數度衍 (四庫全書本)/卷19

數度衍　卷十九

　　欽定四庫全書
　　數度衍卷十九
　　桐城　方中通　撰
　　均輸
　　均賦法
　　式五縣輸穀二萬石每車載二十五石行一里僦值一錢甲縣二萬○五百二十户穀石價二兩乙縣一萬二千三百一十二户穀石價一兩逺輸二百里丙縣七千一百八十二户穀石價一兩二錢逺輸一百五十里丁縣一萬三千三百三十八户穀石價一兩七錢逺輸二百五十里戊縣五千一百三十户穀石價一兩三錢逺輸一百五十里問各若干曰甲七千一百四十二石三斗五升九合九勺僦價無乙四千七百六十一石五斗七升三合二勺僦價二十兩丙二千七百七十七石五斗八升四合四勺僦價十五兩丁三千四百三十八石九斗一升四合零僦價二十五兩戊一千八百七十九石五斗六升八合三勺僦價十五兩術先求各裒惟甲自輸本縣無僦里以穀價二兩作二十除甲户得一千○二十六為甲裒乙丙丁戊俱有僦價各以僦一錢乗各里而以每車載二十五石除之得各運價以除各戸而求各裒也乙二百里乗除之得八錢并穀價一兩得一兩八錢除乙户得六百八十四為乙裒丙一百五十里乗除之得六錢并穀價一兩二錢得一兩八錢除丙户得三百九十九為丙裒丁二百五十里乗除之得一兩并穀價一兩七錢得二兩七錢除丁户得四百九十四為丁裒戊一百五十里乗除之得六錢并穀價一兩三錢得一兩九錢除戊户得二百七十為戊裒并五裒得二千八百七十三為首率以總穀為次率以各裒為各三率用異乗同除法〈見九章外法〉
　　通曰合穀價僦價而計之每户所出皆均也
　　式二派糧八百四十石四縣照田畝多寡納之甲田三千六百三十五畝乙田二千四百六十六畝丙田三千五百七十七畝丁田四千三百二十二畝問各若干曰甲二百一十八石一斗乙一百四十七石九斗六升丙二百一十四石六斗二升丁二百五十九石三斗二升術并四縣畝得一萬四千為首率總糧為次率各畝為各三率
　　式三派糧二百七十四石三限催徴初限五分中限三分半末限一分半問各限若干曰初限一百三十七石中限九十五石九斗末限四十一石一斗術以五分乗總糧得初限數以三分半乗總糧得中限數以一分半乗總糧得末限數
　　通曰此非乗而積之乃乗而折之也
　　式四甲乙丙三人以田多寡均應一年差役甲田三百五十畝乙田二百八十畝丙田一百七十畝問各役幾時曰甲一百五十七日半乙一百二十六日丙七十六日半術并三田共八百畝為首率以一年通作三百六十日為次率以各田為各三率
　　式五糧三千六百石三處倉上納其每石則例東倉三斗三升四合西倉三斗三升五合南倉三斗三升一合問各倉若干曰東倉一千二百○二石四斗西倉一千二百○六石南倉一千一百九十一石六斗術此與三式同以總糧為實以各倉則例乗之得各數
　　式六衆人輸鈔首出八文以下各加一文至出六十文止問人鈔各若干曰五十三文共錢一千八百○二文術以八文并六十文得六十八為實以六十文減八文餘五十二再加首次所加一文得五十三為法以法乗實得三千六百○四折半得共錢數法即人數
　　式七人一百名自第一人輸銀一百兩以下挨減五錢問共銀若干曰七千五百二十五兩術以百名内減去第一人餘九十九名以五錢乗得四十九兩五錢於一百兩内減之餘五十兩○五錢并第一名一百兩得一百五十兩○五錢以乗一百名得一萬五千○五十兩折半即得
　　式八自第一日輸錢一文日増一倍至三十日問該若干曰十億○七千三百七十四萬一千八百二十四術置錢一文以十度八因即得一度八因乃三日倍數十度八因乃三十日倍數也又術以五度六十四乗之亦得一度六十四乃六日倍數五度六十四乃三十日倍數也又術以三度三十二乗之得數又自乗亦得三度三十二乃十五日倍數又自乗乃三十日倍數也通曰遞加倍加少廣詳之矣本章亦應有此故及之而此式少廣之術不同
　　均價法
　　式銀二十二兩八錢買甲乙二物均平其甲物每三斤價四錢乙物每一斤價五錢問各若干曰各三十六斤甲共價四兩八錢乙共價十八兩術用差分母子互乗法〈三斤　四錢一斤　五錢〉以三斤乗五錢得一十五以一斤乗四錢得四并得一十九為首率兩母相乗得三為次率以總銀為三率求出四率三十六以乙每斤價乗之得乙共價以甲三斤價四錢乗四率又以三除之得甲共價式二銀三十七兩八錢買米麥荳均平每石米價八錢麥價六錢荳價四錢問各若干曰各二十一石米共價十六兩八錢麥共價十二兩六錢豈共價八兩四錢術以總銀為實并三色每石價共一兩八錢為法除得二十一為各石數各以每石價乗之得各共價
　　式三麥每石價九錢米每石價八錢荳每石價七錢今以價均扣算問各若干曰各該價五錢○四釐麥五斗六升米六斗三升荳七斗二升衍以麥荳價相乗七九乗得六斗三升為米數以米荳價相乗七八乗得五斗六升為麥數以麥米價相乗八九乗得七斗二升為荳數各以每石價乗之皆得五錢○四釐
　　均募法
　　式雇車載重一千二百斤行道一千里給銀七兩五錢今重一千五百斤道一千三百里問該銀若干曰十二兩一錢八分七釐五毫術置今重以今道乗之得一百九十五萬又以七兩五錢乗之得一千四百六十二萬五千為實以原重乗原道得一百二十萬為法除實得今銀
　　通曰用異乗同乗之重測法〈見九章外法〉亦可
　　式二載重一千二百斤價七兩五錢行道一千里今重一千六百斤付銀六兩問該行道若干曰行六百里術以今銀乗原行得六千又乗原重得七百二十萬為實以今重乗原價得一萬二千為法除實得今行
　　式三行道一千里價七兩五錢載重一千二百斤今行一千七百里去價七兩六錢五分問該載重若干曰重七百二十斤術以原行乗原重得一百二十萬又乗今銀得九百一十八萬為實以今行乗原價得一萬二千七百五十為法除實得今重
　　式四負米一石一斗二升行三十步日五十次今負米一石二斗行四十步問日可幾次曰三十五次術以負米一石一斗二升乗三十步得三百三十六又乗五十次得一萬六千八百為實以負米一石二斗乗四十步得四百八十為法除實得次數又術以原負乗原行為三率以五十次為次率以今負乗今行為首率
　　式五兵二萬三千四百人各相去五步今欲縮除十六里九十步而止各相去幾何曰四步七分五釐術以五步乗兵數得十一萬七千步另以十六里用里法三百六十步通之得五千七百六十步加入九十步共五千八百五十步與十一萬七千步相減餘十一萬一千一百五十步為實以兵數為法除實得步數
　　式六人與車俱不知數凡三人共車二車空二人共車九人步行問人車各若干曰十五車三十九人術以三人乗二人得六加九人得一十五為車數以二人乗十五得三十加九人得三十九為人數
　　通曰此章本以人之多寡里之逺近物之輕重而立與〈分不專以算法分也數度衍卷十九〉
















　　商功章皆以事