御製厯象考成 (四庫全書本)/上編卷13

御製厯象考成　上編卷十三

　　欽定四庫全書
　　御製歴象考成上編卷十三
　　五星歴理五〈專論金星〉
　　金星平行度
　　用金星距太陽前後極遠度求最髙及本輪均輪半徑
　　求初均數
　　求次均數








　　金星平行度
　　金星之平行經度〈即本輪心行度〉即太陽之平行經度蓋金星之本輪心即太陽之本輪心故其行度同也至其在次輪周每日之平行亦用前後兩測與土木二星同新法厯書載古測定七平年又三百六十四日千分日之六百六十七或二千九百一十九日又千分日之六百六十七金星行次輪五周〈即會日五次退合亦五次〉置中積二千九百一十九日又千分日之六百六十七為實星行次輪周數五為法除之得周率五百八十三日八十九刻九分零五秒四十五微三十六纖〈即五百八十三日零十分日之九分三三四授時歴作五百八十三日九○二六〉乃以每周三百六十度為實周率五百八十三日八十九刻九分零五秒四十五微三十六纖為法除之得三十六分五十九秒二十五微五十二纖一十六忽四十四芒為每日金星在次輪周之平行〈一名伏見行〉既得每日之平行用乘法可得每年每月之平行用除法可得每時每分之平行以立表
　　用金星距太陽前後極逺度求最髙及本輪均輪半徑
　　測金星兩心差之法與土木火三星不同蓋土木火三星各有平行能與太陽衝故測三次衝日之度即可得兩心差及最髙所在金星即以太陽之平行為平行星繞太陽旋轉不得與太陽衝故必測其距太陽極逺之度先得最髙所在而後得兩心差其本輪均輪之半徑方可次第定焉其法於金星辰見時逐日測之取其距太陽極逺之度〈星自合伏後距太陽漸逺至極逺又復漸近故須逐日測之方得其極逺之度也〉夕見時亦逐日測之取其距太陽極逺之度但星距太陽極逺之度亦時時不同蓋本天有髙卑平行〈即輪心〉近最髙則距地逺而角小平行近最卑則距地近而角大必擇晨夕極逺度之相等者〈如晨測距太陽四十七度夕測亦距四十七度〉則其兩平行距髙卑左右之度亦等爰以兩平行所當宫度相加折半即最髙最卑線所當宫度然猶未能定其孰為最髙孰為最卑也乃再擇晨見時或夕見時距太陽極逺之度以相較若平行所當宫度近最髙其相距極逺之度較小近最卑其相距極逺之度較大既得最髙而兩心差可得矣〈法見後〉新法厯書載西人多録某於漢順帝陽嘉三年甲戌測得最髙在大梁宫二十五度兩心差為本天半徑十萬分之二千一百三十取其四分之三為本輪半徑四分之一為均輪半徑因其數與天行不合又改兩心差為本天半徑十萬分之四千一百四十八逮後西人第谷又於明萬厯十三年乙酉測得最髙在實沈宫二十九度一十六分三十九秒每年最髙行一分二十二秒五十七微定兩心差為本天半徑千萬分之三十二萬零八百一十四本輪半徑為二十三萬一千九百六十二〈比四分之三小比三分之二大〉均輪半徑為八萬八千八百五十二〈比四分之一大比三分之一小〉用其數推算均數與天行密合今仍用其數而述其測法如左
　　求最髙之法用晨夕兩測
　　取其平行實行之大差相
　　等者用之假如第一次晨
　　測得金星實行在娵訾宫
　　八度二十三分四十七秒如
　　甲太陽平行在降婁宫二十
　　二度一十六分即金星之平
　　行如乙甲乙弧四十三度五
　　十二分一十三秒為平行實
　　行之大差第二次夕測得金
　　星實行在夀星宫二十五度
　　三十分一十三秒如丙太陽
　　平行在鶉尾宫一十一度三
　　十八分即金星之平行如丁
　　丁丙弧亦四十三度五十二
　　分一十三秒為平行實行之
　　大差兩測平行實行之大差
　　既等則最髙最卑線必在兩
　　平行宫度之中試取乙丁兩
　　平行相距之弧折半於戊從
　　戊過地心

　　己至庚作戊庚線即為最髙
　　最卑線而不同心天之心必
　　在此線之上乃於戊庚線上
　　任取辛點為心作壬癸子丑
　　不同心天復從辛點作壬辛
　　丑辛兩線與乙己丁巳平行
　　即以壬丑兩點各為心作兩
　　次輪切己甲線於寅切己丙
　　線於卯第一次晨測時次輪
　　心循不同心天行至壬以太
　　陽平行計之當恒星天之乙
　　故乙點為平行星循次輪周
　　行〈乙距戊之度與壬距辰之度等〉至寅從
　　地心己計之當恒星天之甲
　　故甲點為實行甲乙相距之
　　四十三度五十二分一十三
　　秒即癸己寅乙距戊之度與
　　壬距辰之度等
　　角第二次夕測時次輪心循
　　不同心天行至丑以太陽平
　　行計之當恒星天之丁故丁
　　點〈丁距戊之度與丑距辰之度等〉為平行
　　星循次輪周行至卯從地心
　　已計之當恒星天之丙故丙
　　點為實行丁丙相距之四十
　　三度五十二分一十三秒即
　　子己卯角此癸己寅及子己
　　卯兩角之大小因平行距最
　　髙之逺近而殊蓋平行距最
　　髙近則不同心天距地心之
　　線長而角小平行距最髙逺
　　則不同心天距地心之線短
　　而角大也今兩已角既相等
　　則癸巳與子巳距地心之兩
　　線必等而乙丁距戊之度與
　　丑距辰之度等
　　點與丁點距最髙之度亦必
　　等故以乙點之降婁宫二十
　　二度一十六分與丁點之鶉
　　尾宫一十一度三十八分相
　　加折半得鶉首宫一度五十
　　七分如戊其衝為星紀宫一
　　度五十七分如庚得戊庚為
　　最髙最卑之線也欲定其孰
　　為最髙須再測之假如再用
　　晨測得金星實行在星紀宫
　　一十四度一十八分三十三
　　秒如已太陽平行在娵訾宫
　　初度如午巳午弧四十五度
　　四十一分二十七秒為平行
　　實行之大差試從辛點作辛
　　未線與己午平行即以未點
　　為心作次

　　輪切己巳線於申次輪心循
　　不同心天行至未以太陽平
　　行計之當恒星天之午故午
　　點為平行星循次輪周行至
　　申從地心己計之當恒星天
　　之已故已點為實行已午相
　　距之四十五度四十一分二
　　十七秒即酉己申角此前所
　　測癸己寅角多一度四十九
　　分一十四秒夫先測之平行
　　乙點距鶉首宫戊點近而平
　　行實行之差少是近最髙而
　　差角小也後測之平行午點
　　距鶉首宫戊點逺而平行實
　　行之差多是逺最髙而差角
　　大也然則鶉首宫戊點為最
　　髙而星紀

　　宫庚點為最卑可知矣
　　求兩心差之法亦用兩測擇
　　其平行度一當最髙一當最
　　卑而距太陽極逺者用之假
　　如太陽平行在鶉首宫一度
　　五十七分正當金星最髙之
　　點如戊於時測得金星實行
　　為鶉火宫一十六度二十二
　　分四十五秒如甲其平行實
　　行之差為四十四度二十五
　　分四十五秒即甲巳戊角又
　　於太陽平行在星紀宫一度
　　五十七分亦正當金星最卑
　　之點如庚於時測得金星實
　　行為大火宫一十三度四十
　　分零四秒如乙其平行實行
　　之差為四十

　　八度一十六分五十六秒即
　　乙己庚角乃以戊點為心切
　　己甲線於丙庚點為心切己
　　乙線於丁各作一金星次輪
　　又從戊點至丙庚點至丁作
　　兩半徑即成己丙戊己丁庚
　　兩直角三角形用己丙戊直
　　角三角形求戊己邊此形有
　　丙直角有己角四十四度二
　　十五分四十五秒命戊丙半
　　徑為一○○○○○○○求
　　得戊巳邊一四二八五一六
　　三又用己丁庚直角三角形
　　求己庚邊此形有丁直角有
　　己角四十八度一十六分五
　　十六秒命庚丁半徑為一○
　　○○○○

　　○○求得己庚邊一三三九
　　七○七五以戊己與己庚相
　　加得戊庚二七六八二二三
　　八為本天全徑半之得戊辛
　　或辛庚一三八四一一一九
　　為本天半徑辛庚半徑内減
　　去己庚一三三九七○七五
　　餘辛巳四四四○四四為兩
　　心差乃用比例法變先所得
　　之本天半徑為同比例數以
　　先所得之本天半徑一三八
　　四一一一九與先所得之兩
　　心差四四四○四四之比即
　　同於今所設之本天半徑一
　　○○○○○○○與今所得
　　之兩心差之比而得三二○
　　八一五為

　　〈兩心差也〉



















　　求初均數
　　金星之初均數授時歴亦名盈縮差止用一表不分盈縮其最大者二度一三六三二一三八以周天三百六十度每度六十分約之得二度零九分二十二秒零六微新法厯書最大之初均數為一度五十分一十五秒四十㣲〈秒有餘即一度零十分度之八分三七六〉惟星在次輪周之行度正當最逺最近二點之時止用此均數加減若在最逺最近前後仍有次均數之加減故此名初均數以别之
　　如圖甲為地心即本天心乙丙丁為本天之一弧丙甲半徑為一千萬戊己庚為本輪戊丙半徑為二十三萬一千九百六十二戊為最髙庚為最卑辛壬癸

　　為均輪辛戊半徑為八萬八千八百五十二辛為最逺〈八五二去本輪〉癸為最近〈心逺也去本輪〉本輪心循本天右旋自乙而〈心近也〉丙而丁每日行五十九分零八〈與太陽之平行同〉即金星經度均輪心循本輪左旋自戊而己而庚每日亦行五十九分零八秒有餘〈微不及於經度之行每年少一分二十二秒五十七微〉即自行引數次輪心則循均輪右旋自癸

　　而壬而辛每日行一度五十八分一十六秒有餘為倍引數也
　　如均輪心在本輪之最髙戊為初宫初度則次輪心在均輪之最近癸或均輪心從本輪最髙戊向己行半周至最卑庚為六宫初度則次輪心亦從均輪最近癸歴壬辛行一周復至癸從地心甲計之俱成一直線無平行實行之差故

　　自行初宫初度及六宫初度俱無均數也
　　如均輪心從本輪最髙戊行三十度至子為一宫初度則次輪心從均輪最近癸行六十度至丑〈丑癸弧為戊子弧之倍度〉從地心甲計之當本天之寅寅丙弧為實行不及平行之度乃用丙癸卯直角三角形求癸卯卯丙二邊此形有卯直角有丙


　　角三十度則癸角必六十度有癸丙邊一十四萬三十一百一十〈本輪半徑内減去均輪半徑之數〉求得癸卯邊七萬一千五百五十五卯丙邊一十二萬三千九百三十七以卯丙邊與丙甲本天半徑一千萬相加得一千零一十二萬三千九百三十七為卯甲邊以癸卯邊與丑癸通八


　　萬八千八百五十二相加〈即均輪丑癸弧六十度之通故與均輪半徑等若非六十度則用比例法以半徑一千萬為一率均輪丑癸弧折半察正為二率均輪子癸半徑為三率得四率倍之即丑癸通也〉得一十六萬零四百零七為丑卯邊於是用甲丑卯直角三角形求得甲角五十四分三十秒即寅丙弧為自行一宫初度之初均數是為減差以減於平


　　行而得實行也〈凡求得初均角即求得丑甲邊為次輪心距地心之數存之為後求次均之用〉若均輪心從最髙戊向己厯庚行三百三十度至辰為十一宫初度則次輪心從均輪最近癸行一周復自最近癸厯壬辛行三百度至已從地心甲計之當本天之午午丙弧與寅丙弧等故自行十一宫初度之初均數


　　與一宫初度等但為實行過於平行之度是為加差以加於平行而得實行也用此法求得最髙後三宫之減差〈初宫初度至二宫末度〉即得最髙前三宫之加差〈九宫初度至十一宫末度〉
　　如均輪心從本輪最髙戊行一百二十度至未為四宫初度則次輪心從均輪


　　最近癸厯壬辛行二百四十度至申從地心甲計之當本天之酉酉丙弧為實行不及平行之度乃用丙癸戌直角三角形求癸戌丙戌二邊此形有戌直角有丙角六十度則癸角必三十度癸丙邊為一十四萬三千一百一十求得癸戌邊一十二萬三千九百三十七丙戌


　　邊七萬一千五百五十五以丙戌邊與丙甲本天半徑一千萬相減餘九百九十二萬八千四百四十五為戌甲邊以癸戌邊與申癸通一十五萬三千八百九十六相加〈即均輪申癸弧一百二十度之通〉得二十七萬七千八百三十三為申戌邊於是用甲申戌直角三角形求得甲角一


　　度三十六分一十一秒即酉丙弧為自行四宫初度之初均數是為減差以減於平行而得實行也若均輪心從最髙戊向己厯庚行二百四十度至亥為八宫初度則次輪心從均輪最近癸行一周復自癸厯壬行一百二十度至子從


　　地心甲計之當本天之丑丑丙弧與酉丙弧等故自行八宫初度之初均數與四宫初度等但為實行過於平行之度

　　是為加差以加於平行而得實行也用此法求得最卑前三宫之減差〈三宫初度至五宫末度〉即得最卑後三宫之加差〈六宫初度至八宫末度〉














　　求次均數
　　金星之次均數亦生於次輪但星在次輪周之行度土木火三星皆自最逺起算金星則自平逺起算蓋土木火三星之次輪徑線與地心參直其次輪周之最逺㸃有分定星在次輪周又行距日度最逺即為合伏最近即為退衝故從最逺起算金星之次輪徑線不與地心參直而與本輪髙卑線平行〈從地心過本輪心之線〉其徑線逺地心之端為平逺近地心之端為平近理與太陰次輪徑線與均輪徑線平行者同蓋太陰次輪之逺近以距本輪心言則與均輪徑線平行金星次輪之逺近以距地心言則與髙卑線平行故最逺㸃無定分而平逺㸃有定分又金星之本輪即以太陽本輪心為心星在次輪周自行伏見度其合伏退合亦不定在逺近二㸃故從平逺起算惟次輪心正當髙卑線上〈即均輪心在最髙或最卑時〉則平逺與最逺㸃合最髙後半周則平逺差而東最卑後半周則平逺差而西此兩逺㸃之差即初均數然求次均數之法必以最逺㸃為起算之端故均輪心在最髙後半周初均數為減者則於伏見度内加初均數為星距次輪最逺之度〈因其差而東也〉均輪心在最卑後半周初均數為加者則於伏見度減去初均數為星距次輪最逺之度〈因其差而西也〉是金星在次輪周之行度雖自平逺起算而求次均數之法仍自最逺起算也新法厯書載西人多録某測得次輪半徑為本天半徑千萬分之七百五十萬九千八百其後西人第谷又改為本天半徑千萬分之七百二十二萬四千八百五十今從之
　　如圖甲為地心即本天心
　　乙丙丁為本天之一弧丙
　　甲為本天半徑一千萬戊
　　丙巳為本輪全徑戊丙半
　　徑為二十三萬一千九百
　　六十二戊為最髙己為最
　　卑庚戊辛為均輪全徑庚
　　戊半徑為八萬八千八百
　　五十二庚為最逺辛為最
　　近〈此逺近以距本輪心言〉壬辛癸為
　　次輪全徑壬辛半徑為七
　　百二十二萬四千八百五
　　十壬為最逺癸為最近〈此逺
　　近以距地心言〉因均輪心在最髙
　　故平逺點與最逺點合而
　　壬亦即為平逺癸亦即為
　　平近本輪心從本天冬至
　　度右旋為經度〈即太陽平行度〉均
　　輪心從本輪最髙戊左旋
　　為引數〈即自行度〉次輪心從均
　　輪最近辛右旋為倍引數
　　星從次輪平逺點右旋行
　　伏見度如均輪心在本輪
　　最髙戊為自行初宫初度
　　次輪心在均輪最近辛星
　　在次輪之最逺壬或在次
　　輪之最近癸從地心甲計
　　之與輪心同在一直線故
　　無均數之加減過此二點
　　則星在次輪周之左右而
　　次均生矣
　　如均輪心從最髙戊行六
　　十度至子為自行二宫初
　　度次輪心則從均輪最近
　　辛行一百二十度至丑從
　　地心甲計之當本天之寅
　　其丙甲寅角一度三十四
　　分四十九秒〈即寅丙弧〉為初均
　　數卯為平逺辰為平近壬
　　為最逺癸為最近其平逺
　　距最逺之卯丑壬角亦一
　　度三十四分四十九秒〈即壬
　　卯弧〉與初均數丙甲寅角等
　　如星從平逺卯行三百五
　　十八度二十五分一十一
　　秒正當最逺壬或從平逺卯
　　行一百七十八度二十五分
　　一十一秒正當最近癸則與
　　次輪心丑同在一直線而無
　　次均數若星從次輪平逺卯
　　厯辰行三百二十度至已則
　　於卯癸辰巳弧三百二十度
　　加壬卯弧一度三十四分四
　　十九秒得壬卯癸辰巳弧三
　　百〈分四十九〉二十一度三十四
　　分四十九秒為星距次輪最
　　逺之度從地心甲計之當本
　　天之午其寅甲午角即次均
　　數乃用丑甲巳三角形求甲
　　角此形有丑角一百四十一
　　度三十四〈秒即初均〉分四十九
　　秒即初均數〈數即午寅弧〉即午寅弧於〈於壬卯癸辰巳弧内減去
　　壬卯癸半周即得〉有己丑半徑七
　　百二十二萬四千八百五十
　　有丑甲邊一千零七萬五千
　　三百八十七求得甲〈求丑甲邊法見
　　前求初均數篇〉角一十五度五十
　　五分二十七秒即午寅弧為
　　次均數與初均數寅丙弧一
　　度三十四分四十九秒相加
　　得午丙弧一十〈因初均寅點在平行
　　丙點之後而次均午點又在寅點之後故相加〉七
　　度三十分一十六秒為實行
　　不及平行之度是為減差以
　　減於平行而得實行也若均
　　輪心從最髙戊厯己行三百
　　度至未為自行十宫初度次
　　輪心則從均輪最近辛行一
　　周復行二百四十度壬卯癸
　　半周即得求丑甲邊法見前
　　至申星從次輪平逺卯行四
　　十度至酉則初均數丙甲戌
　　角與丙甲寅角等次均數戌
　　甲亥角與寅甲午角等兩角
　　相加之丙甲亥角亦與丙甲
　　午角等但為實行過於平行
　　之度是為加差以加於平行
　　而得實行也如均輪心從最
　　髙戊〈若測得平行實行之差及伏見度以推次
　　輪半徑亦用丑甲巳三角形求之〉
　　行一百二十度至子為自行
　　四宫初度次輪心則從均輪
　　最近辛行二百四十度至丑
　　從地心甲計之當本天之寅
　　其丙甲寅角一度三十六分
　　一十一秒為初均數卯為平
　　逺辰為平若測得平〈即寅丙弧〉行
　　實行之差及伏見度以推次
　　近壬為最逺癸為最近其平
　　逺距最逺之卯丑壬角亦一
　　度三十六分一十一秒與初
　　均〈即壬卯弧〉數丙甲寅角等如
　　星從平逺卯行三百五十八
　　度二十三分四十九秒正當
　　最逺壬或從平逺卯行一百
　　七十八度二十三分四十九
　　秒正當最近癸則與次輪心
　　丑同在一直線而無次均數
　　若星從次輪平逺卯行七十
　　度至已則於卯巳弧七十度
　　加壬卯弧一度三十六分一
　　十一秒得壬卯巳弧七十一
　　度三十六分〈即初均數〉一十一
　　秒為星距次輪最逺之度從
　　地心甲計之當即壬卯弧即
　　初均數
　　本天之午其寅甲午角即
　　次均數乃用丑甲巳三角
　　形求甲角〈即寅午弧〉此形有丑
　　角一百零八度二十三分
　　四十九秒〈於壬卯巳癸半周内減去壬卯
　　巳弧即得〉有己丑半徑七百二
　　十二萬四千八百五十有
　　丑甲邊九百九十三萬一
　　千五百一十求得甲角二
　　十九度一十八分三十六
　　秒即午寅弧為次均數與
　　初均數寅丙弧一度三十
　　六分一十一秒相減〈因初均寅
　　點在平行丙點之後而次均午點在平行丙點之前
　　故相減〉餘丙午弧二十七度
　　四十二分二十五秒為實
　　行過於平行之度是為加
　　差以加於平行而得實行
　　也若均輪心從最髙戊歴
　　巳行二百四十度至未為
　　自行八宫初度次輪心則
　　從均輪最近辛行一周復
　　行一百二十度至申星從
　　次輪平逺卯行二百九十
　　度至酉則初均數丙甲戌
　　角與丙甲寅角等次均數
　　戌甲亥角與寅甲午角等
　　兩角相減所餘之丙甲亥
　　角亦與丙甲午角等但為
　　實行不及平行之度是為
　　減差以減於平行而得實
　　行也



　　御製歴象考成上編卷十三