欽定古今圖書集成/曆象彙編/曆法典/第038卷

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欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典

 第三十八卷目錄

 曆法總部彙考三十八

  元四授時曆經下

曆法典第三十八卷

曆法總部彙考三十八编辑

元四编辑

授時曆經下编辑

步中星第五

大都北極,出地四十度太強。

冬至,去極一百一十五度二十一分七十三秒。 夏至,去極六十七度四十一分一十三秒。

冬至晝,夏至夜,三千八百一十五分九十二秒。 夏至晝,冬至夜,六千一百八十四分八秒。

昏明,二百五十分。

黃道出入赤道內外去極度及半晝夜分

黃道積度  內外度         內外差 初     二十三九○三○   三三 二     二十三八九九七   九九 二     二十三八八九八   一分六六 三     二十三八七三二   二分三一 四     二十三八五○一   二分九九 五     二十三八三○二   三分六五 六     二十三七八三七   四分一三 七     二十三七四○五   四分九八 八     二十三六九○七   五分六五 九     二十三六三二四   六分三六 十     二十三五七○六   七分○二 十一    二十三五○○四   七分六九 十二    二十三四二三五   八分三九 十三    二十三三三九六   九分○八 十四    二十三二四八八   九分七五 十五    二十三一五一三   十分四七 十六    二十三○四六六   十一分一四 十七    二十二九三五二   十一分八五 十八    二十二八一六七   十二分五四 十九    二十二六九一三   十三分二五 二十    二十二五五八八   十三分九五 二十一   二十二四一五三   十四分六六 二十二   二十二二七二七   十五分三七 二十三   二十二一一九○   十六分○六 二十四   二十一九五八四   十六分七八 二十五   二十一七九○六   十七分四七 二十六   二十一六二五九   十八分一○ 二十七   二十一四三三九   十八分九○ 二十八   二十一二四四九   十九分六○ 二十九   二十一○四八九   二十分二七 三十    二十八四六二    二十分九九 三十一   二十六三六三    二十一分六八 三十二   二十四一九五    二十二分三五 三十三   二十一九六○    二十三分○三 三十四   十九九六五七    二十三分七一 三十五   十九七二八六    二十四分三七 三十六   十九四八四九    二十五分○二 三十七   十九二三四六    二十五分六六 三十八   十八九七八○    二十六分三一 三十九   十八七一四九    二十六分九三 四十    十八四四五六    二十七分五二 四十一   十八一七○四    二十八分一四 四十二   十七八八九○    二十八分七三 四十三   十七六○一八    二十九分二九 四十四   十七三○八九    二十九分八四 四十五   十七○一○五    三十分三八 四十六   十六七○六七    三十分九○ 四十七   十六三九七七    三十一分四一 四十八   十六○八三六    三十一分九一 四十九   十五七六四五    三十二分三六 五十    十五四四○九    三十二分八五 五十一   十五一一二四    三十三分二六 五十二   十四七七九八    三十三分六四 五十三   十四四四三四    三十四分○七 五十四   十四一○二七    三十四分四五 五十五   十三七五八二    三十四分八一 五十六   十三四一○一    三十五分一五 五十七   十三○五八六    三十五分四七 五十八   十二七○三九    三十五分七八五十九   十二三四六一    三十六分○七 六十    十一九八五四    三十六分三三 六十一   十一六二二一    三十六分五九 六十二   十一二五六二    三十六分八三 六十三   十八八七九     三十七分○五 六十四   十五一七四     三十七分二四 六十五   十一四五○     三十七分四四 六十六   九七一○六     三十七分六一 六十七   九三九四五     三十七分七六 六十八   九○一六九     三十七分九一 六十九   八六三七八     三十八分○七 七十    八二五七一     三十八分一七 七十一   七八七五四     三十八分二八 七十二   七四九二六     三十八分三八 七十三   七一○八八     三十八分四七 七十四   六七二四一     三十八分五四 七十五   六三三八七     三十八分六二 七十六   五九五二五     三十八分六七 七十七   五五六五八     三十八分七三 七十八   五一七八五     三十八分七七 七十九   四七九○八     三十八分八一 八十    四四○二七     三十八分八五 八十一   四○二四二     三十八分八八 八十二   三六二五四     三十八分八九 八十三   三二三六五     三十八分九○ 八十四   二八四七五     三十八分九二 八十五   二四五八三     三十八分九三 八十六   二○六九○     三十八分九四 八十七   一六七九六     三十八分九四 八十八   一二九○二     三十八分九五 八十九    九○○七     三十八分九五 九十     五一一二     三十八分九五 九十一    一二一七     一十二分一七 九十一空           空

黃道積度  冬至前後去極      夏至前後去極 初     一百一十五度三一七二六十七度四一一三 一     一百一十五二七四○ 六十七四一四六 二     一百一十五二○四八 六十七四二四五 三     一百一十五一八七五 六十七四四一一 四     一百一十五一六四四 六十七四六四二 五     一百一十五一三四五 六十七四九四一 六     一百一十五○九八○ 六十七五三○六 七     一百一十五○五四八 六十七五七三八 八     一百一十五○○五○ 六十七六二三六 九     一百一十四九四八一 六十七六八○五 十     一百一十四八八四九 六十七七四三七 十一    一百一十四八一四七 六十七八一三九 十二    一百一十四七三七八 六十七八九○八 十三    一百一十四六五三九 六十七九四四七 十四    一百一十四五六三一 六十八○六五五 十五    一百一十四四六五六 六十八一六三○ 十六    一百一十四三六○九 六十八二六七七 十七    一百一十四二四九五 六十八三七九一 十八    一百一十四一三一○ 六十八四九七六 十九    一百一十四○○五六 六十八六二三○ 二十    一百一十三八七三一 六十八七五五五 二十一   一百一十三七三三六 六十八八九五○ 二十二   一百一十三五八七○ 六十九○四一六 二十三   一百一十三四三三三 六十九一九五三 二十四   一百一十三二七二七 六十九三五五九 二十五   一百一十三一○四九 六十九五二三七 二十六   一百一十二九三○二 六十九六九八四 二十七   一百一十二七四八二 六十九八八○四 二十八   一百一十二五五九二 七十○六九四 二十九   一百一十二三六三二 七十二六五四 三十    一百一十二一六○五 七十四六八一 三十一   一百一十一九五○六 七十六七八○ 三十二   一百一十一七三三八 七十八九四八 三十三   一百一十一五一○三 七十一一一八三 三十四   一百一十一二八○○ 七十一五四八六 三十五   一百一十一○四二九 七十一五八五七 三十六   一百一十七九九二  七十一八二九四 三十七   一百一十五四八九  七十二○七九七 三十八   一百一十二九二三  七十二三三六三 三十九   一百一十○一九二  七十二五九九四 四十    一百○九七五九九  七十二八六八七 四十一   一百○九四八四七  七十三一四三九 四十二   一百○九二○三二  七十三四二五三 四十三   一百○八九一六一  七十三七一二五 四十四   一百○八六二三二  七十四○○五八 四十五   一百○八三二四八  七十四三○三八四十六   一百○八○二一○  七十四六○六七 四十七   一百○七七一二○  七十四九一六六 四十八   一百○七三九七九  七十五二三○七 四十九   一百○七○七八八  七十五五四九八 五十    一百○六七五五二  七十五八七三四 五十一   一百○六四二六七  七十五二○一九 五十二   一百○六○九四一  七十五五三四五 五十三   一百○五七五七七  七十六八七○九 五十四   一百○五四一七○  七十七二一一六 五十五   一百○五○七二五  七十七五五六一 五十六   一百○四七二四四  七十七九○四二 五十七   一百○四三七二九  七十八二五五七 五十八   一百○四○一八二  七十八六一○四 五十九   一百○三六六○四  七十八九六八一 六十    一百○三二九九七  七十九三二八九 六十一   一百○二九三六四  七十九六九二二 六十二   一百○二五七○五  八十○○六一五 六十三   一百○二二○二二  八十○四二六四 六十四   一百○一八二一七  八十○七九六九 六十五   一百○一四五九三  八十一一九九三 六十六   一百○一○八四九  八十一五四三七 六十七   一百○○七○八八  八十一九一九八 六十八   一百○○三三一二  八十二二九七四 六十九   九十九九五二一   八十二六七六五 七十    九十九五七一四   八十三○五七二 七十一   九十九一八九七   八十三四三八九 七十二   九十八八○六九   八十三八二一七 七十三   九十八四二三一   八十四二○五五 七十四   九十八○三八四   八十四五九○二 七十五   九十七六五三○   八十四九七五六 七十六   九十七二六六八   八十五三六一八 七十七   九十七八八○一   八十五七四八五 七十八   九十六四九二八   八十六一三五八 七十九   九十六一○五一   八十六五二三五 八十    九十五七一七○   八十六九一一六 八十一   九十五三二八五   八十七三○○一 八十二   九十四九四六四   八十七六八二二 八十三   九十四五五○九   八十八○七七七 八十四   九十四一六一八   八十八四六六八 八十五   九十三七七二六   八十八六五六○ 八十六   九十三三八三三   八十八二四五三 八十七   九十二九九三九   八十八六三四七 八十八   九十二六○四五   九十○○二四一 八十九   九十二二一五○   九十○四一三六 九十    九十一八二五五   九十○八○三一 九十一   九十一四三六○   九十一一九二六 九十一九十一三一四三   九十一三一四三 黃道積度  冬晝夏夜        夏晝冬夜 初     一千九百○八九六  二千九二○四 一     一千九百○八○五  三千九一九五 二     一千九百○八三四  三千九一六六 三     一千九百○八八一  三千九一一九 四     一千九百○九四七  三千九○五三 五     一千九百一○三二  三千○八九六八 六     一千九百一一三六  三千○八八六四 七     一千九百一二五八  三千○八七四二 八     一千九百一四○○  三千○八六○○ 九     一千九百一五六七  三千○八四三九 十     一千九百一四七○  三千○八二六○ 十一    一千九百一九三九  三千八○六一 十二    一千九百二一五七  三千七八四三 十三    一千九百二三九四  三千○七六○六 十四    一千九百二六五○  三千○七三五○ 十五    一千九百二九二四  三千○七○七六 十六    一千九百三二一八  三千○六七八二 十七    一千九百三五三二  三千○六四六八 十八    一千九百三八六二  三千○六一三八 十九    一千九百四二一二  三千○五七八七 二十    一千九百四五八二  三千○五四一八 二十一   一千九百四九七○  三千○五○三○ 二十二   一千九百五三七七  三千○四六二三 二十三   一千九百五八○三  三千四一九七 二十四   一千九百六二四六  三千○三七五四 二十五   一千九百六七○八  三千三二九二 二十六   一千九百七一八八  三千二八一二 二十七   一千九百七六八六  三千二三一四 二十八   一千九百八二○二  三千一七九八 二十九   一千九百八七三七  三千一二六三 三十    一千九百九二八六  三千○七一四 三十一   一千九百九八五三  三千○一四七 三十二   二千○四三八    三千九百九三六二三十三   二千一○三九    二千九百八九六一 三十四   二千一六五五    二千九百八三四五 三十五   二千二二八八    二千九百七七一二 三十六   二千二九三六    二千九百七○六四 三十七   二千三五九九    二千九百六四○一 三十八   二千四三七七    二千九百五七二三 三十九   二千四九六九    二千九百五○三一 四十    二千五六七四    二千九百四三二六 四十一   二千六三九三    二千九百三六○七 四十二   二千七一二五    二千九百二八七五 四十三   二千○七八六九   二千九百二一三一 四十四   二千○八六二五   二千九百一三七五 四十五   二千○九三九三   二千九百○六○七 四十六   二千一百○一七一  二千八百九八二九 四十七   二千一百○九六○  二千八百九○四○ 四十八   二千一百一七五八  二千八百八二四二 四十九   二千一百二五六六  二千八百七四三四 五十    二千一百三三八三  二千八百六六一七 五十一   二千一百四二○九  二千八百五七九一 五十二   二千一百五○四一  二千八百四九五九 五十三   二千一百五八八一  二千八百四一一九 五十四   二千一百六七二七  二千八百三二七三 五十五   二千一百七五八一  二千八百二四一九 五十六   二千一百八四四○  二千八百一五六○ 五十七   二千一百九五○四  二千八百○六九六 五十八   二千二百○一七三  二千七百九八二七 五十九   二千二百一○四八  二千七百八九五二 六十    二千二百一九二六  二千七百八○七四 六十一   二千二百二八○七  二千七百七一九三 六十二   二千二百三六九一  二千七百六三○九 六十三   二千二百四五八○  二千七百四五二○ 六十四   二千二百四五七○  二千七百四五三○ 六十五   二千二百六三六二  二千七百三六三八 六十六   二千二百七二五六  二千七百二七四四 六十七   二千二百八一五三  二千七百一八四七 六十八   二千二百九○五○  二千七百○九五○ 六十九   二千二百九九四七  二千七百○○五二 七十    二千三百○八四八  二千六百九一五二 七十一   二千三百一七四八  二千六百八二五二 七十二   二千三百二六四九  二千六百七三五一 七十三   二千三百二五五○  二千六百六四五○ 七十四   二千三百四四五一  二千六百五五四九 七十五   二千三百五三五二  二千六百四六四八 七十六   二千三百六二五三  二千六百三七四七 七十七   二千三百七一五四  二千六百二八四六 七十八   二千三百八○五四  二千六百一九四六 七十九   二千三百八九五四  二千六百一○四六 八十    二千三百九八五四  二千六百○一四六 八十一   二千四百○七五四  二千五百九二四六 八十二   二千四百一六五四  二千五百八五四六 八十三   二千四百二五五一  二千五百七四四九 八十四   二千四百三四四八  二千五百六五五二 八十五   二千四百四三四五  二千五百五六五五 八十六   二千四百五一四二  二千五百四七五八 八十七   二千四百六一三八  二千五百三八六二 八十八   二千四百七○三四  二千五百二九六六 八十九   二千四百七九三○  二千五百二○七○ 九十    二千四百八八二六  二千五百一一七四 九十一   二千四百九七二一  二千五百○二七九 九十一二千五百        二千五百 黃道積度      晝夜差

初         ○九

一         二九

二         四七

三         六六

四         八五

五         一分○四

六         一分二二

七         一分四一

八         一分六一

九         一分七九

十         一分九九

十一        二分一八

十二        二分三七

十三        二分五六

十四        二分七四

十五        二分九四

十六        三分一四

十七        三分三○

十八        三分五一

十九        三分六九二十        三分八八

二十一       四分○七

二十二       四分二六

二十三       四分四三

二十四       四分六一

二十五       四分八○

二十六       四分九八

二十七       五分一六

二十八       五分三五

二十九       五分四九

三十        五分六七

三十一       五分八五

三十二       六分○一

三十三       六分一六

三十四       六分三三

三十五       六分四八

三十六       六分六三

三十七       六分七八

三十八       六分九二

三十九       七分○五

四十        七分一九

四十一       七分三二

四十二       七分四四

四十三       七分五六

四十四       七分六八

四十五       七分七八

四十六       七分八九

四十七       七分九八

四十八       八分○八

四十九       八分一七

五十        八分二六

五十一       八分二二

五十二       八分四○

五十三       八分四六

五十四       八分五四

五十五       八分五九

五十六       八分六四

五十七       八分六九

五十八       八分七五

五十九       八分七八

六十        八分八一

六十一       八分八四

六十二       八分八九

六十三       八分九○

六十四       八分九二

六十五       八分九四

六十六       八分九七

六十七       八分九七

六十八       八分九八

六十九       九分○○

七十        九分○○

七十一       九分○一

七十二       九分○一

七十三       九分二一

七十四       九分○一

七十五       九分○一

七十六       九分○一

七十七       九分○○

七十八       九分○○

七十九       九分○○

八十        九分○○

八十一       九分○○

八十二       八分九七

八十三       八分九七

八十四       八分九七

八十五       八分九七

八十六       八分九六

八十七       八分九六

八十八       八分九六

八十九       八分九六

九十        八分九五

九十一       二分七九

九十一    空

求每日黃道出入赤道內外去極度

置所求日晨前夜半黃道積度,滿半歲周,去之,在象 限已下,為初限;已上,復減半歲周,餘為入末限;滿積 度,去之,餘以其段內外差乘之,百約之,所得,用減內 外度,為出入赤道內外度;內減外加象限,即所求去 極度及分秒。

求每日半晝夜及日出入晨昏分

置所求入初末限,滿積度,去之,餘以晝夜差乘之,百約之,所得,加減其段半晝夜分,為所求日半晝夜分; 以半夜分便為日出分,用減日周,餘為日入分;以昏 明分減日出分,餘為晨分;加日入分,為昏分。

求晝夜刻及日出入辰刻

置半夜分,倍之,百約,為夜刻;以減百刻,餘為晝刻;以 日出入分依發斂求之,即得所求辰刻。

求更點率

置晨分,倍之,五約,為更率;又五約更率,為點率。

求更點所在辰刻

置所求更點數,以更點率乘之,加其日昏分,依發斂 求之,即得所求辰刻。

求距中度及更差度

置半日周,以其日晨分減之,餘為距中分;以三百六 十六度二十五分七十五秒乘之,如日周而一,所得, 為距中度;用減一百八十三度一十二分八十七秒 半,倍之,五除,為更差度及分。

求昏明五更中星

置距中度,以其日午中赤道日度加而命之,即昏中 星所臨宿次,命為初更中星;以更差度累加之,滿赤 道宿次去之,為逐更及曉中星宿度及分秒。 其九 服所在晝夜刻分及中星諸率,並準隨處北極出地 度數推之。

已上諸率,與晷漏所推自相符契。

求九服所在漏刻

各於所在以儀測驗,或下水漏,以定其處冬至或夏 至夜刻,與五十刻相減,餘為至差刻。置所求日黃道, 去赤道內外度及分,以至差刻乘之,進一位,如二百 三十九而一,所得內減外加五十刻,即所求夜刻;以 減百刻,餘為晝刻。

其日出入辰刻及更點等率,依術求之。

步交會第六

交終分,二十七萬二千一百二十二分二十四秒。 交終,二十七日二千一百二十二分二十四秒。 交中,十三日六千六十一分一十二秒。

交差,二日三千一百八十三分六十九秒。

交朢,十四日七千六百五十二分九十六秒半。 交應,二十六萬一百八十七分八十六秒。

交終,三百六十三度七十九分三十四秒。

交中,一百八十一度八十九分六十七秒。

正交,三百五十七度六十四分。

中交,一百八十八度五分。

日食陽曆限,六度。 定法,六十。

陰曆限,八度。 定法,八十。

月食限,十三度五分。 定法,八十七。

推天正經朔入交

置中積,加交應,減閏餘,滿交終分,去之;不盡,以日周 約之為日,不滿為分秒,即天正經朔入交汎日及分 秒。

上考者,中積內加所求閏餘,減交應,滿交終去之,不盡,以減交終,餘如上。

求次朔朢入交

置天正經朔入交汎日及分秒,以交朢累加之,滿交 終日,去之,即為次朔朢入交汎日及分秒。

求定朔朢及每日夜半入交

各置入交汎日及分秒,減去經朔朢小餘,即為定朔 朢夜半入交。若定日有增損者,亦如之。否則因經為 定,大月加二日,小月加一日,餘皆加七千八百七十 七分七十六秒,即次朔夜半入交;累加一日,滿交終 日,去之,即每日夜半入交汎日及分秒。

求定朔朢加時入交

置經朔朢入交汎日及分秒,以定朔朢加減差加減 之,即定朔朢加時入交日及分秒。

求交常交定度

置經朔朢入交汎日及分秒,以月平行度乘之,為交 常度;以盈縮差盈加縮減之,為交定度。

求日月食甚定分

日食:視定朔分在半日周巳下,去減半周,為中前;已 上,減去半周,為中後;與半周相減、相乘,退二位,如九 十六而一,為時差;中前以減,中後以加,皆加減定朔 分,為食甚定分;以中前後分各加時差,為距午定分。 月食:視定朢分在日周四分之一巳下,為卯前;已上, 覆減半周,為卯後;在四分之三巳下,減去半周,為酉 前;已上,覆減日周,為酉後。以卯酉前後分自乘,退二 位,如四百七十八而一,為時差;子前以減,子後以加, 皆加減定朢分,為食甚定分;各依發斂求之,即食甚 辰刻。

求日月食甚入盈縮曆及日行定度

置經朔朢入盈縮曆日及分,以食甚日及定分加之, 以經朔朢日及分減之,即為食甚入盈縮曆;依日躔 術求盈縮差,盈加縮減之,為食甚入盈縮曆定度。

求南北差

視日食甚入盈縮曆定度,在象限已下,為初限;已上,

用減半歲周,為末限;以初末限度自相乘,如一千八 百七十而一,為度,不滿,退除為分秒;用減四度四十 六分,餘為南北汎差;以距午定分乘之,以半晝分除 之,所得,以減汎差,為定差。

汎差不及減者,反減之為定差,應加者減之,應減者加之。

在盈初縮末者,交前陰曆減,陽曆加,交後陰曆加,陽 曆減,在縮初盈末者,交前陰曆加,陽曆減,交後陰曆 減,陽曆加。

求東西差

視日食甚入盈縮曆定度,與半歲周相減相乘,如一 千八百七十而一,為度,不滿,退除為分秒,為東西汎 差;以距午定分乘之,以日周四分之一除之,為定差。

若在汎差已上者,倍汎差減之,餘為定差,依其加減。

在盈中前者,交前陰曆減,陽曆加;交後陰曆加,陽曆 減;中後者,交前陰曆加,陽曆減;交後陰曆減,陽曆加。 在縮中前者,交前陰曆加,陽曆減;交後陰曆減,陽曆 加;中後者,交前陰曆減,陽曆加;交後陰曆加,陽曆減。

求日食正交中交限度

置正交、中交度,以南北東西差加減之,為正交、中交 限度及分秒。

求日食入陰陽曆去交前後度

視交定度,在中交限已下,以減中交限,為陽曆交前 度;已上,減去中交限,為陰曆交後度;在正交限已下, 以減正交限,為陰曆交前度;已上,減去正交限,為陽 曆交後度。

求月食入陰陽曆去交前後度

視交定度,在交中度已下,為陽曆;已上,減去交中,為 陰曆。視入陰陽曆,在後準十五度半已下,為交後度; 前準一百六十六度三十九分六十八秒已上,覆減 交中,餘為交前度及分。

求日食分秒

視去交前後度,各減陰陽曆食限,不及減者不食餘如定法 而一,各為日食之分秒。

求月食分秒

視去交前後度,不用南北東西差者用減食限,不及減者不食餘如定 法而一,為月食之分秒。

求日食定用及三限辰刻

置日食分秒,與二十分相減、相乘,平方開之,所得,以 五千七百四十乘之,如入定限行度而一,為定用分; 以減食甚定分,為初虧;加食甚定分,為復圓;依發斂 求之,為日食三限辰刻。

求月食定用及三限五限辰刻

置月食分秒,與三十分相減、相乘,平方開之;所得,以 五千七百四十乘之,如入定限行度而一,為定用分; 以減食甚定分,為初虧;加食甚定分,為復圓;依發斂 求之,即月食三限辰刻。

月食既者,以既內分與一十分相減、相乘,平方開之, 所得,以五千七百四十乘之,如入定限行度而一,為 既內分;用減定用分,為既外分;以定用分減食甚定 分,為初虧;加既外,為食既;又加既內,為食甚;再加既 內,為生光;復加既外,為復圓;依發斂求之,即月食五 限辰刻。

求月食入更點

置食甚所入日晨分,倍之,五約,為更法;又五約更法, 為點法。乃置初末諸分,昏分已上,減去昏分,晨分已 下,加晨分,以更法除之,為更數;不滿,以點法收之,為 點數;其更點數,命初更初點算外,各得所入更點。

求日食所起

食在陽曆,初起西南,甚於正南,復於東南;食在陰曆, 初起西北,甚於正北,復於東北;食八分已上,初起正 西,復於正東。此據午地而論之

求月食所起

食在陽曆,初起東北,甚於正北,復於西北;食在陰曆, 初起東南,甚於正南,復於西南;食八分已上,初起正 東,復於正西。此亦據午地而論之

求日月出入帶食所見分數

視其日月出入分,在初虧已上、食甚已下者,為帶食。 各以食甚分與日出入分相減,餘為帶食差;以乘所 食之分,滿定用分而一。

如月食既者,以既內分減帶食差,餘進一位,如既外分而一,所得,以減既分,即月帶食出入所見之分;不及減者,為帶食既出入。

以減所食分,即日月出入帶食所見之分。

其食甚在晝,晨為漸進,昏為已退;其食甚在夜,晨為已退,昏為漸進。

求日月食甚宿次

置日月食甚入盈縮曆定度,在盈,便為定積;在縮,加 半歲周,為定積。閏即更加半周天疫以天正冬至加時黃道日度,加而命之,各得日月食甚宿次及分秒。

步五星第七

曆度三百六十五度二十五分七十五秒。

曆中一百八十二度六十二分八十七秒半。

曆策一十五度二十一分九十秒六十二微半。

木星

周率,三百九十八萬八千八百分。

周日,三百九十八日八十八分。

曆率,四千三百三十一萬二千九百六十四分八十 六秒半。

度率,一十一萬八千五百八十二分。

合應,一百一十七萬九千七百二十六分。

曆應,一千八百九十九萬九千四百八十一分。 盈縮立差,二百三十六加。

平差,二萬五千九百一十二減。

定差,一千八十九萬七千。

伏見一十三度

段目   段日          平度 合伏   一十六日八十六   三度八十六 晨疾初  二十八日        六度一十一 晨疾末  二十八日        五度五十一 晨遲初  二十八日        四度三十一 晨遲末  二十八日        一度九十一 晨留   二十四日

晨退   四十六日五十八   四度八十八一十二半 夕退   四十六日五十八   四度八十八一十二半 夕留   二十四日

夕遲初  二十八日        一度九十一 夕遲末  二十八日        四度三十一 夕疾初  二十八日        五度五十一 夕疾末  二十八日        六度一十一 夕伏   一十六日八十六   三度八十六 段目   限度          初行率 合伏   二度九十三     二十三分 晨疾初  四度六十四     二十二分 晨疾末  四度一十九     二十一分 晨遲初  三度二十八     一十八分 晨遲末  一度四十五     一十二分 晨留

晨退   空 三十二八十七半

夕退   空 三十二八十七半 一十六分 夕留

夕遲初  一度四十五

夕遲末  三度二十五     一十二分 夕疾初  四度一十九     一十八分 夕疾末  四度六十四     二十一分 夕伏   三度九十五     二十二分

火星

周率,七百七十九萬九千二百九十分。

周日,七百七十九日九十二分九十秒。

曆率,六百八十六萬九千五百八十分四十三秒。 度率,一萬八千八百七分半。

合應,五十六萬七千五百四十五分。

曆應,五百四十七萬二千九百三十八分。

盈初縮末立差,一千一百三十五減。

平差,八十三萬一千一百八十九減。定差,八千八百四十七萬八千四百。

縮初盈末立差,八百五十一加。

平差,三萬二百三十五負減。

定差,二千九百九十七萬六千三百。

伏見,一十九度。

段目   段日          平度 合伏   六十九日        五十度 晨疾初  五十九日        四十一度八十 晨疾末  五十七日        三十九度○八 晨次疾初 五十三日        三十四度一十六 晨次疾末 四十七日        二十七度○六 晨遲初  三十九日        一十七度七十二 晨遲末  二十九日        六度   二十 晨留   八日

晨退   二十八日九十六四十五八度六十五六十七半 夕退   二十八日九十六四十五八度六十五六十七半 夕留   八日

夕遲初  二十九日        六度   二十 夕遲末  三十九日        一十七度七十二 夕次疾初 四十七日        二十七度○四 夕次疾末 五十三日        三十四度一十六 夕疾初  五十七日        三十九度○八 夕疾末  五十九日        四十一度八十 夕伏   六十九日        五十度 段目   限度          初行率合伏   四十六度五十    七十三分 晨疾初  三十八度八十七   七十二分 晨疾末  二十六度三十四   七十分 晨次疾初 二十一度七十七   六十七分 晨次疾末 二十五度一十五   六十二分 晨遲初  一十六度四十八   五十三分 晨遲末  五度  七十七   三十八分 晨留

晨退   六度四十六三十二半

夕退   六度四十六三十二半 四十四分 夕留

夕遲初  五度  七半七

夕遲末  一十六度四十八   三十八分 夕次疾初 二十五度一十五   五十三分 夕次疾末 三十一度七十七   六十二分 夕疾初  三十六度三十四   六十七分 夕疾末  三十八度八十七   七十分 夕伏   四十六度五十    七十二分

土星

周率,三百七十八萬九百一十六分。

周日,三百七十八日九分一十六秒。

曆率,一億七百四十七萬八千八百四十五分十六 秒。

度率,二十九萬四千二百五十五分。

合應,一十七萬五千六百四十三分。

曆應,五千二百二十四萬五百六十一分。

盈立差,二百八十三加。

平差,四萬一千二十二減。

定差,一千五百一十四萬六千一百。

縮立差,三百三十一加。

平差,一萬五千一百二十六減。

定差,一千一百一萬七千五百。

伏見,一十八度。

段目   段日          平度 合伏   二十日         二度四十 晨疾   三十一日        三度四十 晨次疾  二十九日        二度七十五 晨遲   二十六日        一度五十 晨留   三十日

晨退   五十二日六十四五十八三度六十二五十四半 夕退   五十二日六十四五十八三度六十二五十四半 夕留   二十日

夕遲   二十六日        一度五十 夕次疾  二十九日        二度七十五 夕疾   三十日         三度四十 夕伏   二十日四十     二度四十 段目   限度          初行率 合伏   一度四十九     一十二分 晨疾   二度一十一     一十一分 晨次疾  一度七十一     一十分 晨遲   初八十三        八分 晨留

晨退   初 二十八四十五半

夕退   初 二十八四十五半 一十分 夕留

夕遲   初八十三

夕次疾  一度七十一     八分

夕疾   二度一十一     一十分 夕伏   一度四十九     一十一分

金星

周率,五百八十三萬九千二十六分。

周日,五百八十三日九十分二十六秒。

曆率,三百六十五萬二千五百七十五分。

度率,一萬。

合應,五百七十一萬六千三百三十分。

曆應,一十一萬九千六百三十九分。

盈縮立差,一百四十一加。

平差,三減。

定差,三百五十一萬五千五百。

伏見,一十度半。

段目   段日          平度 合伏   三十九日        四十九度五十 夕疾初  五十二日        六十五度五十 夕疾末  四十九日        六十一度 夕次疾初 四十二日        五十度三十五 夕次疾末 三十九日        四十二度 夕遲初  三十三日        二十七度 夕遲末  一十六日        四度二十五 夕留   五日

夕退   一十日九十五一十三 三度六十九八十七 夕退伏  六日          四度三十五合退伏  六日          四度三十五 晨退   一十日九十五一十一 三度六十九八十七 晨留   五日

晨遲初  一十六日        四度三十五 晨遲末  三十三日        二十七度 晨次疾初 三十九日        四十二度五十 晨次疾末 四十二日        五十度二十五 晨疾初  四十九日        六十一度 晨疾末  五十二日        六十五度 晨伏   三十九日        四十九度五十 段目   限度          初行率 合伏   四十七度六十四   一度二十七分半 夕疾初  六十三度○四    一度二十六分半 夕疾末  五十八度七十    一度一十五分半 夕次疾初 四十八度二十六   一度二十三分半 夕次疾末 四十度九十     一度一十六分 夕遲初  二十五度九十九   一度二分 夕遲末  四度       六十二分 夕留

夕退   一度五十九一十三

夕退伏  一度六十三     六十一分 合退伏  一度六十二     八十二分 晨退   一度五十九一十三  六十一分 晨留

晨遲初  四度   ○九

晨遲末  二十五度九十九   六十二分 晨次疾初 四十度九十     一度一分 晨次疾末 四十八度三十六   一度一十六分 晨疾初  五十八度七十一   一度二十二分半 晨疾末  六十三度○四    一度二十五分半 晨伏   四十七度六十四   一度二十六分半

水星

周率,一百一十五萬八千七百六十分。

周日,一百一十五日八十七分六十秒。

曆率,三百六十五萬二千五百七十五分。

度率,一萬。

合應,七十萬四百三十七分。

曆應,二百五萬五千一百六十一分。

盈縮立差,一百四十一加。

平差,二千一百六十五減。

定差,三百八十七萬七千。

晨伏夕見,一十六度半。

夕伏晨見,一十九度。

段目   段日          平度 合伏   一十七日七十五   三十四度二十五 夕疾   一十五日        二十一度三十八 夕遲   一十二日        一十度一十二 夕留   二日

夕退伏  一十一日一十八八十 七度八十一二十 合退伏  一十一日一十八八十 七度八十一二十 晨留   二日

晨遲   一十二日        一十度一十二 晨疾   一十五日        二十一度三十八 晨伏   一十七日七十五   三十四度二十五 段目   限度          初行率 合伏   二十九度○八    二度一十五分五十八 夕疾   一十八度一十六   一度七十分三十四 夕遲   八度五十九     一度一十四分七十二 夕留

夕退伏  二度一十八十

合退伏  二度一十八十    一度三分四十六 晨留

晨遲   八度五十九

晨疾   一十八度一十六   一度一十四分七十二 晨伏   二十九度○八    一度七十分三十四

推天正冬至後五星平合及諸段中積中星

置中積,加合應,以其星周率去之,不盡,為前合;復減 周率,餘為後合;以日周約之,得其星天正冬至後平 合中積中星。

命為日,曰中積;命為度,曰中星。

以段日累加中積,即諸段中積;以度累加中星,經退 則減之,即為諸段中星。

上考者,中積內減合應,滿周率去之,不盡,便為所求後合分。

推五星平合及諸段入曆

各置中積,加曆應及所求後合分,滿曆率,去之;不盡, 如度率而一為度,不滿,退除為分秒,即其星平合入 曆度及分秒;以諸段限度累加之,即諸段入曆。

上考者,中積內減曆應,滿曆率去之,不盡,反減曆率,餘加其年後合,餘同上。

求盈縮差

置入曆度及分秒,在曆中已下,為盈;已上,減去曆中,

餘為縮。視盈縮曆,在九十一度三十一分四十三秒 太已下,為初限;已上,用減曆中,餘為末限。

其火星,盈曆在六十度八十七分六十二秒半已下, 為初限;已上,用減曆中,餘為末限。縮曆在一百二十 一度七十五分二十五秒已下,為初限;已上,用減曆 中,餘為末限。置各星立差,以初末限乘之,去加減平 差,得,又以初末限乘之,去加減定差,再以初末限乘 之,滿億為度,不滿退除為分秒,即所求盈縮差。 又術:置盈縮曆,以曆策除之,為策數,不盡為策;餘以 其下損益率乘之,曆策除之,所得,益加損減其下盈 縮積,亦為所求盈縮差。

求平合諸段定積

各置其星其段中積,以其盈縮差盈加縮減之,即其 段定積日及分秒;以天正冬至日分加之,滿紀法去 之,不滿,命甲子算外,即得日辰。

求平合及諸段所在月日

各置其段定積,以天正閏日及分加之,滿朔策,除之 為月數,不盡,為入月已來日數及分秒。其月數,命天 正十一月算外,即其段入月經朔日數及分秒;以日 辰相距,為所在定月日。

求平合及諸段加時定星

各置其段中星,以盈縮差盈加縮減之,金星倍之水星三之即 諸段定星;以天正冬至加時黃道日度加而命之,即 其星其段加時所在宿度及分秒。

求諸段初日晨前夜半定星

各以其段初行率,乘其段加時分,百約之,乃順減退 加其日加時定星,即其段初日晨前夜半定星;加命 如前,即得所求。

求諸段日率度率

各以其段日辰距後段日辰為日率,以其段夜半宿 次與後段夜半宿次相減,餘為度率。

求諸段平行分

各置其段度率,以其段日率除之,即其段平行度及 分秒。

求諸段增減差及日差

以本段前後平行分相減,為其段汎差;倍而退位,為 增減差;以加減其段平行分,為初末日行分。

前多後少者,加為初,減為末;前少後多者,減為初,加為末。

倍增減差,為總差;以日率減一,除之,為日差。

求前後伏遲退段增減差

前伏者,置後段初日行分,加其日差之半,為末日行 分。後伏者,置前段末日行分,加其日差之半,為初日 行分;以減伏段平行分,餘為增減差。

前遲者,置前段末日行分,倍其日差,減之,為初日行 分。後遲者,置後段初日行分,倍其日差,減之,為末日 行分;以遲段平行分減之,餘為增減差。前後近留之遲段 木、火、土三星退行者,六因平行分,退一位,為增減差。 金星,前後退伏者三因平行分,半而退位,為增減差。 前退者,置後段初日行分,以其日差減之,為未日行 分;後退者,置前段末日行分,以其日差減之,為初日 行分;乃以本段平行分減之,餘為增減差。

水星,退行者,半平行分,為增減差;皆以增減差加減 平行分,為初末日行分。

前多後少者,加為初,減為末;前少後多者,減為初,加為末。

又倍增減差,為總差;以日率減一,除之,為日差。

求每日晨前夜半星行宿次

各置其段初日行分,以日差累損益之,後少則損之, 後多則益之,為每日行度及分秒;乃順加退減,滿宿 次去之,即每日晨前夜半星行宿次。

求五星平合見伏入盈縮曆

置其星其段定積日及分秒。

若滿歲周日及分秒,去之,餘在次年天正冬至後。

如在半歲周已下,為入盈曆;滿半歲周,去之,為入縮 曆;各在初限已下,為初限;已上,反減半歲周,餘為 末限;即得五星平合見伏入盈縮曆日及分秒。

求五星平合見伏行差

各以其星其段初日星行分,與其段初日太陽行分 相減,餘為行差。若金、水二星退行在退合者,以其段 初日星行分,併其段初日太陽行分,為行差;內水星 夕伏晨見者,直以其段初日太陽行分為行差。

求五星定合定見定伏汎積

木火土三星,以平合晨見夕伏定積日,便為定合伏 見汎積日及分秒。

金水二星,置其段盈縮差度及分秒,水星倍之各以其段 行差、除之為日;不滿,退除為分秒,在平合夕見晨伏 者,盈減縮加;在退合夕伏晨見者,盈加縮減;各以加 減定積為定合伏見汎積日及分秒。

求五星定合定積定星

木火土三星,各以平合行差除其段初日太陽盈縮

積,為距合差日;不滿,退除為分秒,以太陽盈縮積減 之,為距合差度。各置其星定合汎積,以距合差日盈 減縮加之,為其星定合定積日及分秒;以距合差度 盈減縮加之,為其星定合定星度及分秒。

金水二星,順合退合者,各以平合退合行差,除其日 太陽盈縮積,為距合差日;不滿,退除為分秒,順加退 減太陽盈縮積,為距合差度。順合者,盈加縮減其星 定合汎積,為其星定合定積日及分秒;退合者,以距 合差日盈加、縮減距合差度盈加縮減其星退定合 汎積,為其星退定合定積日及分秒;命之,為退定合 定星度及分秒。以天正冬至日及分秒,加其星定合 定積日及分秒,滿旬周,去之,命甲子算外,即得定合 日辰及分秒。以天正冬至加時黃道日度及分秒,加 其星定合定星度及分秒,滿黃道宿次,去之,即得定 合所躔黃道宿度及分秒。

徑求五星合伏定日:木、火、土三星,以夜半黃道日度,減其星夜半黃道宿次,餘在其日太陽行分已下,為其日伏合;金、水二星,以其星夜半黃道宿次,減夜半黃道日度,餘在其日金、水二星行分已下者,為其日伏合。 金、水二星伏退合者,視其日太陽夜半黃道宿次,未行到金、水二星宿次,又視次日太陽行過金、水二星宿次,金、水二星退行過太陽宿次,為其日定合伏退定日。

求木火土三星定見伏定積日

各置其星定見定伏汎積日及分秒,晨加夕減九十 一日三十一分六秒,如在半歲周已下,自相乘,已上, 反減歲周,餘亦自相乘,滿七十五,除之為分,滿百為 度,不滿,退除為秒;以其星見伏度乘之,一十五除之; 所得,以其段行差除之,為日,不滿,退除為分秒;見加 伏減汎積,為其星定見伏定積日及分秒;加命如前, 即得定見定伏日辰及分秒。

求金水二星定見伏定積日

各以伏見日行差,除其段初日太陽盈縮積,為日,不 滿,退除為分秒;若夕見晨伏,盈加縮減;如晨見夕伏, 盈減縮加;以加減其星定見定伏汎積日及分秒,為 常積。如在半歲周已下,為冬至後;已上,去之,餘為夏 至後。各在九十一日三十一分六秒已下,自相乘,已 上,反減半歲周,亦自相乘。冬至後晨,夏至後夕,一十 八而一,為分;冬至後夕,夏至後晨,七十五而一,為分; 又以其星見伏度乘之,一十五除之;所得,滿行差,除 之,為日,不滿,退除為分秒,加減常積,為定積。在晨見 夕伏者,冬至後加之,夏至後減之;夕見晨伏者,冬至 後減之,夏至後加之;為其星定見定伏定積日及分 秒;加命如前,即得定見定伏日晨及分秒。


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