新法算書 (四庫全書本)/全覽2

新法算書　全覽2



　　欽定四庫全書
　　新法算書卷三十二　　　明　徐光啟等　撰月離表卷一
　　月離表用法
　　諸表皆用以求月離宫度分也凡步月離有二法皆先求月平行度分次一法用三角形法推求均度以加以減又一法用加減立成表查均數以加以減但正朔望時止用一均數一加減表餘日皆用二均數二加減表今列用表十法如左
　　一設某日時刻求月經度先以所設之用時變為平時〈日躔厯有論分時為平時為用時平者平行用者定時也凡日月五星諸立成表皆以平時求經緯度而設時必是用時故當先變為平時此以步日躔經度為用未大葢時差僅以分計每一刻太陽行僅大半分而太隂行疾乃至四分度之一有竒也交食法中為用尤大〉
　　法先約算太陽所躔宫度於太陽日差表求其分求其號或加或減反用之〈日差表以平時變用時今以用時變平時故查其加減之號反用之〉而均用時為平時太隂亦有日差表亦用以均其時其加減則用本號〈補見月表二卷數〉
　　二求太陽本時所躔宫度分
　　法〈見日躔表一卷第九〉先於恒年表取平行經度及最髙衝兩數又於日細行及時刻各表各取其兩數各就本數并為兩總數兩總相減得較為引數查加減表依本號或加或減於經總數得太陽本時正躔經度分
　　三求月平行
　　法於太隂恒年日時三表求各行數就本數并之以求引數均數略與太陽同法〈月諸表有初宫宜穪算外〉
　　四求前均數
　　法以太隂自行為引數於前均表〈即自行加減表〉求均數查表宫直行度分横行縦横相遇為均數〈宫數有二順數従○下至五則其度分數在首横行逆數従六上至十一則其度分數在末横行上下各有加減字號〉依本號加減於太隂平行及自行得太隂實平行及實自行〈實自行於月離厯指第二卷為次輪最近㸃所當白道上之度即地心所出線遇近㸃至白道上之度朔望之時實平行為正經度〉
　　五求太隂距太陽度
　　法先求得太陽所躔宫度分以減太隂實平行不足益全周而減半周餘為相距之度即次引數若無餘分即日月同度是為定朔若所餘為六宫正即日月正相對是為定望也因上論朔望時太隂止用一均數故白道上所得實平行度即為視經度
　　六求次均數
　　法以次引數〈日月相距之宫度分〉及實自行〈即實引數〉查二三均表〈本表右兩直行有順逆兩數有宫有度即日月相距數即次引數上下兩横行有宫度數上順數下逆數皆太隂實自行數〉得兩引數縦横相遇為次均數依本號或加或減得設時之太隂所離度分
　　七求正交行度〈正交即羅㬋亦稱龍頭是太隂入隂厯之初度分従南向北之交也〉法於本恒年表查本年正交行度去減本日時正交行度〈正交逆行故用減法〉得本時正交距冬至之平行經度次查本加減表以日月相距為引數求交行均數〈查表左右兩直行為太陽太隂相距宫分上下有其度分及其加減號〉以加或減得正交距冬至若干度分若推交食不用此法
　　八求兩道之大距
　　本表交行均數下别有度分秒是兩道之大距度也〈朔望時兩距度為一故不用此法〉
　　九求月距黄道之緯度
　　法以月視行〈即正經度〉減正交距冬至度分得引數又先得兩道之大距亦作引數於兩道相距表查數〈右直行有宫數上下有度數是月距正交宫度又次直行冇黄白大距〉得太隂或南或北距黄道緯度若干
　　十求太隂黄道經度
　　月離厯指諸論皆於白道取太隂經度不於黄道者其差甚微故也今細推黄道上正經度有本法其本表曰黄白道同升表
　　十一求月孛
　　法於恒年表日平行表求月孛所在度分其行極遲九年而周故不用時刻表
　　十二求羅㬋
　　如前法求得正交距冬至度分即羅㬋所在也其對衝為計都
　　十三求月離宿
　　如前法求得月離經度查宿表得某宿之經度少于月經度即于月經度内減宿經度得月離某宿之若干度分
　　十四求月到某星
　　法於未會前約用一時推月經度與某星經度各得數以月經減星經得餘度分於日時表中横行求時分以加設時得月到某星之時
　　如上法皆用表求加減均數以得實數設假如三則如左若不用表則用三角形法推算説見月離厯指二卷交食厯指三卷
　　第一假如崇禎四年十月十五日乙夘夜望〈乙夘夜望月食甚在晝實丙辰日〉辰初一刻内一十六分六十六秒月食求日月經度　上加時為日百刻若以九十六刻為一日通之得食甚加時為子正後六時〈小時〉五十一分〈時六十分〉
　　今求太陽經度宜先均時約太陽在大火宫一十六度〈或十宫一十五度従冬至最庳起算〉為引數查日差表〈在日躔表第二卷中〉得二十四分其號為加反用之以減設時得丙辰日子正後六時二十六分〈平時也〉
　　次查本年辛未恒年表取其數列書之其根日為甲午至本日丙辰積三百二十二日〈甲午至丙辰得二十二中積滿五旬周得三百〉次查日平行表得數查時刻平行表得數各類列恒年數下并之得平行經度
　　次求太隂經度用本法均時查表得九分五十六秒〈作十分〉其號為減以減設時得六時四十○分〈查月離表度分總數内若過三百六十度天一周宜減之而用其餘〉




























　　〈減日時并者交本逆行故也月朔望交行無均數用月距近交為引數查本表〉

　　凡月距交不過半周在黄道北為入隂歴南為入陽歴交行度於年根羅㬋即正交在大火宫一十四度五十七分計都即中交在大梁宫同度分
　　推月離宿度分用宫宿度通表於黄道宫度查月經度因本法得胃宿四度八十七分
　　第二假如崇禎五年三月癸丑夜望子正後二十○時一十四分月食求日月經度〈從根至本日為一百三十三日〉
　　以太陽行均時查表得十一分其號為加反減為二十○時○三分
　　以太隂行均時查表得十分其號為減減之得二十時四分














　　月距交過半周即在黄道南入陽厯
　　推月離宿度分月經為大火十四度二十七分去減氐宿入本宫九度五十四分得月食氐四度三十三分右二法皆朔望日故止用第一均數若在朔望之外則用次均數如下法〈朔望時差一二分不論交食厯有細法〉
　　第三假如崇禎四年十月十二日壬子夜〈或癸丑日〉子正後六時○三分舊法云月食犯木星今求太隂經緯度正之依舊表於時木星在降婁宫十度三十二分逆行〈或作距冬至一百○○度三十二分〉其緯黄道南二度〈經緯度俱未合〉
　　求日經度均時得十四分減之得五時四十九分求月經度均時得六分減之得五時五十七分年根日為甲午至癸丑中積三百一十九日















　　月實經去減日經不足益一周為實減之
　　黄白距四度五十八分三十五秒月已過中交入陽厯用月距中交表黄白相距數求緯度得二度四十七分四十六秒為月在黄道南緯度
　　前得木星距冬至一百○度三十二分月距冬至一百○度七分是經度未合者二十四分又緯度未合者四十七分故月不掩木星月在南
　　月孛入宿法同前二則










　　厯元後二百恒年表
　　二百恒年表亦崇禎元年戊辰以後二百年太隂諸行表也表首書紀年次月距冬至者月平行之根數以求平經度次月自行者月行次輪度分以合於加減差表而求定經度也次正交行者正交逆行之度分又次月孛行者月自行最髙最遲順行之度分也最下為宿為紀日者本年冬至後首日之星宿干支也用法與日躔恒年表略同詳見月離厯指各卷中








<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷三十二 >
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　　周嵗各日平行表
　　二百恒年表為各年之各行此為一年三百六十六日各日之各行右首直行為日數次為月距冬至次月自行次為龍頭即正交行也各横行為各行之度分秒恒年表既得一嵗之總度分有零日依此表查數并入推算










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　　周日時刻平行表
　　恒年各日既各有其各行此為周日時刻之各細行也時分六十則二日有半上横行列六十數各相當之直行列各行之度分秒數若首横行為設時則得度分秒為設分則得分秒微為設秒則得秒微纎依上年日表得總度分有零時分依此表查數并入推算










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　　新法算書卷三十二



　　欽定四庫全書
　　新法算書卷三十三　　明　徐光啟等　撰月離表卷二
　　自行加減表
　　自行加減者太隂之第一均數也右首直行有宫數〈算外有初宫無十二宫〉順數者自○至五逆數者自六至十一順數之宫度在上横行逆數之宫度在下横行各直行每十分為一率各率之數即右首行各宫之相當度分也有自行之宫數有自行之分數簡表縦横相遇為均數順數之宫其號為減〈書于上行〉逆數之官其號為加〈書于下行〉若十分上下設有零分則用中比例法







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　　黄白距度表
　　兩道相距表右直行有宫〈有初宫穪算外〉次直行有兩道之大距度〈或穪兩道之交角〉上下有度數上宫用上度下宫用下度皆月距正交宫度也縦横相遇得緯度分












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　　交均距限表
　　此表每宫有二種行度交均者以日月相距〈月距日或距日之衝〉為引數查表求交行均數依本號以加以減求正交距冬至度分也距限者黄白二道最逺之大距以為引數求太隂南北緯度也左右直行有宫〈宫三十度有初宫宜穪算外〉上下横行有度分右宫用上横行度分左宫用下横行度分直行六十分為一率有零分用中比例法









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　　黄白二道同升表
　　二道同升表者用以密推黄道上之月離經度也測量全義第八卷論黄赤二道同升度白黄二道同升度推步皆同一法皆用兩道之大距度今表中白黄兩道之大距有多率然其差極微用推升度不以異也表上下横行有宫右直行有順逆行度上行宫用順數之度下行宫用逆數之度其宫其度〈有初宫穪算外〉則月距正交宫度以為引數縦横相遇得分秒依本號以加以減于白道所得經度得黄道所求經度

















　　月離日差表説
　　月離日差表上下横行有宫右直行有度其宫其度則太陽所躔宫度也以為引數縦横相遇得分秒依本號以加以減于用時得平時





















　　新法算書卷三十三



　　欽定四庫全書
　　新法算書卷三十四　　明　徐光啟等　撰月離表卷三
　　二三均數加減表説
　　二三均數者月有本輪有次輪第一均數者以均本輪之自行二三均數者以均次輪之自行也表右兩直行上下兩横行各有宫有度各有順數有逆數凡用右行順數之宫度則以當上横行順數之宫度用右行逆數之宫度則以當下横行逆數之宫度直行宫度者月距日或距日之衝也上下横行宫度者月之實自行也〈初自行以初均加減訖故名實自行亦名實引數〉推月離既以第一均數均其平行自行為實平行實自行又以實自行為本表之引數簡表於右直行有月距日之引數於上下行有實自行之引數兩引數縱橫相遇為次均數或上或下各有加減之號其中面有曲折線相隔者為變號之界


<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷三十四>
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　　新法算書卷三十四
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　　欽定四庫全書
　　新法算書卷三十五　　明　徐光啟等　撰月離表卷四













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　　太隂二三均數總數加減表下








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　　新法算書卷三十五



　　欽定四庫全書
　　新法算書卷三十六　　　明　徐光啟等　撰五緯厯指卷一〈總論〉
　　周天各曜序次
　　周天諸曜位置有髙庳包函有内外去人有逺近何繇知之以其相食相掩知之凢相食相掩必叅相直叅相直必分三界人目為此界所食所掩為彼界則食之掩之者必在其中界也
　　第一最近為太隂太隂能食日能掩他星他星不能掩太隂〈月掩他星見月離厯四卷〉　　第二為水星〈此古法多禄某及其門人所定也下六同〉
　　第三為金星　　第四為太陽　　第五為火星第六為木星　　第七為土星　　第八為恒星第九為宗動天　中世于恒星天上又增東西歲差一天南北歲差一天共為十一重天〈此歌白泥所定也近第谷以來不復用之〉
　　恒星本天在七曜天之上古今諸家之公論也試法有三其一緯星能掩恒星恒星不能掩緯星〈如唐髙宗永徽三年正月丁亥歲星掩太㣲上將正月戊子熒惑掩右執法元武宗至大元年十一月戊寅太白掩建星之類〉
　　其二緯星有地半徑之差各去地有逺近而差有多寡恒星古今宻測絶無地半徑差則以較緯星必為極逺極髙其視地球正為一〈日躔厯月離厯皆以此地半徑差求日月逺近〉
　　其三為恒星天之本行極遲則當為極髙極逺
　　解曰諸星行天之能力必等〈或以自力行或依他力行見本篇〉行力既等而各所見之本行有遲有疾必所行之軌道有大有小故也月天甚近于地甚小故二十七日有竒而行一周恒星必六十餘年而行一度甚遲必甚大甚逺矣三者相因之勢也〈因此論亦得諸星相距之髙庳〉
　　太陽在諸曜適中之處亦古今無疑試法有四
　　其一諸星受光于太陽若在甚髙或甚庳即不能平分其光又太陽為萬光之原其在衆星之中若君主在衆臣之中
　　其二日躔月離各厯指測算太陽距地之逺為地半徑者一千一百个有竒太隂距地之逺六十个有竒則月天與日天相距當一千个有竒其間不應空然無物㑹當有星則金水兩星之天在其中矣若此外土木火三星其行甚遲其所行本天甚大故非日月兩天之間所能容受也
　　其三諸星之視差與地半徑差各各不等太陽之兩差不能多于太隂太白不能少於木星土星則當在其中處〈各星之視差見五星後論〉
　　其四中西厯家所立法數種種不同其同者有二一周天分二十八宿其距星合者二十七不合者獨觜宿耳二以七政𨽻於各日初日為太陽日次為太隂日三為水星日四為火星日五為木星日六為金星日七為土星日也夫七政自上而下當首日次金水月土木火今云然者日分二十四時七政分屬焉周而復始今所指直日者各日之首時也如初日之首時為太陽時次金星時三水星時四太隂時五土星時六木星時七火星時滿二十四時為水星則次日之首時為太隂矣故太陽之次日即為太隂之日可見上古厯宗初立此法者知太陽在衆星之中處也
　　上三論古今無疑其不同者古曰五星之行皆以地心為本天之心今曰五星以太陽之體為心古曰各星自有本天重重包裹不能相通而天體皆為實體今曰諸圏能相入即能相通不得為實體古曰土木火星恒居太陽之外今曰火星有時在太陽之内
　　解曰用逺鏡見金星如月〈見本篇〉有晦朔望必有時在太陽之上有時在下又火星獨對衝太陽時其體大其視差較太陽為大則此時庳于太陽水星木星土星不能以正論定其髙庳但以遲行疾行聊可證之
　　古圗中心為諸天及地球之心第一小圏内函容地球水附焉次氣次火是為四元行月圏以上各有本名各星本天中又有不同心圏有小輪因論天為實體不相通而相切
　　新圗則地球居中其心為日月恒星三天之心又日為心作兩小圏為金星水星兩天又一大圏稍截太陽本天之圏為火星天其外又作兩大圏為木星之天土星之天此圗圏數與古圗天數等第論五星行度其法不一〈見各星本厯及下總論〉



<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷三十六>
　　依新圗可見金星以太陽為本天之心在上則得全光在下則無光也又可見火星對衝太陽時則庳于太陽皆與所見所測合　又金水二星以太陽之平行為本天之平行古今不異則三天之行〈日月太白〉皆繇一能動之力此能力在太陽之體中也
　　問金水二星既在日下何不能食日曰太陽之光大于金水之光甚逺其在日體不過一是豈目力所及如用逺鏡如法映照乃得見之　依本測法太陽之面大于太白之面一百餘倍辰星尤㣲
　　問古者諸家曰天體為堅為實為徹照今法火星圏割太陽之圏得非明背昔賢之成法乎曰自古以來測𠉀所急追天為本必所造之法與宻測所得畧無爽乃為正法茍為不然安得泥古而違天乎以事理論之大抵古測稍粗又以目所見為凖則更粗今測較古其精十倍又用逺鏡為凖其精百倍是以舎古從今良非自作聰明妄違廸哲
　　問金水二星其孰上孰下何從知之曰水星之天小于金星之天知水星必在其内〈水星左右距日二十餘度金星左右距日四十餘度〉又曰太白行遲于水星之行則其軌道必大〈金星次行約二十月而一周水星次行約四月而一周〉
　　問金星居兩留叚時即與月不異辰星豈不當爾乎曰論理宜然特因體小出没必于晨昏難見故未覺其盈虧消息耳
　　問土木火三星孰上孰下曰火星在日之衝其視差大于日之視差其體亦大宻測宻推知其庳于太陽過此以徃其視差小于日之視差其體亦小推算所得又髙于太陽若土木二星視差恒小于日必在日上無疑也又土木火三星行度不等遲行者必在上土星是也疾行者必在下火星是也行在遲疾之間則木星位置宜在火土之間矣此三星上下古今同論〈土星三十年一周天木星十二年一周天火星二年一周天〉
　　問宗動天之行若何曰其說有二或曰宗動天非日一周天左旋于地内挈諸天與俱西也今在地面以上見諸星左行亦非星之本行葢星無晝夜一周之行而地及氣火通為一球自西徂東日一周耳如人行船見岸樹等不覺已行而覺岸行地以上人見諸星之西行理亦如此是則以地之一行免天上之多行以地之小周免天上之大周也然古今諸士又以為實非正解葢地為諸天之心心如樞軸定是不動且在船如見岸行曷不許在岸者得見船行乎其所取譬仍非確證
　　正解曰地體不動宗動天為諸星最上大球自有本極自有本行而向内諸天其各兩極皆函于宗動天中不得不與偕行如人行船中蟻行磨上自有本行又不得不隨船磨行也求宗動天之厚薄及其體其色等及諸天之體色等自為物理之學不闗厯學他書詳之〈如寰有詮等〉
　　厯家言有諸動天諸小輪諸不同心圏等皆以齊諸曜之行度而已匪能實見其然故有異同之說今但以測算為本孰是孰非未湏深論
　　〈闕〉




















　　中又記孝武寧康二年十一月癸酉金星掩火星
　　太陽上水星下又記總積五萬五千二百一十年為元和三年戊子西厯五月初一日見水星在日輪之下如黒而過日輪之面又曰水星出入日輪時為隂雲掩之
　　木上金下中史記唐肅宗至徳二年八月金星掩木星于鶉火
　　木上火下中史記世宗大定十年八月〈即孝宗庚寅六年〉木星掩火在參畢間
　　金水相掩中史記宣帝大建十二年十二月癸酉水在金上甲戌金水交相掩夫金水互相掩用新法之圗則明若用古圗則必不能得之矣








　　測五星原
　　上古生人之初見天上列星相近相逺年年世世了無變易因命之曰恒星謂其不動也其有恒也恒星而外别有緯星時相近時相逺時順行〈順天自西而東〉時逆行〈自東而西〉時留不行因之測其經緯度分以推定其相衝相合測算既成遂列為立成表以垂法式此治厯之始也
　　緯星有五曰土星〈亦名填星〉木星〈亦名歲星〉火星〈亦名熒惑星〉金星〈亦名太白少隂啓明長庚〉水星〈亦名辰星〉
　　五星之公名可謂游奕之星正與恒星相反古稱經緯亦此意也
　　初時測五緯星先于某年某月日時距某恒星若干度分積若干年月日時行天一周而復于故處因約得土星之率為三十年木星為十二年火星為二年金水二星一年乂覺其所行者非太陽太隂之軌道時在黄道南時在北各星之各軌道不同又覺前世所行之軌道與後世所行之軌道又各不同因之多立法儀務求齊一先定各星之天幾何時而行天一周又一歲一日一時各行天若干度分命之曰平行以為度量之凖式焉
　　平行而外又見五星在日之衝恒逆行遲行其體則大其與日合也恒疾行順行其體則小自衝合而外或進或退或留或疾絶無畫一因知其有多種行度又宜先從太陽近逺取之葢惟星在日之對衝行度稍有定則其衝也約每年一次其合也亦約每年一次似此歲歲測之得其每歲之中積度分此所謂歲行也又以歲行多寡不等因而覺有本行之法如今年測得星在日衝次年如之又次年以迄多年皆如之通計各年所得中積日時悉皆不等〈此所得中積不論太陽之平度實度其用畧等向後乃宻推之〉則以各年之視行較各年之平行或大或小推其盈縮不齊之故焉如某星在日之衝其左右各一宫之行度差數相等偕為視行小平行大此則贏縮不齊之界限也〈如日月之最髙最庳〉次查某宫以後視行小于平行既行半周至某宫視行大于平行即知某星非平行其依太陽行度而外别有本行之法時疾時遲時與平行等欲齊此行宜用不同心圏或小輪〈見次篇〉此行名謂本行以别于次行次行者依太陽逺近行即向所謂歲行也
　　平行本行而外又有或南或北緯度之行其根有二一為本圏平面切黄道之平面兩道相距相近如黄赤兩道相距相近同理一為歲輪亦切本道而于黄道恒為平行面此小輪或能加能減于本輪之緯度然不能變其勢如北緯變而為南或南變而為北也〈見本厯指第七卷〉












　　測五星經度平行
　　五星凡㑹日或在其衝用一均數足矣然在衝之正度分殊未易定其法如左
　　凡星之距太陽度分等〈累年所測擇其前後各一測星皆在日之左或皆在日之右其距度分等〉其在黄道經度亦等則其行必滿周而復于故處其中積之年日數必等〈年日數等者任用若干測其前兩測與後兩測中積之年日數必等〉一解曰測五星之黄道經度必以恒星為本用法〈測量全義九卷〉求之有本星之經度可得其距太陽若干度〈今不言緯度置星圏于黄道下論之〉所以欲得距太陽等度者星之次行〈即歲行也〉以太陽為行動之原距有近逺則行有遲疾髙庳若距度等者即星之前後兩測其遲疾等其髙庳亦等其行必滿周也所以或左或右必求同方者星距太陽一左一右雖度等其時不等亦不能滿一周而復于故處也
　　所以求黄道之經度等者謂太陽亦在元經度〈先測次測皆在一度〉則太陽無髙庳遲疾之差又日同經度則星在本圏之故處〈距本圏之最髙或最庳既等即兩測之時星為同類之行又滿其周率〉二解曰或用兩留之中積星既再留而復于故處則其行亦滿周矣然不可用者逆行之率有大有小前留與後留不能滿率又當留時星無視動尤難定其進退之界也或用星之初伏初見然難定其氣之清濁則所得伏見或非伏見之實初也且正升斜升宫數不等即距日之時不等亦不可用
　　三解曰若後測時星未至其故處尚有若干分秒法約計先得之平行一日一時應分秒若干用以補之如少一度于本時加一度相當之時若差多次日測之又次日測之下得一時之星行度分用以補之









　　定五星之平行率
　　古史依上法測算各星平行得數如左〈今未論各星之最髙行〉土星以五十九年〈節氣或天周年〉又一日四分日之一弱〈古多禄某推算與今時大同小異見本表〉行次行圏〈即歲行〉五十七周〈㑹日五十七次對衝亦五十七次〉行天周〈節氣周〉二周又一度四十三分
　　木星以七十一年不及四日又六十分日之五十四行次行圏六十五周此積時間星行本圏〈天周或節氣或經度〉六周不及四度又五十○分
　　火星以七十九年又三日六十分日之一十六行次行圏三十七周經周行四十二周又三度○十分
　　上三星之中積年數〈太陽行全天之周數〉去減本星次行之周數其較為星本行周天之數如土星五十九年減次行五十七周較二為土星行全天二周〈上三星者火木土也下二星者水金也〉
　　金星以八年不及二日又六十分日之一十八行次行圏五周其平行與太陽同
　　水星以四十六年又一日六十分日之三行次行圏一百四十五周平行與太陽同
　　以積年變日以天周化度得數如左
　　土星二萬一千五百五十一日一十八分〈日六十分下同〉行二萬○五百二十○度
　　木星二萬五千九百二十七日又三十七分行二萬三千四百○○度
　　火星二萬八千八百五十七日又五十三分行一萬三千三百二十○度
　　金星二千九百一十九日又四十分行一千八百○○度水星一萬六千八百○二日又二十四分行五萬二千二百○○度
　　若以度為實日數為法而一得各星一日之細行土星一日行〈距太陽之行〉○度五十七分四十三秒四十一㣲四十三纎四十○芒
　　木星一日行〈距日〉五十七分○九秒○二㣲四十六纎二十六芒
　　火星一日行二十七分四十一秒四十○㣲一十九纎二十○芒五十八末
　　金星一日行三十六分五十九秒二十五㣲五十三纎一十一芒二十八末
　　水星一日行三度○六分二十四秒○六㣲五十九纎三十五芒五十○末
　　若太陽一日之平行去減各星一日之細行其較為各星之平行得上三星之平行〈下二星金水之平行與太陽等〉
　　土星一日平行○二分○三秒一十三㣲三十一纎二十八芒五十一末
　　木星一日平行○四分五十九秒一十四㣲二十六纎四十六芒三十一末
　　火星一日平行三十一分二十六秒三十六㣲五十三纎五十一芒三十三末
　　有一日之平行可細推一時一分又推得一年之平行土星一平年〈三百六十五日〉行三百四十七度三十三分○○四十六㣲有竒
　　木星一平年行三百二十九度二十五分二十一秒有竒火星一平年行一百六十八度二十分半有竒
　　金星一平年行二百二十五度○一分三十二秒有竒水星一平年行全周外又五十三度五十六分四十二秒有竒
　　又以太陽行一年之全周去減各星之平行其較為各星一年之經度
　　土星一平年經行十二度一十三分二十三秒五十六㣲有竒
　　木星一平年經行三十○度二十○分二十二秒五十一㣲有竒
　　火星一平年經行一百九十一度一十六分五十四秒二十二㣲有竒
　　依上行數先置厯元一數可列向後各年及日時之立成表








　　定五星之本行
　　五星既定平行之後積𠉀多年亦覺有最髙之行然當先求其處〈如前測在某宫度後測在某宫度〉次求其行之法以定各星之軌道以觧其各種行度〈諸行皆與平行為異類〉
　　日躔厯有兩公論曰動類有三其一自上而下其二自下而上二者自然之行必成直線名曰直動其三循環行一周至元界成全圏名為周動若不成全圏即無法之行也星行皆環周行〈人目所見不煩觧說〉必成全圏否者為無法之行與夫目見器測理則相反　又曰天體及七政恒星必于本圏内平行不平行則推歩之術無從可立無從可用矣然而人目所見各有遲疾順逆時時遷革百千萬年無一平行者又何也厯家因此推求悟有不同心之圏及諸小輪等立法推歩然後得其不平行之故而又不失其平行之常耳
　　日躔月離皆有法以齊其異類之行若齊五星之行其法尤多今擇取一二觧之
　　五星次行圏及本行圏古法〈本行即本天也次行即本輪亦名歲輪古名小輪〉先論上三星如圖甲為地心丙乙為太陽本行天辛庚壬
　　為某星本行天辛巳庚為某
　　星之本輪丁為心丁心行自
　　西而東〈自丁而辛星之本行也〉星則循
　　本輪周亦順天行如已行經
　　辛戊庚而復于已凡太陽在
　　乙星在戊太陽在丙星在已
　　〈太陽在乙星在其衝太陽在丙星與之㑹〉太陽自丙向癸乙而復于丙滿本天一周星自已向辛戊庚而復于已滿本輪亦一周則平行之較數〈如土星十二度有竒〉為星〈或次輪心〉從丁右行之數　又從地心甲至辛至庚作兩線切本輪于辛于庚分本輪為上下兩弧凡星在上弧〈庚巳辛〉其行從庚向辛則順天行而星之本輪心丁行于本天周星之行于本輪周皆自西而東星行則疾若星至辛至庚兩切線上因目在甲不覺其行則星為留若在辛戊庚弧則違天行亦違丁心行目見從辛過戊至庚星行則遲〈丁心之行必遲于本輪周行葢太陽一年行一周星行本輪亦一年一周丁心之行不過幾度速者幾宫不滿一周故兩行不得相補而本輪周之逆行灼然易見非如太隂之平行自疾足以相補但見其遲不見其逆也〉
　　次論下二星甲為地心丙癸乙為太陽本行天丁壬為某
　　星本行天已辛戊庚為本輪
　　〈或稱次行輪〉甲丁丙為太陽及某
　　星之平行線星循本輪周順
　　行從已向辛戊庚而復于已
　　作甲辛甲庚兩切線凡星在
　　上弧庚巳辛目在甲見順行疾行星在下弧辛戊庚目在甲見逆行遲行在辛在庚為留叚同上
　　因本行圏與地不同心有最髙有最庳凡本輪在本行圏之髙弧逆行之時為多在本行圏之庳弧逆行之時為論〈下有本論〉
　　又圖
　　髙庳各作本輪作切
　　線則戊甲丁視角大
　　于庚甲巳視角〈因近故大〉戊乙丁視角小于庚
　　丙巳視角〈此兩三角形之各三角并必等丁巳既為直角則甲大者乙必小甲小者丙必大〉角小則所乘之弧亦小〈視學詳之〉弧有大小行弧之時刻亦有多寡又各星之本輪大小不等則其疾行逆行〈亦不等〉

















　　均圏解
　　七政之本行圏皆與地為不同心圏〈日躔月離厯指觧日月之本圏不與地同心五緯厯後各有本論〉然獨太陽恒順行此外六曜皆有他行其齊之之法有三
　　其一本圏之外别作一圏名均圏〈畧見月離二卷今詳解之〉即小輪心所行之圏〈先求本行均數止用小輪心行度葢星在日之對衝未有次均恒在小輪之最近如無隨日之行則與無次行輪等但以本行髙庳去地逺近為異耳今推經度亦止用此無二法〉
　　如圖甲為地丙為某星之戊巳本圏心丙甲為兩心相距若干〈各星自推〉凡星距本圏之最髙戊約一象限為癸作
　　丙癸甲癸線成丙癸甲角此
　　角為均數角〈丙心上有戊丙癸鈍角甲為直
　　角兩角之較為癸角是丙心上平行甲心上視行之差〉或先依各星本法測得角亦
　　推丙甲距若干皆因戊癸為
　　某星之本圏弧用三角形法置星距戊〈最髙〉若干又有丙甲丙癸〈丙子同〉兩邊求子角為均數此古法也然所推與所測多不合星在戊或癸乃合去此則差因立他法平分丙甲線于乙乙為心作丁壬癸均圏為小輪心所行之圏然不平行平行度在戊癸己圏如下文
　　設星〈或次輪心〉在壬作丙壬乙壬甲壬成丙壬甲三角形形有壬丙甲角〈丁丙壬之餘〉為平行之餘角〈從戊最髙至壬為平行之弧或言角一也〉而丙壬乙形有乙壬邊〈均圏之半徑〉有丙乙邊〈兩心差之半〉有丙角求壬乙丙角及乙壬丙角次乙甲壬形有乙角〈先得之餘〉乙甲邊〈兩心差之半〉及乙壬邊求乙壬甲角兩壬角并為平行〈丙心上算〉視行〈甲心上算〉兩行之差此法則以戊癸圏量星之平行而星却令行丁壬圏若但用丁壬圏即星在癸非大均角矣葢乙甲線非丙癸甲形之底故也古者以此法齊星本行之異行若星在子成丙子甲形算得子為均角恒與所測不合〈各星厯有本算〉
　　上法以算立成表其數不謬必究其理則星行乙心之均圏而測用丙心之戊圏終非正論
　　其二歌白泥法星之行亦成一均圏而不失為正論如第二圖甲為地心丙為不同心戊癸圏之心兩心相距為前圖甲丙四分之三戊〈最髙之處〉為心作戊丁小輪〈是名小均輪〉其半徑為前圖丙甲四分之一為本圖丙甲三分之一〈丙甲數如前法為四分此法用三分外一分為小均輪之半徑〉星行小均輪周上〈曰星實非
　　星體也是為次行輪之心星體居次行之周今通用之理
　　亦不謬〉戊心東行一周星依小
　　均輪亦順行一周〈在最近處如丁逆行
　　在庚順行至癸即星在壬壬癸與丙癸為直角〉凡戊
　　心在最髙〈本輪之髙〉星在丁為小
　　均輪之最近距甲地心為半
　　徑〈不同心之半徑丙戊〉又兩心相距二之一〈如前法丙甲四故乙甲為二之一〉與前法等若在最庳如庚距甲地心為半徑去減兩心相距二之一上下之較為兩心相距之全數〈丙甲初數四分〉若不用前法〈丙甲為三不用四〉星在中距〈距最髙一象限為中距〉以求均角亦仍用甲丙八分〈多祿某上星法用八分餘四曜不同然其比例皆如八與六與四與二〉假如第一圖甲丙〈兩心相距數〉為八乙甲其半為四甲丁為半徑〈均圈乙丁半徑〉又四分即星在丁距甲為半徑又四分又星在庚甲庚比乙庚半徑少乙甲四分上多下少其較為八分
　　如第二圖甲丙爲六分〈前圖八之六〉小輪半徑為二〈甲丙三之一〉星在丁距地之甲丁線得半徑〈戊丙也〉又四分〈乙甲也丙甲六分減戊丁二餘乙甲為四即二〉若星在庚距地之甲庚為半徑弱四分〈丙巳半徑減丙甲六又加已庚二餘為半徑少四〉上半徑外餘四下半徑内弱四并之得八為髙庳之較如前　此八六等數非公法也各星有本數然其比例略相似或戊丁小均輪置丙上其周為星本圏心所行之軌道所見所測俱同前第一法大均角為甲癸丙角丙癸邊為半徑丙甲八分第二法分均角為二丙癸甲形有丙癸半徑有丙甲六分得丙癸甲六分之角又壬甲癸形壬癸為二分即壬甲癸角為二分之角甲癸兩角并得八分如前而星小輪上之軌迹實作一均圏如前法其算法不同得數無二
　　其三第谷之均圏新法不用不同心圏及均圏即用兩小
　　輪推初均數〈星本行之均數〉為
　　便〈月離厯略觧今詳之〉
　　甲為地心丙戊癸為星
　　本天其周上取丙為
　　心作乙子小輪是名本
　　行輪〈即當不同心圏〉丙乙其半
　　徑為六分〈為前兩法八分之六〉其周上取乙為心作丁年次小輪乙丁其半徑為二分是名均圏〈當前法之均圏〉
　　丙心右行向戊癸復于丙為星之平行乙心在上左行向丑子復于乙與丙心同時滿一周星〈或次輪心〉在均輪周丁為在下右行向午較之乙心其形倍疾丙心乙心行滿一周丁星行滿二周也本輪心在丙星在丁距甲地為甲丙半徑又丙丁四〈丙乙為六减乙丁二餘丁丙甲〉丙心行至戊均輪心至丑星至庚庚戊成一直線并為八分甲戊庚形直角在戊有甲戊半徑有戊庚八分求庚甲戊均角若本輪心至癸〈丙之衝〉星在壬距甲地為半徑弱壬癸四分則星在丁為最髙在壬為最庳其較八與前二法同
　　土木二星之歲年輪如三家圖可解為何朝夕兩留行界非一或時逆行度多或時度少其根有二其一因各法各星有均圏負載年嵗輪之心夫均圏與地非一心有最髙及其衝嵗輪在最髙目因逺見小在其衝目因近見大
　　如圖甲為地心乙為某星天之心為心作丁丙巳戊圏〈但用兩弧省圖〉庚為最髙辛為其衝庚辛為心同徑作兩小輪又從甲〈人目〉作切線定已甲戊丁甲丙兩角各角為逆行
　　之度〈從子過内癸丁
　　歸子丁子丙順行丙癸丁〉
　　逆行下圖亦如此巳午戊
　　〈為順戊壬巳為逆〉題言丁甲丙角比戊甲巳角為小又曰丁癸丙弧比戊壬巳〈各在兩切線中〉為大作戊辛巳辛丙庚丁庚各半徑線而切戊甲等線為直角
　　論取庚丁甲戊辛甲兩直角形相比庚丁戊辛兩邊為等庚甲丁甲比辛甲戊甲各為長則庚甲丁角比戊甲辛為小〈直角形之理見幾何〉
　　一系兩心差數多者見小輪大小之較為大〈大小乃次均數多寡〉二小輪逺者本輪上逆行之弧更大若近者為少〈庚甲丁等○角為小即庚角為大或丁癸弧大丁癸戊壬兩弧各倍之得丙癸丁戊壬巳逆行之兩弧丙癸丁比戊壬巳大依圖見之〉
　　三凡小輪在逺處本周上逆行之日時數為多在其衝為少〈盖小輪上星行為平〉
　　其二根為太陽兩心之差凡用歌白泥及第谷二新法因太陽體為五星或本行之心若太陽近逺必小輪亦近亦逺亦大亦小
　　此根之差土木二星因與地甚逺以測不覺大差火星因近太陽時在其上時在其下差數見大本厯詳之金水下二星因以太陽平行為本行又為小輪之心亦從其髙庳以為髙庳然金星本天最髙不逺於太陽最髙〈差不過十度〉其小輪大小亦以本天髙庳為本或本天及太陽幷為其大小差之根無所考
　　水星或亦從本天最髙及太陽最髙亦無所考









　　上三星歲行說
　　共四圖　第一乃古多祿某用不同心圏均圏得壬歲圏
　　之心依各星本測作庚
　　辛年歲圏人在甲見星
　　從辛徃庚逆行從庚到
　　辛順行在子㑹太陽在
　　午衝太陽


　　第二圖歌白泥不用大均圏祗取小均圏而齊歲圏心壬之行〈見上〉壬為心作小歲圏如前但甲丙為前圖甲丙兩
　　心差四之三又小均輪
　　半徑為四之一順逆兩
　　行界如上




　　第三圖第谷亦不用不同心及均兩大圏祗用兩小輪其一當不同心圏其二當均圏〈字號四圖中皆有定指如乙常指均圈心上下同〉
　　以二小輪齊年歲心之
　　行年歲圏心在壬同前




　　第四圖乃第谷及歌白泥總法以太陽為五緯行之心甲為地已庚辛為太陽本輪置太陽在巳巳為心在星本
　　天又取兩心差四之
　　三〈依本圖〉到丙作乙戊
　　弧得心在壬如前二
　　圖置太陽行已辛弧
　　壬亦行而成壬丑
　　弧太陽到庚壬亦
　　到寅又復囘于已壬

　　又復到元處而成壬丑寅圏如已辛庚圏等〈壬巳丙角不變改又丙巳最髙線于已甲常行平行依幾何法可論之〉凡太陽在午星到子因在甲午子一直線謂之相㑹凡日在未星在申謂之相衝在子于地極逺在申極近太陽順天行巳午辛未庚然星從寅壬子到丑順天行從丑申到寅于甲人目似逆行寅丑為兩行之界
　　此法乃第谷本法以太陽本圏一輪免上二星之歲圏因各星近逺解各星之大小
　　又曰太陽于諸星如磁石于鐵不得不順其行故此法算三星因用太陽正躔度别法用平行所算之度分
　　上四圖各觧順逆疾遲留等歲行之驗下總圖合四法以明之理一而已
　　總圖有實線叠線虚線三類
　　實線法古用黒字
　　叠線第谷法元用紅字
　　虚線歌白泥及第谷總法
　　古法引數取于丁角第谷取午癸弧之已角及角庚弧乃其倍歌白泥取酉角又取寅戌辰〈小輪上〉角各用三十度算均數古法得甲庚丁角第谷得己甲庚角歌白泥得寅酉戌及酉寅巳兩角成一均數
　　又置星距太陽一百一十度前兩法從卯起到寅寅為其星之體〈卯㸃在庚甲線上卽人目辛圏心庚之中〉
　　歌白泥取其餘申未弧太陽在未亦得星體在寅如前二法〈申未圈與卯寅圏等〉










　　新星解
　　按古今厯學皆以在察璣衡齊政授時為本齊之之術推其運行合㑹交食凌犯之屬在之之法則目見器測而已然而目力有限器理無窮近年西土有度數名家造為窺筩逺鏡能視逺如近視小如大其理甚㣲其用甚大具有本論今述其所測有闗七政者一二如左
　　其一用逺鏡見周天列宿為向來所未見者不可數計說見恒星厯指三卷
　　其二土星向來止見一星今用逺鏡見三星中一大星是土星之體兩邊各一小星係新星如圖兩新星環行于土星之上下左右有時不見葢與土星體相食或曰土星非渾圓體兩旁有附體如鼻以本軸運旋故時見圓時見長此土星之兩異行未定其率葢本周極遲初見時至今年尚未
　　滿一周天故也或曰時見三星相距有近有逺安得謂之合體二說不同未知孰是湏乆測乃知之
　　其三木星目見一星今用逺鏡見五星木星為心别有四小星常環行其上下左右時相近時相逺時四星皆在一方時一或二或三在一方餘在他方時一或二不見皆用逺鏡可測之初測者作此直線圖共九測一為萬
　　厯壬子年太
　　陽在𤣥枵初
　　度辰時二為
　　癸丑年太陽
　　在𤣥枵二十
　　六度子正時
　　三為本年次日寅初三刻四為本年太陽在娵訾二十三度亥初刻五為次日丑正刻六為甲寅年太陽在大梁八度亥初一刻七為本日子初刻八為次日子正二刻九為本日寅初刻　依上測得其相距極近之圏半徑為木星三徑〈用木星半徑為法葢無他物可與為比〉次小星圏半徑為木星四徑第三為五徑第四為十徑
　　其行右旋在上順行在下逆行〈順者自西而東逆者自東而西〉近本星疾行距逺遲行順行與木星㑹則不見葢木星食之逆行不食可知其環行也又木星為其環行之心又環行之大圏平面不與木星之本道同面而四小星之各圏








　　平面又不作一大圏平面葢其髙下不一在髙者距南在下者距北
　　次圏線圖木星甲為心作乙丙丁戊圏距心見上毎圏為一小星之軌道外圏從戊向丁巳庚行餘倣此乙星行滿本周為一日七十四刻丙星行一周為三日五十三刻有竒丁星行一周為七日十六刻戊星行一周為十六日七十二刻弱皆從木星㑹合時起算不用距木星之極逺葢衆星依本小輪行至左右為留叚不見其行無從得眞率也

　　又小星在甲巳左右兩線内即隱不見木星掩之故也在甲壬左右兩線内亦隱不見葢入木星之景故也〈設日所在如圖照木星生甲壬景因木星距日幾何得甲壬景所在〉今日恒見四時見三所不見者必在已或壬兩暗處
　　系木星全為暗體小星之體亦自無光光借于日故入木星景如壬目所不見
　　四小星去木星逺見大近則木星光大能奪小星之光問晨昏時比中夜見小星之光為大何故曰晨昏之光朦朧之光也其光不大故能助目之光
　　又問逺鏡中若少離木星之體即不得見小星何故曰本星光助目以能分小星之體已上兩言聊以荅問未知其正理安在俟詳求之
　　測四小星當於其較著時一為木星與日衝照〈此時木星距地甚近〉一在本輪之最庳一晨昏時一月明時
　　其四為金星旁無新星特其本體如月有朔望有上下〈見本厯第五卷〉
　　其五太陽四周有多小星用逺鏡隱映受之每見黒子其數其形其質體皆難證論目以時多時寡時有時無體亦有大有小行從日徑徃過來續明不在日體之内又不甚逺又非空中物此須多處多年多人宻測之乃可不闗人目之謬用器之缺詳見性理書中
　　又以逺鏡窺太陽體中見明其光甚大
　　又日出入時用逺鏡見日體偏圓非全圓也其周如鋸齒狀然因其行無定率非厯家所宜詳亦解見性理









　　新法算書卷三十六
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書>
　　土木二星厯指敘目
　　土木二星之行有經有緯又有遲速諸行測其平行之率已見本部首卷厯家茍欲推明其行必用小輪及均圏等然此二星之測法則同其于他星則異矣法以星正衝太陽三測之盖在此無歲行之差故也若測在晝法曰求太陽與二星衝照之日於其先後幾日累測之算用二星日時刻細行數如測月離亦用三食方免他行之差焉其右今三測列之如左



　　欽定四庫全書
　　新法算書卷三十七　　明　徐光啟等　撰五緯厯指卷二
　　測土星最高及兩心之差先法〈第一章〉
　　右多禄某擇取土星在日之衝前後三測
　　第一測總積四千八百四十年為漢順帝永建二年丁卯西厯三月廿六日酉正本地測得土星經度為夀星一度十三分于時太陽平行躔其衝得降婁一度
　　十三分
　　第二測總積四千八百四十六年為漢順帝陽嘉二年癸酉西厯六月初三日申正本地測得土星經度在析木宫九度四十分太陽平行對衝在實沈宫九度四十分
　　第三測總積四千八百四十九年為漢順帝永和元年丙子西厯七月初八午正本地測得土星經度在星紀十四度十四分太陽平行對衝在鶉首十四度十四分
　　前二測中積為二千二百六十○日又二十二日〈二十四時為一日〉此時依前所定平行數得土星行七十五度四十三分又兩所測土星之視經度差〈從壽星一度十三分至析木九度四十分〉得六十八度二十七分平行視行相減得七度十六分為均數又平行大視行小〈用小輪法〉可知星在自輪之上〈自輪當不同心圏也星在其上即逆行必減平行為視行而視行為小〉後二測中積為一千一百三十○日又二十○時此時土星之平行三十七度五十二分又兩測視經度相減〈析木宫九度四十分至星紀宫十四度十四分〉得三十四度三十四分又平行視行兩數相減得三度一十八分為均數平行大視行小星亦在自輪之上依上三測可見平行與視行不一又視行時大時小前二測以減均數得視經後二測以加均數得視經可見
　　視行時疾時遲
　　用右測亦用古圖則不同心圏及大均圏
　　如圖甲乙丙圏為土星本天〈亦名本圏亦名不同心圏〉取甲為第一測土星所躔本圏上度〈未定最髙左右故任取之〉從甲至乙為前兩測之中積平行七十五度四十三分乙為第二測土星所躔本圏上度從乙至丙為後兩測之中積平行三十七度五十二分丙為第三測時土星所躔本圏度也又
　　本圏心外任取一㸃為丁以
　　當黄道心作甲乙甲丁乙丁
　　三線又從第三測丙過丁作
　　丙丁戊線〈此先用甲乙兩測或用乙丙或用甲
　　丙皆可〉至周上又作甲戊乙戊
　　二線成多三角形丁為黄
　　道心則視行之度用黄道上所測之弧或用其輳心之角一也〈丁㸃為黄道心其周上各分之弧與其輳心之各角各幷之皆得三百六十度各弧與各角相當弧角兩名亦互用〉
　　一乙戊丁形有乙戊丁角〈戊角在界乘乙丙弧則為乙丙弧度之半〉為一十八
　　度五十六分又有乙丁戊角
　　〈乙丁丙丁為後兩測黄道上土星之度則乙丁丙為兩測
　　中積視行度之角得三十四度三十四分乙丁戊為其滿
　　半周之餘角〉為一百四十五度二
　　十六分乙角必為一十五度
　　二十八分〈三角形之三角當兩直角或當一百〉
　　〈八十度〉有三角求三邊〈側量全義首卷九題日邊與邊若各邊對角之正則以各角之度查正表得數為各對邊之數〉乙丁邊得三二四四七〈戊角之正〉戊丁邊得二六九四八〈乙角之正〉戊乙邊得五六七三六〈丁角之正言三測之弧言在界所乗之弧皆本圏上之平行弧言輳丁心各角相當之弧皆黄道上之視行弧故弧同數異也〉
　　二甲戊丁形有甲戊丁角〈甲戊丁角在界乘甲乙丙弧用半數甲乙七十五度四十三分乙丙三十七度五十二分并之得一百一十三度三十五分半之得五十六度四十七分半〉為五十六度四十七分半有甲丁戊角〈甲丁乙乙丁丙兩角并為一百○三度○一分以滿一百八十度為甲丁戊角〉為七十六度五十九分第三角即戊申丁必為四十六度一十三分半有三角求三邊〈法如前〉得甲丁邊為八三六六八〈戊角之正〉甲戊邊為九七四三○〈丁角之正〉戊丁邊為七二二○六〈甲角之正〉
　　三乙戊丁甲戊丁兩形同用戊丁邊是戊丁邊有二數以
　　此兩戊丁依通率法通為同
　　類之數〈兩形數相通元法置一虛數依各邊之比
　　例求各兩虚數之幾何也〉用三率法〈法日乙戊
　　丁形之戊丁為先數二六九四八為一率甲戊丁形之戊
　　丁為次數七二二○六為二率乙戊丁形之乙戊為先數
　　五六七三六為三率如法得甲戊丁形之乙戊為次數〉
　　求乙戊邊次數〈次數與戊丁邊次數同類〉得一五二○二一即與甲戊丁形數同類
　　四甲乙戊形有甲戊乙角〈戊角在界乘甲乙弧弧為平行七十五度四十三分用其半〉為三十七度五十一分半有甲戊戊乙兩邊〈甲戊邊第二算所得也乙戊邊則第一算所得而用通法為與丁戊或甲戊同類〉求甲乙邊〈法從甲角作甲午垂線分元形為兩句股形用甲午戊形求甲午為全與甲戊邉若戊角之正與甲午得五九七八三又求午戊為全與甲戊邊若戊角之餘與午戊得七六九三三又以午戊減戊乙得七五○八八次甲〉
　　〈午乙形有甲午股午乙句求乙甲兩數各自乘并而開方得甲乙邊〉得九五九八○
　　五甲乙線有兩數一為甲乙弧之〈甲乙弧先兩測之平行七十五度四十三
　　分〉一二二七四三一為前推
　　甲乙戊之邊九五九八○以
　　此兩甲乙線通之求甲戊
　　與甲乙同類〈法甲乙邊為外數為一率
　　甲乙為内數為二率甲戊邊外數為三率如法得甲戊
　　内數〉得一二四五二六有甲
　　戊通之數查表求甲戊通弧之度〈法用半為六二二八九查表得半弧三十八度三十一分半倍之為甲戊弧〉得七十七度四十三分
　　六甲戊甲乙乙丙三弧之度數并得一百九十度三十八分丙乙甲戊弧也求其得一九九一四四丙戊線也
　　七丙乙甲戊弧為圏之大半即圏之心在其内〈弧形之内〉置心在已作庚巳丁壬過巳丁兩心之徑線〈甲丙弧大于甲戊即已心又在丙丁甲形内〉截丙戊于丁求戊丁丁丙兩分〈丁戊線有兩數乙戊丁形内一甲戊丁形内一此甲戊丁形之甲戊邊有本形邊之外數又有内數以三率法求戊丁内數若干甲戊邊本數九七四三○甲戊數一二四五二六戊丁邊次外數七二二○六依法得戊丁次内數九二二八○以減戊丙全得丁丙數〉算得戊丁為九二二八○丁丙為一○六八六四
　　八求己丁兩心之差〈幾何三卷三十五題丙丁丁戊兩線内矩形與庚丁丁壬兩線内矩形等
　　又二卷五題庚丁丁壬矩形及己丁方形并與庚巳方形等〉置庚已半徑全數上方〈庚巳為十萬其
　　方積為一百萬萬〉以戊丁丁丙矩形積
　　〈九八六一四○九九二○〉減之餘〈一三八五九○○八
　　○〉其方根為己丁線得一一七
　　七二丙心之差也〈土星天心距地心之數也〉
　　九丙戊弧平分之于辛作己辛線截戊丙線于癸成己丁癸句股形形有己丁一一七七二〈兩心差〉有丁癸〈先有丙戊半之為癸戊以戊丁減之餘丁癸〉七三六六求癸巳丁角算得三十七度三十五分已為心即壬辛弧為已角相當之弧壬辛辛丙〈辛丙弧為丙戊弧之半得八十四度三十二分〉并得一百二十二度○七分為第三測土星〈或次輪心〉距最髙之衝壬或距最髙庚為五十七度四十三分丙度弧也〈庚為最髙壬為其衝庚壬線過兩心故也〉丙庚弧去減乙丙得乙庚十九度五十一分為土星第二測距最髙又甲乙弧去減庚乙得五十五度五十二分為土星第一測距最髙之弧
　　十置兩心差及星自行〈距最髙之度〉求上三測之均數用上圖不同心圏甲乙丙作甲巳甲丁諸線成各三邊形如甲
　　巳丁形有甲巳半徑有甲巳丁
　　角〈第一測甲距最髙之餘〉一百二十四度
　　八分有己丁〈一一七七二〉求丁甲巳
　　均角得五度二十五分為均數
　　〈因星近最髙均數用減〉以減庚甲得五十
　　○度二十七分甲丁庚角也
　　次星在乙求己乙丁角〈形有己丁己乙兩邊及乙己丁角為乙巳庚之餘〉算得二度○六分以減庚乙〈在最髙之近故〉得十七度四十五分乙丁庚角也
　　又星在丙求己丙丁均角算得五度二十四分半甲乙兩均角并得七度二十二分半為前兩測中積之均數然先所測均數為七度一十六分今所算均數較前測盈六分半後兩測今所算中積均數〈丙丁庚角去減乙丁庚角餘為二三測均數差〉三度十八分半較前所測均數盈半分已上十條求土星距本圈之最髙及兩心之差古今兩數相近然止用不同心圏算加減均數則與實測之數不能悉合〈星在最髙或其衝則無加減均數又星在髙庳之中則依兩心之差均數為合四限外不合〉古多禄某曰星〈或次輪之心〉所行非不同心之庚乙壬也
　　其軌道盖有他圏試作丑寅卯
　　圏〈是名均圏〉子為心居兩心之間〈己丁
　　兩心線平分之于子子為心子丑與己庚兩半徑等〉星體
　　〈或次輪心〉行丑寅卯圈其自行之度
　　數乃在庚巳壬圏設星在寅〈在均〉
　　〈圏周〉距最髙為丑寅弧或丑子寅角依彼測算是不用寅丑弧為自行度而借庚乙弧或庚巳寅角為自行度得己寅子角為本均〈本均所從出者本圏丑寅上之本行也〉度數
　　用此求本均數可以合天〈古數小差於法為正新數依此别解之〉然非正法大違厯算測量二家之公論〈公論日諸星行本圏上必順行必以本心為心而成全圏今日星行丑寅卯圏其自行之度却于庚乙圏上測之不以本圏心為心故曰非正論今試别解之如左〉
　　十一本均正法
　　已為心作甲乙丙戊圏〈名載均輪之圏〉取已于兩心相距四分之三〈前卷
　　初法己丁四今取其三為己丁一為小均半徑〉丁為地
　　心甲乙周上取四〈最髙最庳左右兩平
　　距〉甲乙丙戊以為心用己丁三
　　之一為度以為界作四小輪〈名小均輪〉星〈或天輪心〉依此均輪周上行若均輪心在最髙如戊星在均輪之最近為庚均輪心順行至甲〈中距之處〉星逆行〈在下半周故日逆行非違天上也〉至癸至均輪心行滿大圏一周星亦行滿均輪一周同時復於故處星所行之軌迹必成庚甲壬丙一大均圏與前法等在甲在丙為兩極大均數兩法所得無二〈見本厯第一卷〉
　　十二依古法用三測求本均正數　置大均圏之心子於己丁兩心之間星行本圏至甲〈第一測〉即大均圏上在酉距最髙庚為庚巳甲角五十五度五十二分〈上算所得〉又作
　　己甲酉子甲丁丁酉四線成
　　已子酉子酉丁丁酉甲三形
　　求丁酉巳均角〈己酉子形有已子為兩心
　　之半距有子酉為均圏半徑有酉已子為自行度甲庚之〉
　　〈餘角求酉角自得已子酉角又酉子丁形有子丁有子酉有酉子丁為已子酉之餘角求酉角兩酉角并〉得五度二十五分半以較巳甲丁角盈九分
　　第二測如上法算得均數二度一十二分
　　第三測得均數五度三十九分半先兩測兩均數相并得七度三十七分半較所測〈七度一十六分〉盈二十一分半後兩測相減得三度二十七分半較所測〈三度一十八分〉盈九分半理雖允正數不合天
　　十三多禄某因上所推數不合天别定兩心之差為一一二七七又最髙順天進移一度一十三分即第一測距最髙為五十七度○五分〈先算為五十五度五十二分〉第二測距最髙為十八度三十八分〈先算為十九度五十一分〉第三測距最髙為五十六度三十分〈先算為五十七度四十三分〉
　　十四用上數依本圖再算第一測得己酉丁均角為五度一十八分以減星自行距最髙得星視行距最髙為五十一度四十七分第二測算均角得一度五十八分以減自行距最髙得一十六度四十○分為星視行距最髙
　　第三測算均角得五度一十六分以減自行得五十一度一十四分為星視行距最髙
　　十五先二測相距為六十度二十七分〈兩測距最髙度數并〉與所測等後二測相距為三十四度三十四分〈兩測距最髙度之較〉與所測等又先測兩均數并為七度一十六分後兩測均數并為三度一十八分各與所測等
　　多祿某因推數與測數密合遂借所設數為正數
　　十六第一測土星在壽星宫一度一十三分又得視行距最髙五十一度四十七分兩數并〈第一測土星在最髙前故相加〉得在大火宫二十三度土星天最髙之經度也
　　十七多祿某步土星術於兩不同心圏外更用一小輪〈名歲輪一歲行一周〉星依此輪周行如第三測歲輪心在丙〈圏號如前〉依丙心作午未卯歲輪〈今不論其徑後推之〉作己丙自行線〈出自圏心〉作丁丙視行線〈出地心〉凢星在最近未〈近地〉為太陽之視行衝在卯即以視行㑹太陽然午或甲為歲輪平行之界則
　　第三測時星在未距午平視行之
　　差五度十六分歲輪行一周者非
　　三百六十五日也五星皆以行一
　　周天而與日㑹為歲行其率土星
　　一年十二日有竒木星一年三十
　　三日有竒火星二年四十九日有竒金星一年二百一十九日有竒水星一百一十五日有竒皆謂之歲行周
　　十八約上論列各類之數以便簡覽

　　今論定數
　　測　　宫　度十分　　千百十日十時


　　測　　十度十分　　十度十分　　度十分




　　先用兩心差一一七七二算得數不合
　　測　　　度　分　　　度　分〈十秒〉　　度　分〈十秒〉


　　測　　度　分　秒　　度　分　秒



　　後用兩心差一二二七七算得數密合
　　測　度　分　　度　分



　　測　　度　分　　度　分　　　　度　分


　　測土星最髙及兩心之差後法〈第二章〉
　　多祿某于漢順帝時定土星天之最髙及兩心差測算如前此時無上古所傳舊測何從知取髙復有運行度數正德間歌白泥因千年積候再測再算得此時最髙距多祿某時積歲運行度分近萬厯間第谷及其門人再測再算復定最髙歲行若干度分今具一法如左
　　第一測總積六千二百二十七年為正德九年甲戌西厯五月初五日子正前一時一十二分本地測得土星距婁宿距星〈西名白羊角大星〉二百○五度二十四分為太陽之衝〈于時婁星經度為降婁宫二十七度一十五分五十三秒算土星宫得鶉尾一十九度二十六分太陽平行在娵訾宫十九度二十六分〉
　　第二測總積六千二百三十三年為正德十五年庚辰西厯七月十三日午正時本地測得土星距婁宿距星二百七十三度二十五分為太陽衝〈于時婁星經度為降婁宫二十七度二十一分算得土星在𤣥枵宫初度四十六分太陽躔鶉火宫初度四十六分〉
　　第三測總積六千二百四十○年為嘉靖六年丁亥西厯十月初十日子正後六時二十四分本地測得土星距婁宿初度七分為太陽衝〈于時婁星經度二十七度二十七分算得土星在降婁宫二十七度三十四分太陽躔壽星度分同〉
　　前二測中積為二千二百六十○日又六十分日之三十三此時土星視行為六十八度○一分平行為七十五度三十八分兩行之較為均數七度三十八分
　　後二測中積二千六百四十四日又六十分日之四十六此時土星平行為八十八度二十九分視行為八十六度四十二分兩行之較為均數一度四十七分圖與前同其號其算法皆同
　　一算乙丁戊形求各邊
　　二算甲丁戊形求各邊
　　三戊丁有兩數通乙戊令與甲丁戊形同類
　　四甲戊乙形求甲乙邊
　　五甲乙線有外數〈先得甲乙丁之邊〉有内數〈為甲乙弧之〉用兩數依通法求甲戊數以求甲戊弧
　　六甲戊甲乙乙丙三弧并求其丙丁戊弧大圏心必在其内如已以甲乙兩數求戊丁數因得丁丙數
　　七戊丁丁丙相乗得數以減半徑上方積其餘開方求根為兩心之差得一二
　　八戊丙弧平分之作己癸辛
　　垂線巳癸丁三角形求癸
　　己丁角得三十二度四十二
　　分即辛壬弧
　　九有辛壬弧求丙庚為第三
　　測之土星距最髙得一百二
　　十八度三十二分求乙庚為第二測距最髙得四十○度○三分求甲庚為第一測距最髙得三十五度三十六分〈此算數不合測數若用小均輪算各測之均數亦不合天歌白泥用别數試之乃得合天以為正法其己丁相距八五四以其三之一為甲未半徑又進移最髙二度十四分如庚甲先得三十五度三十六分今為三十七度五十○分庚乙庚丙各減之〉
　　用上别定數求各測之均數如歌白泥圖用小均輪
　　大圏為載小均輪之圏〈即不同心圏〉其心已作庚巳丁壬徑線取己
　　丁四分之三為兩心差地心丁
　　為甲乙丙三測之心又取兩心
　　差四之一為度以為半徑作各
　　小均輪又作甲巳乙巳丙巳三線各割小均輪于丑凢小均輪心距庚最髙若干即土星體〈或歲輪之心〉距丑亦若干如一測則丑未與甲庚大小兩弧等二三測亦如之次各作甲未未丁諸線〈二為乙未三為丙未〉成甲未丁諸形又成甲巳丁諸形因星之平行在甲距最髙為庚巳甲角視行距最髙為庚丁未角兩角之較為均數
　　第一測己甲丁形有己丁〈兩心差四之三即九○○〉有己甲〈全數〉有甲巳丁角〈庚巳甲之餘一百四十四度二十四分〉求甲丁兩角及甲丁邊得己甲丁角為二度二十二分丁角為三十五度五十八分甲丁邊為一○六七九
　　第二測已乙丁角為二度四十
　　二分乙丁己角為三十四度○
　　四分丁乙邊為一○六九七
　　第三測己丙丁角為四度一十
　　三分己丁丙角為一百二十一
　　度○五分丙丁邊為九五三二
　　又各測甲未丁諸形有甲丁〈前筭〉諸邊甲未丁諸角〈先得己甲丁諸角又未甲丑諸角與甲庚諸弧等各兩角并得未甲丁諸角〉及甲未諸邊〈小輪半徑〉求未丁甲諸角第一測為一度三分第二測為○度五十九分第三測為一度十六分如上圖己丁甲等角皆為小均輪心距庚最髙之視行度又未丁甲諸角皆小均輪上之星行均數以減甲丁庚諸角得未丁庚諸角為星正距最髙之度　一測為三十四度五十五分　二測為三十三度○五分　三測為一百一十九度四十七分前二測之數并得六十八度為兩測相距之視度較所測差一分後二測相減得八十六度四十二分為兩測相距之視度與所測等
　　又庚巳甲諸角庚丁未角之較第一測得三度五十五分二測得三度四十四分三測得五度五十三分為各測平視兩行之差均數也前兩均并得七度三十八分與所測等後兩均相減得一度四十七分與所測亦等得數皆合天知其根數必合無疑
　　第一測得土星距婁宿距星為二百○五度二十四分今得星未到最髙為三十四度五十五分兩數并得二百四十○度一十九分是為總期六千二百二十七年即正德九年甲戌土星天最髙距婁宿之經度分加婁宿經度共得二百六十七度三十五分或稱析木宫二十七度三十五分多祿某元定最髙在大火二十三度相減得二十四度三十五分其中積一千三百八十年有奇以最髙行度為實年數為法而一得一年最髙行分〈率數見下文〉
　　近萬厯間第谷及其門人再測再算所得之數不遠
　　試以土星表較古今兩測〈第三章〉
　　用古多祿某第三測及近世歌白泥第三測相比計兩測中積為一千三百九十二平年又七十五日六十分日之四十八依本表歌白泥時土星自行〈全周外〉為三百五十九度四十七分四十二秒是多祿某測自行〈從最髙起〉為一百七十四度四十四分今歌白泥測自行為一百七十四度二十九分相減較十五分為今測未及古測之度分依表算以滿全周不足一十二分則千四百年間算測之差僅三分極㣲矣
　　此中積内土星行歲輪為一千三百四十四周不足四分度之一
　　又太陽全周外平行八十二度三十分内減土星行度〈三百五十九度四十五分〉得八十二度四十五分〈乃土星四十七周外平行之度數也〉定土星表厯元〈第四章〉
　　或用古測或新測同法以所測年月時與所定厯元年日時相減得較為中積於土星零年日表求中積時之行度分以加所測之土星行度分〈凢測在前厯元在後用加法若測在後厯元在前用減法〉得厯元時土星之平行經度
　　又測星之地非厯元所定之地則以東西里差時刻用日細行表以加減法均之〈測地在西用減法測地在東用加法〉
　　本厯所用土星表以新測十五條推算考驗〈第五章〉一總積六千二百九十五年為萬厯十年壬午西厯八月二十一日八刻〈子正起算〉太陽躔鶉尾七度二十六分〈視行也〉測土星經度得娵訾宫七度二十六分為太陽衝用表查得平行三百○九度二十三分四十秒〈春分降婁宫起算〉自行為七十七度三十四分四秒用加減表得土星視經度為娵訾七度二十二分○四秒以較測數縮三分有竒
　　二總積六千二百九十六年為萬厯十一年癸未西厯九月初三日一時太陽躔鶉尾十九度五十○分測土星經度得娵訾十九度五十分為太陽衝用表查平行得三百二十八度二十六分二十一秒自行為九十度一十七分一十五秒用均數得土星視經度為娵訾十九度四十八分以較測數縮二分
　　三總積六千二百九十七年為萬厯十二年甲申西厯九月十五日六時半測土星正對太陽經度為降婁宫二度三十四分以算較測盈一分
　　四總積六千二百九十八年為萬厯十三年乙酉西厯九月二十八日十九時半測土星正對太陽經度為降婁十五度三十九分半以算較測縮十五秒
　　五總積六千二百九十九年為萬厯十四年丙戌西厯十月〈闕日時〉測土星經度為降婁二十九度○二分以算較測盈二分
　　六總積六千三百○○年為萬厯十五年丁亥西厯十日二十六日九時測土星經度為大梁十二度四十六分算與測密合
　　七總積六千三百○一年為萬厯十六年戊子西厯十一月初八日十時午分測土星經度為大梁二十六度四十四分以算較測盈二十秒
　　八總積六千三百○二年為萬厯十七年己丑西厯十一月二十二日十四時半測土星經度為實沈十度五十三分以算較測盈三十六秒
　　九總積六干三百○三年為萬厯十八年庚寅西厯十二月初六日二十時半測土星經度為實沈二十五度十分以算較測縮一分有竒
　　十總積六千三百○四年為萬厯十九年辛卯西厯十二月二十一日一時測土星經度為鶉首九度二十四分半以算較測縮一分有竒
　　十一總積六千三百○八年為萬厯二十三年乙未西厯正月三十日二十一時測土星經度為鶉火二十一度一十五分半以算較測盈三分
　　十二總積六千三百二十年為萬厯三十五年丁未西厯七月初九日三時測土星經度為星紀二十六度五十三分以算較測盈四分有竒
　　十三總積六千三百二十二年為萬厯三十七年己酉西厯七月二十一日十三時測得土星經度為𤣥枵八度三十一分以算較測盈一十二秒
　　十四總積六千三百二十三年為萬厯三十八年庚戌西厯八月初二日二十二時半測土星經度為𤣥枵二十度十分以算較測盈四分有竒
　　十五總積六千三百二十四年為萬厯三十九年辛亥西厯八月十五日十六時測土星經度為娵訾二度一十二分以算較測盈一分半










　　測土星次行先法〈次行一名歲行一名他行〉
　　上論用不同心圏及均圏〈大小一理〉以齊土星之自行〈或稱本行〉二十九年有竒而一周天今論其次行〈一日歲行毎一㑹日稱一周〉有二説盖古今厯家皆言土星在日之衝則逆行則遲行其正衝之為逆行遲行兩限之界若土星與日㑹則順行則疾行其正㑹之為順行疾行兩限之界也然日有平行有視行未知定兩限之界者為日平行之衝與㑹耶抑日視行之衝與㑹耶故有二說上世每用日平行之衝為逆行之限今世則自宜用日視行之衝為逆行之限〈即歲輪極髙極庳之㸃〉兩法皆可推定次均表其差甚微似不妨任用之
　　今以法齊歲行依古測用古圖依新測用新圖
　　古法多祿某於總期四千八百五十一年為漢順帝永和三年西厯十二月二十二日子正前四時〈即戌正〉本地測土星經度為𤣥枵宫九度○四分〈測土星經度以大渾儀用月用畢宿大星本書詳記其衝〉于時太陽平行躔析木九度一十五分較前所用第二測則此測在後八百九十七日又八時其時土星最髙在大火二十三度土星在𤣥枵九度　四分則視行距最髙為七十六度○四分又第三測時平行〈歲輪心之行〉距最髙五十六度三十○分兩測之中積平行為三十○度○三分以并第三測其得八十六度三十三分為此測時土星平行距最髙之度分也〈古不知有最髙行故平行自行異名同理〉又第三測時土星體居歲輪周一百七十四度四十四分〈從最逺起算〉二測中積星間行歲輪周一百三十四度二十四分并之得三百○九度○八分為土星從歲輪極遠所行之度今有星之視經度自平行及歲行各若干又有其均數兩行較為十度二十九分及兩心之差求歲輪徑大小若干
　　如圖已子丁庚四號同前歲輪心為未庚未弧八十二
　　度三十三分作己未甲線甲
　　為歲行極逺之界從甲過丑
　　取三百○六度八分至丙為
　　土星之體又作子未丁未丁
　　丙未丙四線成諸三角形
　　己未子形有已角〈自行弧庚未八十六度三十三分之餘為九十三度二十七分〉有已子邊〈兩心差之半〉有未子〈全數〉求己未邊又己未丁形有己丁己未兩邊有丁巳未角求歲輪心距地丁未若干得一○○八○○又求先均數之己未丁角得六度二十九分即己丁未角為八十度○四分是歲輪心未正距最髙庚之度分而所測土星本體丙距最髙為七十六度○四分其較四度則歲輪均數也丙丁未角也丙丁未形有丁未邊有未丁丙角有丙未丁角〈歲行為甲丑丙弧減半周甲卯餘卯丙又有卯丑為己未丁角之弧即丙卯卯丑兩弧并得丙丑弧或丙未丁角〉求丙未邊得一○八三三為歲輪半徑之數〈子未截未心圏之半徑為全數十萬也〉
　　多祿某所定己丁丙未兩線依以推算凢有土星自行〈庚巳未角〉及歲行〈丙未丁角〉皆可得土星全均數〈庚丁丙庚巳未兩角之較〉本書有例今用新法新數不煩備述






　　測土星次行後法〈第七章〉
　　近年第谷門人用多祿某法作别圖稍訂定前數
　　丁地心為心作庚未壬黄道
　　圏〈或土星本圈如白道為月本圏〉庚為最髙
　　取庚未弧〈順天取之〉為土星自行
　　度未為心作甲丑圏其半徑
　　八七二一〈古圖為兩心差四之三數小異〉作
　　丁未甲線甲為不同心輪極逺之界從界左行取甲丑弧與庚未弧等丑為心作己丙圏其半徑為二九○七
　　〈古圖為兩心差四之一此兩小輪第一當不同心圏第二
　　當小均圏〉又作未丑線恒與最髙
　　庳線平行割己丙圏于己巳
　　為最近未心之亦為丙巳
　　圏右行之界從已右行取己
　　丙弧倍庚未弧〈未心行庚未圏一周丙㸃行丙巳圖二周〉又以丙為心作戊乙辛寅圏名歲圏〈古圖名小輪〉其半徑一○四二六〈較古數少增〉土星體循此圏一㑹歲〈日與土星相㑹名一㑹歲〉行滿一周〈作丁丙辛線辛為歲行極遠之界〉凢未心在庚〈自行初度分〉丑又在甲丙又在巳星若在辛即土星之各行皆為初度初分土星在最髙土星體從戊右行過乙辛寅而復于戊為一周用此圖可推土星均數有例如左
　　此新圖法仍用新測即測算俱合今具兩測一為減均一為加均
　　第一測總積六千三百○三年為萬厯十八年庚寅西厯二月初八日午正後三十四刻第谷于本地親測土星經度為實沈宫七度三十二分緯度為黄道南一度五十二分于時太陽視行躔娵訾宫初度初分四十秒依
　　表得土星平行距春分為七
　　十五度一十○分○五秒平
　　經度也自行為一百六十八
　　度五十一分四十秒本圏上
　　之行引數也〈歲行丁定〉
　　如圖丁為地心庚壬為土星本圏與地同心壬為最髙衝從壬逆取十一度○九分〈自行從最髙庚起至最庳壬不足若干或從最髙計自行本數或從最庳逆數其餘〉得未未為心作甲丑當不同心圏作丁未甲線從甲左行取自行度數之甲丑弧一百六十八度五十一分丑為心作己丙卯均圏作未己丑線從已過卯取自行之倍弧三百三十七度四十二分至丙作丑丙丙未二線又丙為心作戊乙辛歲圏作丁戊丙辛線從戊右行取土星距太陽若干至乙乙為土星體用三角形算求乙丁未全均數之角如左
　　丑丙未形有丑丙丑未兩邊〈其數見上〉有丙丑未角〈巳丙弧也巳卯丙倍自行即巳丙倍壬未為二十二度一十八分〉求未丙邊得六一二○又求丑未丙角得十度二十二分二十四秒此角與甲未丑過半周之大角〈甲卯丑弧之角〉并去減半周得丙未卯或丙未丁角為二十一度三十○分四十四秒
　　丁未丙形有未丙〈前得〉丁未〈半徑〉兩邊有丙未丁角求未丁丙角〈土星自行前均數〉得一度二十一分四十八秒以此角減土星經度餘七十三度四十八分一十七秒實經度也以減太陽視經度餘二百五十六度十一分二十三秒為土星距太陽歲行度分又求丁丙邊得九四三三○丁乙丙形有戊丙乙角〈土星實經度距日視行減半周之數〉為七十六度一十二分二十三秒有乙丙丙丁兩邊求乙丁丙角〈歲均數〉得六度一十六分一十七秒因太陽未到土星為減則于平行經度内減自行均及歲行均兩數餘六十七度三十二分或實沈宫七度三十二分與所測等〈凢自行或引數少于半周者其均數宜減又土星順天距太陽大半周則于實經亦宜減按圖見之〉
　　第二測為本年西厯九月初七日子正時本地測土星經度得實沈二十八度○六分其緯為黄道南一度一十一分在伏後留段〈日在鶉尾為合伏土留在實沈故為伏後〉為歲均最大之處于時太陽躔鶉尾宫二十四度二十六分三十五秒土星平行為八十二度十四分四十秒自行〈不同心上度最髙起算〉為一百七十五度五十五分一十七秒〈引數也〉圖略如前壬未為四度○四分四十三秒〈自行之餘〉甲丑為一百七十五度五十五分一十七秒〈自行度〉己卯丙為三
　　百五十一度五十○分三十
　　四秒〈倍自行〉
　　先求己未丙角得四度○十
　　二分一十六秒又求未丙邊
　　行五八五二
　　次求未丁丙自均角得○度三十○分○三秒為減均則減之〈自行未滿半周〉餘八十一度四十四分○三秒乃均經度也〈從春分起〉
　　又求丙丁邊得九四二三四
　　均經度以減太陽經度得九十二度四十四分土星距太陽歲行數從辛過甲取九十二度至乙　末求丙丁乙角得六度二十一分二十三秒以加均經度得八十八度六分與所測密合〈因土星距太陽小半周故減之〉依上二測可知所定諸數悉為正法合天故也若有平行有均數而求正經度或視行度用圖如上或有均數有平行數而求各圏之半徑大小亦用上圖









　　土星表所用諸率〈第八章〉
　　最髙行　一年為一分二十○秒一十二微一千年行二十二度一十六分四十五秒一萬六千一百六十○年滿一周
　　平行　一平年為一十二度一十三分三十五秒二十○微
　　一日為二分○秒三十二微
　　一時為五秒○一微
　　一萬○七百四十七日一十八時○七分滿一周〈二十九平年又一百四十二日一十八時○七分〉
　　自行　一年為一十二度一十二分一十五秒又用前法定厯元之根推筭土星加減表






　　土星新測式〈厯局訪舉及欽天監官生同測〉
　　崇禎七年甲戌歲八月初七庚申日戌時用線測土星見在房宿第三星及建星第一星之中成一直線又見土星在宋星與天江第二星之中亦成直線〈土星略向西一線未全掩其體〉
　　測量全義九卷載有測法設四恒星之經緯度求緯星經緯度今繪星圖各兩星以直線聯之兩直線相割乃某星所躔度分也今以恒星表取四星經緯度
　　房宿第三星經為大火宫二十八度六分〈因距根七年加六分〉緯為北○一度○五分
　　建星第一星經為星紀宫八度二十七分緯北○一度四十五分
　　宋星經為析木宫十二度五十三分緯北七度十八分天江第二星為析木宫十六度十一分緯南一度三十二分




　　測星圖説
　　中線黄道也有經度〈從大火宫二十七度至星紀宫十度為足盖所用星經度皆在其中〉有南北緯度〈北至八南至五所用星亦不過此〉因上各星之經緯安本度分相對以直線聯之兩線相遇之處即是土星求其經度得析木宫十四度五十八分緯北一度二十五分天圓形與平形為異類直線曲線未可相比但所用星皆于黄道不逺用平面形以測圓形之度未免差有秒數細測考之或在一分之内得土星真經度分依土星表設年日數推算經緯度　〈算置初八辛酉日子正距根二
　　百五十一日〉
　　土星視經度為析木
　　宫十五度○一分
　　測得十四宫五十八
　　分差三分　星果未
　　到宋星天江中線


















　　新法算書卷三十七



　　欽定四庫全書
　　新法算書卷三十八　　　明　徐光啟等　撰五緯厯指卷三
　　測木星最髙處及兩心差
　　古多祿某擇本星在太陽之衝三測如左
　　一測為總積四千八百四十六年陽嘉二年癸酉西厯五月十七十八日内夜〈本地〉亥正測木星在大火二十三度十一分太陽平行躔大梁同度〈不分平時用時葢土木兩心之行極遲分刻之時不到行之半分故〉
　　二測為總積四千八百四十九年永和元年丙子西法八月三十一日九月初一夜亥初測木星經度得娵訾宫七度五十四分當時正對太陽之平行則以筭太陽躔鶉尾宫七度五十四分
　　三測總積四千八百五十年永和二年丁丑西法十月初八夘初測木星經度得星在降婁宫十四度二十三分行因算得太陽躔壽星宫同度
　　前第二測中積為一百二十一日及二十三時此時木星視行行一百○四度四十三分〈從大火二十三度到娵訾宫七度中積数也即兩視行之較也〉又以中積日數查平行經度之表得木星自行為九十九度五十五分兩行〈視行平行〉之較為四度四十八分乃均數也
　　後二測之中積為四百○二日七時此時木星視行為三十六度二十九分〈從娵訾宫七度到降婁宫十四度〉又以平行表求兩測中積日之平行得三十三度二十八分兩行〈視行平行〉之較為三度三分均數也
　　作圖如土星解中等
　　甲乙丙為三測丁為黄道心作丙丁戊戊甲甲丁丁乙乙甲乙戊各直線成多三角之形〈其論甚長分為二十端〉
　　一戊乙丁形有乙戊丁角為
　　十六度四十三分〈乙戊丁角負圓即為
　　丙乙弧度數之半數丙乙弧為後二測中積木星之平行
　　三十三度二十八分折半用之為戊角之度〉又有戊丁乙角為一百四十
　　三度三十一分〈丁為黄道心乙丁丙角為後二測中積木星視行之度數以滿一百八十度天半周或以滿戊丁丙線丁上兩直角所少者為乙丁戊角〉乙角自為十九度四十六分〈三角形三角并一百八十度先有兩角并之以一百八十減之所餘為苐三角之數〉有三角求各邊之數〈虚數但以得三邊之比例〉查正之表〈邊之比例若對邊角之正等見測量一卷〉得丁乙邊為二八七六四戊乙邊為五九四五九戊丁邊為三三八一九上三虚之比例為三邊之比例
　　二甲戊丁形有戊角為六十六度四十一分三十秒〈戊角在圓負甲乙丙弧第一第三測中木星平行折其半為甲戊丁角之度數〉有甲丁戊角為三十八度四十八分〈甲丁戊角在黄道心上為第一第三測中積木星視行之度天半周内減之所餘為戊丁甲角之度也或丁㸃上滿兩直角〉甲角自為三十四度三十分半〈三角并一百八十度〉形有三角求各邊之比例〈亦用虚數如上法等〉查表得甲丁邊為九一八四○甲戊邊為六三六三○戊丁邊為九六三六八乃各對角之正數也
　　三因戊丁線兩形同用即有各形之數以其兩數求戊乙線比甲戊為若干用三率法〈其論在土星觧中〉得一六九四二九即甲丁甲戊戊丁戊乙四線為同類之數
　　四甲乙戊形有戊角為四十九度五十七分半〈甲戊乙角在圜負甲乙弧甲乙為前二測中積木星平行折其半為甲戊乙角之度數也〉又有甲戊甲乙兩邊用法求甲乙邊〈測量一卷中〉得為一三七七四一〈亦是虚數也〉
　　五甲乙弧為九十九度五十五分查其〈弧之度數折半求其正即倍正之數得全弧之〉得一五三一一六甲乙線也
　　六甲乙線為某三角形之邊
　　又為某弧之即有兩數〈數
　　名内邊數名外下同〉即以其兩數求甲
　　戊線内數若干〈甲乙甲戊各有同類之數
　　見上用通法〉〈土星解中見之〉得六九六
　　五四甲戊線内數也或甲戊弧之查表求度〈數折半為正求弧倍之得全弧〉得四十○度四十六分
　　七戊甲甲乙乙丙三弧并之得一百七十四度○七分查表求其〈求之法見上〉得一九九七三四即戊丁丙線内數
　　八以甲戊線兩數〈内外二數〉求戊丁線内數〈甲戊戊丁上算有同類之數〉推算得一○七一二四〈用通法如前〉即丁丙内數也
　　九戊丙内數〈上得之〉減去戊丁線内數存九二六一○即丁丙線内數也
　　十因戊甲丙弧不滿天半周即圏之心在戊丙其外〈幾何言之〉試置在已作庚巳丁壬過兩心之線〈黄道心下及本星道心已〉定本星道最髙為庚壬為其衝己丁為兩心相距之度
　　十一求己丁〈論見土星厯〉法以丙丁線之内數乗丁戊線内數
　　又全數自之〈十萬為全數〉兩數相
　　減〈全之方及丙丁丁戊兩線内矩形〉其餘為
　　方積開方得八九○二即己
　　丁線也兩心之矩度也

　　十二戊丙線内數平分之于癸作癸巳辛線分戊庚丙弧為兩平分〈凡圏中一線過心亦名平分圏内他線者必亦平分其弧幾何言之〉又成癸巳丁句股形〈因過心而平分戊丙線癸角為直角〉
　　十三癸巳丁直角形有丁癸邊〈以戊丁數減去戊丙之半數或戊丁丙兩線之半較〉為一三五七又有己丁邊〈前推得之〉八九○二求癸巳丁角依法算之〈法見測量首卷〉得五十四度十二分乃癸巳丁角或庚巳辛角之度或庚辛弧之度數也
　　十四先得戊甲丙弧以全天周減之其餘折半為九十二度五十六分半即戊庚辛弧也以戊庚辛弧減庚辛弧餘三十八度四十四分半即庚戊弧也庚戊戊甲〈戊甲弧上推得之〉兩弧并之得七十九度三十分半甲庚也
　　十五第一測木星在甲則距最髙為甲庚弧或七十九度有半加甲乙弧〈一二兩測相距平行〉得一百七十九度二十五分半庚甲乙弧也第二測木星距最髙也又〈口力〉乙丙〈二三則相距平行〉得二百一十二度五十一分半即第三測〈距最髙之數也〉
　　十六置所得兩心相距之數及各測木星以平行距最高度數依法求各測之均數〈圖及法見土星中今畧説〉圖號如上作己甲丁甲等線成己甲丁形依法求甲角又求乙角及丙角皆測三均數也甲角為四度五十六分半第一測均數也乙角為○度三分半〈用巳乙丁形算之〉前二測距最高度數不過天半周則在縮邊為同類兩均數之較為兩經較之均數算得四度五十三分〈前兩測中積行平行之差〉視然先測
　　之得四度四十八分算不合
　　天為五分　又丙角為二度
　　五十九分〈用己丁丙形算之〉第三測
　　均數也此第三測距最髙過
　　天半周〈一百八十度以上〉在盈邊則
　　于第二測為異類故第二三均數相加得三度三分而于所測之均數為等而不差〈不差葢兩均數為異類相平又二測距最低小數〉
　　十七因測及算不合多禄某用均圏再算〈均圏用故見土星厯〉圖如土星等庚甲壬不同心圏也其心為己丁為地心〈于黄道心等〉
　　己丁平分于子子為均圏之
　　心星在午均圏上先算星在
　　甲則甲午兩處之差為甲丁
　　午角依法求之〈土星中見〉得三分
　　因距最髙數在縮邊宜先得
　　均數減得午丁均角為四度
　　五十三分　第二測亦再算得乙丁午角一分亦減之餘二分半兩均數減之得四度五十分半又不合所測之數差二分半故均圏不足
　　十八多禄某見均圏不能全合木星之行則試而再試移最髙順天二度十五分則兩心之差又長為九一七定數如此用上圖再算得第一測木星以視行距最
　　高為七十二度十一分〈庚丁午角也〉均數為五度○四分〈丁午巳角也〉第二測木星距最髙為一百七十七度十分均數為十六分兩均數〈一二測兩均數〉較為四度四十八分木星兩經度相距為一○四度四十三分　第三測木星距髙衝為三十三度二十三分均數為二度四十七分第二三測均數相加并得三度三分又兩經度相減得三十六度二十九分各數合天故多禄某以為法
　　十九第一測測木星在大火宫二十三度十一分又因上算距最高為七十二度十一分即以大火宫度内減之得鶉尾宫十一度分為木星道最高處若加六宫得其衝為娵訾宫同度
　　二十置兩心差及均圏之理因三角形之算可細算木星逓加減表或本行之加減表夫表如他星等表非平分或八段等葢非勾股法〈見日躔考〉
　　多禄某因無已前所記木星之測不知本星道最髙世世那移而順天行故依上法定之後士再測覺之今再譯其測
　　二十一多禄某得丁甲乙
　　均角甲為嵗輪心作亥丑
　　圏凡星在亥依本法為太
　　陽之衝然未到極近處丑
　　差亥丑弧乃均角之弧　　第谷曰星真在丑極近者為太陽真衝葢太陽為星之心故用直行非平行上古測木星法〈谷白泥親測所記　第二〉
　　第一測為總積六千二百三十三年正徳庚辰十五年〈西法〉四月三十日〈本方〉子初測木星得距婁宿距星為二百度二十八分或測木星在大火宫十七度四十八分〈當時婁宿距星距春分為二十七度二十分〉太陽平行躔其衝即大梁同度
　　第二測為總積六千二百三十六年嘉靖六年癸未〈西法〉十一月二十九日寅初測木星得距婁宿距星為四十八度三十四分或在實沈十五度五十四分太陽平行躔其衝即析木宫同度
　　第三測為總積六千二百四十二年嘉靖八年己丑〈西法〉二月初一日戌初測木星距婁宿距星為一百一十三度四十四分或鶉火二十一度四分太陽在其衝躔娵訾宫同度
　　前二測中積為一千四百○二日又六十四刻其視行度為二百○八度○六分其平行為一百九十九度四十分兩行之差為八度二十六分此為加減數或均數也後二測中積為七百九十六日六十刻十一分其視行為六十五度十分平行為六十六度十分其較為一度分均數也
　　前用三測之圖求兩心差得萬分之一一九三又求木星道最高距婁宿得一百八十度十三分或壽星二十七度三十三分〈第一測距最髙為二十八度十五分第二測距二百二十七度五十五分第三測距二百九十四度○五分〉
　　置上兩星測及各測木星距最髙若干推算均數第一測得二度五十五分第二測得七度二十五分前二均數為異類〈一測木星距最髙不過一百八十度二測過故也〉相加得前二測中積均數為十度二十分比所測甚多第三測均數為九度三十三分二三測為同類〈皆木星距最髙各過一百八十度故〉相減其較為二度○八分乃後兩測中積均數與所測更多若用均圏而算其均數亦不能對天則如谷白泥所云宜移木星道之最髙順天一十六度四十七分又兩心差減之為萬分之九一七分用本圖為六八九均圏為二二九
　　圖乃谷白泥法所用小均圏〈見土星解〉及不同心圏庚為木星道之最高甲第一測庚巳甲角〈本道心上角〉為四十五度二分則甲巳丁形有甲巳〈全數〉己丁六八九兩邊及已鈍角一百三十四度五十八分求甲丁〈均輪心距地〉得萬分之
　　一○四九六分又求巳甲丁
　　角得二度三十九分又丑未弧
　　或己丁未角與庚甲弧為等
　　加巳甲丁角并得丁甲未角
　　為四十七度三十四分
　　甲未丁形有甲角甲未邊〈小輪〉
　　〈半徑〉甲丁邊先推之求甲丁未角得○度五七分因庚巳甲為鋭角均數并減之得四十一度二十六分即未丁庚角也木星本身視距庚最髙之數也
　　第二測己乙丁形有丁巳乙角為六十四度四十二分有己丁邊求丁乙得萬分之九七二五求巳乙丁角得三度四十分又未乙丁形有未乙乙丁兩邊及丁乙未角〈庚己乙大角之餘加巳乙丁角并得丁乙未角得六十八度二十二分〉求未丁乙角得一度十分以庚巳乙為一百一十五度十八分減巳乙丁角〈二度四十分〉又減未丁乙角〈因庚丁乙為鈍宜減〉存一百一十度二十八分木星身第二測未到最髙之度數也一二測距最高數并之得一百五十一度五十四分乃相測相近之度其餘〈以滿天半周〉為二百○八度六分與所測度分等又兩測之兩均數相加得八度二十六分亦合天第三測亦與未丁庚角推算得四十五度十七分全均數為三度五十一分後二測相距度為六十五度十一分及兩均數較同類相減餘一度五十九分亦合天谷白泥定木星天之最髙及兩心差均圏度如第三測木星在鶉火宫二十一度四分加第三測距最髙〈四十五度十七分〉得木星道最髙在壽星宫六度二十一分谷白泥法如此因圖凡有木星平行得其均數而又常常合天時多及門從之者今世第谷及其門人細細再測依本圖定數如左








　　測定數圖







　　因三測先算兩心差乃各測距最髙







　　〈次算〉



　　〈次算均數各合天其根必准〉
　　〈古今中積一千三百九十三〉



　　〈年有竒以中積為法行度〉
　　〈為實除之得最髙行之率〉







　　木星新圖〈測　第三〉
　　上古二法以木星衝太陽之平行度分為根而求本星道最高又本行均數等然今世第谷細細再測云宜用木星衝太陽正所躔之度又以之再試得諸圏半徑之數比古所定略異木星新測共八條如左是為新法之本
　　一測為萬厯癸未年〈本方在西二十八平刻〉九月初六日辰正十分〈西法〉太陽實躔鶉尾宫二十三度三十三分此時測木星在娵訾同度〈度因少不害經度之測〉
　　二測為萬厯甲申年十月十三日戌初一刻五分太陽躔大火宫二十二度木星正對太陽在大梁同度三測為萬厯辛夘年四月二十三日辰刻太陽躔大梁十三度十分木星正衝太陽即大火宫同度
　　四測為乙未年九月十二日酉正初十分太陽躔鶉尾二十八度五十六分木星在日之衝即娵訾宫同度五測丙申年十月十八日子正太陽躔大火宫五度四十分木星衝日在大梁宫同度
　　六測為丁未年九月十七日子初十分太陽躔壽星宫四度十分木星為太陽之衝即降婁宫同度
　　七測為辛亥年正月初一丑正四十分太陽躔星紀宫十九度三十六分木星對日即鶉首同度
　　八測為癸丑年三月初一日已正太陽躔娵訾宫二十一度四十五分木星衝日即在鶉尾宫同度
　　第谷及其門人用本圖及用右八測而試今畧亦課之丁為地心庚甲壬木星道甲丁半徑為十萬甲為第一小輪之心當不同心圏甲乙其半徑一十萬分之七一五五乙丙均圏半徑為二三八五以本法見土星厯中
　　置木星距庚最髙若干〈平行表上
　　取之〉　戊乙弧為與庚甲同度
　　己丙均圏上取其倍乃丙己
　　弧為庚甲弧之倍作線成丙
　　甲乙形夫形有乙角乙丙乙甲兩圏各半徑求丙甲邊又求甲角次戊甲乙乙甲丙兩角并之以半周減之得丙甲丁角即丙甲丁形有甲丁全數有甲角甲丙邊可推丁角乃本星本圏均角也又推丙丁邊乃星距地若干〈凡求第一均數諸法非為星之體在丙即為嵗行圏之心葢星在年行之初恒在丙丁線中或上或下人目在丁常見丁丙線如一〉
　　依上八測第谷門人於總積六千三百十三年為萬厯庚子得木星最高處在辰宫七度三十二分再筭多禄某古所測總積四千八百四十九年為永和丙子得最高在己宫十四度○分兩測中積為一千四百六十四年兩處之差為二十三度三十二分乃最髙所行經度依法求一年之行以所行度數為實年數為法而一得五十七秒五十二微又從萬歴庚子至本厯元中積為二十八年以所測處加二十八年之行得如表
　　木星年嵗圏大小及其次加減〈第五〉
　　年嵗圏者〈古二法名小輪或次小輪〉為木星㑹太陽兩次中積所行之輪也一年為二會之中積日率然非太陽之年嵗而為三百九十餘日依此圏之行可觧木星之進退遲疾多類之行其全觧見本厯指一卷今求其大小
　　多禄某用本圖測本星太陽衝之外
　　總積四千八百五十二年永和四年己卯太陽平行躔鶉首十六度十一分〈本方〉為卯初〈月日不記有日行為是〉用渾儀移得降婁二度在午圏上木星當時比月及畢宿大星測得視行在實沈十五度四十一分下圖為丁辛線圖號如上
　　上木星衝太陽三測第三以前距此測為六百四十一日〈時刻不等其差甚微〉依表求中積各行得木星平行為五十三度十七分丙己午角次輪行為二百一十八度三十一分〈全周外〉
　　第三測視距最髙衝為三十三度二十三分壬丁内也減第三測均數二度四十七分己丙丁角餘三十度三十六分壬己午角加中積行丙己午得八十三度五十三分〈壬己午角也〉用法求第一均數己午丁角得五度十五分丁午己壬加之得午丁壬乃嵗輪心視距最髙衝之度又求丁午線得九九七七七〈己午全為十萬〉
　　第三測時最髙衝測定在
　　娵訾十一度木星今測實
　　沈某度則距髙衝為九十
　　四度四十五分較小輪心
　　距度為五度三十七分〈午丁
　　丑角〉第三測時起算界申不
　　到小輪極近〈起數之界〉少申未弧〈己丙丁均角〉為二度四十七分加于中積行得二百二十一度十八分未酉子也〈未為極近甲未弧在黄道上則本天外故申平行前未視在後算從下未起虚界用平行若干必宜加申未弧得從未到子今測之弧〉減半周〈未酉戊〉餘四十一度十八分戊子弧也
　　丁午子形有午丁邊有午丁子角先推及子午丁鈍角〈子午戍之餘〉求午子邊乃小輪之半徑也多禄某得一九一九四〈比巳午半徑全數十萬〉
　　木星天測置巳午半徑十萬己丁兩心差為九一七○小輪半徑為一九一九四
　　多禄某如此又試其法用上古測木星而算又得其所定之數為准古測為總記四四八五年秦王政十八年壬申太陽平行躔鶉尾九度五十六分木星初晨初見見星體食鬼宿苐四星當時經度為鶉首七度三十三分緯度不拘然因今測為細不譯其古
　　谷白泥再測再算得木星道最髙在壽星宫六度二十分又兩心差為萬分之六八七均圏半徑二二九并為九一六分年圏半徑為一九一六此圏年之數如多禄某同
　　第谷及門人色物利諾再細測得第小輪〈當不同心圏〉為十萬分之七一五五均圏為二三八五年圏半徑為百萬分之一九二九四八又移進最高比谷白泥所算為四十分及平行亦進四分而依此算上記木星八測而測與筭大差不過五分可取為法



　　測木星視經度依三角形算年嵗圏半徑　〈苐六〉
　　用第谷門人所測總計六三○六年萬厯二十一年癸巳年〈西法〉九月二十八日〈本方〉戌正測木星在星紀一十三度五十六分〈先測木星距天壘城第　星為三十三度五十九分又距宋星三十二度三十三分又測地平上髙得九度又測赤道之緯為南二十三度七分因測量九卷中法求木星經度得如上求黄道緯得在南○度二十五分兩視差先算〉此時依平行本表從冬至起得三十度二十分半又最髙在壽星宫七度三十二分二十秒即木星前均輪之心距最高為一百一十二度四十八分十秒〈亦謂引數〉求苐一均

　　圖説甲為心丙乙戊木星之道丙為最髙衝從丙取丙乙辛丁各如引數之弧〈餘六十七度十二分〉庚戊其倍作戊甲線
　　先用戊丁乙形有乙丁丁戊
　　兩邊〈小輪兩半徑〉及戊丁乙角〈引數
　　丙乙弧之倍〉求戊乙邊得一一五
　　九二又求戊乙丁角得十度
　　五十五分五十秒　次戊甲
　　乙形有戊乙邊〈上推〉有戊乙甲角〈戊乙丁角加與丁乙辛角之餘〉為七十八度七分四十秒甲乙為全數求戊甲邊得九八五四六二〈全數為百萬〉先以表算木星距冬至為三十度二十分減去均數引數未滿半周故得星紀宫二十五度十三分二十秒乃均圏心之經度　所測度較為十一度十七分二十秒即次均數也
　　時太陽視行躔壽星宫十五度十七分以到均圏心少九十九度五十六分五十秒次引數乃木星未完年圏之度數也
　　此次引數生次均數十一度有餘可求年圏半徑若干上圖戊為心作壬癸圏截甲戊線于癸從癸最逺處止壬取星距日〈九十九度有餘〉壬為木星之體〈凡星㑹太陽在癸後徃庚順行為疾到酉為太陽衝逆行或用太陽距星之度從癸徃庚酉壬算之或用太陽以到星少若干度即從癸逆行徃壬算之各用〉作壬戊壬甲二線成壬戊甲形夫形有壬甲戊角
　　〈次均數即十一度餘〉有戊甲邊〈上得即九八五
　　四六二全數為百萬〉又有甲戊壬角〈癸壬
　　弧之角餘〉求壬戊邊推之得一九
　　二九四八〈全為百萬〉乃嵗圏之半
　　徑也
　　若設有各圏半徑之數及平行年行數依上圖及法可算木星之經度








　　木星新測一用圖算式
　　崇禎六年癸酉嵗十月十七日丁丑夜望監局同測木星見在井宿苐一星及鉞星兩星之中鉞星井宿作一線木星向北約二十分而畧近于井則三分線之一三分線之二距鉞〈井宿第一星表上經度為鶉首宫○度六分加厯元後六年之行五分得○度十一分鉞星經度為實沈宫二十八度十五分加五分得二十八度二十○分兩經度之較為一度五十一分三分之得三十七分减于井宿經度得實沈宫二十九度三十四分〉
　　〈乃木星之處也〉
　　依上得木星在實沈廿九度三十四分緯南三十六分
　　本日測夜望推算用子正時為便日干丁丑距年根乙巳
　　為三百三十二日以本表求平
　　行得距冬行為五宫十八度十
　　四分二十四秒自行為八宫九
　　度十一分四十一秒
　　如圖新法用各圏半徑即甲乙
　　七一五五〈全數十萬〉丙一二三八五
　　丙庚一九二九四
　　從戊最髙逆行取自行宫度數至乙〈約輪心〉從己極近逆行亦取自行數至丙丙心作嵗圏作線如法所用三角形諸法見測量全義首卷
　　一甲乙丙形有甲乙乙丙兩腰〈先定兩圏半徑〉有丙乙甲角〈己丙大弧
　　為自行度數丙己小弧為其餘此弧為丙乙甲角之度分也〉為一
　　百三十八度二十三分二十八秒求
　　丙甲乙角法兩腰相并得總相減得較角之餘數以滿半周半之其切線以較數乗之以總除之得數查切線求度分以角餘數之半減之得丙甲乙角次丙乙邊數乗丙乙甲角正以甲角正除之得丙甲邊
















　　二甲丙丁形有甲丙〈前推〉有甲丁全
　　數〈十萬〉及有丙甲丁角〈以自行數戊乙弧減
　　半周又于存者加乙甲丙角得丁甲丙角〉求甲丁丙角　法甲丙丁角正
　　餘二數各乗甲丙邊之數
　　以全除之餘所得以全數減
　　之得數自之又正所得自之
　　二方數并之開方得丙丁邊又
　　正所生全數為實所得方根

　　為法除之查切線表得度乃甲丁丙角也







　　二丙庚丁形有丙丁邊〈前推〉丙庚邊〈嵗圏半徑〉一九二九四又有丁丙庚角〈置太陽本時距度得十宫二十六分三十八秒又以木星實行减之得木星距太陽其餘以半周為〉庚丙丁角求庚丁丙角法兩腰相加得總相减得較　角數之餘〈以滿半周〉半之以其切線乗較以總除之得數查切線得度以餘之半減之得丙丁庚角之度于實行


　　算法列後






　　存數乃丙丁庚角也嵗圏均數也加于實行得視行則木星在五宫二十九度三十二分十六秒比所測差三分極㣲差也
　　此測用表法中再以表算所得比三角形算差不到一分大概歩星測算所差二三分内法亦合天




　　木星新測二用表算式
　　崇禎癸酉嵗十一月十六日甲辰夜望見木星食司怪第二星或曰兩星之體實未合一細看果然及用逺鏡分二星相距分數忽天有雲不見其時為戌末亥初算置十七日乙己子正
　　大統厯載木星十六日夕退即衝對太陽又載十三日木星在參宿四度十九日在參三度〈逆行也〉若然則木星十六日當在參宿三度半
　　新法以赤道算司怪第二星赤道經度為八十六度八分減去參宿距星赤道上經度七十八度二十四分餘八度四十四分乃十一月十七日子正木星躔赤道宿次也較大統盈五度十五分
　　司怪第二星黄道上在實沈宫二十五度五十分緯南○度一十三分
　　測星時算太陽躔度
　　癸酉年根日為乙巳本年十一月十七日亦為乙巳相距計十二箇月滿六紀法為三百六十日乃距年根之日數也



　　逺鏡見木星圖小星乃本星
　　所随之星目力不能見



　　算木星與司怪苐二
　　星兩星之差六分
　　系木星實未食恒星
　　然木星照光并恒
　　星光相交如一體
　　又依逺鏡所窺兩星
　　實未合木星見東
　　恒星見西皆在六
　　分之内

　　中分〈三五八〉
　　髙庳○分　　　此法差不及半分
　　較分三十三秒
　　系木星經度未及太陽之衝為二十六分因逆行為越過二十六分變時〈太陽一日之行為六十一分木星一日之行七分因逆行并之得六十八分以三率求二十六分之行得九時十分〉以乙己子正減之得甲辰日未正三刻五分乃木星實對衝太陽










　　新法算書巻三十八



　　欽定四庫全書
　　新法算書卷三十九　　　明　徐光啟等　撰五緯厯指卷四〈火星〉
　　按古天圖火星屬第四重天在太陽之上土木之下今因新測及新圖又博考前賢遺論凡會合伏太陽則在其上凡夕退衝太陽則在其下而于地更近也
　　火星視行絜他星之行更竒或行逾二百餘日不及天周一宫或越四旬日而行過一宫不達其道者曰無法之行也古比利尼阿〈西大士〉曰火星之行不能測度言甚難也勒爵〈亦西精厯之士〉測火星之曲路欲求作圖永為世法厯年乆而無成功自懟虚費功力悶而幾斃後世之士益敏學如第谷二十年中心恒不倦每夜密密測算謀作圖法未竟而斃其門人格白爾續之著為火星行圖一部分五卷七十二章而定其經緯髙低之行然但窮其理未有成表測法雖明未解其用闕然未備後馬日諾及色物利諾二人相繼作表而用法始全兹本指以古今講測諸法擇其最要者譯之
　　如土木二星等法測火星本天兩心差及其最髙必用火星衝太陽測蓋以是時無歲行之差而但有本天之盈縮差也凡十有五章如左
　　測火星最高及兩心差先法〈第一章〉
　　用古三測與測土木二星法同
　　第一測總積四千八百四十三年為漢順帝永建五年庚午十二月十一日丑初〈西厯本地〉測火星經度為實沈宫二十一度○分于時太陽平行躔其對衝宫度為析木宫同度〈測星算曰二者並重彼此測算相比可得其相對之時不謬〉
　　第二測總積四千八百四十八年為漢順帝陽嘉四年乙亥二月二十一日亥初〈西厯〉本地測火星經度在鶉火宫二十八度二十分于時太陽平行躔其衝𤣥枵宫度分同〈以算得之〉
　　第三測總積四千八百五十二年為漢順帝永和四年己卯五月二十七日亥正〈西厯〉本地測火星經度在析木宫二度三十四分于時太陽平行躔其衝實沈宫同度分
　　前二測中積為一千五百二十九日二十二時〈小時〉此時依前所定平行數得火星行八十一度四十四分全周外又兩所測火星之視經度差〈從實沈宫某度至鶉火某度〉為六十七度五十分平行視行相減得十三度五十四分為均數也平行大視行小〈用不同心圏〉可知二測在最髙之左右
　　後二測中積一千五百五十六日四刻此時依平行率火星平行全周外為九十五度二十八分視行〈兩測兩經度之較〉九十三度四十四分兩行相減得較為一度四十四分乃均數也均數小因知兩測並在最髙同方或左或右
　　以三測中積兩行數及其較用不同心圏作圖如土木二星等此三測置火星在本道下如本圜平面内測之不求其緯蓋火星緯南北比土木二星更多又凡衝太陽其緯益大即測其經度者亦不得指為黄道度又不得為本道度然測法或用黄道度或本道度因其差有限不碍于算也故用如在一平面上
　　甲乙丙戊為火星本行之圏于黄道不同而于相交處任取甲為第一測火星所在從天順數右行本圏上取前二測中積平行之度分即八十一度有竒至乙乙為第二測火星所在之處又順天再數得後二測中積平行之度即九十五度有竒至丙丙為第三測火星所布之處也此本圏之心非地心乃火星平行圏之心又因上論甲乙二測在最髙左右則地心在本圏心下任取一㸃如丁為黄道之心〈不知兩心差故任取〉從甲乙丙三測到丁作甲丁乙丁丙丁三線又丙丁引長到圏周如戊作戊申戊乙甲乙三線六線成各三角形如左
　　一乙丁戊形有戊角四十七度四十四分〈乙丙弧之半數〉有乙丁
　　戊角八十六度十六分〈丁為地心
　　見乙丙兩測視行相距為九十三度四十四分乃乙丁丙
　　角也乙丁戊為以滿兩直角之餘〉乙角自為
　　四十六度無分乙丁戊形中
　　有三角求三邊之比例〈用各角之〉
　　〈正得其比例或置丁戊邉為全數求乙戊邊〉多祿某先定丁戊為全數求乙戊得一三八七二○
　　二甲丁戊形有甲戊丁角八十八度三十六分〈甲乙丙弧之半數即一三測中積平行之半數〉又有甲丁戊角十八度二十六分〈一三測中積視行為甲丁丙角取其餘〉自有戊甲丁角甲戊丁形有三角再置戊丁為全數求甲戊邊得三三○六九
　　三甲乙戊形有甲戊乙角四十度五十二分〈一二測中積平行之半數或甲乙之半弧〉又先推算甲戊戊乙兩邊求甲乙得一一五七三六〈全數十萬〉
　　四算得甲乙甲戊戊乙三線為同類〈丁戊常為全數十萬〉今甲乙線因為甲乙弧之可得甲戊及戊丁兩線内之數若干及得甲戊弧若干法以甲乙弧八十一度之餘求其
　　為一三○八六○又先得
　　甲戊為三七三八八〈用三率法甲乙
　　外數得内數甲戊外數得若干内數又丁戊若干内
　　數〉戊丁為一一三○六六用
　　甲戊求其弧得二十一度

　　五戊甲甲乙乙丙三弧并之得一百九十八度五十三分為周天之大半也則甲乙丙圈之心在于弧之中置在己又作己丁兩心線上至庚為火星道最髙下至辛為最低也
　　六因幾何二卷五題庚巳〈半徑〉方形與庚丁丁辛内矩形及己丁上方形并等又因三卷三十六題辛丁丁庚内矩形與戊丁丁丙内形亦為等今知戊丁丁丙若干〈戊丙線即戊甲乙丙弧之通為一九七二九六減去戊丁餘八四二○三○〉法兩數相乘所得數内減去全數之方所餘方根為二一八六一則己丁也乃地心與火星道之心相距之數〈庚己半徑為全數十萬〉
　　七從己與戊丙作垂線到圏周為己癸壬成己癸丁勾股形夫直角形有己丁邊〈上推〉又有癸丁邊〈先得丙丁戊為一九七二九三
　　六其半為戊癸又先得戊丁線即兩線之較為癸丁一四
　　四一八〉
　　用法〈測量首卷〉求癸己丁角得四
　　十一度十五分乃壬辛弧也
　　〈辛圈為最低之㸃〉
　　八先有戊乙丙弧則其餘〈以滿全周三百六十度〉為一百六十一度○七分折半為壬丙弧也以壬丙減去壬辛弧之度數所餘辛丙為三十九度一十九分則第三測火星在丙距辛最低之度數也或以半周天内減之得丙庚弧為一百四十度四十一分則第三測火星距庚最髙之度數也夫數内減去二三兩測中平行之度〈九十五度二十八分〉餘四十五度一十三分則庚乙弧也乃第二測火星在乙距最髙之數也又一二兩測中平行數八十一度四十四分内減去庚乙弧餘三十六度三十一分乃甲庚也則第一測火星距過最髙之數也
　　九試推各測有平行距最髙若干有兩心差求其均數又用均圏如土木星等依圖第一測推算得丁甲己〈不同心圏上〉角為六度十八分丁午巳〈均圏上〉為六度五十分第二
　　測推算得丁乙己為七度五
　　十分〈不同心圏〉丁申巳〈均圏上〉為八
　　度十三分第三測推算得丁
　　丙己〈不同心圏〉為九度二十七分
　　丁未己〈均圏上〉為八度三十七
　　分
　　十前二測均數為異類故加〈不同心圏上〉得十四度八分或〈均圏上〉得十五度○三分此二測推兩均數比所測〈十三度五十三分〉數皆為多又二三測均數相減〈同方故〉得四十七分〈不同心〉或二十四分〈均圏上〉比所測〈一度四十四分〉皆少所得兩心差或最髙處未真不足為準
　　十一多祿某見所算與測兩數不合因更置别數厯厯試驗而得其準始定火星最髙宜順天移前五度二分又兩心差為二○○○○分〈全數為十萬〉用此數推算斯與所測相符而真合天矣今宗其法
　　十二巳午子形有己子〈兩心差半數〉有子午〈均圏半徑全數十萬〉有午巳子角〈甲庚弧或庚巳午角以滿半周之餘〉求己午子角依法得三度四十八分次子丁午角形有午子丁角〈先有戊己庚角次得巳午子角兩數相減
　　得午子巳角其餘為午子丁角〉有子丁及子
　　午〈半徑〉兩邊求丁午子角為三
　　度十三分兩均角數并之得
　　七度三分減于甲己庚角餘
　　三十四度三十分乃人目見
　　火星第一測距最髙庚之度數也
　　十三第二測星在乙用三角形法如上一測求巳申丁角〈均圏上〉得六度五十一分減于乙己庚角餘三十三度二十分乃人目見星距最髙之度數
　　第三測星在
　　丙推算己未
　　丁角得八度
　　三十四分加
　　于丙巳辛角
　　得五十二度五十五分乃人目見星距最髙之衝
　　十四前兩測各均數相并〈凡星在最髙同方均數為同類宜相減星在異方均數為異類宜相并同類者乃平行比視行或大或小蓋從最髙起算至其衝平行為大視行為小均數為減若從最低起算則平行為小視行為大均數應加兩均數同類以得中積均宜相減異則宜加〉
　　得十三度五十四分必與所測合又兩測距最髙數并得六十九度四十三分亦與測合
　　十五後二測兩均數相減存一度四十三分又距最髙兩數相減餘九十三度四十五分咸合于天此多祿某法得其準定為其率之本也
　　十六第三測星視行測在析木宫二度三十四分又距最髙衝一百二十七度○五分即逆數之得最髙在鶉首二十五度二十九分古者未覺最髙之行近世始明其理得真最髙越年多而行稍移宜借用谷白泥法古今兩法相比乃為全也谷白泥亦用三測如後
　　測火星最高及兩心差後法〈第二章〉
　　谷白泥測算必用其圖
　　第一測總積六千二百二十九年為正徳十一年丙子〈西厯〉六月初五日丑初〈本方〉測火星在太陽平行之衝距婁宿第二星〈谷白泥法以此恒星為界〉為二百三十五度三十三分算宫得火星在析木宫二十二度四十六分
　　第二測總積六千二百三十一年為正徳十三年戊寅〈西厯〉十二月十二日戌正測火星衝太陽平行得距婁宿第二星為六十三度○二分算宫得鶉首宫初度十八分
　　第三測總積六千二百三十六年為嘉靖二年癸未〈西厯〉二月二十二日卯初測火星衝太陽平行得距婁宿第二星為一百三十三度二十分算宫得鶉尾宫十度四十一分
　　前二測中積為二千三百八十一日有七十二刻依平行率得火星平行行一百六十八度○七分視行行一百八十七度二十九分兩數相減得均數為十九度二十二分
　　後二測中積為一千五百三十二日有四十九刻火星平行行八十三度○分視行行七十度一十八分兩行之較為十二度四十二分均數也
　　先用一不同心圏及小均圏如谷白泥本法作圖圖如土木星等丁為地心己本圏心己丁相距本圏半徑〈設萬分〉為一千四百六十甲為第一測順天數一百六十八度餘止乙乙為第二測之處又加八十三度餘止丙丙為第三測之處一二測中均數大則兩測之各均必為異類兩測必在兩心線之左右二三測均數亦大
　　必亦為異類兩測亦在兩心
　　線之左右二三測平行小視
　　行大指在最髙旁
　　置小均圏半徑為五百分〈全數
　　如上〉第一測距最髙為一百二
　　十五度二十九分〈庚己甲角〉第二測距最髙為六十六度十八分〈庚巳乙角〉第三測距最髙為十六分三十六分〈庚己丙角〉此數屢測屢算谷白泥所定因其恰于天脗合今借其數試之
　　己丁甲形有己甲半徑有己丁邊及丁己甲角〈庚己甲之餘〉求己甲丁角得七度二十四分減于庚己甲角内得庚丁甲角又求丁甲邊得九二二九〈谷白泥法先以均數或加或減于先引數得次引數今因其數宜減減之〉
　　丁甲午形有甲角及午甲甲丁兩邊求午丁甲角得二度十二分次均數也兩均并得九度三十六分全均數也
　　己丁乙形如前求各均數并之得九度四十七分第一第二測兩均數為異類則相加得十九度二十三分測符所算指各數合天
　　己丁丙形如上算得總均數
　　為二度五十六分第二第三
　　測之兩均亦為異類相加得
　　十二度四十三分亦合于天

　　又第一測平行距最髙一百二十五度有竒減均數〈凡星在最髙後半周内宜減在最髙前半周内宜加〉得一百一十五度十三分第二測〈順天數〉距最髙為二百九十三度四十二分加均數得三百○三度二十二分第三測距最髙十六度三十六分減均數得十三度四十分
　　第三測時火星距婁宿第二星為一百三十三度二十分減三測距最髙得一百一十九度四十分乃最髙距婁宿二星之度又加二十七度二十一分〈當時婁宿二星距降婁宫初度〉得一百四十七度○一分或鶉火宫二十七度一分又火星最髙之處也
　　多祿某第三測為總積四千八百五十二年谷白泥第三測總積為六千二百二十六年兩測差一千三百八十四年此時火星最髙行三十一度餘比恒星之行多十度餘可識火星天之最髙有本行與恒星迥異大統厯及回回厯俱未之覺也其細率條析于左
　　用古今兩測試平行之率〈第三章〉
　　古多祿某第三測距谷白泥第三測為一千三百八十四平年有二百五十一日三十二刻因本厯第一卷所定率得此時火星衝太陽平行為六百四十八次又五度三十八分二十四秒
　　兩測有同類之加減均數乃減類也兩測兩均數〈古者為二度五十六分今者為八度三十四分〉之較為五度三十八分與所算等〈衝太陽之圴數為當時火星未到小輪相近之處今均數為大言今測比古者過五度〉
　　用兩測中積火星衝太陽之數以全周數乘之加五度三十八分為實以中積日數為法除之得火星小輪上一日之行為二十七分四十一秒四十微一年為一百六十八度三十分三十六秒
　　火星天最高行〈第四章〉
　　古多禄某總積四千八百五十二年〈本算第三測〉用火星衝太陽平行得火星天之最髙在鶉首二十五度半此時太陽躔星紀宫某度距最低為三十五度當時太陽最髙在實沈宫十度〈其衝析木同度〉均數為一度半號為加又日細行為六十分火星為二十五分〈衝日為逆行〉兩行并之得一日太陽與火星相近為一度二十五分用三率法一日相近行若干以行太陽均數一度半用時若干得廿五時廿四分乃火星預先衝太陽之實經度依此法補前第一第二測再算得當時最髙在鶉首廿八度十五分
　　今第谷近測總積六千三百十三年為萬厯二十八年庚子測得火星在鶉火二十八度五十五分中積為一千四百六十一年行度為〈古今兩經度較為中積之行〉三十度二十七分以年數除之入法得一年之行為一分十四秒五十二微百年行二度四分四十七秒三十九微
　　萬厯庚子至崇禎戊辰厯元距廿八年以鶉火廿八度五十五分加廿八年之行得廿九度三十分表上有七宫〈從冬至起〉廿九度三十分加一年之行則得第二第三年等記今測火星衝太陽實行十四測〈第五章〉
　　〈此第谷及其門人所測更密更細今為本厯厯測〉
　　先具第谷所用之率
　　平行如上
　　兩心差〈用第谷圖兩小輪下冇圖〉為百萬分之一四八四○小均輪半徑為三七一○〈兩數并之為一八五五○比多祿某及谷白泥小一百分或今用太陽實行古用太陽平行而取火星之衝然細測密合如此當依為法〉
　　一測總積六千二百九十三年為萬厯八年庚辰十一月十八日未初二刻〈本方距順天府為二十八刻又西厯月號于大統厯異然有太陽所躔之度可考因得知為大統厯之某月日餘傚此〉測算得火星視行在實沈宫六度二十七分半大正衝太陽之視行太陽躔析木宫同度
　　右測用表算得火星平行距最髙為二百六十七度十一分十一秒加均數十度三十三分又算最髙末得實沈宫六度二十七分半與測正合〈算法見本厯諸表用法〉
　　二測總積六千二百九十五年為萬厯十年壬午十二月二十八日申正測得火星衝太陽在鶉首宫十六度五十四分半因表算得五十五分半差一分太陽躔其衝星紀宫同度
　　三測總積六千二百九十八年為萬厯十三年乙酉二月初一日辰初一刻測得火星在鶉火宫二十一度三十五分算得三十七分差二分太陽躔其衝𤣥枵宫同度
　　四測總積六千三百年為萬厯十五年丁亥三月初六日戌初刻半測得火星在鶉尾宫二十五度四十二分依法算亦得四十二分不差太陽躔娵訾宫同度
　　五測總積六千三百二年為萬厯十七年己丑四月十四日酉正一刻半測得火星在大火宫四度二十三分算得二十六分差三分太陽躔大梁宫同度
　　六測總積六千三百四年為萬厯十九年辛卯六月初八日戌初三刻測得火星在析木宫二十六度四十二分算得四十五分二十秒差三分二十秒太陽躔實沈宫同度
　　七測總積六千三百六年為萬厯二十一年癸巳八月二十六日卯初二刻測得火星在娵訾宫十二度十五分算得十四分强不差太陽躔鶉尾宫同度
　　八測總積六千三百八年為萬厯二十三年乙未十月二十一日午正二刻十分測得火星在大梁宫十七度三十分强算得二十九分强差一分太陽躔大火宫同度
　　九測總積六千三百一十年為萬厯二十五年丁酉十二月十四日寅正測得火星在鶉首宫二度二十七分算得二十六分差一分太陽躔星紀宫同度
　　十測總積六千三百一十三年為萬厯二十八年庚子正月十九日丑正測得火星在鶉火宫八度三十七分算為三十七分强不差太陽躔𤣥枵宫同度
　　十一測總積六千三百一十五年為萬厯三十年壬寅二月二十一日丑正一刻測得火星在鶉尾宫一十二度二十六分强算得二十四分差二分太陽在娵訾宫同度
　　十二測總積六千三百一十七年為萬厯三十二年甲辰三月二十九日寅正一刻五分測得火星在壽星宫十八度三十六分算亦如之正合太陽躔降婁宫同度
　　十三測總積六千三百二十一年為萬厯三十六年戊申七月二十四日未正測得火星在娵訾宫十一度十分算得十三分差三分太陽在鶉尾宫同度
　　十四測總積六千三百二十三年為萬厯三十八年庚戌十月初九日寅正三刻五分測得火星在降婁宫二十五度
　　以上十四測大槩與算相合最差不過三分蓋因測器或人目有不到又或其圏之半徑畧差難定其準然算之差在三分内謂之極微其合于測亦謂之親切矣火星歲圏大小古法〈第六章〉
　　歲圏解見總論及土木二星厯指不重著
　　古多禄某因本圖〈丁地心子均圏心巳本圏心癸申均圏弧午未引數圏等〉曰申丙歲
　　圏之半徑比子申均圏半徑
　　為六十分之三十九分有半
　　〈古以六十為申子半徑今用全數〉或十萬分
　　之六五八○○
　　凡有先引數癸巳申角可算
　　丁申己角先均數之度分又
　　凡有星距衝太陽之處若干度分置戊壬〈戊為火星衝太陽之處置火星逆行初將留在壬〉用申壬丁三角形可算申丁壬角乃次均之數于癸丁申實行之角并加得癸丁壬角乃火星視行距最髙度分
　　谷白泥再測因本圖法算所得于多禄某大同小異二法各有表用太陽平行然後人細測于所算對有不合天因以今時測算定為本厯之元
　　火星歲圏大小新測〈第七章〉
　　第谷及其門人密測密算厯年滋久不厭精詳末得火星天之心非地心乃太陽體輪為火星自行之心
　　系凡太陽躔本輪最髙近處而火星在其衝第一加減之數視為大若太陽在最髙衝而火星在其衝則第一加減之數視為小髙低前後相衝之均數亦有損益何者太陽逺火星心近則視差大〈置二測置引數為等所得之均數大小不繇本輪别有他故因從太陽〉反是則太陽近地火星處逺故均數小
　　如圖丁地心乙甲為太陽近逺兩處各為心同徑作己戊
　　庚己丙庚兩弧火星圏弧也日
　　在乙逺火星行之心在丙為近
　　于地日在甲近于地火星在戊
　　逺處均數大小從太陽逺近而
　　生理也〈見本厯首卷〉
　　又曰凡測火星在本天最髙其歲圏半徑比測火星在最髙衝所得更大與土木二星及視學之法相反論在最髙極逺處宜見之小在最髙衝極近處宜見之大乃依所測不然蓋在最髙最庳之中其大小有比例數具下文
　　從上二論試之格白爾曾著有書備詳測算諸論頗繁今姑譯其法之一二如測火星歲圏之半徑先擇火星在本天最髙低之中而免其差之一根
　　第一測總積六千三百七年為萬厯二十二年甲午〈西厯〉正月初三日戌初第谷測得火星在降婁宫十八度三十八分此時因平行表算得火星平行〈從冬至起算〉為一百三十八度二十三分三十秒引數為二百五十九度四十二分二十秒用兩心差算先均數〈法見用法〉得十度三十三分三十秒其號為加加之得一百四十八度五十七分乃實經度也時太陽視行躔星紀宫二十三度三十分四十秒于火星經度相減得一百二十五度二十六分二十秒以減半周得五十七度三十三分四十秒乃歲圏上從極逺處之引數也又測火星得〈從冬至起〉一百○八度三十八分以先算實經度減之得四十度十九分乃歲圏之均數也設數求火星歲圏半徑
　　圖說設乙以太陽之體輪為心作丙丁壬火星本行之圏作丙丁線丙為火星最髙丁為其衝從丙過丁右行取引數之度止壬于壬心作乙壬線子丑癸圏從子極逺處右行取子癸丑引數之度以丑為心作卯寅辰均輪
　　又作壬丑兩心之線從辰極
　　近處左行過寅卯數引數之
　　倍必滿一周餘辰寅弧一百
　　五十九度二十四分四十秒
　　火星體在寅又作乙寅線成
　　寅乙壬均角十度有竒又作乙寅甲角四十度有竒乃年歲行均角又取甲為地心作乙戊己圏乃太陽所行之圏也又作戊甲己線與乙寅線平行
　　星之行從丙過丁到壬右行乙乃日輪亦右行則乙辛己回于乙之行也小均輪心丑行從子午癸到丑星體寅行從辰向寅卯回辰今置到寅以便于算分圖先用引數求前均數乃壬乙寅角也
　　壬丑寅形有寅丑線乃均圏之半徑即三七一○分有丑壬線乃不同心圏之半徑即一四八四○又有壬丑寅
　　角為一百五十九度二十四
　　分四十秒〈引數之倍内減全周餘者乃辰寅弧
　　也〉求壬寅邊依法算得一八
　　三五九又求寅壬丑角得四
　　度○五分二十秒　此丑壬寅角為丑巳弧之數加于子癸丑引數之弧共得二百六十三度四十七分四十秒減子午癸半周餘癸巳弧八十三度四十七分四十秒乃己壬癸角也
　　次壬乙寅形有乙壬全數〈本天半徑〉先亦得寅壬邊寅壬乙角〈癸丑己弧〉求寅乙壬角得十度三十三分三十秒乃先均數也又求寅乙邊得九九六九七
　　又甲乙寅角形先得乙寅邊有
　　甲乙寅角〈年歲行引數太陽經行距火星實經〉五
　　十四度三十五分四十秒又有
　　甲寅乙角〈歲行均數先測後算得四十度十九分〉
　　求甲乙線乃歲圏之半徑得六四七三八乃太陽在最髙衝近處火星在中距之處歲圏半徑之數也〈乙壬恒為全數〉
　　依上圖算法之序反覆測算以求歲圏半徑之數其法不一今約譯四測于左
　　第一測總積六千三百十三年為萬厯二十八年庚子〈西厯〉三月初六日〈本地〉戌正二刻測得火星在鶉首宫二十九度十八分此時依算得實行為鶉火二十九度三十二分距過本天最髙為五十分太陽躔娵訾宫二十六度三十七分相減得火星實經度距太陽為二百○七度四分〈從火星順天到太陽實居〉或取其餘得一百五十二度五十六分如上圖為甲乙寅角又求甲寅線得一一一二九七以實經與視測相減得較為三十度十四分○五秒乃甲寅乙角也依法求甲乙線得六六五八六
　　第二測總積六千三百年為萬厯十五年丁亥〈西厯〉正月初一日辰初初刻八分測得火星在壽星宫一度四分三十六秒此時依表得實行在鶉火宫二十七度十七分二十秒未到本天最髙為一度六分太陽細行躔星紀宫二十度三十九分三十六秒兩數相減得一百四十三度四十七分十五秒即寅乙甲角也又以先法求甲寅為一一一二九五又以火星實經減其視測之經度得三十三度四十七分十五秒甲寅乙角也依法求甲乙得六五六九一
　　以上二測火星實經度皆近于本天之最髙〈先定最髙在鶉尾初度二測距幾度未到因視法最髙左右幾度不辨髙低近逺〉而免本天髙低之差根其所得歲圏半徑兩數之差為十萬分之八百九十五分若問其故則格白爾有曰太陽于地近逺不同第一測太陽在中距之處為二分之時第二測太陽在極近之處為冬至時也太陽近斯火星歲圏半徑更小與他星逈别再以二測徴之
　　第三測總積六千三百四年為萬厯十九年辛卯七月二十六日戌初初刻十二分測得火星在星紀宫十八度三十六分此時實行在娵訾宫四度二十四分求寅甲線得八八九一四九分也太陽躔壽星宫十二度四十五分四十秒以火星實經減之得二百一十八度二十一分四十秒〈從火星順天數至大陽〉其餘為一百四十一度三十八分二十秒乃寅乙甲角也又以實經視測兩數相減得較為四十五度四十八分乃甲寅乙角也以求甲乙得六四○七七
　　第四測總積六千三百二年為萬厯十七年己丑十一月初一日酉正十分測得火星在星紀宫二十度五十九分十五秒此時火星實經在𤣥枵宫十度二十九分五十五秒太陽躔大火宫十九度十四分兩數相減得一百度四十一分為寅乙甲角也寅乙線為八八八八○○又以實經減視測得較為三十八度五十五分四十秒乃甲寅乙角也用法求甲乙得六三三九四
　　以上二測火星在本最髙衝之近按常法宜比前二測歲圏半徑視更大然視更小又後二測之差為十萬分之六八三蓋二測太陽于地更近火星小輪更小
　　右格白爾于此時始覺火星歲圏之大小與他星有異不可一例推算因細細測算乆而不倦其心得備著于書今不盡譯但取其大小兩界為千萬分之二千二百二十五〈本天半徑為全數千萬〉
　　算歲圏大小兩界〈第八章〉
　　上測太陽未到髙庳之兩極則火星歲圏半徑大小未定用以成表宜先定大小兩極之較如圖乙丙丁戊為太
　　陽小輪〈日躔厯指用不同心圏以齊太陽盈縮之行然亦可用小
　　輪之圖蓋所得之均數無二今借用以詳火星之行〉乙為其最
　　髙丁為最髙衝丙戊為中距之兩處
　　○上第一測火星在本天最髙免本
　　天之差太陽在中距用上數算得太陽距最髙衝丁為八十度五十八分丁巳弧也其正己庚其餘庚甲第二測火星亦在本天最髙近太陽距最低丁為十五度十一分丁辛弧也作辛癸辛壬兩正餘線庚癸線為太陽距最低兩處兩餘之較〈用表查丁辛丁己兩弧之餘相減為庚癸數〉為八○八○八三六○〈全數為千萬〉用三率法庚癸某數得八九五〈上一二測歲圏半徑之差〉乙丁全徑〈太陽髙低兩較之界〉若干算得二二一五乃火星歲圏大小繇太陽行之較數也〈火星本天半徑為十萬〉
　　若用第三四兩測火星在最髙之衝因右法得二四一五兩數差二百分平分之以加于小減于大得二三一五然須再用别測末得二三五方可作準用以為算火星在本天髙低受太陽之變今置太陽距地等處而免其差火星因本圏亦有歲圏半徑大小之變試舉一二徴之
　　上第一測太陽在中距地之處〈娵訾二十七度約為髙低之中〉歲圏半徑得六六五八六第三測太陽亦在中距之處〈壽星宫十二度距最髙九十六度第一測未到九十九度其差㣲〉歲圏半徑為六四○七七兩數相減差二五○九乃第一測火星在本天最髙處之近當時最髙在鶉尾宫初星在鶉火第三測為逺星在星紀宫十八度此于最髙近逺乃為大小差之根
　　因前法求大差〈用多測相比算定末所得〉為千萬分之二五八五○〈乙壬全數也〉若并太陽與火星兩差相比約其子母數得十一與十則繇本天者為大從太陽者為小
　　算火星歲圏半徑盈縮表〈第九章〉
　　用前圖乙丁〈全徑〉得大差〈從太陽為二三五○○從本天為二五八五○〉乙戊丁丙為引數之圏設乙戊己某弧求其餘線乙庚曰乙甲丁全徑得大差某數今乙庚某數得若干從乙最髙隔一度求其餘用三率法排表如左
　　表用省文但書從太陽之差其從本天者用比例法乃十與十一初列先得數又下一位再列并之得本天之差查表時若有单度有分者則用中比例
　　用法
　　設太陽實引數〈距最髙度分〉入本宫本度分對行得數〈先以比例法取雙度外单度分秒之數〉列書次以火星引數亦入表得數以十一乘以十而一所得兩數并于歲圏極小半徑之數即六三○二七五加之得火星當時歲圏半徑之數火星諸行率〈第十章〉
　　火星最髙行一年行一分十四秒五十二㣲以百年計之行二度四分四十七秒三十二㣲約千年行二十度四十七分五十六秒三十㣲
　　火星平行一日行三十一分二十七秒以百日計之行五十二度二十四分二十六秒以一年三百六十五日計之為一百九十一度十七分○八秒
　　火星滿周天之行以前二行計之為六百八十六日十九時〈小時〉四十二分十三秒
　　推算火星經度式〈第十一章〉
　　其一用三角形及前平行率算火星經度全假如第谷門人于總積六千三百二十六年為萬厯四十一年癸丑三月〈西厯〉二十五日寅正測得火星體會合于井宿第五星〈在距星東北新表為第五〉當時此星經度為鶉首宫四度三十一分二十秒〈在厯元前十五年恒星之行六年為五分則十五年計行十四分于新表減之得數〉黄緯度為二度十一分北〈本夜用多儀屢測無可疑〉
　　此時因平行表得火星平行距冬至二百一十七度三十四分〈順天數在鶉火宫七度〉又距本天最髙為三百三十八度二十七分四十秒引數也又求太陽實行得降婁宫十四度三十一分二十秒又求其實距最髙得二百七十八度四十二分如上圖
　　甲為地心作辛乙己太陽所行之圏任作甲庚線定庚為太陽最髙順天數太陽實引數沿庚己乙弧到乙乙為太陽之體又以乙為心作壬丙丁圏即火星本輪也又作丙乙線乃火星髙低之線〈先置庚為太陽最髙在鶉首約六度火星髙在鶉尾初如辛則丙乙宜為辛甲之平行丙當鶉尾初度〉從丙取丙丁壬弧〈火星引數〉又以壬為心作子癸圏及壬乙線又取子癸丑引數之弧作
　　壬丑卯線又丑為心作卯寅
　　圏從辰過卯取引數之倍〈減全
　　周〉如卯寅弧寅乃火星體之
　　處作圖如上
　　一丑寅壬形有丑寅丑壬兩
　　邊〈數見前〉有壬丑寅角〈引數以滿周少二十一度三十二分二十秒倍之得四十三度四分四十秒〉求丑壬寅角得十一度四十八分又求壬寅邊得百萬分之一二三八八○〈乙壬全數〉于子壬丑引數角加丑壬寅角并之得子壬寅角為三十三度二十分
　　二乙壬寅形有乙壬壬寅兩邊及寅壬乙角〈子壬寅之角以滿半周之餘〉為一百四十六度三十九分四十秒求寅乙壬先均角算得三度三十一分三十秒其號為加〈引數過半周故也〉于平行加之得火星實行為二百廿一度五分三十秒或鶉火宫十一度又求寅乙邊得一一○五三○五〈百萬全數〉
　　三甲乙寅形有乙寅邊又有寅乙甲角〈或寅乙未角火星實經寅㸃未到太陽衝之差太陽躔降婁宫其衝為壽星宫火星在鶉火宫未至日衝所少為六十三度二十五分寅乙未角也〉又有甲乙歲圏半徑之數〈因上論以太陽實引九宫八度入表得一三五二七先差
　　又以火星實行引數十一宫十一度入表得二二九二四此數
　　以十一乘十而一得二五二一六此數先差及歲圏極小半徑
　　六三○二七五上三數并之得六六九○一八乃當時歲圈半
　　徑之數甲乙也〉為六六九○一八分因
　　法求甲寅乙角得三十六度三
　　十五分十五秒乃歲圏次均數
　　也此時火星過日之會而將衝
　　故此次均數之號為減〈于實經内減之〉得鶉首宫四度三十分十五秒所算比所測少一分極㣲之差也
　　其二用表算
　　崇禎四年閏十一月十七日戌初于順天府親測火星見軒轅大星與火星及本座第十三星並在一直線〈用界尺定之〉又見火星在本座第十三星南為四十分〈用月體比之〉查
　　恒星表求第
　　十三星黄經
　　度得鶉火宫
　　二十二度四
　　十七分加五
　　年之行〈距新厯元之行〉為四分得五十一分又因兩心直線向東則置二十三度强又恒星之緯為四度五十二分火星緯四度十二分然火星光大目測以界尺或移幾分故難定二三分内也
　　以設時查火星平行表〈因過冬至宜用壬申年之根又測日屬丙寅距根庚子為二十六日又從子正至戌初算得一十九小時以各數查本表排算如圖〉以引數查表得均數為四度○五分四十秒其號為加以得歲均用三角形求之如上圖
　　一先用壬丑寅形夫形有丑寅丑壬兩腰〈如前等〉有壬丑寅角〈引數以滿全周所餘之倍數〉二十五度有竒求寅壬邊得一二七九○〈乙壬為全數百萬〉又求丑壬寅角得十一度五十四分又以丑壬寅角并加于子壬丑角〈引數之餘〉得三十八度有竒乃子壬寅角也
　　二壬乙寅形有壬寅壬乙兩腰及寅壬乙角〈子壬寅之餘〉求壬乙寅角得四度○五分先均數也查表之號為加則以加于平行得七宫八度三十二分又求寅乙邊得一一○三五八○
　　三用諸表求甲乙歲圏半徑之數以本時太陽實引數〈用日躔表算得六宫二十二度○一分從最髙起〉入表得八五七又以火星引數入表得三四九八八以兩數及半徑小數六三○二七五并之得六五五二六三甲乙邊也太陽實躔○宫二
　　十八度四分減火
　　星實經數得五宫
　　十九度三十分〈順天
　　算即乙甲寅角也〉
　　四甲乙寅形有甲
　　乙乙寅兩腰及甲
　　角求甲寅乙角得十四度三十四分
　　因火星未衝太陽法宜加則于實經
　　加之得七宫二十二分四十九秒或
　　鶉火宫二十三度七分算與測合
　　右測親切可用為徴火星表之厯元










　　新法算書卷三十九
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書>



　　欽定四庫全書
　　新法算書卷四十　　　　明　徐光啟等　撰五緯厯指卷五〈金星經度〉
　　上土木火三星各以自行能衝太陽亦各有本行不隨太陽是以其平行或本天之行與太陽不同外亦有嵗行凡衝太陽為年嵗之界即于此起算然或會太陽必無均數即在太陽之衝亦無年嵗之均數古以三測衝太陽時刻度分可得本天兩心之差及極大之均數等金水二星不然其行不衝太陽而且恒隨太陽雖亦有離太陽之時或左或右其距度東西不一在東距度時多時寡會日之時或順或逆二次人目不見古人以為難測莫定其行之道今依多禄某所著為法
　　古者以太陽平行度為土木火上三星嵗行之本若星或會或衝太陽平行者則為在嵗行之界今則不然乃以太陽實行為嵗行之本凡上三星或會或衝太陽實行者始為嵗行之界而金水二星又不然乃以太陽平行即為本天之平行
　　本天非太陽之天另有一圏載次輪上三星因能衝對太陽約一年再相會所用圏以齊其順逆等行名謂之嵗圏金水二星雖行亦有順逆然此圏不能稱嵗圏葢以一周有二伏有二見之時故厯指中亦名為伏見圏或名次輪古因用二不同心圏此伏見圏名曰小輪今新法繪二小均輪可免伏見圏之稱也各法詳著于後
　　金星天以太陽為心〈第一章〉
　　本厯總論有七政新圖以太陽為五緯之心然土木火三星在太陽上難徵今以金星測定無可疑後詳之
　　試測金星于西將伏東初見時用逺鏡窺之必見其體其光皆如新月之象或西或東光恒向日又於西初見東將伏時如前法窺之則見其光體全圓若于其留際觀之見其體又非全圓而有光有魄葢因金星不旋地球
　　如月體乃得
　　齊見其光之
　　盈縮故曰金
　　星以太陽為
　　心如圖月在
　　太陽人目之間為丙則無光金星在太陽人目之間為乙亦無光若地在戊日丁月之間則月光滿若太陽戊在金星甲地球之間則金星光滿若在左右則月及金星各有半光光之大小如按古圖不析其理雖千百世不能透其根也
　　古者言太白在本輪上體小光盛在本輪下體大光淡在左右體不甚大而光甚盛今如圖解之在髙于時為望其體逺則見小全透其光故盛也在庳于時為晦不可得見晦朔左右去地為近則體見大哉生明故稍淡也在左右為上下所見半體故不甚大逺近之間又見半光故甚盛也
　　又金星因嵗輪于地時近時逺逺時顯其體小而光全若以逺鏡窺之難分别其或圓或缺之體在極逺左右數十度亦然若在中距者其光稍淡則逺鏡可略測其體之形然光芒鋭利亦難明别為真體或為虚暎之光惟在極近數十度則光更淡又于地近其體顯大可明見之
　　系凡金星為遲行或逆行用逺鏡窺之可測其形體若更近見其體缺更大
　　測金星之最髙〈第二章〉
　　測金星距太陽兩次其距度分為等者則太陽兩平行中度分為金星本天之最髙或髙衝之處
　　解曰用不同心一圏及小輪一圏作圖如古丁為地心
　　己本天心庚辛為兩心線置庚
　　為最髙辛為其衝最髙庚左右
　　等度分取甲乙兩㸃各為心作
　　等徑之兩小輪從己從丁到甲
　　到乙作線又從人目丁作丁丙
　　丁壬切小輪兩線置夕一測金星
　　在丙晨一測在壬甲乙小輪兩心
　　為太陽及金星同用平行之經度
　　庚己甲為距最髙度之角〈平行數又引數〉庚丁丙角為金星體距最髙視角
　　〈視角視行正經一同〉從丁作丁未丁酉與己甲己乙平行兩線而成未丁丙酉丁壬兩角乃平行庚己甲視行庚丁丙兩角之較
　　題言凡星在丙在壬而丙丁未壬丁酉兩角之度分為等者庚最髙㸃必在甲乙兩㸃之中
　　欲試之更置其一測乙移在亥星亦在壬則亥丁壬為距太陽之視角比甲丁丙角更大〈觀圖自明不須贅論葢亥㸃比乙更近〉則反先所定而命取二測皆有距太陽平行之角而為同度必丁乙于丁甲丁壬于丁丙各兩線相等因幾何〈三卷七題〉若非等者其距庚辛兩心線必不能為等其距視角必亦不等若所測之得為等則兩測兩平行之中有最髙距太陽極大數者為等則其近逺〈與地〉亦等本天均數亦等葢皆相連之圖也
　　古測金星最髙及其衝〈第三章〉
　　多禄某記古得剜總積四千八百四十五年為陽嘉元年壬申〈西厯〉三月初八日夕測金星得大梁宫一度半〈用昴宿星比測〉當時太陽及金星之平行為娵訾宫十四度十五分兩行之差為四十七度十五分乃金星距平行大數也亦名均數又總積四千八百五十三年為永和五年庚辰〈西厯〉七月三十日金星見東方多禄某親測得在實沈宫十八度半〈用井宿第七星比測定之〉當時太陽及金星之平行為鶉火宫五度四十五分兩行之較為四十七度十五分用兩測兩平行相減〈從娵訾宮十四度十五分順天數到鶉火宮五度四十五分〉得中積為一百四十一度三十分折半得七十度四十五分并加于娵訾十四度十五分以減全周得大梁宮二十五度其衝大火同度乃金星兩心之線也孰為最髙尚未之定再用次測
　　次測乃得剜總積四千八百四十年為永建二年丁卯〈西𠪱〉十月十二日晨測得金星在鶉尾宮初度二十分太陽平行為壽星宫十七度五十二分星距太陽為四十七度三十二分乃兩行之較也〈用右執法星比測金星得數〉
　　又多禄某于總積四千八百四十九年為永和元年丙子〈西厯〉十二月二十五日昏親測見金星近壘壁陣第八星在東如月其小徑為二十四分時金星光大因用恒星比測得在𤣥枵宫十九度三十六分時太陽平行為星紀宮二度四分星距太陽為四十七度三十二分用前後兩測太陽平行相減折半亦得大梁宫二十五度或大火等度乃兩心之線也〈亦未定最髙之宮分〉
　　多禄某記前人二測并親測定金星兩心線如上然未知最髙或在大梁或大火乃因前論互用取金星平行之近大梁或近大火而測其大距度曰依不同心圏均數極微則大距度全從小輪而生若距度小指平行小輪心于地極逺若距度大指小輪心于地極近逺近之分即最髙及其衝也定論如此用得剜測一用親測一〈見本厯首卷總説〉
　　總積四千八百四十二年為永建四年己巳〈西厯〉五月二十日晨比金星于婁宿第二星及天囷座第四星測算得金星在降婁宫十度三十六分其緯度在南一度半當時太陽平行得二十五度二十四分大距度〈兩行之差〉為四十四度四十八分多禄某自測總積四千八百四十九年為永和元年丙子〈西厯〉十一月十八日昏以牛宿第二星比測得金星在星紀宮十二度五十分當時太陽平行為大火二十○度半大距度為四十七度二十分大距指最髙衝則小距指最髙也
　　系金星天最髙多禄某于總積四千八百五十三年庚辰為永和五年測定在大梁宮二十五度其衝在大火宮同度又曰在大火時金星距日度極多日在大梁時星距日度極少他處大距度在兩限之中〈近逺各有比例見下文〉金星最髙行〈第四章〉
　　前章記古測定金星最髙在大梁宮二十五度又依後所記第谷九測在總積六千二百九十八年為萬厯十三年乙酉測得金星天最髙在實沈宫二十九度十五分〈其行極微先後數年不碍算〉兩測比算則以中積一千四百四十五年為法以兩測最髙行之較三十三度十五分為實法入實而一得一年之行為一分三十二秒五十七微有竒約百年行二度一十八分十六秒十二微今厯元總積六千三百四十一年距第谷測四十三年則于所測約如五十分得最髙厯元見本表
　　求金星伏見輪半徑及兩心之差〈第五章〉
　　如圖丁地心己金星本天心作庚丙辛圏及己丁兩心線
　　又于庚辛髙低二處各為心作甲
　　乙兩小圏相等而當小輪亦名次
　　輪伏見輪互用又從丁地心作丁
　　甲丁乙二線切于小輪指庚丁甲
　　辛丁乙乃人目所見金星視行距太陽平行度之角也如前所測定上下成兩直角三角形
　　甲丁庚形有甲丁庚角四十七度二十分〈前測〉依法置庚丁邊全數十萬求丁角之正得七三五三一乃甲庚邊之數即小輪半徑之數也又丁乙辛直角形有乙丁辛角四十四度四十八分置辛乙邊為七三五三一〈甲庚乙辛相等〉求丁辛邊以法推算〈查四十四度四十八分正加五位為實以辛乙七三五三一之數為法而一〉得九五八二七夫庚丁全數十萬甲庚七三五三一辛丁九五八二七皆同類之數也庚丁丁辛相減得數半之為二○八六乃己丁線之數即兩心之差也〈或庚丁丁辛兩數并之得庚辛全線折半為己庚以庚丁減之得己丁兩心之差如上〉若置己庚本天半徑為十萬全數〈與他星同理〉用通法求同類己丁為二一二九求甲庚或辛乙為七五○九八丁辛為九七八七一乃所求各線之數也
　　求金星均圏〈第六章〉
　　凡金星小輪心在最髙及其衝距太陽之限或見大見小而算不同心圏之差先置兩心差從最髙各度算距限〈距限乃不同心圏及小輪兩均數或相并或相減所得之數〉所得若不合天則亦如他星宜用均圏此二圏相割處乃本天大均數也必距最髙為九十度若以前得兩心差求小輪在此之大距度
　　為九十度又以星視距平行
　　大距度測之因先有不同心
　　圏及其心之差算小輪視距
　　所得以所測相減之較為本
　　天大均數若本天半徑為全
　　數此較度分數為切線之角
　　查表得均圏心距地心或得
　　兩小均輪各徑之總數圖設
　　庚辛最髙庳也甲癸各距庚
　　九十度在癸用一均圏〈古圖用不同心圏〉星在戊戊丁癸角為大距平行癸之度因前得癸壬線〈上圖為丁己兩心差〉及壬戊線上圖為庚甲或辛乙推算戊丁癸角以壬癸丁壬丁戊二句股形可推算癸丁戊角見表比所測為小用右圖加乙丙次均小圏如新圖所用二均圏為足
　　法曰用壬癸線求戊丁壬嵗輪所生之視角以己丁甲角于大距所測之角減之餘丙丁甲角乃本天之均角也其切線為丙甲先得甲乙〈或癸壬或前圖丁己各等〉減之餘乙丙乃次均圏之半徑也
　　多禄某務求得真數乃用二測一於總積四千八百四十七年為陽嘉三年甲戌〈西厯〉二月十七日晨〈擇心宿大星用渾儀對測〉測金星距太陽大數得金星在星紀宫十一度五十五分時太陽平行為𤣥枵宫二十五度半兩數相減得大距度為四十三度三十五分第二測總積四千八百五十三年為永和五年庚辰〈西厯〉二月十八日昏〈擇畢宿大星比測〉得金星在降婁宫十三度十五分太陽平行在𤣥枵宮二十五度半兩行之較為四十八度二十分乃金星距太陽大度數也用古測亦用古元圖求均圏心距地心若干
　　作圖庚丁辛為本天髙庳之線丁為地心置均圏心于乙
　　丁乙兩心相距未知其數即所
　　求乙上立垂線乙甲〈命曰垂線葢置平行
　　距最髙為三宫則庚乙甲角必為直故〉任取甲為
　　心作丙戊小輪圏又從人目丁
　　作丁丙丁戊兩均線丙指星辰
　　見所在戊指昬見所在又作丁甲甲丙甲戊丁戊各直線
　　丙丁戊角為晨昬兩大距總度即九十一度五十五分折半得四十五度五十七分丙丁甲角也甲丙丁形有甲丙邊〈先定七五○九八〉及丁角求甲丁邊得一○四五○一丙戊弧兩大距度之總半之得丙己内減丙壬第一晨測星在丙距壬平行之度餘壬己為二十二度二分半即壬甲己角也
　　甲乙丁直角形有甲丁邊〈先算〉及甲角〈壬巳弧〉求乙丁得四三三○即均圏距地心之差也若比于先得不同心圏之心距地心二○八六約為倍數則如上三星等圖
　　第谷及其門人再測以古今諸測相
　　比得均圏心距地心為十萬分〈甲乙全數〉之三千二百○八分折半得不同心
　　圏心距地心或用本圖第一均圏半
　　徑為二四○六第二均圏半徑為八
　　○二是乃從後所記九測之數而出
　　也


　　求金星小輪行率束〈第七章〉
　　置古所得兩心差用古一測求金星小輪上距極近處〈小輪近處者從平行心到小輪心作線必割小輪周所載之㸃謂之近處〉又用今時一測以法求金星小輪上距近處以金星行滿小輪周幾轉化度為實以兩測年日中積數為法除之則得一年一日小輪上之平行可成表〈見下文〉
　　古厯士弟末加于總積四千四百二十年為周赧王四十三年己丑〈西厯〉十月十二日晨見金星蝕左執法星〈多禄某記〉當時執法星〈依新厯法〉在鶉尾宮三度十分緯北為一度十六分即此為金星經緯度也又此時算太陽平行得在壽星宫十六度六分半則星距日平行為四十二度五十六分半越三日再測得金星與日更近一度則因本圖法知金星必過大距之處而在小輪之上半弧〈從地人目出兩線切小輪在兩切線中之弧謂之下于目近在兩線外謂之外又凡在下弧逆行會日之前每日更近于日距度更少過會每日更逺至上下兩弧之界以後順行每日更與日近今見金星東邊順行又更近日因知必在小輪上弧〉又因古今多測相比得當時金星本天最髙在大梁宮十六度十分以日平行減之得小輪心距最髙為一百四十九度五十六分半其餘為三十度三分半乃距最髙之衝
　　如圖〈古測用新圖理同〉丙地心人目作丙丁線丁為最髙衝丙
　　以上取甲㸃為本天心
　　作丁乙弧〈甲丙新法為二四○六〉從丁取三十度有竒至
　　乙〈左邊取葢引數未到半周〉乙為心
　　作午戊均圏〈乙戊為八○二甲丙〉
　　〈乙戊兩數并為三二○八比古所定少九百五十二然古者所測因無先遺之測無可比證今再攷算而得其謬葢屢用日星測驗而得其準始各改定如此〉作各線〈法見上三星厯因省文〉從午均輪最逺左行取午戊弧于乙丁弧等度至戊戊為心作小輪癸己辛戊心上作癸戊辛線與甲乙平行定癸極近辛極逺兩處乃嵗輪上起算之界也又辛己癸嵗輪上取己㸃為金星所居即在東上半弧依三角形法求辛癸己弧乃古測金星距小輪極逺之處此乃次引數也
　　一甲丙乙形有甲丙〈先定二四○六〉甲乙全數〈半徑〉兩邊及丙甲乙角三十度有竒求甲乙丙角得○度四十二分二十秒又求丙乙邊得九七九四○〈三角形諸法備測量全義後不贅述〉
　　二丙乙戊形有戊乙八○二及丙乙〈前得〉兩邊之兩數與戊乙丙角〈戊乙午為引數之餘三十度有竒則戊乙丙為正引數〉一百四十九度有竒加先所得甲乙丙角四十分二十秒有半并之得一
　　百五十度三十八分五十秒求
　　乙丙戊角得○度十三分三十
　　四秒又求丙戊邊得九八六五
　　五
　　三以甲乙丙乙丙戊兩角并之
　　得○度五十六分三秒乃癸戊丙角先均數也
　　四丙己戊形有戊己〈小輪半徑依新法為七二二四八〉丙戊兩邊及己丙戊角〈以先測星距平行數内減去均數從最髙衝起于丁乙宜加于乙己宜減〉為四十二度○分半求丙戊己角得七十一度五十五分甲乙線定平行線也乃小輪上子巳弧次均數也〈從最近算對日之處〉
　　五因辛極逺處為算之界則于己子内減癸子先均數又以所餘加辛癸半周并得二百五十度五十九分乃當時金星小輪上之引數也
　　今再譯近世一測以比于古測可徵平行之率
　　第谷于總積六千二百九十八年為萬厯十三年乙酉〈西厯〉九月十五日晨測金星得在鶉火宮十五度五十八分〈先均𫎇氣及地半徑差〉當時太陽平行躔壽星宫三度四十八分二十秒金星最髙為實沈宫二十九度十四分五十秒則金星平行距最髙為九十四度三十三分三十秒引數也又平視兩行之較為四十七度四十九分四十秒依上法求金星嵗圏上去極逺處若干
　　如圖號名如上丁最髙丁乙午戊兩弧各為引數星在己晨測也
　　一甲乙丙形有甲丙甲乙兩邊〈法如上〉有丙甲乙角引數之餘求甲乙丙角得一度二十二分二十六秒又求丙乙
　　邊得九九八三七
　　二丙戊乙形有丙乙乙戊兩邊及
　　戊乙丙角〈戊午弧為引數加午申弧或甲乙丙角并得丙
　　乙戊角〉為九十五度五十六分六秒
　　求戊丙乙角得○度二十七分二
　　十六秒又求丙戊邊得九九九二
　　五
　　三前兩均數〈甲乙丙乙丙戊兩角之數〉并為一度五十分因從最髙起而引數不過半周宜于子己減之其餘四十六度○分乃戊丙己角也
　　四己丙戊形有丙戊戊己兩邊及戊丙己角求丙戊己角得三十九度○分子己弧也内減去子癸先均數得三十七度十分如半周得二百十七度十分乃星體從辛極逺小輪上所行之度數也
　　兩測中積為一千八百五十六年不及二十七日〈化日〉或六十七萬七千八百七十七日為法〈以三百六十五日又四分日之一為年也〉時刻不算葢兩測在晨其差不及刻數中積甚大無所比此中積時金星行滿伏見輪全周為一千一百六十轉又三百二十六度二十分〈第一測星在小輪上距最髙二百五十度五十九分第二測得二百一十七度十分相減得三十三度四十九分乃第二測未到第一之處以全周減之得三百二十六度一十九分〉為實以法入實而一得星一日平行為三十六分五十九秒二十九微有竒以乗法求一平年之行為二百二十五度一分五十秒以此數作立成表又以某日所測得金星小輪上之度以加以減得本厯金星引數成二百年表或用新測金星一度亦可為引數之根
　　新法所用測金星以定其行之率及厯應〈第八章〉
　　一測總積六千二百九十八年為萬厯十三年乙酉〈西厯〉九月十四日十七小時一刻〈從午正起〉中厯為九月初二日午正一刻測得金星經度為鶉火宫十五度五十三分緯南二度八分〈此測皆先均定𫎇氣及地半徑差下同〉以表算得平行距冬至九宫三度四十八分二十秒此時最髙距冬至五宫二十九度十四分五十秒則引數為三宫四度三十三分三十秒小輪上為七宮七度十分〈從極逺起〉以三角形算得金星體該在鶉火宫十五度五十八分十秒比所測少四分强
　　二測萬厯十五年丁亥〈西厯〉正月十五日四時四十分中厯為丙戌年十二月初七日午初三刻測得金星經度為娵訾宮十六度五十五分緯北二度三十九分當時算表得平行距冬至為一宮十四度十七分十五秒引數為七宮五度○分四十五秒小輪上為三百○七度四十三分十七秒以法算得娵訾宮十六度五十一分比所測少四分
　　三測萬厯十六年戊子〈西厯〉二月十五日酉正五分〈中厯為春正月二十六日丑正五分〉測得金星經度為娵訾宮十六度一分緯北為八度五十六分當時平行距冬至二宮十度四十八分四十八秒引數為八宮十一度三十二分十五秒小輪為六宮○度三十三分七秒以加減算之得娵訾宮十五度四十九分比測少十二分因小輪度為六宮○度必星在極近處其近于日平行均度為五度〈本天及實引數生〉則距平行西五度又太陽同平行均數二度為加以五度内減之得三度乃金星順距太陽之體也當時緯度北不及九度四分若置如直線用開方法得金星距日體約十度葢本方北極髙為五十六度又娵訾宮為斜升〈于地平如平行〉太陽將出地平金星在地平上十度可得見又四測小輪引數亦為六度亦可見之〈説見月離厯指四卷并本部八卷〉
　　四測為本年三月初二日卯初二刻〈距第三測十七日〉中厯為二月初五日午正二刻測星經度得娵訾宮十度七分緯北八度二十六分當時平行距冬至為二宮二十度九分二十秒引數為八宮二十度五十二分三十秒小輪之行為六宮六度二十三分三十八秒以法算得視行為娵訾宮十度十四分比所測多七分
　　五測萬厯十七年己丑十二月十四日辰初三刻中厯為十一月初八日未正三刻測得經度為大火宮十七度十分緯北三度十分當時平行為初宮三度五十二分十四秒引數為六宮四度三十三分十五秒小輪行七宮十九度二分十秒以法算得視行為大火宮十七度六分比測少四分
　　六測萬厯十九年辛卯〈西厯〉十二月十七日辰正測星經度得析木宮二十度緯北○度二十分當時平行為初宮六度二十一分十五秒引數為六宮六度五十九分二十五秒小輪行十宮二十度五十七分九秒算得視行為析木宮二十度四分半比測多四分半
　　七測萬厯二十一年癸巳十二月十五日酉初十分中厯為十一月十四日子正十分測得經度在𤣥枵宫二十一度緯南一度十六分當時平行為初宮三度四十八分五秒引數為六宮四度二十一分四十五秒小輪行為四宮二十度四分二十秒以法算得𤣥枵宮二十一度六分比測盈六分
　　八測萬厯三十八年庚戌十二月十二日申正四十分中厯為十一月初八日子初二刻測得星經度為𤣥枵宮十七度五十八分緯南一度二十九分當時平行為初宮初度五十七分四十八秒引數為六宮一度九分半小輪行為四宮二十一度八分三十三秒以法算得𤣥枵宮十八度四分比測多六分
　　九測萬厯四十四年丙辰三月初九日卯初中厯為二月初三日午正測星經度為𤣥枵宫十五度二十四分當時平行為二宮二十八度○分五十三秒引數為八宮二十八度六分十五秒小輪行為八宮一度二十八分四十秒推算細行得𤣥枵宮十五度二十四分符所測
　　以上九測因密測詳審可為金星諸行之元
　　金星諸行率〈第九章〉
　　本天最髙行每年一分二十二秒五十七微百年行二度十八分十六秒十二微約一萬六千餘年而滿一周
　　本天上平行如太陽三百六十五日二十三刻有竒而行滿一周
　　小輪上之行每日三十六分五十九秒有竒
　　一平年〈三百六十五日〉行七宫十五度一分五十秒計六百六十二日十四小時〈不及四分〉而滿一周
　　若平行減最髙行得引數一日為五十九分八秒一平年為十一宫二十九度四十四分十七秒
　　又算加減二表置兩心差為三二○八〈全數本天半徑為十萬〉用新圖分二小圏其一為二四○六其一為八○二小輪半徑為七二二四八有半〈全數如上〉
　　本天大均數為一度五十分十六秒在引數三宮一度小輪在最髙時大均數為四十五度十九分二十秒最髙最庳之差為二度四十六分四十九秒
　　以上諸數用以起算定表不外乎此
　　金星新測〈十一率〉
　　崇禎七年十月十五日戊戌酉時在局用弧矢儀比測金星于壘壁陣第四星得相距十七度五十分弱此時金星緯向南二度餘恒星亦向南二星相距之度如黄道上之度其差微
　　恒星厯元經度為𤣥枵宮十八度二十三分加八年之行為七分得十八度三十分因金星在西減相距之度得本宮初度四十分强乃本時太白之經度也今用表推算得金星經度為一宫○度四十七分比所測盈七分
　　〈正而在戌初一小時差二分半又金星〉
　　〈光大難測差分已得其準〉
　　〈用表算式新法算書卷四〉














　　或測時過酉



　　欽定四庫全書
　　新法算書卷四十一　　　明　徐光啟等　撰五緯厯指卷六〈水星經度〉
　　水星乃五緯之一其行與金星相似而異於木火土其形亦小於四星故光不甚大不越晨昏二時且不嘗見而嘗伏是以測其行與定其率及其應古今皆以為難昔西士多録某〈厄日多國人〉其本國地氣清朗得測水星之經緯最徹惜其時所用儀器小所分度數未為精細至近世谷白尼及第谷兩家留心厯學但其所居在北極高五十度有竒為欹球之地夏月不辨晨昏冬月雨雪多而𫎇氣盛又甚寒冷難於測歩谷白尼因借他人之測以詳其理多未經目説雖明而猶難確據後来第谷及其門人深研此道隨在推測不憚勤勞既竭心思又殫目力而厯學始全今新厯譯其書以為法詳列於後
　　水星本天象〈第一章〉
　　水星以太陽平行處為本行之心即以太陽之平行為自行之平行如金星無二然其兩行之差非太陽兩行之差則必有自行本圏而載其次輪又此圈或圏上之行非平有高有低與他星等何以知其然耶曰見其距太陽之大距度時有大小因知其次輪必有逺近也今以圖略解其所測於左後詳釋之〈次輪亦名伏見輪〉
　　古圖設甲為地心任取甲乙某線分為五平行又以乙為心取甲乙線五分之一為半徑作辛丙壬小圏名曰均圏又於小圏周上取丙為心作己丁庚戊大圈又作甲乙丁線為兩心線取丁作己癸庚圈是名水星次輪〈木火土三星名曰嵗輪金水不然盖以其率非滿一年而所差復逺故名次輪又名伏見輪〉
　　行法甲丁線順天平
　　行每年一周如太陽
　　平行無二其自載乙
　　均輪心及丁次輪
　　或伏見輪之心如丁
　　心行丁庚戊本天圈
　　一年一周其心在辛
　　壬丙均輪上而行此
　　本天之心有行之理獨水星如是而他星不然葢他星有定兩心差之數不加不減故其嵗輪心〈如丁〉所行之跡亦為渾圓圈〈見本厯首卷〉惟水星小輪心丁所行之跡有如卵形上寛下窄故曰己丁庚本圈之心於甲時近時逺又時在乙甲線内或時在外如置丁心在兩心線上其行之心在辛極逺處丁心行本天一周必行辛壬丙小圈三次丁心在戊最低其行心在丙
　　系凡丁心在本輪上平行一周即於小均輪上之行有三周本輪上行一度均輪上行三度〈以一周與三次論之則知一度三度〉伏見輪心運行圖説〈第二章〉
　　丁乙甲戊各號如前甲為心任作午未申等圖〈用半圖簡法也〉分為六平分於未於申等又作甲未甲申等線人在甲所見伏見輪心丁距本天最高之度又均圏往在辛為心作丁弧〈本天一弧〉又因丁甲未角為三十度〈先分午丑半周為六分〉均輪上從極逺處辛順天向壬取其三倍即九十度止壬壬為心用辛丁元半徑亦作寅一弧截甲未線於寅又以丙均圏極近處為心〈丙辛半周乃午申六十度之三倍〉作卯弧以巳為心作辰弧以辛為心作巳弧以壬為心作子弧末以丙為心作戌弧共為七即以曲線聨之得形如圖〈又於午丑半周細細分畫作三十分各有六度又辛壬丙圈分二十分各分有十八度作甲寅等線又小圈各為心作多弧必可定丁心運行之跡〉






　　右依前圖可解水星之諸行并可齊其所行之異新法亦有水星天本象略引之
　　新圖用二小均圏如
　　他星但辛壬丙載伏
　　見圏心小輪之行為
　　三倍於丁大圏上
　　之行皆自行數如古
　　圖無二其乙心留行
　　之迹亦與古圖之卵
　　形相似算法亦同丁心往癸乙心往戊辛心往壬比乙

　　及丁疾行為三倍水星體在子往午未各滿其周擇測水星以定其最高〈第三章〉
　　金星厯曰凡朝夕測得金星距太陽平行兩大距度為等者則於兩測之兩平行中度抄半得為金星兩心線之處然其最高低之分尚未定也今水星或有兩大距度等者乃若折半不得為兩心線之處覺測此星為難古今厯家測得本天一周内伏見輪有多度不見前後多測大距度之差如距地無逺近等故法曰取用朝夕兩大距等及前後多日各測之行相反并平視兩行有差可知兩測兩平行中折半為兩心之線所在曰相反者何一測之行為盈一測為縮必知在兩心線左右曰兩







　　行有差言一測星在此無近逺處或測十日前後之行為等因可知其引數為等
　　如圖〈字號如前〉戊為最低依各圏之行若伏見輪心到子到巳甲子甲巳距地心兩視線略等不見近逺故亦不見星距太陽大距度之有大小也試作甲壬線先求甲戊線若干分置丙戊本天半徑為十萬甲乙置為五六八五〈後以測得算〉乙丙為乙甲五分之一數之得一一三七以減丙乙得四五四八丙甲也又以丙戊全數内減之得九五四五二乃甲戊線也為星最低距地心之數又置伏見輪心丁在子其心在壬〈丁甲子角一百五度從心往壬數其三倍得一周外有九十度即在壬〉先用甲乙壬直角形夫形有乙甲乙壬〈與乙丙等〉兩邊之數依法求甲壬邊得五七九八〈用句股法〉又求乙甲壬角得十一度十九分次用甲壬子形夫形有壬子全數有壬甲邊及壬甲子角〈先得乙甲壬又先設丁甲子為一百五十度内減乙甲壬角十度有竒餘壬甲己為〉一百三十八度四十一分依法求甲子得九五六○六比甲戊多為一四四約為千分之一半若置星在己其心在辛用辛甲己形夫形有辛甲〈于甲乙并加五之一得六八二二〉辛己兩邊及辛甲己角〈先設戊甲亦六十度用其餘以滿半周〉一百二十度求甲巳得九六四○九比甲戊多一○五七約為百分之一比在子差更大
　　系凡水星次輪心在戊最低左右〈理同〉三十度或四十度内其距地不見大差伏見輪視徑亦無小大其大距度亦如之故星在此或左或右不足以定最低之經度分湏𠉀星在辰或在卯及其對始可定也
　　古測算水星最高〈第四章〉
　　多禄某總積四千八百五十一年為漢永和三年戊寅〈西厯〉六月初四夕測得水星經度為鶉首宫七度〈用軒轅大星北〉當時太陽平行為實沈宫十度半即水星距太陽為二十六度半次測為總積四千八百五十四年為永和六年辛巳〈西厯〉二月初二日辰測水星在星紀宫十三度半〈用心宿大星比〉當時太陽平行為𤣥枵宫十度大距度為二十六度半如上測以前後兩測兩平行折半得壽星宫十度十五分或降婁宫十度十五分乃兩心線之處也
　　右多禄某所測姑舉其二以證所定之處其所多記親測每以古測相比因謂水星天最高行一百年一度與恒星等及後来再加細測積年既乆覺當時所謂猶非也
　　谷白尼記總積六千二百○四年為大明𢎞治三年庚戌〈西厯〉九月初九日瓦而得〈厯學名士〉晨測水星經度在鶉尾宫十三度半緯北一度五十分當時太陽平行在鶉尾宫二十六度四十七分〈用谷白尼表算〉得星距太陽平行十三度十七分此非大距之測故又記曰此時水星將伏前此數日測見順行於日更近可知水星當時在次輪之上弧
　　次測總積六千二百一十七年𢎞治十七年甲子〈西厯〉正月初九〈本方〉卯正二刻大火宫十度在天頂測得水星經在星紀宫三度二十分時太陽平行在星紀宫二十七度七分算得星距太陽二十三度四十七分又記本年三月十八日夕測得星經度在降婁宫二十六度六分太陽平行在本宫五度三十九分星距太陽二十七度一十七分
　　依上二測谷白尼算得水星最高線本世〈總積六千二百十七年前後㡬年不碍算〉在大火宫二十八度半最低在其衝即大梁宫同度
　　記今測十端以定厯元〈第五章〉
　　此地谷及其門人所記比古測精細因用為新厯之本
　　第一測總積六千二百九十八年為萬厯十三年乙酉中厯十月初四日未初〈西厯〉為十一月十四日卯正四刻測得水星視經在大火宫十三度四分緯北二度十八分時太陽平行為析木宫四度○分十五秒〈新法算〉星距日為二十度五十六分一十五秒依多測再算得本年最髙行在析木宫初度三十分以平行減之得引數為三度半次輪行為八宫十六度二十二分二十秒推算星視經度得大火宫十二度五十七分比所測少七分
　　二測比前測後九日辰初二十分測得星經度在大火宫二十五度三分緯北一度二十五分時太陽平行在析木宫十二度五十三分二十秒引數為○宫十二度二十三分小輪行為九宫十四度二十二分半算得大火宫二十四度五十八分比測少五分
　　三測總積六千二百九十九年為萬厯十四年丙戌十月二十四日辰初十分〈中為九月二十日未正十分〉測得星經度在壽星宫二十二度三十二分緯未記太陽平行為大火宫十三度四分半引數為十一宫十二度三十四分次輪行八宫五度六分半以算視行比測少七分
　　四測比三測後四日見星在壽星宫二十六度三十二分緯北二度十七分平行為大火宫十六度四十九分半引數為十一宫十六度二十九分次輪行八宫十七度二十七分用算比測少五分
　　五測總積六千三百年為萬厯十五年丁亥正月初九日申正五十分〈中厯為十四年十二月十一日〉測得星在𤣥枵宫十七度四十八分緯北○度一分太陽平行為星紀宫二十八度二十二分五十秒引數一宫十六度五十二分次輪行四宫二度二十八分二十秒用算比測少一分
　　六測總積六千三百三年為萬厯十八年庚寅三月初六日酉正五十分〈中厯二月十二日丑時〉測星在降婁宫十三度四十四分緯北一度四十二分太陽平行為娵訾宫二十三度引數為三宫二十三度二十分次輪行三宫十一度四十一分十秒用算少測數八分
　　七測總積六千三百五年為萬厯二十年壬辰二月初三日酉初四十分〈中厯正月初一日子正四十分〉測星得娵訾宫十二度二十分緯北○度四十七分太陽平行為𤣥枵宫二十二度五十分四十五秒引數二宫二十二度十五分次輪行三宫二十三度八分三十秒用算比測盈九分
　　八測總積六千三百六年為萬厯二十一年癸巳五月十一日亥初二刻〈中厯四月二十二日寅正二刻〉測星在實沈宫二十三度十六分緯北二度○分太陽平行在娵訾宫二十九度二十三分引數五宫二十八度五十一分次輪行三宫二十二度四分依算少測十二分
　　九測總積六千三百二十年為萬厯三十五年丁未四月十五日亥初〈中厯四月初一日寅正〉測星在大梁宫二十一度五分緯北一度四十分平行為大梁宫三度二十分五十秒引數五宫二度十八分次輪行二宫十五度五十分六秒推算盈所測七分
　　十測總積六千三百二十三年為萬厯三十八年庚戌十二月初五日戌初〈中厯十一月初一日未正〉測星在析木宫二度四十二分緯未紀太陽平行在析木宫二十四度四十分引數初宫二十三度三十四分次輪行八宫十度十一分推算少測七分
　　右十測如法推算盈縮大較不過十二分其差甚㣲非若右表未經親測者真可用為水星厯元之測又本方向北凡星緯在南難見難測故上不測皆緯北焉定最高處及其行〈第六章〉
　　總積六千二百九十八年為萬厯十三年乙酉第谷測算精宻定本年最髙在析木宫初度三十分以古測總積四千四百四十九年〈多祿某所記〉為周赧王五十年丙申〈西厯〉十一月十五日晨見水星在大火宫二度三十五分太陽平行大火宫十九度五十六分半〈用古表〉緯南為二度二十分依此測及後屢測〈多祿某所記本世距周赧王四百年後有多測多算今不詳譯省文也〉得水星當時最高在壽星宫六度五分
　　兩測中積為一千八百四十九年計兩測中積最高之行為五十四度二十五分〈析木宫初度半内減去壽星宫六度五分得數〉以中積最高度分化秒為實以積年數為法除之得一年最高行為一分四十五秒有竒有一年則百年千年俱有成表如以萬厯十三年之行加之得崇禎元年最高行之應以平行内減去最高得引數説見後
　　水星伏見輪半徑大小〈第七章〉
　　古多禄某用二測其一為總積四千八百四十七年十月初三日晨測得水星伏見輪心在本天最高算求距太陽大距度為十九度○三分太陽平行在壽星宫九度十五分多禄某時最高在大火宫二度此測未到最高少二十三度因水星天之象最高及其衝前後一宫於地不見逺近大差見上文
　　其二夕測〈為次年四月初五〉水星次輪心在最高衝大距度為二十三度十五分平行為降婁宫十一度五分此測亦未到高衝少二十一度與上測相對
　　系凡大距度為小者其次輪心必在載圏之高若距度為大者其心必低先定兩心線如上測星在降婁距大在壽星距小
　　如圖甲地心壬本天心戊為最高丙為其衝次輪心在
　　戊最高星
　　在巳為戊
　　甲巳距平
　　行極大角
　　〈人在甲見星在巳視〉
　　〈星距戊平行之度數〉上測得十九度○三分又次輪心在丙最高衝視距太陽平行大距度為庚甲丙角依上測得二十三度十五分作戊己丙庚各線於甲己甲庚成直角依三角形法甲戊己為直角形有己直角有甲角大距度自亦有戊角己甲戊之餘即為七十度五十七分有三角求戊己戊甲之比例設戊甲十萬戊己即為十萬分之三二六二九〈正數也〉
　　又甲丙庚形有三角〈因直角形之理有甲乙角自有丙角〉求甲丙丙庚兩腰之比例設甲丙十萬丙庚為十萬分之三九四七四〈甲角之正〉
　　先定丙庚戊己兩圏半徑為等者〈以上下兩次輪無二〉今以三率法通之設甲戊十萬戊己或丙庚為二三六二九丙甲為八二六二五戊甲甲丙并之折半得九一三四二即戊壬線也
　　今有戊壬戊甲戊己同類之三線又設戊壬本天半徑為十萬全數求他線之數以法得戊甲為一○九四七九減戊壬全數餘九四七九乃壬甲兩心差之數也又壬甲數以六除之得一五八○乃載本天心小輪之半徑説見水星本天象論戊己為三五七二乃伏見輪半徑也
　　多禄某依親測得水星各圏比例如此然所記載測數中有可疑〈恒星及太陽之行各不精細〉第谷及其門人因加宻測宻算依上記十測設戊壬全數戊己為三八五○○〈丁庚同數〉壬甲為六八二二取壬甲六之一即一一三七為壬心所行圏之半周
　　系水星近於地為本天十萬分之五四六七二極逺為一四五三二一
　　算水星經度用三角形試法〈第八章〉
　　用上所記第五測時刻以三角形及上定各圏之數求水星經度〈用新圖〉當時查表得太陽平行在星紀宫二十八度二十二分半水星最髙在析木宫初度二十九分半兩數相減得引數為五十七度五十三分圖上為庚乙己丙兩弧之度〈繪圖及其行之數見上二章〉此引數三倍之得一百七十三度三十九分為戊丁弧丁乃伏見輪心作壬次輪圏從壬極逺順算得一百二十二度二十八分至辛丁丙乙形有丁丙乙角〈戊丁弧以滿半周去之餘〉六度二十一分有丙乙〈上定兩心差六分之五即五六八五〉及丙丁〈兩心差六分之一即一一三七〉兩邉求丙乙丁角得一度三十五分又求丁乙邉得四五五一二甲乙丁形有甲乙丁角〈己丙弧或己乙丙角内減去丙丁乙角餘丁乙己其餘為〉
　　一百二十三度四十二分〈凡引
　　數為六十度以下用減六十度至一百二十度用加一百
　　二十度至一百八十度用減一百八十度至二百四十度
　　用加又自二百四十至三百度用減三百至三百六十度
　　用加又有甲乙全數〉〈半徑〉及丁乙
　　〈上得數〉兩邉求乙甲丁角為二
　　度七分又求甲丁邉得一○
　　二六○○
　　三丁辛甲形有丁辛次輪半徑〈前所定三八五○○〉有甲丁丙邉及辛丁甲角〈次輪為癸辛弧加壬癸弧或壬丁癸角或丁甲乙角皆為同得壬辛弧其餘辛午〉五十五度二十五分求乙甲辛角得二十一度二十九分乃次均數次輪之視差也因次輪行在前半周法宜用加得𤣥枵宫十七度四十五分比所測縮三分
　　若以測法求丁辛次輪半徑亦可得之則於丁辛甲形中設丁甲邉丁甲辛角〈以表得乙甲庚引數角内減丁甲乙本天均數得丁甲庚角以測得辛甲庚角相減得丁甲辛視差之角〉及壬辛弧或辛丁甲角依法求之
　　若以引數及各圏半徑從小輪上水星本行處用下圖各三角形之法亦得算癸丁辛角有假如〈見十章〉水星平行率〈用古今二測　第九章〉
　　以測求伏見輪上之行宜擇星近太陽非留行或大距度之處葢留時伏見輪上之行人自覺其大距度多日不變然星更行故測以得近太陽者為確
　　古多禄某所記總積四千四百四十九年為周赧王五十年丙申〈西厯〉十一月十五日卯初在本方測得水星經度為大火宫二度三十五分緯南為二度二十分當時太陽平行在大火宫十九度五十六分半時水星最髙在壽星宫六度五分兩數相減得四十三度五十一分半乃水星之引數也又平行視行相減得十七度二十一分半
　　設引數及各圏之半徑與星視行距太陽之平行求水星體在伏見圏之度分〈星體距伏見輪極逺之處若干〉用新圖諸號如上
　　一庚乙己丙兩弧各為引數之度戊丁弧為引數之三倍一百三十一度四十九分三十秒
　　二丙丁乙形有丙丁丙乙兩邊各圏半徑及丁丙乙角〈戊丁弧以滿半周之餘〉四十八度十分求丁乙邊得十萬分之〈全數〉五○○二又求丙乙丁角得九度四十五分
　　三己丙弧或己乙丙角内減去
　　丁乙丙角餘丁乙己為三十四
　　度五十六分半其餘以滿半周
　　為丁乙甲角是為一百四十五
　　度四十八分半
　　四丁乙甲形有甲乙〈全數〉乙丁〈前所〉
　　〈算〉兩腰及丁乙甲角求丁甲邊為一○三九○二又求丁甲乙角得一度三十三分乃均數之度分也其號為減〈引數未過半周〉減之得丁甲庚角為四十二度二十四分又以最髙之宫度加之得丁〈次輪心〉在大火宫十八度二十四分先測水星在本宫二度三十五分相減得較為十五度四十九分乃次輪之視差也均數也圖上為丁甲辛角測為晨刻則水星在太陽後次輪右邊
　　五丁辛甲形有丁甲〈先所算〉丁辛〈先所設〉兩邊及辛甲丁角〈次輪視角〉求辛丁甲角得三十一度三十三分乃辛丁午角或辛午弧水星體距小輪極近處午之度分又加半周〈一百八十度〉得二百一十一度有竒即壬午辛弧然所定次輪極逺非逺於地心乃比平行為逺〈故圖中命作癸午線與巳甲平行而壬丁癸角恒於乙甲丁均角為等〉則因先均數類亦均之若加加之若減減之今減得癸午辛弧為二百一十度○分乃當時水星次輪上之行
　　本章多禄某所記及前第五章所記第谷十測中第五測兩測相比中積為一千八百五十一年又五十五日十一小時依法化年為日〈總積平年為三百六十五日第四年閏一日為三百六十六日〉得六十七萬六千一百三十二日為法
　　兩測次輪之行相減得較為八十三度二十五分因今測小則以遡到古測或滿全周少八十三度有竒或滿全周外多二百七十六度三十五分中積時水星行滿次輪全周為五千八百三十六轉外二百七十六度有竒化作秒得七五六四四九七○○○為實以前法入實而一得一日之行為一一一八四秒為竒約之得水星次輪上一日之行為三度六分二十四秒有竒〈欲窮其數各再化作忽算之〉有一日可得一年百年之行又以分法可算一時一分之行
　　水星一小時行七分四十六秒
　　一日行三度六分二十四秒
　　一平年行三全周外有五十三度五十三分三十二秒一閏年三全周外行五十七度三分五十六秒一百一十五日二十一小時三分二十二秒行小輪一周










　　新法算書巻四十一



　　欽定四庫全書
　　新法算書卷四十二　　　明　徐光啟等　撰五緯厯指卷七〈五緯緯度〉
　　太陽乃萬曜之君其所行之道為直道凡天上諸星悉繇以定其行左右距太陽之道謂之緯而土木火金水五星嘗在太陽之左右不能直行故名曰五緯
　　太隂之行亦斜交太陽之道竝可名緯古測未覺月亦有緯南北二行直謂之離然其南北之離比五星更純無多緯之雜其差甚㣲故仍其名也
　　厯家非以定日月之行為足又湏兼齊五緯而七政始全其五星經行業詳著各厯指然以明理適用則某星随時所在躔次及某時應㑹某星并同某星出入與凌犯近逺見伏諸類必明晰詳盡始全其學若不知緯行南北多寡無從得其凖故第谷名士深心攷究制為多儀宻測宻算定其進退之兩限南北之距度立為成表皆務得各星之眞路本道之行限詳解緯圖盖以止晰經行不能全定其處也
　　新厯按古今厯家兩測之論以明五星緯行之理各有數端其一為本天輪其一為嵗圈輪此二根五星皆同若夫金水别有緯行之根異于土木共著論八條古測緯行〈第一章〉
　　王寳翰〈距今百五十年〉曰五星緯行前古未有識者迄多禄某始覺其理而明其法測騐功深乃得立成而布算〈前人但以經度為本未覺緯行之所以然多禄某宻測精求因㡬何元本等書以定星行之率始得緯道立成諸法〉
　　一覺五星之緯各有天半周恒緯黄道南有半周恒緯黄道北
　　一覺此南北之交處非一時六宫在南六宫在北或時七宫南五宫北盖此南北之行非繇視行以所測視行求實行末得各星黄道某宫度以實行到此或南變北或北變南
　　三測各星極大緯而得其距交度約三宫曰星所行非黄道乃各星有本道而斜交于黄道再測得土木二星凢近壽星宫火星近鶉火宫者皆距黄道北極大緯度若三星在其衝之處〈土木為降婁宫火星為𤣥枵宫〉則距黄道更南
　　四用本圖不同心圈及小輪擇各星在南北大緯或在極近合伏太陽之處〈凡星在嵗輪極逺者其心㑹合太陽不能窺測惟越前後多日方得其凖〉或在極近衝日之處或在中距遲留之近處各有異相比測未得星在極近加本緯之度數〈本緯乃從本道加加緯度繇于嵗輪下平加緯上半減緯〉在極逺減本緯之度數若在中距者無大差所云加緯度者如在近處星道向南則加南緯向北則加北緯詳見下文
　　細究緯形之故古者借圖形解之曰日月五星之本行更順更平各有全圈各圈置一平靣盖圈者乃圓形之外周而面者乃圓形外周内所容之積也不曰積而曰面者以積有厚之形靣乃無厚之形也〈見㡬何界説〉凡曰黄道白道相交宜想兩圓形相容相割如東西兩堵牆相遇不止而過此兩靣相割之處為一直線如黄赤兩道以春秋兩分之一線上割之兩分謂之兩道之交即兩面相割之限五星本道及小輪相交各圈之靣相割若以楮為圈之像可明其理
　　一系置多禄某所言各星有本道之靣及小輪之靣曰凡年嵗小輪之徑線〈從人目過小輪之心則近逺兩處之線〉全在黄道之外而不相割相交凡負小輪圈在黄道或南或北則小輪全體亦在或南或北
　　二系見星緯黄道或南或北則知星之本道交于黄道今見小輪或加或減本道之緯必小輪交于本輪兩靣相割不則在一平靣何能置其加減乎
　　又五星之緯古來未有名界即借太隂用之凡各星本道緯向北者謂之隂厯向南者謂之陽厯從南徃北之交謂正交從北徃南謂中交凡小輪在其近半周者謂之外盖恒向黄道本道之外而加凡在其逺半周者謂之内盖恒在黄道本道之中而減
　　又擇小輪心〈即算時所得實行〉在黃道本道兩交之上及星距日天周四之一〈如其時星在小輪近逺之中〉測得星在黄道下則無緯度分又凡小輪心在黃道下各星在小輪上不拘度分〈于太陽或近或逺〉星恒不見緯度
　　三系小輪心在交上無緯度者其平靣與黄道平靣相合為一
　　多禄某曰土木火三星本天〈即不同心圈〉之靣斜割黄道靣可定其斜交之角〈如赤黄二道斜相割其交角為二十三度半〉又曰割小輪靣而交本天為不定之角其小輪近逺兩限中有一直線于近逺線在兩交之中為直角與在交上相合為一乃于兩交線恒為平行分小輪上下兩平分此線當小輪之樞因之轉動其上半極逺之若在黄道北則在本道南若在黃道南則在本道北盖小輪恒于黃道為平行面故也黄道本道交角〈第二章〉
　　黃道星道兩平靣相割一直線上〈靣割交靣生一線如線交線生一名曰交㸃㸃之兩端生四角相對相等而兩靣亦生相交割一直線亦生四角等〉曰同交線此線通黃道之心即地心也
　　系交線割星道靣不平分盖星道不過黃道之心不同心圈故也其大半〈六宫以上〉向北其小半〈六宫以下〉向南大半在北則北緯比南緯更大
　　如圖丁地心作丙乙戊甲黃道圈〈圈或靣互用〉又任取己為某星天之心作庚甲壬乙圈又作甲丁乙同交線分黃道為平分分星道則任分
　　多禄某曰此交線以異角交各天兩心之線今如法





　　土星兩心線〈即最髙〉在析木宫二十七度六分〈甲子年所算為厯元之本見本表〉其正交在鶉首宫二十度三十九分相距一百六十五度二十七分中交在其衝
　　木星最髙在壽星宫八度五十四分其正交在鶉首七度八分相距為八十九度十四分中交在其衝火星最髙在鶉火宫二十九度二十六分其正交在大梁宫一十七度相距一百○二度二十六分中交在其衝金星正交在本天最髙前十六度此時在實沈宫十四度〈金水二星差數㣲免繪圖〉
　　水星正交于最髙為一此時在析木宫一度
　　系因圖可見各星交線之異任分本天凡兩心線及交線之交角近于直角者其兩任分之較更大若交角甚鋭者兩任分之較更小如木星本天交線上之弧比土星交線上之弧更大觀圖可見
　　二系各星本行〈即平行〉時行周天向北之弧比行南弧更多弧之多寡與行時多寡相應故也
　　問南北兩弧若干曰用上各星之圖從己至正交中交兩處作線成己丁正己丁中兩形夫形為加減均數之形以視行角己丁中求平行角丁己中之餘即髙中弧之度
　　用加減表求之相并得土星北弧
　　勝南弧為五度二十分木星北弧
　　勝南弧為五度五十四分火星北
　　弧勝南弧為二十一度五十六分
　　依上多禄某所定黃道本道正交中交之角上見星在此恒無緯度又緯類從此變或以南徃北或自北徃南取星在兩交之中測其緯得上三星凡在小輪極逺者緯度少在小輪近者緯度多以多寡之較求小輪之心或本道距黃道若干得數如左
　　土星本道交黃道角〈或一圓球上兩大圈相交之角或兩道之平靣相割各用之〉為二度二十六分小輪平靣割本天面交角小輪在兩交之中為四度半凡在正交或中交之上者交角為二度二十六分乃兩道之角也
　　星木道交黃道角為一度二十四分小輪交本道為二度三十分
　　火星本天交黃道角為一度○分小輪交本天為二度十一分
　　依上論小輪髙庳則視緯有多寡如加減表凡引數在髙者均數少在低者均數多如圖〈依視法凡對周㸔一平面或圜形者所見之形為一直線如簡平儀諸線為直線即當圜形曲線今兩道及小輪各對周㸔成直線兩線交角當兩靣之交角〉
　　丁地心戊丁亥線當黃道
　　己為某星天之心作庚己
　　壬線當某星本道置庚丁
　　戊角為兩道交角〈數見上〉又從己心取己庚己壬等線壬庚為小輪心作午庚未乙壬甲兩線于黃道平行亦兩線相等未庚己為小輪及本天之交角上下無二從丁〈人目所在〉作丁甲丁未視線定髙庳兩處未丁戊甲丁亥兩緯角題言在最髙未丁戊角為小在髙衝甲丁亥角為大甲壬丁庚丁未兩形各有等底甲壬庚未又有壬庚兩角等庚丁邉比壬丁邉更大則其對角未比甲角亦大又其餘各反之則庚丁未角小甲丁壬角大大角恒于大腰相照幾何之言也
　　若作丁午丁乙兩線定星在極逺午乙兩處必壬丁乙為大午丁庚為小今述多禄某定各星所在大緯于左土星小輪心在兩交之北星若在小輪上如庚線者緯度為二度三分若在下如未線者緯度為三度二分小輪在兩交之南若星在上如乙處緯度為二度二分在下如甲緯度為三度五分
　　木星小輪若在北星在上者緯度為一度六分在下者為二度四分小輪若在南星在上者緯度為一度五分在下者得二度七分
　　火星小輪若在北星在上者緯度為○度五分在下者為四度三十分小輪若在南星在上者為○度四分在下者為六度五十分
　　金水二星下有本解
　　上三星諸輪圖説〈第三章〉
　　星之所行為全圓圈人目或在其心或近其心時見如直線又時見扁圈線以視學論之設上諸圖如人目在天外對黄道之周而㸔則圈形如直線若人目在南北二極而㸔則見如全圓形然某平靣于某平靣或平或相切或相距不能分别故視學因置人目在黄道及其極之中若可見各圈相距近逺如左二圖一目在極正視一目在黄道及本極之中而斜視
　　圖上外圈為黃道第一第四同心函中不同心圈此一四
　　兩圈于黃道平靣二三兩
　　圈為不同心又于黃道非
　　平靣如第二圖其中有均
　　圈指小輪圖畫如一平靣
　　然非一平靣者亦如下圖
　　上三星本道切割黃道圖
　　外大圈為兩至兩極圈指
　　黃道黄道圈上列有宫次
　　其内有同靣同
　　色之圈于前圖
　　為一四其軸為
　　甲乙其斜切宻
　　作㸃虛靣為星
　　圈即不同心圈
　　中有均圈為白
　　圈軸為丙丁此
　　間有小輪亦斜
　　切異心圈然平行
　　于黃道如前上圖
　　可見本輪或行或
　　留之跡皆為圓形
　　其黃道本道兩軸
　　相切及小輪軸于
　　黃道軸為平行其
　　本輪為直線者視
　　法也眞圓靣也
　　三圖指各星各㸃所行留之迹各圈有本名但眞一直線有名曰本輪靣因對周天而㸔法以圓平靣變為一直線乃視法　若觧此諸圈之理須用渾天儀此儀有赤黃二道有冬夏二至及二極乃為明暢
　　四圖説甲乙丁線為黃道本道相交之線〈因相近相逺必有相交之一線〉甲丙乙戊為本圈〈今用不同心圈及小輪觧説更易〉丙戊二處極距兩交為九十度乃兩道大相距之兩處也甲為正交〈本天向黃道北隂厯初〉乙為中交〈本天向黄道南陽厯初〉置小輪甲在乙等處從人目丁作丁庚丁戊等線名近逺線又作子午諸線皆
　　過小輪心而于甲乙交線為平
　　行此子午己庚二線相交之角
　　非一小輪在兩交上二線合而
　　為一小輪在大距處丙戊兩線
　　相交成直角　午子線當小輪
　　之樞上半下半繇樞而運盖以
　　本天從南徃北從北徃南嘗嘗活動須得黃道之平距為本故斜交本天之角于本天斜交黃道之角嘗為等如小輪在甲或乙兩交上即一體合于黃道若在丙隂厯本天距黃道北大距處則小輪下半子巳午向本道北在兩道外上半向本道南在兩道内若在戊陽厯本天距黃道南大距處則小輪下半午巳子向本道北在兩道内上半向本道南在兩道外
　　從丙到乙有九十度在丙在戊兩線為直角在己近處為本道大距即大緯度徐行徃乙則己丙子甲更小己距黃道之度亦更小至乙而盡
　　系小輪在丙在戊或合伏太陽如庚或衝太陽如巳時星有大緯度盖星距太陽九十度則庚子弧在樞線及本道上但有本道之緯若小輪到辛距交四十五度兩線交角亦為四十五度或合伏如庚或衝如己非大緯度盖庚己比壬癸二處為小〈距子午樞線為象限故大距度在此不在己〉
　　上圖金水二星亦可用其詳見下
　　新測上三星緯〈第四章〉
　　本厯總論曰以齊五星諸行或用兩心法及小輪以地為諸行之心又或以太陽為星行之心理可通用新法乃以太陽為心為近于正因上譯古多禄某緯行之論以地為心今依本法舉各星之緯再詳觧之
　　第谷依本法測得各星黄道緯大數〈古法曰星任小輪下〉土星北緯二度四十八分南緯二度四十九分木星北緯一度三十八分南緯一度四十九分火星北緯四度三十三分緯南六度四十二分
　　土木二星其不同心差為少又更髙逺小輪〈見小〉故南北差亦少火星近小輪大故其差亦多金水益多下詳之
　　各星兩交中有南北兩及距最髙度分用三角形法可推小輪心及星體距各天之心亦可得各星年嵗圖半徑依法〈見各星厯指南北兩㸃距最髙乃引數求距心若干法用三角形算〉得土星南為降婁宫二十度三十八分距心為〈全數十萬〉九七五九三年嵗圈半徑為一○四二六木星南在降婁宫七度八分距心為九五二三○年嵗圈半徑為一九三四九火星南在𤣥枵宫十八度七分距星為八九○九○年嵗圈半徑為六五○九五置前推得數求各星天距交
　　黃道若干如圖
　　甲地心丁甲卯
　　為黃道庚甲丑
　　為本道辛巳為
　　小輪前測有己甲戊大南緯角求庚甲乙本天距黃道〈省文繪圖與前一致〉用庚己甲形夫形有庚甲邉〈星距心各數見上〉有庚巳邉〈小輪半徑〉及庚己甲角〈辛巳線引長到壬作甲己壬直角辛巳小輪面與黃道平行則己甲戊角大緯度與甲乙壬等庚己甲為其餘〉用法則邉與邉若角正與角正以庚己乗己角正以庚甲除之得己甲庚角以減于己甲戊數得庚甲乙角乃兩道之交角也又辛庚甲形夫形有庚甲庚辛兩邉及辛庚甲角〈即庚甲乙之餘或庚己甲己庚甲兩角之總〉求庚甲辛角乃星在上之緯角下圖倣此
　　若用太陽為五星之心置甲為地心丁戊為太陽之天日在丁星在辛日在戊星在己若日在丁者則日在人目
　　甲及星辛之中
　　謂之星㑹日若
　　日在戊則人目
　　甲在日戊星己之中謂之星衝日兩法以乙甲己角為黃道緯之大角推算各角之法與前法同〈丁戊圈乃太陽之圈但用丁戊線如辛己小輪亦但用一直線視法也〉

　　算各星緯度用三角形法〈第五章〉
　　如總積六千三百六年為萬厯二十一年癸巳西厯八月初十日丑初三刻時第谷推算太陽及火星諸數于左太陽實引數〈距最髙實行〉為五十二度視行在鶉火宫二十七度三十八分火星實引數為二百度二十分視行在娵訾宫二度四十二分距心為八八九○○年嵗圈半徑為六四九二八距太陽為一百七十四度〈逆算其餘為順天算〉五十六分火星體距本天正交〈正交在實沈宮十八度○分〉為七十五度十八分
　　圖説乙地心甲太陽天乙甲為
　　太陽天半之徑即火星年嵗圖
　　平徑也丁己為黄道一弧戊丁
　　為火星本道一弧與黃道相交
　　于丁則丁為正交戊丁為星距
　　正交若干〈上有數〉作甲己火星距
　　心之線作甲戊戊己又作乙己
　　火星距地線作乙戊線成戊乙
　　己角乃視緯角也所求之度分也
　　一戊丁己三角曲線形有丁角〈先定本天交黄道為一度五十分〉有丁戊己直角〈己戊弧因測緯度必為直角于戊〉求戊己弧〈置全數甲己本天半徑為百萬〉得三○四九五〈若用度為一度四十六分餘今用分數可比于别直線故戊己為如直線非如弧弧小圈大于直線其差甚㣲〉
　　二先推星在己距甲心為八八九○○○用法通戊己〈則二線為一全數之分法日百萬得八八九○○○今三○四九五應得若干用乗除算之〉得二七五一○〈甲己己戊兩數之比例也〉
　　三戊己甲直線三角形有己甲己戊兩邉又有戊甲己角〈戊己弧一度四十六分四十三秒〉求戊甲邉得八八五七三
　　四戊乙甲形有戊甲〈先得數〉及甲乙〈嵗圈半徑〉戊甲乙角〈火星黃道上未衝日之數即距太陽以滿半周之餘〉五度四分求乙戊得四八五一七
　　五戊乙己直角形有戊乙戊己求戊乙己角得六度十九分乃人目在乙見己火星距戊黃道緯之度分也
　　系凡有某星距交及距太陽兩數可推其緯度若用圖亦
　　可算
　　圖説乙人目也乙
　　戊為黃道靣之線
　　乙庚為星本天靣
　　之線戊庚上圖為戊己弧乃小輪心庚距黃道丁丙小輪靣線丁己丙為小輪圈
　　夫圖有丁己弧為星距太陽之度數作己辛垂線于丁丙小輪徑線〈辛徑上當己周上曲線球上之理也〉又作辛乙丙乙庚乙等線
　　一以前圖戊丁己形求戊己弧本圖為庚乙戊角二以夲法求庚乙星距地〈各星本厯有均角形可求距地之分數〉
　　三庚丙乙形有庚乙庚丙兩邉又有丙庚乙角〈小輪交本天〉求庚丙乙角又求丙乙邉以此庚乙丙角亦有其數〈丙庚兩角所并餘數〉
　　四辛丙乙形有丙辛〈丁己乃辛距日己丙其餘庚辛為己丙弧之餘説見八線表〉有丙乙邊及辛丙乙角求丙乙辛角
　　五先有戊乙庚又有庚乙丙兩角并之減辛乙丙角其餘為辛乙戊乃星在己視距黄道之角也〈丁己丙圈立春以庚丙戊面為直角其軸線為丁丙星在己或在辛無二〉
　　定五星本天交行〈第六章〉
　　月離有白道交行乃逆行也〈右行〉先降婁次娵訾次𤣥枵星之交行不然首降婁次大梁次實沈順天而左行故五星緯行引數比本行數少太隂緯離行之引數比自行數多
　　古多禄某所測定五星正交之宫度比今所測非一有行有衝〈測各星正交處見上文〉如多禄某于漢順帝永建時測得火星大距處及其最髙同度正交在降婁宫二十五度五十一分〈用夲數以日躔細行及恒星眞行相較所差不逺〉今第谷于萬厯年間測得火星正交在大梁宫一十六度五十三分兩測中積為一千四百六十四年其差為二十一度○二分則以差數為實以中積為法除之得一年之行為五十二秒五十七㣲比恒星多一秒五十七㣲〈名嵗差〉古者有作同行
　　木星正交行古測得鶉首宫一度二十一分今測在本宫六度五十三分兩數之較為五度三十二分為實如前中積數為法得一年之行為十三秒三十六㣲〈其行甚㣲〉古有曰不行
　　土星交行古測得鶉首宫三度二十一分今測在本宫二十度二十三分兩數之較為十七度二分為實以前中積為法得一年之行為四十一秒五十三㣲于太陽最髙約為同行而少三秒
　　金星交行于最髙約為同行但恒在最髙前逆行為十六度水星交行于最髙為同行同處無異
　　古今測乃萬厯二十八年所定也以法求之得新法厯元之數以定其應及年交行率作立成表〈見各星二百恒年表〉
　　土星厯元正交為六宫二十度三十九分四十秒〈從冬至起算〉木星正交為六宫七度八分一十三秒
　　火星正交為四宫十七度二十分二十九秒
　　金星正交為五宫十四度十六分○六秒
　　水星正交為十一宫○一度二十五分四十二秒
　　一年行成前後之表〈平年閠年不論〉
　　金水二星前緯説〈第七章〉
　　上三星之緯其故有二本天斜交黃道一也小輪亦斜交本道二也金水二星不然其本道于黃道皆在一平靣〈如大小多環在一平靣上旋轉各有本行不相撞遇〉無緯南緯北其緯全從小輪而生〈曰小輪伏見輪異名同理詳見下文〉
　　二星本天有相衝二處小輪心到此星緯恒變或以南徃北或以北徃南而交黃道古者此二亦名為正交中交金星正交在本道最髙前十六度即實沈宫十四度中交在其衝析木宫水星二交即與最髙最庳為一最髙在實沈宫初度最庳在其衝
　　金星過正交在最髙後五宫餘行縮厯時緯即向北以滿半周其半周行盈厯時緯恒在南水星反是其在縮厯時緯向南盈厯時緯向北
　　右論乃古今從天宻測所得
　　上三星小輪交本道有一線名曰樞線恒于兩道交線為平行小輪上半如向南則下半向北金水二星小輪亦有樞線亦于兩交線為平行分小輪上下二半又有近逺線若金星小輪心在兩交之中星在近逺線之上其黃道距緯為一度二分若星在近逺線之下其緯更多至九度二分若小輪心在交線上星在樞線上則無前緯之數若水星小輪心在兩交之中星在小輪之上其黃道緯為一度三十四分如星在小輪之下其緯為三度三十三分若心在兩交上及近逺二處無前緯數金水二星後緯説〈第八章〉
　　上言此二星有二緯皆從小輪生前緯業已觧之今借第三章四圖以明後緯之理圖上小輪子午線恒于交線
　　平行為上三星小輪緯行之樞此
　　線上三星從本天與黃道為近為
　　逺又凡星在兩交之中子午樞線
　　之極皆在本道甲小輪心距大距
　　處子午樞線兩極不能在本道上
　　盖先所定小輪靣恒于黃道平行則本輪于黃道兩交中處之外二不能為平行故子午線因以得小輪靣恒為黃道平行必不能在本天之上如甲心在本天上子向如南午向如北
　　上三星本道離黃道不多則子午樞線兩極離本道亦不多故其差可不算乃金水二星本道與黃道為一靣而子午兩樞離黃道有大緯數若星在兩交中之處子午兩極不離黃道金星若在交上或南或北則離黃道為二度三分若星距最逺即為一百三十七度則大離數為二度三十三分水星在交上而小輪在樞線上九十度距極逺處得為一度三十分其大離數在一百一十二度從極逺起則為一度四十八分
　　系五星小輪或嵗輪伏見輪之心釘于本天靣上小輪上下二半繇樞線活動如下半向南則上半向北為緯之原又以樞線之直角線〈庚己線也三星圖上為壬癸線〉為軸若子徃本天左而北則午徃本天右而南彼此相反
　　二系如甲心在兩交外及在交中處之外或星在庚子之中如酉則星有二緯之類置庚在本道南置子在本道北星在酉因子庚午上半向南星亦有南緯因庚子巳下半向北星亦有北緯法曰以兩緯異類數相減所餘存為實數
　　上所定數皆從實測乃第谷及其門人所説
　　以便算則于表上用中分及緯限其法與經度加減表中有中分較分同類不再譯













　　新法算書卷四十二



　　欽定四庫全書
　　新法算書卷四十三　　　明　徐光啟等　撰五緯厯指卷八〈諸曜凌犯論〉
　　按大綂及古厯皆粗定五星見伏之限而已其緯行不見于書意亦未講明及此又凡于兩星相會著為災祥之説于理更謬葢天上諸星紛布自古迄今其行不忒合所不得不合會所不得不會皆理之常初無犯戾縁厯家未明合朔凌犯之故庶民因不知會合之宜駭為變異耳夫星曾何變異之可言哉然亦有足徵者如農家以之占歳醫家以之療疾及人身之羸壯天時之雨皆日月五緯所屬故必得其所同居度分及相對等度分亦為切要也因著凌犯論共十七章如左
　　界説〈第一章〉
　　七政凌犯厯家恒言顧有所以然之理未明其理未透其根則測與算難相符合惟明其所以然則先推後測無弗合者葢七政之行有遲疾不等是以後先參錯其所呈象約有五種作界説
　　一會聚界
　　會聚者是彼此兩曜在黄道上同經度若月于太陽曰朔星于太陽曰合伏星于星曰凌曰犯〈古占法二星相距七寸内曰犯二星光相切曰凌〉若經緯度俱同在日月曰食星于星或月于星曰掩〈同經度有二或同黄道或同赤道在赤道同度謂之同升此謂同度苐指黄道言也〉
　　二對照界
　　對照者乃相距天周之半為經度一百八十度月對日曰望經緯俱對曰月食星對日曰夕退統名曰衝照〈月與土木火三星皆能于日對照亦能各相對照金水二星不然葢其不離日之左右故于日不對照亦不相對照〉
　　三方照界
　　方照者相距天周四之一即九十度也月距日曰上下〈其象如弓中明晦之界如〉他曜相距綂名曰方照
　　四隅照界
　　隅照者相距天周三之一乃一百二十度也亦名三角形照
　　五六合照界
　　六合照者乃相距天周六之一即六十度也
　　以上諸照視諸曜之性情或相益或相損或相勝或相和象懸于天而宇下徵驗因之厯家所算尤不可爽也
　　五照圖説
　　周圏為黄道各分其照
　　之界以相距之度著其
　　名而照有先後先者順
　　天數後者逆天數

　　諸曜伏見説〈第二章〉
　　凡星會太陽時太陽光大勝于星光人目不能見星故曰伏
　　夕伏者星比太陽行遲合後太陽故夕初伏不見亦名西伏如土木火三星及金水二星逆行之時
　　晨伏者星比太陽行疾合先太陽故晨初伏不見亦名東伏〈惟金水二星及月名晨伏上三星非晨伏〉
　　夕見者星比太陽行疾過合而先行故夕見亦曰西見〈惟金水二星及月名夕見上三星非夕見〉
　　晨見者星比太陽行遲合後太陽故晨見亦名東見如土木火三星及金水逆行合太陽之後或初見或初不見之限有本篇
　　同升者是二星同過子午線或同出地平或同入地平七政遲疾二行論〈第三章〉
　　日月有遲有疾五星有遲疾兼有順逆星之逆行有限遲行無限葢遲則不行而留今須求疾遲逆一日之行若干始可攷其凌犯之自也
　　疾者何視行勝平行謂之疾平行勝視行謂之遲逆行實不能言疾葢退未進之行也或依舊法言謂之疾遲葢〈闕〉名如意耳
　　大綂厯所記有疾初末遲初末等皆從疾遲二行之限而生無他解
　　太陽及諸政之行在本天最髙極遲在其衝極疾何者凡物逺見小近見大如太陽一日平行一度此一度近于人目則見大逺則小大小之分在人目之視角或天上所掩之分弧大則近小則逺太陽近則視行多逺則視行少逺者最髙也近者最卑也各星加減表俱平與實一度之差置太陽一日平行度為五十九分八秒廿㣲求最髙卑五十九分得均數若干或加或減于平行在遲疾二行之度太陽無歳輪無次均則以本天均數若足
　　太隂與五星遲疾之行其根有三本天最髙卑一也小輪二也太陽之行三也合此三根乃得遲疾或逆行之限〈曰根于太陽葢以太陽視行亦有遲疾則所生之行從之金水因用太陽平行免此三根〉
　　法曰置小輪心在本天最髙求一日平行之均數又置星體在小輪極逺處亦求一日所行分之次均亦置太陽在最髙卑之中兩均并之于平行減之得極遲行
　　五星凡在小輪極近處逆行若逆行大順行小相減得大逆之限
　　太陽疾行為六十一分二十秒遲行為五十七分太隂疾行為十五度十七分九秒遲行為十一度一十九分四十九秒二十三㣲
　　土星順疾為八分九秒逆疾五分十三秒
　　木星順疾為十四分二十四秒逆疾七分四十四秒火星順疾四十七分二秒逆遲三十五分十一秒金星順疾一度十六分逆遲三十八分
　　水星順疾一度五十四分逆疾一度○五分
　　系觀下太隂細行之圖可見遲疾二行較平行之數非一遲行以平行減一度四十七分疾行加二度○三分諸星同此算太隂遲疾限式
　　設太隂在本天最髙又小輪極逺即時距太陽三宫亦一日太隂距太陽遲行之均數他星皆用此法得之





　　五星留説〈第四章〉
　　五星厯指用歳輪伏見輪〈亦名小輪〉以明各星進退遲留諸理如諸星在小輪上半順天疾行合伏太陽在小輪下半逆行或土木火三星衝太陽金水二星再合伏太陽其順逆兩行之界謂之留後有圖有説
　　凡星在小輪上半順天行即于星本天上亦順行兼并小輪之行在人目益見為疾行
　　凡星在小輪二切線上人目不得見小輪上之行而但見本天之順行

　　凡星在小輪極逺處之左右人目見其逆行葢小輪極逺處其逆行多勝本天之順行若略逺則逆行少亦不見其逆






　　如圖丁為地心乃人目所見測星之所己戊為黄道一弧畫有分度以定本行又作丙子一弧亦畫分度以定小輪視行甲為小輪心己庚乙為小輪分度丁甲己為平行線星體行小輪周
　　置星在己極逺處左行往庚一日行一度又丁己線順天亦行一度人目在丁見己弧行一度己小輪上亦行一度共視行為二度〈凡星行其見界亦行二行并為一行〉故為疾若星到庚從人目于庚各度作線到黄道兩線之中弧則漸少以至于無然丁丙線之本行則尚行也若星從庚漸向

　　乙小輪上度分掩黄道弧為㣲為小到未則掩弧為大凡平行弧〈下圏〉小輪度掩弧為等者星在此為留其將到未所掩弧大比平行弧逆勝于順人見之曰逆行
　　凡星在小輪下得一日逆行多寡與本天順行等謂之留今欲定此順逆之限所謂留限于次均表上〈小輪之均〉得一日逆行是與順行等〈上三星以太陽一日之行減星一日之本行下二星即以太陽之行為本行〉如土星本行一日為二分以太陽一日行減之得五十七分即于次均表求五十七分之行生二分之逆行〈表上均數從○度漸長到某度後又漸少少則為逆乃小輪下半〉查第一宫逓至二宫三宫均數俱漸長至三宫六度以後漸少又次均行查三宫二十四度求五十七分行之均數得二分即與本行等相均是小輪上行從極逺一百一十四度有竒左右人目實不見星之行是為留之二限
　　上論用土星平行得距本天最髙為九十三度中距之數也若在本天最髙或最卑其一日之行有多寡以逆行補之不能定小輪上一度而為恒限因各星有本行定其留行之限用前法求之
　　土星在最髙一日行一分四十七秒在中距行二分在最卑行二分十三秒他星倣此得各星三限如左
　　土星一限〈最髙〉一百十二度三十八分　二限〈中距〉一百十四度　三限〈最卑〉一百十五度二十一分
　　算日得第二平限為一百一十九日十三時一十八分
　　木星一限〈最髙〉一百二十四度八分　二限一百二十五度四十五分　三限一百二十七度十九分
　　算日得第二平限為一百五十一日八時五十六分
　　火星〈火星亦繇太陽之行不能全定其限略得其近數〉一限為一百五十七度三十七分　二限一百六十三度二十分　三限一百六十八度五十六分
　　算日得第二平限三百五十三日二十時五十四分
　　金星一限〈從順合伏〉一百六十六度一分　二限一百六十七度十分　三限一百六十八度十五分
　　算日得平限為二百七十一日三時三十分
　　水星一限一百四十六度五十分　二限一百四十三度五十五分　三限一百四十六度
　　算日得平限為四十九日十時五十三秒
　　以上皆平行之限也若實限則不能一定葢以太陽平視二行亦非一也法曰推算星之經度二三日相比得其不行為留若尚行則前後再相比之
　　凡以太陽平行為五曜行之規可得五曜留之定限然本法以太陽實行為規故不立留限之表以前法算之會聚説〈第五章〉
　　會聚者是二曜同度也同度有二或經緯皆同或同經而不同緯有曰翔曰食曰合伏曰犯曰凌曰掩諸義詳著篇首但各類有平會實會視會平會者是二曜因平行得同度未用均數加減〈月于日名經朔〉實會者因各曜加減諸法得天上真會然人目未見會故第三曰視會第一第二以天上平實二行相分二三以天上之行及地平上之行亦相分在月與日便得其交食之數説見本厯而諸曜亦同此理下文略舉其法言之
　　推算諸曜會合時刻其法有二其一以本表求平會之時刻而以均時得實會視會之真時其一至各曜細行在某日子正同度者為實合若此時細行未同度則以相近度分變為時刻加于子正時刻亦得會合之實時但先法是本法更密更細次乃捷法〈先置有一年各曜之細行〉雖便于算然不能得其細〈在日月會朔或差幾刻若他星亦不甚差〉二法各有説算諸曜合會表説〈第六章〉
　　月會日而再會其中積謂之朔實求朔實法以太陽一日平行減太隂一日平行得十二度有竒為法以周天三百六十度為實除之得二十九日有竒設以平朔日時刻如朔實得次平朔他星如日月其互相會合法亦無二如土星一日平行二分木星一日平行五分相減得較為法周天三百六十度為實除之得十九年有竒乃土木二星再相會之中積也他星倣此又此中積時求各星之平行得本天各在同度分乃疾行者已滿天周而外有遲行之度分則又以先測二星之本處求測時之平行以加減求合應推算土木會合中積之率

　　土木二星七千二百五十三日
　　有竒相會合時以表求平行得
　　土星本天上行八宫○二度四
　　十二分三秒木星此時滿一周
　　天又行八宫有竒
　　各曜會策
　　土木再會中積為七千二百五十三日十三時弱土火中積得七百三十三日十二時四十分
　　土日金水得三百八十七日六時強
　　土月二十七日八時五十分
　　木火八百一十六日十時三十五分強
　　木日金水三百九十六日十一時三十分
　　木月二十七日九時五十六分
　　火日金水七百二十六日十一時四十六分
　　火月二十八日十時三十六分
　　日月二十九日十二時四十四分
　　二星會合圖説　設土木二星如上為式〈第七章〉
　　如圖外圏為黄道内第一圏為土星天第二圈為木星天第三圈為太陽天置土木日俱會合于甲木星一年約
　　行一宫十二年滿天一周
　　而回元處甲〈如置甲于降婁宫初度等〉土星一年約行十二度十
　　二年方行四宫二十六度
　　到乙木星加四年之行亦
　　到乙而土星此時又行四
　　十八度至丙木星追上會合如前所云俱在八宫○二度有竒此時太陽之行已滿天周十九次外又行十宫八度十分矣内減土木二星相會宫度餘二宫五度二十八分是土木二星各距歳輪極逺之處也〈餘倣此〉
　　上論用太陽平行定歳輪之行本厯用太陽視行其差或有二度又二星加減雖為同類然均數不得一其歳輪同度之均數亦不得一故所定乃平行之會合非人目所見之會合
　　二星再會之中積數見前然非于元處再會今欲得會于元處之中積問該若干法曰以再會宫度倍之又倍以所得數減去十二宫而盡如上八宫三倍之得二十四減去十二宫無餘數即會合中積以三乗之得二一七六○日有半〈約三十九年半〉又以三乗八宫二度四十二分三秒減去全周餘七度六分九秒俱化為秒而除全周得一百三十三次又三二四一分之九四七則以一百三十三乗前日數二一七六○所得數以歳實除之得七千九百九十九平年又六十四日乃土木二星再會合于元處度分也諸星皆可依此法推之然無闗大用舉其一為則爾
　　求太隂一年會合諸照法〈第八章〉
　　先以本年首朔日數加紀日之數并得冬至後第一平朔日時刻隨以日月引數查表求均數兩數如本號或相加或相減即以所得度分變時或加或減于首朔之時則當實朔之時〈若交食再算葢所算未細或有盈縮時之一刻但算會朔可不必細〉
　　若于首朔加一平月之諸行〈表中名朔實〉則得冬至後第二朔會一年中如之若加半月之行〈表中名望策〉得冬至後第一朔後月望之時用均法得實望第二第三法亦如之若以首朔加一象限之策得首朔後日時刻又舉朔實以三以六分之則得隅照六合照之諸策以加于首朔乃得平隅照平六照之時若求其定時亦用均數然依月離諸論月朔望時以一均數能得其實朔望外則有他均數故交食表不能全定日與月諸照之日時分也
　　次法用日躔月離兩表取某年日月各表厯元用加減各表得某年冬至後日月之兩經度相減得月距日若干若距度為五照數之一必某日太隂于太陽有某照若較數未合照數則于近數相減以所得數于月距日平行表内變時而加于厯元日置日再算日月經度相減或得五照數之一若近則于太隂時刻表中求時以加以減乃得真視照之時
　　若某年首得日月一照之日時以加各照之平行再查表求各照之時刻
　　如崇禎六年冬至後子正〈表上為甲戌年根〉日平行距冬至二十六分四十七秒四十七㣲以均數求實行得十四分半即星紀宫初度十四分半本年月表依法算得距冬至平行為八宫十一度十九分五十秒即二百五十一度有竒未合照數因取近為隅照以後數二百四十度加一日行之度分内減隅照數得十一度五分二十秒乃因平行月已過隅照之界或以下數二百七十度比之得月平行未到下為十八度五十四分四十秒查月行表約得一日又十時則于厯元日月平行各加一日十時之行而均之斯得月未到下之界以此再試之末于厯元日加二日之行算得太陽躔星紀宫二度十七分太隂在九宫一度四十分減去日行數餘八宫二十九度三十七分乃月距日之數到下其數尚少二十三分變時刻四十二分約三刻即甲戌年根後二日為壬子日子正後三刻月距日順天為九宫乃下之數也
　　若加月平行三十度之日時刻再算日月各經度求月于太陽若照時刻則逓加逓算乃得一年諸照日時刻
　　若設某日命算某照法如前先于所設某日求日月經度相比或盈或縮于某照之度數如上加時減時再試但所得為平時刻宜用日月均時表或加或減乃得本照之定時〈法見交食〉
　　上言以每日七曜細行求合朔諸照法見五緯表用法今
　　略釋其根法曰以相連兩日二曜細行
　　互減為法次二曜未相合所少數若干
　　以二十四乗之以法數除之得時數〈分秒
　　先細化之方合算〉加于子正得合朔諸照之時
　　此三率法也
　　如圖置甲乙為二曜如甲一日行甲丁弧乙行乙丙弧兩行之較為丙丁乙丙丙丁各作四平分置半日行乙行到戊甲行到戊外有較之一半丙庚〈甲丁線任分之全線之半等幾其各半與何法也〉若用四分日之一亦宜分甲丙丙丁作四分各取四分之一今不用甲丙乙丙分數而用丙丁分數得疾行者比遲行者所盈之度時全較數為一率一日時刻分為二率未相合之分數即交行之分數為三率入法得某時刻七曜互會合之數〈第九章〉
　　古多禄某乃天文家所祖其所定七曜會合有一百二十如土星會木火日金水月則土星有六會合木星有五火星四太陽三金二水一共為二十一若取二星并而合于他星得三十五若取三星并而合于他星亦得三十五若取四星并合于他星得二十一若取六曜并合他曜得七又七并合一處得合之六類共為一百二十是七曜互會合之數若求其各會之中積則太繁賾未能罄書也諸曜細行表説〈第十章〉
　　細行者是人目所見各曜一日西東運旋進退之行皆謂細行以兩曜一日之細行可推其會照之時刻又查一各曜之細行皆可推其躔度此厯家切要之法所宜詳也
　　求細行法有二其一以算得某曜相連二日之行相減則得某日之視行然有一日之行又有一時之行如日躔有表曰細行變時乃設太陽一日之視行因以所行某分數可求其時刻若干又以某節𠉀定太陽之行若干其用以求太陽入宫及交節之時今以求各曜入宫宿之時刻并求相會合及凌犯恒星之時刻則于日躔變時同類之表為喫𦂳也〈其算法見本表名七政凌犯表〉
　　五星極㣲之行是○度○分○秒乃留而不行也其極大之行數有多寡不一如一度五十五分乃水星一日極疾之行若作變時表即設此一日一度五十五分之行析作二十四分得每一時應行若干〈用度分俱化作秒以二十四除之次欲得刻數如法以九十六除之成表〉
　　二法以加減表從最髙一日之行均數加歳輪從極逺起一日所行度分之均數是得一日之細行如土星一日平行二分其均數為六秒三十微又歳輪一日約行五十七分求均數得五分三秒先均號為減則于一日平行減之次均號為加則加之末得六分五十八秒三十㣲是土星在兩輪最髙一日之細行因其行極㣲可隔五度一算成土細行表此大約法諸行如之
　　右法因用歳輪一日平行其㣲毫之數不能悉葢歳輪上行繇太陽視行而生則又非平行而有多寡然于五星細行所差不過㣲數亦得作表
　　問火金二星之行其極疾退時或但見緯行不見經行比土木更順其所以異者何也曰火金二星其小輪比土木更大與他近逺甚差其小輪一度行黄道上所掩之度分亦大差如火星在本天最髙小輪極逺一度掩黄道二十二分極近一度掩黄道一度三十分上下相比得一與四又置火星在本天最卑小輪一度上掩黄道二十六分下掩黄道二度三十五分二數之比得一與六金星亦同此理故在上或下見其細行如無法者
　　二星緯限大于土木約火星有七度弱金星得九度強其留時前後一宫經度亦行遲星在此處依視法其緯行見大比經行一日分數更多故見如往南往北之行若不見往東往西之行
　　土木二星行遲小輪不失緯限亦少故不見有異行之類算留逆順諸行式　以木星立算〈第十一章〉
　　崇禎七年十月内木星當晨留今求其晨留及退行并夕留順行之時與二留之中積
　　法先于九月推算木星之經度隔十日一算得十日中經度若小則知此十日内其行為留又每日再算其經度得相連二日不加不減乃名為留〈時刻不算葢此一日之行在一分下一時不過數秒可略之〉其衝太陽并夕留亦隔十日一算與上法等
　　九月初七日庚申距根三百一十日以法求木星經緯度得在鶉火宫三度九分三十秒〈表中為七宫〉緯北為十九分三十秒越十日庚午算經度得在本宫三度四十分再十日庚辰得四度五分又十日庚寅得四度二分二十八秒此數比前為少則知此十日内有留因取其中乙酉日算得四度六分三十六秒此數比庚辰為多則取前後相近㡬日再算得甲申日四度五分三十秒丙戌日得四度六分七秒丁亥日得四度五分三十六秒則定乙酉日為木星進退之界是為晨留乃十月初二日也〈大統在前十二日〉
　　又本年九月三十日癸未在局用天弧矢儀測得木星距軒轅大星〈表上為第十四星〉相距為二十度四十分軒轅星經度為七宫二十四度四十六分内減相距之度得四度六分是為木星之經度測算合又兩星之緯皆向北軒轅緯為二十七分木星緯為十九分不大差二者如在一圏上可用為法
　　求木星衝太陽依法算得十一月初二日乙酉太陽在一宫○度三十六分五十六秒木星在六宫二十八度四十分五十秒以正衝差一度五十六分乃太陽已過衝以太陽一日距木星行一度九分四十七秒〈木星逆行故兩細行并之為相距行〉求衝之時得一日又五時三刻以乙酉減之得壬午日酉正一刻乃木星實衝太陽之日時刻也
　　又求夕留依法算得八年乙亥正月乙亥日〈距根為八十日〉太陽躔二宫木星在六宫二十四度五十四分二十九秒次日丙子得在本度五十三分二十七秒仍為逆行再算得壬午日得本度四十九分二十九秒癸未日得四十九分二十秒甲申日得四十九分四十三秒比癸未日數多二十三秒則甲申日順行癸未為夕留
　　二留中積為一百一十八日
　　系二留中積折半非衝太陽之日葢從晨留乙酉日到衝太陽日壬午相距五十七日又從衝日壬午至夕留癸未相距六十一日二留之限差四日
　　五星過宿〈附日月過宿　第十二章〉
　　宿者是從某距星到他距星之度分也此度數非二星體相距之度乃黄赤兩道上相距之度如從黄道極過二星作二弧割黄道相距若干則得某宿黄道上之距度若從赤道極過二星作二弧割赤道相距若干則得某宿赤道上之距度各宿黄赤二道上積度〈從冬至或春分起算〉及距度不一厯書中有其故又古今各數見恒星厯如角宿黄道積度為一百九十八度三十九分赤道為一百九十六度二十六分本距度黄道為十度三十五分赤道上為十一度四十四分他宿各有多寡不等如此凡問某星入宿先宜定黄赤之辨不可紊也
　　論黄道宿五星與日月及交食用法無二五星有緯無緯所差有限〈有緯時非眞在黄道惟土木二星不逺火唫大緯或有六度但二星在本天二交之中與黄道如同升其差極㣲如兩至左右升度之差為細不算〉故或用起宿宫度或用宿積度皆可
　　論赤道宿則有緯無緯之異若無緯者〈七曜同論〉以黄道經度
　　求赤道同升度即為某曜赤道上之
　　經度以近小赤道經度宿減之即得
　　某曜躔赤道上某宿之度
　　如圖星距春分三十度在黄道丙從
　　赤極作丙甲弧定乙甲弧為星赤道
　　上距春分以升度表求之得二十七
　　度五十三分黄赤差二度七分以三
　　十度求黄道宿得婁宿一度十四分
　　〈用厯元表〉以二十七度五十三分求赤道宿得四度二十一
　　分黄赤二類差三度弱
　　若有緯之星〈月亦同論太陽非是〉上法不足如
　　圖置某星黄經為乙丙三十度緯北
　　五度星體在丁從赤極過丙作丙甲
　　弧此弧不過星體又從極作過星體
　　之弧為丁戊是戊乙弧為赤道上星
　　之實經度此兩道差有表可求戊乙
　　弧測量及恒星厯俱詳其法如設某星黄道上經緯度求赤道經度今略舉一法如後圖
　　圖有黄赤二道有二極某星在
　　乙黄道北若干度從黄極丙作丙
　　乙己弧又從赤極丁作丁乙甲
　　成丙丁乙三弧形夫形有丙乙
　　弧是星從己黄道經至乙某度
　　之餘數有丙丁是二極相距之
　　度分又有丁丙乙角是某星黄道上距某至之經度〈圖減從夏至算則右從冬至星在冬至右算亦然〉或用己〈黄道上星之經處〉壬弧或用丁丙乙角〈角與其對弧同度〉皆可求丙丁乙角法曰從乙到丙丁弧作乙庚弧庚為直角先用丙乙庚形夫形有丙乙邊有丙角求庚乙丙庚兩邊次用丁庚乙形夫形有庚乙有庚丁〈庚丙内減丙丁〉二弧求庚丁乙角夫角負辛甲赤道上之弧從夏至起算則曰某星體在乙其黄道經在己距至為己壬弧其赤道經在甲赤道經為辛甲壬己辛甲二弧定兩道上各相異之宿度分
　　算五緯犯恒星式〈以木星犯鬼宿積尸氣為式第十三章〉
　　崇禎七年閏八月報木星犯積尸氣又曰十一月再犯又曰越五月又犯今列其法
　　一本年閏八月二十七日庚戌求木星經緯度得在鶉火宫〈七宫〉二度十二分五十九秒〈圖式見下〉緯北二十分十一秒依算未到積尸氣為三分又在積尸氣南五十六分然氣體非一有二十分餘徑又木星有二分餘徑各折半并之得十二分減于緯距得四十四分乃木星氣體相距之分數為相犯之限也如交食非心與心乃周與周相交謂之食欲得同度之真時則求木星一日之細行得四分四十二秒經距之三分變時得十五時則庚戌日申初為木星真與氣體同度〈黄道上算〉
　　系木星日行遲或前或後二日皆可言犯葢在其限内故曰二十四日初犯
　　二本年十一月初六日戊午求木星經緯度得七宫二度十分十九秒因逆行過積尸氣為六分退算減一日細行四分半得丁巳日經距星為一分五十秒〈星經為十六分四十秒〉變時得十時以丁巳日減之得丙辰日未正為木星與氣體黄道上同度求木星緯得向北三十二分弱積尸氣在北為一度十四分各因在北相減得四十二分是木星積尸氣両心相距減各半徑得體相距為三十分在犯限内
　　三崇禎八年四月二十三日壬寅求木星經緯度得七宫二度七分五秒未到積尸氣少九分〈一日細行為十一分〉得戌正為同度求緯得向北三十九分距氣為三十五分其體相距為二十三分


　　算式圖列後
　　崇禎七年甲戌閏八月二十七日庚戌〈木星犯積尸三百日〉







　　崇禎七年十一月初五日丁巳木星逆行犯積尸氣







　　崇禎八年四月二十三日壬寅〈木星順行再犯積尸氣距根一百六十七日〉







　　諸曜凌犯恒星〈第十四章〉
　　先于恒星表内取在黄道南北八度内諸星而録其順天之經數〈從冬至起每年距限分數若干如數加之〉次以某曜某日之細行入恒星表求本宫同度近大經度星相減若較數比某曜一日細行為多則本日非犯若少者必到同度查緯向亦是同度必為食為掩若緯度相距算在四十二分内謂之犯〈中法用七十分通之得四十二分〉若兩相切則為凌欲得凌犯時刻則以恒星經度分減本曜經度分所得較數查本曜細行表求時以加于子正時則得某曜凌犯恒星之

　　某時刻
　　若二緯南北相距一度以外不算
　　又恒星五等以下亦不算因其光㣲五星凌犯時不得見故可略也
　　五星見不見之界〈第十五章〉
　　大隂西初見東初伏之故詳見月離厯指五星略相似第星體小在太陽之光内比月難見今借古論略解其要
　　多禄某曰先宜求太陽在地平某星相距若干人目能初見否次求星黄赤兩道上距太陽若干三求各宫近逺太陽若干亦依人目可見四立成表以便算初見不見之界共五題
　　圖説置星在黄道上無緯度又置星出地平初見在乙置日未出地平在丙星距日經度為乙丙距日光為甲丙葢日在丙地平下其朦光未勝星光而人目得以見星也〈圖見後〉
　　古測土星初見曰凡土星在鶉首宫可測其與日相距之度葢本天正交在此宫内其左右數度無大緯差又合伏前後數日小輪之行緯度亦無大差凡星無緯度即在黄道上木星之正交亦在此宫若火星在大梁宫金水亦在鶉首宫測之又測因定得土星出太陽光即太陽在地平下十一度得見木星約十度火星十一度半皆得見但人目有利鈍此乃略法非人見共見之公法金水二星有夕初見夕初伏有晨初見晨初伏大槩金星距日五度水星距日十度人目能見〈金星或亦有晝見葢其光大不在此限内〉
　　設五星無緯度者在本地某宫求五星經度距日若干如圖〈多禄某曰日星之行皆弧線宜用曲線形然無大用且算繁難用直線行簡易亦無大差今用之〉甲乙丙直角形有甲丙是星距日光或太陽在地平下各星有本數有甲乙丙角〈是星黄道上某宫度于地平之角見交食黄平象限表用
　　法或用太陽經度以求甲乙丙角所得非定數然差㣲不算〉求乙
　　丙邊之度分乃某星經天距太陽若
　　干如土星在鶉首宫太陽躔鶉火宫
　　初度土星晨時初見如極出地四十
　　度〈順天府〉求乙角得五十八度五十分
　　甲丙為十一度用法得丙乙為十二
　　度五十二分是土星晨初見距太陽
　　經度若求夕初不得見求在西乙角得三十四度三十分求乙丙得十九度三十六分是昏時土星距日經度之數而為見之末伏之初若極出地有多寡假如極出地二十度則末見為十一度初見為十度有竒若極出地六十度則初見為十九度末見為六十餘度他星倣此依法可推各星見伏各宫度之表
　　若星有緯或南或北某度亦可求距日若干及初見或末見如圖丁為星戊為星黄道上經度緯北戊丁弧求戊丙是星經距日若干戊丁乙甲丙乙二直角形皆為同比例〈各有直角各用乙角見㡬何六卷四題〉先得甲丙丙乙乙甲三腰之比例〈先設甲丙以法求丙乙又以句股法可求甲乙〉今置丁戊若干求戊乙〈丁戊當甲丙戊乙當甲乙丁乙當丙乙〉或丁戊丙形依本法有乙角及丁戊邊求戊乙若干以丁乙減乙丙得戊丙是星初見或末見距日若干若緯南星在辛其經度在庚亦先庚辛乙形而似甲乙丙形如前求庚乙弧而加于乙丙得丙庚是星初見末見距太陽之經度
　　假如崇禎七年冬至前七日土星合伏太陽〈距一二日不碍算〉約合伏前十日太陽距析木宫十四度土星在析木宫二十四度緯北一度二分先求丙乙得十七度二十二分又求戊乙〈丁戊一度二分用乙角餘切線〉得一度十九分減之得戊丙為十六度三分為土星本年距太陽不見之限若求初見置星合伏後十日太陽躔星紀宫四度土星在析木宫二十四度求乙角得四十四度求乙丙得十五度四十四分求乙戊〈如上所差㣲〉一度十九分減之得土星晨初見距太陽為一十四度二十四分〈太陽前後一度乙角或差二十分以求乙戊或差一二分〉
　　推每歳月大月小之原〈第十六章〉
　　天厯紀月有大有小從太隂太陽合朔始葢首合朔再合朔其中積曰經朔或曰平朔此朔策為二十九日有半若真合朔則于二十九日半或盈或縮其中積年久不得相同如置甲為首朔用轉終或引數為○宫度分或月在最髙次月以平行必相距二十五度四十九分查加減表得二度七分又太陽一平策約行二十九度查均數〈置在最髙〉得一度以此二均數并之得三度七分變時得二十六刻為六小時半〈用月距日行一十二度算此大數非細算詳見本論〉若月在引数三宫左右求朔䇿均得○度三十七分以太陽均減之得三十三分變時得一時
　　系三正合朔中二積大差約六時半小差為一時或二月相連大小之較大為六時半〈二十六刻〉小為一時〈四刻〉
　　以上月大小之論乃厯家從天測算真原今民厯所云月大月小非本於此月大者是兩合朔内中積有三十箇子正或二朔日干字相同如首朔在乙夘日亥時加朔䇿並其均得次朔在乙酉某時此月謂之大盖二朔日午字皆同乙或其中積有三十箇子正月小者是兩合朔内中積無三十箇子正或二朔日干字為異如首朔在乙丑次朔在甲午其中但有二十九日謂之小
　　系月大月小之根非由於時之長短
　　一月有長時反謂之小如首朔在甲子日丑時加二十九日七十八刻〈兩朔中積約之為大〉得次朔在癸巳日戌時而謂之月小盖以次朔非同甲日也
　　一月有短時反謂之大如首朔在甲子日亥時加二十九日二十二刻〈兩朔中積為小〉得次朔在甲午日丑時而謂之月大葢以次朔于同甲故也
　　一所定月大小之法非公法因非從天測乃繇方所而定如順天府首朔在甲子日子正一刻到次朔西安府在癸巳日子初三刻順天府前月為大西安府為小〈朔之時刻往西為少往東為多〉
　　一大綂法月之大小皆從順天府定今新法亦然葢以順天府為推算厯元之地
　　定每月節氣及閏法〈第十七章〉
　　大統有各月中節具見民厯然節氣有二類有平節氣有實節氣平節氣者為十五日有竒乃平分歳周二十四分之一分也實節氣者乃天上太陽所行之節以天周三百六十度作二十四平分各得十五度〈平節氣謂之地節氣實節氣謂之天節氣〉然太陽行此十五度冬夏日數不同冬月約十四日十六時夏月十五日又十九時是歳周二十四分有盈有縮此測太陽在天之行實節氣日不得平分也
　　問閏月如何曰無宫次之月是閏月天上十二宫為一年十二月各月有定宫次如冬至在星紀宫為十一月之中節大寒在𤣥枵宫為十二月之中節若一月之中積内太陽無入宫次謂之閏
　　系若用實節氣以定閏月則夏時多冬時少葢冬至二十九日三十二刻太陽行一宫此數于二朔之小中積相近夏至太陽約三十一日行一宫比二朔之大中積更多其中有二朔葢合朔大數不過二十九日八十餘刻也











　　新法算書巻四十三
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書>



　　欽定四庫全書
　　新法算書卷四十四　　　明　徐光啟等　撰五緯厯指卷九〈五緯後論〉
　　五緯之理最奥且賾故各有本指以分解之又復有總論以合明之然猶有所未備也因著為後論以補其遺而于奥賾終難窮盡凡十二章
　　五緯天各距地〈第一章〉
　　月離厯指第二十六章求月距地之髙其法有五又求太陽距地其法有三皆以地半徑為度又各法因髙差〈亦名視差地半徑差等〉或日月交食為本
　　恒星厯指三卷中亦測恒星之逺借用五星之測略定土星之髙并亦得恒星在上之髙今因五緯無視差〈土木二星甚逺其視差不過數秒如無差難測水星常在蒙氣中亦不能測火星或有視差然不足為測其髙之本説見下〉欲測其髙法有二算或用古圖或新圖各有本論如左
　　左右圖以地為日月五星恒星諸天之心設諸曜各居一層天其厚内函有小輪〈亦名歳輪〉各層相切而無空又各層上下有兩面下内為凹上外為凸








　　各天之厚因函小輪其小輪于地有近有逺如兩心差之理則各天之厚為小輪全徑及兩心差之倍分數〈謂分數者葢各有均圏于最髙減距髙去兩心差之㡬分〉圖上各天小輪比本天許小以指外有兩心差數
　　本厯測各星小輪及兩心差定本天半徑皆為十萬分若加小輪半徑及兩心差數必得其最髙距地若干若減之則得最卑距地若干如圖
　　系凡設一層天上面距地若干度〈以地半徑為一度〉必得次層下面距地之若干度葢兩面中無空隙又設内面所距若

　　干度及次層上下兩面距本心比例以三率法求之并可得其厚距地之度法曰依内面距本心多寡分數得度多寡則上距分之某數必亦可知其度
　　月離設三家之數以測定其距地之度今所為第谷法曰太隂大距地為六十地半徑有六十分之三十六或百分之六十
　　水星天兩心差為六八二二〈十萬分為全本天半徑下同〉小輪半徑為三八五○○兩數并之〈水星均圏法凡在最髙不減其距地見本厯指〉又加半徑〈全數〉得一四五三二二乃水星最大距之數又前兩數相并於全數内減之得五四六七八乃極近之數也置極近數為六十度有六十分之三十六乃月天極髙數也以此度數或約為五分之三乗極髙之數以小距數除之得一六一乃水星天上面距地之度也
　　金星在水星上則其下面距地為一六一〈竒零不算〉設金星兩心差為三二○八用其半因有均圈用其半他星倣此為一六○四小輪半徑為七二二四八兩數并加于全數得大距數為一七三八五二又兩數相并減于全數得二六一四八為近距之數法以内面距度之數乗大距數以近距數除之得一○七一乃金星外面距地之度數也
　　太陽有本法求其中距地得一一四十二地半徑諸家小異以求大距或用均圏〈見日躔厯有表〉或不用均圏兩法略差今不用只因太陽兩心差求之得近距為一一○一逺距為一一八二
　　問太陽天内面切金星外面是也今因太陽本算其内面盈金星外面三十度兩算不合何也曰此測難求其密其較雖盈三十度以全數計之不及百分之三數則小矣又曰所測定各天之數皆以日月星諸體之心為測其體之厚未嘗入數必月及水星金星各數略大而後算始無差又曰所用之數乃新圖之數不謂各曜各麗一天而相切故其數于此論不合或曰星體到本天最髙在此其天或仍厚㡬許要未可知所定之數亦其大略而已
　　火星兩心差為一九六○取五分之三〈均圏心距地心為三分不同心圏心距地心五分〉為一一七六○小輪極大半徑〈有盈有縮故用大數〉為六五八○○兩數并之加于全數得逺大距為一七七五六○兩數并之減于全數得近小距為二二四四○用法以太陽大距數一一八二乗火星逺大距數以近距除之得九三五二乃火星外面距地之度數或木星天内面距地之數也
　　木星兩心差為九一六○用其半得四五八○小輪半徑為一九二九四兩數并加全數得一二三八七四乃木星逺大距數兩數并減于全數得小距數為七六一二六依前法以内面乗大距以小距數除之得一五二一七乃木星上面距地之數或土星下面距地之度數也
　　土星兩心差為一一六二八用其半得五八一四小輪心半徑為一○四二六兩數并加于全數得一一六二四○乃土星大距數也若以前兩數并減于全數得小距數為八三七六○依前法乗除得二一一一七乃土星上面距地之數或恒星天距地之數也
　　右算皆用古圖以明今測之數然亞耳罷德于唐僖宗廣明右算得水星本天中距地為一百一十五度金星中距為六百一十八度火星中距為四千五百八十四度木星中距一萬○千四百二十三度土星中距為一萬五千八百度恒星中距為一萬九千度
　　因各星距地及其體之視徑亦并可推其大小下有本篇用新圖算各星距地〈第二章〉
　　新圖以地為太陽太隂恒星所行之心别五緯以太陽為本行之心又土木火三星以太陽所行之圏為古法所謂年歳圏即上所用法今非其真因用本法
　　又新圖不言各星各有一天而強星在本重之内但各所行之輪或相切或相割耳
　　土木火三星以太陽為本行之心又因其心從太陽即以
　　太陽所行之
　　輪為人目所
　　見每年各星
　　之行〈見本厯指〉欲
　　知小輪于本
　　天及兩心差
　　各數比例則
　　設太陽距地
　　若干可得各
　　星距地若干如圖設甲乙〈日距地或小輪半徑〉乙丙〈星本天半徑為全數〉及丙丁〈兩心之差〉又設甲乙為若干度依法可得乙丙丙丁各線之度并之得甲丁乃星距地之度也上三星之法無二今置土星各圏之數如上用三率法甲乙〈小輪半徑〉為一○四二六得距地為一千一百四十二度〈太陽中距度〉今乙丙全數〈本天半徑〉得若干算得一○九五三有竒又丙丁五八一四〈兩心半差〉得六三六以甲乙乙丙丙丁三線之數并之得一二九三二度或地半徑乃土星大距地之數也若于乙丙全數或乙戊半徑數内減去甲乙及戊己〈與丙丁等〉一七七八得九一七五乃土星近距數若求其中距地〈引數為三宫九宫〉得一○五五○
　　木星用法如上求得大距度數為六一九○中距為三九九○近距為五九一九
　　火星用法求得大距為二九九八中距為一七四五近距為二二二
　　下金水二星因不圍地球其算法與上三星略不等如圖甲乙為日距之線或小輪心距地之線乙丙為小輪之半徑以乙甲加減得大小兩距之數
　　金星兩心差半之得一六○四
　　并加小輪半徑得一七三八五
　　二用法乙甲全數〈本天半徑〉得距地
　　二四二度今算乙丙分數得度為八四三以加于甲丙得一九八五乃金星距地之度數也若減之得三百度乃近距之度也
　　水星以法求之得大距度為一六五九小距為六二五度以上因其度數可推各距地之里數葢以地半徑為度有一度之里數因可得各距之里數置地半徑為二萬八千六百六十二里以各星距地之度乗之先用古圖數
　　月距地小數為六十萬七千六百四十六里有竒大距數為八十六萬七千里有竒此古今小異
　　水星小距數與太隂大距數等其大距數為四百六十一萬二千三百二十八里
　　金星大距數為三千○六十七萬二千○○八里太陽中距為三千二百七十一萬六千○一十六里大距為三千三百八十六萬一千九百三十六里
　　火星大距數為二萬六千七百九十一萬六千○九十六里
　　木星大距數為四萬三千五百八十五萬六千六百一十六里
　　土星大距數為六萬○四百九十五萬九千八百一十六里
　　恒星依法切土星上面則得其距地之數
　　若用新圖推算亦可得各星之里數
　　五星視差〈地半徑差第三章〉
　　各星既有距地之度數則可知視差之分數借日躔視差
　　圖以明之甲地心乙人目丙為某星
　　甲乙為一度若知甲丙邊之度則可
　　得乙丙甲角乃視差角也〈甲丙當全數甲乙為
　　切線〉
　　依古圖得各星視差如左〈設星在地平求其視差地平以上若星更髙其差更小在頂無〉
　　月近地視差
　　水星距逺視差為二十一分
　　金星距逺視差與太陽距近差數等為三分七秒太陽中距為三分大距為二分五十四秒
　　火木土三星其視差皆不滿一分故不算
　　若用新圖日月各視差無二
　　金水二星中距與太陽為近金星距逺視差為二分弱極近距為十一分水星大距亦為二分小距為六分
　　上三星之差亦㣲但火星在極近之距即太陽之衝其差為十五分葢其道切割太陽之道而于地更近
　　以上視差之數日月以外難測難定是以各家不合且不常用故不設表
　　五星體視實兩徑〈第四章〉
　　測日月視徑實徑見月離及交食諸書皆有本論但日月體大可用儀器測定五緯體小測之為難惟以人目所見或于日月相比以定其視徑後以近逺之數求其實徑大小相比等數
　　亞耳巴得其學本多禄某有曰水星中距地之時〈本算得一百一十五度〉其視徑比太陽視徑如十五分之一即天度〈周天三百六十度之度也〉之二分金星中距時〈本算為六百一十八度〉其視徑為太陽視徑十分之一即天度之三分火星中距〈本算為四千五百八十四度〉其視徑為太陽視徑二十分之一即天度之分半木星中距〈本算為一萬○四百二十三度〉其視徑為太陽視徑十二分之一即天度之二分半土星中距〈本算為一萬五千八百○○度〉其視徑為太陽視徑十八分之一即天度之一分四十三秒
　　又星髙有視徑以法求實徑如圖甲人目〈地心無異〉乙庚太陽


　　半視徑乙己某星半視徑其比例如乙己于乙庚若星在太陽如丙丁則其比例為丙丁與丙戊〈丙戊當太陽視徑〉用法得丙丁天上度之㡬分有丙丁分數則有本天周之分數因周與徑之比例〈見測量全儀五卷中〉甲丙半徑得地半徑若干則其周得若干以周之某分若干得各星比例半徑大小又以各星同類之分數求其容〈見月離三大比例〉
　　依法算得水星體比地球小為一萬一千分之一分金星體小于地球為三十六分之一分
　　火星體大為一地球又三分之一

　　木星體比地球大為八十一倍又曰九十五倍土星體大于地球為七十九倍又曰九十一倍恒星六等之大小見本厯指
　　用新圖求各星大小
　　新圖以太陽為五星之心金水二星或在日上或在日下與古法大異
　　第谷曰水星視徑中距時〈一一五○度〉為二分○十秒其實徑與地徑為三與八則其體小于地球為十九分之一于古法甚逺金星視徑中距時〈一一五○度〉為三十三分十五秒其實徑為地球徑十一分之六則其容為地球六分之一火星中距〈一七四五度〉視徑為二分弱則其實徑為地徑六十分之二十五強其體小於地球為十三分之一弱木星中距〈三九九○度〉視徑為二分四十五秒其實徑于地為十二與五則其體大于地球為十四倍土星中距〈一○五五○度〉視徑為一分五十秒其實徑為二地球徑又十分之一則其體大于地球為二十二倍
　　若欲以里數求各星之大則先求地球之容得里數次依各比例數求之〈見月離三大比例〉
　　問古今兩數相懸何者為確曰各有本論然以金星證之見其繞太陽亦有望之異覺新法為凖〈見五緯總論〉五星光色〈第五章〉
　　月以光以魄知其光非本體之光乃所借于太陽之光金星亦然葢以逺鏡窺之見其體亦如月有光有魄故也他星覺無所倚然以相似之理論之亦可謂其光非自光乃如月與金星竝借光于太陽者也
　　問五緯之光既皆為日光之分乃其色各不同者何也曰如鏡如水如金諸能發光之物咸受太陽之光而所發之光皆非一色葢亦繇本體之色所染故也然則五星之色亦各為本體之色從日光而發見耳
　　五星本體之色從其各類本質及其面之平與不平或其體之虚實堅脆等勢所發
　　加利婁曰凡大光照某體能發光之類其所發之次光非全受本體之色而變為他色如大光照黒體〈若鍊鐵〉其所發之光為紅色如火星〈以此西名火星亦謂之鐵星〉若照淡紅體其所發光色如木星〈紅銅色為淡紅故木星亦名為銅星〉若白體其發光色如土星若黄體其發光色如金星若青體其發光色如水星試以黑鐵等類煉之細閲其光色必如上
　　又曰星色非純從目審視可見乃知各星亦非純質也〈見格物諸書〉
　　五星時有顫動其理與恒星無異或空中浮氣之游移或自體閃爍如燭光之揺又或人目之缺
　　五星中厯考〈第六章〉
　　按中厯舊法自古迄今修訂諸家皆以測定太陽太隂之行為本而五緯次之今新法亦然但求真切不差之理須闢從來舛謬之根故著為日躔考及古今交食考以備叅證而五緯行度之差舊法之因循更甚尤宜講求今訂其謬于左
　　一日測晨夕二留日時折半得合伏之日時非也解曰所測之留乃視行之行也星有視行有平行及均數先于視行以均數或加或減得平行乃恒定之行也星在留際有損分益分其中積大小原自不等此根有二
　　其一從本天行所謂盈縮法此盈縮之數或繇小漸大或繇大漸小逓有加減其行非順如盈初十度與盈末十度損益差分非一從留初到合伏又從合伏到次留若度數等其均數必不等
　　其二為二留中積時太陽之行亦非一如置首合伏在冬至太陽行疾次合伏在春分太陽行平第三合伏在夏至太陽行遲則星各合伏太陽其行亦各有多寡之異又如留初在盈厯次留在縮厯以視行得平行或先留宜減均數或次留宜加均數或二留均數皆宜加皆
　　宜減難膠于一如圖
　　置太陽在中其左右為二留際凡
　　二留損益分為同類者太陽非在
　　其中界若異類乃在其中界
　　系二留之中積非一又太陽不在二留平行之中間則折半之說必不能得合伏太陽之真時刻故曰非也
　　又按五星損益表前後度同而盈縮差非一如設星合伏前後五十度前五十度得某差後五十度又得某差差數非一則時刻亦非一
　　又留際之日時刻最難測其真葢星繇漸而遲如先一日行㡬度次行㡬分以至㡬秒此時星在進退二行之中誰能别之
　　若留際不測其日時刻而測天上别宿度分與之相比折半則得合伏之度分此因盈縮差段目非均非順則合伏前後視行果不如一前行疾後行遲欲得其真難矣
　　二曰用表晷或簡儀以測五星非正當之法
　　其一表晷非公法如水星晨夕距太陽極多為二十三度見時太陽下地平十五度〈或多或少兹取其中〉水星在地平上不過十度設表一尺圭應長五尺五寸若用表八尺圭應設四丈四尺如不便設是法非公也
　　其二若用簡儀及赤道儀測五星亦不足葢五星所行非赤道亦非黄道其所測得五星在某宿度是赤道宿度非真黄道及本道度又星在南在北某宿與某宿相距之度非星之經度測時欲得其真有數度之差測五星正法〈第七章〉
　　新法測定五星為本法厯元皆以恒星為本設五星與某恒星相距若干依法得其經緯度
　　測星之儀為黄道渾儀及弧矢六合等儀〈見恒星厯指〉法曰先定恒星二星與某緯星相近用儀測其相距若干度分以法求緯星之黄道經緯度〈見測量全儀九卷及恒星厯指〉
　　首宜密測者乃緯星衝太陽之時刻法曰如本日測得其星經度隨推太陽經度相距為天半周即為相衝之時若有多寡則測之又測務得其衝歳歳如此求之以兩測中積日所行之度相比則可得其盈縮差也〈見各星厯指〉
　　次測晨夕二留留時推算太陽經度必得前後二留距太陽之日度多寡非一若太陽在某宫宿次星在某宫宿次相比得距太陽度數多寡取其大距數而以本法推之可成加減表〈詳見五緯厯指〉
　　測星緯行古來無法新法用黄道渾儀比測恒星又求某星而變其緯或從南往北或從北往南得各星黄道上有二相衝之處定六宫為南六宫為北又測各星衝對合伏太陽及二留時之經度多測亦可得其緯〈有本論〉五星盈縮厯考〈第八章〉
　　太陽有盈縮之限或疾遲兩行之界古法定在冬夏二至新法曰不然葢以今世最髙卑在兩至後六度為盈縮之限太陽于限近逺得均數大小而視行有差太隂最髙乃月孛也太陽太隂二最髙俱有本行而非恒星之行
　　五星亦有盈縮之行有盈縮限及遲疾損益之界古法未認其本行而恒定于恒星某宿某度則非也此不合天之一根也
　　又曰所定于某宿之度分亦非真盈縮初末等界如古法定木星在虚約四度或𤣥枵宫二十二度新法定木星二行之界在降婁宫十度他星各有前後〈見本厯指〉五星盈縮立成考〈第九章〉
　　大綂厯分天周為二十二段以十一段為盈十一段為縮各段十五度有竒以三差法置各星盈縮大積度求得各段之均數今有可疑葢各星大均數多寡各有真數如云木星有六度半實不過五度弱土星有八度又四分度之一實不過六度半弱他星類此若中段所立之均數因三差法尤不足以得真數〈見日躔考〉此又不合天之一根也
　　厯局新推土火金木四星會合凌犯行度〈第十章〉一九月初四日丁巳昏初
　　新法推得火星與土星同度南北相距差一度五十四分大綂推在初七日同度　二法約差三日
　　一九月初七日庚申夘正二刻
　　新法推得金星與土星同度南北相距差三度三十分大綂推在初六日同度　二法約差一日
　　一九月十一日甲子昏初
　　新法推得金火二星同度南北相距差一度三十分大綂推在初三日同度　二法約差八日
　　一閏八月二十四日丁未
　　新法推得木星犯鬼宿内積尸氣
　　一九月初一日甲寅
　　新法推得木星在鬼宿二度有竒先於閏八月十五日巳入鬼宿初度
　　大綂推在鬼宿初度先於閏八月二十四日始交鬼宿初度　二法約差九日
　　新法四星經緯圖式列後
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十四>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十四>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十四>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十四>
　　已上五測本年八月十八日疏奏奉㫖臨期登臺公同測騐與本局所推悉合覆奏因命再測又皆相符今所繪木星犯積尸氣圖算悉照曩日進呈者其先後相犯時日及已經測騐過各星行度與大綂相去懸逺者約録于後以徵二法之孰疎孰密云
　　崇禎七年十一月初三日木星以赤道于積尸氣為同度同分依黄道則于初五日為同度同分此日木星細行為百分度之十一迨十月二十日木星自鬼宿東南東北兩星中而入于本宿座至十一月二十日乃繇西南西北兩星中線而出鬼宿其木星體距積尸氣體為百分度之五十四而為犯
　　八年四月二十三日木星以赤道于積尸氣為同度同分依黄道則于二十四日為同度同分此日木星細行為百分度之十九自二十三日午時繇鬼宿西南西北二星之中而入本宿座至本月三十日酉時繇東南東北二星之中而出鬼座其木星體距積尸氣體為百分度之三十八而為犯〈云五十四三十八者即古書所謂五寸四分及三寸八分也〉

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十四>
　　本年新法推水星三四五六等月俱晨不見而大綂載三月十八日晨見至四月二十一日晨伏迨本月會同監局屢測委無水星出見
　　又新法推水星于七月二十五日晨見至八月二十三日晨不見大綂載八月初七日晨伏不見至九月二十一日夕見及公同測騐果于八月二十三日以前皆晨見
　　本年八月十二日巳丑夜新法推木星會合軒轅大星依黄道算本月十二日夜即十三日子正初刻木星在鶉火宫二十四度三十九分緯北五十分軒轅大星本年在鶉火宫二十四度四十七分緯北二十七分本時木星在出極一直線上未及軒轅八分而南北相距約二十三分依赤道算本時木星在張宿四度○分是日與軒轅大星俱在出極大綂載在張一度與新法約差三度因于本日公同登臺測騐果測得水星與軒轅大星同度同分
　　本年八月二十七日測木火二星同度以黄道算本日未時二星會同于鶉火宫二十七度二十六分火在北三十分依赤道算二星在張宿六度三十三分至子正時二星皆在出極一直線下距夏至為五十九度五十分大綂推此日木星在張宿四度火星在張宿三度相會合在二十九日則木星差二度半火星差三度半會合差二日○又是日夘正初刻月與木同度月在南三十六分然因視差算得寅正二刻月木火約同度〈用直線過月之中心〉至本日子丑時隂雲監官未到迨至寅時天巳開霽本局官生親測得月木火皆為一直線
　　本年新法推金星八九等月俱晨見至十月初三日始晨不見大綂載九月初九日晨伏則此後皆不見時矣及九月十七等日會同公測委見金星曉出
　　又新法推水星八月二十六日晨不見至十月初六日始夕見大綂推九月二十一日夕見至十月二十四日夕伏不見則前此皆見時矣及九月二十八等日會同公測委無水星出見
　　九年二月十二十三十四等日大綂推木星在張宿二度舊法謂軒轅大星在張宿三度又五分度之一則此時木星該見于軒轅大星之西一度弱新法推此日木星逆行將留在張六度又六分度之一新法謂軒轅大星在張四度則木星在東軒轅大星在西相距二度強至測時木星果在軒轅大星之東
　　本年新法推水星自二月十二日至二十六日嘗見大綂推本日夕伏後此皆不見共差十四日迨部監同測委見水星未伏
　　本年大綂推火星從三月二十七日起至五月初八日止夕退夕留夕遲共三十九日嘗在軫宿十六十七度内新法推此時火星嘗在角宿一二三度内逆行不入軫宿是舊法差四十日而宿度亦差三度矣且據舊法推在軫宿則火星當在角宿大星之西新法推在角宿則火星當居角宿大星之東及疏請親覽每至戌時火星果在角宿大星之東相距不過一度
　　本年新法推木星七月十四日夕不見大綂推七月二十三日始夕不見據舊法推則前九日皆為見期也迨會同公測委無木星出見
　　此上所録皆係會同部監公同測騐過者其未經測者每年相差甚多兹不備録
　　古測五星相掩或掩他星摘推目〈十一章〉
　　新厯列有日月五星永表者或用以稽上古五星之凌厯犯掩或用以推未來千百年各星之行故逆推而能上騐往古因知其亦必下合將來矣
　　按史傳所紀某星之行每有僅録年月日而未有時刻夫星有一日行度分者今既無時刻何能正合于表乎故于不紀時者竝不援以為證
　　又紀各星聚于某宿不言相距度分及不言本宿某度者亦不借證又如凌犯古紀甚多迨考其時刻距度仍皆掛漏亦莫能用即若言相掩者則惟土木可得其凖縁其行遲耳至于火金水則每日或行一度或行半度葢行疾則苐可僅得之而已然其緯度數日但移數分又可以得其凖也
　　古史恒謂或金或水失行當見而不見不當見而見此則新厯備闡伏見正法故亦援一二以徵之
　　表首横行為甲子數自帝堯八十一年為第一甲子至天啟四年則綂紀甲子者六十六下為本甲子内之年
　　古測五星記
　　〈甲子〉年
　　〈數數〉
　　〈二一二四〉周將伐殷時　五星聚房
　　〈三二八九〉　河平二年十月下旬土在井近軒轅大星尺餘木在西北尺所火在西北二尺所皆從西來後皆貫鬼十一月上旬木火西去土亦西北逆行
　　〈四二○九〉漢和帝永元五年四月癸巳　金火水俱在東井
　　七年八月甲寅　火土金俱在軫
　　十二月丙辰　火金水俱在斗
　　〈四一一九〉漢安二年六月乙丑　火犯土光芒相及
　　〈四四一三〉　永康元年火留太㣲中百日
　　〈四五一六〉　靈帝元和三年十月　木火金三合于虚相去各
　　五六寸
　　〈四二二九〉　孝獻建安十八年秋　土木火俱入太微逆行留
　　守帝座百餘日
　　〈四三三四〉晉武帝咸寧四年九月　太白當見不見
　　〈四四三九〉　惠帝元康三年　土木金三星聚于畢昴〈四○四二〉　光熙元年四月　金失行自翼入尾箕　〈然翼至尾相越
　　七十度豈失行至此〉
　　〈四○四四〉　懐帝永嘉二年正月庚午　太白伏不見二月庚
　　子始晨見東方三十日
　　〈四四〉八　懷帝永嘉六年七月　火木土金聚于牛女之間孝武十七年九月丁丑　木土火同在亢氐
　　十九年十月　金土火合于氐
　　〈四三四四〉　咸康四年四月己巳月掩金七月乙巳月又掩金〈四四四一〉　穆帝一年正月癸酉土掩鉞星
　　〈四一〉　永和元年閏九月辛未　火在左執法光芒相接〈四三〉　　　三年七月甲寅　　木入鬼
　　四年正月丙戌　　木留鬼中五十日
　　〈五○〉　穆帝永和十年正月癸酉　土星掩鉞星
　　〈四五〉四　海西公太和三年六月甲寅　金星掩火星在太
　　㣲端門中
　　一　哀帝興寧三年七月　　　　木犯鬼
　　四　天賜二年十一月丙戌〈即晉安帝元興甲辰三年〉　金掩鈎鈐〈一○〉　孝武寧康二年十一月癸酉　金星掩火星在營
　　室
　　〈四一五二〉　太元元年四月丙子　火掩南斗第四星〈四一五一〉　孝武寧康三年九月戊申　火星掩左執法〈四二五二〉唐明宗丙戌元年十二月乙巳　月掩庶子〈四一〉晉安帝義熙元年十月　火星掩土星在營室
　　三年丁未二月癸亥　火土金水聚于
　　奎婁
　　三年閏八月已夘　金星掩火星
　　〈四九〉　　　　　九年三月壬辰　木火土金聚于東井
　　〈五一〉　　　　　十一年八月　金星掩左執法
　　〈四二六二〉宋文帝元嘉二十三年二月　金火水合于東井〈三二〉南齊更元孝建三年二月一日　土火水合于南斗〈四七〉　　　泰始七年六月十七日　金木土合于東井
　　〈四五六二〉　承明元年五月己亥〈即宋蒼梧王元徽四年丙辰〉金火皆入軒
　　轅庚子相逼同光
　　〈五八〉　建元四年九月戊申　火犯木己酉火犯木芒角
　　相接
　　〈五九〉　　　五年九月乙未　火逆行在哭泣星東相距
　　半寸
　　隆昌元年三月乙丑　火入鬼西北東一寸癸酉在積尸東北七寸
　　〈四七〉五　節閔普泰三年五月己亥〈中大通六年甲寅〉火逆行掩南
　　斗魁第二星
　　〈一七〉　世宗景明二年正月己未〈即齊和帝中興元年〉金火俱在
　　奎光芒相掩
　　〈辛巳〉　　　景明三年正月〈一八即梁髙祖天監〉火犯房北星光
　　芒相接
　　〈元年〉　永平二年十二月乙酉〈壬午二三即梁武帝〉木逆行入太
　　微掩左執法
　　〈天監〉　　三年閏　月壬申　木又順行犯之相去一寸〈八年〉　延昌元年三月丙午〈己丑二四二八〉　木掩房上相〈即天〉梁武帝大同三年三月　木星掩建星
　　武帝天和四年二月　木星逆行掩太㣲上將建德二年二月癸亥　火星掩鬼西北星
　　四月己亥　金星掩鬼西北星壬寅又
　　掩東北星
　　天和六年齊宜陽四月　先時火入太微二百日犯東蕃上相西蕃上將句已往還至此月甲子出端門
　　宣帝大象元年七月壬辰　火星掩房北頭第一星靜帝大定元年正月乙酉　火星掩房北第一星
　　〈四三八五〉　宣帝大建十一年四月己丑　木金水合于東井
　　〈三六〉　　　　　十二年十二月癸酉　水在金上甲戌
　　水金交相掩
　　後主天綂五年二月戊辰　木逆行掩太㣲上將
　　〈四九〉　唐大業十九年七月壬午　金犯左執法光芒相及〈四八〉　永徽三年正月丁亥　　木掩太㣲上將
　　又五月戊子　　火掩右執法
　　〈五四○一〉唐中宗神龍元年乙巳七月〈辛巳〉　火星掩氐西南星
　　〈四二〉　　　　　二年閏正月丁夘　　月掩軒轅後星
　　〈五三一○〉　代宗寶應八年四月癸丑　木星掩房
　　〈三三〉唐肅宗至德二年丁酉四月壬寅　木火金水聚于
　　鶉首
　　〈三五〉　　　　　本年八月　金星掩木星于鶉火
　　〈五三一五〉　肅宗乾元二年癸丑　木蝕月星
　　〈三六〉　肅宗上元元年十二月癸未　木星掩房〈四九〉　　　大厯八年四月癸丑　木星掩房八年内不
　　能再掩或為大厯七年
　　〈五六〉　建中元年十一月　木食鬼天尸〈此木星食鬼尸有疑葢木星緯
　　在北不過一度鬼尸有一度十四又四分度之一何得食之〉
　　〈五二〉四　德宗真元四年五月乙亥　木土火聚于營室〈二九〉唐憲宗元和八年癸巳十二月　火星掩左執法
　　〈三一〉　　　　　十年六月辛未　木火金水合于東井
　　〈三二〉　　　　　十一年十二月　土金水聚于危
　　〈三五〉　　　　　十四年八月丁丑　木金水聚于軫〈四一〉　敬宗寶厯元年己巳四月壬寅　火星入鬼宿掩
　　積尸
　　〈四四〉　文宗太和二年戊申七月甲辰　火星掩鬼質星
　　〈四五〉　　　　　三年己酉二月壬申　火星掩右執法
　　〈四八〉　　　　　六年十月　　　　　金火土聚于軫
　　〈五二〉　開成元年正月甲辰　　　　　金星掩建星
　　〈五五〉　　　四年正月丁巳　　　　水金火聚于南斗
　　〈五一〉○　武宗會昌四年二月　　　　木星守房掩上相
　　一　　　　　五年二月壬午　金星掩昴
　　〈二○〉唐懿宗咸通五年　月　　　火土金水聚于畢昴〈四四〉　僖宗文德元年八月　　　木土金聚于張
　　〈五三〉　　　　會昌四年十月癸未　金火合于南斗火土
　　金水聚于畢昴
　　〈五四〉七梁太祖乾元元年四月　　　火土金聚于營室〈四八〉後周太祖廣順二年壬子九月〈庚辰〉　金星掩右執法〈五六〉宋太祖建隆五年三月　　　五星如連珠聚于奎
　　〈五二五三〉　太宗雍熙四年十二月丁巳　金土木合于南斗〈四二〉　真宗景德三年七月己酉　　水木金合栁
　　〈五六〉○　　　天聖七年八月　木犯鬼
　　八年四月　木犯鬼
　　九月　木犯軒轅
　　〈五一七三〉　哲宗紹聖四年七月丁巳　火星掩犯積尸氣〈四七〉　章宗明昌三年四月己未〈即宋光宗紹興壬子三年〉火掩右執
　　法色怒而稍赤
　　大元元年四月甲申　火掩南斗第四星
　　〈五三〉　熙宗天會十五年正月〈戊辰即宋髙宗丁巳七年〉木犯積尸氣
　　〈五八〉八宋仁宗明道元年八月　金星掩軒轅左角〈二四〉　孝宗乾道四年八月己亥　水金火木土又俱見〈二六〉　世宗大定十年八月戊申朔〈即孝宗庚寅六年〉木掩火在
　　參畢間
　　十二年八月辛亥〈即孝宗壬辰八年〉火掩井東
　　扇北第二星
　　十月己酉　火掩鬼西北星
　　〈三○〉　　　　　十四年八月庚辰〈即孝宗甲午十年〉火犯積尸氣
　　〈三四〉　　　　　十八年十二月甲戌〈即淳熙戊戌五年〉土掩井
　　西扇北第一星
　　〈三五〉　　　　　十九年八月辛亥〈即淳熈己亥六年〉火掩南斗
　　杓第二星
　　十一月辛未　火掩木
　　〈三七〉　　　　　二十一年四月〈即孝宗淳熙辛丑八年〉火掩斗魁
　　第二星
　　〈四二〉　淳熙十三年閏七月戊午夜五星皆夕伏至戊辰
　　五星伏聚在軫
　　又至八月乙亥日月五星俱聚軫
　　〈五三〉　寧宗慶元三年八月甲戌　金火木合于翼〈五一〉　寧宗慶元丙辰二年〈即七年九月〉夘初木在輿鬼中
　　〈五九〉二　　　開禧二年二月壬申　金木土合于昴〈一五〉　　　嘉定己夘十二年〈即定興三年八月丁夘〉木犯鬼東南
　　星四年三月木犯鬼積尸
　　〈一九〉　　　　癸未十六年〈即元光二年八月乙亥〉火入鬼掩積尸〈二七〉　理宗紹定壬辰五年〈即天興元年七月乙巳〉金木火太陽俱
　　會于軫翼
　　〈六一○四〉　　　大德九年十一月庚戌　木金土聚于亢〈一二〉元世祖中綂十三年丙子十二月辛酉　火掩鈎鈐〈四一〉　　　大德九年五月癸亥　木掩左執法
　　〈一九〉　　　　　二十年三月癸酉　木掩房第三〈四四〉　武宗至大元年十二月戊寅　金掩建星泰定二十五年十二月庚午　木掩房北第一星
　　〈四八〉元仁宗皇慶元年十二月甲申　火土水聚于井〈五七〉　英宗至治　年正月甲辰　　水金火土聚于奎
　　〈六一〉一　　　泰定二年二月庚寅　　火木土聚于畢
　　二　　　　　三年三月庚午　　土金木聚于井二十五年閏十月戊辰　金水火聚于斗
　　測五星經緯度〈十二章〉
　　一用黄赤全儀此儀制有黄赤二道上繋移線二一用測經一用測緯最為盡善之器善用之者則各星所行宫度分秒靡不可得其作法見渾儀説中
　　一凡見某緯星掩某恒星之一即稽恒星表之經緯度分亦為某緯星所際之經緯度分也
　　一凡某星近犯恒星則經度可得其真而緯度則僅可得之葢經度乃從黄極過二星之心必定于黄道一度分上若緯度者不能用儀惟以目測其相距若干故莫能得其真也
　　一凡某星介于四恒星之或中或外在一直線之交即取恒星圖界二直線聨而算之亦能得其經緯或不用圖但用算亦可其法見測量全儀九卷中
　　一凡某星在午線上或有恒星亦在午則苐測恒星髙弧即可得某赤道經緯
　　一凡某星在地平而得其出没㸃之地平經度即可得其緯葢地經度乃正夘酉距南北之若干也或此時有一恒星在午亦略可得某星經緯〈用星球渾儀可算〉
　　一用弧矢儀測某星距二恒星若干用法推算可得其經其緯法見測量全儀九卷
　　以上槩言其測法也大抵測星得其赤道經緯度分似易而最要者則在于以法變黄道之經緯云
　　駁古測之舛
　　一以赤道儀測其行而莫能變黄道經緯是其度分非從本樞所出也安得無舛
　　一測月掩某星者甚謬葢月有氣時二差恒失其經緯之真度也
　　一紀掩犯等會不詳時刻乃星恒有其行時刻既略胡可細算其經度乎
　　一用移線人目迫近于線則目瞳子較線為大焉得視而不失
　　測五星儀目
　　黄赤全儀〈即渾儀之類也其制不用他圈惟具黄赤二道及子午規而已測星繋移線以用之〉簡儀〈以一盤當赤道其移線則代活赤道云〉
　　天環〈亦渾儀之類也〉
　　弧矢儀〈以全規六分之一為弧用半徑為矢〉
　　樞儀〈以細綯繋極用代夫樞然當定准北極出地及對正子午庶㡬不差若二星以赤道在同度者此可測之〉直線或界尺〈用量二星成一直線〉
　　經緯象限〈測地平髙及經度〉
　　過極圏〈用之可得赤道緯度〉









　　新法算書卷四十四



　　欽定四庫全書
　　新法算書卷四十五　　　明　徐光啟等　撰五緯表卷首
　　日躔月離二書皆有厯指及表厯指以明其理表以著其數五緯如之然不明其用則算者無從下手故著為諸説且列諸式以詳論夫諸表之元及其用法之異土木二星表為一法金水二星同一法火星獨為一法條分縷析庶各用之不迷而推求之不舛也其次如左二百恒年表説〈第一章〉
　　新法日躔厯指以崇禎元年戊辰平冬至後子正為厯元即天啟七年十一月十六紀日己卯宿在井之日也太隂交食諸表悉因此厯元日起算而五緯亦因之故二百恒年各表直行上紀年下紀宿并日中積有各本年本日之數〈宿紀字皆從先冬至起〉
　　定五星諸行厯元之應用西法古今兩測及厯局新測參訂成表按廿一史多言某緯星會某恒星可得其經緯之度用此法以查新表似為切要然廿一史未載時刻或晨或夕無從知之則多半度或少半度不得其中新法以為猶粗也
　　欲知本年是平是閏先置某年各行之應查表中次年所載日宿及紀字便可得也加首年諸行之率得次年諸行之應與推太陽無二見日躔表一卷
　　紀字隔五為平年隔六為閏年宿字隔一為平年隔二為閏年平為三百六十五日閏為三百六十六日其原皆本太陽所躔一年之度分故諸星之年即借太陽所定無以異也
　　崇禎元年測定五星厯元諸行之應詳列于左
　　土星厯元諸行應
　　平行距冬至為十一宫十八度五十一分五十一秒本年最髙行距冬至為九宫八度五十七分五十九秒
　　平行距最髙即引數為二宫九度五十三分五十二秒
　　正交行距冬至為六宫七度九分八秒
　　一平年〈三百六十五日無餘〉平行為十二度十三分三十一秒最髙行一分二十秒十二㣲以最髙行減平行得十二度十二分十五秒乃一年之引數也閏年〈三百六十六日無餘〉平行為十二度十五分三十五秒引數為十二度十四分十五秒
　　正交行一年為四十二秒〈其行甚㣲平年閏年不差二秒〉
　　木星諸行應
　　平行距冬至為八宫二十八度○八分三十一秒本天最髙行為十一宫廿七度十一分十五秒平行距最髙即引數為九宫○度五十七分十六秒正交行為六宫二十度四十一分五十二秒一平年距冬至平行為一宫○度廿分三十二秒最髙行為五十七秒五十二㣲兩數相減得一宫○○度十九分三十四秒乃一平年之引數
　　一閏年距冬至平行為一宫○度廿五分三十一秒引數為一宫二十四分三十三秒
　　正交行一年為一十四秒〈平年閏年同〉
　　火星諸行應
　　平行距冬至為五宫○四度五十四分三十秒本天最髙在七宫二十九度三十分四十秒平行距最髙即引數為九宫○五度廿三分五十秒正交行為三宫十七度○二分二十九秒
　　一平年距冬至平行為六宫十一度十七分一十秒最髙行一分十四秒兩數相減得六宫十一度十五分五十五秒
　　一閏年距冬至平行為六宫十一度〈一百九十一度〉四十八分三十六秒引數為六宫十一度四十七分二十一秒
　　正交行一年為五十三秒〈平閏同〉
　　金星諸行應
　　平行距冬至〈與太陽同度〉為○宫○度五十三分三十五秒三十九㣲
　　平行距最髙即引數為六宫○度五十六分五十五秒
　　伏見行從極逺處起為○宫九度十一分○七秒最髙行在六宫○度十六分○六秒〈鶉首初〉
　　一平年距冬至為十一宫廿九度四十五分四十秒三十八㣲自行引數為十一宫廿九度四十四分十七秒伏見行為七宫十五度○一分五十秒最髙行為○宫○度○一分二十一秒
　　一閏年距冬至及自行加五十九分○八秒伏見行加三度○六分二十四秒乃一日之行也
　　金星正交在最髙前十六度即五宫十四度十六分其行極㣲故未定其率然于最髙行不大差
　　水星諸行應
　　平行距冬至與太陽同度
　　平行距最髙即引數為○宫廿九度二十分○二秒伏見行〈從極逺處起〉為三宫廿九度五十四分一十六秒
　　最髙在十一宫○度五十二分四十二秒
　　一平年距冬至與太陽同度自行或引數為十一宫二十九度四十三分五十一秒
　　伏見行滿三周外有一宫廿三度五十七分廿六秒一閏年引數為十二宫○○度四十二分五十九秒伏見行全周外為一宫廿七度三分五十二秒
　　正交行或曰于最髙同度難測故不敢定然或非與最髙同亦必不逺
　　永年表者逓以六十甲子為法從帝堯八十一年起計至天啟四年算得其為第六十六甲子兹表列有各星行度之根又有宿數及紀日以定厯元本日然從帝堯迄今則作六十五甲子自今遡後又推算得六十六甲子計表中通共列甲子者一百三十二云
　　甲子表逓以六十年為率故立六十年表亦列宿數紀日二數以得本年厯元日根夫六十年及永年表皆成于三百六十五日四分日之一故每畢四年而閏一日也
　　其用法設某年欲求厯元則先視本年在某甲子表中查定其數别識之次簡距甲子為若干歳再于六十年表中求其數然後以二數併之即可得某年某日各星平行矣
　　周歳平行表説〈第二章〉
　　以一平年諸行之率為實一年之日數為法〈三百六十五日〉除之則得一日之行累加之而成周歳之表
　　此表中不録正交及最髙細行葢其行極微一年之内不出分外則以求視行所差止于幾纎非大數故不用
　　金水二星因其本行于太陽之行一年内止差一二分如欲算時即取日之平行表而亦可用故兹不再録云周日時刻表説
　　以一日諸行之率為實以二十四小時為法除之則得一時之行然表不止二十四而止六十者葢以一時有六十分如以時入表則所得為分秒㣲以時之分入表則所得為秒㣲纎與日躔月離同一用法也
　　或用簡法周日表以六十日為止倍之得一百二十日再倍之得一百八十日以至三百六十日如設日求表或所設距根為四十四日于本日表求之即得其日行之數若所設為一百四十四日則先查一百二十日表得數再查二十四日表得數并之即為一百四十四日之行也
　　前加減表總説〈第三章〉
　　算各星加減大均數若干或兩心差數置某星距最髙若干為引數又置各星兩心之差用圖推算〈有假如見各星厯指〉得自行均數凡星會太陽或在其衝者則次引為初宫度或為六宫以平行或加或減為足此自行均數得星之視行葢星體在兩心〈一地心一小輪心〉線上如圖己丁乃兩心
　　之差庚乙引數之弧己丁乙算
　　均數之形己乙丁角為均數乃
　　庚己乙自行角庚丁乙視行角
　　之差凡星在丁乙實行線上即兩心線如子如午以一均數得庚丁午角乃視行角也星所距本天最髙從地心看亦名實行此先均數五星不一葢各星有本天不同心圏若均輪其理同也
　　算前加減表用新圖〈第四章〉
　　丁地心庚火星天最髙設引數度分若干即庚甲弧〈最髙左右同法但在左以平行減均數在右於平行加均數〉作丁甲線置丁甲十萬取一四八四○分為度于甲心上作丙乙圏從乙〈乙丙圏極逺之處亦
　　可名謂最逺〉取乙丙弧乃引數
　　之度止丙丙為均輪心即
　　丙己半徑為甲丁十萬分
　　之三七一○又從己極近
　　處倍引數數止戊戊乃年
　　歳圏心之處
　　凡星衝太陽時人目在丁見星于丁戊線中〈近逺不拘〉而求甲丁戊均角設庚甲引數為三十度
　　先算甲丙戊形夫形有丙戊丙甲兩邊〈兩圏之半徑〉又有丙
　　角六十度〈引數之倍〉依法作戊午
　　垂線先求戊午邊得三二一
　　三次求丙午邊得一八五五
　　以丙甲全線減之得午甲為一二九八五次求午甲戊角得十三度五十四分又求戊甲邊得一三三七二
　　次甲戊丁形有甲丁十萬甲戊〈先得〉有戊甲丁角〈先置乙甲丙引數三十度次得丙甲戊十三度有竒并之得四十三度五十四分其餘乃戊甲丁角也〉一百二十六
　　度○六分依法作戊午垂線先
　　求戊午線得九二七二又求午
　　甲線得九六三五并加甲丁全
　　數得一○九六三五午丁也午戊丁形有午戊午丁兩邊求丁角得四度五十分乃三十度引數之均數也又求丁戊得一○九九○三乃火星年歳圏心距地心之數也
　　右因圖并法可知丙甲戊角比乙甲丙角或相加或相減則凡引數〈距最髙度〉不過九十度者宜相加若過九十度者宜相減又兩圏半徑并之因甲丁全數即為戊丁甲極大角之正線查表得十度三十四分二秒〈凡戊甲丁角為直角者丁角更大〉
　　土木金水四星次均表説〈第五章〉
　　五星次均之理土木金水為同而火星為異故别論之今先論四星之同者凡星與太陽不會不衝之時必不在丁乙實行線上而在或左或右多寡之間則前所得丁乙巳角之均數猶不足以定星之視行如後圖置星在小輪左如夘作夘丁乙角則宜減于先所得庚丁乙實行角而得夘丁庚視行角若星在小輪右如丑則作乙丁丑角宜加于先乙丁庚角而得視角此角名謂之次均數乃星會太陽之時在子故次均表自子起從子丑午夘回子滿三百六十度先半周子丑午為加後半周午夘子為減
　　算夘丁乙等角先置設乙夘線若干〈小輪半徑數見各星厯指〉又設午
　　乙夘角〈或左或右無二法從子到夘弧
　　度之餘又設丁乙邊〉〈即前算加
　　減所得數〉可推夘丁乙等角
　　然乙丁線之數非一若
　　乙心近于庚最髙則乙
　　丁大若乙心近辛最低則丁乙小若乙心在髙庳之中有多寡則丁乙線亦有大小乙丁線有大小則夘丁乙均角亦有大小欲算全表宜先設庚乙若干度從庚至辛為一百八十度則一百八十度算夘丁乙等角一百八十次又夘乙丁角非一則從子極逺至午極近亦一百八十度則庚辛各度及子午各度皆宜算一百八十次當有三萬二千四百角不亦煩且難而表且賾乎故約為中分法如曰最髙及其衝之中先定小輪在庚最髙因法設夘乙丁角自一度至一百八十推算所得數于表中子夘弧度下即次均數書之又置小輪在辛最髙衝推算夘丁乙角一百八十所得數與在最髙本弧各數相比其較于表中子夘弧度次均度下亦書之各謂之較分有極髙極卑兩數則可推其中數今試舉土星為法如左
　　己乙兩心差為十萬分之二七○八因均圏用其半得五八五四加于己庚半徑全數得丁庚線又減之得丁辛線小輪半徑乙丑為一○四二八用夘丁乙直角試法〈置直角于夘便算〉求夘丁庚角為五度三十九分十五秒〈法以小輪半徑加五位為實以庚丁線一二五八五四為法而一查切線表〉即夘丁乙角也其餘八十四度二十八分四十五秒為夘乙丁角或夘午弧則其餘子夘弧為九十五度三十九分入表九十五度有竒次均數下書五度有竒
　　又置乙心在辛最卑依法推算〈丁辛線為九四一四六〉夘丁乙角得六度二十一分三秒兩數之較為四十一分四十八秒於九十五度有竒較分行内書之
　　中分較分説〈第六章〉
　　凡有大小之較兼有距兩限若干因法亦可得較數之比數或減于大或加于小則得中處之本數如置小輪平
　　行距庚最髙為五十度
　　求己乙丁前均角得四
　　度五十四分二十七秒
　　減之得四十五度○五
　　分三十三秒乃己丁乙角也用法以己丁乙形求丁乙線得一○七八○五〈己乙半徑十萬全數〉減全數以所餘除兩心之差得三之一法曰乙丁丑角比庚丁夘角〈最髙角〉為大則大小兩數差分三之一
　　解曰小輪近逺為次均數大小之根置在近逺之中則其均數在大小之中古定逺近之差為六十分法曰六十分得全差若屬㡬分應得若干又從最髙庚起則所得若干加于在庚之均數以近逺之分數用己丁乙形定庚乙弧若干而求丁乙線之數此以六十乗以己丁倍除之得數為分為秒于本表庚乙弧即自行引數本宫度下書之名謂之中分〈用三率比例法庚丁丁辛兩線全差得六十分今庚丁丁乙兩線應差若干〉
　　又法庚丁丁辛兩線之交以六十除之取一分而于庚丁線減之得某數用己乙丁形此形有己丁兩心差有己乙全數又有丁乙線比庚丁為少于大差六十分之一形有三腰依法求乙己丁角其餘為庚己乙或庚乙弧為中分一分之弧則小輪在此逺近差為六十分之一若以庚丁再減六十分之二三四再算得二三四分之數亦于本弧表中自行引數宫度下書中分之數畫六十中分圖
　　以己為心庚為界作本
　　圈又以丁地心為心最
　　髙及其衝為界作圈又
　　兩圏中積作六分或六
　　十分以丁心作六圈各
　　切本行之圈從庚最髙
　　左右本圈上至交同心
　　圏數度分則得一中分十中分之度分數若亦畫小輪而作丁夘丁丑線上下亦可見乙丁夘各角之差此中分表上以自行〈即庚乙弧〉為引數乃從本天所生之數也
　　中分較分用法〈第七章〉
　　以自行引數求第一加減均數又求中分數另記次以日實行内減去星實行得相距為次引求二均即小輪如在最髙之均數又求較分乃某星在小輪某度髙卑之較差用三率法髙卑大差内數六十分為中分得小輪某度之某數為較分今從最髙所得中分即六十分中之幾分欲得較分若干入法以乗除得之其所得數名謂三均恒加于二均數得實次均數并或加或減于實行得視行曰恒加者葢所得次均為在最髙極小在最髙外恒大故命恒加見假如
　　火星加減表説〈第八章〉
　　表設宫度分及自行均數與諸星無二但其行獨異他星故其加減理非一致其引數每度下有三類一名距日二名日差三名半徑
　　火星以太陽為本行之心如太陽以地為心亦非本行之心因有不同心圈火星從之近逺各不等此火星與日近逺之數書于本表宫度之下曰火星距日數即距心數其算法載本星厯指第七章内測設引數為二百五十九度四十二分二十秒用本法算得自行均數為十度三十二分半又求本圖上乙寅線乃火星體寅距太陽乙若干得九九六九七乃表上引數下所列火星距日之數也〈因分秒表上之中約取其中分〉
　　本厯指有論曰火星歳輪半徑大小所以有二其一從太陽髙卑近逺之行有本表今以簡法于本表各度下記之所名日差〈用太陽引數即從最髙起算〉
　　又論火星歳輪半徑大小繇本天髙低其數約為太陽之算十之十一即以十一乗太陽差數以十除之或減尾後一字此二數恒宜加于小輪極小半徑即六三○二七五今本表已加過本輪差兩書于宫度下即以火星平引數行歳輪半徑但宜加太陽之差耳
　　引數以每十分為逓加而有均數與上三數不同者葢每度逓加因二度中所差有限可用中比例此則不然是以詳而不略表旁有引數各十分各數之較以加得某度分之本數
　　加減表用法〈第九章〉
　　表上下有宫度分皆從最髙起算名引數上横行從○宫○度○分起順列止六宫下横行從六宫起自後逆列往前至滿天周而止上下相對二引數第有一均數與諸加減表法同若用第一加減則上者曰減下者曰加葢前六宫為減後六宫為加也引數屬上行則從順查引數屬下行則從逆查所得均數以加以減于平行則得視行若欲宻推亦用中比例法第二均凡前六宫即順算曰加後六宫即逆算曰減
　　今以圖明其理
　　上下二引數于最髙左右距弧之度為等如圖庚最髙左
　　右取庚乙庚丙相等二弧各得
　　己乙丁己丙丁二均角〈因㡬何法〉亦
　　相等然庚己乙平行角比庚丁
　　乙丁視行角為大故法曰先六
　　宫即庚乙辛以均數減于平行得視行而庚己丙平行外角比庚丁丙視行外角為小故法曰從六宫即辛丙庚以均數加于平行得視行〈系一均數有二引又有二號在乙曰減在丙曰加〉五星各均數限〈第十章〉
　　土星本天上歳輪〈又名年歳圏小輪下同〉心距最髙九十三度得其均數為六度三十八分十七秒乃首引數之極大均數歳輪心在本天最髙從其極逺處九十六度得次均數五度三十九分一十五秒若在本天最髙衝從極逺處一百○二度得次均數六度二十一分二十秒乃次均之極大數也二大均數并得一十二度五十九分三十七秒乃平視二行之大差也
　　木星本天上歳輪心距最髙九十三度有竒得五度二十七分乃首引數之大均數歳輪心在最髙者從極逺處九十九度得十度三十八分三十三秒在最髙衝距極逺處一百一十度得十一度四十三分○二秒乃次均大數也二大數并之得十七度一十分乃木星平視二行大差也
　　火星本天歳輪心距最髙九十六度得十度三十四分二十秒乃首引數之大均數論歳均差則有四限如火星歳輪心及太陽各在本天最髙從極逺處一百二十六度五十六分得三十六度五十六分二十六秒若火星歳輪心在最髙太陽在本天最卑得三十七度四十二分若太陽在最髙星在最卑得四十六度十五分若兩各在最卑得四十七度二十一分四十五秒大小之差為十度二十五分兩大均數并之得五十七度四十六分乃火星平視二行之大差也
　　金星伏見輪心距本天最髙九十一度得一度五十分十六秒乃自行之大均數也　伏見輪在最髙從極逺處為一百三十五度得四十五度十九分二十秒若在最卑得四十七度十二分兩數并之得四十九度○一分一十六秒乃金星平視二行大差也
　　水星伏見輪心距本天最髙一百○八度得三度三十四分乃自行之大均數也　伏見輪心在最髙星距極逺處一百二十一度得二十一度七分三十三秒乃伏見輪大均數也若在最卑得二十三度四十四分三十三秒二數并之得二十七度十九分三十三秒乃水星平視二行大差也金水二星以太陽平行為自平行若前大差為加號而太陽有減號之均二均并之金星得五十餘度水星得二十六度乃各引距太陽之視行五星緯行表説〈第十一章〉
　　緯行有二根其一為本天斜交黄道半在北半在南交有逺近則緯度有多寡其一為歳圏亦斜交本道而恒為黄道之平行欲得緯度之真宜用二引數歳輪心距正交若干所謂實行〈本天之緯〉又星距日或歳輪上星距極逺之處
　　表中以第一引數求中分以距日之引數求緯限數即本天從交九十度以二道同升度分六十分次設歳輪在距交九十度推小輪各度之緯名為緯限排表用三率法〈如加減表中有中分較分之數〉如星距交九十度或六十分得緯度若干今距交四十五度或三十分應得緯度若干向南向北各有本數
　　表有宫有度先以距交求中分次以距日求緯限度分凡距交在六宫下者緯在北用向北之數在六宫上者緯在南用向南之數以中分乗緯限度分則得正緯度分〈先六宫向北該正交為隂厯之初〉
　　金水二星緯行表説
　　二星緯行根亦有二皆繇伏見輪亦斜交本天其類有二故分前後二表前者與上三星同後者二星之本緯也〈見五緯厯指〉
　　二表各有中分以星距正交為引數〈金星正交恒在最髙後十六度故以實引加十六度數得緯行中分之引數水星正交于最髙所差不逺即以自行引數為緯行中分之引數〉伏見輪行數作緯度分之引數
　　各表引數皆有應用之號緯有南北若所得二緯數同類則宜加異類則宜減或加或減乃得真視緯數五星緯及伏見等表目
　　土木二星緯表　　　五星黄赤二道升度表
　　火星緯表
　　金星緯前表
　　金星緯後表
　　水星緯前表
　　水星緯後表
　　五星伏見表
　　恒星受凌犯表







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十五>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十五>
　　五星緯表查法
　　土木二星合為一表每半頁左右貼邊兩行為距正交宫度其中逓隔五度次乃中分諸數亦為二星同用
　　各星有向南度分其對引數宫度可查之若星向北者或加或減若干故各星别有一行曰北加分
　　火星緯表宫度如上度數每以二度逓隔其他數皆同金水二星二表查法各有前表後表每隔二度前表一面金見中分之宫上下二行各行直對有其緯之向又列有各該用之引數以入表可得之後表亦有其緯向及引數等類










<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十五>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十五>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十五>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十五>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十五>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十五>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十五>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十五>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十五>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十五>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十五>







　　南加北減
　　五星晨夕伏見表查法
　　以某星〈五星及恒星同用〉黄道經宫度入表視首直行晨夕本號求其宫度之横行〈凡星經宫度比太陽宫度順算在前即用夕宫若在其後則用晨宫云〉又視本星直行下與宫度横行相遇格數是乃星距日光見不見之限界
　　凡星有南北緯行再入次表視星經宫度如上簡本緯度下直行相遇之數以此數于先得度數每在北減而在南加即得某星在某官之某緯該距太陽經度若干而即可知或晨得出而見得伏而不見焉

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十五>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十五>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十五>
　　恒星受凌犯表説
　　五星及月因有緯行故得掩多恒星以成凌犯然欲便算其凌犯時刻故于恒星表内取黄道左右每至八度内四等之星别為此表表分七行列有宫次度分星名及本座之數并其緯向緯度以至大小等第云
　　設五星或月宫度至某年月日于本表上某星宫度或為同經同緯即為凌厯或二緯數相近四十三分以内者謂之相犯〈古曰七十分通之得四十三分〉
　　月因視差多變其緯于南故測算不合然用本法求其視差均其緯度庶乎可得五星無甚視差日在二三〈分之内即成凌犯也〉










<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十五>








　　五星黄赤升度表查法
　　置星緯之向視表左右向南向北宫度本行取本星或南或北號下黄道所算經宫度分及識其加減之號次以星之緯度視上横行至經緯直横二行相遇度分是即該加該減于星之黄道經度乃可以得星赤道之經度矣


　　新法算書卷四十五



　　欽定四庫全書
　　新法算書卷四十六　　明　徐光啟等　撰五緯表卷一〈土星上〉
　　土星表目
　　上卷
　　二百年表　　　　永年表　　　六十年表
　　周歲表　　　　時分表
　　下卷
　　加減表
　　土星二百恒年平行表








<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十六>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十六>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十六>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十六>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十六>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十六>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十六>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十六>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十六>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十六>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十六>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十六>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十六>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十六>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十六>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十六>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十六>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十六>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十六>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十六>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十六>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十六>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十六>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十六>

















　　新法算書卷四十六
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書>



　　欽定四庫全書
　　新法算書卷四十七　　　明　徐光啟等　撰五緯表卷二〈土星下〉
　　加減表查法
　　此表上下各面中分每以十二横格為限各有二宫一順一逆順者自空宫起至六宫止用上行之度分逆者自六宫起至十一宫止用下行之度分也每上下十二横格
　　内各分四度數順逆二宫皆用之二均數二行各有其加减之號然而相反凡第一均以順為減以逆為加第二均則以順為加以逆為減其所以然見本厯指云








　　初宫　　　　　十一宫　一宫　　　　　十宮







　　初宫　　　　　十一宫　　一宫　　　　　十宫















　　初宫　　　　　十一宫　一宫　　　　　十宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十七>








　　初宫　　　　　十一宫　　一宫　　　　　十宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十七>








　　初宫　　　　　十一宫　　一宫　　　　　十宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十七>








　　初宫　　　　　十一宫　　一宫　　　　　十宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十七>








　　初宫　　　　　十一宫　　一宫　　　　　十宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十七>








　　初宫　　　　　十一宫　　一宫　　　　　十宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十七>








　　初宫　　　　　十一宫　　一宫　　　　　十宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十七>
　　二宫　　　　　九宫　三宫　　　　　八宫







　　二宫　　　　　九宫　三宫　　　　　八宫















　　二宫　　　　　九宫　三宫　　　　　　八宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十七>








　　二宫　　　　　九宫　三宫　　　　　　八宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十七>








　　二宫　　　　　　九宫　三宫　　　　　　八宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十七>








　　二宫　　　　　九宫　三宫　　　　　八宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十七>








　　二宫　　　　　　九宫　三宫　　　　　　八宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十七>








　　二宫　　　　　九宫　　三宫　　　　　八宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十七>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十七>
　　四宫　　　　　七宫　　五宫　　　　　六宫







　　四宫　　　　　七宫　　五宫　　　　　六宫















　　四宫　　　　　七宫　　五宫　　　　　六宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十七>








　　四宫　　　　　七宫　五宫　　　　　六宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十七>








　　四宫　　　　　七宫　五宫　　　　　六宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十七>








　　四宫　　　　　七宫　五宫　　　　　六宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十七>








　　四宫　　　　　七宫　五宫　　　　　六宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十七>








　　四宫　　　　　七宫　五宫　　　　　六宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十七>

















　　新法算書卷四十七



　　欽定四庫全書
　　新法算書卷四十八　　　明　徐光啟等　撰五緯表卷三〈木星上〉















<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十八>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十八>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十八>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十八>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十八>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十八>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十八>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十八>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十八>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十八>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十八>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十八>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十八>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十八>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十八>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十八>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十八>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十八>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十八>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十八>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十八>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十八>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十八>

















　　新法算書卷四十八
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書>



　　欽定四庫全書
　　新法筭書巻四十九　　　明　徐光啟等　撰五緯表卷四〈木星下〉
　　以星距本天最高為引數而于本宫度分查自行均數及其中分另記又以星實行距太陽實數宫度分為引數于本宫度之下查其次均及較分




















　　初宫　　　　　十一宫　　一宫　　　　　十宫















　　初宫　　　　　十一官　　一宫　　　　　十宫















　　初宫　　　　　十一宫　　一宫　　　　　十宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十九 >








　　初宫　　　　　十一宫　　一宫　　　　　十宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十九 >








　　初宫　　　　　十一宫　　一宫　　　　　十宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十九 >








　　初宫　　　　　十一宫　　一宫　　　　　十宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十九 >








　　初宫　　　　　十一宫　　一宫　　　　　十宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十九 >








　　初宫　　　　　十一宫　　一宫　　　　　十宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十九 >
　　二宫　　　　　九宫　　三宫　　　　　八宫







　　二宫　　　　　　九宫　三宫　　　　　八宫















　　二宫　　　　　　九宫　三宫　　　　　　八宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十九 >








　　二宫　　　　　　九宫　三宫　　　　　八宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十九 >








　　二宫　　　　　　九宫　三宫　　　　　八宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十九 >








　　二宫　　　　　　九宫　三宫　　　　　八宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十九 >








　　二宫　　　　　　九宫　三宫　　　　　八宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十九 >








　　二宫　　　　　九宫　三宫　　　　　八宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十九 >
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十九 >
　　四宫　　　　　　七宫　五宫　　　　　六宫







　　四宫　　　　　　七宫　五宫　　　　　六宫















　　四宫　　　　　七宫　五宫　　　　　六宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十九 >








　　四宫　　　　　七宫　五宫　　　　　六宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十九 >








　　四宫　　　　　七宫　五宫　　　　　六宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十九 >








　　四宫　　　　　　七宫　五宫　　　　　六宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十九 >








　　四宫　　　　　　七宫　五宫　　　　　六宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十九 >








　　四宫　　　　　七宫　五宫　　　　　六宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十九 >

















　　新法筭書卷四十九



　　欽定四庫全書
　　新法筭書卷五十　　　明　徐光啟等　撰五緯表卷五〈火星上〉















<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十>

















　　新法筭書卷五十
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書>



　　欽定四庫全書
　　新法算書卷五十一　　明　徐光啟等　撰五緯表卷六〈火星下〉
　　表以求火星第一均數與他星無異外各度下註有本星天之數三種其每種側各註差分是乃引數各十分該加該減于本數若干也然前數更大其差分
　　宜加若少則減其差分云











<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>

















　　新法算書卷五十一



　　欽定四庫全書
　　新法算書卷五十二　　　明　徐光啟等　撰五緯表卷七〈金星上〉
　　金星表日
　　上卷二百恒年表　永年　六十零年　周嵗時分表下卷加减表












<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十二>
　　金星周歲平行表







　　金星周嵗平行表







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十二>

















　　新法算書卷五十二



　　欽定四庫全書
　　新法算書卷五十三　　　明　徐光啟等　撰五緯表卷八〈金星下〉
　　查金星加減如他星無異距髙低較分或有度分秒即度分皆寫一行内用時核覺之



　　金星　初宫　　　十一宫　　一宫　　　　　　十宫















　　初宫　　　　十一宫　　一宫　　　　　十宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十三>








　　初宫　　　　十一宫　　一宫　　　　　十宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十三>








　　初宫　　　　十一宫　　一宫　　　　　十宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十三>








　　初宫　　　　十一宫　　一宫　　　　　十宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十三>








　　初宫　　　　十一宫　　一宫　　　　　十宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十三>








　　初宫　　　　十一宫　　一宫　　　　　十宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十三>








　　二宫　　　　　九宫　三宫　　　　　　八宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十三>








　　二宫　　　　　　九宫　三宫　　　　　　八宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十三>








　　二宫　　　　　　九宫　三宫　　　　　　八宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十三>








　　二宫　　　　　九宫　三宫　　　　　　八宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十三>








　　二宫　　　　　　九宫　三宫　　　　　　八宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十三>








　　二宫　　　　　九宫　　三宫　　　　　八宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十三>








　　二宫　　　　　　九宫　三宫　　　　　　八宫















　　四宫　　　　　七宫　五宫　　　　　　六宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十三>








　　四宫　　　　　　七宫　五宫　　　　　　六宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十三>








　　四宫　　　　　　七宫　五宫　　　　　　六宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十三>








　　四宫　　　　　　七宫　五宫　　　　　　六宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十三>








　　四宫　　　　　七宫　　五宫　　　　　六宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十三>








　　四宫　　　　　七宫　　五宫　　　　　六宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十三>








　　四宫　　　　　七宫　　五宫　　　　　六宫
























　　新法算書卷五十三
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書>



　　欽定四庫全書
　　新法算書卷五十四　　明　徐光啟等　撰五緯表卷九〈水星上〉
　　水星表目
　　上卷
　　二百恒年表　永年表　六十年表　周嵗表時分表
　　下卷
　　加減表
　　水星二百恒年平行表








<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十四>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十四>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十四>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十四>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十四>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十四>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十四>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十四>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十四>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十四>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十四>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十四>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十四>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十四>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十四>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十四>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十四>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十四>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十四>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十四>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十四>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十四>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十四>

















　　新法算書卷五十四



　　欽定四庫全書
　　新法算書卷五十五　　　明　徐光啟等　撰五緯表卷十〈水星下〉
　　初宮　　　　　十一宫　　一宫　　　　　　十宫




　　初宫　　　　　十一宫　　一宫　　　　　　十宫















　　初宫　　　　　十一宫　　一宫　　　　　十宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十五>








　　初宫　　　　十一宫　　一宫　　　　　十宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十五>








　　初宫　　　　　十一宫　　一宫　　　　　十宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十五>








　　初宫　　　　十一宫　　一宫　　　　　十宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十五>








　　初宫　　　　十一宫　　一宫　　　　　十宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十五>








　　初宫　　　　十一宫　　一宫　　　　　十宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十五>








　　二宫　　　　　　九宫　　三宫　　　　　八宫















　　二宫　　　　　　　　　　　　　　　　八宫















　　二宫　　　　　九宫　　三宫　　　　　　八宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十五>








　　二宫　　　　　　九宫　三宫　　　　　　八宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十五>








　　二宫　　　　　九宫　　三宫　　　　　八宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十五>








　　二宫　　　　　九宫　　三宫　　　　　八宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十五>








　　二宫　　　　　　九宫　三宫　　　　　八宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十五>








　　二宫　　　　　九宫　三宫　　　　　八宫















　　四宫　　　　　七宫　　五宫　　　　　　六宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十五>








　　四宫　　　　　七宫　五宫　　　　　　六宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十五>








　　四宫　　　　　七宫　　五宫　　　　　六宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十五>








　　四宫　　　　　七宫　五宫　　　　　六宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十五>








　　四宫　　　　　七宫　五宫　　　　　　六宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十五>








　　四宫　　　　　　七宫　　五宫　　　　　六宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十五>








　　四宫　　　　　　七宫　五宫　　　　　　六宫
























　　新法算書卷五十五



　　欽定四庫全書
　　新法算書卷五十六　　　明　徐光啟等　撰恒星厯指卷一
　　測恒星法第一　　一章
　　凢治厯以七政經緯度分為本欲知七政經緯度分以恒星度分為本欲察恒星得其所居定處必用測星之法測星之法有三其一用太隂用太隂者令太隂居太陽恒星之間早測則太陽未出先測星與太隂之距度既出即測太隂與太陽之距度晚測則太陽未入先測隂陽之距度既入即測太隂與星之距度各以兩測合推之得恒星度分也其二用器器者水漏自鳴鐘等一切定時之器細考恒星過子午線時刻並測其高又别求太陽所躔本度因得恒星經緯度也其三用太白用太白者略同前太隂法早則先測恒星太白之距次測太白太陽之距晚則反是亦各以二距推得恒星度分也問此三法孰愈曰太白為愈用太隂者古法也而未盡善者有三太隂之體大欲測其中㸃甚難欲測其邊亦復未易一也本行疾速先與太陽同測次與恒星同測兩測之間所過時刻又自有經行度分二也太陰有視差早晚間高度愈寡差度愈多三也用器者近世之法若人器俱精多能巧合顧其用法繁細而又多風塵寒熱之變亦難保其必合也若用太白則近歲之法較前二為勝者其體小測以窺筩則全見之行度遲緩兩測之間遷變甚少又視差絶㣲通無乖悞之緣也測法曰午後太陽未入得並見太白時即測其兩相距度分器用紀限大儀一人從通光定耳中窺太白之體一人從通光㳺耳上取太陽之景次數儀邉兩距即日星之距又同時用渾儀求其出地平上之兩高弧及其距赤道之兩緯度次于日入後既見恒星更依前法求太白與恒星之距度及其兩高弧兩距赤緯度仍並識兩測相距之時刻推兩測間太白經行分秒加减之即得三曜之各定度分即得太白左右太陽與恒星相距之定度分也既得此星所纒赤道經度又先已測得距赤緯度因推得其黄道經緯度又用此一星徧測餘星其經緯度分悉可得矣西土士第谷七八年精習此法度越倫軰每連日比測又早晚並測必求太陽與太白晚測所居高所居緯度及離地逺近比次日早測所得一一符合乃已何者高度同則視差亦同以東補西即不必計視差故也
　　獨測恒星法第二　五章
　　以太白居中左右測恒星太陽之距度必用兩測一求太白距太陽一求太白距恒星也然湏連日比測湏早晚並測者欲以相等之兩視差相補可不論視差此簡法也今不用比測並測或早或晚一測即得故名獨測此則必論視差本法也
　　求太陽經度
　　萬厯十年壬午西二月二十六日申初二刻苐谷用紀限大儀測太白太陽之距得四十六度一十○分三十○秒又用渾儀得太白在赤道北一十五度二十一分四十○秒於時太陽在地平上一十五度一十分太白高四十八度三十分〈二測亦用渾儀或象限儀〉因考太陽經度查本表得娵訾一十七度四十九分四十二秒是其實躔而今求視躔於法减太陽之東西差二分一十一秒為在本宫一十七度四十七分三十一秒其視經總度得三百四十八度四十七分三十秒〈總度皆從春分起筭〉次查本表得其緯度分依法以視差相加得視緯偏南四度五十二分一十五秒更有太白前見測視緯度及與太陽相離經度則得所求二總經度差如下文
　　求太白高下視差〈從地半徑所得故為高下視差〉
　　欲推太陽與太白之經度差必先求太白之東西視差然太白之視差有二一為高下差一為東西差又先從高下
　　差以得東西差如圖太白居本天為甲
　　地心為丙地靣為乙成甲乙丙三角形
　　次引長甲乙至丁從丙作丁丙垂線成
　　乙丙丁三角形此形有乙丙為地半徑
　　全數丁為直角乙内與乙外兩角等〈乙内者丁乙丙角也乙外者甲乙戊角也乙外角為太白高之餘弧角〉依三角形法得丙丁線為六六二六二〈全數十萬〉又甲丙丁三角形内之甲丙線為太白離地心其相距以地半徑為度得八百一十五為半徑全數又先有丁直角及丙丁線即推得甲小角二分四十八秒為太白之高下視差
　　求太白東西視差〈即經度視差〉
　　既得高下差因以之求東西差〈亦名經度視差〉如圖甲為天頂亦為地平辛壬之極已庚為赤道其極乙太白在戊其高下視差為丙戊弧即有甲乙戊三角形其甲乙為地平赤道
　　兩極之差於本地為三十四度○五分
　　一十五秒是其北極出地度之餘弧也
　　戊甲為太白出地平高度之餘弧四十
　　一度三十○分乙戊為太白在赤道北
　　緯度之餘弧七十四度三十八分二十○秒以曲線三角形之法因其三邊求其角得本三角形之戊角為九度四十八分又於視差丙向丁作垂線成丙丁戊小三角形有丁直角有戊銳角又有先所得丙戊視差弧二分四十八秒依此用曲線三角形法得其兩角與對角之一線可推其餘邊餘角得所求丙丁線三十二秒為太白之經度視差〈丙丁線小圏弧也與黄道平行〉
　　求太白與太陽經度差
　　視差既定次求經度差如圖甲為赤道極甲乙甲戊俱過
　　北極之大圏弧乙為太陽丁為太白乙
　　丁為兩視處之距弧丙乙丁戊為各距
　　赤道之度即成甲乙丁曲線三角形也
　　今欲求甲角以得赤道之經度差丙戊依前法用三邊求角三邊者甲丁為太白距赤道之餘度甲乙為太陽距赤道之緯度帶一象限乙丁為二測之距度即三邊具而因以求得甲角知太白離太陽之赤道經四十一度五十四分五十八秒更加入太陽之視經總度〈從春分起算為三百四十八度四十七分三十○秒〉及太白之視經重差〈重差者一為黄道徑差三十二秒一為赤道差三十秒〉則自春分起數减周得太白所在為實經三十○度四十三分三十○秒〈加减視差訖乃得實經〉
　　求畢宿大星赤道經緯度
　　本日戍初初刻測畢宿大星其西距太白三十○度五十九分其赤道緯一十五度三十六分太白高二十七度三十○分在赤道北一十五度二十五分一十○秒今求兩距之赤道經度差如圖丁戊為赤道甲為赤道極乙為太白丙為畢大星甲乙為太白緯度之餘弧甲丙為畢大星
　　緯度之餘弧乙丙其兩測之距弧依上
　　法得甲角三十二度一十一分○六秒
　　兩星之經度差也又依此時刻定太白
　　之本行為是日合行五十七分先後兩測間得八分一十八秒以加太白之實經度又以後測之高下視差再用前高下差圖求得三分四十五秒以求東西視差亦再用前東西差圖求得二分○七秒以减太白之實經度共得春分至太白之視經三十○度四十九分四十一秒以加太白距畢大星之視經三十二度一十一分○六秒得此星離春分六十三度○○四十七秒
　　重測恒星法第三　四章
　　前法因視差之煩恐有悞不如早晚左右測之兩得數相除相補簡而易就所謂重測也
　　求娄宿北星赤道經緯度
　　萬厯十四年丙戌西十二月二十六日申初二刻第谷測得太白距太陽四十六度三十○分太白在赤道南一十一度一十五分三十○秒高二十三度正太陽高三度其距赤道查本表得在南二十二度四十一分三十○秒躔星紀一十四度五十一分五十三秒總經得二百八十六
　　度○八分四十二秒〈春分起算〉如圖甲為赤
　　道南極乙為太白丙為太陽甲乙為太
　　白距南之餘弧七十八度四十四分三
　　十○秒甲丙為太陽距南之餘弧六十七度一十八分三十○秒乙丙為兩測之度差依三角形法推得甲角四十七度二十一分○五秒為太白距太陽之經度差其總經為三百三十三度二十九分四十七秒再於本日申正三刻求娄宿北星距太白經度差得五十二度二十一分太白高二十○度三十○分兩測間太白之本行四分五十四秒以加經度差總得太白經度三百三十三度三十四分四十一秒以加二星經度差减周約存娄宿北星赤道視經二十五度五十五分四十一秒
　　求角宿距星赤道經緯度
　　又戊子年西十二月十五日巳初初刻測得太白距太陽四十六度三十六分出地平高二十度居赤道之南十四度○四分太陽高三度躔星紀三度五十三分四十一秒在赤道南二十三度二十八分○二秒其總經二百七十
　　四度一十四分四十九秒如圖甲為南
　　極乙為太白丙為太陽丙甲為太陽緯
　　度之餘六十六度三十二分乙甲為太
　　白緯度之餘七十五度五十六分乙丙為兩測之距四十六度三十六分依法推得乙丙距之經度差為丁戊四十八度二十六分一十八秒以减太陽經度餘二百二十五度四十八分三十一秒為太白之總經度
　　本日辰初三刻先測太白距角宿距星二十九度三十三分三十秒居赤道南一十四度○二分出地平上一十九度今依前圖乙為角距星丙為太白餘同上乙甲為角距星緯度之餘弧八十一度○二分四十五秒丙甲為太白
　　緯度之餘弧七十五度五十八分乙丙
　　為兩星相距二十九度三十三分三十
　　秒依法推得甲角二十九度四十四分
　　二十一秒為兩星之經度差又兩測間太白赤道度三分四十七秒以减前太白之總經度得二百二十五度四十四分四十四秒再减角距星與太白經度之差得總經一百九十六度○分二十三秒
　　更求角宿距星赤道經度
　　前借西土所測三星之度仍用三角形証之百簡其二三以明法之宻合其法再取角距星以較兩年所測而定其凖數如前丙戌年測娄北星得二十五經度五十五分四十一秒若加娄角二星元經度之差一百六十九度五十一分五十一秒即丙戌年角距星之經度共得一百九十五度四十七分三十二秒此比戊子年所得之一百九十六度○分二十三秒差一十一分一十一秒論赤道經度之星差兩年間不得有此所以然者因當日所測之星及太陽皆居赤道南與地平相近其視差為多繇有清𫎇之差地半徑之差其視差愈多故也雖然其東西兩測之高度既同距度又同若以前差分秒平分之减多益少即得平矣故于戊子年减恒星差五十秒以進一周丙戌年反加之以退一周折中為丁亥年冬至之後角距星之經度有一百九十五度五十三分五十八秒與前獨測畢大星之經度正相合何者彼所得六十三度○分五十三秒而本星距角距之元經為一百三十二度四十八分一十○秒兩測之相距六年更加經五分〈恒星東行每年五十一秒六年得五分○六秒赤經略同〉并之得角宿距星丙戌年兩測為俱在同度同分僅隔五秒矣
　　證獨測不如重測之便
　　測恒星之經度向所云獨測為本法重測為簡法其大端矣重測之為簡法者獨測之求視差甚難重測則不論視差也所以不論視差者先於西邊測太陽之高度後於東邊測太陽之高度兩高度既同即其距赤道兩率不甚相逺而太白之兩高度與其兩距度亦然即有偏斜微細難推可勿論也此兩測所得數若有贏縮則兩視差所為矣而兩測之高同緯同則視差必同若依本法推論視差所得數於兩測一宜减一宜加今以贏縮之總率平分之加一於此减一於彼損有餘補不足適得其平與兩推視差何異焉故曰重測則不論視差苐谷之新法甚為簡㨗者也
　　以赤道之周度察恒星之經度第四　二章
　　近黄赤兩道有大星任定若干為距星用前測法或自西而東或自東而西求其兩測之距度及其距赤道之緯度即用三角形法推得其經度差如是相連綴求之以迄一周所得各赤道經度總之合於赤道周即如所測各距星之經度俱為宻合用此距星為衆星之界測量推算鮮不合也
　　先右旋求四大距星之經度
　　今借用萬厯十三年乙酉苐谷所測之星以為法如圖甲
　　乙丙為極分交圏乙丙為赤道甲為
　　赤道極庚為角宿距星距河鼓中星
　　已九十七度五十○分在赤道南八
　　度五十六分二十○秒河鼓已距娄
　　宿北星丁九十○度一十五分在赤道北七度五十一分三十○秒娄北丁距北河東星戊七十四度四十五分三十○秒在赤道北二十一度二十八分三十○秒北河東戊又距角距星九十○度四十六分二十○秒距赤道二十八度五十七分左旋一周連綴測得各星之經度總之合於赤道周即各測俱不謬而可用為距星以測衆星矣依前法先推甲巳庚三角形其第一邊甲巳為河鼓中星緯度之餘八十二度○八分三十○秒第二邉甲庚為北極至赤道南之角大星共九十八度五十六分二十○秒第三邊庚巳為兩星之距度依上測為九十七度五十○分用三角形法推得九十六度四十五分○九秒為甲角之弧即兩星相距之赤道經度也次推甲巳丁三角形有第一甲巳邊有第二甲丁為北極至娄北得六十八度三十一分三十秒第三巳丁河鼓中娄北之距依上測為九十○度○十五分依法推得甲角之赤道弧九十三度二十二分五十八秒又轉推甲丁戊在左甲戊庚在右兩三角形其甲戊六十一度○三分為同用邊餘邊皆見上文依法推甲角左對弧八十三度五十七分三十三秒右對弧八十五度五十四分一十八秒此四星相距之各經度差并之得三百五十九度五十九分五十八秒以較赤道全周止差二秒若以秋分為界則於半周减一十五度五十二分一十八秒為秋分與角太星之距度次加各星之經度差以合於全周
　　後左旋求六大距星之經度
　　上文随恒星之本行自西而東測得其經度此自東還西反測之以證其宻合亦用角宿距星為首依萬厯乙酉所測赤道與前解不異所得諸星距度及赤道經緯度若數一二於眉睫之下也
　　六大星　距赤道　度　　分　　秒　相距度　分　秒乙角宿距星　南　　八　　五十六　二十　五十四　二　○丙軒轅大星　北　　十三　五十八　○　五十四　三十三　四十五丁井宿距星　北　　二十二　三十八　三十　五十八　二十二　○戊娄宿大星　北　二十一　二十八　三十　三十四　三十七　十五已室宿大星　北　十三　　○　　　四十　四十七　四十九　二十庚河鼓中星　北　七　　　五十一　二十　九十七　五十　　○六距星用大三角形輳甲者六角其第一乙甲丙形從甲
　　過赤道至乙共九十八度五十六分
　　二十○秒甲丙為軒轅大星距赤道
　　之餘七十六度○二分乙丙為二星
　　之距五十四度○二分推得甲角對
　　二星之經度差四十九度一十九分
　　二十○秒第二丙甲丁形先有甲丙其甲丁為井宿距星距赤道之餘六十七度二十一分三十秒丙丁為二星之距五十四度三十三分四十五秒推得甲角弧五十七度○四分一十○秒第三丁甲戊形先有甲丁其甲戊為娄宿北星距赤道之餘六十八度三十一分三十秒丁戊為二星之距五十八度二十二分推得甲角弧六十三度二十八分三十秒第四戊甲巳形先有甲戊其甲巳為室宿距星距赤道之餘七十六度五十九分二十○秒戊巳為二星之距三十四度三十七分一十五秒推得甲角弧四十四度五十八分第五巳甲庚形光有甲巳其甲庚為河皷中星緯度之餘八十二度○八分四十○秒巳庚為二星之距四十七度四十九分得甲角弧四十八度二十五分第六庚甲乙形先有兩腰其庚乙為二星之距九十七度五十○分得甲角弧九十六度四十五分一十○秒已上所得六經度差并之得三百六十度即赤道周若從二分起算則先定近分第一星近分之度以加减前測所得不異今依上述萬厯乙酉所測春分以後總經度如左星名　赤道經度　分　秒　赤道緯度　分　秒
　　娄宿大星　二十六　　　○　　　三十　　二十一　二十八　三十畢宿大星　六十三　　　三　　　四十五　十五　　三十六　十五井宿距星　八十九　　　二十九　一十　　二十二　三十八　三十北河東星　一百九　　　五十八　○　　　二十八　五十七　四十五軒轅大星　一百四十六　三十二　四十五　一十三　五十七　四十五角宿距星　一百九十五　五十二　一十八　八　　　五十六　二十河鼔中星　二百九十二　三十七　二十　　七　　　五十一　二十室宿距星　三百四十一　二　　　三十　　一十三　○　　　二十以恒星赤道經緯度求其黄道經緯度第五　六章
　　前定赤道上之恒星經緯度可用以推考七政矣欲求備法湏更求黄道上經緯度也盖黄道上恒星之緯度終古不易其經度雖隨時變易而每星相距之經度差亦終古如一無相離無相就也所以然者恒星本行之極即是黄道之極故用赤道者為其與天元宻合用黄道者為其與本行宻合二道二極兩經兩緯兼而用之七政逺近灼然不爽矣欲推其理非三角形無繇得之今更依前所測諸星申明此法如左
　　星居兩道之北
　　如圖外周為極至交圏丁巳為赤道戊庚為黄道乙為赤道極丙為黄道極甲為娄宿北星之本位今設赤道距度甲丁經度辛丁以求黄道經度辛戊緯度甲戊其法用甲乙丙三角形有乙丙邊〈兩極相距〉有甲乙〈赤道緯度之餘〉有乙角〈對邊丁辛
　　巳丁辛為赤道經度辛為春分辛巳為象限〉依三角形法
　　先求得甲丙八十度○三分為黄道
　　緯度之餘次求得丙角其弧戊壬得
　　五十八度○六分五十○秒為黄道
　　經度之餘壬夏至也辛春分也以戊壬减壬辛象限得戊辛三十一度五十三分一十○秒為黄道經度又以甲丙减丙戊象限得甲戊九度五十七分為黄道緯度求餘星倣此其居黄赤道南北左右位置不同别用三角形求之今畧舉如左
　　星居兩道之中
　　如甲為畢宿大星有赤道緯度甲丁依前用甲乙丙三角形求得丙極出弧過黄道戊至甲共九十五度三十○分五十一秒即象限外五度三十○分五十一秒為黄道之南距緯度而丙角之弧戊壬二十六度○二分以减象限
　　得戊辛六十三度五十八分為畢大
　　星之黄道經度又如甲㸃為井宿距
　　星其甲乙丙三角形求甲丙法以乙
　　丙乙甲兩邊及乙角推得甲丙九十
　　度五十二分五十七秒為南距緯度其在黄道南者止五十二分五十七秒其丙角亦止二十八分四十○秒其餘辛甲即本星之黄道經度也
　　星居兩道之南
　　如角宿距星居黄赤二道之南圖中甲乙丙三角形與上相似即推法亦同但乙丙則南極耳形之甲丙弧八十八
　　度○一分即甲星在黄道南一度五
　　十九分是其緯度而丙角之對弧庚
　　戊七十一度五十六分五十○秒即
　　黄道經度自戊至秋分辛得一十八
　　度○三分一十○秒
　　星居兩道相交之左
　　此圖則辛為春分辛巳為黄道辛庚為赤道冬至移左夏至移右而經度亦從左起算故甲乙丙三角形與上第一圖正相反上求甲丙此則甲乙上求丙角此乙角也如甲為河鼓中星依法求得乙極至甲六十○度三十八分三
　　十秒即甲丁二十九度二十一分三十
　　秒為黄道緯度而乙角之弧丁巳一百
　　五十四度○四分减象限巳辛得辛丁
　　六十四度○四分為距春分之黄道經
　　度若甲為室宿距星依法求得乙極至甲七十○度三十四分即甲丁一十九度二十六分為黄道緯度而乙角丁巳一百○七度有竒可推其距春分之經度
　　星居兩道相交之右
　　此圖則辛又為秋分餘皆如前一二圖而甲星在秋分辛
　　夏至癸之間即其經度必過一象限如
　　甲為北河東星依法求得甲丙八十三
　　度○二分○八秒即緯度在黄道北六
　　度五十七分五十二秒而丙角於一象
　　限外加一十七度三十○分二十六秒為其黄道經度若甲為軒轅大星即甲丙之餘甲戊在黄道北止二十六分三十○秒為其緯度而丙角之弧於夏至癸一象限外加五十四度○四分四十○秒為其黄道經度
　　星名　黄道經度　　　分　　　秒　　黄道緯度　　分　　　秒
　　娄宿北星　　三十一　　五十三　○　　北　九　　　五十七　○畢宿大星　　六十四　　○　　　○　　南　五　　　三十一　○井宿距星　　八十九　　三十一　二十　南　○　　　五十三　○北河東星　　一百七　　三十　　三十　南　五　　　五十八　○軒轅大星　　一百四四　四　　　四十　北　○　　　二十六　三十角宿距星　　一百九八　三　　　○　　南　一　　　五十九　○河鼓中星　　二百九五　五十六　○　　北　二十九　二十一　三十室宿距星　　三百四七　四十四　○　北　十九　　二十九　○以恒星測恒星第六　二章
　　前以太白求恒星簡知太陽所在因是推定各星度數其理著明矣今既得恒星為界即不必以太陽與距星比測直以星相比可得其實躔度數也
　　測近赤道之恒星
　　凡恒星近赤道四十度以下藉儀噐測之聊可省功太逺即不可葢渾儀中圏正合天元赤道乃至地平過極等圏皆切對其所當度分所以近赤道諸星不論在何方向即可指本星之赤道經度差及其距度也但湏用二星左右同見先得其逺近度差依法求得第三星之真經度〈真經度者從降娄起算至本星〉若彼此分秒相符即為宻合若有微差則平分其較以多益寡假如測井宿南第二星得赤道北緯一十六度四十○分左有軒轅大星其北緯一十三度五十七分四十五秒相距五十一度一十一分即所求經度差為五十三度○八分三十秒此應减於先得之軒轅經度而存九十三度二十四分一十五秒為是井二星之經度也〈春分起算〉右有畢宿大星其北緯一十五度三十六分一十五秒相距二十九度○九分即所求經度差三十度二十一分一十五秒應加於畢宿大星之本經度乃得井二星之經九十三度二十五分也兩測相比則右方所得數較餘四十五秒减半以益左得九十三度二十四分三十六秒為井二星赤道上真經度矣
　　今更求黄道經緯度即以所得赤道經緯度依前第五題
　　法即得井二星甲之經度在鶉首三度
　　一十八分五十○秒其南緯六度四十
　　八分三十○秒居黄赤二道之間其餘
　　星各依本方本向或南或北各依三角形法推算俱倣此
　　測近兩極之恒星
　　隆慶六年壬申有客星甚大在䇿星東北甚近苐谷詳究其經緯度先測定四周諸星然後與本星兩兩相比即得其實所今先用所測王良西星以明其法按王良西星距
　　娄北星四十一度二十○分四十五秒
　　距北河南星七十七度二十五分如上
　　圖甲為娄北星乙為北河丙為王良西
　　星從黄道極丁出弧過各星至戊至已至庚成甲乙丁甲乙丙乙丙丁三三角形今所求者為王良西星距黄道之餘弧丁丙及丁角以得黄道上之戊庚弧定其經度也先論甲乙丁三角形其兩腰弧為二星距極之弧即其距黄道之餘弧也一為八十○度○三分一為八十三度二十二分其乙丁甲角之弧戊巳則二星之黄道經度差為七十五度三十七分如前法得甲乙底七十四度四十五分○八秒又得乙角八十一度二十七分一十五秒次論甲乙丙三角形其腰線即王良西星與二星之距而底線即上甲乙因推甲乙丙角四十二度三十四分一十八秒而存丙乙丁外角三十八度五十二分五十七秒〈下文用此〉
　　末論乙丙丁三角形前已得乙丙乙丁丙弧及乙角因推
　　得丙丁弧三十八度四十五分二十二
　　秒其餘弧丙庚為王良西星距黄道之
　　緯度又推得丁角七十八度○八分三
　　十○秒是王良西星與北河南星之黄道經度差真經度所出也若更求其赤道經緯度即因所得度分如上圖之甲丙線及丙角依前第五題法即得本星之赤道經三百五十六度四十三分二十○秒其北緯五十六度四十八分三十○秒餘星皆依此法
　　測恒星之資第七　一章
　　測恒星測七政𨇠度公理也而有四資一曰測噐二曰子午線三曰北極出地度分四曰視差四資既具非其時又不可測焉測噐者何也凡測星有三求一求其出地平上度分二求其互相距度分三求其距黄赤二道之何方何度分所用噐亦有三一為過天頂之圈如𧰼限儀立運儀等此為測地平高度之噐一為紀限儀此為測兩距度之噐一為渾天儀南北觀𧰼臺所有即是是為兼測二道經緯之噐今所用測星者則紀限渾天二儀而非大不得凖非堅固不得凖非界畫均平安置停穏垂線與闚筩景尺一一如法亦不得凖也子午線者七政行度升之極而降之始也北極出地者凡用儀必以儀之極與本地之高極〈高極者出地上之極也〉相當而後各經緯皆相當乃始展轉測𠉀焉若無子午以正東西升降無高極以正南北高下即一切綴算之法無從得用故二者測天之本也視差者何也凡七政之視差有二一為地半徑差一為清䝉氣差地半徑差月最大日金水次之火木土則漸逺漸消恒星天最逺地居其中止于一故絶無地半徑差而獨有清䝉之差清䝉地氣去人甚近故不論天體近逺但以高卑為限星去地平未逺人目望之星為此氣所䝉不能直射人目必成折照乃能見之一經轉折人之見星必不在其實所即星體在地平之下人所目見乃在其上矣〈見日纒厯指〉迨升度既高䝉氣已絶則直射人目是為正照雖星月之間微有濕氣不能為差也試用一星於地平近處測其去北極之度迨至子午圈上又測之即兩測必不合或用兩星於地平近處測其距度迨至子午圈上又測之即兩測亦必不合此其證也此氣晴明時有之人目所不見而能曲折相照升卑為高故名清䝉若雲霧等濁䝉直是難測不論視差矣苐谷累年測𠉀妙悟此理剙立差分恒星視差比日𨇠視差更弱止近地平二十度以下乃能覺之表如下方



　　作此表者其本方極出地之度與此方不等且視差亦随天氣各有多寡厚薄但數既宻微測得其時則此表可共用之所謂時者如雲霞霧霿無論已即使晴明時日而二十度以下䝉氣乃所必有若所測兩星俱在二十度以上即可不論視差若一在二十度上與䝉氣相絶一在二十度下居䝉氣之中則近地平之星必升卑為高而成視差兩星之經度非真率矣至若日躔𤣥枵於時為立春於𠉀為東風解凍濕氣尤盛此際測星其視差必多於他時更宜消息加减之也此四資者為測星所須舉其大畧若全理全用具載本論
　　測恒星之噐第八　二章
　　測量全義之末篇論諸測噐畧備矣此所系獨測𠉀恒星二噐者因上文每言測法必先明噐理然後能通其言意也













　　測恒星相距之噐
　　如前圖甲乙丙為全圏六分之一名紀限儀者厯家以六十為紀法以别於四分一之象限也甲為全圏之心乙丙為紀限之弧分六十度度分六分十二或三十任儀大小作之儀愈大分愈細即愈善耳甲丁尺為度尺樹圓表於甲以為尺樞其末丁游移弧上以定度分切度分之處剡其半為中線以直當甲心之一㸃丁上立一通光耳耳上於中線兩旁各作一罅各與中線平行兩罅之間與甲表之徑等是耳随尺游移故名通光游耳又於乙上立一耳

　　常定不移是名通光定耳又别作一耳用則加之否則去之是名通光設耳三耳之用不同其制一也又於已上立一小表弧之上去乙二十度為戊去乙丙各三十度為庚巳戊線與甲庚平行使從戊闚已從庚闚甲其度分等而通光設耳之本所則戊也全噐以架承之或為圓球架或為三樞架令上下左右偏正無所不可以便展轉測諸曜之距度分測法先定所測之二星順其正斜之勢以儀靣承之以搘杖支之次令一人從定耳之一罅窺甲表同方之一邊令目與表與第一星相叅直又一人從游耳窺第二星亦如之次視兩耳下兩中線之間弧上距度分即兩星之距度分也若兩距度分絕少難容兩人並測即加設耳於戊以戊巳當乙甲向已表窺第一星而丁甲度尺對第二星如前從庚右數之即所測之距度因戊巳與庚甲為平行線故也凡測日與月月與星星與日皆倣此但日光照耀表景多虛淡不明宜用展縮木筩一具加度尺之上以束光聚影則灼然易見矣










　　測恒星赤道經緯度之噐
　　如前圖乙為子午圏周分三百六十度游移架上以就本方北極出地之高平分其周而設之軸平分其軸而設之表當天頂而設之垂線下置垂權至於壬而止以取平也架之下設螺轉之𣙗四以為足展轉視垂權而高下之以取平也軸之兩端入於乙圏之鑿欲其利轉也其交於己圏也己圏之交於丙丁圏也持之欲其固也丙丁圏者赤道也平分兩極而居於己圏之中界故又名中圏也已與丙丁兩圏為一體旋轉相從而兩圏之内又設為戊辛之

　　圏戊辛與外圏同軸自為旋運不交於外圏而丙丁戊辛兩圏之上各設兩游耳游耳者可離可合百游無定之通光耳也兩圏之各兩靣皆平分為三百六十以定度分其測星也用赤道圏求經度法以兩通光耳一定焉一游焉一人從定耳窺軸心之甲表與第一星叅直一人移游耳展轉遷就窺甲表與第二星叅直兩耳間之度分即兩星之真經度差也用戊辛圏求緯度亦以通光耳遷就焉若測向北緯度即設耳於赤道南測向南緯度即設耳於赤道北皆凖諸軸心之甲表令目與表與所測星叅直乃止次簡游耳下本圏之度分在赤道圏或南或北凡若干即本星之距赤道南北度分






　　新法算書巻五十六
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書>



　　欽定四庫全書
　　新法算書卷五十七　　　明　徐光啟等　撰恒星歴指卷二
　　恒星本行第一　五章
　　前卷所借西史測星之法為恒星厯之基本此卷應凖前法仍借舊測諸星經緯度立表以待推算然舊測在萬歴十三四年今相去四十餘載不復可用宜作新表又須先明新舊所以異同之故不得不論其本行次乃定時下各星之經緯度表
　　恒星本行之徵
　　七政之運行也時相㑹時相對其與恒星也時相近時相遠其本曜之光時消時長〈月有晦朔望近論大白辰星熒惑皆有之〉其東西出没於卯酉也時南時北其過子午圏也時高時下人目所見變動不居故從古迄今人人知其自有運動因生各曜推步之法無可疑者若恒星則無先相㑹後相望無先相近後相遠其光不消不長其東西出没其過子午圏雖百數十年無從覺其有差安知其有本運動乎夫恒星移運非一世之事前古厯家既已測其定度欲更得其轉移之數必百年數十年誰能待之是故一人之身絶無能覺之緣也後來學者傳受先賢所測度數復身試測之往往見其不合先人所見與四節相近者後人測之漸遠又後之人測之又漸遠從是推知恒星有本行之實度分及其移易之所以然也如角宿大星古地未恰於周赧王二十年丙寅測得其經度在秋分前鶉尾宫二十二度後多祿某於漢順帝永和三年戊寅測在鶉尾宫二十七度後尼谷老於嘉靖四年乙酉測得過秋分在壽星宫一十七度後第谷于萬厯十三年乙酉測在壽星宫一十八度軒轅星亦如之周赧王丙寅在鶉首宫二十七度漢永和戊寅在鶉火宫三度三十分今測在鶉火宫二十四度四十分餘星皆如之是以帝堯之世日中星鳥謂春分則初昏時鶉火中也而周末在井今在參矣堯時冬至日在虛漢唐在斗今在箕矣非其自有本行安得冬至離虛宿而西鳥離子午而東乎
　　恒星本行之極
　　十政本行以黄道為道以黄道極為極終古恒然何繇知之葢人目所見出没于地平之卯酉南北不一過午之高度多寡不一又有時離赤道而南有時復還於赤道之北以此知其行必非循赤道行以此知其極必非宗赤道極也然七政之循黄道或浹旬可得或周嵗可得恒星之循黄道必上下古今然後可得何者上古有測中古有測今時有測乃恒星出没地平之處今非中古之處中古非上古之處其過午之軌高亦然而恒移不定者赤道之距度恒定不移者黄道之距度也以此推知其循黄道行宗黄道極與七政同理灼然無疑矣更徵實論之凡恒星距赤道之度從星紀迄鶉首則在赤道之南者必古多而今漸少在赤道之北者必古少而今漸多不似七政之行從冬至逾春分而夏至自南趨北乎從鶉首迄星紀則在赤道之南者必古少而今漸多在赤道之北者必古多而今漸少不似七政之行從夏至逾秋分而冬至自北趨南乎如外屏第二星堯時在赤道南十二度强因此時入娵訾宫故距度漸減至多祿某尚在南二度四十九分後漸過赤道以北今北距五度矣井宿距星堯時在赤道北一十四度弱因入實沈宫故距度漸加至多祿某得二十度正今北距二十三度與夏至圏相近也又軒轅大星堯時距赤道北二十四度因入鶉火宫故距度漸減至多祿某得一十九度三十分今止一十三度三十分角宿大星堯時距赤道北十度因入鶉尾宫故距度漸減以至于盡盡而復加至多祿某過赤道距南三十分而今漸遠距南得九度一十分以此三四星為徵餘者盡然知其不隨赤道而循黄道行宗黄道極也且七政皆右行而恒星亦右行以此推之尤著明矣
　　恒星本行古測
　　多祿某見恒星距赤游移不一先以上古所測星之赤道距度黄道距度及其兩道相距度依三角形法測得其黄道經度後以自測之赤道距度如前求所當之黄道經度以兩距時之經度差得中積之本行假如地末恰在其前四百三十二年所測角宿大星距赤道北一度二十四分距黄道南二度正此時之兩道相距為二十三度五十一分因推其黄道經度在鶉尾宫二十二度二十分後自測其黄道距度已過赤道而南三十分其黄道距度及兩道相距如前因得本星黄道經度在鶉尾宫二十六度三十八分以較地末恰所測差四度一十八分以四百三十二年分之約得一百餘年而行一度此多祿某所定為恒星本行也
　　泥谷老後多祿某一千三百八十六年又以時史所記恒星距赤道度及所自測以推其本行漸次戚速葢從多祿某至巴徳倪七百四十一年共得本行一十一度二十六分為六十五年而一度又六百四十五年至見測時行九度一十一分是為六十一年而一度以是論恒星之本行有遲速初無恒度可為常定不易之法也因立為遲疾加減法今畧解之云凡恒星去離四節有兩説或云恒星離四節〈二分二至〉而右行毎六七十年進一度或四節離恒星而左行毎六七十年退一度其理則同此所用者左行而退度也如圖甲戊子大圏為黄道
　　甲為天元春分古時合于婁宿南星
　　後來春分去離天元甲而積漸西移
　　以至于戊乃其行遲疾不一故推步
　　之法以從甲至戊之本行為春分去
　　天元之平行以戊為心作午子巳小平面圏帖合于圓球面上以子未全徑指量平行與視行〈視行即實行也〉之差度其癸己辛邊上為自行度立加減法若在巳未午半圏則減于甲戊之平行以得其實行若在午子巳半圏即加于甲戊之平行以得實行也依此所求有三一求春分節戊隨時去離天元甲若干為平行二求小圏之遠巳隨時向辛未行若干為自行三求子未小圏半徑内加減度所當小圏邊之自行度即顯恒星實本行之度也
　　恒星本行今測
　　從古厯家既知恒星自有本行後相去二千餘年其所行度尚未及周天十二分之一〈三十○度〉其遲如此乃欲藉此推測全周欲定其運行體勢厯嵗多寡譬如隙中窺豹所見一斑而遽欲槩其全體何從取證乎故古來諸家所定或六十年或七八十年或百年而行一度各不相合若于諸家所定長短不齊之中立為别法又甚繁而未必是也第谷精思累年用前賢之成法展轉㕘訂始信恒星運動常是平行雖從前諸測不無差殊究所從來各有因起窮極理勢終歸一致其説先以泥谷老所測角宿距星試之於正徳九年甲戌測得赤道南距八度三十六分第谷疑前測地面其北極出地高度尚非真率使人用大器密測實得彼所用高度尚差二分四十五秒因辨角距星距度中宜減二分四十五秒為北極不及之度又以所自測本星之黄道南距一度五十九分及此時之兩道相距二十三度三十一分三十秒依前卷三角形法改泥谷老時所測黄道經應得過秋分一十七度○三分三十○秒又自于萬厯甲申年測算得十八度○三分兩測時相距七十年而角南星行五十九分三十秒即一年得五十一秒為恒星本行之恒數也
　　又疑七十年時日太少不足以推驗全周再引係巴科於漢武帝元朔六年戊午所測軒轅大星在鶉首宫二十九度五十分至自測時逾一千七百一十三年乃在鶉火宫二十四度○五分即所行二十四度一十五分以距年而一亦得五十一秒為一年之本行凡七十年又七閲月而行一度可為定率矣
　　又因此距太遠復引巴徳倪在係巴科後一千○六年為唐僖宗中和四年甲辰所測軒轅大星得其黄道經度在鶉火宫一十四度○五分比元朔戊午嬴一十四度一十五分迄第谷時越七百○五年而差一十度正䆒其比例又得五十一秒為一年之本行且無遲速若兹㕘伍知千年數百年此率猶當未變也
　　或問前言古名厯若地末恰若多祿某各有測驗第谷時曷不用此二家之説並加㕘伍乎曰依地末恰多祿某測法即二家所得本行先自不合用之㕘伍將何從而可乎試簡彼兩測角距星地末恰測在鶉尾宫二十二度二十○分越一千八百七十九年而第谷測得經度東行二十五度四十三分即一年平行僅得四十九秒一十五微多祿某測在鶉尾宫二十六度四十○分越一千四百四十六年而第谷測得東行二十一度二十三分即一年平行五十三秒一十五微何從而可乎若損有餘補不足亦宜以五十一秒為正何況有係巴科巴徳倪第谷三測並較並無乖舛安得舎此之密合而從彼之紛紜哉
　　又問古者測驗何故多有不合而今所當用全屬第谷之新法乎曰第谷測星非得其分秒不用非三四器三四人同時並測而所並得在一分以内不用故其法為獨密也古法寛疎或儀器未善或未覺知天行變易之詳所測度數差在數分之内自謂足矣安得如新法之精乎又第谷于恒星一一測𠉀皆躬親為之又苦心數十年乃得就此若古測不能遍及諸星又皆遠借係巴科所遺之經緯度表加以後來行度率爾立法未如第谷之實測實見確有據依可以信今傳後也若泥谷老所立恒星測法設平行自行以遲疾加減求得實行當其時誠為密合今以測星法細考之已覺稍遠將來愈久愈遠後有作者當自得之不待繁稱也
　　恒星本行表
　　因列宿本行恒平分無遲速可用加減法於厯元以前厯元以後時時推得黄道經度所在也若因黄道距度稍有變易恒星本行亦當小差此在數百載之後隨時測定若經度分即數百年後亦當未變況第谷所測近在四十年間今借用之豈非濵河汲水甚易而實是乎
　　崇貞元年戊辰為厯元下推應加上推應減〈分秒法俱六十〉加〈毎年五十一秒〉減〈同上〉　　加〈同上〉　減〈同上〉　　加〈同上〉　減〈同上〉
　　戊辰〈分○○秒○○〉戊辰　丁丑〈○七三九〉已未　丙戌〈一五一八〉庚戌已已〈分○○秒五一〉丁卯　戊寅〈○八三○〉戊午　丁亥〈一六○九〉已酉庚午〈分○一秒四二〉丙寅　巳卯〈○九二一〉丁巳　戊子〈一七○○〉戊申辛未〈分○二秒三三〉乙丑　庚辰〈一○一二〉丙辰　已丑〈一七五一〉丁未壬申〈分○三秒二四〉甲子　辛巳〈一一○三〉乙卯　庚寅〈一八四二〉丙午癸酉〈分○四秒一五〉癸亥　壬午〈一一五四〉甲寅　辛卯〈一九三三〉乙巳甲戌〈分○五秒○六〉壬戌　癸未〈一二四五〉癸丑　壬辰〈二○二四〉甲辰乙亥〈分○五秒五七〉辛酉　甲申〈一三三六〉壬子　癸巳〈二一一五〉癸卯丙子〈分○六秒四八〉庚申　乙酉〈一四二七〉辛亥　甲午〈二二○六〉壬寅加〈毎年五十一秒〉減〈同上〉　　加〈同上〉　減〈同上〉　　加〈同上〉　減〈同上〉
　　乙未〈分二二秒五七〉辛丑　庚戌〈三五四二〉丙戌　乙丑〈四八二七〉辛未丙申〈分二三秒四八〉庚子　辛亥〈三六三三〉乙酉　丙寅〈四九一八〉庚午丁酉〈分二四秒三九〉已亥　壬子〈三七二四〉甲申　丁卯〈五○○九〉已已戊戌〈分二五秒三○〉戊戌　癸丑〈三八一五〉癸未　戊辰〈五一○○〉戊辰巳亥〈分二六秒二一〉丁酉　甲寅〈三九○六〉壬午　已已〈五一五一〉丁卯庚子〈分二七秒一二〉丙申　乙卯〈三九五七〉辛巳　庚午〈五二四二〉丙寅辛丑〈分二八秒○三〉乙未　丙辰〈四○四八〉庚辰　辛未〈五三三三〉乙丑壬寅〈分二八秒五四〉甲午　丁巳〈四一三九〉巳卯　壬申〈五四二四〉甲子癸卯〈分二九秒四五〉癸已　戊午〈四二三○〉戊寅　癸酉〈五五一五〉癸亥甲辰〈分三○秒三六〉壬辰　已未〈四三二一〉丁丑　甲戌〈五六○六〉壬戌乙巳〈分三一秒二七〉辛卯　庚申〈四四一二〉丙子　乙亥〈五六五七〉辛酉丙午〈分三二秒一八〉庚寅　辛酉〈四五○三〉乙亥　丙子〈五七四八〉庚申丁未〈分三三秒○九〉已丑　壬戌〈四五五四〉甲戌　丁丑〈五八三九〉巳未戊申〈分三四秒○○〉戊子　癸亥〈四六四五〉癸酉　戊寅〈五九三○〉戊午已酉〈分三四秒五一〉丁亥　甲子〈四七三六〉壬申　巳卯　　丁巳
















　　嵗差第二
　　嵗之有差亦多故矣一因太陽高行度一因太陽本圈心去離地心漸次不等此二者為自差之根或因測驗未合或因北極出地之高度未真此二者為偶差之根若無北四緣即太陽所成嵗周終古若一何難之有哉然而太陽高地心去離皆緣古今測𠉀灼然無爽故當依彼自差剙意立法若恒星行度叅錯短長既未能見其所繇而平行一法又千數百年來的有可

　　據則短長之因亦宜斷歸于偶差而巳何必强定為自差揣摩臆度定為㕘差之法并向下諸天亦與之為㕘差牽率天行憗從彼管窺未定之説𫆀今依實測實理則恒星經嵗之間其東行實得三百六十五日二十四刻○九分二十六秒四十三微常有定率絶無多寡以較日𨇠定用嵗實實贏一刻○五分四十二秒以變經度得五十一秒為恒星周嵗離四節而東行之經度
　　恒星嵗實
　　古今定嵗實之法有二一為星嵗恒星行周嵗而復於故處是也一為節嵗日行周嵗而復于故處是也近古厯家專用節嵗者多矣尼谷老于正徳年間欲復用星嵗其説引恒星之嵗實三一上古之實為三百六十五日二十四刻一十一分其一中古之實為三百六十五日二十四刻○九分一十二秒又自行測驗約畧改定為三百六十五日二十四刻○九分四十秒以先後三率較之所差僅一分四十八秒以為密親又用古今所測節嵗相較二千年以來有差至八九分者以為疎遠此其復用星嵗之本意也然第谷更密考之并恒星嵗實所得日數亦復小異其法取多祿某所測太陽及恒星度分以較所自測度分又除去高差不同心差專求太陽從婁西星平行之度〈上古春分節密合于婁西星後節漸違星而西星漸違節而東推步者從天元春分以迄婁西定為若干度分是名嵗差根也〉自多祿某以迄自測得兩距之中積度分用中積嵗而一為毎年之嵗實也按多祿某于漢順帝永和三年戊寅測得天正秋分第谷于萬厯十六年戊子亦如之次加兩測地之東西差〈兩測地有東西差即中積嵗之率有多有寡加之者令兩測之中積嵗等〉得中積距一千四百五十五年三百五十三日五十九刻一十○分依此查太陽平行得若干周如左
　　多祿某測太陽在秋分節其高在實沈宫五度三十分其本圏心距地心之度為六十分本圏半徑之二分二十九秒三十微如圖甲為㝡高丙為高心戊為地心甲乙為太陽離高之弧弧之對甲戊乙與丙戊乙同角則乙丙戊
　　三角形内有乙丙為本圏之半徑有丙戊為本圏心離地心之遠有丙戊乙角對太陽去高之遠可推得丙乙戊角為中處〈日平行所至〉與實數〈以見測視行依法加減訖即實行〉之差因在夏後冬前宜以中實差加於實處〈若冬後夏前則以減于實處〉即太陽實處改為中處而離春分得六宫二度一十分當時嵗差根止六度三十六分〈因此時測得角距星距赤道三十○分推得其黄道經度距春分為一百七十六度三十六分内減角距婁西之本距一百七十度正餘六度三十六分為此時之嵗差根〉以減太陽距節平行度六宫二度一十分得太陽距婁西星平行度五宫二十五度三十四分為陽嘉元年壬申之太陽平行根
　　後第谷亦測太陽在秋分此時高移至鶉首宫五度三十○分如圖甲為高丙為太陽本圏心戊為地心二心之距丙戊為六十分本圏半徑之二分○九秒乙為太陽之實處
　　〈見測之數已經加減訖〉距高八十四度三十○分所對甲戊乙與丙戊乙同角即乙丙戊三角形内有乙丙丙戊兩邊有戊角可推丙乙戊角為中處與實處之差得二度二分三十○秒以加實處得中處六宫○二度○二分三十○秒為太陽距春分之平行度也内減此時之嵗差根二十八度○五分三十○秒得太陽去離婁西星平行五宫○三度五十七分以較前多祿某所測五宫二十五度三十四分所差二十一度三十七分為太陽中積年間之平行以恒星之中積度分推太陽之右旋得一千四百五十五周三百三十八度二十三分以四率比例推得日行度五十九分○八秒一十一微二十七纎一十四芒二十六末五十四塵一年行一十一宫二十九度四十四分四十九秒四十○微四十二纎五十三芒三十八末三十○塵為恒星嵗實較尼谷老所定實少一十三秒一十六微三十○纎變時得三百六十五日二十四刻九分二十六秒四十三微三十○纎自多祿某以來至于今恒如是
　　問星嵗無差而有定算如此何近古厯家不復用之曰欲立嵗限以定處為主節嵗于纒道有定處于四節有定處于天氣寒暑有定處若星嵗雖有定算而無定限隨恒星右旋若隨火木土而已以此較彼將孰愈也其餘尚有他故厯指詳之
　　恒星變易度　第三
　　向言恒星有本行足明其黄道經度日日變遷且有定率矣若用此以推赤道經緯度及黄道緯度可否移易及其經度差互相近互相遠俱未及詳也今論次如左
　　恒星赤道經緯度變易
　　定恒星向赤道之度必從赤道起算右行則為經度而去離南北則距度也若從赤道兩極出大圏過春分名極分交圏乃為界首經度所始而星居其上者不論在赤道之或南或北皆無經度分因在初度初分故也一離此圏不論左右遠近皆名正升度之圏〈是從黄道上行而與赤道同出地平同入地平者名升度圏其在正球處名正升在欹球處名斜升然止論赤道度則皆用正升〉乃以限赤道之經度容赤道之緯度也又赤道大圏為南北距度所始星居其上則無緯度一離此圏不論南北遠近乃至兩極皆名距等圏〈或云赤道緯圏〉乃以限赤道之緯度容赤道之經度也但赤道既斜交于黄道而恒星依黄道有本行必與赤道緯圈皆以斜角相交相過即星雖在赤道緯圏上得限距度而以迤行故即黄赤兩距圏毎相違遠矣故星之升度圏能得黄赤經度合一不離者獨有二一為同在極至交圏一為同在兩道交之兩自此而外更不可得雖行黄道經度均平如一其行赤道經度時時變動所以然者赤道之升度圏與黄道極所出圏相遇有疎有密隨在不等故也如圖赤道極乙所出
　　升度圏乙午乙子乙癸等黄道
　　極甲所出圏甲庚未甲丑未等
　　若星在黄道緯之丙己圏行近于
　　黄道即黄赤兩極所出兩圏相
　　去畧等其經度或赤道或黄道東
　　行亦畧等若星距黄道遠在戊丁圏從戊至庚設一十五度即星厯黄道經圏若干時得戊庚十五度而厯赤道升度圏亦若干時所過乙壬乙癸〈各十五度〉將及乙甲幾四十度矣所以然者甲庚未弧限黄道經度至戊庚己稍寛而乙壬乙癸等弧限赤道經度至此尚密所以星行厯黄道經度少厯赤道經度多也又使有星在黄道緯之辛丁圏上行即乙午乙子等弧限赤道經度者反寛而甲辛未等弧限黄道者反密則星行時所厯黄道經度反多厯赤道經度反寡矣總言之為星行二道之經度恒自不等
　　再論星厯赤道緯度亦常不等如
　　圖甲為星在赤道南二十三度三
　　十○分若行一周必至分節乙即
　　無距度然隨黄道行必過赤道而
　　北極遠處又在北二十三度三十
　　○分矣又丙為星行一周即離赤道圏丙漸至己行愈遠去赤道亦愈遠至丁必離四十七度若更在戊距赤道丙己向北二十度過庚行愈遠距亦愈遠至壬為本圏距赤㝡遠之界更加二十度總為六十七度矣餘皆倣此葢左邊距赤之度毎多于右邊距赤之度如庚之距乙多于戊之距丙也至北極癸即左滿九十度若過極即周行皆在癸丙九十度間戊辛之間加一度即癸辛之間減一度〈減者減癸丙九十度也〉若至黄道極辛即其距度終古不易矣
　　二十八宿各宿度變易
　　或問二十八宿有次第葢日月五星各以本行先厯角宿至亢至氐房心等古昔如此今世不然所見先入參度而後過觜度自餘不覺者宿度寛也其實皆有之何故曰二十八宿不以赤道極為本行之極而以黄道極為極故其行度時近時遠于赤道極行漸近極即北極所出赤道經圏漸密七政過之其行則疾漸遠極即赤道經圏漸疎七政過之其行則遲七政行度疾于恒星遠甚其逐及于近極之恒星在古覺速在今覺遲其逐及于遠極之恒星在古覺遲在今覺速皆緣二道二極能使其然非七政有異行亦非恒星有易位也
　　如圖赤道南北極甲上所出各圏相去皆設一十度黄
　　道兩極乙上所出各圏亦如
　　之有星為丁即限其赤道經
　　度者為甲丁癸圏而星却不
　　依赤道行乃依黄道自丁向
　　戊行約毎七百年行一十度
　　也又一星為己原設在丁前
　　一十度其限赤度者為甲己子圏而所行亦依黄道自己向庚七百年十度因是己星依黄道至壬時丁星亦依黄道至辛己壬以黄道算得十經度而丁辛亦正對寅卯為黄道之十經度也然以赤道算之則黄己壬所對赤子丑一十度之弧而黄丁辛所對不止赤癸子一十度之弧更過赤道子而近丑將及二十度即丁星先在己星之後十度而漸向前行至逐及于甲丑圏上即兩星同經度矣過丑則丁反在前矣假令日循黄道亦于丁戊線上行何得不于七百載之先至卯入丁宿度前距己未及數度而七百載之後乃至壬并入丁己二宿同經之度乎此非行有疾遲皆因度有廣狹故也度之所以廣狹者分宿度以赤道所出經圏為限而步七政以黄道所出經圏為限也但此設丁己二星一近北極一近黄道相去稍遠者欲令此理灼然易見若設兩星距度不遠即不必七百年能超踰十度或進一二度亦此理耳若古時七政所歴先後不相越者正當黄赤二度廣狹相等故也
　　考赤道宿度差
　　中厯古分宿度以相并或不成一周天今用之不合天度因自授時以來如上所説宿度變易故也法宜先求今之實宿度以究極古今異同之故仍立法以求古之實宿度如堯時冬至相傳日在虛七度或在初分或在末分皆不可知今折中設在六度三十○分即所用虛宿距星定在析木宫二十三度三十○分為其赤道經度則其距黄道之緯度必八度四十二分以此經緯度依三角形法推其黄道經度所得與赤道經度不遠亦在本宫二十三度三十八分所以然者兩星之黄經度差終古不易依諸距星今相離黄道經度可以定古黄道各宿度而更以黄經緯度覆求各距星之赤道經度及各宿本度也其術俱用三角形法
　　古赤道積宿度〈今算定〉　　　今赤道積宿度
　　角一百四十六度三十一分〈春分起算〉　一百九十六度二十六分亢一百五十九度○五分　　　二百○八度一十分氐一百六十八度四十四分　　二百一十七度二十九分房一百八十一度四十五分　　二百三十四度一十分心一百八十七度二十五分　　二百三十九度三十八分尾一百八十九度二十○分　　二百四十五度四十七分箕二百○七十度○五分　　　二百六十五度○五分斗二百一十七度二十七分　　二百七十五度三十九分牛二百四十二度四十六分　　三百○　○　度○三分女二百五十○度○十○分　　三百○六度五十三分虛二百六十三度三十○分　　三百一十八度○○分危二百七十二度三十七分　　三百二十六度四十一分室二百九十一度二十四分　　三百四十一度三十四分壁三百○七度二十四分　　　三百五十八度三十四分
　　奎三百一十九度五十三分　　六　　　　度五十七分婁三百三十三度四十六分　　二十三　　度三十二分胃三百四十四度二十分　　　三十五　　度三十六分昴三百五十九度二十二分　　五十○度十　六　分畢一十○度二十二分　　六十一度四十五分觜二十八度二十五分　參七十八度二十九分參二十○度五十五分　觜七十八度四十三分井三十五度一十七分　　　九十○度○　七　分鬼六十五度○八　分　　　一百二十二度二十一分柳七十二度三十三分　　　一百二十四度三十○分星八十八度五十四分　　　一百三十七度二十一分張九十六度二十四分　　　一百四十三度○九分翼一百一十三度○三分　　　一百六十度二十八分軫一百三十度○二分　　　一百七十九度○六分亦道古各宿度　今各宿度　　依三百六十五度四分度之算
　　角十二度三十四分　十一度四十四分　十一度九十分四十四秒亢九度三十九分　九度十九分　九度四十五分二十六秒氐十三度○一分　十六度四十一分　十六度九十二分六十六秒房五度四十分　五度二十八分　五度五十四分六十四秒心一度五十五分　六度九分　六度二十三分九十七秒尾十七度四十五分　一十九度一十八分　十九度三十分○秒箕十度二十二分　十度三十四分　十度五十六分六十六秒斗二十五度十九分　二十四度二十四分　二十四度七十五分五十八秒牛七度二十四分　六度五十分　六度九十三分六十一秒女十三度二十二分　十一度○七分　十一度二十七分五十七秒虛九度七分　八度四十一分　八度八十一分○秒危十八度四十七分　十四度五十三分　十五度十分四秒室十六度○○　十七度○○　十七度二十四分七十九秒壁十二度二十九分　八度二十三分　八度四十四分五十六秒奎十三度五十三分　十六度三十五分　十六度八十一分六十三秒婁十度三十四分　十二度四分　十二度二十四分二十六秒胃十五度○二分　十四度三十分　十四度七十分五十八秒昴十一度○○　　十一度二十九分　十一度八十一分○二秒畢十八度○三分　十六度三十四分　十六度八十分八十二秒觜二度三十分參○度二十四分　○度四十分○秒參四度二十二分觜十一度二十四分　十一度五十六分○二秒井二十九度五十一分　三十二度四十九分　三十三度二十九分五十三秒鬼七度二十五分　二度○九分　二度一十五分○秒柳十六度二十一分　十二度五十一分　十二度八十五分○秒星○七度三十分　五度四十八分　五度八十八分四十六秒張十六度三十九分　十七度一十九分　十七度五十六分九十二秒翼十六度五十九分　一十八度三十八分　十八度六十三分三十三秒軫十六度二十九分　十七度二十分　十七度三十三分三十三秒恒星黄道經緯度變易第四
　　前論赤道星度設大圏過南北兩極及赤道上以定諸星赤道經度又赤道左右設不等小圏至兩極横割子午圏以定赤道緯度今論黄道以定其經緯度亦如之但不從赤道南北極論而以黄道南北極論一切行度及行度之有變易皆主此今論其緯度變易與否及其經度差與諸星相近相遠以盡黄道星度之理
　　恒星黄道緯度變易
　　第谷測星數十年得其黄緯度以較多祿某所記微不合且極至交圏側近之星比于極分交圏側近之星其緯度所差尤多反覆研究以古黄經度及赤緯度究其所當黄緯度明其實然又欲定諸星之古時經度宜得一起算之界故先求角宿距星經度〈此為近于極分交圈者其黄赤距當不易〉依前三角形法求其緯度按地末恰所測角距星距赤道北一度二十四分係巴科所測止距三十六分後多祿某測得其距度在赤道南三十○分其黄道南距度因此時離秋節不遠故恒為二度不變因推得黄經度於地末恰時在鶉尾二十一度五十三分後係巴科時在本宫二十三度五十三分多祿某時至二十六度三十八分繇是以角南為距星先測近二至之星試之然後以測分至兩間之星各得其緯度分知諸星之距黄緯度漸近二至漸有變易焉非星位之有變易也而黄道之時遠時近于赤道也
　　北河西星距角距星之黄經差九十三度三十五分而在左〈此為近于極至交圏可驗黄赤距度變易之數〉地末恰時其經度在實沈宫一十八度一十八分與夏至近其赤道距度三十三度正後係巴科時稍前在本宫二十○度一十八分赤距度三十三度一十○分又多祿某時更前在二十三度
　　○三分而赤緯度三十三度二十四
　　分因是可求其黄緯度各時所當焉
　　如圖外圈為極至交圈甲丙為赤道
　　甲乙為黄道丁為北河西星甲己為
　　黄經度庚己為過黄道極及本星之弧其赤道緯度三史所測皆設為丁戊今所求為丁己黄道距度也丁辛庚三角形内有丁辛邊為本星距赤道戊丁之餘弧〈在地末恰時為五十七度蓋三十三度之餘也〉有庚辛邊〈黄赤二道遠之距于時為二十三度五十一分二十○秒〉有辛庚丁角〈甲己黄經七十八度一十八分餘己乙一十一度四十二分為辛庚丁角之弧〉以求庚丁第三邊得其餘弧即本星之黄緯度丁己
　　法從辛至壬下垂線成兩直角形一為壬辛庚一為壬辛丁先壬辛庚内有庚辛邊有庚角有壬直角以求壬辛邊得四度四十二分一十五秒又求壬庚得二十三度二十五分次壬辛丁内有壬直角有壬辛辛丁二邊以求壬丁邊得五十六度五十二分十五秒以并先得之壬庚邊共八十○度一十七分一十五秒為丁
　　庚邊是黄道緯度丁己之餘弧即當時北河西星離黄道極庚之度而其餘九度四十二分四十五秒為本星距黄道之度
　　依係巴科所測赤緯度如前其丁辛邊則五十六度五十○分〈三十三度一十○分之餘〉兩極相距辛庚仍前二十三度五十一分二十秒辛庚丁角九度四十二分〈黄經甲己八十○度一十八分之餘〉推壬辛邊三度五十四分三十○秒壬庚二十三度三十三分壬丁五十六度四十四分四十五秒并得丁庚八十度一十八分即北河西星黄道之北距丁己九度四十二分
　　依多祿某所測其兩極距如前本星赤道緯三十三度二十四分即丁辛邊為五十六度三十六分黄道經八十三度○三分即辛庚丁角六度五十七分以推壬辛邊得二度四十八分二十秒壬庚二十三度四十二分以加壬丁五十六度三十三分一十五秒并得黄緯之餘弧庚丁八十度一十五分一十五秒其緯度稍强于前兩測為九度四十四分四十五秒總三史所推折中為九度四十三分以較今測北河西星之距黄道一十○度○二分實差一十九分為三史時至今黄赤相距之度漸次改易自遠而近也
　　又河鼓中星角距星之經差九十七度五十二分在右邊〈亦近于極至交圈可驗黄赤距變易〉地末恰時在析木宫二十九度五十○分距赤道北五度四十八分後稍前至星紀宫一度五十分其距赤緯亦五度四十八分及多祿某時更前至本宫四度三十五分其距赤緯五度五十分此時此星在冬至左右不遠故以黄赤二道相距遠之度加三測之本星赤緯度即得黄緯度二十九度四十○分為其切近于極至交圏與其在圏也畧等故不用三角形法乃今河鼓中星距黄道二十九度二十一分三十○秒以此證近至之黄赤距度昔遠今近極著明矣
　　前用二星者為其一近冬至一近夏至皆在黄道北必一増一減其黄緯度隨黄道所兩至之處測其違離南北幾何得其漸近于赤道也若考星居分至之間者則其差亦在多寡之間矣如昴宿東第二星地未恰以太陰測之得其北距黄道三度四十○分在降婁三十度後在大梁三度亞仁諾所測未移緯度而今測在本宫二十四度四十五分恒得距黄道三度五十五分較古測强一十五分為此處變易黄道之度也又房宿北星與昴宿為對照地末恰所測在大火宫二度距北一度二十○分後在本宫六度黙聶老所測未移度而今測乃前至二十三度二十分距黄道止一度○五分較古測差一十五分即此時黄道近就于赤道亦一十五分矣或疑黄赤二道之距既能自遠而近則邃古之時必更遠遠于何止乎曰𮟏古之距無從取證何可妄為之説但近古三史皆以二十三度五十一分為二至距赤之限且測非一人人非一測又皆以太陽二至之高下得之豈有悮乎今世之測驗更細更詳比昔就近實為三分度之一尤無可疑者但自今以後當復更近近何時已近極或當復遠復在何時此則人靈微𦕈無能窮天載之無窮耳
　　或問前所求虛宿等距星上古之經度也而用今之黄緯度能無謬乎曰用今世之緯度微不同千古之緯度但以之推南北度亦微差以求東西經度即無緣致誤矣恒星黄道經度不變易
　　前以恒星之有本行徵其赤道經緯度隨時變易者為諸星循黄道行斜交于赤道故也今論諸星循黄道行互相視有遲速乎曰否藉有遲有速者必有違有就位置有違就者形象必有改革乃自上古以來氐恒似斗尾恒如鈎天津如弓箕宿向冬至行四千年得五十四度虛宿之過冬至也四千年亦五十四度餘皆若此歴數千年形像如故運行如故遲速如故知黄道經度決無變易矣係巴科于二千年前述古記以遺後世論黄道周繞數星或居一直線上或别成形象多祿某在後更測之仍如是迄今不改如當時婁宿自西一二星與天大將軍南二星作一直線天關星偕畢大星天廩南二星同在大梁宫亦如之北河二大星與五諸侯中星為三等邊三角形鶉火宫内御女與軒轅向北第二第四第六星皆相距等遠次相星與角宿北星亢宿北二星在鶉尾宫皆作一直線虛宿二星相距之廣同危宿南北二星相距之廣也此皆古係巴科所傳與今所見一一不爽試用尺度向地平二十度以上既離𫎇氣之處一一量度甚易見也此以知恒星各相距或遠或近窮古今恒如是矣
　　考黄道宿度差
　　星自循黄道上行而分别宿度之過極經圏乃從赤道極上出故以黄道之星厯赤道之度迤行斜過疎密疾遲變遷不一出黄極者諸星依之運動相距遠近行度遲速終古如一也故當有諸恒星之黄道經度法先以堯時冬至日躔虛六度三十○分用三角形法推得其正麗黄經度二百六十三度三十八分而以經度差定率厯推古今之黄道各宿積度各宿本度並列于左
　　黄道宿古積度　　　　　　黄道宿今積度〈平度〉
　　角一百四十四度○三分　　　一百九十八度三十九分亢一百五十四度三十八分　　二百○九度一十四分氐一百六十五度一十八分　　二百一十九度五十四分房一百八十三度一十二分　　二百三十七度四十八分心一百八十七度五十八分　　二百四十二度三十四分尾一百九十五度三十一分　　二百五十○度○七分箕二百一十一度○七分　　　二百六十五度四十三分斗二百二十○度二十七分　　二百七十五度○三分牛二百四十四度一十八分　　二百九十八度五十四分女二百五十一度五十九分　　三百○六度三十五分虛二百六十三度三十八分　　三百一十八度一十四分危二百七十三度三十七分　　三百二十八度一十三分室二百九十三度四十四分　　三百四十八度二十分壁三百○九度二十五分　　　○　　　四度○一分奎三百二十○度五十六分　　○一十五度三十二分婁三百三十四度一十分　　　○二十八度四十六分胃三百四十七度一十分　　　○四十一度四十六分昴三百五十九度○一分　　　○五十三度三十七分畢○　　　八度四十分　　　○六十三度一十六分參○二十二度三十八分　　　○七十七度一十四分觜○二十三度五十九分　　　○七十八度三十五分井○三十五度三十二分　　○九十度○八分鬼○六十五度五十七分　　一百二十度三十三分柳○七十○度三十三分　　一百二十五度○九分星○八十七度三十三分　　一百四十二度○九分張○九十五度五十六分　　一百五十度三十二分翼一百一十四度○○分　　一百六十八度三十六分軫一百三十一度○○分　　一百八十五度三十六分右黄道積度是各宿離春分東行之度其十二次度分表見後方
　　各宿黄道本度　　　　依三百六十五度四分度之一分各宿度
　　角一十度三十五分　　　一十度七十三分七十六秒亢一十度四十○分　　　一十度八十二分二十二秒氐一十七度五十四分　　一十八度一十六分一十秒
　　房四度四十六分　　　　四度八十三分六十二秒
　　心七度三十三分　　　　七度六十六分○一秒尾一十五度三十六分　　一十五度八十二分七十六秒
　　箕九度二十○分　　　　九度四十六分九十五秒斗二十三度五十一分　　二十四度一十九分七十八秒
　　牛七度四十一分　　　　七度六十三分五十四秒女一十一度三十九分　　一十度九十七分九十九秒
　　虛九度五十九分　　　　一十度一十二分九十秒
　　危二十度○七分　　　　二十度四十一分○一秒室一十五度四十一分　　一十五度九十一分二十一秒壁一十一度三十一分　　一十一度六十七分六十七秒奎一十三度一十四分　　一十三度四十二分二十六秒婁一十三度○○分　　　一十三度一十八分九十六秒胃一十一度五十一分　　一十一度九十六分一十六秒
　　昴九度三十九分　　　　九度七十八分一十一秒畢一十三度五十八分　　一十四度一十七分○四秒
　　參一度一十一分　　　　○一度三十五分○秒觜一十一度三十三分　　一十一度七十一分○二秒井三十度二十五分　　　三十度八十六分○二秒
　　鬼四度三十六分　　　　四度六十五分八十二秒柳一十七度○○分　　　一十七度二十四分七十五秒
　　星八度二十三分　　　　八度五十分五十六秒張一十八度○四分　　　一十八度三十三分○一秒翼一十七度○○分　　一十七度二十四分七十九秒軫一十三度○三分　　一十三度二十四分○三秒













　　新法算書卷五十七



　　欽定四庫全書
　　新法算書卷五十八　　　明　徐光啟等　撰恒星厯指三
　　以恒星之黄道經緯度求其赤道經緯度第一　三章
　　前論恒星以本行依黄道漸移而東既有平行經度而緯度南北移就為數甚少非歴嵗久遠不可得見以此互相推較其經度差無時不同緯度相距遠近又無從可改必至數百年後測騐差數乃得依法推變也若論赤道經緯度則否星行既依黄道其向赤道時時遷改欲從赤道求之無法可得故求赤道經緯必用黄道經緯蓋星之去離赤道無恒而去離黄道有恒黄道赤道之相去離也又有恒以兩有恒求一無恒無患不得矣其推步則有多法或用曲線三角形依乘除三率推算為第一此初法也或用曲線三角形加减推算為第二此約法也或用簡平儀量度加减推算為第三此簡法也或造立成表簡閲得數并免臨時推算之煩為第四此因法也第一法前第一卷已備論之今所論者每具二則為第二第三法如左方若立成表作者甚難用者甚佚但恐狥末忘本則繇而不知者多矣今附載之求恒星赤道緯度前法〈即第二法〉
　　前法用曲線三角形加减推算如圖有星在甲甲辛為黄
　　道緯度其餘弧甲乙為甲乙丙三角形
　　之一邊辛戊為黄道經度以加戊己象
　　限得甲乙丙角又乙丙為兩極距度則
　　是甲乙丙角形有甲乙乙丙兩邊有乙
　　角可求甲丙邊甲丙之餘弧甲丁則本星距赤道之緯度也其法以三角形内之小弧加于大弧之餘弧得總弧求其正〈求緯恒用正求經恒用切線〉為先得數其總弧或正得九十度或較多或較寡若正得九十度即半先得之為次得之又以大小兩弧所包之見角求其倒〈為角之弧過象限故用倒倒者對本角過弧之正〉則後得之也今用三率法為全數與次得之若後得之倒與他既得他以减先得之所存為三角形内第三弧之餘即所求赤道緯之正也
　　假如參宿腰星之西有五等小星其黄道經度于崇禎元年推得七十四度二十二分其緯度距黄道南二十三度三十二分使黄道在南距赤道二十三度三十二分〈云使者假設之數不用實分秒〉則三角形内甲乙大弧得六十六度二十
　　八分乙丙小弧二十三度三十二分甲乙
　　丙角對辛戊經度弧及戊己象限弧共得
　　一百六十四度二十二分甲辛為甲乙大
　　弧之餘弧得二十三度三十二分依法加
　　于乙丙小弧二十三度三十二分得四十七度○四分其正七三二一五為先得之即半之〈適足一象限故〉得三六六○七為次得之次求甲乙丙角之倒〈即己辛弧之〉一九六三○一〈首一者己戊全也〉為後得之依三率法以乘次得之三六六○七得七一八五九為他以减先得之七三二一五餘一三五六為甲丙弧之餘即甲丁弧之正為本星距赤道圏緯度四十六分三十五秒若三角形内之總弧過一象限即次得之非折半可得法以大弧之餘弧减小弧所存求其以加于先得之總半之為次得之其後得者甲乙丙角之倒依前用三率法但所求得之他若小于先得之其法同前若等則所求三角形内第三弧之正為九十度之而星必在赤道上無距度若他大于先得之則以小减大〈不論何但以小减大〉餘為本星距赤道之
　　假如畢宿大星于崇禎元年距黄道
　　南五度三十一分在甲其黄道經度為
　　辛戊六十四度三十五分三十秒即甲
　　乙為大弧八十四度二十九分乙丙為
　　小弧二十三度三十一分三十秒〈兩極之距度〉兩弧所包甲乙丙角一百五十四度三十五分三十秒依法以大弧甲乙之餘弧甲戊五度三十一分加于小弧乙丙二十三度三十一分三十秒共得二十九度○二分三十秒求其四八五四四為先得之總又以餘弧甲戊减小弧乙丙存一十八度○分三十秒其三○九一五以加先得之總四八五四四得七九四五九然後半之得三九七二九為次得之其後得者甲乙丙角之倒一九○三二八依三率法以乘次得之三九七二九得他七五六一四因他大于先得之故于他内减先得之四八五四四存二七○七○查得十五度四十二分為甲庚弧是本星距赤道之度
　　若總弧不及一象限則如前求先得之總次以小弧减大弧之餘弧所存查其正又以减先得之所存半之為次得之其餘同前第一法
　　假如崇禎元年大角星距黄道北三十
　　一度○二分三十○秒其經度過秋分
　　一十九度○二分三十○秒其兩弧間
　　之角甲乙丙得一百○九度○二分三
　　十秒而甲乙大弧五十八度五十七分三十秒乙丙小弧二十三度三十一分三十秒今大弧之餘弧甲己三十一度○二分三十秒以加乙丙二十三度三十一分三十秒得五十四度三十四分其八一四七九為先得數又甲己内减乙丙小弧存七度三十一分其一三○八一以减先得之存六八三九八半之得三四一九九為次得之次依三率法以乘甲乙丙角之倒一三二六一二得四五三五一為他以减先得之八一四七九存三六一二八為本星距赤道之查得甲己弧二十一度一十○分五十四秒
　　求赤道緯度後法〈即第三法〉
　　後法用簡平儀或量度或加减推算〈簡平儀者以圓平面當渾儀也圓平面者以極至交圈為界作過心平面也以面當球與平渾儀同意論球則半在面前可見今以直線當弧半在面後不可見其直線當弧與前半同理下文言某線為某弧或言前弧後弧等俱本此〉量度者用規器量度所有之見度分即於分度等圈上量取所求之隱度分也加减者亦於本儀取數其算法即前法也量度則省算然每星當作一圖亦不能得細分秒加减則一圖能算多星可省圖可得細分秒特未免乘除之煩總之先得各星之黄道經緯度即從星作直線與赤道平行至外周從線尾起算至赤道為本星之赤道緯度弧可量亦可算也今并具二法用者擇焉試先解儀上諸線如丙壬寅子大圈為極至交圏壬丑線為赤道大圏辛寅線為黄道大圏春秋二分俱在癸若星距黄道北則辛為夏至寅為冬至星距黄道南則寅為夏至辛為冬至今所測星為乙癸甲線為星之黄道緯度對丙
　　辛弧甲乙線為星之黄道經度對
　　辰卯弧丙乙子線為過星之距等
　　小圏與黄道平行丙卯辰子即過
　　星距等圏之半在儀上為立面與
　　儀面為直角在弧為丙卯辰子在儀面為丙乙甲子自人視之卯即乙辰即甲也卯辰為星之黄道經度弧夫卯即乙乙即星若有乙丁線與赤道平行截極至交圏於午即從午至赤道壬為所求本星之赤道緯度弧矣今用規器量度則先定黄道緯度之丙辛弧經度之辰卯弧從經緯線相交之乙星上出乙午線則壬午弧必所指赤道距度也以加减推算則用直線三角形先從丙出垂線至己半之得己戊從戊作線與丁乙平行必至甲〈丙甲為丙子之半故丙戊為丙己之半〉又從子出子己底線偕丙己垂線作丙己子直角即成三角形者三而求丙丁以减丙庚正存丁庚為星之赤道緯度假如乙為句陳大星其黄道經于崇禎元年為八十三
　　度二十五分二十七秒黄道緯六十
　　六度○二分當用第二圖推本星距
　　赤道之緯度法以星距黄道之丙辛
　　〈六十六度○二分〉加于黄道距赤之壬辛〈二十〉
　　〈三度二十一分三十○秒〉得丙壬弧八十九度二十三分三十秒其正丙庚九九九九七今欲推己庚線〈己庚者子丑弧之正子丑者星距等圏近赤之弧〉法以黄道距赤之丑寅〈二十三度三十一分三十○秒〉减星距黄道之子寅〈六十六度○二分〉得丑子弧四十二度三十分三十秒其正己庚六七五六九以减丙庚餘丙己三二四二八半之得丙戊一六二一四又勾陳黄道經度甲乙八十三度二十五分二十七秒以减全數十萬〈一率〉存乙丙六五八〈二率〉以乘丙戊〈三率〉得一○六為丙丁〈四率〉也次以一○六减丙庚正得丁庚九九八九一其弧八十七度一十九分為勾陳大星距赤道之度其比例甲丙與乙丙若戊丙與丙丁也更之甲丙與戊丙若乙丙與丙丁〈幾何六卷四〉算恒星赤道緯度以右法為例若各星纒度不同即加
　　减法亦異今為六圖畧率論次如
　　左
　　凡星距黄道北其緯在二十三度
　　三十一分三十○秒以内其黄道
　　經度自春分起至秋分止用第一
　　圖推算或星距黄道南亦在二十
　　三度三十一分三十秒以内而經
　　度過秋分至春分止者同
　　凡星距黄道北過二十三度三十
　　一分三十○秒而不過六十六度
　　二十八分三十○秒〈在本象限之内〉其黄
　　道經度自春分至秋分用第二圖
　　推算若星距黄道南過二十三度
　　三十一分三十○秒又不過六十
　　六度二十八分三十○秒而過秋
　　分至春分者同
　　凡星在黄道北其緯過六十六度
　　二十八分三十秒經度自春分至
　　秋分用第三圖推算若在黄道南
　　緯度同前而經度自秋分至春分
　　亦用三圖為兩至距赤度星距黄
　　度并之〈壬丙弧也〉過九十度而丙庚正
　　亦不在癸辛象限之内故
　　凡星距黄道南二十三度三十一分三十○秒以内而經度自春分至秋分用第四圖若星距黄道北亦二十三度三十一分三十○秒以内而經度自秋分至春分者同
　　凡星距黄道南過二十三度三十一分三十○秒而不過六十六度二十八分三十○秒其經度自春分至秋分用第五圖若星距黄道北緯度同上而經度反過秋分至春分亦用五圖
　　凡星距黄道南過六十六度二十
　　八分三十○秒其經度自春分至
　　秋分用第六圖若星距黄道北緯
　　度同前而經度自秋分至春分即
　　壬丙總弧過九十度亦用六圖總之星距黄道之弧任在南在北其與黄赤距弧於圖右推算即相加於圖左推算即相减為恒法也
　　凡星黄距度大於黄赤距度則以其較弧之正减先得總弧之正若小則以較弧之加先得總弧之正如第三圖子寅〈星黄距〉大於丑寅〈黄赤距〉則以其較弧〈子丑〉之正〈子未或己庚〉减丙壬總弧之正丙庚而得丙己若小如第一圖子丑〈星赤距〉為寅丑〈黄赤距〉之較弧則以較弧之正庚己加丙壬總弧之正丙庚而得丙己凡星黄距黄赤距之總弧大於一象限用其通餘弧之正如第三圖壬丙過九十度壬丙丑為通弧丙丑為通餘弧則用其正丙庚
　　凡星之經度弧少不及二至圏則取其正加减于全數以得其餘矢若大而過二至之圏則取其通餘弧之正求其餘矢求法在前三圖用减在後三圖用加如各圖從甲辰分節起算至卯乙辰卯為經度弧其正甲乙〈俱在前半圏〉若過至節之界或子或丙至卯乙則卯辰為經度之加弧〈在後半圏〉又前三圖内甲乙减甲丙得乙丙後三圖内加之得乙丙皆為餘矢也〈以正减半徑為餘矢大弧過九十度其限外弧為加弧并九十度為過弧〉
　　各圖皆以丙丁减丙庚正惟星在兩道間如第四圖丙丁大于丙庚則以丙庚减丙丁而得丁庚〈赤道緯〉其餘法簡各圖自明
　　求恒星赤道經度前法〈第二法〉
　　前法求緯度用曲線三角形并兩腰分盈縮適足三等加减得之此為黄經緯求赤經緯以二求二故也既得赤緯則以三求一故不拘大小皆歸一法止用兩緯度之餘弧及見角之餘角以推他角所對赤道經度之餘弧如圖甲丙為星赤道緯之餘弧甲乙為黄道緯之餘弧
　　甲乙丙為對黄經度之見角丁乙庚其
　　餘角是甲乙丙三角形内有三邊有乙
　　角今求甲丙乙他角以推戊己是為赤
　　道經度之餘弧
　　假如甲為大角星其赤道緯于崇禎元年得二十一度一十分五十一秒為甲戊其餘弧甲丙六十八度四十九分得正九三二四四為第一率黄道緯三十一度○二分三十秒為庚甲其餘弧甲乙五十八度五十七分三十秒得正八五六七九為第二率其黄道經度過秋分辛一十九度○二分三十秒為辛庚即甲乙丙角之餘弧庚丁必七十度五十七分三十秒得正九四五二八為第三率求得八六八五六為戊己弧之正查得戊己弧六十度一十七分三十○秒以减象限存二十九度四十二分三十○秒為大角星秋分後之赤道經度
　　求赤道經度後法〈第三法〉
　　用簡平儀與前求緯法同今所求者為辰卯弧而先得者赤黄二緯度故三角形之底線與黄道平行星緯弧與兩道距弧在圖之左即相加在圖之右即相减
　　如圖乙為勾陳大星其黄道緯六
　　十六度○二分其先得之赤道緯
　　甲癸八十七度一十九分辛壬為
　　黄赤距弧〈二十三度三十一分三十秒〉以加赤
　　道緯度弧壬丙〈八十七度一十九分〉得辛丙〈一百一十度五十分三十秒〉總弧其通餘弧丙寅之正〈九三四五七〉為丙庚也又因星在圖之右應以星緯弧兩道距弧相减得〈六十三度四十七分三十秒〉為寅子弧其正〈八九七二○〉為子未或己庚以减丙庚正餘〈三七三七〉為丙己半之存〈一八六八〉為丙戊今本星黄道緯弧〈六十六度○二分〉為辛午其〈九一三七八〉為丁庚以减丙庚正得丙丁〈二○七九〉因以丙戊為第一率丙甲全數為第二丙丁為第三得丙乙〈一一一二九六〉去其首位〈丙甲全數〉存〈一一二九六〉為甲乙所對辰卯弧〈六度二十九分一十秒〉即本星之赤道經度並求恒星赤道經緯度〈第四法〉
　　依前法用立成表可並求經緯度且省算如圖星在甲其黄道緯甲丁經丁庚而求赤道緯甲乙經乙庚即用此
　　兩曲線三角形取之其法于甲乙丙三
　　角形内因三表可得甲乙弧為赤緯及
　　丙乙弧以得乙庚赤經先用赤道升度
　　表查取相當之黄道經度如圖戊庚為
　　赤道弧辛庚為黄道弧今反之以辛庚為赤道即原黄道之丁庚升度今以當赤道之弧即可得相當之庚丙上度也次以黄赤距度表用其經弧查其緯弧既得經弧之度丙庚即知兩道相距之緯度丙丁也更用過極圏截黄交角表因辛庚當赤道即星上過極之壬丙弧截見當黄道之戊庚弧於丙則得甲丙乙交角次以黄緯甲丁加兩道距丁丙得甲丙為第一三角形之弧夫甲乙丙既為直角又有後得之甲丙乙角即先推甲乙
　　弧為星之赤道緯後得乙丙以减先得
　　之丙庚存乙庚為星距分節之經弧
　　假如婁宿東星于崇禎元年距黄道北
　　〈九度五十七分〉距春分節〈三十二度二十九分四十八秒〉為見
　　當赤道上之黄道升度丁庚也而在大梁宮查升度表于大梁宮得其度分其相當者為見當黄道上之度〈三十四度四十八分〉庚丙也又用兩道距度表以庚丙弧四度四十八分于大梁宮查其相當之距緯得〈一十三度一十○分〉為黄赤距度丙丁又以庚丙弧之度分于交角表查大梁宮之四度四十八分得〈七十度二十○分二十四秒〉為甲丙乙角今以甲丁〈九度五十七分〉加于丁丙〈十三度一十分〉得〈二十三度○七分〉為三角形之弧甲丙其正〈三九二六○〉為第二率甲丙乙角之正〈九四一六七〉為第三率甲乙丙直角全數為第一率求得〈三六九九九〉為四率即甲乙弧之正查得〈二十一度四十二分五十三秒〉為本星距赤道之緯弧又以甲乙丙角全數為一率甲丙乙餘角〈一十九度三十九分三十六秒〉之〈三三六四四〉為二率甲丙弧之切線〈四二六八八〉為三率而求乙丙底弧之切線得〈一四三六四〉為四率查得〈八度一十分二十六秒〉以减庚丙弧〈三十四度四十八分〉存〈二十六度
　　三十七分三十四秒〉為本星赤道之經弧乙庚
　　若經少緯多星越赤道極之軸線戊丁
　　而近黄道極法當先用升度表次用黄
　　赤距表又次用交角表以三率求乙丙
　　則甲丙乙角之餘與甲丙弧之切線相乘得數為乙丙弧之切線内减先升度表所取之丙丁弧餘丁乙以减三百六十度所餘環周之大丁乙即赤道經也再以丙角甲丙正相乘得數即赤道緯甲乙
　　若黄緯過九十度之外諸法同前但去九十度而用零數法以零數之餘弧取其正乘丙角之正得甲乙緯又以零餘弧之切線乘兩角之餘得丙乙之餘切線又以所去九十度加丙乙内减升度丙丁所存以减全周所存通弧為本星之赤道經度
　　假如紫微垣新増少弼外南星其黄經五十○度○九
　　分黄緯八十○度三十八分查升度表
　　得五十二度三十五分為丙丁查距度
　　表得一十八度二十九分為丙己查交
　　角表得七十五度一十二分為丙角今
　　以距度丙己加黄緯甲己得甲丙九十九度○七分為過象限則去九十度獨用其零數九度○七分以其餘弧八十○度五十三分查八線表得九八七三七為正以乘丙角之正九六六八二得九五四五○一為赤緯甲乙之正查得七十二度三十九分又查零餘弧八十○度五十三分其切線六二三一六○以乘丙角之餘二五五四五得一五九一○六為丙乙之餘切線查得三十二度○九分以加前所去九十度得一百二十二度○九分内减升度丙丁五十二度三十五
　　分存六十九度三十四分以减全周三
　　百六十存二百九十○度二十六分為
　　本星之赤道經度
　　若星在黄赤道之間法以黄緯减黄赤
　　距度其餘同前用相乘之數减丙丁所得數為赤經數若星在兩道南丙丁為赤經法當以乘出之乙丙數加乙丁為赤道經度是黄經短赤經長也
　　前所求在降婁大梁實沈三宮則可若
　　在鶉首鶉火鶉尾其法異是何也此星
　　方位出象限之外經度已轉過至節故
　　前减者此宜加前加者此宜减又前黄
　　緯過九十度即越北極軸線故减于三百六十度内方得所求今從春分轉至秋分雖過九十度而無軸線可越〈不得至黄南極故也〉故不必减于全周自秋分以往對待六宮如壽星至娵訾俱同前法但星在南左用北右法星在南右用北左法此為異耳
　　以度數圖星象第二　三章
　　平渾儀義
　　古之作者造渾天儀以準天體以擬天行其來尚矣後世増修遞進乃有平面作圖為平渾儀者形體不甚合而理數甚合為其地平圏地平距等圏及過天頂横截之弧與天夫黄赤二道黄赤距等圏及過兩極横截之弧皆確應天象故以此言天特為著明能畢顯諸星之經緯度數也厯家稱為至公至便超絶衆器今詳其應用多端不後于渾儀其要約簡易則勝渾儀且渾儀所用大環欲其纖毫不爽勢不可得未若平面之直線當一環圓界當一環直者必直圓者必圓無可疑也然論其本原即又從渾儀出何者凡于平面圖物體若依體之一面繪之定不合于全體必依視學以物影圖物體或圓或方或長短各用其遠近明暗斜直之比例則像在平面儼然物之元體矣但光體變遷出光之處無數則所作影亦無數而受影之半面有正有偏則影之變態又無數故視學家分為二品一為有法物像一為無法物像〈以可用為有法不則無法〉今論渾儀之影能生平儀儀本于此必求平面之上能為實用可顯諸曜之度數以資推算者則為有法而於諸無法像中擇其有法者特有三一設光于最遠處照渾儀正對春分或秋分則極至交圏為平面之圏界以面受影即顯赤道及其距等圏皆如直線而各過極經圏皆為曲線之弧此有法之第一儀也次設光切南極則赤道為平面之圏界諸赤道距等皆作平面上圓形而極至交圏又如直線此為有法之第二儀也又次設光切春分或秋分在極分圏與赤道之交則亦以極至交圏為平面之圓界以面受影即赤道與極分交圏為直線而其餘皆為曲線之弧此有法之第三儀也今繪星圖惟用第二儀次則第三以其正對恒星之度其第一儀不用也為是平渾所須并論之總星圖義
　　設渾儀以北極抵立平面其軸線為平面之垂線有光或目切南極正照之儀上設其影或像必徑射于平面即北極居中設㸃之影去北極漸遠者其在平面之兩
　　距亦漸遠乃至南極則為無窮影終不及
　　于平面矣又平面之上北極所居為過
　　兩極軸線之影為渾儀衆圏之心平面上
　　諸赤道距等圏離此愈遠即其影愈寛大
　　至近南極者則平面無可容之地也假有
　　渾儀為甲丙乙丁甲為南極乙為北極以
　　乙極抵丑乙子平面有光或目在甲極先
　　照近北極之圏辰己即其影自己迄辰為
　　本圏之全徑因以乙為心己辰為界即平
　　面作圏準渾儀之實環也又照夏至圏癸壬之圓界其影至卯寅即以卯寅為徑次照赤道圈丙丁之圓界影至己戊以己戊為徑各如前作圏各得準其本環次有冬至圏辛庚雖近甲南極小于赤道之丙丁圏而影在平面為丑子反大于赤道影己戊蓋乙甲丑角大于乙甲己角故也若至午未南極圏其影在平面更遠而終竟可至惟甲南極為左右直影與子丑平行終不至于平面也今作星圖不用兩至兩極圏獨用赤道之左右度分度分近乙北極即平面上影相距亦愈近遠亦愈遠經度既爾緯度亦然蓋經度從心向外出線其左右各侣線愈遠心相距亦愈廣緯度從心向外作圏其内外各侣圏愈遠心相距亦愈寛也問經度遠心即愈廣易見矣何以知星之緯度在平儀之上愈遠心相距愈寛乎曰以幾何徴之設有甲乙丙丁圏以全徑甲丙抵戊己平面為垂線若平分圏界如一十二從甲出直線各過所分圏界至戊己庚辛平面上各得戊庚寛于庚辛面庚辛又寛于辛壬餘線盡然蓋
　　從甲出各侣線至平面以各㡳線連之其各腰與各底為比例則甲庚與庚辛若甲壬與壬辛也今甲庚大于甲壬則庚辛必大于辛壬〈見幾何第六卷第三題〉試以丙為心作壬辛庚三侣圏其在儀各所分圏界則為距等而壬辛之相距與辛庚之相距廣狹大異矣依此作圖則去心遠者各所限經緯度漸展漸大與近心者不等而經緯度之比例恒等即所繪星之體勢與天象恒等不然者經度漸展緯度平分依經緯即失體勢依體勢即失經緯乖違甚也斜圏圖圓義
　　渾儀諸圏有正有斜正者如赤道圏赤道距等圏及諸過極經圏也斜者如黄道圏地平圏及其各距等圏也以視法作為平面圖設照本〈或光或人目〉在南極則正受照之圏影至平面必成圏形或直線如前說矣若斜受照之圏其影在平面當作何形像乎此當用角體之理明之按量體法〈測量全義六卷〉中論角體有正角有斜角兩者皆以平圓面為底皆以從頂至底心之直線為軸線其為正與斜則以垂線分之若自角下垂線至底與軸線為一如第一圖甲乙垂線即甲丙丁戊角形之軸線則甲丙
　　丁戊為正角體若兩線相離如第二
　　圖甲己為軸線甲乙為垂線則甲丙
　　戊庚丁為斜角體也更以斜角體上
　　下反截之為甲辛壬小角體〈既斜截為上下
　　兩體更若從軸線自上而下縱截之為兩平分其截面三角形大小比例〉
　　〈相似則名反截之角體若不合比例則為無法〉依斜角體之本理則小體之底與大體之底相似不得不成圓形今欲推黄道等斜圏不能正受照本之光則于平儀面所顯何像法依第二斜角圖以甲當南極照本之壬辛為渾儀上斜圏丙
　　戊庚為平面上斜圏之影次用三圖徴
　　為圓影焉
　　假如甲乙丙為極至交圏甲當南極為
　　照本之㸃斜受光之圏為乙丁從甲照
　　之過乙丁邊直射至己戊平面為甲己
　　甲戊兩線即得甲己戊及甲乙丁皆直
　　線三角形此為渾儀平面形影之體勢
　　以角體法論之己戊為乙丁圓圏之影
　　即甲己戊為全角體而甲乙丁其反截之小角體矣又甲丙垂線非甲庚樞線即甲己戊為斜角體而己戊其底自與甲乙丁小角體其底乙丁各相似也
　　問反截之角體與平面所得三角形何云兩相似乎凡相似兩三角形必三角各等三邊之比例各等此有諸乎曰有之甲為共角從乙作直線至辛與己戊為平行即甲丙之垂線而甲乙辛角與甲己戊角俱在平行線上必等又甲乙辛甲丁乙俱在界乘圏之角而所乘之甲乙甲辛兩弧等
　　即兩角必等而甲丁乙與甲己戊兩角亦等其餘角甲乙丁及甲戊己亦等則乙丁小角體之底與其所照平面上之己戊必相似也凡斜圏之弧近于照本其影必長距遠則短如從南極照黄道斜圏其半弧乙在赤道南近甲即甲己必長于甲戊然分較之雖南影長于北影合較之則平面上圓影不失黄道之圓影矣問以視法圖黄道既為圓形從何知其心乎曰從照本之出直線為斜圏徑之垂線引至平面則黄道之心也蓋本圖大小三角形既相似而甲丙與甲庚兩線又相離即各分為兩三角形各相似其甲丙戊與甲丙己一偶也甲辛乙與甲辛丁一偶也是以甲己庚角與己甲庚角等而甲庚線與庚己線亦等又甲戊庚角與戊甲庚角等何者因前圖得己角與丁角等此
　　圖得丁角與乙甲辛角等即己角與乙甲辛角亦等因得乙戊兩角等又得乙角與庚甲戊角等即戊角與庚甲戊角亦等而戊庚與甲庚兩線亦等因得戊庚與庚己兩線等而庚為己戊徑之心
　　繪總星圖第三
　　古法繪星圖以恒見圏為紫微垣以恒隱圏界為總圖之界過此南偏之星不復有圖矣西歴因恒見圏南北隨地不同又漸次不同故以兩極為心以赤道為界平分為南北二圖以全括渾天可見之星此兩法所繇異也赤道平分南北二總星圖
　　以規器作赤道圏即本圖之外界也縱横作十字二徑平分為四象限限各九十又三分之分各三十又五分之分各六又六分之分各一此為全周三百六十度矣次從心至界上依度數引直線為各經度其作緯度有二法一用幾何則依界上經度于横徑之左定尺于横徑之右上下游移之每得一界限度〈界限度者或一度二度為一限或五度十度為一限以至九十〉即于直徑上作識則直徑上下所得度與界
　　限度各相應而疎密不等經緯相
　　稱矣用數則依切線表求界限度
　　之相當數以規器取之〈用比例規甚便無規
　　先作半徑百平分之用以取數〉若表中求一十度
　　即徑上下得二十度表中求二十
　　徑上下得四十所得比所求恒多一倍也
　　假如欲依界限度以分徑如第一圖甲乙丙丁為赤道所分徑為甲丙于乙上定尺從右徑末丁向上移尺至一十二十等限于甲丙徑上作戊己等一十二十諸識各識愈離心其侣距愈遠矣若以數分之依第二圖如求四十度癸庚則表中查二十度之切線相當數為三十六用規器向庚辛直線取庚子三十六移至甲乙徑上自中心乙至己
　　為三十六即得四十度矣蓋以丁為心作乙丙象弧其半弧乙壬之切線為平面之半徑甲乙即乙己為二十度弧乙戊之切線若引丁戊割線至庚則癸庚得四十度與前法合也
　　見界總星圖
　　見界總星圖者以北極為心以恒隱圏為界此巫咸甘石以來相傳舊法也然兩極出入地平隨地各異而舊圖恒見恒隱各三十六度三十六者嵩高之北極出地度耳自是而南江淮間可見之星本圖無有也更南閩粤黔滇可見之星本圖更無有也則此為嵩高之見界總圖而非各省直之見界總圖也又赤道為天之大圏其左右距等侣圏以漸加小至兩極各一耳于平面作圖而平分緯度自極至于赤道緯度恒平分而經度漸廣廣袤不合即與天象不合向所謂得之經緯失之形勢得之形勢失之經緯者也况過赤道以南其距等緯圏宜小而愈大其經度宜翕而愈張若復平分緯度即不稱愈甚其相失亦愈甚矣今依此作圖宜用滇南北極出地二十度為恒隱圏之半徑以其圏為隱見之界則各省直所得見之星無不備載可名為總星圖矣又依前法為不等緯距度向外漸寛則經緯度廣袤相稱而星形度數兩不相失矣但前以赤道為界設照本在南極所求者止九十緯度則所用切線半之止四十五度至赤道止矣用為平圖之半徑經緯度猶未甚廣足可相配若此圖則否其半徑過赤道而外尚七十度并得一百六十度半之為八十度從南極出直線必割圓八十度乃合于百六十度之切線也此其長比赤道内之半徑不啻五倍經緯皆愈出愈寛以比近北極之度分大小殊絶矣如圖甲為平圖之心乙為南極甲丙
　　為半徑亦即為
　　四十五度甲戊
　　弧之切線若從
　　乙出直線割八十度之弧甲丁然後與甲丙引長百六十度之線遇于己其長于甲丙幾及六倍也如是而依本法作圖若圖幅少狹即北度難分若北度加寛即圖廣難用矣今改立一法設照本稍出南極之外去極二十度起一直線以代乙己其與甲丙之引線不交于己而稍近丙以歛所求之度定平圖之半徑則廣狹大小皆適中矣但照本所居宜有定處去極遠則切線太促不能分七十度之限太近則半徑過長畧同前說也今法如上圖甲為平圖之心欲其外界出丙己壬赤道之
　　外遠至七十度先
　　求照本隨所照光
　　圖之作甲丙直線
　　去赤道徑甲癸七
　　十度正次作乙丙
　　垂線為二十度之正次作丙丁線為二十度之切線令丁在南極之外為照本則甲丙與乙丙若丙丁與乙丁何者甲乙丙乙丙丁兩三角形相似故也次引丁丙切線與甲癸之引長線遇于辛則辛定百六十度之限為平圖之半徑矣次以緯度分甲辛線恒令丁戊與戊己若丁甲與甲庚則赤道内庚分向北之緯度赤道外庚分向南之緯度也欲得各丁戊線以加减取之向南距度之正以减甲丁割線得小丁戊因得大甲庚向北距度之正以加甲丁割線得大丁戊因得小甲庚也蓋正雖在癸己左右因甲戊其平行線即與正等故〈左邊為北右邊為南〉
　　問赤道緯度其内
　　外廣狹既爾不齊
　　則欲作黄道圏用
　　何法乎曰此因照
　　本不切南極以照
　　黄道斜圏之邊不能為直角即不能為軸邊之心而有二心故其影不能為正圓而微成撱圓與前南北平分總圖稍異法也當于甲辛徑上從赤道向内數黄赤距二十三度三十一分三十○秒若所得為子午即作午壬直線平分之于未從未出垂線向甲辛徑上得黄道向北半圏之心為下庚而其邊依緯度之狹則小次于赤道外自癸至辛數得二道距度如前求得黄道向南半圏之心為上庚其邊因緯度之寛則大也
　　極至交圏平分左右二總星圖
　　前分有法物象三儀其第一照本在最遠者星圖所不用其用者第二第三也第二法照本在南極以赤道圏為平面界則前説赤道平分二圖是己第三法照本在二分以極至交圏為平面界今解之設照本切春分即用所照平面之心以準秋分以極至交圏為界赤道圏極分交圏則為直線諸赤道距等圏諸過極經圏則為曲
　　線之弧以此定經緯度及半天恒
　　星之方位也又設照本切秋分則
　　以春分為心其餘圏影皆同上可
　　定餘半天恒星之方位矣圖法先
　　作極至交圏為圖界假設甲乙丙
　　丁圏為赤道〈本極至交圏假為赤道借用第一圖〉平分三百六十度借丙為赤道與極分圏之交從丙向己庚等邊界引直線過乙丁徑作辛壬等識即各過極圏之經度限也次即用甲乙丙丁圏為極至交圏〈即第一圖〉則甲辛丙甲壬丙等
　　過極經圏之弧可定恒星之赤道
　　經度矣次欲作赤道距等圈先假
　　設甲乙丙丁為極分交圏〈本極至交圈假
　　為極分借用第二圖借乙〉為赤道與極分
　　圈之交從乙向己庚等邊界引直
　　線過甲丙徑上作辛壬等識即各赤道距等圏之緯度限也次即用甲乙丙丁為極至交圏〈即第二圖〉則己辛庚壬等皆赤道距等之弧而丁戊乙為赤道可定恒星之赤道緯度也若欲以黄道為心作圖則以乙丁線當黄道甲丙為黄道之兩極而乙丁上下距等之弧皆可定恒星之黄道緯度平面界圏亦為過黄道極之經度圏如前所作赤道平分二圖皆改赤道極為黄道極赤道面為黄道面皆可定恒星之黄道經緯度也
　　恒星有等無數第四　三章
　　恒星以芒色分氣勢以大小分等第所載者有數不能載者無數可盡也今畧論其體等及其大數别定黄赤二道之經緯度作圖作表如後卷
　　恒星分六等
　　古多祿某推太陽太陰本體之容積先測其視徑及月食時之地影及地球之徑容展轉相較乃能得之〈詳見三大論〉後巴徳倪借用其法以考五星及恒星離地之遠又測諸大星之視徑如圖甲辛為太陽離地之遠其視徑甲乙為太陽居最高及最高衝折中之半徑也今設丙為鎮星其離地為辛丙即太陽之半徑至此見如丙戊而
　　鎮星居此所見大僅得
　　太陽視半徑一十八分
　　之一為丙丁用三率法
　　辛丙與丙戊若辛甲與甲乙次以地徑推得丙戊總線數即可得丙丁分線數古法推七政及恒星之體大畧如此蓋因其視徑及距地之遠可得渾體之容積也但恒星已知離地最遠而無視差可考止依其視徑以較五星即其體之大小十得七八矣第谷則以鎮星較之因測鎮星得其視徑一分五十秒亦微有視差為一十五秒弱推其離地以地半徑為度得一萬○五百五十因得其全徑大于地之全徑二倍又一十一分之九是鎮星之渾體容地之渾體二十有二矣此測為鎮星居最高最高衝折中之數也若在最高測其距地為地半徑一萬二千九百〈後論五星更詳此理〉而恒星更遠居其上設加一千即約為一萬四千因以所測之視徑分其等差○先測明星如心宿中星大角參宿右肩等其視徑二分即得大地四徑有奇何也因設星離地一萬四千依圏界與圏徑之比例〈徑七圍二十二〉即星所居之圏界得八萬八千三百六十分之每度得二百四十四○九分之四又六十分之每分得四視徑二分得八有奇是恒星之全徑二分當渾地之八半徑也即四全徑也又以立圓法推之即此星渾體之容大于渾地之容六十有八倍此為第一等星也此一等内尚有狼星織女等又見大一十五秒其體更加二十餘倍若見小一十五秒如角宿距星等即反之其體减二十餘倍
　　次測北斗上相北河等其視徑一分三十秒設其距地與前等推其實徑大于地徑三倍有奇而其渾體大于地之渾體二十八倍有奇此為第二等
　　又次測婁箕尾三宿等星其視徑一分○五秒依前距地之遠其實徑大于地徑二倍又五分之一其體大于地體近一十一倍為第三等
　　又次測參旗柳宿玉井等星其視徑四十五秒其實徑與地徑若三與二其體大于地體四倍有半為第四等又次測内平東咸從官等小星得視徑三十秒其實徑與地徑若五十與四十九其體比于地體得一又一十八分之一為第五等
　　又次測最小星如昴宿左更等得視徑二十秒其實徑與地徑若一十五與二十二即其體比于地體得三分之一為第六等
　　右恒星相比約分六等若各等之中更有微過或不及其差無盡則匪目能測匪數可算矣
　　問前言恒星居鎮星之上離地皆等故依其視徑以推其體之大小則不等若設其遠近不等即其實徑不隨其視徑從何推知其體乎曰假令諸恒星之體實等因其中更有遠近不等故見有大小不等即以六等星比第一等所見小大乃爾必更遠于前率十餘倍矣蓋測此大小星比其視徑如天田西星與大角星差一分五十五秒即其遠近距當得一十四萬一千大地之半徑與鎮星最高及大角之距地畧等此中空界安所用之且小大彬彬雜以成文物之理也若何舍此而強言等體乎七政恒星遠近大小皆從視徑視差展轉推測理數實然無庸不信然而宏濶已甚猶有未經測算難于遽信者焉况此遠近等體之說非理非數則是虚想戲論而已又誰信之哉
　　恒星無數
　　自古掌天星者大都以可見可測之星求其形似聯合而為象因象而命之名以為識别是有三垣二十八宿三百座一千四百六十一有名之星焉世所傳巫咸石申甘徳之書是也西厯依黄道分十二宮其南北又三十七像亦以能見能測之星聯合成之共得一千七百二十五其第一等大星一十七次二等五十七次三等一百八十五次四等三百八十九次五等三百二十三次六等二百九十五蓋有名者一千二百六十六餘皆無名矣然而可圖者止此若依法仰觀所見實無數也何謂依法今使未諳星厯者漫視之漫數之樊然淆亂未足實證其無數也更使諳曉者按圖索象則依法矣如是令圖以内之星悉皆習熟若數一二然而各座之外各座之中所不能圖不能測者尚多有之可見恒星實無數也更于晴明之夜比蒙昧之夜又多矣於晦朔之夜比朢之夜又多矣以秋冬比春夏又多矣以利眼比鈍眼又多矣至若用遠鏡以窺衆星較多于平時不啻數十倍而且光耀粲然界限井然也即如昴宿傳云
　　七星或云止見六星而實則三
　　十七星鬼宿四星其中積尸氣
　　相傳為白氣如雲耳今如圖甲
　　為距星乙為本宿東北大星其
　　間小星三十六瞭然分明可數也他如
　　牛宿中南星尾宿東魚星傳說星觜宿
　　南星皆在六等之外所稱微茫難見者
　　用鏡則各見多星列次甚遠假如觜宿南一星數得二十一星相距如圖大小不等可徴周天諸星實無數也天漢
　　渾天衆圏有大有小如黄赤二道過極經圏極至極分交圏地平圏等凡與地同心者皆大圏也如冬夏二至圏常見常隱圏各距等圏凡與地不同心者皆小圏也若天漢者論其界不可謂圏凡圏以圓線為界此以廣面為界故也論其心實與黄赤二道相等不可謂非大圏蓋其心必同地心且兩交黄道兩交赤道旁過二極皆一一相對正與黄道相反斜絡天體平分為二故也欲測其廣無定數大約兩至之外廣于兩至之中從天津又分為二至尾宿復合為一過夏至圏以井宿距星為限正切鶉首初度過北極西距二十三度半前過冬至圏則星紀初度約居其中又轉至南極東距亦二十三度半而復就夏至總為過兩至與黄道相反之斜圏也古多祿某測其兩涯所過星宿與近世不異在赤道北則從四凟始南三星當其中北一星不與焉次水府次井西四星切其左邊天關一星五車口切其右更前積水在左大陵從北第二星在右王良所居在其中若洲渚然次天津横截之兩端平出其左右河鼓中星在右其對邊為天市垣齊星此赤道北兩涯所經諸星也在赤道南者以天弁東星為界次斗第三星次箕南二星其對邊則天市垣宋星尾宿第一星而入于常隱之界迨過南極以來復起于天稷過弧矢天狼以至赤道此為赤道南所經諸星也
　　問天漢何物也曰古人以天漢非星不置諸列宿天之上也意其光與映日之輕雲相類謂在空中月天之下為恒清氣而已今則不然遠鏡既出用以仰窺明見為無數小星蓋因天體通明映徹受諸星之光并合為一直似清白之氣與鬼宿同理不藉此器其誰知之然後思天漢果為氣類與星天異體者安能亘古恒存且所當星宿又安得古今寰宇覯若畫一哉甚矣天載之𤣥而人智之淺也温故知新可為惕然矣



　　新法算書卷五十八
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書>



　　欽定四庫全書
　　新法算書卷五十九　　　　　明　徐光啟等　撰恒星表卷一
　　降婁宫〈共計二等三三等十六四等三十五等二十九六等十八〉




　　降婁宮















　　降婁宮















　　降婁宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十九>
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　　新法算書卷五十九



　　欽定四庫全書
　　新法算書卷六十　　　　明　徐光啟等　撰恒星表卷二













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　　新法算書卷六十
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書>



　　欽定四庫全書
　　新法筭書卷六十一　　　明　徐光啟等　撰
　　恒星圖説
　　第一見界總星圖
　　見界總星圖者以赤道之北極為心以赤道為中圏以見界為界見界者取北極出地三十度為限則閩粤以北可見諸星無不具在矣自此以南難以復加者為是渾天圓體赤道以南天度漸狹而在圖則漸廣形勢相違是故無法可以入圖也必用赤道為界分作二圖以二極為心然後體理相應故作赤道南北二總圖次焉本圖外界分三百六十五度四分度之一者赤道經度也正南北直線名子午線線上分極以南極以北各一百六十度者赤道緯度也從心至界分二十八直線者依二十八宿各距星分二十八宿各所占度分也此各宿度分元史載古今前後六測如漢落下閎唐僧一行宋皇祐元豐崇寧元郭守敬等或前多後寡或前寡後多或寡而復多多而復寡種種不一元世造厯者推究至此茫然不解但揣摩臆度以為非微有動移則前人所測或有未密而已夫謂前人未密他術有之此則千四百年如彼其久二十八宿如彼其多諸名家所測如彼其詳而悉無一合安得悖謬至是且其他諸法又何以不甚參商謂繇誤測必不然也若曰微有動移庶㡬近之而又不能推明其所以然之故今以西厯詳考黄赤經緯變易盖二十八宿分經者從赤道極出線至赤道乃止而諸星自依黄道行是以嵗月不同積久斯見若精言之則日日刻刻皆有叅差特此差經二萬五千四百餘年而行天一周正所謂微有動移非久不覺故後此數十年百年依法推變正是事宜而前代各測不同者皆天行自然非術有未密也此説已具恒星厯次卷中今略舉一二如北極天樞一星古測去離北極二度後行過北極今更踰三度有奇矣觜宿距星漢落下閎測得二度唐一行宋皇祐元豐皆一度崇寧半度元測五分今測之不啻無分且侵入參宿二十四分今之各宿距星所當宫度所得多寡悉與前史前圖不合蓋緣于此此圖皆崇禎元年戊辰實躔赤道度分其量度法如求某星之經緯度分若干用平邊界尺從圖心引線切本星視圖邊得所指某宫某度分即本年本星之赤道經度分次用規器依元定界尺從赤道量至本星以為度用元度依南北分度線上量得度分即本年本星之赤道緯度分次視本圖本星所躔宫分查本宫表所註度分即知繪圖立表測天三事悉皆符合若黄道在本圖中止畫一規及經度其查考經緯度分别具黄道分合各圖中
　　第二赤道南北兩總星圖
　　赤道南北兩總星圖一以北極為心一以南極為心皆以赤道為界從心出直線抵界凡十二者為十二時線又細分為三百六十則赤道經度也與總圖所分經度不同者彼分三百六十五度四分度之一準一嵗日行周天之數名為日度此平分三百六十名為平度也凡造器測天推歩演算先用平度特為徑捷測算既就以日度通之所省功力數倍故兩用之也其正南北直線為子午線平分十二宫左右各六線上細分南北各九十為赤道緯度亦平度也去極二十三度半有奇復作一心者黄道極也從黄極出曲線抵界亦十二者黄道經度也分十二宫三百六十度其黄赤同度同分者獨二分二至四線其餘各有叅差欲考黄赤異同于此得其大意矣南總圖自見界諸星而外尚有南極旁隠界諸星舊圖未載此雖各省直未見從海道至滿剌加國悉見之滿剌加者屬國也考一統志輿地圖凡屬國越在萬里之外皆得附載何獨略于天文如海南諸國近在襟帶間所見星辰厯厯指掌而圖籍之中可闕諸乎惟是向来無象無名故以原名翻譯附焉查考赤道經緯度法畧同見界總圖不具論若赤道左右星座爲赤道所截分載兩圖求其全像亦在見界總圖矣
　　第三黄道南北兩總星圖
　　黄道南北兩總星圖一以黄道北極為心一以黄道南極為心皆以黄道為界從心出直線十二抵界者分黄道十二宫次又細分為三百六十平度為黄道經度南北直線從心上下各細分九十平度則黄道緯度也凡恒星七政皆循黄道行與赤道途徑不同故行赤道經緯時時變易其行黄道經緯則終古如一矣前赤道三總圖後黄道二十分圖皆書各星座名數與立成表相符足備簡閲此不煩贅述故加七政字號分别某恒星之𦬆色氣勢與某政相若因七政情性可得本星情性考其㑹聚衝照三合四合六合中有下濟敷施之理焉南極旁新譯諸星倣此其近界星座為黄道所截分屬兩圖亦查前見界總圖或後黄道分圖皆可得其全像量度法畧同見界總圖後此二十分圖從此圖出其分截之處位座未全者於此二圖考之
　　第四黄道二十分星圖
　　分星圖獨依黄道者恒星與七政皆循黄道行依此為分其正術也必用分圖者總圖尺幅既狹如星座如宫次如度分如等第未能明晳用以證合天象頗覺為難分之則一覽瞭然世傳丹元子歩天歌分三垣二十八宿為三十一圖臺官亦有為圓方二圖者皆本此意但歩天歌悉不載宫度方圖稍分宿次亦係舊率其經緯度分悉未開載星形等第與天象不能盡合則兩圖等耳今分為二十圖首一圖即紫薇垣而與舊圖畧異者彼以赤道之北極為極此以黄道之北極為極也彼以恒見星為界故從心至界為三十六度是嵩髙之恒見星界他方不然今取三徑均平止二十二度半盖以黄極為極則恒見諸星不復可論也外周分黄道三百六十平經度全徑四十五則此圖之黄道平緯度是名北極分圖也次六圖上狹下廣上狹者各以本宫本度與北極分圖相接下廣者亦以本宫度各與黄道中界六圖相接也以十二宫次分六圖毎圖得二宫毎宫得三十為黄道經度也北不至黄北極二十二度半南不至黄道二十二度半中間四十五度為此圖中之黄道平緯度是名黄道北界六分圖也又次六圖各上下平分中間最廣為黄道上下界皆稍狹上狹者以本宫度與北界分圖相接下狹者以本宫度與南界分圖相接毎圖二宫毎宫三十度為黄道經度黄道以北近夏至圏黄道以南近冬至圏各二十二度半并得四十五度為此圖之黄道緯度是名黄道中界六分圖也又次六圖上廣下狹上與中界圖相接下與南極圖相接分宫分度分經分緯與北界分圖同法是名黄道南界六分圖也又次一圖與第一圖畧等所有諸星皆在恒隠界中舊傳所無今譯名増入是為南極分圖也諸圖中星名位次皆巫咸甘石舊傳各依舊圖聨合大小分為六等各以本等印記分别識之中虚者舊疑非星因稱為氣今用逺鏡窺測則皆星也因恒時不見分異姑為散圏以象之其有位座如恒而星實未見用青圏為識與蒼同色明其無有之間也凡若干星合為一座各以數識之本座之外復有餘數又不相聨則其附近之有測新星表中各註經緯度分星名之下稱為増入者也其不書數目者無測之星表中所未載也諸圖總以黄道為中界復有曲線斜絡于黄道之上下者赤道也又有斜絡于赤道之上下者冬夏至線也其與天體異色斜絡天體廣狹不等者自昔稱為雲漢疑與白氣同類其實亦皆星也若星座同名而叅觀兩在覺其體勢不同者因天本渾圜所分宿度當為弧線今居平面不免變易是黄赤同圖則線分曲直兩次並列則線分斜正而安星本法皆依各線布置遇曲直與為曲直遇斜正與為斜正寧使形模小異尚可證以根繇儻令經緯微遷懼無辭於爽謬矣且一星一表毫髪難移㸃綴既畢自然肖象非若畫繪之家先想成形而追形定位雖欲更移秒末以就成體勢固不可得也量度則兩圎圖與總圖同法十八方圖則上下求經左右求緯各以直線求其相等度分星居兩線之交則各兩相等度分為星之經緯度分












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　　新法算書卷六十一