割圜密率捷法/卷三

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割圜密率捷法卷三

圖解上

弧、矢、弦相求圖解编辑

凡解,有因法而得者,有不因法而得者。因法而得者,法如是解,如是止也;不因法而得者,法如是解,不止于如是也。不因法而得,何以有是解乎?葢其初非為法解也,亦欲自立一法,與前法並行,及深思而得之,乃與作者脗合,以為是法之解,故法如是而解之,曲暢旁通不止于如是也。 先生初聞杜泰西圜徑求周、弧背、求弦、求矢之法,知其義深藏,而不可不求甚解,欲自立一法以觀其同異。因思古法有二分弧法,西法又有三分弧法,則遞分之亦必有法也。由是思之得五分弧及七分弧。次列三分弧、五分弧、七分弧三數觀之,見其數可依次加減而得,加減至九十九分弧,然其分數皆奇數也。又思之得二分弧,依前法遞推至四分弧、六分弧,加減至百分弧,則偶數亦備矣。然分而不能合也,又思之奇偶可合矣,然逐層求之數多,則繁若累千萬分未易也。又思之其數可超位而得,則以二分弧、五分弧求十分弧,以十分弧求得百分弧,以十分弧、百分弧求得千分弧,以十分弧、千分弧求得萬分弧,既得百分弧、千分弧、萬分弧三數,然後比例相較,而弧、矢、弦相求之密率捷法。于是乎成及成也,與杜泰西之法無異,以是為解焉,豈非不因法而得者乎?計其次第相求以至,成書約三十餘年,今觀其解,初若與本法絕不相及侔,及循序而進,而其法之必由乎。此又有確然無可疑者,至于設一術,取一數,反覆求之,諸法皆立,而其用未盡誠,所謂法如是解,不止于如是也。際新親承指授,且不敢違遺命,今輯其解並述其意云。


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