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 志第十 曆四 明史
卷三十五
志第十一 曆五
志第十二 曆六 

志第十一 歷五

  大統曆法三上推步

  大統推步,悉本《授時》,惟去消長而已。然《通軌》諸捷法,實爲布算所須,其間次序,亦有與《曆經》微別者。如氣朔發斂,《授時》原分二章,今古合爲一。《授時》盈縮差在日躔,遲疾差在月離,定朔、經朔離爲二處。今則經朔後,即求定朔,於用殊便。其目七:曰氣朔,曰日躔,曰月離,曰中星,曰交食,曰五星,曰四餘。

  ▲步氣朔發斂附

  洪武十七年甲子歲爲元。上距至元辛巳一百零四算。

  歲週三百六十五萬二千四百二十五分,實測無消長。半之爲歲周,四分之爲氣象限,二十四分之爲氣策。

  日週一萬。即一百刻,刻有百分,分有百秒,以下微纖,皆以百遞析。

  氣應五十五萬零三百七十五分。

  置距算一百零四,求得中積三億七千六百一十九萬九千七百七十五分,加辛巳氣應五十五萬零六百分,得通積三億七千六百七十五萬零三百七十五分,滿紀法六十去之,餘爲《大統》氣應。

  開應一十八萬二千零百七十零分一十八秒。

  置中積,加辛巳閏應二十零萬二千零五十分,得閏積三億七千六百四十零萬一千八百二十五分,滿朔實去之,餘爲《大統》閏應。

  轉應二十零萬九千六百九十零分。

  置中積,加辛巳轉應一十三萬零二百零五分,共得三億七千六百三十二萬九千九百八十分,滿轉終去之,餘爲《大統》轉應。

  交應一十一萬五千一百零五分零八秒。

  置中積加辛巳交應二十六萬零三百八十八分,共得三億七千六百四十六萬零一百六十三分,滿交終去之,餘爲《大統》交應。

  按《授時曆》既成之後,閏轉交三應數,旋有改定,故《元志》、《曆經》閏應二十零萬一千八百五十分,而《通軌》載閏應二十零萬二千零五十分,實加二百分,是當時經朔改早二刻也。《曆經》轉應一十三萬一千九百零四分,《通軌》載轉應一十三萬零二百零五分,實減一千六百九十九分,是入轉改遲一十七刻弱也。《曆經》交應二十六萬零一百八十七分八十六秒,《通軌》交應二十六萬零三百八十八分,實加二百分一十四秒,是正交改早二刻強也。或以《通軌》辛巳三應,與《元志》互異,目爲元統所定,非也。夫改憲必由測驗,即當具詳始末,何反追改《授時曆》,自沒其勤乎?是故《通軌》所述者,乃《授時》續定之數,而《曆經》所存,則其未定之初藁也。

  通餘五萬二千四百二十五分。

  朔策二十九萬五千三百零五分九十三秒,一名朔寶。半之爲望策,一名交望。又半之爲弦策。

  通閏一十零萬八千七百五十三分八十四秒。

  月閏九千零百六十二分八十二秒。

  閏限一十八萬六千五百五十二分零九秒。一名閏準。

  盈初縮末限八十八萬九千零百九十二分二十五秒。

  縮初盈末限九十三萬七千一百二十零分二十五秒。

  轉終二十七萬五千五百四十六分,半之爲轉中。

  朔轉差一萬九千七百五十九分九十三秒。

  日轉限一十二限二十。

  轉中限一百六十八限零八三零六零。以日轉限乘轉中。一名限總。

  朔轉限二十四限一零七一一四六。以日轉限乘朔轉差。

  弦轉限九十零限零六八三零八六五。以日轉限乘弦策。一名限策。

  交終二十七萬二千一百二十二分二十四秒。

  朔交差二萬三千一百八十三分六十九秒。

  氣盈二千一百八十四分三十七秒五十微。

  朔虛四千六百九十四分零七秒。

  沒限七千八百一十五分六十二秒五十微。

  盈策九萬六千六百九十五分二十八秒。

  虛策二萬九千一百零四分二十二秒。

  土王策三萬零四百三十六分八十七秒五十微。

  宿策一萬五千三百零五分九十三秒。

  紀法六十萬。即旬週六十日。

  推天正冬至 置距洪武甲子積年減一,以歲周乘之爲中積,加氣應爲通積,滿紀法去之,至不滿之數,爲天正冬至。以萬爲日,命甲子算外,爲冬至日辰。累加通餘,即得次年天正冬至。

  推天正閏餘 置中積,加閏應,滿朔策去之,至不滿之數,爲天正閏餘。累加通閏,即得次年天正閏餘。

  推天正經朔 置冬至,減閏餘,遇不及減,加紀法減之,爲天正經朔。 無閏加五十四萬三六七一一六。十二朔策紀法。有閏,加二十三萬八九七七零九。十三朔實去紀法。滿紀法仍去之,即得次年天正經朔 視天正閏餘在閏限已上,其年有閏月。

  推天正盈縮 置半歲周,內減其年閏餘全分,餘爲所求天正縮歷。如徑求次年者,於天正縮歷內減通閏,即得。減後,視在一百五十三日零九已下者,復加朔實,爲次年天正縮歷。

  推天正遲疾 置中積,加轉應,減去其年閏餘全分,餘滿轉終去之,即天正入轉。視在轉中已下爲疾歷,已上去之爲遲歷。如徑求次年者,加二十三萬七一一九一六,十二轉差之積。經閏再加轉差,皆滿轉終去之,遲疾各仍其舊。若滿轉中去之,爲遲疾相代。

  推天正入交 置中積,減閏餘,加交應,滿交終去之,即天正入交凡日。如徑求次年者,加六千零八十二分零四秒,十二交差內去交終。經閏加二萬九千二百六十五分七十三秒,十三交差內去交終。皆滿交終仍去之,即得。

  推各月經朔及弦望 置天正經朔策,滿紀法去之,即得正月經朔。以弦策累加之,去紀法,即得弦望及次朔。

  推各恆氣 置天正冬至,加三氣策,滿紀法去之,即得立春恆日。以氣策累加之,去紀法,即得二十四氣恆日。

  推閏在何月 置朔策,以有閏之年之閏餘減之,餘爲實,以月閏爲法而一,得數命起天正次月算外,即得所閏之月。閏有進退,仍以定朔無中氣爲定。如減餘不及月閏,或僅及一月閏者,爲閏在年前。

  推各月盈縮歷 置天正縮歷,加二朔策,去半歲周,即得正月經朔下盈歷。累加弦策,各得弦望及次朔,如滿半歲周去之交縮,滿半周又去之即復交盈。

  推初末限 視盈歷在盈初縮末限已下,縮歷在縮初盈末限已下,各爲初。已上用減半歲周爲末。

  推盈縮差 置初末歷小余,以立成內所有盈縮加之乘之爲實,日週一萬爲法除之,得婁數以加其下盈縮積,即盈縮差。

  推各月遲疾歷 置天正經朔遲疾歷,加二轉差,得正月經朔下遲疾歷。累加弦策,得弦望及次朔,皆滿轉中去之,爲遲疾相代。

  推遲疾限 各置遲次歷,以日轉限乘之,即得限數。以弦轉限累加之,滿轉中限去之,即各弦望及次朔限。如徑求次月,以朔轉限加之,亦滿轉中去之,即得。又法:視立成中日率,有與遲疾歷較小布相近者以減之,餘在八百二十已下,即所用限。

  求遲疾差 置遲疾歷,以立成日率減之,如不及減,則退一位。餘以其下損益分乘之爲實,八百二十分爲法除之,得數以加其下遲疾積,即遲疾差。

  推加減差 視經朔弦望下所得盈縮差、遲疾差,以盈遇遲、縮遇疾爲同相併,盈遇疾、縮遇遲爲異相較,各以八百二十分乘之爲實,再以遲疾限行度內減去八百於二十分,爲定限度爲法,法除實爲加減差。盈遲爲加,縮疾爲減,異名相較者,盈多疾爲加,疾多於盈爲減,縮多於遲減,遲多於縮加。

  推定朔望 各置經朔弦望,以加減差加減之,即爲定日。視定朔幹名,與後朔同者月大,不同者月小,內無中氣者爲閏月。其弦望在立成相同日日出分已下者,則退一日命之。

  推各月入交 置天正經朔入交凡日加二交差,得正月經朔下入交凡日。累加交望,滿交終去之,即得各月下入交凡日。徑求次月,加交差即得。

  推土王用事 置穀雨、大暑、霜降、大寒恆氣日,減土王策,如不及減,加紀法減之,即各得土王用事日。

  推發斂加時 各置所推定朔弦望及恆氣之小余,以十二乘之,滿萬爲時,命起子正。滿五千,又進一時,命起子初。算外得時不滿者,以一千二百除之爲刻,命起初刻。初正時之刻,皆以初一二三四爲好,於算外命之。其第四刻爲畸零,得刻法三之一,凡三時成一刻,以足十二時百刻之數。

  按古因及《授時》,皆以發斂爲一章。發斂去者,日道發南斂北之細數也,而加時附焉,則又所以紀發斂之辰刻,故曰發斂加時也。《大統》取其便算,故合發斂與氣朔共爲一章,或以乘除疏發斂,非其質矣。

  推盈日 視恆氣小余,在沒限已上,爲有盈之氣。置策餘一萬零一四五六二五,以十五日除氣策。以有盈之氣小余減之,餘以六十八分六六以氣盈除十五日。乘之,得數以加恆氣大餘,滿紀法去之,命甲子算外,得盈日。求盈日及分秒,以盈策加之,又去紀法,即得。

  推虛日 視經朔小余在朔虛已下,爲有虛之朔。 置有虛之朔小余,以六十三分九一以朔虛除三十日。乘之,得數以加經朔大餘,滿紀法去之,命甲子算外爲虛日。 求次虛。 置日及分秒,以虛策加之,又去紀法,即得。

  推直宿 置通積,以氣應加中積。減閏應,以宿會二十八萬累去之,餘命起翼宿算外,得天正經朔直宿。置天正經宿直宿,加兩宿策,爲正月經朔直宿。以宿策累加,得各月經朔直宿。再以各月朔下加減差加減之,爲定朔直宿。

  ▲步日躔

  周天三百六十五度二十五分七十五秒,半之爲半周天,又半之爲象限。

  歲差一分五十秒。

  周應三百一十五度一十分七十五秒。

  按此係至元辛巳之周應,乃自虛七度至箕十之度數也。洪武甲子相距一百四年,歲差已退天五十四分五十秒,而周應仍用舊數,殆傳習之誤耳。

  推天正冬至日躔赤道宿次 置中積,加周應,應減距曆元甲子以來歲差。滿周天去之,不盡,起虛七度,依各宿次去之,即冬至加時赤道日度。如求次年,累減歲差,即得。

  表格略

  推天正冬至日躔黃道宿次 置冬至加時赤道日度,以至後赤道積度減之,餘以黃道率乘之。如赤道率而一,得數以加黃道積度,即冬至加時黃道日度。黃赤道積度及度率,俱見《法原》。

  表格略

  推定象限度 以冬至加時赤道日度,與冬至加時黃道日度相減,爲黃赤道差。以本年黃赤道差,與次年黃赤道相減,餘以四而一,加入氣象限內,爲定象限度。

  推四正定氣日 置所推冬至分,即爲冬正定氣,加盈初縮末限,滿紀法去之,餘爲人正定氣。加縮初盈末限,去紀法,餘爲秋正定氣。加縮初盈末限,去紀法,餘爲次年冬正定氣。

  推四正相距日 以前正定氣大餘,減次正定氣大餘,加六十日,得相距日。如次正氣不及減者,加六十日減之,再加六十日,爲相距日。

  推四正加時黃道積度 置冬至加時黃道日度,累加定象限,各得四正加時黃道積度。

  推四正加時減分 置四正定氣小余,以其初日行度乘之,如日周而一,爲各正加時減分。

  冬正行一度零五一零八五。 春正距夏正九十三日者,行零度九九九七零三,距九十四日者行一度。夏正行零度九五一五一六。秋正距冬正八十八日者,行一度零零零五零五,距八十九日者行一度。

  推四正夜半積度 置四正加時黃道積芭,減去其加時減分,即得。

  推四正夜半黃道宿次 置四正夜半黃道積度,滿黃道宿度去之,即得。

  推四正夜半相距度 置次正夜半黃道積度,以前正夜半黃道積度減之,餘爲兩正相距度,遇不及減者,加周天減之。

  推四正行度加減日差 雙相距度與相距日下行積度相減,餘如相距日而一,爲日差。從相距度人減去行積度者爲加,從積度內減去相距度者爲減。

  秋正距冬至,冬至距春正八十八日,行積度九十度四零零九,八十九日行積度九十一度四零一四。春正距夏至,夏至距秋秋正九十三日,行積度九十度五九九零,九十四日行積十五九八七。

  推每日夜度 置四正後每日行度,在立成。以日差加減之,爲每日行定度。置四正夜半日度,以行定度每日加之,滿黃道宿度去之,即每日夜半日度。

  黃道十二次宿度

  危十二度六四九一,入娵訾,辰在亥。

  奎一度七三六二,入降婁,辰在戍。

  奎度四五六,入大梁,辰在酉。

  胃三七度七四五六,入大梁,辰在酉。

  畢六度八八零五,入實沈,辰在申。

  井八度三四九四,入鶉首,辰在未。

  柳三度八六八零,入鶉火,辰在午。

  張十五度二六零六,入鶉尾,辰在巳。

  軫十度零七九七,入壽星,辰在辰。

  氐一度一四五二,入大火,辰在卯。

  尾三度一一五,入析木,辰在寅。

  鬥三度七六八五,入星紀,辰在醜。

  女二度零六三八,入玄枵,辰在子。

  推日躔黃道入十二次時刻 置入次宿度,以入次日夜,以入次日夜半日度減之,餘以日周乘之,一分作百分。爲實。以入次日夜半日度,與明日夜半日度相減,餘爲法。實如法而一,各數,以發斂加時求之,即入次時刻。

  ▲步月離

  月平行度一十三度三十六分八十七秒半。

  周限三百三十六、半之爲中限,又半之爲初限。

  限平行度零九分六十二秒。

  太陽限行八分二十秒。

  上弦九十一度三十一發四十三秒太。

  望一百八十二度六十二分八十七秒半。

  下弦二百七十三度九十四分三十一秒少。

  交終度三百六十三度七十九分三十四秒一九六。

  朔平行度三百九十四度七八七一一五一六八七五。

  推朔後平交日 置交終分,風氣朔歷。減天正經朔交凡分,爲朔後平交日。如推次月,累減交差二日三一八六九,得次月朔平交日。不及減交差者,加交終減之,其交又在本月,爲重交月朔後平交日。每歲必有重交之月。

  推平交入轉遲疾歷 置經朔遲疾歷,加入朔後平交日爲平交入轉。在轉中已下,其遲疾與經朔同,已上減去轉中疾交遲,遲交疾。如推次月,累減交轉差三千四百二十三分七六,交差內減轉差數。即得。如不及減,加轉中減之,亦遲疾相代。

  推平交入限遲疾差 置平交入轉遲疾歷,依步氣朔內,推遲疾差,那得。

  推平交加減定差 置平交入限遲疾差,雙日率八百二十分乘之,以所入遲疾限下行度而一,即得。在遲爲加,在疾爲減。

  推經朔加時積 置經朔盈縮歷,見步氣朔內。在盈歷即爲加時中積,在縮歷加半歲周。如推次月,累加朔策,滿歲周去之,即各朔加時中積,命日爲度。若月內有二交,後交即注前交經朔加時中積。

  推正交距冬至加時黃道積度及宿次 置朔後平交日,以月平行乘之爲距後度,加以經朔加時中積,爲各月正交距冬至加時黃道積度。加冬至加時黃道日度,見日躔。以黃道積度鈐減之,至不滿宿次,即正交月離。如推次月,累減月平交朔差一度四六三一零二。以交終度減天周,其數宜爲一度四六四零八零。遇重交月,同次朔。後仿此。

  ▲黃道積度鈐

  表格略

  推正交日辰時刻 置朔後症交日,加經朔,去紀法,以平交定差加減之,其日命甲子算外,小余依發斂加時求之,即得正交日辰時刻。如推次月,累加交終,滿紀去之。如遇重交,再加交終。

  推四正赤道宿次 置冬至赤道日度,以氣象限累加之,滿赤道積度去之,爲四正加時赤道日度。

  ▲赤道積度鈐

  表格略

  推正交黃道在二至後初末限 置正交距冬至加時黃道積度,在半歲周已下爲冬至後,已上減去半歲周,餘爲夏至後。又視二至後度分,在氣象限已下爲初限,已上用減半歲周,餘爲末限。推次月者,若本月初限,則累減月平交朔差,餘爲次月初限。不及減者,反減月平交朔差,餘爲次月末限。若本月末限則累加月平交朔差,爲次月天限,至滿氣象限,以減半歲周,餘爲次月初限。

  推定差度 置初末限,以象極總差一分六零五五零八乘之,即爲定差度。象極總差,是以象限除極差,其數宜爲一十六分零五四四二。如推次月初限則累減,末限則累加,俱以極平差二十三分四九零二加減之。極平差,是以月平交朔差,乘象極總差,其數宜爲二十三分五零四九。

  推距差度 置極差十四度六六,減去定差度,即得。求次月,以極平差加減之。初限加,末限減。

  推定限度 置定差度,以定極總差一分六三七一零七乘之,定極總差,是以極差除二十四度,其數宜爲一度六三七一零七。所得視正交在冬至後爲減,夏至後爲加,皆置九十八度加減之,即得。

  推月道與赤道正交宿度 正交在冬至後,置春正赤道積度,以距差度初 限加末限減之,在夏至後,置秋正赤道積度,以距差初限減末限加之。得數,滿赤道積度鈐去之,即得。

  推月道與赤道正交後積度併入初末限 視月道與赤道正交所入某宿次,即置本宿赤道全度,減去月道與赤道正交宿度,差爲正後積度。以赤道各宿全度累中之,滿氣象限去之,爲半交後。又滿去之,爲中交後。再滿去之,爲半交後。視各交積度,在半象限以焉爲初限,以上覆減象限,餘爲末限。

  推定差 置每交定限度,與初末限相乘,得數,千約之爲度,即得。正交、中交後爲加,半交後爲減。

  推月道定積度及宿次 置月道與赤道各交後每宿積度,以定差加減之,爲各交月道積度。加月道與赤道正交定宿度,共爲正交後宿度。以前宿定積度減之,即得各交月道宿次。

  ▲活象限例

  置正交後宿次,加前交後半交末宿定積度。爲活象限。如正交後宿次度少,加前交不及數,卻置正交後宿次加氣象限即是。如遇換交之月,置正交後宿次,以前交前半交末宿定積度加之,爲換交活象限。假如前交正交是軫,後交正交是角,其前交欠一軫。求活象限者,置正交後宿次,不從翼下取定積度加之,仍於軫下取定積度也。又如前交、正交是軫,後交、正交是翼,其前交多一翼。求活象限者,置正交後宿次,不從翼下取定積度加之,仍於張下取定積度也。

  推相距日 置定上弦大餘,減去定朔大餘,即得。上弦至望,望至下弦,下弦至朔仿此。不及減者,加紀法減之。

  推定朔弦望入盈歷及盈縮定差 置各月朔弦望入盈縮歷,以朔弦望加減差加減之,並在步氣朔內。爲定盈縮歷。視盈歷在盈初限下爲盈初已上用減半歲周,餘爲盈末限。縮歷在縮初限已下爲縮初限,已上用減半歲周,餘爲縮末限。依步氣朔內求盈縮差,爲盈縮定差。

  推定朔弦望加時中積 置定盈縮歷,如是盈歷在朔,便爲加時中積,在上弦加氣象限,在望加半歲周,在下弦加三象限。如是縮歷在朔,加半歲周。在上弦加三象限,在望便爲加時中積,在下弦加氣象限,加後滿周天去之。

  推黃朔弦望加時中定積度 置定朔弦望加時中積,以其下盈縮定差盈加縮之,即得。

  推赤道加時積度及宿次 置黃道加時定積度,在周天象限已下爲至後,已上去之爲分後,滿兩象限去之爲至後,滿三象限去之爲分後。置分至後黃道積度,以立成內分至後積度減之,餘以其下赤道度率乘之,如黃道度率而一,得數加入分至後積度,次以所去象限合之,爲赤道加時定積度。置赤度加時定積度,加入天正冬至加時赤道日度,滿赤道積度鈐去之,得定朔弦望赤道加時宿次。

  推正半合交後積度 置定朔弦望加時赤道宿次,視朔弦望在何交後,正半、中半。即以交生積度,在朔望加時赤道宿前一宿者加之,即爲正半中交後積度,滿氣象限去之,爲正半中換交。

  推初末限 視正半中交後積度,在半象已下爲初限,已上覆減氣象限,餘爲末限。

  推月道與赤道定差 置其交定限度,與初末限相減相乘,所得,千約之爲度,即定差。在正交、中交爲加。在半交爲減。

  推定朔弦望加時月道宿次 置定朔弦望加時月道定積度,取交後月道定積度,取交後月道定積度,在所置罕前一宿者減之,即得。遇轉交則前積度多,所置積度少爲不及減。從半轉正,加其交活象限減之。從正轉半,從半轉中,從中轉半,皆加氣象限減之。

  推夜半入轉日 置經朔弦望遲疾歷,以定朔弦望加減差加減之。大疾歷,便爲定朔弦望加時入轉日。在遲歷,用加轉中置定朔弦望加時入轉日,以定朔弦望小余減之,爲夜半入轉日,遇入轉日少不及減者,加轉終減之。

  推加時入轉度 置定朔弦望小余,去秒,取夜半入轉日下轉定度乘之,萬約之爲分,即得。

  ▲遲疾轉定度鈐

  表格略

  推定朔弦望夜半入轉積度及宿次 置定朔弦望加時月道定積度,減去加時入轉度,爲夜半積度。如朔弦望加時定積度初換交,則不及減,半正相接,用活象限,正半、中半相接,用氣象限加之,然後減加時入轉度,則正者爲後年,後年爲中,中爲前半,前半爲正。置朔弦望夜半月道定積度,依推定朔弦望加時月道宿次法減之,爲夜半宿次。

  推晨昏入轉日及轉度 置夜半入轉日,以定盈縮歷檢立成日下晨分加之,爲晨入轉日滿轉終去之。置其日晨分,取夜半入轉日下轉定度乘之,萬約爲分,爲晨轉度。如求昏轉日轉度,依法檢日下昏分,即得。

  推晨昏轉積度及宿次 置朔弦望夜半月道定積度,加晨轉度,爲晨轉積度。如求昏轉積度,則加昏轉度,滿氣象限去之,則換交。若推夜半積度之時,因朔弦望加時定積不及減轉度,以半正相接,而加活象限之者,今復換正交,則以活象限減之。置晨轉積度,依前法減之,爲晨分宿次。置昏轉積度,依法減之,爲昏分宿次。

  推相距度 朔與上弦相距,上弦與望相距,用昏轉積度。望與下弦相距,下弦與朔相距,用晨轉積度。置後段晨昏轉積度,視與前段同交者,竟以前段晨昏轉積度減之,餘爲相距度。若後段與前段接兩交者,從正入半,從半入中,從中入半,加氣象限。從半入正,加活象限。然後以前段晨昏轉積度減之。若後段與前段接三交者,其內無從半入正,則加二氣象限,其內有從半入正,則加一活象限,一氣象限,以前段晨昏轉積度減之。

  推轉定積度 置晨昏入轉日,朔至弦,弦至望,用昏。望至弦, 弦至朔,用晨。以前段減後段,不及減者,加二十八日減之,爲晨昏相距日。從前段下,於鈐內驗晨昏相距日同者,取其轉定積度。若朔弦望相距日少晨昏相距日一日者,則於晨昏相距日同者,取其轉積度,減去轉定極差一十四度七一五四,餘爲前段至後段轉定積度。

  ▲轉定積度鈐

  以下表格略

  推加減差 以相距度與轉定積度相減爲實,以其朔弦望相距目爲法除之,所得視相距度多爲加差,少爲減差。

  推每日太陰行定度 置朔弦望晨昏入轉日,視遲疾轉定度鈐日下轉定度,累日以加減差加減之,至所距日而止,即得。

  推每日月離晨昏宿次 置朔弦望晨昏宿次,以每日太陰行度加之,滿月道宿次減之,即得。

  ▲赤道十二宮界宿次

  表格略

  推月與赤道正交後宮界積度 視月道與赤道正交後,各宿積度宮界,某宿次在後,即以加之,便爲某宮正交後宮界積度。求次宮者,累加宮率二十度四三八一,滿氣象限去之,各得某宮下半產交後宮界積度。

  推宮界定積度 視宮界度在半象限已下爲初限,已上覆減氣象限,餘爲末限。置某交定限度,與初末限相減、相乘,所得,千約之爲度,在正交、中交爲加差,在半交爲減差。置宮界正半中交後積度,以定差加減之,爲宮界定積度。

  推宮界宿次 置宮界定積度,於月道內取其在所置前一宿者減之之不及減者,加氣象限減之。

  推每月每日下交宮時刻 置每月宮界宿次,減入交宮日下月離晨昏宿次。如不及減者,加宮界宿次前宿減之,餘以日周乘之,以其日太陰行定度而一,得數,又視定盈縮歷取立成日下晨昏分加之。晨加晨分,昏加昏分。

  如滿日周交宮在次日,不滿在本日,依發斂推之,即交宮時刻。

  ▲步中星

  推每日夜半赤道 置推到每日夜半黃道,見日躔。依法以黃道積度減之,餘如黃道率而一,以加赤道積度。又以天正科至赤道加之,如在春正後,再加一象限,夏至後加半周天,秋正後加三象限,爲每日夜半赤道積度。

  推夜半赤道宿度 置夜半赤道度,以赤道宿度挨次減之,爲本日夜半赤道宿度。

  推晨距度及更差度 置立成內每日晨分,以三百六十六度二十五分七十五秒乘之爲實,如日周而一,爲晨距度。倍晨距度,以五除之,爲更差度。

  推每日夜半中星 置推到每日夜半赤道宿度,加半周天,即夜半中唾積度。以赤道度挨次減之,爲夜半中星宿度。

  推昏旦中星置夜半中星積度,減晨距度,爲昏中星積度。以更差度累加之,爲遂更及旦中星積度。俱滿赤道宿度去之,即得。以晨分五之一,加們爲更率。更率五而一爲點率。凡昏分,即一更一點,累加更率爲各更。凡交更即爲一點,累加點率爲各點。

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PD-icon.svg 本清朝作品在全世界都屬於公有領域,因為作者逝世已經超過100年。