿爲分秒,卽盈縮差。

假令:置九十三微,以食甚縮曆末限七十九日,便爲積日乘之,得七十三秒四七,加四分九十二秒九十三微。又以積日乘之,得四百四十七分四五六○,用減五百一十○分八十五秒六十九微,得六十三分四○○九,卽縮末限。七十九日,縮加分。置三十一微,以積日乘之,得二十四秒四九,加二分四十六秒。又以積日乘之,得二百一十三分六八七一,用減五百一十三分三十二秒,得二百九十九分六三二九。再以積日乘之,得二萬三千六百七十○分九九九一,卽縮末限七十九日縮積。置食甚縮曆末限七十九日下分九千二百七十二分五三,以縮加分六十三分四○○九乘之,得五十八萬七千八百八十六分七四七二,萬約爲分,得五十八分七八八六。以加縮積二萬三千六百七十○分九九九一,萬約爲度。不滿爲分秒,得二度三七二九七八,卽食甚縮差。

食甚入盈縮曆定度

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置食甚入盈縮曆全分,以盈縮差,盈加縮減之,爲食甚入盈縮曆定度。

假令:置丁卯年八月望食甚入縮曆全分一百○二日六九三九九七,以食甚縮差二度三七二九七八減之,得一百○○度三二一○一九,爲食甚入縮曆定度。

食甚日晨前夜半盈縮曆初末限

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置食甚入盈縮曆全分,以食甚定分減之,爲晨前夜半盈縮曆。不及減者,加半歲周,減之,卽交盈縮。其盈曆,在盈初縮末限八十八日九○九二二五已下,爲初限,已上反減半歲周一百八十二日六二一二五,爲末限。縮曆在縮初盈末限九十三日七一二○二五已下,爲初限,已上反減半歲周,爲末限。

假令:置丁卯年八月望食甚入縮曆全分一百○二日六九三九九七,以食甚定分六千三百○二分四七減之,得一百○二日○六三七五○,爲食甚日晨前夜半縮曆在縮初盈末限已上,故反減半歲周,得八十○日五五七五○○,爲縮末限。

假如:食甚入縮曆全分○日五五三三九七,以食甚定分六千三百○二分四七減之,則不及減,故加半歲周減之,得一百八十二日五四四四○○,爲食甚日晨前夜半盈曆。在盈初縮末限已上,故反減半歲周,得○日○七六八五○,爲盈末限。

盈縮差

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置九十三微縮初盈末八十一微,以積日乘之,加四分九十二秒九十三微縮初盈末四分四十二秒八十一微。又以積日乘之,用減五百一十○分八十五秒六十九微縮初盈末四百八十四分八十四秒七十三微,各得其日盈縮加分。置三十一微縮初盈末二十七微,以積日乘之,加二分四十六秒縮初盈末二分二十一秒。又以積日乘之,用減五百一十三分三十二秒縮初盈末四百八十七分○六秒。再以積日乘之,各得其日盈縮積。置入限分,以盈縮加分乘之,萬約爲分。以加盈縮積,萬約爲度,不滿爲分秒,卽盈縮差。

假令:置九十三微,以食甚日晨前夜半縮曆末限八十○日,便爲積日乘之,得七十四秒四○,加四分九十二秒九十三微。又以積日乘之,得四百五十三分八六四○,用減五百一十○分八十五秒六十九微,得五十六分九九二九,卽縮末限八十○日縮加分。置三十一微,以積日乘之,得二十四秒八○,加二分四十六秒,又以積日乘之,得二百一十六分六四○○,用減五百一十三分三十二秒,得二百九十六分六八○○。再以積日乘之,得二萬三千七百三十四分四○○○,卽縮末限八十○日縮積。置食甚日晨前夜半縮曆末限八十○日下分五千五百七十五分○○,以縮加分五十六分九九二九乘之,得三十一萬七千七百三十五分四一。萬約爲分,得三十一分七七三五。以加縮積二萬三千七百三十四分四○○○,萬約爲度,不滿爲分秒,得二度三七六六一七,卽食甚日晨前夜半縮差。

食甚日晨前夜半黃道積度初末限

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置食甚日晨前夜半盈縮曆初末限全分,以盈縮差,加減之盈初縮末加,縮初盈末減。,爲晨前夜半黃道積度初末限。

假令:置食甚日晨前夜半縮曆末限全分八十○日五五七五○○,以縮差二度三七六六一七加之,得八十二度九三四一一七,爲晨前夜半黃道積度末限。

日出分

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置食甚日晨前夜半黃道積度初末限全分,滿黃道積度,去之餘,以晝夜差乘之,百約之,以加其下晝夜差積,爲食甚日晝夜差積。盈初縮末,用減三千○四十三分半,縮初盈末,用加一千九百五十六分半,卽爲食甚日日出分。

假令:置食甚日晨前夜半黃道積度末限全分八十二度九三四一一七,滿黃道積度八十二度,去之黃道積度晝夜差、晝夜差積見日食。,餘九十三分四一一七,以其下晝夜差八分二三乘之,得七百六十八分七七八二,百約之,得七分六八七七。以加其下晝夜差積四百六十六分八七,得四百七十四分五五七七,爲食甚日晝夜差積。用減三千○四十三分半晨前夜半縮曆在末限,故用減此數。,得二千五百六十八分九四,卽爲食甚日日出分。

月食入陰陽曆去交前後度

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交定度全分,在交中度一百八十一度八九六七已下,爲陽曆,已上減去交中,爲陰曆。入陰陽曆在後準一十五度五○已下,爲交後度,前準一百六十六度三九六八已上,去減交中,爲交前度。

假令:丁卯年八月望交定度全分一百八十五度三六七一二七在交中度已上,故減去交中度,得三度四七○四二七,爲陰曆,在後準已下,故爲八月望陰曆交後度。

月食分秒

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置食限一十三度○五,以去交前後度減之,如定法八十七而一,爲月食分秒。不及減者,不食。

假令:置食限,以丁卯年八月望交後度三度四七○四二七減之,得九度五七九五七三。如定法而一,得一十一分○一一○,爲八月望月食分秒。

定入遲疾曆

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置遲疾曆全分,以加減差加減之,得定入遲疾曆。

假令:置丁卯年八月經望疾曆全分五日九七三五五五五,以減差六千一百二十一分九三減之,得五日三六一三六二五,爲八月望定入疾曆。

定限

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置定入遲疾曆全分,以一十二限一十九分三十九秒乘之。在初限八十四已下,爲初限,已上復減中限一百六十八爲末限。

假令:置丁卯年八月望定入疾曆全分五日三六一三六二五,以一十二限一十九分三十九秒乘之,得六十五限,在初限已下,故爲定初限。

定限行度

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置九微七五,以定限數乘之,加五秒七十一微七五。又以限數乘之,用減一十一分○八秒一十五微七五八十二限三秒五十六微一六,折半,得八十三限分。,各得其限損益分。初爲益,末爲損。疾曆益加損減遲曆益減損加一度○九分六十三秒四十○微九四,又減去八分二十○秒○八微,得定限行度。

假令:置九微七五,以定初限六十五限乘之,得六秒三三七五,加五秒七十一微七五。又以限數乘之,得七分八三五七五○,用減一十一分○八秒一十五微七五,得三分二四五八二五,爲定初六十五限益分。若定限數八十二限,則以三秒五六一六爲益分,折半,得一秒七八○八,爲八十三限益分。在疾曆,故以益分,加於一度○九分六十三秒四十○微九四,得一度一二八七九九。又減去八分二十○秒○八微,得一度○四六七九一,爲定限行度。

月食定用分

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置月食分秒,與月食三十○分相減相乘,平方開之。以四千九百一十九分九十二秒乘之,如定限行度而一,爲定用分。

假令:置丁卯年八月望月食分秒一十一分○一一○,與月食三十○分相減相乘,得二百○九萬○八百七十八分七九,平方開之,得一千四百四十五分九八,以四千九百一十九分九十二秒乘之,得七百一十一萬四千一百○五分九二,如定限行度一度○四六七九一而一,得六百七十九分六一,爲定用分。

開平方術:置積二百○九萬○八百七十八分七九,以廉法一筭,置八分位下八分零位,故筭起。。三超至二百萬分之下,定千。乃上商一千分,置於實積千位之上。以廉法一筭,呼上商一千分。一一如一,置一百萬於廉法之上、實積之下,名曰方法。以方法呼上商一千分。一一如一,除實積,餘一百○九萬○八百七十八分七九。又以廉法一筭,呼上商一千分。一一如一,益方法百萬位,得二百萬。方法一退,廉法再退。乃上商四百分,置於實積百位之上。以廉法一筭,呼上商四百分。一四如四,置四萬於方法萬位。以方法呼上商四百分,除實積,餘一十三萬○八百七十八分七九。又以廉法一筭,呼上商四百分。一四如四,益方法萬位,得二十八萬。方法一退,廉法再退。乃上商四十分,置於實積十位之上,以廉法一筭,呼上商四十分。一四如四,置四百於方法百位。以方法呼上商四十分,除實積,餘一萬七千二百七十八萬分七九。又以廉法一筭,呼上商四十分。一四如四,益方法百位,得二萬八千八百。方法一退,廉法再退。乃上商五分,置於實積零位之上。以廉法一筭,呼上商五分。一五如五,置五於方法零位。以方法呼上商五分,除實積,餘二千八百五十三分七九。又以廉法一筭,呼上商五分。一五如五,益方法零位,得二千八百九十。方法一退,廉法再退。餘倣此,開除得一千四百四十五分九八

初虧分

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置食甚定分,減去定用分不及減者,加日周一萬減之。,爲初虧分。

假令:置丁卯年八月望食甚定分六千三百○二分四七,減去定用分六百七十九分六一,得五千六百二十二分八六,爲初虧分。

假如:食甚定分四百七十七分七七,減去定用分六百七十九分六一,則不及減,故加日周減之,得九千七百九十八分一六,爲初虧分。

復圓分

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置食甚定分,以定用分加之滿日周一萬,去之。他倣此。,爲復圓分。

假令:置丁卯年八月望食甚定分六千三百○二分四七,以定用分六百七十九分六一加之,得六千九百八十二分○八,爲復圓分。

假如:食甚定分九千九百五十五分五五,以定用分六百七十九分六一加之,得一萬○六百三十五分一六,滿日周,去之,得六百三十五分一六,爲復圓分。

月食旣內分

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月食十分已上爲旣。

置月食分秒,減去一十○分,餘與一十五分相減相乘,平方開之,以四千九百一十九分九十二秒乘之,如定限行度而一,爲旣內分。

假令:置丁卯年八月望月食分秒一十一分○一一○,減去一十○分。餘一分○一一○,與一十五分相減相乘,得一十四萬一千四百二十八分七九,平方開之,得三百七十六分○七。以四千九百一十九分九十二秒乘之,得一百八十五萬○二百三十四分三一四四,如定限行度一度○四六七九一而一,得一百七十六分七五,爲旣內分。

月食旣外分

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置定用分,減去旣內分,爲旣外分。

假令:置丁卯年八月望定用分六百七十九分六一,減去旣內分一百七十六分七五,得五百○二分八六,爲旣外分。

月食食旣分

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置初虧分,以旣外分加之,爲食旣分。

假令:置丁卯年八月望月食初虧分五千六百二十二分八六,以旣外分五百○二分八六加之,得六千一百二十五分七二,爲食旣分。

月食生光分

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置食甚定分,以旣內分加之,爲生光分。

假令:置丁卯年八月望食甚定分六千三百○二分四七,以旣內分一百七十六分七五加之,得六千四百七十九分二二,爲生光分。

發歛加時

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置小餘分,以一十二乘之,滿辰法一萬而一,爲辰數,餘以刻法一千二百收之,爲刻,命子正筭外,卽所在辰刻。如滿半辰法五千,通作一辰,命起子初。

假令:置丁卯年八月望月食初虧分五千六百二十二分八六,以一十二乘之,得六萬七千四百七十四分三二。滿辰法而一,得,爲辰數,餘七千四百七十四分三二,滿半辰法,故將五千,通作一辰,倂入辰數,共得七辰,命爲初。餘二千四百七十四分三二,以刻法收之收卽除也。後倣此。,得,爲刻。餘七十四分三二。將七辰,命子初筭外自丑初計之。後倣此。,得未初二刻,餘七十四分三二,卽初虧辰刻。

置食旣分六千一百二十五分七二,以一十二乘之,得七萬三千五百○八分六四。滿辰法而一,得,爲辰數,餘三千五百○八分六四,以刻法收之,得,爲刻。餘一千一百○八分六四。將七辰,命子正筭外自丑正計之。後倣此。,得未正二刻,餘一千一百○八分六四,卽食旣辰刻。

置食甚分六千三百○二分四七,以一十二乘之,得七萬五千六百二十九分六四。滿辰法而一,得,爲辰數,餘五千六百二十九分六四,滿半辰法,故將五千,通作一辰,倂入辰數,共得八辰,命爲初。餘六百二十九分六四,未滿刻法,故命爲初刻,將八辰,命子初筭外,得申初初刻,餘六百二十九分六四,卽食甚辰刻。

置生光分六千四百七十九分二二,以一十二乘之,得七萬七千七百五十○分六四。滿辰法而一,得,爲辰數,餘七千七百五十○分六四,滿半辰法,故將五千,通作一辰,倂入辰數,共得八辰,命爲初。餘二千七百五十○分六四,以刻法收之,得,爲刻,餘三百五十○分六四。將八辰,命子初筭外,得申初二刻,餘三百五十○分六四,卽生光辰刻。

置復圓分六千九百八十二分○八,以一十二乘之,得八萬三千七百八十四分九六。滿辰法而一,得,爲辰數。餘三千七百八十四分九六,以刻法收之,得,爲刻,餘一百八十四分九六。將八辰,命子正筭外,得申正三刻,餘一百八十四分九六,卽復圓辰刻。

月食入更點

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置食甚所入日晨分以昏明分二百五十去減日出分,爲晨分。,倍之五約,爲更法,又五約,爲點法。置三限五限諸分初虧食甚復圓爲三限,倂食旣生光爲五限。,昏分以晨分去減日周一萬,爲昏分。已上減去昏分,晨分已下加晨分,以更法除之,爲更數。不滿,以點法收之,爲點數。命初更初點筭外,各得所入更點。

假令:置丁卯年八月望日卽食甚日日出分二千五百六十八分九四,以昏明分減之,得二千三百一十八分九四,爲食甚日晨分,倍之,得四千六百三十七分八八,五約,得九百二十七分五七,爲更法。置更法,又五約,得一百八十五分五一,爲點法。置日周,以晨分減之,得七千六百八十一分○六,爲昏分。五限諸分,皆在昏分已下,故無更點。

假如:初虧分九千五百五十五分○○則在昏分七千六百八十一分○六已上,故減去昏分,得一千八百七十三分九四,以更法九百二十七分五七除之,得,爲更數。餘一十八分八○不滿點法,故爲初點。命初更、初點。筭外得三更初點,卽初虧時更點。

假如:食甚分二千二百二十二分○○則在晨分二千三百一十八分九四已下,故加晨分,得四千五百四十○分九四,以更法九百二十七分五七除之,得,爲更數。餘八百三十○分六六,以點法一百八十五分五一收之,得,爲點數。命初更初點,筭外得五更五點,卽食甚時更點。

月食所起

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陽曆初起東北,甚於正北,復於西北。陰曆初起東南,甚於正南,復於西南。食八分已上,初起正東,復於正西。此據午地而論之。

假令:丁卯年八月望月食分秒一十一分○一一○,在八分已上,故初起正東,復於正西。

月出入帶食之分

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其日日出入分以日出分去減日周一萬爲日入分。在初虧已上、食甚已下,爲帶食。各以食甚分與日出入分相減,以乘所食之分,滿定用分而一,以減所食之分,卽月出入帶食之分。

假令:置日周,以丁卯年八月望日出分二千五百六十八分九四減之,得七千四百三十一分○六,爲日入分。其日入分在食甚六千三百○二分四七已上,故不帶食。

假如:日入分六千一百一十一分○○則在初虧五千六百二十二分八六已上,食甚已下,故爲帶食。以食甚分六千三百○二分四七,與日入分相減,得一百九十一分四七,以乘所食之分一十一分○一一○,得二十一萬○八百二十七分六一七○,滿定用分六百七十九分六一而一,得三分一○二一。以減所食之分,得七分九○八九,卽月出前帶食之分。

假如:日出分二千五百三十四分六七則在初虧二千四百五十五分五○已上,食甚三千一百三十五分一一已下,故爲帶食。以食甚分與日出分相減,得六百○○分四四,以乘所食之分一十一分○一一○,得六十六萬一千一百四十四分四八四,滿定用分六百七十九分六一而一,得九分七二八二,以減所食之分,得一分二八二八,卽月入前帶食之分。

月出入未復光之分

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其日月出入分在食甚已上復圓已下,爲帶生光。各以食甚分與日出入分相減,以乘所食之分,滿定用分而一,以減所食之分,卽月出入未復光之分。

假令:丁卯年八月望日入分七千四百三十一分○六在復圓六千九百八十二分○八已上,故不帶生光。

假如:日入分六千六百六十六分○○則在食甚六千三百○二分四七已上復圓已下,故爲帶生光。以食甚分與日入分相減,得三百六十三分五三,以乘所食之分一十一分○一一○,得四十○萬○二百八十二分八八三○,滿定用分六百七十九分六一而一,得五分八八九八,以減所食之分,得五分一二一二,卽月出後未復光之分。

假如:日出分二千五百三十四分六七則在食甚二千三百四十四分四○已上復圓三千○二十四分○一已下,故爲帶生光。以食甚分與日出分相減,得一百九十○分二七,以乘所食之分一十一分○一一○,得二十○萬九千五百○六分二九七○,滿定用分六百七十九分六一而一,得三分○八二七。以減所食之分,得七分九二八三,卽月入後未復光之分。

冬至加時赤道日度

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置中積,加七萬五五五○,滿周天三百六十五萬二五七五去之,以日周一萬約之爲度,不滿爲分秒,命爲赤道箕宿,卽天正冬至加時日躔赤道宿度及分、秒。

假令:置丁卯年中積一千○九十五萬七二七五,加爲元甲子年天正冬至赤道日度七萬五五五○,得一千一百○三萬二八二五。滿周天去之,得七萬五千一百○○分。以日周約之爲度,不滿爲分秒,得七度五一○○,命爲赤道箕宿,卽天正冬至加時日躔赤道宿度及分、秒。

冬至加時黃道日度

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置冬至赤道箕宿日度,以六度五一三七二七減之,以九千二百三十一分乘之,以加六度,卽冬至加時黃道箕宿日度及分、秒。六度五一三七二七,不及減者,以五度四二九四二三減之,以九千二百二十二分五○乘之,以加五度。

假令:置丁卯年天正冬至赤道箕宿日度七度五一○○,以六度五一三七二七減之,得○度九九六二七三,以九千二百三十一分乘之,得九千一百九十六度五九六○六三。萬約,得○度九一九六五九,以加六度,得六度九一九六五九,卽天正冬至加時黃道箕宿日度及分、秒。

假如:冬至赤道箕宿日度六度五○五○,以六度五一三七二七減之,則不及減,故以五度四二九四二三減之,得一度○七五五七七,以九千二百二十二分五○乘之,得九千九百一十九度五○八八。萬約,得○度九九一九五○,以加五度,得五度九九一九五○,卽天正冬至加時黃道箕宿日度及分、秒。

月食食甚宿次

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置食甚入盈縮曆定度,在盈,加半周天一百八十二度六二八七五,爲定績,在縮,加半周天半歲周三百六十五度二五,爲定績。以冬至加時黃道日度加而命之,得食甚宿次及分、秒。

假令:置丁卯年八月望食甚入縮曆定度一百○○度三二一○一九在縮,故加半周天半歲周三百六十五度二五,得四百六十五度五七一○一九,爲定績。以天正冬至加時黃道日度箕六度九一九六五九加之,得四百七十二度四九○六七八,以黃道宿度黃道宿度見日食。內,自箕度減之,不滿宿,得奎三度一六五六七八,爲八月望食甚宿次及分、秒。

正統十二年丁卯八月望食距筭三

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中積:一千○九十五萬七二七五。

天正冬至:二十五日三一五○。己丑

閏餘:二十四日一五二五七一。

天正十一月經朔:一日一六二四二九。

八月經望:七十一日二三三六五五五。

天正十一月經朔入縮曆:一百五十八日四六八六七九。

八月經望入縮曆:一百○三日二九七四○五五。

末限:七十九日三二三八四四五。

縮加分:六十三分四○○九。

縮積:二萬三千六百七十○分九九九一。

縮差:二度三六九一五三。

天正十一月經朔入轉:二十六日五五七五二九。

八月經望入轉:五日九七三五五五五。

疾曆:五日九七三五五五五。

初限:七十二限。

日率:五日九○四五七六。

益分:一分九一○五七五。

疾度:五度三二九四四○。

疾差:五度三四五五一○。

疾曆限行度:一度一一五四四六。

減差:六千一百二十一分九三。

八月定望:一十○日六二一四六二五。

天正十一月經朔入交:三日三○六一五七。

八月經望入交:一十四日○四二九一九五。

交常度:一百八十七度七三六二八○。

交定度:一百八十五度三六七一二七。

酉前分:一千二百一十四分六二五。

時差:八十七分八五三七。

食甚定分:六千三百○二分四七。

食甚入縮曆:一百○二日六九三九九七。

末限:七十九日九二七二五三。

縮加分:六十三分四○○九。

縮積:二萬三千六百七十○分九九九一。

縮差:二度三七二九七八。

食甚入縮曆定度:一百○○度三二一○一九。

食甚日晨前夜半縮曆:一百○二日○六三七五○。

末限:八十○日五五七五○○。

縮加分:五十六分九九二九。

縮積:二萬三千七百三十四分四○○○。

縮差:二度三七六六一七。

食甚日晨前夜半黃道積度末限:八十二度九三四一一七。

日出分:二千五百六十八分九四。

陰曆交後度:三度四七○四二七。

月食分:一十一分○一一○。

定入疾曆:五日三六一三六二五。

初限:六十五限。

益分:三分二四五八二五。

定限行度:一度○四六七九一。

定用分:六百七十九分六一。

旣內分:一百七十六分七五。

旣外分:五百○二分八六。

初虧分:五千六百二十二分八六。未初二刻七十四分三二。正東。

食旣分:六千一百二十五分七二。未正二刻一千一百○八分六四

食甚分:六千三百○二分四七。申初初刻六百二十九分六四

生光分:六千四百七十九分二二。申初二刻三百五十○分六四

復圓分:六千九百八十二分○八。申正三刻一百八十四分九六。正西。

晨分:二千三百一十八分九四。

更法:九百二十七分五七。

點法:一百八十五分五一。

昏分:七千六百八十一分○六。

日入分:七千四百三十一分○六。

天正冬至加時日躔赤道宿度:箕七度五一○○。

冬至加時黃道宿度:箕六度九一九六五九。

食甚宿次:奎三度一六五六七八。