幾何論約 (四庫全書本)/表卷06之首

幾何論約　表巻六之首

　　欽定四庫全書
　　幾何論約巻六之首
　　柘城杜知耕撰
　　界説六則
　　一界凡形相當之各角等而各等角旁兩線之比例俱等為相似之形如兩角形之甲乙丙三角與丁戊己三角俱等其甲角旁之
　　甲乙與甲丙若丁角旁之丁戊與丁己餘兩等角旁之各兩線其比例俱等則兩角形為相似之形依顯平邊角形皆相似之形
　　二界兩形之各兩邉線互為前後率相與為比例而等為互相視之形如兩方形之甲乙與戊己若己庚與乙丙而彼此互為前後率則此兩形為互相視之形依顯兩角形之壬子與丑寅若丑卯與壬癸則兩
　　形亦為互相視之形
　　三界理分中末線一線兩分之其全與大分之比例若大分與小分〈此線為用甚廣至量體尤所必需古人目為神分線也〉
　　四界度各形之髙皆以垂線之亘為度如甲乙丙角形作甲丁垂線即甲丁為甲乙丙角形之髙度
　　五界比例以比例相結以各比例不同理而相聚為一比例則用相結之法借象之術合各比例之命數求首尾一比例之命數也曷為相結如甲乙丙三幾何甲二倍于乙乙三倍于丙而求甲與丙之比例則以二倍乗三倍得甲六倍
　　于丙也若丙為第一甲為第三亦以二乗三得丙反六倍于甲也若四率則先以前三率之兩比例結為一比例復與第三比例相結也若五率則以第一第二第三率之兩比例相結以第三第四第五率之兩比例相結又以此所結之兩比例乗除相結而為一比例也自六以上倣此曷謂借象如前所説三幾何二比例皆以中率為關紐畧如連比例之同用一中率也有不同理二比例而異中率者是不同理之斷比例也無法可結當别立三幾何二比例而同中率〈以中率當第二又當第三〉乗除相結依倣求之如所設幾何十六為首十二為尾却云十六與十二之比例若八與三及二與四之比例八為前之前四為後之後三與二為前之後後之前所謂異中率也欲乗除相結無法可通矣用是别立三幾何則三其八得二十四為前三其三得九為前之後即以九為後之前以求九與何數若二與四得十八為後其二十四與九若八與三也九與十八若二與四也則十六與十二若二十四與十八也三比例以上倣此逓結之
　　六界平行方形不滿一線為形小于線若形有餘線不足為形大于線如甲丁形不滿甲乙線而丙乙半線上無形即作甲己滿甲乙線上方
　　形則甲丁為依甲乙線之有闕方形而丙己為甲丁之闕形又甲丙線上作甲己形其甲乙邉大于元設甲丙線之較為丙乙而甲己形大于甲丙線上之甲丁形則甲己為依甲丙線之𢃄餘方形而丙己形為甲己之餘形