新法算書 (四庫全書本)/卷042

新法算書　卷四十二

　　欽定四庫全書
　　新法算書卷四十二　　　明　徐光啟等　撰五緯厯指卷七〈五緯緯度〉
　　太陽乃萬曜之君其所行之道為直道凡天上諸星悉繇以定其行左右距太陽之道謂之緯而土木火金水五星嘗在太陽之左右不能直行故名曰五緯
　　太隂之行亦斜交太陽之道竝可名緯古測未覺月亦有緯南北二行直謂之離然其南北之離比五星更純無多緯之雜其差甚㣲故仍其名也
　　厯家非以定日月之行為足又湏兼齊五緯而七政始全其五星經行業詳著各厯指然以明理適用則某星随時所在躔次及某時應㑹某星并同某星出入與凌犯近逺見伏諸類必明晰詳盡始全其學若不知緯行南北多寡無從得其凖故第谷名士深心攷究制為多儀宻測宻算定其進退之兩限南北之距度立為成表皆務得各星之眞路本道之行限詳解緯圖盖以止晰經行不能全定其處也
　　新厯按古今厯家兩測之論以明五星緯行之理各有數端其一為本天輪其一為嵗圈輪此二根五星皆同若夫金水别有緯行之根異于土木共著論八條古測緯行〈第一章〉
　　王寳翰〈距今百五十年〉曰五星緯行前古未有識者迄多禄某始覺其理而明其法測騐功深乃得立成而布算〈前人但以經度為本未覺緯行之所以然多禄某宻測精求因㡬何元本等書以定星行之率始得緯道立成諸法〉
　　一覺五星之緯各有天半周恒緯黄道南有半周恒緯黄道北
　　一覺此南北之交處非一時六宫在南六宫在北或時七宫南五宫北盖此南北之行非繇視行以所測視行求實行末得各星黄道某宫度以實行到此或南變北或北變南
　　三測各星極大緯而得其距交度約三宫曰星所行非黄道乃各星有本道而斜交于黄道再測得土木二星凢近壽星宫火星近鶉火宫者皆距黄道北極大緯度若三星在其衝之處〈土木為降婁宫火星為𤣥枵宫〉則距黄道更南
　　四用本圖不同心圈及小輪擇各星在南北大緯或在極近合伏太陽之處〈凡星在嵗輪極逺者其心㑹合太陽不能窺測惟越前後多日方得其凖〉或在極近衝日之處或在中距遲留之近處各有異相比測未得星在極近加本緯之度數〈本緯乃從本道加加緯度繇于嵗輪下平加緯上半減緯〉在極逺減本緯之度數若在中距者無大差所云加緯度者如在近處星道向南則加南緯向北則加北緯詳見下文
　　細究緯形之故古者借圖形解之曰日月五星之本行更順更平各有全圈各圈置一平靣盖圈者乃圓形之外周而面者乃圓形外周内所容之積也不曰積而曰面者以積有厚之形靣乃無厚之形也〈見㡬何界説〉凡曰黄道白道相交宜想兩圓形相容相割如東西兩堵牆相遇不止而過此兩靣相割之處為一直線如黄赤兩道以春秋兩分之一線上割之兩分謂之兩道之交即兩面相割之限五星本道及小輪相交各圈之靣相割若以楮為圈之像可明其理
　　一系置多禄某所言各星有本道之靣及小輪之靣曰凡年嵗小輪之徑線〈從人目過小輪之心則近逺兩處之線〉全在黄道之外而不相割相交凡負小輪圈在黄道或南或北則小輪全體亦在或南或北
　　二系見星緯黄道或南或北則知星之本道交于黄道今見小輪或加或減本道之緯必小輪交于本輪兩靣相割不則在一平靣何能置其加減乎
　　又五星之緯古來未有名界即借太隂用之凡各星本道緯向北者謂之隂厯向南者謂之陽厯從南徃北之交謂正交從北徃南謂中交凡小輪在其近半周者謂之外盖恒向黄道本道之外而加凡在其逺半周者謂之内盖恒在黄道本道之中而減
　　又擇小輪心〈即算時所得實行〉在黃道本道兩交之上及星距日天周四之一〈如其時星在小輪近逺之中〉測得星在黄道下則無緯度分又凡小輪心在黃道下各星在小輪上不拘度分〈于太陽或近或逺〉星恒不見緯度
　　三系小輪心在交上無緯度者其平靣與黄道平靣相合為一
　　多禄某曰土木火三星本天〈即不同心圈〉之靣斜割黄道靣可定其斜交之角〈如赤黄二道斜相割其交角為二十三度半〉又曰割小輪靣而交本天為不定之角其小輪近逺兩限中有一直線于近逺線在兩交之中為直角與在交上相合為一乃于兩交線恒為平行分小輪上下兩平分此線當小輪之樞因之轉動其上半極逺之若在黄道北則在本道南若在黃道南則在本道北盖小輪恒于黃道為平行面故也黄道本道交角〈第二章〉
　　黃道星道兩平靣相割一直線上〈靣割交靣生一線如線交線生一名曰交㸃㸃之兩端生四角相對相等而兩靣亦生相交割一直線亦生四角等〉曰同交線此線通黃道之心即地心也
　　系交線割星道靣不平分盖星道不過黃道之心不同心圈故也其大半〈六宫以上〉向北其小半〈六宫以下〉向南大半在北則北緯比南緯更大
　　如圖丁地心作丙乙戊甲黃道圈〈圈或靣互用〉又任取己為某星天之心作庚甲壬乙圈又作甲丁乙同交線分黃道為平分分星道則任分
　　多禄某曰此交線以異角交各天兩心之線今如法





　　土星兩心線〈即最髙〉在析木宫二十七度六分〈甲子年所算為厯元之本見本表〉其正交在鶉首宫二十度三十九分相距一百六十五度二十七分中交在其衝
　　木星最髙在壽星宫八度五十四分其正交在鶉首七度八分相距為八十九度十四分中交在其衝火星最髙在鶉火宫二十九度二十六分其正交在大梁宫一十七度相距一百○二度二十六分中交在其衝金星正交在本天最髙前十六度此時在實沈宫十四度〈金水二星差數㣲免繪圖〉
　　水星正交于最髙為一此時在析木宫一度
　　系因圖可見各星交線之異任分本天凡兩心線及交線之交角近于直角者其兩任分之較更大若交角甚鋭者兩任分之較更小如木星本天交線上之弧比土星交線上之弧更大觀圖可見
　　二系各星本行〈即平行〉時行周天向北之弧比行南弧更多弧之多寡與行時多寡相應故也
　　問南北兩弧若干曰用上各星之圖從己至正交中交兩處作線成己丁正己丁中兩形夫形為加減均數之形以視行角己丁中求平行角丁己中之餘即髙中弧之度
　　用加減表求之相并得土星北弧
　　勝南弧為五度二十分木星北弧
　　勝南弧為五度五十四分火星北
　　弧勝南弧為二十一度五十六分
　　依上多禄某所定黃道本道正交中交之角上見星在此恒無緯度又緯類從此變或以南徃北或自北徃南取星在兩交之中測其緯得上三星凡在小輪極逺者緯度少在小輪近者緯度多以多寡之較求小輪之心或本道距黃道若干得數如左
　　土星本道交黃道角〈或一圓球上兩大圈相交之角或兩道之平靣相割各用之〉為二度二十六分小輪平靣割本天面交角小輪在兩交之中為四度半凡在正交或中交之上者交角為二度二十六分乃兩道之角也
　　星木道交黃道角為一度二十四分小輪交本道為二度三十分
　　火星本天交黃道角為一度○分小輪交本天為二度十一分
　　依上論小輪髙庳則視緯有多寡如加減表凡引數在髙者均數少在低者均數多如圖〈依視法凡對周㸔一平面或圜形者所見之形為一直線如簡平儀諸線為直線即當圜形曲線今兩道及小輪各對周㸔成直線兩線交角當兩靣之交角〉
　　丁地心戊丁亥線當黃道
　　己為某星天之心作庚己
　　壬線當某星本道置庚丁
　　戊角為兩道交角〈數見上〉又從己心取己庚己壬等線壬庚為小輪心作午庚未乙壬甲兩線于黃道平行亦兩線相等未庚己為小輪及本天之交角上下無二從丁〈人目所在〉作丁甲丁未視線定髙庳兩處未丁戊甲丁亥兩緯角題言在最髙未丁戊角為小在髙衝甲丁亥角為大甲壬丁庚丁未兩形各有等底甲壬庚未又有壬庚兩角等庚丁邉比壬丁邉更大則其對角未比甲角亦大又其餘各反之則庚丁未角小甲丁壬角大大角恒于大腰相照幾何之言也
　　若作丁午丁乙兩線定星在極逺午乙兩處必壬丁乙為大午丁庚為小今述多禄某定各星所在大緯于左土星小輪心在兩交之北星若在小輪上如庚線者緯度為二度三分若在下如未線者緯度為三度二分小輪在兩交之南若星在上如乙處緯度為二度二分在下如甲緯度為三度五分
　　木星小輪若在北星在上者緯度為一度六分在下者為二度四分小輪若在南星在上者緯度為一度五分在下者得二度七分
　　火星小輪若在北星在上者緯度為○度五分在下者為四度三十分小輪若在南星在上者為○度四分在下者為六度五十分
　　金水二星下有本解
　　上三星諸輪圖説〈第三章〉
　　星之所行為全圓圈人目或在其心或近其心時見如直線又時見扁圈線以視學論之設上諸圖如人目在天外對黄道之周而㸔則圈形如直線若人目在南北二極而㸔則見如全圓形然某平靣于某平靣或平或相切或相距不能分别故視學因置人目在黄道及其極之中若可見各圈相距近逺如左二圖一目在極正視一目在黄道及本極之中而斜視
　　圖上外圈為黃道第一第四同心函中不同心圈此一四
　　兩圈于黃道平靣二三兩
　　圈為不同心又于黃道非
　　平靣如第二圖其中有均
　　圈指小輪圖畫如一平靣
　　然非一平靣者亦如下圖
　　上三星本道切割黃道圖
　　外大圈為兩至兩極圈指
　　黃道黄道圈上列有宫次
　　其内有同靣同
　　色之圈于前圖
　　為一四其軸為
　　甲乙其斜切宻
　　作㸃虛靣為星
　　圈即不同心圈
　　中有均圈為白
　　圈軸為丙丁此
　　間有小輪亦斜
　　切異心圈然平行
　　于黃道如前上圖
　　可見本輪或行或
　　留之跡皆為圓形
　　其黃道本道兩軸
　　相切及小輪軸于
　　黃道軸為平行其
　　本輪為直線者視
　　法也眞圓靣也
　　三圖指各星各㸃所行留之迹各圈有本名但眞一直線有名曰本輪靣因對周天而㸔法以圓平靣變為一直線乃視法　若觧此諸圈之理須用渾天儀此儀有赤黃二道有冬夏二至及二極乃為明暢
　　四圖説甲乙丁線為黃道本道相交之線〈因相近相逺必有相交之一線〉甲丙乙戊為本圈〈今用不同心圈及小輪觧説更易〉丙戊二處極距兩交為九十度乃兩道大相距之兩處也甲為正交〈本天向黃道北隂厯初〉乙為中交〈本天向黄道南陽厯初〉置小輪甲在乙等處從人目丁作丁庚丁戊等線名近逺線又作子午諸線皆
　　過小輪心而于甲乙交線為平
　　行此子午己庚二線相交之角
　　非一小輪在兩交上二線合而
　　為一小輪在大距處丙戊兩線
　　相交成直角　午子線當小輪
　　之樞上半下半繇樞而運盖以
　　本天從南徃北從北徃南嘗嘗活動須得黃道之平距為本故斜交本天之角于本天斜交黃道之角嘗為等如小輪在甲或乙兩交上即一體合于黃道若在丙隂厯本天距黃道北大距處則小輪下半子巳午向本道北在兩道外上半向本道南在兩道内若在戊陽厯本天距黃道南大距處則小輪下半午巳子向本道北在兩道内上半向本道南在兩道外
　　從丙到乙有九十度在丙在戊兩線為直角在己近處為本道大距即大緯度徐行徃乙則己丙子甲更小己距黃道之度亦更小至乙而盡
　　系小輪在丙在戊或合伏太陽如庚或衝太陽如巳時星有大緯度盖星距太陽九十度則庚子弧在樞線及本道上但有本道之緯若小輪到辛距交四十五度兩線交角亦為四十五度或合伏如庚或衝如己非大緯度盖庚己比壬癸二處為小〈距子午樞線為象限故大距度在此不在己〉
　　上圖金水二星亦可用其詳見下
　　新測上三星緯〈第四章〉
　　本厯總論曰以齊五星諸行或用兩心法及小輪以地為諸行之心又或以太陽為星行之心理可通用新法乃以太陽為心為近于正因上譯古多禄某緯行之論以地為心今依本法舉各星之緯再詳觧之
　　第谷依本法測得各星黄道緯大數〈古法曰星任小輪下〉土星北緯二度四十八分南緯二度四十九分木星北緯一度三十八分南緯一度四十九分火星北緯四度三十三分緯南六度四十二分
　　土木二星其不同心差為少又更髙逺小輪〈見小〉故南北差亦少火星近小輪大故其差亦多金水益多下詳之
　　各星兩交中有南北兩及距最髙度分用三角形法可推小輪心及星體距各天之心亦可得各星年嵗圖半徑依法〈見各星厯指南北兩㸃距最髙乃引數求距心若干法用三角形算〉得土星南為降婁宫二十度三十八分距心為〈全數十萬〉九七五九三年嵗圈半徑為一○四二六木星南在降婁宫七度八分距心為九五二三○年嵗圈半徑為一九三四九火星南在𤣥枵宫十八度七分距星為八九○九○年嵗圈半徑為六五○九五置前推得數求各星天距交
　　黃道若干如圖
　　甲地心丁甲卯
　　為黃道庚甲丑
　　為本道辛巳為
　　小輪前測有己甲戊大南緯角求庚甲乙本天距黃道〈省文繪圖與前一致〉用庚己甲形夫形有庚甲邉〈星距心各數見上〉有庚巳邉〈小輪半徑〉及庚己甲角〈辛巳線引長到壬作甲己壬直角辛巳小輪面與黃道平行則己甲戊角大緯度與甲乙壬等庚己甲為其餘〉用法則邉與邉若角正與角正以庚己乗己角正以庚甲除之得己甲庚角以減于己甲戊數得庚甲乙角乃兩道之交角也又辛庚甲形夫形有庚甲庚辛兩邉及辛庚甲角〈即庚甲乙之餘或庚己甲己庚甲兩角之總〉求庚甲辛角乃星在上之緯角下圖倣此
　　若用太陽為五星之心置甲為地心丁戊為太陽之天日在丁星在辛日在戊星在己若日在丁者則日在人目
　　甲及星辛之中
　　謂之星㑹日若
　　日在戊則人目
　　甲在日戊星己之中謂之星衝日兩法以乙甲己角為黃道緯之大角推算各角之法與前法同〈丁戊圈乃太陽之圈但用丁戊線如辛己小輪亦但用一直線視法也〉

　　算各星緯度用三角形法〈第五章〉
　　如總積六千三百六年為萬厯二十一年癸巳西厯八月初十日丑初三刻時第谷推算太陽及火星諸數于左太陽實引數〈距最髙實行〉為五十二度視行在鶉火宫二十七度三十八分火星實引數為二百度二十分視行在娵訾宫二度四十二分距心為八八九○○年嵗圈半徑為六四九二八距太陽為一百七十四度〈逆算其餘為順天算〉五十六分火星體距本天正交〈正交在實沈宮十八度○分〉為七十五度十八分
　　圖説乙地心甲太陽天乙甲為
　　太陽天半之徑即火星年嵗圖
　　平徑也丁己為黄道一弧戊丁
　　為火星本道一弧與黃道相交
　　于丁則丁為正交戊丁為星距
　　正交若干〈上有數〉作甲己火星距
　　心之線作甲戊戊己又作乙己
　　火星距地線作乙戊線成戊乙
　　己角乃視緯角也所求之度分也
　　一戊丁己三角曲線形有丁角〈先定本天交黄道為一度五十分〉有丁戊己直角〈己戊弧因測緯度必為直角于戊〉求戊己弧〈置全數甲己本天半徑為百萬〉得三○四九五〈若用度為一度四十六分餘今用分數可比于别直線故戊己為如直線非如弧弧小圈大于直線其差甚㣲〉
　　二先推星在己距甲心為八八九○○○用法通戊己〈則二線為一全數之分法日百萬得八八九○○○今三○四九五應得若干用乗除算之〉得二七五一○〈甲己己戊兩數之比例也〉
　　三戊己甲直線三角形有己甲己戊兩邉又有戊甲己角〈戊己弧一度四十六分四十三秒〉求戊甲邉得八八五七三
　　四戊乙甲形有戊甲〈先得數〉及甲乙〈嵗圈半徑〉戊甲乙角〈火星黃道上未衝日之數即距太陽以滿半周之餘〉五度四分求乙戊得四八五一七
　　五戊乙己直角形有戊乙戊己求戊乙己角得六度十九分乃人目在乙見己火星距戊黃道緯之度分也
　　系凡有某星距交及距太陽兩數可推其緯度若用圖亦
　　可算
　　圖説乙人目也乙
　　戊為黃道靣之線
　　乙庚為星本天靣
　　之線戊庚上圖為戊己弧乃小輪心庚距黃道丁丙小輪靣線丁己丙為小輪圈
　　夫圖有丁己弧為星距太陽之度數作己辛垂線于丁丙小輪徑線〈辛徑上當己周上曲線球上之理也〉又作辛乙丙乙庚乙等線
　　一以前圖戊丁己形求戊己弧本圖為庚乙戊角二以夲法求庚乙星距地〈各星本厯有均角形可求距地之分數〉
　　三庚丙乙形有庚乙庚丙兩邉又有丙庚乙角〈小輪交本天〉求庚丙乙角又求丙乙邉以此庚乙丙角亦有其數〈丙庚兩角所并餘數〉
　　四辛丙乙形有丙辛〈丁己乃辛距日己丙其餘庚辛為己丙弧之餘説見八線表〉有丙乙邊及辛丙乙角求丙乙辛角
　　五先有戊乙庚又有庚乙丙兩角并之減辛乙丙角其餘為辛乙戊乃星在己視距黄道之角也〈丁己丙圈立春以庚丙戊面為直角其軸線為丁丙星在己或在辛無二〉
　　定五星本天交行〈第六章〉
　　月離有白道交行乃逆行也〈右行〉先降婁次娵訾次𤣥枵星之交行不然首降婁次大梁次實沈順天而左行故五星緯行引數比本行數少太隂緯離行之引數比自行數多
　　古多禄某所測定五星正交之宫度比今所測非一有行有衝〈測各星正交處見上文〉如多禄某于漢順帝永建時測得火星大距處及其最髙同度正交在降婁宫二十五度五十一分〈用夲數以日躔細行及恒星眞行相較所差不逺〉今第谷于萬厯年間測得火星正交在大梁宫一十六度五十三分兩測中積為一千四百六十四年其差為二十一度○二分則以差數為實以中積為法除之得一年之行為五十二秒五十七㣲比恒星多一秒五十七㣲〈名嵗差〉古者有作同行
　　木星正交行古測得鶉首宫一度二十一分今測在本宫六度五十三分兩數之較為五度三十二分為實如前中積數為法得一年之行為十三秒三十六㣲〈其行甚㣲〉古有曰不行
　　土星交行古測得鶉首宫三度二十一分今測在本宫二十度二十三分兩數之較為十七度二分為實以前中積為法得一年之行為四十一秒五十三㣲于太陽最髙約為同行而少三秒
　　金星交行于最髙約為同行但恒在最髙前逆行為十六度水星交行于最髙為同行同處無異
　　古今測乃萬厯二十八年所定也以法求之得新法厯元之數以定其應及年交行率作立成表〈見各星二百恒年表〉
　　土星厯元正交為六宫二十度三十九分四十秒〈從冬至起算〉木星正交為六宫七度八分一十三秒
　　火星正交為四宫十七度二十分二十九秒
　　金星正交為五宫十四度十六分○六秒
　　水星正交為十一宫○一度二十五分四十二秒
　　一年行成前後之表〈平年閠年不論〉
　　金水二星前緯説〈第七章〉
　　上三星之緯其故有二本天斜交黃道一也小輪亦斜交本道二也金水二星不然其本道于黃道皆在一平靣〈如大小多環在一平靣上旋轉各有本行不相撞遇〉無緯南緯北其緯全從小輪而生〈曰小輪伏見輪異名同理詳見下文〉
　　二星本天有相衝二處小輪心到此星緯恒變或以南徃北或以北徃南而交黃道古者此二亦名為正交中交金星正交在本道最髙前十六度即實沈宫十四度中交在其衝析木宫水星二交即與最髙最庳為一最髙在實沈宫初度最庳在其衝
　　金星過正交在最髙後五宫餘行縮厯時緯即向北以滿半周其半周行盈厯時緯恒在南水星反是其在縮厯時緯向南盈厯時緯向北
　　右論乃古今從天宻測所得
　　上三星小輪交本道有一線名曰樞線恒于兩道交線為平行小輪上半如向南則下半向北金水二星小輪亦有樞線亦于兩交線為平行分小輪上下二半又有近逺線若金星小輪心在兩交之中星在近逺線之上其黃道距緯為一度二分若星在近逺線之下其緯更多至九度二分若小輪心在交線上星在樞線上則無前緯之數若水星小輪心在兩交之中星在小輪之上其黃道緯為一度三十四分如星在小輪之下其緯為三度三十三分若心在兩交上及近逺二處無前緯數金水二星後緯説〈第八章〉
　　上言此二星有二緯皆從小輪生前緯業已觧之今借第三章四圖以明後緯之理圖上小輪子午線恒于交線
　　平行為上三星小輪緯行之樞此
　　線上三星從本天與黃道為近為
　　逺又凡星在兩交之中子午樞線
　　之極皆在本道甲小輪心距大距
　　處子午樞線兩極不能在本道上
　　盖先所定小輪靣恒于黃道平行則本輪于黃道兩交中處之外二不能為平行故子午線因以得小輪靣恒為黃道平行必不能在本天之上如甲心在本天上子向如南午向如北
　　上三星本道離黃道不多則子午樞線兩極離本道亦不多故其差可不算乃金水二星本道與黃道為一靣而子午兩樞離黃道有大緯數若星在兩交中之處子午兩極不離黃道金星若在交上或南或北則離黃道為二度三分若星距最逺即為一百三十七度則大離數為二度三十三分水星在交上而小輪在樞線上九十度距極逺處得為一度三十分其大離數在一百一十二度從極逺起則為一度四十八分
　　系五星小輪或嵗輪伏見輪之心釘于本天靣上小輪上下二半繇樞線活動如下半向南則上半向北為緯之原又以樞線之直角線〈庚己線也三星圖上為壬癸線〉為軸若子徃本天左而北則午徃本天右而南彼此相反
　　二系如甲心在兩交外及在交中處之外或星在庚子之中如酉則星有二緯之類置庚在本道南置子在本道北星在酉因子庚午上半向南星亦有南緯因庚子巳下半向北星亦有北緯法曰以兩緯異類數相減所餘存為實數
　　上所定數皆從實測乃第谷及其門人所説
　　以便算則于表上用中分及緯限其法與經度加減表中有中分較分同類不再譯













　　新法算書卷四十二