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曆四

◎曆四

○授時曆經下△步中星第五大都北極,出地四十度太強。冬至,去極一百一十五度二十一分七十三秒。

夏至,去極六十七度四十一分一十三秒。冬至晝,夏至夜,三千八百一十五分九十二秒。夏至晝,冬至夜,六千一百八十四分八秒。昏明,二百五十分。

黃道出入赤道內外去極度及半晝夜分(表略)求每日黃道出入赤道內外去極度

置所求日晨前夜半黃道積度,滿半歲周,去之,在象限已下,為初限;已上,復減半歲周,余為入末限;滿積度,去之,余以其段內外差乘之,百約之,所得,用減內外度,為出入赤道內外度;內減外加象限,即所求去極度及分秒。

求每日半晝夜及日出入晨昏分

置所求入初末限,滿積度,去之,余以晝夜差乘之,百約之,所得,加減其段半晝夜分,為所求日半晝夜分;)前多後少為減,前少後多為加。以半夜分便為日出分,用減日周,余為日入分;以昏明分減日出分,余為晨分;加日入分,為昏分。

求晝夜刻及日出入辰刻

置半夜分,倍之,百約,為夜刻;以減百刻,余為晝刻;以日出入分依發斂求之,即得所求辰刻。求更點率置晨分,倍之,五約,為更率;又五約更率,為點率。

求更點所在辰刻

置所求更點數,以更點率乘之,加其日昏分,依發斂求之,即得所求辰刻。求距中度及更差度

置半日周,以其日晨分減之,余為距中分;以三百六十六度二十五分七十五秒乘之,如日周而一,所得,為距中度;用減一百八十三度一十二分八十七秒半,倍之,五除,為更差度及分。

求昏明五更中星

置距中度,以其日午中赤道日度加而命之,即昏中星所臨宿次,命為初更中星;以更差度累加之,滿赤道宿次去之,為逐更及曉中星宿度及分秒。其九服所在晝夜刻分及中星諸率,並準隨處北極出地度數推之。(已上諸率,與晷漏所推自相符契。)

求九服所在漏刻

各於所在以儀測驗,或下水漏,以定其處冬至或夏至夜刻,與五十刻相減,余為至差刻。置所求日黃道,去赤道內外度及分,以至差刻乘之,進一位,如二百三十九而一,所得內減外加五十刻,即所求夜刻;以減百刻,余為晝刻。(其日出入辰刻及更點等率,依術求之。)

△步交會第六交終分,二十七萬二千一百二十二分二十四秒。交終,二十七日二千一百二十二分二十四秒。交中,十三日六千六十一分一十二秒。

交差,二日三千一百八十三分六十九秒。交望,十四日七千六百五十二分九十六秒半。交應,二十六萬一百八十七分八十六秒。交終,三百六十三度七十九分三十四秒。

交中,一百八十一度八十九分六十七秒。正交,三百五十七度六十四分。中交,一百八十八度五分。日食陽歷限,六度。定法,六十。

陰歷限,八度。定法,八十。月食限,十三度五分。定法,八十七。推天正經朔入交

置中積,加交應,減閏余,滿交終分,去之;不盡,以日周約之為日,不滿為分秒,即天正經朔入交泛日及分秒。)上考者,中積內加所求閏余,減交應,滿交終去之,不盡,以減交終,余如上。

求次朔望入交

置天正經朔入交泛日及分秒,以交望累加之,滿交終日,去之,即為次朔望入交泛日及分秒。求定朔望及每日夜半入交

各置入交泛日及分秒,減去經朔望小余,即為定朔望夜半入交。若定日有增損者,亦如之。否則因經為定,大月加二日,小月加一日,餘皆加七千八百七十七分七十六秒,即次朔夜半入交;累加一日,滿交終日,去之,即每日夜半入交泛日及分秒。

求定朔望加時入交

置經朔望入交泛日及分秒,以定朔望加減差加減之,即定朔望加時入交日及分秒。求交常交定度

置經朔望入交泛日及分秒,以月平行度乘之,為交常度;以盈縮差盈加縮減之,為交定度。求日月食甚定分

日食:視定朔分在半日周已下,去減半周,為中前;已上,減去半周,為中後;與半周相減、相乘,退二位,如九十六而一,為時差;中前以減,中後以加,皆加減定朔分,為食甚定分;以中前後分各加時差,為距午定分。

月食:視定望分在日周四分之一已下,為卯前;已上,覆減半周,為卯後;在四分之三已下,減去半周,為酉前;已上,覆減日周,為酉後。以卯酉前後分自乘,退二位,如四百七十八而一,為時差;子前以減,子後以加,皆加減定望分,為食甚定分;各依發斂求之,即食甚辰刻。

求日月食甚入盈縮歷及日行定度

置經朔望入盈縮歷日及分,以食甚日及定分加之,以經朔望日及分減之,即為食甚入盈縮歷;依日躔術求盈縮差,盈加縮減之,為食甚入盈縮歷定度。

求南北差

視日食甚入盈縮歷定度,在象限已下,為初限;已上,用減半歲周,為末限;以初末限度自相乘,如一千八百七十而一,為度,不滿,退除為分秒;用減四度四十六分,余為南北泛差;以距午定分乘之,以半晝分除之,所得,以減泛差,為定差。泛差不及減者,反減之為定差,應加者減之,應減者加之。在盈初縮末者,交前陰歷減,陽歷加,交後陰歷加,陽歷減;在縮初盈末者,交前陰歷加,陽歷減,交後陰歷減,陽歷加。

求東西差

視日食甚入盈縮歷定度,與半歲周相減相乘,如一千八百七十而一,為度,不滿,退除為分秒,為東西泛差;以距午定分乘之,以日周四分之一除之,為定差。若在泛差已上者,倍泛差減之,余為定差,依其加減。在盈中前者,交前陰歷減,陽歷加;交後陰歷加,陽歷減;中後者,交前陰歷加,陽歷減;交後陰歷減,陽歷加。在縮中前者,交前陰歷加,陽歷減;交後陰歷減,陽歷加;中後者,交前陰歷減,陽歷加;交後陰歷加,陽歷減。

求日食正交中交限度

置正交、中交度,以南北東西差加減之,為正交、中交限度及分秒。求日食入陰陽歷去交前後度

視交定度,在中交限已下,以減中交限,為陽歷交前度;已上,減去中交限,為陰歷交後度;在正交限已下,以減正交限,為陰歷交前度;已上,減去正交限,為陽歷交後度。

求月食入陰陽歷去交前後度

視交定度,在交中度已下,為陽歷;已上,減去交中,為陰歷。視入陰陽歷,在後準十五度半已下,為交後度;前準一百六十六度三十九分六十八秒已上,覆減交中,余為交前度及分。

求日食分秒

視去交前後度,各減陰陽歷食限,(不及減者不食。)余如定法而一,各為日食之分秒。求月食分秒

視去交前後度,)不用南北東西差者。用減食限,(不及減者不食。)余如定法而一,為月食之分秒。求日食定用及三限辰刻

置日食分秒,與二十分相減、相乘,平方開之,所得,以五千七百四十乘之,如入定限行度而一,為定用分;以減食甚定分,為初虧;加食甚定分,為復圓;依發斂求之,為日食三限辰刻。

求月食定用及三限五限辰刻

置月食分秒,與三十分相減、相乘,平方開之;所得,以五千七百四十乘之,如入定限行度而一,為定用分;以減食甚定分,為初虧;加食甚定分,為復圓;依發斂求之,即月食三限辰刻。

月食既者,以既內分與一十分相減、相乘,平方開之,所得,以五千七百四十乘之,如入定限行度而一,為既內分;用減定用分,為既外分;以定用分減食甚定分,為初虧;加既外,為食既;又加既內,為食甚;再加既內,為生光;復加既外,為復圓;依發斂求之,即月食五限辰刻。

求月食入更點

置食甚所入日晨分,倍之,五約,為更法;又五約更法,為點法。乃置初末諸分,昏分已上,減去昏分,晨分已下,加晨分,以更法除之,為更數;不滿,以點法收之,為點數;其更點數,命初更初點算外,各得所入更點。

求日食所起

食在陽歷,初起西南,甚於正南,復於東南;食在陰歷,初起西北,甚於正北,復於東北;食八分已上,初起正西,復於正東。(此據午地而論之。)

求月食所起

食在陽歷,初起東北,甚於正北,復於西北;食在陰歷,初起東南,甚於正南,復於西南;食八分已上,初起正東,復於正西。(此亦據午地而論之。)

求日月出入帶食所見分數

視其日日出入分,在初虧已上、食甚已下者,為帶食。各以食甚分與日出入分相減,余為帶食差;以乘所食之分,滿定用分而一,(如月食既者,以既內分減帶食差,余進一位,如既外分而一,所得,以減既分,即月帶食出入所見之分;不及減者,為帶食既出入。)以減所食分,即日月出入帶食所見之分。(其食甚在晝,晨為漸進,昏為已退;其食甚在夜,晨為已退,昏為漸進。)

求日月食甚宿次

置日月食甚入盈縮歷定度,在盈,便為定積;在縮,加半歲周,為定積。望即更加半周天度。以天正冬至加時黃道日度,加而命之,各得日月食甚宿次及分秒。

△步五星第七歷度三百六十五度二十五分七十五秒。歷中

一百八十二度六十二分八十七秒半。歷策一十五度二十一分九十秒六十二微半。木星

周率,三百九十八萬八千八百分。周日,三百九十八日八十八分。曆率,四千三百三十一萬二千九百六十四分八十六秒半。度率,一十一萬八千五百八十二分。

合應,一百一十七萬九千七百二十六分。歷應,一千八百九十九萬九千四百八十一分。盈縮立差,二百三十六加。平差,二萬五千九百一十二減。

定差,一千八十九萬七千。伏見,一十三度。(表略)火星

周率,七百七十九萬九千二百九十分。周日,七百七十九日九十二分九十秒。曆率,六百八十六萬九千五百八十分四十三秒。度率,一萬八千八百七分半。

合應,五十六萬七千五百四十五分。歷應,五百四十七萬二千九百三十八分。盈初縮末立差,一千一百三十五減。平差,八十三萬一千一百八十九減。

定差,八千八百四十七萬八千四百。縮初盈末立差,八百五十一加。平差,三萬二百三十五負減。定差,二千九百九十七萬六千三百。

伏見,一十九度。(表略)土星周率,三百七十八萬九百一十六分。

周日,三百七十八日九分一十六秒。曆率,一億七百四十七萬八千八百四十五分六十六秒。度率,二十九萬四千二百五十五分。合應,一十七萬五千六百四十三分。

歷應,五千二百二十四萬五百六十一分。盈立差,二百八十三加。平差,四萬一千二十二減。定差,一千五百一十四萬六千一百。

縮立差,三百三十一加。平差,一萬五千一百二十六減。定差,一千一百一萬七千五百。伏見,一十八度。

(表略)金星周率,五百八十三萬九千二十六分。周日,五百八十三日九十分二十六秒。

曆率,三百六十五萬二千五百七十五分。度率,一萬。合應,五百七十一萬六千三百三十分。歷應,一十一萬九千六百三十九分。

盈縮立差,一百四十一加。平差,三減。定差,三百五十一萬五千五百。伏見,一十度半。

(表略)水星周率,一百一十五萬八千七百六十分。周日,一百一十五日八十七分六十秒。

曆率,三百六十五萬二千五百七十五分。度率,一萬。合應,七十萬四百三十七分。歷應,二百五萬五千一百六十一分。

盈縮立差,一百四十一加。平差,二千一百六十五減。定差,三百八十七萬七千。晨伏夕見,一十六度半。

夕伏晨見,一十九度。(表略)推天正冬至後五星平合及諸段中積中星

置中積,加合應,以其星周率去之,不盡,為前合;復減周率,余為後合;以日周約之,得其星天正冬至後平合中積中星。(命為日,日中積;命為度,日中星。)以段日累加中積,即諸段中積;以平度累加中星,經退則減之,即為諸段中星。(上考者,中積內減合應,滿周率去之,不盡,便為所求後合分。)

推五星平合及諸段入歷

各置中積,加歷應及所求後合分,滿曆率,去之;不盡,如度率而一為度,不滿,退除為分秒,即其星平合入歷度及分秒;以諸段限度累加之,即諸段入歷。(上考者,中積內減歷應,滿曆率去之,不盡,反減曆率,余加其年後合,余同上。)

求盈縮差

置入歷度及分秒,在歷中已下,為盈;已上,減去歷中,余為縮。視盈縮歷,在九十一度三十一分四十三秒太已下,為初限;已上,用減歷中,余為末限。

其火星,盈歷在六十度八十七分六十二秒半已下,為初限;已上,用減歷中,余為末限。縮歷在一百二十一度七十五分二十五秒已下,為初限;已上,用減歷中,餘為末限。

置各星立差,以初末限乘之,去加減平差,得,又以初末限乘之,去加減定差,再以初末限乘之,滿億為度,不滿退除為分秒,即所求盈縮差。

又術:置盈縮歷,以歷策除之,為策數,不盡為策余;以其下損益率乘之,歷策除之,所得,益加損減其下盈縮積,亦為所求盈縮差。求平合諸段定積

各置其星其段中積,以其盈縮差盈加縮減之,即其段定積日及分秒;以天正冬至日分加之,滿紀法去之,不滿,命甲子算外,即得日辰。求平合及諸段所在月日

各置其段定積,以天正閏日及分加之,滿朔策,除之為月數,不盡,為入月已來日數及分秒。其月數,命天正十一月算外,即其段入月經朔日數及分秒;以日辰相距,為所在定朔月日。

求平合及諸段加時定星

各置其段中星,以盈縮差盈加縮減之,(金星倍之,水星三之。)即諸段定星;以天正冬至加時黃道日度加而命之,即其星其段加時所在宿度及分秒。

求諸段初日晨前夜半定星

各以其段初行率,乘其段加時分,百約之,乃順減退加其日加時定星,即其段初日晨前夜半定星;加命如前,即得所求。求諸段日率度率

各以其段日辰距後段日辰為日率,以其段夜半宿次與後段夜半宿次相減,余為度率。求諸段平行分各置其段度率,以其段日率除之,即其段平行度及分秒。

求諸段增減差及日差

以本段前後平行分相減,為其段泛差;倍而退位,為增減差;以加減其段平行分,為初末日行分。)前多後少者,加為初,減為末;前少後多者,減為初,加為末。倍增減差,為總差;以日率減一,除之,為日差。

求前後伏遲退段增減差前伏者,置後段初日行分,加其日差之半,為末日行分。

後伏者,置前段末日行分,加其日差之半,為初日行分;以減伏段平行分,余為增減差。前遲者,置前段末日行分,倍其日差,減之,為初日行分。

後遲者,置後段初日行分,倍其日差,減之,為末日行分;以遲段平行分減之,余為增減差。)前後近留之遲段。木火土三星,退行者,六因平行分,退一位,為增減差。

金星,前後退伏者,三因平行分,半而退位,為增減差。前退者,置後段初日行分,以其日差減之,為末日行分。

後退者,置前段末日行分,以其日差減之,為初日行分;乃以本段平行分減之,余為增減差。

水星,退行者,半平行分,為增減差;皆以增減差加減平行分,為初末日行分。前多後少者,加為初,減為末;前少後多者,減為初,加為末。又倍增減差,為總差;以日率減一,除之,為日差。

求每日晨前夜半星行宿次

各置其段初日行分,以日差累損益之,後少則損之,後多則益之,為每日行度及分秒;乃順加退減,滿宿次去之,即每日晨前夜半星行宿次。求五星平合見伏入盈縮歷

置其星其段定積日及分秒,(若滿歲周日及分秒,去之,余在次年天正冬至後。)如在半歲周已下,為入盈歷;滿半歲周,去之,為入縮歷;各在初限已下,為初限;已上,反減半歲周,余為末限;即得五星平合見伏入盈縮歷日及分秒。

求五星平合見伏行差

各以其星其段初日星行分,與其段初日太陽行分相減,余為行差。若金、水二星退行在退合者,以其段初日星行分,並其段初日太陽行分,為行差;內水星夕伏晨見者,直以其段初日太陽行分為行差。

求五星定合定見定伏泛積

木火土三星,以平合晨見夕伏定積日,便為定合伏見泛積日及分秒。

金水二星,置其段盈縮差度及分秒,(水星倍之。)各以其段行差除之,為日,不滿,退除為分秒。在平合夕見晨伏者,盈減縮加;在退合夕伏晨見者,盈加縮減;各以加減定積為定合伏見泛積日及分秒。

求五星定合定積定星

木火土三星,各以平合行差除其段初日太陽盈縮積,為距合差日;不滿,退除為分秒,以太陽盈縮積減之,為距合差度。各置其星定合泛積,以距合差日盈減縮加之,為其星定合定積日及分秒;以距合差度盈減縮加之,為其星定合定星度及分秒。

金水二星,順合退合者,各以平合退合行差,除其日太陽盈縮積,為距合差日;不滿,退除為分秒,順加退減太陽盈縮積,為距合差度。順合者,盈加縮減其星定合泛積,為其星定合定積日及分秒;退合者,以距合差日盈減縮加、距合差度盈加縮減其星退定合泛積,為其星退定合定積日及分秒;命之,為退定合定星度及分秒。以天正冬至日及分秒,加其星定合定積日及分秒,滿旬周,去之,命甲子算外,即得定合日辰及分秒。以天正冬至加時黃道日度及分秒,加其星定合定星度及分秒,滿黃道宿次,去之,即得定合所躔黃道宿度及分秒。(徑求五星合伏定日:木、火、土三星,以夜半黃道日度,減其星夜半黃道宿次,余在其日太陽行分已下,為其日伏合;金、水二星,以其星夜半黃道宿次,減夜半黃道日度,余在其日金、水二星行分已下者,為其日伏合。金、水二星伏退合者,視其日太陽夜半黃道宿次,未行到金、水二星宿次,又視次日太陽行過金、水二星宿次,金、水二星退行過太陽宿次,為其日定合伏退定日。)

求木火土三星定見伏定積日

各置其星定見定伏泛積日及分秒,晨加夕減九十一日三十一分六秒,如在半歲周已下,自相乘,已上,反減歲周,余亦自相乘,滿七十五,除之為分,滿百為度,不滿,退除為秒;以其星見伏度乘之,一十五除之;所得,以其段行差除之,為日,不滿,退除為分秒;見加伏減泛積,為其星定見伏定積日及分秒;加命如前,即得定見定伏日辰及分秒。

求金水二星定見伏定積日

各以伏見日行差,除其段初日太陽盈縮積,為日,不滿,退除為分秒;若夕見晨伏,盈加縮減;如晨見夕伏,盈減縮加;以加減其星定見定伏泛積日及分秒,為常積。如在半歲周已下,為冬至後;已上,去之,余為夏至後。各在九十一日三十一分六秒已下,自相乘,已上,反減半歲周,亦自相乘。冬至後晨,夏至後夕,一十八而一,為分;冬至後夕,夏至後晨,七十五而一,為分;又以其星見伏度乘之,一十五除之;所得,滿行差,除之,為日,不滿,退除為分秒,加減常積,為定積。在晨見夕伏者,冬至後加之,夏至後減之;夕見晨伏者,冬至後減之,夏至後加之;為其星定見定伏定積日及分秒;加命如前,即得定見定伏日晨及分秒。

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