卷九十二 大學衍義補
卷九十三
卷九十四 

○曆象之法(下)

《揚子》:或問渾天,曰:「落下閎營之,鮮于妄人度之,耿中丞象之,幾幾(近也)乎莫之能違也。」請問蓋天,曰:「蓋哉蓋哉,應難未幾也。」

李軌曰:「幾,近也。落下閎為武帝經營之,鮮于妄人為武帝算度之,耿壽昌為宣帝考象之,言乎近其理矣,談天者無能違也。再言蓋哉者應難,以事未有近其理也。」

朱熹曰:「渾天儀,古必有其法,遭秦而滅,至漢武帝時落下閎始經營之,鮮于妄人又量度之,至宣帝時耿壽昌始鑄銅而為之象。宋錢樂又鑄銅作渾天儀,衡長八尺,孔徑一寸,璣徑八尺,圓周二丈五尺,強轉而望之以知日月星辰之所在,即璿璣玉衡之遺法也。歷代以來其法漸密,宋朝因之為儀三重,其在外曰六合儀,平置黑單環,上刻十二辰、八幹、四隅在地之位以準地面而定四方,側立黑雙環,背刻去極度數以中分天脊,直跨地上,使其半入地下而結於其子午以為天經,斜倚赤單環,背刻赤道度數以平分天腹、橫繞天經,亦使半出地上、半入地下而結於其卯酉以為天緯三環,表裏相結不動,其天經之環則南北二極皆為圓軸,虛中而內向,以挈三辰四遊之環,以其上下四方於是可考,故曰六合;次其內曰三辰儀,側立黑雙環,亦刻去極度數,外貫天經之軸,內挈黃赤二道,其赤道則為赤單環,外依天緯,亦刻宿度而結於黑雙環之卯酉,其黃道則為黃單環,亦刻宿度而又斜倚於赤道之腹,以交結於卯酉,而半入其內以為春分後之日軌,半出其外以為秋分後之日軌,又為白單環以承其交,使不傾墊,下設機輪以水激之,使其日夜隨天東西運轉以象天行,以其日月星辰於是可考,故曰三辰;其最在內者曰四遊儀,亦為黑雙環如三辰儀之制,以貫天經之軸,其環之內則兩面當中各施直距外指兩軸而當其要(平聲),中之內麵又為小窾以受玉衡要,中之小軸使衡,既得隨環東西運轉,又可隨處南北低昂,以待占候者之仰窺焉,以其東西南北無不周遍,故曰四遊。此其法之大略也。」

沈括曰:「舊法規環一面刻周天度、一面加銀釘,蓋以夜候天,晦不可目察則以手切之也。古人有璿飾璣,疑亦為此。今太史局秘書省銅儀製極精致,亦以銅釘為之。」

臣按:自落下閎造渾天之後,魏晉以來率因之以為儀,至宋朝熙寧沈括之儀、宣和璣衡之制始詳密精致,有出於淳風、令瓚之表者。靖康之亂,儀象之器盡歸於金,元人襲用金舊而規環不協,難復施用,於是郭守敬乃創為簡儀、仰儀及諸儀表,其說以謂昔人以管窺天,宿度餘分約為大半,少未得其的,乃用二線推測於餘分,纖微皆有可考,而又當時四海測賓之所凡二十有七,東極高麗、西極滇池、南逾朱崖、北盡鐵勒,皆古人所未及為者,其法俱載《元史》,而其儀表至今遵用之。夫自堯曆象之後而有舜之璣衡,所謂璣衡蓋堯之象也,舜璣衡之後而有漢之渾天儀象,所謂儀象蓋舜之璣衡也,後世加以六合、三辰、四遊,愈精愈密,然歷代相因、千載相承,未嘗有改也,而改之始自於此。蓋天欲啟中國文明之治,必豫生知巧之人於數千載之前,而創為一代觀天之器,以待聖人之生,夫豈偶然之故哉?

史記》:太史公曰:「神農以前尚矣,蓋黃帝考定星曆,建立五行,起消息,正閏餘,於是有天地神祇物類之官,是謂五官。各司其序,不相亂也,民是以能有信,神是以能有明德。民神異業,敬而不瀆,故神降之嘉生(嘉穀也),民以物享,災禍不生,所求不匱。少氏之衰也,九黎亂德,民神雜擾,不可放(依也)物,禍災薦至,莫盡其氣。顓頊受之,乃命南正重司天以屬神,命火正黎司地以屬民,使復舊常,無相侵瀆。其後三苗復九黎之德,故二官鹹廢所職,而閏餘乖次,孟陬殄滅,攝提無紀,曆數失序。堯復遂重黎之後,不忘舊者,使復典之而立羲和之官,明時正度則陰陽調、風雨節、茂氣至,民無夭疫。年耆禪舜,申戒文祖,云『天之曆數在爾躬』,舜亦以命禹。繇是觀之,王者所重也。夏正以正月,殷正以十二月,周正以十一月,蓋三王之正若循環,窮則反本。天下有道則不失紀序,無道則正朔不行於諸侯。幽厲之後,周室微,陪臣執政,史不記時,君不告朔,故疇(世世相傳為疇)人子弟分散,或在諸夏、或在夷狄,是以其禨祥廢而不統,周襄王二十六年閏三月而《春秋》非之。先王之正時也,履端於始,舉正於中,歸邪(音餘)於終。履端於始,序則不愆;舉正於中,民則不惑;歸邪於終,事則不悖。其後戰國並爭,在於強國禽敵,救急解紛而已,豈遑念斯哉!是時獨有鄒衍,明於五德之傳而散消息之分,以顯諸侯,而亦因秦滅六國,亦頗推五勝而自以為獲水德之瑞,而正以十月、色上黑,然曆度閏餘未能睹其真也。漢興,高祖曰『北畤待我而起』,亦自以為獲水德之瑞,雖明習曆及張蒼等咸以為然。孝文時,魯人公孫臣言:『漢土德,宜更元、改正朔、易服色。當有瑞,黃龍見。』事下丞相張蒼,蒼亦學律曆,以為非是,罷之。今上(謂武帝)即位,招致方士唐都,分其天部而巴落下閎運算轉曆,然後日辰之度與夏正同,乃改元、更官號,因詔御史曰:『乃者有司言星度之未定也,廣延宣問以理星度,未能詹(當作校讎之讎)也。蓋聞昔者黃帝合而不死,名察度驗,定清濁,起五部(五行也),建氣物分數。然蓋尚矣,書缺樂弛,朕甚閔焉。朕惟未能循明也,績日分,率應水德之勝。今日順夏至(夏當作冬),黃鍾為宮、林鍾為徵、太蔟為商、南呂為羽、姑洗為角,自是以後氣復正、羽聲復清、名復正變,以至子日當冬至,則陰陽離合之道行焉。十一月甲子朔旦冬至已詹,其更以七年為太初元年,年名焉逢(歲在甲)攝提格(在寅),月名畢聚(音陬),日得甲子,夜半朔旦冬至。』」

臣按:太史公推原作曆之始,謂神農以前尚矣,黃帝始考定星曆,蓋是時始有曆也。且引堯禪舜之言曰「天之曆數在爾躬」,蓋見人君繼天而為之子,則必推明上天所懸之象、所行之度,其責任在乎君之身不可忽也。人君知其任之在己,既以中道自待,又必齊七政、建五行、立四時以示天下之臣民,使之知氣候之早晚、時序之先後,順時以興作寢息焉。下之人奉君之令而不敢違天之時,故天降之嘉,生民以物享,災禍不生而天祿有永矣。自堯舜以後以至於三代,曆數相傳,莫不明時正度,以承天意而不敢失其紀序,是則有道之世也。惟夫昏君庸主不畏天命而失其紀序,史不紀時,君不告朔,臣不共其命,諸侯不遵其軌,是以其君不克終而禍亂作矣。繇是觀之,則知治曆明時其有關於治亂之大如此,承上天之曆數而受其任於躬者,其可忽諸,其可忽諸!

《漢志》云:漢興,張蒼首律曆事,孝武帝時樂官考正。至元始中,征天下通知鍾律者百餘人,使羲和劉歆典領條奏之。參伍以變,錯綜其數,稽之於古今,效之於氣物,和之於心耳,考之於經傳,咸得其實,靡不協同。數者,一、十、百、千、萬也,所以算數事物,順性命之理也。夫推曆生律製器,規圜矩方,權重衡平,準繩嘉量,探賾索隱,鉤深致遠,莫不用焉。陰陽之施化、萬物之終始既類族於律呂,又經歷於日辰,而變化之情可見矣。玉衡杓建,天之綱也;日月初躔,星之紀也。綱紀之交,以元始造設,合樂用焉。

臣按:漢、晉、隋書誌皆兼律曆,律者作樂之法,曆者測候之書,其事若無關涉者,自太史公言律必兼曆而後世宗之,何以見其然哉?朱子曰:「今治曆家用律呂候氣,其法最精,氣之至也分寸不差。蓋此氣都在地中透上來,如十一月冬至黃鍾管距地九寸,以葭灰實其中,至之日氣至灰去,晷刻不差。繇是推之,可見古人作樂必推曆以生律,而其測候也亦必協律以定曆,二者相資以為用,可相有而不可相無也。」

又云:漢興,方綱紀大基,庶事草創,襲秦正朔。以張蒼言,用《顓頊曆》,比於六曆,疏闊中最為微近。然正朔、服色未睹其真,而朔晦月見,弦望滿虧,多非是。至武帝元封七年,漢興百二歲矣,大中大夫公孫卿、壺遂、太史令司馬遷等言「曆紀壞廢,宜改正朔」。是時御史大夫兒寬明經術,上乃詔寬曰:「與博士共議,今宜何以為正朔,服色何上?」寬與博士賜等議,皆曰:「帝王必改正朔、易服色,所以明受命於天也。創業變改,製不相復,推傳序文,則今夏時也。臣愚以為三統之制,後聖復前聖者,二代在前也。今二代之統絕而不序矣,唯陛下發聖德,宣考天地四時之極,則順陰陽以定大明之制,為萬世則。」遂下詔以七年為元年,遂詔卿、遂、遷與侍郎尊(人名)、大典星(官名)射姓(人姓名)等議造漢曆。乃定東西,立晷儀,下漏刻,以追二十八宿相距於四方,舉終以定晦朔分至、躔離弦望。乃以前代上元太初四千六百一十七歲,至於元封七年復得閼逢攝提格之歲,中冬十一月甲子朔旦冬至,日月在建星,太歲在子,已得太初本星度新正。姓等奏不能為算,願募治曆者,更造密度,各自增減,以造漢《太初曆》。乃選治曆鄧平及長樂司馬可、酒泉候宜君、侍郎尊及與民間治曆者凡二十餘人,方士唐都、巴郡落下閎與焉。都分天部而閎運算轉曆,其法以律起曆,曰:「律容一龠,積八十一寸則一日之分也,與長相終。律長九寸,百七十一分而終復,三復而得甲子。夫律陰陽九六,爻象所從出也。故黃鍾紀元氣之謂律。律,法也,莫不取法焉。」與鄧平所治同。於是皆觀新星度、日月行,更以算推如閎、平法。法,一月之日二十九日八十一分日之四十三,先藉半日名曰陽曆,不藉名曰陰曆。所謂陽曆者先朔月生,陰曆者朔而後月乃生。平曰:「陽曆朔皆先旦月生,以朝諸侯王群臣便。」乃詔遷用鄧平所造八十一分律曆,罷廢尤疏遠者十七家,復使校曆律昏明。宦者淳於陵渠復覆《太初曆》晦朔弦望,皆最密,日月如合璧,五星如連珠。陵渠奏狀,遂用鄧平曆,以平為太史丞。

臣按:先儒謂深於律曆之術而作為律曆之書誌,自漢而下太史公一人而已。蓋司馬氏世為太史,故其於曆法也非徒能言之,蓋有所授受也。說者謂司馬氏《律》《曆書》即《太初曆》法也,司馬氏嘗言六律為萬事根本,故《太初曆》法皆本於律。先儒謂落下閎算法,其法以律起曆,曰「律容一龠,積八十一寸則一日之分也」,是知黃鍾之律容一龠,長九寸,九九八十一則為八十一分,漢曆統母日法則本諸此也。《唐志》亦曰漢造曆始以八十一分為統母,其數起於黃鍾之龠,其法一本於律。所謂本於律者,蓋謂以律之數起曆,司馬氏分律、曆為二書,劉歆合而為一,而班固因之以為誌,豈無意哉?今觀班固述司馬氏之言以為誌,其間有曰「史官喪紀,疇人子弟分散」,解者謂家業世世相傳為疇,則知星曆之學必須世業明矣;又曰「是時御史大夫兒寬明經術,上乃詔寬與博士共議」,則知治曆明時必須儒者,不宜專任技術明矣;又曰「姓等奏不能為算,願募治曆者,更造密度」,則知明曆之官必須通算術者又明矣。此三事者可以為後世治曆者之節度。

《後漢志》曰:天之動也,一晝一夜而運過周,星從天而西,日違天而東。日之所行與運周,在天成度,在曆成日。居以列宿,終於四七,受以甲乙,終於六旬。日月相推,日舒月速,當其同謂之合朔。舒先速後,近一遠三,謂之弦。相與為衡,分天之中謂之望;以速及舒,光盡體伏謂之晦;晦朔合離,鬥建移辰,謂之月。日月之術則有冬有夏,冬夏之間則有春有秋,是故日行北陸謂之冬,西陸謂之春,南陸謂之夏,東陸謂之秋。日道發南,去極彌遠,其景彌長,遠長乃極,冬乃至焉;日道斂北,去極彌近,其景彌短,近短乃極,夏乃至焉;二至之中,道齊景正,春秋分焉。日周於天,一寒一暑,四時備成,萬物畢改,攝提遷次,青龍移辰,謂之歲。歲首至也,月首朔也,至朔同日謂之章,同在日首謂之蔀,蔀終六旬謂之紀,歲朔又復謂之元。是故日以實之,月以閏之,時以分之,歲以周之,章以明之,蔀以部之,紀以記之,元以原之。然後雖有變化萬殊,贏肭無方,莫不結係於此而稟正焉。

臣按:自古造曆者必先立元,自黃帝調曆起辛卯,顓頊用乙卯,虞用戊午,夏用丙寅,殷用甲寅,周用丁巳,魯用庚子,秦用乙卯,漢《太初》用丁丑,《三統》用庚戌,《四分》用庚辰。史謂四分曆元上得庚申,有近於緯、同於緯,則或不得於天。曆之廢興以疏密課,固不主於元也。夫孟子謂「天之高也,星辰之遠也,苟求其故,千歲之日至可坐而致也」,朱子謂「必言日至者,造曆者以上古十一月甲子朔夜半冬至為曆元也」,歐陽氏亦謂曆家之說雖世多不同而未始不本於此,史謂曆之廢興以疏密課,蓋以曆之終言也,若推原其始,不本於元何所造端乎?是以黃帝以來立元雖若不同,而皆準度於甲子也。然則曆烏可無元乎?但其假托以同於纖緯則不可耳。先儒有言,曆元止據目前考驗,無證其術,失之淺;上推開辟,冥測鴻蒙,其術近乎迂,必也用太史公三紀大備之法。範史紀元之目,推上元甲子四千五百餘年,則其時不遠不近矣。

蔡邕《天文志》曰:言天體者有三家,一曰周髀、二曰宣夜、三曰渾天。宣夜之學絕無師說,周髀術數具存,考驗天象多所違失,故史官不用,惟渾天者近得其情,今史官所用候台銅儀則其法也。立八尺圓體之度而具天地之形,以正黃道,以察發斂,以行日月,以步五緯,精微深妙,萬世不易之道也。

虞喜曰:「宣,明也;夜,幽也。幽明之數其術兼之,故曰宣夜。但絕無師說,不知其狀如何。周髀之術以為天似覆盆,蓋以鬥極為中,中高而四邊下,日月旁行繞之,日近而見之為晝,日遠而不見為夜。渾天者,以為地在其中,天周其外,日月初登於天,後入於地,晝則日在地上,夜則日入地下。」

王蕃曰:「天之形狀似鳥卵,天包地外,地猶卵之裹,黃圓如彈丸,故曰渾天,言其形體渾渾然也。其術以為天半覆地上、半在地下,其天居地上見者一百八十二度半強,地下亦然,北極出地上三十六度,南極入地下亦三十六度,而嵩高正當天之中極。南五十五度當嵩高之上,又其南十二度為夏至之日道,又其南二十四度為春秋分之日道,又其南二十四度為冬至之日道,南下去地三十一度而已。是夏至日北去極六十七度,春秋分去極九十一度,冬至去極一百一十五度,此其大率也。其南北極持其兩端,其天與日月、星宿斜而回轉。」

臣按:璣衡之象或謂起於宓羲,或為作於帝嚳,或者又云乃羲和舊器,非舜創為也。馬融謂上天之體不可測知天之事者惟有璣衡一事,璣衡即今之渾天儀也。王蕃之論亦謂渾儀之制,置天梁地平以定天體,為四遊以綴赤道者,此謂璣也;置望筒、橫簫於儀中,以窺七曜之行而知其躔離之次者,此謂衡也。若六合儀、三辰儀、四遊儀並列為三重者,李淳風所作,而黃道儀者一行所增也。始張衡祖落下閎、耿壽昌之法,別為渾象,置輪密室以漏水轉之,以合璿璣所加星度,則渾、象本別為一器。唐李淳風、梁令瓚祖之始與渾儀並用,宋沈括所上渾天之儀載在《宋史》者,其為論精密,有志於衍古儀象者可考也。

《唐志》曰:曆法尚矣,自堯命羲和曆象日月星辰,以閏月定四時成歲,其事略見於《書》,而夏、商、周以三統改正朔為曆,固已不同,而其法不傳。至漢,造曆始以八十一分為統母,其數起於黃鍾之龠,蓋其法一本於律矣。其後劉歆又以《春秋》《易》象推合其數,蓋傅會之說也。至唐一行始專用大衍之策,則曆述又本於《易》矣。蓋曆起於數,數者自然之用也,其用無窮而無所不通,以之於律於《易》皆可以合也,然其要在於候天地之氣以知四時寒暑,而仰察天日月星之行運以相參合而已。然四時寒暑無形而運於下,天日月星有象而見於上,二者常動而不息,一有一無,出入升降,或遲或疾,不相為謀,其久而不能無差忒者,勢使之然也。故為曆者其始未嘗不精密,而其後多疏而不合,亦理之自然也。不合則屢變其法以求之,自堯、舜、三代以來曆未嘗同也,唐自《太初》至《麟德曆》二十三家,與天雖近而未密也,至一行密矣。其倚數立法固無以易也,後世雖有改作者,亦依仿而已。

朱熹曰:「古人曆法疏闊而差少,今曆法愈密而愈差,界限愈密則差數愈遠,何故?以界限愈密而逾越多也,其差則一而古今曆法疏密不同,故爾看來都祇是不曾推得定,祇是移來輳合天之運行,所以當年合得不差,明後年便差,元不會推得天運定,祇是旋將曆去合那天之行,不及則添些、過則減些以合之,所以一二年又差。如唐一行《大衍曆》,當時最謂精密,隻一二年後便差。」

臣按:熹又謂古之曆書必有一定之法而今亡矣,三代而下造曆者紛紛莫有定議,愈精愈密而愈多差,繇不得古人一定之法也。嗟乎,古人一定之法不可得而見矣,得見推移增減以合天運如一行者,亦可以隨時救失,而不至於界限密而逾越多矣。

《五代史》:司天掌日月星辰之象,周天一歲、四時、二十四氣、七十二候,行十日、十二辰以為曆,而謹察其變者以為占。占者非常之兆也,以驗吉凶,以求天意,以覺人事,其術藏於有司。曆者有常之數也,以推寒暑,以先天道,以勉人事,其法信於天下,術有時而用,法不可一日而差,差之毫厘則亂天人之序、乖百事之時,蓋有國之所重也。後世其學一出於陰陽之家,其事則重,其學則末。夫天人之際遠哉微矣,而使一藝之士布算積分,上求數千萬歲之前,必得甲子朔旦夜半冬至而日月五星皆會於子,謂之上元,以為曆始,蓋自漢而後其說始詳見於世,其源流所自止於如此,是果堯、舜、三代之法歟?皆不可得而考矣。然自是以來曆家之術雖世多不同,而未始不本於此。

臣按:歐陽修謂差之毫厘則亂天人之序、乖百事之時,有國者所重在乎曆,是以堯、舜之治莫不以是為先務,命官治曆恒先事而為之備,惟恐其或至於差也。

《宋志》:宋興百餘年,司天數改曆,其說曰:「曆者歲之積,歲者月之積,月者日之積,日者分之積,又推餘分置閏以定四時,非博學妙思弗能考也。夫天體之運、星辰之動未始有窮,而度以一法,是以久則差,差則敝而不可用。曆之所以數改造也,物銖銖而較之至石必差,況於無形之數哉?」

臣按:自古帝王必先正曆象,將以前民用、授人時也。夫聖人之治,其於天地之理、陰陽五行之運、日月星辰之紀,考驗推測無有不盡,立法倚數固宜曆萬世而無忒,往往傳之稍久其應輒差,何哉?蓋天地之數其妙有不可測者,常在於秒忽毫厘之際,而其象與氣推移贏縮亦有時而不齊,故雖聖智不能盡窮焉,積之歲月則曆之不能無差,理固然也。聖人不能使曆之無差,然嘗因其差而正之,謹按先儒程氏有言:曆象之法大抵主於日,日一事正則其他皆可推,落下閎之作曆,言數百年後當差一日,何承天以其差遂立歲差法,其差後亦不定,獨邵堯夫立差法冠絕古今,卻於日月交感之際以陰陽虧盈求之,遂不差。朱子亦曰曆不能無差。今之學曆者但知曆法不知曆理,能不算者落下閎也,能推步者甘公、石公也,落下閎等但知曆法,揚雄知曆法又知曆理。國家承用勝國之曆,乃許衡、郭守敬等所訂定者也,今曆年逾二百矣,不能以不差,方今以經術取士,豈無能通曆學如衡與守敬者乎?請於曆官疇人之外,別加詢訪委注,必有能明曆理之揚子雲、善立差法之邵堯夫者出焉,以為聖朝了此一大事。

《元志》曰:明時治曆,自黃帝、堯、舜與三代之盛王莫不重之,去古既遠,其法不詳,然原其要不過隨時考驗以合於天而已。漢劉歆作《三統曆》,始立積年日法以為推步之準,後世因之。曆唐而宋,其更元改法者凡數十家,豈故相為乖異哉?蓋天有不齊之運,而曆為一定之法,所以既久而不能不差,既差則不可不改也。元至元十三年平宋,詔許衡、王恂、郭守敬改治新曆,乃與南北日官參考累代曆法,復測候日月星辰消息運行之變,參別同異,酌取中數以為曆本,十七年曆成,賜名曰「授時曆」。尋詔李謙為曆議,發明新曆順天求合之微,考證前代人為附會之失,誠可以貽之永久,自古及今,其推驗之精蓋未有出於此者也。

臣按:古今曆法至於元郭守敬可謂度越千古矣,參以古制,創立新法,所謂類其同而知其中,辨其異而知其變,其《授時曆》雖漢《太初》、唐《大衍》皆莫有過焉者也。其所以度越前人者非虛言也,蓋以今曆與古曆相較比而其疏密自見也,其說曰:「上能合於數百載之前,則下可以行之永久,此前人定說,古稱善治曆者若宋何承天、隋劉焯、唐傅仁均、僧一行之流最為傑出,今以其曆與至元庚辰冬至氣應相較,未有不舛戾者,而以新曆上推往古無不吻合。」又曰:「自春秋獻公以來凡二千一百六十餘年,用《大衍》《宣明》《紀元》《統天》《大明》《授時》六曆推算,冬至凡四十九事,《大衍曆》合者三十二、不合者十七,《宣明曆》合者二十六、不合者二十三,《紀元曆》合者三十五、不合者十四,《統天曆》合者三十八、不合者十一,《大明曆》合者三十四、不合者十五,《授時曆》合者三十九、不合者十事,以前代諸曆校之,《授時》為密。」嗟乎,數往所以知來,考古所以驗今,今《授時曆》上而求之千載之前既無不合,則下而推之千載之下其必不忒可知矣。雖然天時不齊,不齊則不能以皆同,不同而更元立法以同之,隨時考驗以合於天,不能無望於今日之許平仲、郭守敬焉。然則更元立法、隨時考驗,果何從而致力耶?杜預曰「治曆者當順天以求合,非為合以驗天」,蔡邕曰「以籌算為本,以天文為驗,算之既積,驗之皆合,則在人之天審而在天之天定矣。」

以上曆象之法。

臣按:洪武中,刻漏博士元統言:「一代之興必有一代之曆,隨時修改以合天道。我朝承運以來,曆雖以《大統》為名,而積分猶《授時》之數。《授時》曆法以元至元辛巳為曆元,至今洪武甲子積一百四年,以曆法推之得三億七千六百一十九萬九千七百七十五分經,雲大約七十年而差一度,每歲差一分五十秒。辛巳至今,年遠數盈,漸差天度,擬合修改。」今以洪武甲子歲前冬至為《大統》曆元,推演得《授時曆》辛巳閏準分二十萬二千五十分,洪武甲子閏準分一十八萬二千七十分一十八秒;《授時曆》氣準分五十五萬六百分,洪武甲子氣準分五十五萬三百七十五分;《授時曆》辛巳轉準分一十三萬二百五分,洪武甲子轉準分二十萬九千六百九十分;《授時曆》辛巳交準分二十六萬三百八十八分,洪武甲子交準分一十一萬五千一百五分八秒。當元統上言時歲在甲子也,已云「年遠數盈,漸差天度」,矧今又曆一甲子而過其半,其年愈遠,其數愈多,其所差者當益甚也。臣愚以為,曆者國家之大事,所以膺在躬之數、承上天之托,以敬天道、以授人時者,端有在於此。臣請詔求天下通星曆之學如郭守敬者以任考驗之,責明天人之理如許衡者以任講究之,方失今不為後愈差舛,伏惟聖明留神聽察。臣於曆數之學素無師傳,謹述經史所載言及曆象之理者以為明時獻,若夫推步占驗之法,具見諸書,茲不復贅。

以上曆象之法(下)

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本明朝作品在全世界都属于公有领域,因为作者逝世已经遠遠超过100年。

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