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 卷五十六 元史
卷五十七 志第九
卷五十八 

曆六

◎曆六

○庚午元曆下△步交會術交終分,一十四萬二千三百一十九,秒九千三百六,微二十。交終日,二十七,余一千一百九,秒九千三百六,微二十。

交中日,一十三,余三千一百六十九,秒四千六百五十三,微一十。交朔日,二,余一千六百六十五,秒六百九十三,微八十。交望日,一十四,余四千二,秒五千。

秒母,一萬。微母,一百。交終度,三百六十三,分七十九,秒三十六。交中度,一百八十一,分八十九,秒六十八。

交象度,九十,分九十四,秒八十四。半交象度,四十五,分四十七,秒四十二。日食既前限,二千四百。定法,二百四十八。日食既後限,三千一百。定法,三百二十。

月食限,五千一百。月食既限,一千七百。定法,三百四十。分秒母,皆一百。

求朔望入交(先置裏差,半之,如九而一,所得依其加減天正朔積分,然後求之。)

置天正朔積分,以交終分去之,不盡,如日法而一,為日,不滿為余,即得天正十一月中朔入交泛日及余秒。(便為中朔加時入交泛日及余。)交朔加之,得次朔;交望加之,得望;再加交望,亦得次朔;各為朔望入交泛日及余秒。(凡稱余秒者,微亦從之,余仿此。)

【求定朔及每日夜半入交】

各置入交泛日及余秒,減去中朔望小余,即為定朔望夜半入交泛日及余秒。若定朔望有進退者,亦進退交日,否則因中為定,大月加二日,小月加一日,餘皆加四千一百二十,秒六百九十三,微八十,即次朔夜半入交;累加一日,滿交終日及余秒,去之,即每日夜半入交泛日及余秒。

【求定朔望加時入交】

置中朔望加時入交泛日及余秒,以入氣入轉朓朒定數朓減朒加之,即得定朔望加時入交泛日及余秒。【求定朔望加時入交積度及陰陽歷】

置定朔望加時入交泛日,以日法通之,內余進二位,如三萬九千一百二十一而一,為度,不滿,退除為分秒,即得定朔望加時月行入交積度;以定朔望加時入轉遲疾度遲減疾加之,即為月行入定交積度;如交中度以下,為入陽歷積度,以上,去之,為入陰歷積度。(每日夜半準此求之。)

【求月去黃道度】

視月入陰陽歷積度及分,交象以下,為少象;以上,覆減交中,余為老象。置所入老少象度於上位,列交象度於下,相減,相乘,倍之,退位為分,分滿百為度,用減所入老少象度及分;余,又與交中度相減、相乘,八因之,以一百一十除之,為分,分滿百為度,即得月去黃道度及分。

【求朔望加時入交常日及定日】

置朔望入交泛日,以入氣朓朒定數朓減朒加,為入交常日。又置入轉朓朒定數,進一位,以一百二十七而一,所得,朓減朒加交常日,為入交定日及余秒。

【求入交陰陽歷交前後分】

視入交定日,如交中以下,為陽歷;以上,去之,為陰歷。如一日上下,以日法通日內分,內余為交後分;十三日上下,覆減交中日,余為交前分。

【求日月食甚定余】

置朔望入氣入轉朓朒定數,同名相從,異名相消,以一千三百三十七乘之,以定朔望加時入轉算外轉定分除之,所得,以朓減朒加中朔望小余,為泛余。日食,視泛余,如半法以下,為中前,半法以上,去之,為中後。置中前後分,與半法相減、相乘,倍之,萬約為分,曰時差。中前以時差減泛余,為定余;覆減半法,余為午前分;中後以時差加泛余,為定余;減去半法,余為午後分。月食,視泛余,在日入後夜半前,如日法四分之三以下,減去半法,為酉前分;四分之三以上,覆減日法,余為酉後分。又視泛余,在夜半後日出前者,如日法四分之一以下,為卯前分;四分之一以上,覆減半法,余為卯後分。其卯酉前後分,自相乘,四因,退位,萬約為分,以加泛余,為定余。各置定余,以發斂加時法求之,即得日月食甚辰刻及分秒。

【求日月食甚日行積度】

置定朔望食甚大小余,與中朔望大小余相減之,余以加減中朔望入氣日余,(以中朔望少加多減。)即為食甚入氣;以加其氣中積,為食甚中積。又置食甚入氣余,以所入氣日損益率(盈縮之損益。)乘之,如日法而一,以損益其日盈縮積,盈加縮減食甚中積,即為食甚日行積度及分。先以食甚中積經分為約分,然後加減之,余類此者,依而求之。

【求氣差】

置日食食甚日行積度及分,滿中限去之,余在象限以下,為初限;以上,覆減中限,為末限;皆自相乘,進二位,以四百七十八而一,所得,用減一千七百四十四,余為氣差恒數;以午前後分乘之,半晝分除之,所得,以減恒數,為定數。(如不及減者,覆減為定數,應加者減之,應減者加之。)春分後,陽歷減陰歷加;秋分後,陽歷加陰歷減。(春分前秋分後,各二日二千一百分為定氣,於此宜加減之。)

【求刻差】

置日食食甚日行積度及分,滿中限去之,余與中限相減、相乘,進二位,如四百七十八而一,所得,為刻差恒數;以午前後分乘之,日法四分之一除,所得,為定數。(若在恒數以上者,倍恒數,以所得之數減之,為定數,依其加減。)冬至後,午前陽加陰減,午後陽減陰加;夏至後,午前陽減陰加,午後陽加陰減。

【求日食去交前後定分】

置氣刻二差定數,同名相從,異名相消,為食差;依其加減去交前後分,為去交前後定分。視其前後定分,如在陽歷,即不食;如在陰歷,即有食之。如交前陰歷不及減,反減之,(反減食差。)為交後陽歷;交後陰歷不及減,反減之,為交前陽歷;即不食。交前陽歷不及減,反減之,為交後陰歷;交後陽歷不及減,反減之,為交前陰歷;即日有食之。

【求日食分】

視去交前後定分,如二千四百以下,為既前分;以二百四十八除,為大分;二千四百以上,覆減五千五百,(不足減者不食。)為既後分;以三百二十除,為大分,不盡,退除為秒。(其一分以下者,涉交太淺,太陽光盛,或不見食。)

【求月食分】

視去交前後分,(不用氣刻差者。)一千七百以下者,食既;以上,覆減五千一百,(不足減者不食。)余以三百四十除之,為大分;不盡,退除為秒,即月食之分秒。去交分在既限以下,覆減既限,亦以三百四十除之,為既內之大分。

【求日食定用分】

置日食之大分,與二十分相減、相乘,又以二千四百五十乘之,如定朔入轉算外轉定分而一,所得,為定用分;減定余,為初虧分;加定余,為復圓分;各以發斂加時法求之,即得日食三限辰刻也。

【求月食定用分】

置月食之大分,與三十五分相減、相乘,又以二千一百乘之,如定望入轉算外轉定分而一,所得,為定用分;加減定余,為初虧復圓分。各如發斂加時法求之,即得月食三限辰刻。

月食既者,以既內大分,以一十五分相減相乘,又以四千二百乘之,如定望入轉算外轉定分而一,所得為既內分;用減定用分,為既外分。置月食定余,減定用分,為初虧分;因加既外分,為食既分;又加既內分,為食甚分;(即定余分是也。)再加既內分,為生光分;復加既外分,為復圓分。各以發斂加時法求之,即得月食五限辰刻及分。(如月食既者,以十分並既內大分,如其法而求其定用分也。)

【求月食所入更點】

置食甚所入日晨分,倍之,五約之,為更法;又五約之,為點法。乃置月食初末諸分,昏分以上者,減昏分;晨分以下者,加晨分;如不滿更法,為初更;不滿點法,為一點。依法以次求之,即得更點之數。

【求日食所起】

食在既前,初起西南,甚於正南,復於東南。食在既後,初起西北,甚於正北,復於東北。其食八分以上者,皆起正西,復正東。(此據正午地而論之。)

【求月食所起】

月在陽歷,初起東北,甚於正北,復於西北。月在陰歷,初起東南,甚於正南,復於西南。其食八分以上,皆起正東,復正西。(此亦據正午地而論之。)

求日月出入帶食所見分數

各以食甚小余,與日出入分相減,余為帶食差;以乘所食之分,滿定用分而一,(月食既者,以既內分減帶食差,余乘所食分,如既外分而一,不及減者,為帶食既出入。)以減所食分,即日月出入帶食所見之分。(其食甚在晝,晨為漸進,昏為已退;食甚在夜,晨為已退,昏為漸進也。)

【求日月食甚宿次】

置日月食甚日行積度,(望即更加望度。)以天正冬至加時黃道日度加而命之,依黃道宿次去之,即各得日月食甚宿度及分秒。

○步五星術△木星周率,二百八萬六千一百四十二,秒九。曆率,二千二百六十五萬五百五十七。

歷度法,六萬二千一十四。周日,三百九十八日八十八分。歷度,三百六十五度二十四分九十秒。歷中,一百八十二度六十二分四十五秒。

歷策,一十五度二十一分八十七秒。伏見,一十三度。

(以下表格略)△火星周率,四百七萬九千四十二,秒一十四半。曆率,三百五十九萬二千七百五十七,秒四十四少。

歷度法,九千八百三十六半。周日,七百七十九日九十三分一十六秒。歷度,三百六十五度二十四分七十五秒。歷中,一百八十二度六十二分三十七秒半。

歷策,一十五度二十一分八十六秒。伏見,一十九度。

(以下表格略)△土星周率,一百九十七萬七千四百一十一,秒六十九。曆率,五千六百二十二萬三千二百四十八半。

歷度法,一十五萬三千九百二十八。周日,三百七十八日九分二秒。歷度,三百六十五度二十五分六十八秒。歷中,一百八十二度六十二分八十四秒。

歷策,一十五度二十一分九十秒。伏見,一十七度。

(以下表格略)△金星周率,三百五萬三千八百四,秒六十三太。曆率,一百九十一萬二百四十,秒七十六半。

歷度法,五千二百三十。周日,五百八十三日九十分一十四秒。合日,二百九十一日九十五分七秒。歷度,三百六十五度二十四分六十八秒。

歷中,一百八十二度六十二分三十四秒。歷策,一十五度二十一分八十六秒。伏見,一十度半。

(以下表格略)△水星周率,六十萬六千三十一,秒七十七半。曆率,一百九十一萬二百四十二,秒一十三半。

歷度法,五千二百三十。周日,一百一十五日八十七分六十秒。合日,五十七日九十三分八十秒。歷度,三百六十五度二十四分七十秒。

歷中,一百八十二度六十二分三十五秒。歷策,一十五度二十一分八十五秒。晨伏夕見,一十四度。夕伏晨見,一十九度。

(以下表格略)【求五星天正冬至後平合及諸段中積中星】

置通積分,(先以裏差加減之。)各以其星周率去之,不盡,為前合分;覆減周率,余為後合分;如日法而一,不滿,退除為分秒,即得其星天正冬至後平合中積中星。(命為日,曰中積;命為度,曰中星。)以段日累加中積,即為諸段中積;以平度累加中星,經退則減之,即為諸段中星。

【求五星平合及諸段入歷】

置通積分,各加其星後合分,以曆率去之,不盡,各以其歷度法除為度,不滿,退除為分秒,即為其星平合入歷度及分秒;以諸段限度累加之,即得諸段入歷度及分秒。

【求五星平合及諸段盈縮定差】

各置其星段入歷度及分秒,如在歷中以下,為盈;以上,減去歷中,余為縮。以其星曆策除之,為策數;不盡,為入策度及分。命策數算外,以其策損益率乘之,余歷策而一,為分,以損益其下盈縮積度,即為其星段盈縮定差。

【求五星平合及諸段定積】

各置其星段中積,以其段盈縮定差盈加縮減之,即得其段定積日及分;加天正冬至大余及約分,滿紀法,去之,不滿,命壬戌算外,即得日辰也。【求五星平合及諸段所在月日】

各置其段定積,以加天正閏日及約分,以朔策及約分除之,為月數;不盡,為入月以來日數及分。其月數,命天正十一月算外,即得其段入月中朔日數及分;乃以日辰相距,為所在定朔月日。

【求五星平合及諸段加時定星】

各置中星,以盈縮定差盈加縮減,(金星倍之,水星三之,然後加減。)即為五星諸段定星;以加天正冬至加時黃道日度,依宿次命之,即其星其段加時所在宿度及分秒。

【求五星諸段初日晨前夜半定星】

各以其段初行率,乘其段定積日下加時分,百約之,乃順減退加其日加時定星,即其段初日晨前夜半定星所在宿度及分秒。【求諸段日率度率】

各以其段日辰,距後段日辰為日率。以其段夜半宿次,與後段夜半宿次相減,余為度率。【求諸段平行分】

各置其段度率及分秒,以其段日率除之,即得其段平行度日及分秒。【求諸段總差及日差】

本段前後平行分相減,為其段泛差;(假令求木星次疾泛差,乃以順疾順遲平行分相減,余為次疾泛差,他皆仿此。)倍而退位,為增減差;加減其段平行分,為初末日行分;(前多後少者,加為初,減為末;前少後多者,減為初,加為末。)倍增減差,為總差;以日率減一除之,為日差。

【求前後伏遲退段增減差】

前伏者,置後段初日行分,加其日差之半,為末日行分;後伏者,置前段末日行分,加其日差之半,為初日行分;以減伏段平行分,余為增減差。前遲者,置前段末日行分,倍其日差減之,為初日行分;後遲者,置後段初日行分,倍其日差減之,為末日行分;以遲段平行分減之,余為增減差。(前後近留遲段。)木火土三星,退行者,六因平行分,退一位,為增減差。金星,前後伏退者,三因平行分,半而退位,為增減差。前退者,置後段初日之行分,以其日差減之,為末日行分。後退者,置前段末日之行分,以其日差減之,為初日行分;以本段平行分減之,余為增減差。水星,平行分為增減差,皆以增減差加減平行分,為初末日行分。(前多後少,加初減末;前少後多,減初加末。)又倍增減差為總差,以日率減一,除之,為日差。

【求每日晨前夜半星行宿次】

各置其段初日行分,以日差累損益之,(後少則損之,後多則益之。)為每日行度及分秒;乃順加退減之,滿宿次去之,即得每日晨前夜半星行宿次。(視前段末日後段初日行分相較之數,不過一二日差為妙;或多日差數倍,或顛倒不倫,當類同前後增減差稍損益之,使其有倫,然後用之。或前後平行分俱多俱少,則平註之;或總差之秒不盈一分,亦平註之;若有不倫而平註得倫者,亦平註之。)

【求五星平合及見伏入氣】

置定積,以氣策及約分除之,為氣數;不滿,為入氣日及分秒;命天正冬至算外,即得所求平合及見伏入氣日及分秒。【求五星平合及見伏行差】

各以其段初日星行分與太陽行分相減,余為行差。若金在退行、水在退合者,相並為行差。如水星夕伏晨見者,直以太陽行分為行差。【求五星定合及見伏泛積】

木火土三星,各以平合晨疾夕伏定積,為定合定見定伏泛積。金水二星,置其段盈縮定差,(水星倍之。)各以行差除之,為日,不滿,退除為分秒;若在平合夕見晨伏者,盈減縮加;如在退合夕伏晨見,盈加縮減;皆以加減定積為定合定見定伏泛積。

【求五星定合定積定星】

木火土三星,各以平合行差除其日太陽盈縮差,為距合差日;以太陽盈縮差減之,為距合差度;日在盈縮,以差日差度減之;在縮歷,加之;加減其星定合泛積,為定合定積定星。金水二星,順合退合,各以平合退合行差,除其日太陽盈縮差,為距合差日;順加退減太陽盈縮差,為距合差度;順在盈歷,以差日差度加之;在縮歷,減之;退在盈歷,以差日減之,差度加之;在縮歷,以差日加之,差度減之;皆以加減其定星定合再定合泛積,為定合再定合定積定星;以冬至大余及約分加定積,滿紀法,去之,命得定合日辰;以冬至加時黃道日度加定星,滿宿次,去之,即得定合所在宿次。(其順退所在盈縮,即太陽盈縮。)

【求木火土三星定見伏定日】

各置其星定見伏泛積,晨加夕減象限日及分秒;(半中限為象限。)如中限以下,自相乘;以上,覆減歲周日及分秒,余亦自相乘;滿七十五而一,所得,以其星伏見度乘之,一十五除之,為差。其差,如其段行差而一,為日,不滿,退除為分秒;見加伏減泛積,為定積;加命如前,即得日辰。

【求金水二星定見伏定日】

各以伏見日行差,除其日太陽盈縮差,為日。若晨伏夕見,日在盈歷,加之;在縮歷,減之;如夕伏晨見,日在盈縮,減之,在縮歷,加之;加減其星泛積,為常積。視常積,如中限以下,為冬至後;以上,去之,余為夏至後。其二至後,如象限以下,自相乘;以上,覆減中限,余亦自相乘;各如法而一為分,(冬至後晨,夏至後夕,以一十八為法;冬至後夕,夏至後晨,以七十五為法。)以伏見度乘之,一十五除之,為差。其差,滿行差而一,為日,不滿,退除為分秒;加減常積,為定積;(冬至後,晨見夕伏,加之;夕見晨伏,減之。夏至後,晨見夕伏,減之;夕見晨伏,加之。)加命如前,即得定見伏日辰。

其水星,夕疾在大暑氣初日至立冬氣九日三十五分以下者,不見;晨留在大寒氣初日至立夏氣九日三十五分以下者,不見。春不晨見,秋不夕見者,亦舊歷有之。

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