割圜密率捷法/卷三

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割圜密率捷法卷三

圖解上

弧、矢、弦相求圖解

凡解，有因法而得者，有不因法而得者。因法而得者，法如是解，如是止也；不因法而得者，法如是解，不止于如是也。不因法而得，何以有是解乎？葢其初非為法解也，亦欲自立一法，與前法並行，及深思而得之，乃與作者脗合，以為是法之解，故法如是而解之，曲暢旁通不止于如是也。　先生初聞杜泰西圜徑求周、弧背、求弦、求矢之法，知其義深藏，而不可不求甚解，欲自立一法以觀其同異。因思古法有二分弧法，西法又有三分弧法，則遞分之亦必有法也。由是思之得五分弧及七分弧。次列三分弧、五分弧、七分弧三數觀之，見其數可依次加減而得，加減至九十九分弧，然其分數皆奇數也。又思之得二分弧，依前法遞推至四分弧、六分弧，加減至百分弧，則偶數亦備矣。然分而不能合也，又思之奇偶可合矣，然逐層求之數多，則繁若累千萬分未易也。又思之其數可超位而得，則以二分弧、五分弧求十分弧，以十分弧求得百分弧，以十分弧、百分弧求得千分弧，以十分弧、千分弧求得萬分弧，既得百分弧、千分弧、萬分弧三數，然後比例相較，而弧、矢、弦相求之密率捷法。于是乎成及成也，與杜泰西之法無異，以是為解焉，豈非不因法而得者乎？計其次第相求以至，成書約三十餘年，今觀其解，初若與本法絕不相及侔，及循序而進，而其法之必由乎。此又有確然無可疑者，至于設一術，取一數，反覆求之，諸法皆立，而其用未盡誠，所謂法如是解，不止于如是也。〈際新〉親承指授，且不敢違遺命，今輯其解並述其意云。