律呂精義/內篇卷三

內篇卷三

○不取圍徑皆同第五之下次求三十六律麵冪真數

周求冪術：置黃鍾倍律內周一寸五分七厘一毫三絲四忽八微四纖，九因得一尺四寸一分四厘二毫一絲三忽五微六纖，以四十除之，得三分五厘三毫五絲五忽三微三纖九塵，自乘得一十二分半，加倍得二十五分，自乘得六百二十五分，以一百乘之，得六萬二千五百分，以一百六十二除之，得三百八十五分八十厘○二十四毫六十九絲一十三忽為實，開平方法除之，得一十九分六十四厘一十八毫五十五絲○三忽，是為麵冪。就置所得為實，依後項乘除之。

冪求周術：置黃鍾倍律麵冪一十九分六十四厘一十八毫五十五絲○三忽，自乘得三百八十五分八十厘○二十四毫六十九絲○一忽，以一百六十二乘之，得六萬二千五百分，以一百除之，得六百二十五分為實，開平方法除之，得二十五分，折半得一十二分半為實，開平方法除之，得三分五厘三毫五絲五忽三微三纖九塵，以四十乘之，得一尺四寸一分四厘二毫一絲三忽五微六纖，九歸得一寸五分七厘一毫三絲四忽八微四纖，是為內周，即還原法。

徑求冪術：置黃鍾倍律內徑五分，自乘得二十五分，又自乘得六百二十五分，以一百乘之，得六萬二千五百分，以一百六十二除之，得三百八十五分八十厘○二十四毫六十九絲一十三忽為實，開平方法除之，得一十九分六十四厘一十八毫五十五絲○三忽，是為麵冪。

冪求徑術：置黃鍾倍律麵冪一十九分六十四厘一十八毫五十五絲○三忽，自乘得三百八十五分八十厘○二十四毫六十九絲○一忽，以一百六十二乘之，得六萬二千五百分，以一百除之，得六百二十五分為實，開平方法除之，得二十五分為實，開平方法除之，得五分，是為內徑，即還原法。以上新法

周、徑相乘，四歸得冪術：置黃鍾倍律內周一寸五分七厘一毫三絲四忽八微四纖為實，以黃鍾倍律內徑五分乘之，得七十八分五十六厘七十四毫二十絲，四歸得一十九分六十四厘一十八毫五十五絲，是為麵冪。

半周半徑相乘得冪術：置黃鍾倍律內周一寸五分七厘一毫三絲四忽八微四纖，折半得七分八厘五毫六絲七忽四微二纖為實，以黃鍾倍律內徑五分折半得二分半乘之，得一十九分六十四厘一十八毫五十五絲，是為麵冪。（以上舊法）

大呂倍律以下三十五律，周、徑、麵冪相求法皆仿此。

置黃鍾倍律麵冪一十九分六十四厘一十八毫五十五絲○三忽為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之，得一十八分五十三厘九十四毫四十二絲四十一忽，為大呂。

置大呂倍律麵冪一十八分五十三厘九十四毫四十二絲四十一忽為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之，得一十七分四十九厘八十九毫○三絲四十七忽，為太蔟。

置太蔟倍律麵冪一十七分四十九厘八十九毫○三絲四十七忽為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之，得一十六分五十一厘六十七毫六十五絲四十八忽，為夾鍾。

置夾鍾倍律麵冪一十六分五十一厘六十七毫六十五絲四十八忽為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之，得一十五分五十八厘九十七毫五十絲○六十七忽，為姑洗。

置姑洗倍律麵冪一十五分五十八厘九十七毫五十絲○六十七忽為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之，得一十四分七十一厘四十七毫六十五絲一十九忽，為仲呂。

置仲呂倍律麵冪一十四分七十一厘四十七毫六十五絲一十九忽為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之，得一十三分八十八厘八十八毫八十八絲八十八忽，為蕤賓。

置蕤賓倍律麵冪一十三分八十八厘八十八毫八十八絲八十八忽為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之，得一十三分一十厘○九十三毫六十五絲四十五忽，為林鍾。

置林鍾倍律麵冪一十三分一十厘○九十三毫六十五絲四十五忽為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之，得一十二分三十七厘三十五毫九十三絲三十忽○，為夷則。

置夷則倍律麵冪一十二分三十七厘三十五毫九十三絲三十忽○為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之，得一十一分六十七厘九十一毫一十六絲八十七忽，為南呂。

置南呂倍律麵冪一十一分六十七厘九十一毫一十六絲八十七忽為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之，得一十一分○二厘三十六毫一十八絲四十一忽，為無射。置無射倍律麵冪一十一分○二厘三十六毫一十八絲四十一忽為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之，得一十分○四十厘○四十九毫一十絲○二十五忽，為應鍾。

置應鍾倍律麵冪一十分○四十厘○四十九毫一十絲○二十五忽為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之，得九分八十二厘○九毫二十七絲五十一忽，為黃鍾。

置黃鍾正律麵冪九分八十二厘○九毫二十七絲五十一忽為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之，得九分二十六厘九十七毫二十一絲二十忽○，為大呂。

置大呂正律麵冪九分二十六厘九十七毫二十一絲二十忽○為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之，得八分七十四厘九十四毫五十一絲七十三忽，為太蔟。

置太蔟正律麵冪八分七十四厘九十四毫五十一絲七十三忽為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之，得八分二十五厘八十三毫八十二絲七十四忽，為夾鍾。

置夾鍾正律麵冪八分二十五厘八十三毫八十二絲七十四忽為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之，得七分七十九厘四十八毫七十五絲三十三忽，為姑洗。

置姑洗正律麵冪七分七十九厘四十八毫七十五絲三十三忽為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之，得七分三十五厘七十三毫八十二絲五十九忽，為仲呂。

置仲呂正律麵冪七分三十五厘七十三毫八十二絲五十九忽為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之，得六分九十四厘四十四毫四十四絲四十四忽，為蕤賓。

置蕤賓正律麵冪六分九十四厘四十四毫四十四絲四十四忽為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之，得六分五十五厘四十六毫八十二絲七十二忽，為林鍾。

置林鍾正律麵冪六分五十五厘四十六毫八十二絲七十二忽為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之，得六分一十八厘六十七毫九十六絲六十五忽，為夷則。

置夷則正律麵冪六分一十八厘六十七毫九十六絲六十五忽為實，以十億乘之，以十憶○五千九百四十六萬三千○九十四除之，得五分八十三厘九十五毫五十八絲四十三忽，為南呂。

置南呂正律麵冪五分八十三厘九十五毫五十八絲四十三忽為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之，得五分五十一厘一十八毫○九絲二十忽○，為無射。

置無射正律麵冪五分五十一厘一十八毫○九絲二十忽○為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之，得五分二十厘○二十四毫五十五絲一十二忽，為應鍾。

置應鍾正律麵冪五分二十厘○二十四毫五十五絲一十二忽為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之，得四分九十一厘○四毫六十三絲七十五忽，為黃鍾。

置黃鍾半律麵冪四分九十一厘○四毫六十三絲七十五忽為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之，得四分六十三厘四十八毫六十絲○六十忽○，為大呂。

置大呂半律麵冪四分六十三厘四十八毫六十絲○六十忽○為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之，得四分三十七厘四十七毫二十五絲八十六忽，為太蔟。

置太蔟半律麵冪四分三十七厘四十七毫二十五絲八十六忽為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之，得四分一十二厘九十一毫九十一絲三十七忽，為夾鍾。

置夾鍾半律麵冪四分一十二厘九十一毫九十一絲三十七忽為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之，得三分八十九厘七十四毫三十七絲六十六忽，為姑洗。

置姑洗半律麵冪三分八十九厘七十四毫三十七絲六十六忽為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之，得三分六十七厘八十六毫九十一絲二十九忽，為仲呂。

置仲呂半律麵冪三分六十七厘八十六毫九十一絲二十九忽為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之，得三分四十七厘二十二毫二十二絲二十二忽，為蕤賓。

置蕤賓半律麵冪三分四十七厘二十二毫二十二絲二十二忽為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之，得三分二十七厘七十三毫四十一絲三十六忽，為林鍾。

置林鍾半律麵冪三分二十七厘七十三毫四十一絲三十六忽為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之，得三分○九厘三十三毫九十八絲三十二忽，為夷則。

置夷則半律麵冪三分○九厘三十三毫九十八絲三十二忽為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之，得二分九十一厘九十七毫七十九絲二十一忽，為南呂。

置南呂半律麵冪二分九十一厘九十七毫七十九絲二十一忽為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之，得二分七十五厘五十九毫○四絲六十忽○，為無射。

置無射半律麵冪二分七十五厘五十九毫○四絲六十忽○為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之，得二分六十厘○一十二毫二十七絲五十六忽，為應鍾。

次求三十六律實積真數，

先置黃鍾倍律麵冪全數一十九分六四一八五五○三二九五九六五為實，以黃鍾倍律通長二尺乘之，得三千九百二十八分三百七十一厘○○六毫五百九十一絲九百三十忽○，是為實積。就置所得為實，依後項乘除之。

置黃鍾倍律實積三千九百二十八分三百七十一厘○○六毫五百九十一絲九百三十忽○為實，以十兆乘之，以十一兆二千二百四十六萬二千○四十八億三千○九十三萬七千二百九十八除之，得三千四百九十九分七百八十厘○六百九十四毫一百五十二絲四百二十五忽，為大呂。

置大呂倍律實積三千四百九十九分七百八十厘○六百九十四毫一百五十二絲四百二十五忽為實，以十兆乘之，以十一兆二千二百四十六萬二千○四十八億三千○九十三萬七千二百九十八除之，得三千一百一十七分九百五十厘○一百三十四毫一百九十二絲七百○二忽，為太蔟。

置太蔟倍律實積三千一百一十七分九百五十厘○一百三十四毫一百九十二絲七百○二忽為實，以十兆乘之，以十一兆二千二百四十六萬二千○四十八億三千○九十三萬七千二百九十八除之，得二千七百七十七分七百七十七厘七百七十七毫七百七十七絲七百七十七忽，為夾鍾。

置夾鍾倍律實積二千七百七十七分七百七十七厘七百七十七毫七百七十七絲七百七十七忽為實，以十兆乘之，以十一兆二千二百四十六萬二千○四十八億三千○九十三萬七千二百九十八除之，得二千四百七十四分七百一十八厘六百六十一毫五百絲○○九百四十二忽，為姑洗。

置姑洗倍律實積二千四百七十四分七百一十八厘六百六十一毫五百絲○○九百四十二忽為實，以十兆乘之，以十一兆二千二百四十六萬二千○四十八億三千○九十三萬七千二百九十八除之，得二千二百○四分七百二十三厘六百八十三毫二百八十九絲一百六十五忽，為仲呂。

置仲呂倍律實積二千二百○四分七百二十三厘六百八十三毫二百八十九絲一百六十五忽為實，以十兆乘之，以十一兆二千二百四十六萬二千○四十八億三千○九十三萬七千二百九十八除之，得一千九百六十四分一百八十五厘五百○三毫二百九十五絲九百六十五忽，為蕤賓。

置蕤賓倍律實積一千九百六十四分一百八十五厘五百○三毫二百九十五絲九百六十五忽為實，以十兆乘之，以十一兆二千二百四十六萬二千○四十八億三千○九十三萬七千二百九十八除之，得一千七百四十九分八百九十厘○三百四十七毫○七十六絲二百一十二忽，為林鍾。

置林鍾倍律實積一千七百四十九分八百九十厘○三百四十七毫○七十六絲二百一十二忽為實，以十兆乘之，以十一兆二千二百四十六萬二千○四十八億三千○九十三萬七千二百九十八除之，得一千五百五十八分九百七十五厘○六十七毫○九十六絲三百五十一忽，為夷則。

置夷則倍律實積一千五百五十八分九百七十五厘○六十七毫○九十六絲三百五十一忽為實，以十兆乘之，以十一兆二千二百四十六萬二千○四十八億三千○九十三萬七千二百九十八除之，得一千三百八十八分八百八十八厘八百八十八毫八百八十八絲八百八十八忽，為南呂。

置南呂倍律實積一千三百八十八分八百八十八厘八百八十八毫八百八十八絲八百八十八忽為實，以十兆乘之，以十一兆二千二百四十六萬二千○四十八億三千○九十三萬七千二百九十八除之，得一千二百三十七分三百五十九厘三百三十毫○七百五十絲○四百七十一忽，為無射。

置無射倍律實積一千二百三十七分三百五十九厘三百三十毫○七百五十絲○四百七十一忽為實，以十兆乘之，以十一兆二千二百四十六萬二千○四十八億三千○九十三萬七千二百九十八除之，得一千一百○二分三百六十一厘八百四十一毫六百四十四絲五百八十二忽，為應鍾。

置應鍾倍律實積一千一百○二分三百六十一厘八百四十一毫六百四十四絲五百八十二忽為實，以十兆乘之，以十一兆二千二百四十六萬二千○四十八億三千○九十三萬七千二百九十八除之，得九百八十二分○九十二厘七百五十一毫六百四十七絲九百八十二忽，為黃鍾。

置黃鍾正律實積九百八十二分○九十二厘七百五十一毫六百四十七絲九百八十二忽為實，以十兆乘之，以十一兆二千二百四十六萬二千○四十八億三千○九十三萬七千二百九十八除之，得八百七十四分九百四十五厘一百七十三毫五百三十八絲一百○六忽，為大呂。

置大呂正律實積八百七十四分九百四十五厘一百七十三毫五百三十八絲一百○六忽為實，以十兆乘之，以十一兆二千二百四十六萬二千○四十八億三千○九十三萬七千二百九十八除之，得七百七十九分四百八十七厘五百三十三毫五百四十八絲一百七十五忽，為太蔟。

置太蔟正律實積七百七十九分四百八十七厘五百三十三毫五百四十八絲一百七十五忽為實，以十兆乘之，以十一兆二千二百四十六萬二千○四十八億三千○九十三萬七千二百九十八除之，得六百九十四分四百四十四厘四百四十四毫四百四十四絲四百四十四忽，為夾鍾。

置夾鍾正律實積六百九十四分四百四十四厘四百四十四毫四百四十四絲四百四十四忽為實，以十兆乘之，以十一兆二千二百四十六萬二千○四十八億三千○九十三萬七千二百九十八除之，得六百一十八分六百七十九厘六百六十五毫三百七十五絲二百三十五忽，為姑洗。

置姑洗正律實積六百一十八分六百七十九厘六百六十五毫三百七十五絲二百三十五忽為實，以十兆乘之，以十一兆二千二百四十六萬二千○四十八億三千○九十三萬七千二百九十八除之，得五百五十一分一百八十厘○九百二十毫○八百二十二絲二百九十一忽，為仲呂。

置仲呂正律實積五百五十一分一百八十厘○九百二十毫○八百二十二絲二百九十一忽為實，以十兆乘之，以十一兆二千二百四十六萬二千○四十八億三千○九十三萬七千二百九十八除之，得四百九十一分○四十六厘三百七十五毫八百二十三絲九百九十一忽，為蕤賓。

置蕤賓正律實積四百九十一分○四十六厘三百七十五毫八百二十三絲九百九十一忽為實，以十兆乘之，以十一兆二千二百四十六萬二千○四十八億三千○九十三萬七千二百九十八除之，得四百三十七分四百七十二厘五百八十六毫七百六十九絲○五十三忽，為林鍾。

置林鍾正律實積四百三十七分四百七十二厘五百八十六毫七百六十九絲○五十三忽為實，以十兆乘之，以十一兆二千二百四十六萬二千○四十八億三千○九十三萬七千二百九十八除之，得三百八十九分七百四十三厘七百六十六毫七百七十四絲○八十七忽，為夷則。

置夷則正律實積三百八十九分七百四十三厘七百六十六毫七百七十四絲○八十七忽為實，以十兆乘之，以十一兆二千二百四十六萬二千○四十八億三千○九十三萬七千二百九十八除之，得三百四十七分二百二十二厘二百二十二毫二百二十二絲二百二十二忽，為南呂。

置南呂正律實積三百四十七分二百二十二厘二百二十二毫二百二十二絲二百二十二忽為實，以十兆乘之，以十一兆二千二百四十六萬二千○四十八億三千○九十三萬七千二百九十八除之，得三百○九分三百三十九厘八百三十二毫六百八十七絲六百一十七忽，為無射。

置無射正律實積三百○九分三百三十九厘八百三十二毫六百八十七絲六百一十七忽為實，以十兆乘之，以十一兆二千二百四十六萬二千○四十八億三千○九十三萬七千二百九十八除之，得二百七十五分五百九十厘○四百六十毫○四百一十一絲一百四十五忽，為應鍾。

置應鍾正律實積二百七十五分五百九十厘○四百六十毫○四百一十一絲一百四十五忽為實，以十兆乘之，以十一兆二千二百四十六萬二千○四十八億三千○九十三萬七千二百九十八除之，得二百四十五分五百二十三厘一百八十七毫九百一十一絲九百九十五忽，為黃鍾。

置黃鍾半律實積二百四十五分五百二十三厘一百八十七毫九百一十一絲九百九十五忽為實，以十兆乘之，以十一兆二千二百四十六萬二千○四十八億三千○九十三萬七千二百九十八除之，得二百一十八分七百三十六厘二百九十三毫三百八十四絲五百二十六忽，為大呂。

置大呂半律實積二百一十八分七百三十六厘二百九十三毫三百八十四絲五百二十六忽為實，以十兆乘之，以十一兆二千二百四十六萬二千○四十八億三千○九十三萬七千二百九十八除之，得一百九十四分八百七十一厘八百八十三毫三百八十七絲○四十三忽，為太蔟。

置太蔟半律實積一百九十四分八百七十一厘八百八十三毫三百八十七絲○四十三忽為實，以十兆乘之，以十一兆二千二百四十六萬二千○四十八億三千○九十三萬七千二百九十八除之，得一百七十三分六百一十一厘一百一十一毫一百一十一絲一百一十一忽，為夾鍾。

置夾鍾半律實積一百七十三分六百一十一厘一百一十一毫一百一十一絲一百一十一忽為實，以十兆乘之，以十一兆二千二百四十六萬二千○四十八億三千○九十三萬七千二百九十八除之，得一百五十四分六百六十九厘九百一十六毫三百四十三絲八百○八忽，為姑洗。

置姑洗半律實積一百五十四分六百六十九厘九百一十六毫三百四十三絲八百○八忽為實，以十兆乘之，以十一兆二千二百四十六萬二千○四十八億三千○九十三萬七千二百九十八除之，得一百三十七分七百九十五厘二百三十毫○二百○五絲五百七十二忽，為仲呂。

置仲呂半律實積一百三十七分七百九十五厘二百三十毫○二百○五絲五百七十二忽為實，以十兆乘之，以十一兆二千二百四十六萬二千○四十八億三千○九十三萬七千二百九十八除之，得一百二十二分七百六十一厘五百九十三毫九百五十五絲九百九十七忽，為蕤賓。

置蕤賓半律實積一百二十二分七百六十一厘五百九十三毫九百五十五絲九百九十七忽為實，以十兆乘之，以十一兆二千二百四十六萬二千○四十八億三千○九十三萬七千二百九十八除之，得一百○九分三百六十八厘一百四十六毫六百九十二絲二百六十三忽，為林鍾。

置林鍾半律實積一百○九分三百六十八厘一百四十六毫六百九十二絲二百六十三忽為實，以十兆乘之，以十一兆二千二百四十六萬二千○四十八億三千○九十三萬七千二百九十八除之，得九十七分四百三十五厘九百四十一毫六百九十三絲五百二十一忽，為夷則。

置夷則半律實積九十七分四百三十五厘九百四十一毫六百九十三絲五百二十一忽為實，以十兆乘之，以十一兆二千二百四十六萬二千○四十八億三千○九十三萬七千二百九十八除之，得八十六分八百○五厘五百五十五毫五百五十五絲五百五十五忽，為南呂。

置南呂半律實積八十六分八百○五厘五百五十五毫五百五十五絲五百五十五忽為實，以十兆乘之，以十一兆二千二百四十六萬二千○四十八億三千○九十三萬七千二百九十八除之，得七十七分三百三十四厘九百五十八毫一百七十一絲九百○四忽，為無射。

置無射半律實積七十七分三百三十四厘九百五十八毫一百七十一絲九百○四忽為實，以十兆乘之，以十一兆二千二百四十六萬二千○四十八億三千○九十三萬七千二百九十八除之，得六十八分八百九十七厘六百一十五毫一百○二絲七百八十六忽，為應鍾。

新法倍、正、半律，通長、周、徑、冪、積，算率立成。倍律通長：（尺寸分）黃鍾二○○○○○○○○○○○○○○○○○

大呂一八八七七四八六二五三六三三八六九九太蔟一七八一七九七四三六二八○六七八六○夾鍾一六八一七九二八三○五○七四二九○八姑洗一五八七四○一○五一九六八一九九四七

仲呂一四九八三○七○七六八七六六八一四九蕤賓一四一四二一三五六二三七三○九五○四林鍾一三三四八三九八五四一七○○三四三六夷則一二五九九二一○四九八九四八七三一六

南呂一一八九二○七一一五○○二七二一○六無射一一二二四六二○四八三○九三七二九八應鍾一○五九四六三○九四三五九二九五二六正律通長：

（尺寸分）黃鍾一○○○○○○○○○○○○○○○○○大呂○九四三八七四三一二六八一六九三四九太蔟○八九○八九八七一八一四○三三九三○

夾鍾○八四○八九六四一五二五三七一四五四姑洗○七九三七○○五二五九八四○九九七三仲呂○七四九一五三五三八四三八三四○七四蕤賓○七○七一○六七八一一八六五四七五二

林鍾○六六七四一九九二七○八五○一七一八夷則○六二九九六○五二四九四七四三六五八南呂○五九四六○三五五七五○一三六○五三無射○五六一二三一○二四一五四六八六四九

應鍾○五二九七三一五四七一七九六四七六三半律通長：（寸分）黃鍾○五○○○○○○○○○○○○○○○○

大呂○四七一九三七一五六三四○八四六七四太蔟○四四五四四九三五九○七○一六九六五夾鍾○四二○四四八二○七六二六八五七二七姑洗○三九六八五○二六二九九二○四九八六

仲呂○三七四五七六七六九二一九一七○三七蕤賓○三五三五五三三九○五九三二七三七六林鍾○三三三七○九九六三五四二五○八五九夷則○三一四九八○二六二四七三七一八二九

南呂○二九七三○一七七八七五○六八○二六無射○二八○六一五五一二○七七三四三二四應鍾○二六四八六五七七三五八九八二三八一倍律外周：

（寸分）黃鍾○二二二二二二二二二二二二二二二二二大呂○二一五八九五九八六九二三○二三五二太蔟○二○九七四九八四七二六二五九八五五

夾鍾○二○三七七八六七六二六七七○四七一姑洗○一九七九七七四九二九二○○七五四○仲呂○一九二三四一四五八○○一三六五一一蕤賓○一八六八六五八七○○五六三八一○○

林鍾○一八一五四六一六一四七一二三三三一夷則○一七六三七七八九四六六三一三三二七南呂○一七一三五六七五八三七八六六○○九無射○一六六四七八五六四○九七四○九○五

應鍾○一六一七三九二四二五三八○二○八一倍律內周：（寸分）黃鍾○一五七一三四八四○二六三六七七二二【與正律外周同】

大呂○一五二六六一五一六三八四二三二一二太蔟○一四八三一五五三九三五二二二六○四夾鍾○一四四○九三二八三八五○一一二一八姑洗○一三九九九一二二七七六六○九七○一

仲呂○一三六○○五九四九二五六○七二八○蕤賓○一三二一三四一二三八八九一九一二二林鍾○一二八三七二五二一八七四六九七○○夷則○一二四七一八○○五三六七七○八一○

南呂○一二一一六七五二五八五一六九五二九無射○一一七七一八一二一五九五四七七二五應鍾○一一四三六六九一五一八二六一○二二正律內周：

（寸分）黃鍾○一一一一一一一一一一一一一一一二一【與半律外周同】大呂○一○七九四七九九三四六一五一一七六太蔟○一○四八七四九二三六三一二九九二七

夾鍾○一○一八八九三三八一三三八五二三五姑洗○○九八九八八七四六四六○○三七七○仲呂○○九六一七○七二九○○○六八二五五蕤賓○○九三四三二九三五○二八一九○五○

林鍾○○九○七七三○八○七三五六一六六五夷則○○八八一八八九四七三三一五六六六三南呂○○八五六七八三七九一八九三三○○四無射○○八三二三九二八二○四八七○四五二

應鍾○○八○八六九六二一二六九○一○四○半律內周：（分）黃鍾○○七八五六七四二○一三一八三八六一

大呂○○七六三三○七五八一九二一一六○六太蔟○○七四一五七七六九六七六一一三○二夾鍾○○七二○四六六四一九二五○五六○九姑洗○○六九九九五六一三八八三○四八五○

仲呂○○六八○○二九七四六二八○三六四○蕤賓○○六六○六七○六一九四四五九五六一林鍾○○六四一八六二六○九三七三四八五○夷則○○六二三五九○○二六八三八五四○五

南呂○○六○五八三七六二九二五八四七六四無射○○五八八五九○六○七九七七三八六二應鍾○○五七一八三四五七五九一三○五一一倍律外徑：

（分）黃鍾○○七○七一○六七八一一八六五四七五大呂○○六八六九七六八二三七二九○四四五太蔟○○六六七四一九九二七○八五○一七一

夾鍾○○六四八四一九七七七三二五五○四八姑洗○○六二九九六○五二四九四七四三六五仲呂○○六一二○二六七七一六五二三二七六蕤賓○○五九四六○三五五七五○一三六○五

林鍾○○五七七六七六三四八四三六一三六五夷則○○五六一二三一○二四一五四六八六四南呂○○五四五二五三八六六三三二六二八八無射○○五二九七三一五四七一七九六四七六

應鍾○○五一四六五一一一八三二一七四六○倍律內徑：（分）黃鍾○○五○○○○○○○○○○○○○○○【與正律外徑同】

大呂○○四八五七六五九七○五七六八○二九太蔟○○四七一九三七一五六三四○八四六七夾鍾○○四五八五○二○二一六○二三三五六姑洗○○四四五四四九三五九○七○一六九六

仲呂○○四三二七六八二八○五○三○七一五蕤賓○○四二○四四八二○七六二六八五七二林鍾○○四○八四七八八六三三一○二七四九夷則○○三九六八五○二六二九九二○四九八

南呂○○三八五五五二七○六三五一九八五二無射○○三七四五七六七六九二一九一七○三應鍾○○三六三九一三二九五七一○五四六八正律內徑：

（分）黃鍾○○三五三五五三三九○五九三二七三七【與半律外徑同】大呂○○三四三四八八四一一八六四五二二二太蔟○○三三三七○九九六三五四二五○八五

夾鍾○○三二四二○九八八八六六二七五二四姑洗○○三一四九八○二六二四七三七一八二仲呂○○三○六○一三三八五八二六一六三八蕤賓○○二九七三○一七七八七五○六八○二

林鍾○○二八八八三八一七四二一八○六八二夷則○○二八○六一五五一二○七七三四三二南呂○○二七二六二六九三三一六六三一四四無射○○二六四八六五七七三五八九八二三八

應鍾○○二五七三二五五五九一六○八七三○半律內徑：（分）黃鍾○○二五○○○○○○○○○○○○○○

大呂○○二四二八八二九八五二八八四○一四太蔟○○二三五九六八五七八一七○四二三三夾鍾○○二二九二五一○一○八○一一六七八姑洗○○二二二七二四六七九五三五○八四八

仲呂○○二一六三八四一四○二五一五三五七蕤賓○○二一○二二四一○三八一三四二八六林鍾○○二○四二三九四三一六五五一三七四夷則○○一九八四二五一三一四九六○二四九

南呂○○一九二七七六三五三一七五九九二六無射○○一八七二八八三八四六○九五八五一應鍾○○一八一九五六六四七八五五二七三四倍律麵冪：

（分）黃鍾○一九六四一八五五○三二九五九六五三大呂○一八五三九四四二四一九○二八二五五太蔟○一七四九八九○三四七○七六二一二七

夾鍾○一六五一六七六五四八六一四八九○三姑洗○一五五八九七五○六七○九六三五一三仲呂○一四七一四七六五一九九四三四六五六蕤賓○一三八八八八八八八八八八八八八八八

林鍾○一三一○九三六五四五三九一二四○九夷則○一二三七三五九三三○七五○四七一二南呂○一一六七九一一六八七八五二三八一三無射○一一○二三六一八四一六四四五八二九

應鍾○一○四○四九一○二五六○八八○六五正律麵冪：黃鍾○○九八二○九二七五一六四七九八二六大呂○○九二六九七二一二○九五一四一二七

太蔟○○八七四九四五一七三五三八一○六三夾鍾○○八二五八三八二七四三○七四四五一姑洗○○七七九四八七五三三五四八一七五六仲呂○○七三五七三八二五九九七一七三二八

蕤賓○○六九四四四四四四四四四四四四四四林鍾○○六五五四六八二七二六九五六二○四夷則○○六一八六七九六六五三七五二三五六南呂○○五八三九五五八四三九二六一九○六

無射○○五五一一八○九二○八二二二九一四應鍾○○五二○二四五五一二八○四四○三二半律麵冪：黃鍾○○四九一○四六三七五八二三九九一三

大呂○○四六三四八六○六○四七五七○六三太蔟○○四三七四七二五八六七六九○五三一夾鍾○○四一二九一九一三七一五三七二二五姑洗○○三八九七四三七六六七七四○八七八

仲呂○○三六七八六九一二九九八五八六六四蕤賓○○三四七二二二二二二二二二二二二二林鍾○○三二七七三四一三六三四七八一○二夷則○○三○九三三九八三二六八七六一七八

南呂○○二九一九七七九二一九六三○九五三無射○○二七五五九○四六○四一一一四五七應鍾○○二六○一二二七五六四○二二○一六倍律實積：

（千百十分）黃鍾三九二八三七一○○六五九一九三○六九大呂三四九九七八○六九四一五二四二五四五太蔟三一一七九五○一三四一九二七○二七二

夾鍾二七七七七七七七七七七七七七七七七七姑洗二四七四七一八六六一五○○九四二五一仲呂二二○四七二三六八三二八九一六五九三蕤賓一九六四一八五五○三二九五九六五三四

林鍾一七四九八九○三四七○七六二一二七二夷則一五五八九七五○六七○九六三五一三六南呂一三八八八八八八八八八八八八八八八八無射一二三七三五九三三○七五○四七一二五

應鍾一一○二三六一八四一六四四五八二九六正律實積：（百十分）黃鍾○九八二○九二七五一六四七九八二六七

大呂○八七四九四五一七三五三八一○六三六太蔟○七七九四八七五三三五四八一七五六八夾鍾○六九四四四四四四四四四四四四四四四姑洗○六一八六七九六六五三七五二三五六二

仲呂○五五一一八○九二○八二二二九一四八蕤賓○四九一○四六三七五八二三九九一三三林鍾○四三七四七二五八六七六九○五三一八夷則○三八九七四三七六六七七四○八七八四

南呂○三四七二二二二二二二二二二二二二二無射○三○九三三九八三二六八七六一七八一應鍾○二七五五九○四六○四一一一四五七四半律實積：

（百十分）黃鍾○二四五五二三一八七九一一九九五六六大呂○二一八七三六二九三三八四五二六五九太蔟○一九四八七一八八三三八七○四三九二

夾鍾○一七三六一一一一一一一一一一一一一姑洗○一五四六六九九一六三四三八○八九○仲呂○一三七七九五二三○二○五五七二八七蕤賓○一二二七六一五九三九五五九九七八三

林鍾○一○九三六八一四六六九二二六三二九夷則○○九七四三五九四一六九三五二一九六南呂○○八六八○五五五五五五五五五五五五無射○○七七三三四九五八一七一九○四四五

應鍾○○六八八九七六一五一○二七八六四三

立成圖者，校正算術所用，而非造律之所用也。學算之士，留心於此可也。若造律，則不必留心於此。但依樂器圖樣，篇中所載通長及內外徑之數足矣。