曆法總部彙考四十八编辑

明八编辑

鄭世子朱載堉曆學新說七编辑

律曆融通

《黃鍾曆議》中：〈凡十六篇。〉

律音

《樂記》曰：「宮為君，商為臣，角為民，徵為事，羽為物。五者不亂，則無怗懘之音矣。宮亂則荒，其君驕；商亂則陂，其臣壞；角亂則憂，其民怨；徵亂則哀，其事勤；羽亂則危，其財匱。五者皆亂，迭相陵，謂之慢。如此則國之滅亡無日矣。」納音之說，蓋出於此。凡五音，其三為綱，宮、商、角是也；其二為紀，徵、羽是也。綱者，聲之根本，故為君、為臣、為民。紀者，聲之支末，故「為事」、為物。此三天兩地之義也。黃鍾為宮，太蔟為商，姑洗為角，三律皆陽，故為夫。林鍾為徵，南呂為羽，應鍾為和，三呂皆陰，故為妻。此陽奇陰偶之義也。以干支言之，則甲乙者，干之綱也；丙丁而下，干之紀也；子丑者，支之綱也；寅卯而下，支之紀也。凡干支陽者為之夫，「而陰者為之妻。甲乙而後丙丁，丙丁而後戊己，戊己而後庚辛，庚辛而後壬癸，此自然之序也。宮而後商，商而後角，角而後徵，徵而後羽，羽而後宮，終則復始，循環無端，此自然之理也。黃鍾居子，其衝在午；林鍾居未，其衝在丑。」子與未隔八相生，午與丑隔八相生，黃鍾陽律為夫，林鍾陰呂為妻。故丑「未者，乃子午之妻也。」是以子午、丑未，其甲乙起自宮，而繼之以商、角、徵、羽。故甲子、乙丑、甲午、乙未為宮，丙子、丁丑、丙午、丁未為商，戊子、己丑、戊午、己未為角，庚子、辛丑、庚午、辛未為徵，壬子、癸丑、壬午、癸未為羽，此皆統於黃鍾之宮者也。太蔟居寅，其衝在申；南呂居酉，其衝在卯。寅與酉隔八相生，申與卯隔八相生。太蔟陽律為夫，南呂陰呂為妻，故卯酉者，乃寅申之妻也。是以寅申卯酉，其甲乙起自商，而繼之以角徵羽宮。故甲寅、乙卯、甲申乙酉為商，丙寅丁卯、丙申丁酉為角，戊寅己卯、戊申己酉為徵，庚寅辛卯、庚申辛酉為羽，壬寅癸卯、壬申癸酉為宮，此皆統於太蔟之商者也。姑洗居辰，其衝在戌；應鍾居亥，其衝在巳。辰與亥隔八相生，戌與巳隔八相生。姑洗陽律為夫，應鍾陰呂為妻，故巳亥者，辰戌之妻也。是以長戌、巳亥，其甲乙起自角，而繼之以徵羽宮商，故甲辰、乙巳、甲戌、乙亥為角，丙辰、丁巳、丙戌丁亥為徵，戊辰、己巳、戊戌、己亥為羽，庚辰、辛巳、庚戌辛亥為宮，壬辰、癸巳、壬戌癸亥為商，此皆統於姑洗之角者也。夫宮屬土，土生金，商屬金，金生水，角屬木，木生火，徵屬火，火生土，羽屬水，水生木，各以所生者而謂之納音。蓋律娶妻而呂生子，天地之情也。若夫海中金、爐中火之類，斯乃術士俚語，編成歌謠，便於記誦耳，元無別義，不必強解也。

律均

律。均讀作「韻」，與韻義同。古無韻字，以「均」為韻字，言一韻聲也。旋宮之法，自冬至始，隨月所建，六律六呂，迭相為均。一均之音有七，以一為主，六為從。其為從者，律有三，呂有三，先儒謂之三男三女。蓋以陽律為父、為男，陰呂為母、為女，取象於《大易》也。父為均主，則男長女幼，男為兄，女為妹，故先男而後女；母為均主，則女長、男幼，女為姊，男為弟，故先女而後男，此其大凡也。然十有二聲中用者七，不用者五，故十有二均中用者八十有四，不用者六十，用與不用總而計之，共百四十有四聲也。建子之月，所用者七律，謂黃鍾為宮，父也。太蔟為商，長男也。姑洗為角，中男也。蕤賓為變徵少男也。林鍾為徵，長女也。南呂為羽中女也，應鍾為變宮少女也。不用者五律，謂大呂、夾鍾、仲呂、夷則、無射也。建丑之月所用者七律，謂大呂為宮母也，夾鍾為商長女也，仲呂為角中女也，林鍾為變徵少女也，夷則為徵長男也，無射為羽中男也，黃鍾為變宮少男也。不用者五律，謂太蔟、姑洗、蕤賓、南呂、應鍾也。建寅之月所用者七律：謂太蔟為宮父也，姑洗為商長男也，蕤賓為角中男也，夷則為變徵少男也，南呂為徵長女也，應鍾為羽中女也，大呂為變宮少女也。不用者五律，謂夾鍾、仲呂、林鍾、無射、黃鍾也。建卯之月，所用者七律，謂夾鍾為宮母也，仲呂為商長女也，林鍾為角中女也，南呂為變徵少女也，無射為徵長男也，黃鍾為羽中男也，太蔟為變宮少男也。不用者五律，謂姑洗、蕤賓、夷則、應鍾、大呂也。建辰之月所用者七律，謂姑洗為宮父也，蕤賓為商長男也，夷則為角中男也，無射為變徵少男也，應鍾為徵長女也，大呂為羽中女也，夾鍾為變宮少女也。不用者五律，謂仲呂、林鍾、南呂、黃鍾、太蔟也。建巳之月所用者七律，謂仲呂為宮母也，林鍾為商長女也，南呂為角中女也，應鍾為變徵少女也，黃鍾為徵長男也，太蔟為羽中男也，姑洗為變宮少男也。不用者五律，謂蕤賓、夷則、無射、大呂、夾鍾也。建午之月所用者七律，謂蕤賓為宮父也，夷則為商長男也，無射為角中男也，黃鍾為變徵少男也，大呂為徵長女也，夾鍾為羽中女也，仲呂為變宮少女也。不用者五律，謂林鍾、南呂、應鍾、太蔟、姑洗也。建未之月所用者七律，謂林鍾為宮母也，南呂為商長女也，應鍾為角中女也；大呂為變徵少女也，太蔟為徵長男也，姑洗為羽中男也，蕤賓為變宮少男也。不用者五律，謂夷則、無射、黃鍾、夾鍾、仲呂也。建申之月所用者七律，謂夷則為宮父也，無射為商長男也，黃鍾為角中男也，太蔟為變徵少男也，夾鍾為徵長女也，仲呂為羽中女也，林鍾為變宮少女也。不用者五律，謂南呂、應鍾、大呂、姑洗、蕤賓也。建酉之月所用者七律，謂南呂為宮母也，應鍾為商長女也，大呂為角中女也，夾鍾為變徵少女也，姑洗為徵長男也，蕤賓為羽中男也，夷則為變宮少男也。不用者五律，謂無射、黃鍾、太蔟、仲呂、林鍾也。建戌之月，所用者七律，謂無射為宮父也，黃鍾為商長男也，太蔟為角中男也，姑洗為變徵少男也，仲呂為徵長女也，林鍾為羽中女也，南呂為變宮少女也。不用者五律，謂應鍾、大呂、夾鍾、蕤賓、夷則也。建亥之月，所用者七律，謂應鍾為宮，母也；大呂為商，長女也；夾鍾為角，中女也；仲呂為變徵少女也；蕤賓為徵，長男也；夷則為羽，中男也；無射為變宮，少男也。不用者五律，謂黃鍾、太蔟、姑洗、林鍾、南呂也。此之謂五聲六律十二管，旋相為宮，生生不已，轉轉無窮，而與大《易》之理相合，造化自然之妙用也。按所用七律者，有虞氏謂之七始，見於《尚書大傳》，周人或謂之七音，或謂之「七律」，見於《左傳》《國語》。古惟五音有其名，而二音之名則略之不載也。至前漢《淮南子》始以「和」、「繆」二字名之，後漢《律歷志》又以變宮、變徵名之。夫二變之名，起自漢儒，其名不雅，遂使後世疑焉。未若「和」、「繆」二字，雅而近古，無可疑耳。竊謂「繆」之一字，理猶未盡，宜改為「中。」蓋此七音之內，宮音為之始，變宮為之終，變徵之音獨居於中，故謂之中。以十二律方位考之，則宮必與變徵相衝，正中相對，故謂之中。是故不曰變徵而曰「中」，不曰變宮而曰「和」，其名允協，其理盡矣。

十二律呂旋相為宮之圖

何月之律為宮即將內層宮字轉於本月之上則知某律為商某律為角餘皆倣此

圖說

朱熹、蔡元定言「律呂最詳，未嘗廢黜二變，皆謂律為均者十二，每均各有七聲，凡八十四聲。其宮、商、角、徵、羽五聲為正，中和二聲為變。正者為調，變者不為調，故以五乘十二得六十調，是為旋宮。」夫中和二音雖不為調，而每調內有此中和二音，七律備而成樂，是乃樂學千古不刊之正法也。何妥、陳暘未諳此理，專「用五聲而黜二變。旋宮既廢，黃鐘孤立，冬夏聲缺，四時失序，無以贊化機而育萬物，禮壞樂崩，莫斯為甚。遂使廟堂之上，不復得聞治世之音。此則何妥、陳暘之大罪也。」按旋宮之法，曆家多未曉，故詳載之。十二律呂各有正半：正律平調也，半律清調也。先半而後正，從微至著也。冬至已前，黃鍾半律「為宮，已後正律為宮；大寒已前，大呂半律為宮，已後正律為宮，餘律放此。」雨水則太蔟也，春分則夾鍾也，穀雨則姑洗也，小滿則仲呂也，夏至則蕤賓也，大暑則林鍾也，處暑則夷則也，秋分則南呂也，霜降則無射也，小雪則應鍾也。凡黃鍾為宮，則太蔟為商，姑洗為角，蕤賓為中，林鍾為徵，南呂為羽，應鍾為和；歌《國風》，以黃鍾之角，用姑洗起調姑洗畢曲；歌《小雅》，以黃鍾之徵，用林鍾起調林鍾畢曲；歌《大雅》，以黃鍾之宮，用黃鍾起調黃鍾畢曲；歌《周頌》，以黃鍾之羽，用南呂起調南呂畢曲；歌《商頌》，以黃鍾之商，用太蔟起調太蔟畢曲。凡大呂為宮，則夾鍾為商，仲呂為角，林鍾為中，夷則為徵，無射為羽，黃鍾為和。歌《國風》，以大呂之角，用仲呂起調仲呂畢曲。《歌小雅》，以大呂之徵，用夷則起調夷則畢曲。歌《大雅》，以大呂之宮，用大呂起調大呂畢曲。歌《周頌》，以大呂之羽，用無射起調無射畢曲。歌《商頌》，以大呂之商，用夾鍾起調夾鍾畢曲。凡太蔟為宮，則姑洗為商，蕤賓為角，夷則為中，南呂為徵，應鍾為羽，大呂為和。歌《國風》，以太蔟之角，用蕤賓起調蕤賓畢曲。歌《小雅》，以太蔟之徵，用南呂起調南呂畢曲。歌《大雅》，以太蔟之宮，用太蔟起調太蔟畢曲。歌《周頌》，以太蔟之羽，用應鍾起調應鍾畢曲。歌《商頌》，以太蔟之商，用姑洗起調姑洗畢曲。凡夾鍾為宮，則仲呂為商，林鍾為角，南呂為中，無射為徵，黃鍾為羽，太蔟為和。歌《國風》，以夾鍾之角，用林鍾起調林鍾畢曲。歌《小雅》，以夾鍾之徵，用無射起調無射畢曲；歌《大雅》，以夾鍾之宮，用夾鍾起調夾鍾畢曲。歌《周頌》，以夾鍾之羽，用黃鍾起調黃鍾畢曲。歌《商頌》，以夾鍾之商，用仲呂起調仲呂畢曲。凡姑洗為宮，則蕤賓為商，夷則為角，無射為中，應鍾為徵，大呂為羽，夾鍾為和。歌《國風》，以姑洗之角，用夷則起調夷則畢曲。歌《小雅》，以姑洗之徵，用應鍾起調應鍾畢曲。歌《大雅》，以姑洗之宮，用姑洗起調姑洗畢曲。歌《周頌》，以姑洗之羽，用大呂起調大呂畢曲。歌《商頌》，以姑洗之商，用蕤賓起調蕤賓畢曲。凡仲呂為宮，則林鍾為商，南呂為角，應鍾為中，黃鍾為徵，太蔟為羽，姑洗為和。歌《國風》，以仲呂之角，用南呂起調，南呂畢曲；歌《小雅》，以仲呂之徵，用黃鍾起調，黃鍾畢曲；歌《大雅》，以仲呂之宮，用仲呂起調，仲呂畢曲。歌《周頌》，以仲呂之羽，用太蔟起調太蔟畢曲。歌《商頌》，以仲呂之商，用林鍾起調，林鍾畢曲。凡蕤賓為宮，則夷則為商，無射為角，黃鍾為中，大呂為徵，夾鍾為羽，仲呂為和。歌《國風》，以蕤賓之角，用無射起調無射畢曲。歌《小雅》，以蕤賓之徵，用大呂起調大呂畢曲。歌《大雅》，以蕤賓之宮，用蕤賓起調，蕤賓畢曲。歌《周頌》，以蕤賓之羽，用夾鍾起調夾鍾畢曲。歌《商頌》，以蕤賓之商，用夷則起調夷則畢曲。凡林鍾為宮，則南呂為商，應鍾為角，大呂為中，太蔟為徵，姑洗為羽，蕤賓為和。歌《國風》，以林鍾之角，用應鍾起調，應鍾畢曲。歌《小雅》，以林鍾之徵，用太蔟起調，太蔟畢曲。歌《大雅》，以林鍾之宮，用林鍾起調，林鍾畢曲。歌《周頌》，以林鍾之羽，用姑洗起調，姑洗畢曲。歌《商頌》，以林鍾之商，用南呂起調，南呂畢曲。凡夷則為宮，則無射為商，黃鍾為角，太蔟為中，夾鍾為徵，仲呂為羽，林鍾為和。歌《國風》，以夷則之角，用黃鍾起調黃鍾畢曲。歌《小雅》，以夷則之徵，用夾鍾起調夾鍾畢曲。歌《大雅》，以夷則之宮，用夷則起調夷則畢曲。歌《周頌》，以夷則之羽，用仲呂起調仲呂畢曲。歌《商頌》，以夷則之商，用無射起調無射畢曲。凡南呂為宮，則應鍾為商，大呂為角，夾鍾為中，姑洗為徵，蕤賓為羽，夷則為和。歌《國風》，以南呂之角，用大呂起調大呂畢曲。歌《小雅》；以南呂之徵，用姑洗起調姑洗畢曲。歌《大雅》；以南呂之宮，用南呂起調南呂畢曲。歌《周頌》；以南呂之羽，用蕤賓起調蕤賓畢曲。歌《商頌》，以南呂之商，用應鍾起調應鍾畢曲。凡無射為宮，則黃鍾為商，太蔟為角，姑洗為中，仲呂為徵，林鍾為羽，南呂為和。歌《國風》，以無射之角，用太蔟起調太蔟畢曲；歌《小雅》，以無射之徵，用仲呂起調仲呂畢曲；歌《大雅》，以無射之宮，用無射起調無射畢曲；歌《周頌》，以無射之羽，用林鍾起調林鍾畢曲；歌《商頌》，以無射之商，用黃鍾起調黃鍾畢曲。凡應鍾為宮，則大呂為商，夾鍾為角，仲呂為中，蕤賓為徵，夷則為羽，無射為和。歌《國風》，以應鍾之角，用夾鍾起調夾鍾畢曲；歌《小雅》，以應鍾之徵，用蕤賓起調蕤賓畢曲；歌《大雅》，以應鍾之宮，用應鍾起調應鍾畢曲；歌《周頌》，以應鍾之羽，用夷則起調夷則畢曲；歌《商頌》，以應鍾之商，用大呂起調大呂畢曲，冬至後、夏至前，陽生之月也，律呂有半而無倍；夏至後，冬至前，陰生之月也，律呂有倍而無半。陽一陰二之義也。故自仲呂已上，先半律而後正律；自蕤賓已下，先正律而後倍律。蓋以正律代彼半律，而以倍律代彼正律，正與倍、半所用雖異，皆先短而後長，由清而至濁也。《漢志》曰：「六律六呂，而十二辰立矣；五聲清濁，而十日行矣。大、五六者，天地之中合，而民所受以生也。故日有六甲，辰有五子，十一而天地之道畢。」言終而復始。《唐志》曰：「天數始於一，地數始於二，合二始以位剛柔。天數終於九，地數終於十，合二終以紀閏餘。天數中於五，地數中於六，合二中以通律曆。天有五音，所以司日也；地有六律，所以司辰也。參伍相周，究於」六十，聖人以此見天地之心也。故六十日及六十年甲子一周，皆名律總。因而六之，減去律總，止餘三百，是名律限。甲子五周，黃道漸差天度，古所謂斗曆改憲之期也。以律母乘律總，如律限而一，得二十，是名《律差》。以律數為限，帶律差為分，得十二限二十分，是名月限。以律數乘七音得八十四，是為聲數。進一位以律差減之，餘八百二十，即月限之刻分也。

律紀

五音，生於陰陽，分為十二律呂，所以紀斗氣，效物類也。冬至之氣，斗杓建子，子為天正，一陽來復之初，而群物感之，於是乎始萌。日度去極至遠，晝漏至短，晷景至長，以此三至焉，故曰冬至」也。是故律始黃鍾，曆始冬至，月始建子，時始夜半，以此四始焉，故曰「歲始」也。夫一陽生於子節，交冬至即屬次年，亦猶夜半已後，即屬次日。然人事一日始於寅時，一年始於寅月，寅月為正，子丑二月雖屬次年，而紀曆則猶在舊歲。如月食於夜半後，雖屬曉，猶以夜言之也。故自去年冬至至今年冬至，謂之一歲；自今年正旦至明年正旦，謂之一年冬至。正旦，一歲節令，二者為首，故《制典》重之也。曆家推日躔、命星度、測景、候氣，皆自天正冬至為首，或謂之歲首冬至，或謂之歲前冬至。以別之者，謂非今年仲冬冬至，乃昨年仲冬冬至也。凡欲正歲始，則必驗以律曆。當此之時，天效之以景，地效之以響。《後漢志》曰：「陰陽和則景至，律氣應則灰除。」古者，天子常以日冬夏至御前殿，合八能之士，陳八音，聽樂均度晷景，候鍾律，「權土灰，放陰陽。冬至陽氣應，則樂均清景，長極黃鍾通，土灰輕而衡仰。夏至陰氣應，則樂均濁景，短極蕤賓通，土灰重而衡低。水勝故夏至濕，火勝故冬至燥，燥故灰輕，濕故灰重。」進退於先後五日之中，八能各以候狀聞，太史封上，效則和，否則占。夫曆有聖人之德六焉：以本氣者尚其體，以綜數者尚其文，以考類者尚其象，以作事者尚其時，以占往者向其源，以知來者向其流，大業載之，吉凶生焉。是以君子將有興焉咨焉，而以從事受命，而莫之違也。若夫用天因地，揆時施教，頒諸明堂，以為民極者，莫大乎《月令》。帝王之大司備矣，天下之能事畢矣。過此而往，群忌拘禁，非君子之所取也。其術曰：「十二律呂共管一歲，周而復始，每律各管三十日四十三刻有奇，是名一律。其間分為前後二段，前段為半律，後段為正律，正半各管初中末三小段，每一小段各管五日七刻有奇，是名為均。每均各管宮、商、角、徵、羽五聲，每聲各管一日零一刻有奇，名為一音。」《晉志》曰：「一律而生五音，十二律而」為六十音因而六之，六六三十六，故三百六十音，以當一歲之日。故律曆之數，天地之道也，各於其日奏其調焉。「《律均條》中詳載之矣。

律策

「律呂相距，大率三十日十六分之七，此古法也。今以律母，通母得千六百，通子得七百，而減其一分為日率三十帶日餘千六百分之六百九十九，此新法也。」以積月乘日率為積日，以積月乘日餘為積餘，積餘滿法從日，不滿，退除為刻及分。夫策者，算器之名，以竹為之，古人用以計數，《周易》所謂「二篇之策」是也，本起於黃鍾之數，始於子一，而每辰三之。歷九辰至酉，得萬九千六百八十三，而五數備焉，以為律法。又參之終亥，凡歷十二辰，得十七萬七千一百四十七，而辰數該矣。以為律積，以法除積得九寸，即黃鍾宮律之長也。此則數因律起，律以數成，故可歷管萬事，綜覈氣象。其算用竹，廣二分，長三寸，正「策三廉，積二百一十六枚成六觚，《乾》之策也。負策四廉，積百四十四枚成四方，《坤》之策也。觚方皆經十二，天地之大數也。」是故探賾索隱，鉤深致遠，莫不用焉。夫一、十、百、千、萬，所同用也；律、度、量、衡、曆，其別用也。故體有長短，檢以度；物有多少，受以量；量有輕重，平以權衡；聲有清濁，協以律呂；三光運行，「紀以曆數，然後幽隱之情，精微之變，可得而綜也。」今黃鍾曆法，以三百六十五日二十四刻有奇為歲策，半之為歲中。以十二除歲策，得三十日四十三刻有奇為正律策，半之為半律。三約半律為均策，五約均策為聲策。已上諸策，各隨歲差增損，故其分秒無定，臨時依術求而用之。以二十九日五十三刻五分九十三秒為朔策，半之為朢策。再半之為弦策。以三百六十五度二十五分為躔周，半之為躔中。再半之為象策。又半之為半象。三約象策為辰策。半之為半辰。以三百六十八度三十七分為離周，半之為離中。以二十七日五十五刻四十六分為轉周，半之為轉中。以轉周減朔策，餘為轉差。以三百六十三度七十九分三十四秒為正交，半之為中交；以二十七日二十一刻二十二分二十四秒為交周，半之，為交中。以交周減朔策，餘為交差。已上諸策，皆有常數，不隨歲差而增損也，故附於此。

律歲

「太歲在子為黃鍾，戊子，黃鍾之宮也，庚子其為無射之商，甲子其為夷則之角，丙子其為仲呂之徵，壬子其為夾鍾之羽。太歲在丑為大呂，己丑，大呂之宮也，辛丑其為應鍾之商，乙丑其為南呂之角，丁丑其為蕤賓之徵，癸丑其為姑洗之羽。太歲在寅為太蔟，戊寅，太蔟之宮也，庚寅其為黃鍾之商，甲寅其為無射之角，丙寅其為林鍾之徵，壬寅其為仲呂之羽。太歲在卯為夾鍾，己卯，夾鍾之宮也，辛卯其為大呂之商，乙卯其為應鍾之角，丁卯其為夷則之徵，癸卯其為蕤賓之羽。太歲在辰為姑洗，戊辰，姑洗之宮也。庚辰其為太蔟之商，甲辰其為黃鍾之角，丙辰其為南呂之徵，壬辰其為林鍾之羽。太歲在巳為仲呂，己巳，仲呂之宮也，辛巳其為夾鍾之商。乙巳其為大呂之角，丁巳其為無射之徵，癸巳其為夷則之羽。太歲在午為蕤賓，戊午，蕤賓之宮也，庚午其為姑洗之商。甲午其為太蔟之角，丙午其為應鍾之徵。壬午其為南呂之羽。太歲在未為林鍾，己未，林鍾之宮也，辛未其為仲呂之商。乙未其為夾鍾之角，丁未其為黃鍾之徵，癸未其為無射之羽。太歲在申為夷則，戊申，夷則之宮也，庚申其為蕤賓之商，甲申其為姑洗之角，丙申其為大呂之徵，壬申其為應鍾之羽。太歲在酉為南呂，己酉，南呂之宮也，辛酉其為林鍾之商，乙酉其為仲呂之角，丁酉其為太蔟之徵，癸酉其為黃鍾之羽。太歲在戌為無射，戊戌，無射之宮也；庚戌其為夷則之商。甲戌其為蕤賓之角。丙戌其為夾鍾之徵。壬戌其為大呂之羽。太歲在亥為應鍾，己亥，應鍾之宮也；辛亥其為南呂之商；乙亥其為林鍾之角；丁亥其為姑洗之徵；癸亥其為太蔟之羽。」舊說：「甲子，仲呂之徵也；丙子，夾鍾之羽也；戊子，黃鍾之宮也；庚」子，無射之商也。壬子，夷則之角也。本以丙壬戊庚甲為次序，乃以甲丙戊庚壬為次序。蓋後世淺陋人不曉此理，妄改本文耳。本出《淮南子》，而《晉書》《宋書》皆引之。今考其來由，則知承訛踵謬，亦已久矣。

律風

「冬至前後，有風自子方來為主，自午方來為客，此宮音之風也；有風自寅方來為主，自申方來為客，此商音之風也；有風自辰方來為主，自戌方來為客，此角音之風也；有風自未方來為主，自丑方來為客，此徵音之風也；有風自酉方來為主，自卯方來為客，此羽音之風也；有風自亥方來為主，自巳方來為客，自下而上為主，自上而下為客」，此變宮變徵之風也；大寒前後，有風自丑方來為主，自未方來為客，此宮音之風也；有風自卯方來為主，自酉方來為客，此商音之風也；有風自巳方來為主，自亥方來為客，此角音之風也；有風自申方來為主，自寅方來為客，此徵音之風也；有風自戌方來為主，自辰方來為客，此羽音之風也；有風自子方來為主，自午方來為客，自下而上為主，自上而下為客，此變宮、變徵之風也；雨水前後有風自寅方來為主，自申方來為客，此宮音之風也；有風自辰方來為主，自戌方來為客，此商音之風也；有風自午方來為主，自子方來為客，此角音之風也；有風自酉方來為主，自卯方來為客，此徵音之風也；有風自亥方來為主，自巳方來為客，此羽音之風也；有風自丑方來為主，自未方來為客，自下而上為主，自上而下為客，此變宮變徵之風也。春分前後，有風自卯方來為主，自酉方來為客，此宮音之風也；有風自巳方來為主，自亥方來為客，此商音之風也；有風自未方來為主，自丑方來為客，此角音之風也；有風自戌方來為主，自辰方來為客，此徵音之風也；有風自子方來為主，自午方來為客，此羽音之風也；有風自寅方來為主，自申方來為客，自下而上為主，自上而下為客，此變宮變徵之風也。穀雨前後，有風自辰方來為主，自戌方來為客，此宮音之風也；「有風自午方來為主，自子方來為客，此商音之風也；有風自申方來為主，自寅方來為客，此角音之風也；有風自亥方來為主，自巳方來為客，此徵音之風也；有風自丑方來為主，自未方來為客，此羽音之風也；有風自卯方來為主，自酉方來為客，自下而上為主，自上而下為客，此變宮變徵之風也。」小滿前後，有風自巳方來為主，自亥方來為客，此宮音之風也；有風自未方來為主，自丑方來為客，此商音之風也；有風自酉方來為主，自卯方來為客，此角音之風也；有風自子方來為主，自午方來為客，此徵音之風也；有風自寅方來為主，自申方來為客，此羽音之風也；有風自辰方來為主，自戌方來為客，「自下而上為主，自上而下為客，此變宮、變徵之風」也。夏至前後，有風自午方來為主，自子方來為客，此宮音之風也；有風自申方來為主，自寅方來為客，此商音之風也；有風自戌方來為主，自辰方來為客，此角音之風也；有風自丑方來為主，自未方來為客，此徵音之風也；有風自卯方來為主，自酉方來為客，此羽音之風也；有風自巳方來為主，自亥方來為客，「自下而上為主，自上而下為客，此變宮、變徵之風」也。大暑前後，有風自未方來為主，自丑方來為客，此宮音之風也；有風自酉方來為主，自卯方來為客，此商音之風也；有風自亥方來為主，自巳方來為客，此角音之風也；有風自寅方來為主，自申方來為客，此徵音之風也；有風自辰方來為主，自戌方來為客，此羽音之風也；有風自午方來為主，自子方來為客，自下而上為主，自上而下為客，此變宮變徵之風也。處暑前後，有風自申方來為主，自寅方來為客，此宮音之風也；有風自戌方來為主，自辰方來為客，此商音之風也；有風自子方來為主，自午方來為客，此角音之風也；有風自卯方來為主，自酉方來為客，此徵音之風也；有風自巳方來為主，自亥方來為客，此羽音之風也；有風自未方來為主，自丑方來為客，自下而上為主，自上而下為客，此變宮變徵之風也。秋分前後，有風自酉方來為主，自卯方來為客，「此宮音之風也；有風自亥方來為主，自巳方來為客，此商音之風也；有風自丑方來為主，自未方來為客，此角音之風也；有風自辰方來為主，自戌方來為客，此徵音之風也；有風自午方來為主，自子方來為客，此羽音之風也；有風自申方來為主，自寅方來為客，自下而上為主，自上而下為客，此變」宮、變徵之風也。霜降前後，有風自戌方來為主，自辰方來為客，此宮音之風也；有風自子方來為主，自午方來為客，此商音之風也；有風自寅方來為主，自申方來為客，此角音之風也；有風自巳方來為主，自亥方來為客，此徵音之風也；有風自未方來為主，自丑方來為客，此羽音之風也；有風自酉方來為主，自卯方來為客，自下而上為主，自上而下為客，此變宮變徵之風也；小雪前後，有風自亥方來為主，自巳方來為客，此宮音之風也；有風自丑方來為主，自未方來為客，此商音之風也；有風自卯方來為主，自酉方來為客，此角音之風也；有風自午方來為主，自子方來為客，此徵音之風也；「有風自申方來為主，自寅方來為客，此羽音之風也；有風自戌方來為主，自辰方來為客，自下而上為主，自上而下為客，此變宮、變徵之風也。」右十二律，各隨方位，分別賓主，占其順逆之風，而以五行生克辨定吉凶。今《風角》家所謂「子午為宮，丑未為徵，寅申為商，卯酉為羽，辰戌為角，巳亥為變宮，子」午互為變徵。六律五聲，分為陰陽，即其遺法也。推本而論之，蓋以子為黃鍾，故曰「陽宮」，其徵則林鍾也，故未為陽徵；午為蕤賓，故曰「陰宮」，其徵則大呂也，故丑為陰徵。至變徵則互相為用，故子為午之變徵，午為子之變徵。一終既畢，則從大呂、《林鍾》為始，卻以丑為陽宮，未為陰宮，寅申為徵，卯酉為商，辰戌為羽，巳亥為角，子午為變宮，丑未互為變徵。餘律放此。凡十二終而為八十四聲。監正《元統》所輯《風角一覽》，乃以子午為宮，丑未寅申為徵，卯酉為羽，辰戌為商，巳亥為角，不隨月律所在遷移，其相傳之誤歟？然古人占風，不特此耳。如《管子》曰：「凡聽徵如負豬，豕覺而駭。凡聽羽如鳴鳥在樹。凡聽宮，如牛鳴窌中。凡聽商，如離群羊。凡聽角，如雉。登木以鳴，音疾以清。」《周官》，保章氏以十有二風察天地之和命，乖別之妖祥。鄭註曰：「十有二辰皆有風吹其律以知和否。」《春秋》，楚師伐鄭，師曠曰：「吾驟歌北風，又歌南風，南風不競，多死聲，楚必無功。」是時楚師多凍，其命乖別，審矣。服虔曰：「北風無射，夾鍾」以北；南風南呂，姑洗以南。《律書》所謂六律為萬事根本，其於兵械尤所重。故云「望敵知吉凶，聞聲效勝負」，百王不易之道也。然考之傳記，陽立於五，極於九，五九四十五則變矣。故八風各四十五日。艮為條風，震為明庶風，巽為清明風，離為景風，坤為涼風，兌為閶闔風，乾為不周風，坎為廣莫風。卦不過八風，亦八而已。其言十二風者，乾之風漸九月，坤之風漸六月，艮之風漸十二月，巽之風漸三月，而四維之風皆主兩月，此其所以為十二風也。十二風即十二律也。故《樂記》曰：「八風從律而不姦。」此之謂也。古人占風以知未來之事者亦多矣。如周之尹喜，占風以知神人；漢之翼奉，占風以知邪臣。其為術亦不同。或以六律五聲，或以六情五際，或用干支，或依卦象，初無定法。若夫驗與不驗，則存乎其人耳。

律景

「天效以景，地效以響。」景即晷也，響即律也。景有修短，律有清濁，景有消長，律有損益，其理一也。故冬至景極長，而配之以黃鍾半律則極短；夏至景極短，而配之以黃鍾正律則極長。大雪、小寒，冬至之兩鄰也，故皆配之以應鍾，所以佐黃鍾半律也。芒種、小暑，夏至之兩鄰也，故皆配之以大呂，所以輔黃鍾正律也。春秋二分，晷景適平，故皆配之以蕤賓。以要言之，景漸短則律漸長，景極短則律極長，所謂參伍以變，錯綜其數者也。《淮南子》曰：「子午卯酉為二繩，丑寅辰巳未申戌亥為四鉤，東北為報德之維，西南為背陽之維，東南為常羊之維，西北為號通之維。」日冬至，則斗北中繩，陰氣極，陽氣萌，故曰冬至為德。日夏至則斗南中繩，陽氣極，陰氣萌，故曰「夏至為刑。」陰陽刑德有七舍。何謂七舍？室、堂、庭、門、巷、術、野。十二月德居室三十日，先日至十五日，後日至十五日，而徙所居，各三十日。德在室則刑在野，德在堂則刑在術，德在庭則刑在巷。陰陽相德，則刑德合門。八月二月，陰陽氣均，日夜分平，故曰「刑德合門。」德南則生，刑南則殺，故曰：「二月會而萬物生，八月會而草木死。」兩維之間九十一度十六分度之五，而升日行一度。十五日為一節，以生二十四時之變。斗指子，則冬至，音比黃鍾，加十五日指癸，則小寒，音比應鍾，加十五日指丑，則大寒，音比無射，加十五日指報德之維，則越陰在地。故曰距日冬至四十六日而立春，陽氣凍解，音比南呂。加十五日指寅，則雨水，音比夷則。加十五日指甲則雷、驚蟄，音比林鍾。加十五日指卯中繩，故曰「春分則雷行」，音比蕤賓。加十五日指乙，則清明風至，音比仲呂。加十五日指辰，則穀雨，音比姑洗。加十五日指常羊之維，則春分盡，故曰有四十六日而立夏，大風濟，音比夾鍾。加十五日指巳，則小滿，音比太蔟。加十五日指丙，則芒種，音比大呂。加十五日指午，則陽氣極。故曰「有四十六日而夏至。」音比黃鍾。加十五日指丁，則小暑，音比大呂。加十五日指未，則大暑，音比太蔟。加十五日指背陽之維，則夏分盡。故曰「有四十六日而立秋。」涼風至，音比夾鍾，加十五日指申，則處暑，音比姑洗。加十五日指庚，則白露降，音比仲呂。加十五日指酉，中繩，故曰「秋分，雷戒，蟄蟲北鄉」，音比蕤賓。加十五日指辛，則寒露，音比林鍾。加十五日指戌，則霜降，音比夷則。加十五日指號通之維，則秋分盡。故曰「有四十六日而立冬，草木畢死」，音比南呂。加十五日指亥，則小雪，音比無射，加十五日指壬，則大雪音比應鍾，加十五日指子，故曰陽生於子，陰生於午。此篇用律與常法異，曆家罕有知者，故備述焉。或問：候氣之說，豈傳聞之誤歟？不然，古人用律，何故異耶？曰：此事大難言也，非愚昧所知也。雖然，嘗私淑諸何氏之徒，竊聞其大概焉。瑭之言曰：「或問孟子何謂浩然之氣？」曰：「難言也。其為氣也，至大至剛，以直養而無害，則塞于天地之間。其為氣也，配義與道，無是，餒也。是集義所生者，非義襲而取之也。行有不慊於心，則餒矣。律，候氣之謂歟？」公孫弘曰：「心和則氣和，氣和則形和，形和則聲和，聲和則天地之和應矣。蓋律者，形而下者也；氣者，形而上者也。形而上謂之」道，形而下謂之器。不求諸道而求諸器，未之有也。《隋志》曰：「灰飛半出為和氣，吹灰全出為猛氣，吹灰不能出為衰氣。和氣應者其政平，猛氣應者其臣縱，衰氣應者其君暴。」由此觀之，古人以律占政事之得失，今人以曆驗律管之真偽，失其旨矣。〈以上律曆融通係原本卷之三〉

五紀

《洪範》五紀：一曰歲，二曰月，三曰日，四曰星辰，五曰曆數。乾坤定位之後，四時七政，隨天而運，寒暑一匝為歲，虧盈一匝為月，旦暮一匝為日，經緯錯列為星辰，步算精審為曆數。故有「王省惟歲」，乃至「庶民惟星」之文。省者，猶言察也，省察歲、月、日、星，曆五者之協否也。王察歲，卿士察月，師尹察日，庶民察星，由上達下，皆與聞焉，以驗時曆。恐有乖誤，責非在於一人，故總歲、月、日、星四者言之，則曰「五紀」，其實曆數一事耳。卿士以下不言省者，統於上文故也。「王省惟歲」者，察其寒暑之往來，陰陽之消長，以定四時也。「卿士惟月」者，察其弦朢之虧盈，交會之薄食，以定四象也。「師尹惟日」者，察其晨昏之出沒，晷景之進退，以「定漏刻也。庶民惟星」者，星有好風，星有好雨，察其中星之早晚，以知時令，以便農商，以占風雨，以慎出入也。夫歲乃月之綱，月乃日之綱，日乃星之綱，星乃曆之綱，事體有輕重，次序有先後，不容紊也。故曰：「歲月日時無易，百穀用成，乂用明，俊民用章，家用平康。」此一節本《四五紀》文，而錯簡於《八庶徵》條，先儒因就「庶徵」為說，非箕子本旨矣。嗚呼，至哉！天氣煦物，地形嫗物，日昱晝燥物，月昱夜息物，星辰以綱紀物，歲時分至，發斂啟閉以行物。聖人仰觀俯察，測以度，計以數，準以法象，用能知其形狀大小遠近，運行遲速，分齊之詳以教民者，其來尚矣。《圜冠》《句屨》之流，斯豈可不知歟！

三正

何休《春秋註》曰：「夏以斗建寅之月為正，平旦為朔，法物見色尚黑。殷以斗建丑之月為正，雞鳴為朔，法物牙色尚白；周以斗建子之月為正，夜半為朔，法物萌色尚赤。」今按正朔兩字，世並言之，然非一義也。一歲之中，舉一月而首之之謂正；一日之間，擇一時而尚之之謂朔。故周之天統也，更始履端，則以子月，祀享朝會亦以子時，故其詩云：「夜如何其？夜未央，庭燎之光。君子至止，鸞聲將將。」又云：「雞既鳴矣，朝既盈矣。」此皆周人之詩，紀其時事耳。商之《地統》，夏之《人統》，異夫是也。說者曰：黃帝以來至於夏末，并用人統，以寅月為元日，以平旦為良辰。自湯至秦，迄於漢初，迭用亥、子、丑而以為正朔。武帝太初元年始乃復之，至今行焉。大抵有一代之君，則必有一代之統；有一代之正，則必有一代之朔，豈可生其朝而悖其制，從其月而戾其時哉？雖然，言天道者必先子。何以知之？閼逢困敦，合璧連珠，數由是起；土圭測景，律管候氣，理由是興。此天道必先乎子也。行人事者必用寅。何以知之？「寅賓出日，平秩東作，帝典斯存。雞鳴而起，坐以待旦軻書足據此言人事必用於寅也。夫天道長於子，百世之上，質諸聖人而不易，故孔子曰：「復其見天地之心乎！」人事便於寅，百世之下，俟諸聖人而不疑。故孔子曰：「行夏之時。」《周易》主於天道，《魯論》主於人事，各主一理，不可偏廢，然亦不可使相溷也。考諸史志，古之曆術，「立元有二。《夏曆》以寅月平旦合朔立春為元，則子丑月屬昨歲，而子丑時亦屬昨日；《周曆》以子月夜半合朔冬至為元，則子丑月屬來歲，而子丑時亦屬來日。劉宋何承天造《元嘉曆》，始以寅月甲子夜半合朔雨水為元。進乖夏朔，退非周正。唐一行《大衍曆議》譏之，當矣。近世術家，乖謬尤甚，仍謂寅月」為歲之首，子時為日之元。遂使在外臣工，泥於習俗，迷其歸趣。每遇朝賀祀享重典，迺以三更、五更為期，淆亂正朔，大違國制。原其本心，蓋由恭敬使然，遂致於失禮耳。禮者，無過無不及者也。《記》曰：「君子表微。」況茲非細故乎？是故不可不辨。考諸制典所載一應重大禮儀，并云清晨。既無三更、五更之說。而累朝詔赦首條，皆云「自某日昧爽已前」，是亦以寅卯為晝夜之際，而不以亥子為今昨之界。以此推之，則知術家歲首寅月，日首子時，天人二統，正朔二義，蓋相紊矣。原諸古人朝賀祀享，自黃帝至舜、禹，皆用平旦行禮，象其有明德也。此百王不易之法，非若《庭燎》《雞鳴》之詩所陳，乃湯、武一時之權制也。我朝得天下最正，而明德昭然，可謂度越黃帝、舜、禹矣。彼湯、武一時之權制，無足取也。今在外各衙門乃舍此而取彼，豈不謬哉！舊曆命氣朔皆始自天正，非也。新法推恒氣以立春為首，步經朔以建寅為先，計晝刻以日出為始。如是之類，欽遵聖制，用夏正也。惟命律呂仍首黃鍾，命宿度仍起夜半，所謂「並行而不相悖」也。

二統

《大統曆》乃洪武間欽天監監正《元統》造，其術以洪武十七年甲子歲為曆元，上考下推，無消長之法。時監副李德芳上疏駁之，謂「《統甲子元曆》不與經史相合，至差四日半，宜用許衡《辛巳元曆》及消長之法，方合天道。」上曰：「二統皆難憑，只驗七政交會行度無差者為是。」由是本監造曆，用《統甲子元曆》推算。夫《大統曆》驗今交食雖密，但考古之法未備，德芳言之當矣。今則仰體太祖聖諭二統難憑之意，和會二家，當以《大統》之密者，刊正《授時》之失，復以《授時》之所長者，補《大統》之所未備。其視《元志》諸應，惟氣應測驗最真，是故無所增損。其閏、應等，依《大統》之法以增損之。故閏增《元志》二刻，交增《元志》二刻十四秒，轉減《元志》十六刻九十九分，仍借《授時》所距之年，以立歲差之法。蓋距年近則差法不可以立故也。《授時》舊法，歲實、天周皆每百年頓差一分。《大統》雖無此法，然當斟酌舊術，但去其已甚者耳。新法所求歲差，每年增損一秒七十五忽，二年秖積得三秒五十忽。如是漸漸積之，以至於分，分而刻，刻而日。古人所謂天地之道浸其消長之法，不可以峻也。又推交食，頗與舊法不同，而比《授時》《大統》皆密。此乃合二統之所長，欽遵我太祖高皇帝聖諭也。凡當潤色者，詳見各條下。

歲餘

古之造曆者，立表候景於其午晷短長之極，以驗陰陽消息之始，是為曆本。《孟子》曰：「天之高，星辰之遠，苟求其故，千歲日至，可坐而致。」此之謂也。且如今日午中晷景極長，則從今日為始，日日驗之，凡歷三百六十五日而復長，是為冬至。今日午中晷景極短，驗亦如之，凡歷三百六十五日而復短，是為夏至。是知三百六十五日為一歲之大率也。然至四歲，則歷三百六十六日而後復長。及復短者，蓋每歲之末，尚有餘分，是故積四歲而餘一日，則知一歲當餘四分日之一也。日有百刻，均作四分，每分為二十五刻。將此所餘一日派入四歲，則每歲為三百六十五日二十五刻。舉其成數言之，則三百六十六日也。故《堯典》曰：「期三百有六旬有六日，以閏月定四時，成歲。」此之謂也。三代古法，至春秋時蓋已亡矣，孔子數致意焉，其說見於《左傳》是已。秦漢以降，言曆諸家，惟知歲周三百六十五日二十五刻，而不知實不及二十五刻。但二十四刻有奇，然奇零之數，幽微之理，未易窺測，不能的知真數。是故術家以意酌量，定取分秒，謂之「歲餘。」漢末有劉洪者，宗室之子也，善推布之學，其造《乾象曆》，考驗日月，與術相較，因見氣朔後天。精思二十年，始悟曆與天不合者，蓋由歲餘太強之所致也。創意減之，遂將歲餘二十五刻，命作二千五百，而減為二千四百六十一分有奇。由是以來，治曆之家所見不同，或「損或益，大率多在二千四百四十分左右。至許衡等造《授時曆》，復將歲餘減至二千四百二十五分，可謂減之之極，自古所未有也。」然以之推步測驗，與天實為密近，迄今曆家宗之，無敢議者。抑亦未有逐日驗景測儀，若彼之用心者。彼雖積久，或復漸差，亦無人識之也。嘗詳味之，疑其一二，似有未當，故略辨之，以俟知曆者擇焉。《授時曆》謂「上考往古，每百年於歲實加一分，下求將來，減亦如之。」竊以為此言過矣。夫陰陽消長之理，以漸而積者也。先自一秒積至十秒，復自十秒積至一分，未有不從秒起便至分者。《授時曆》於百年之際，頓加一分，考古冬至，雖或偶中，揆之於理，實有未然。假如春秋魯隱公三年辛酉歲，下距至元辛巳二千年，以《授時》本法算之，於歲實當加二十分，得庚午日六刻，為其年天正冬至。凡冬至距來年冬至，該三百六十五日四分日之一。今以《授時》之法，考其次年壬戌歲，下距至元辛巳千九百九十九年，當加十九分，得乙亥日五十刻四十四分，為其年天正冬至。置乙亥日五十刻四十四分，減去庚午日六刻，加所去旬周三百六十，得三百六十五日四十四刻四十四分，則是三百六十五日九分日之四，非四分日之一也。曆法之謬，莫甚於此，知曆之家所當訂正者也。《新法》以其差率不均，稍訂正之。設若每年增損二秒，推而上之，則失《昭公己丑》。假如每年增損一秒至一秒半，則失僖公辛亥，二秒為過，一秒至一秒半為不及。酌取中數，每年增損一秒太，則僖公辛亥，昭公己丑皆得矣。其法置定距，自相乘，七因八歸所得律母，約之為分，命曰歲差。七居《雒書》之西為坎，八居《河圖》之東為離，坎離為日月門戶。曆家取法以制歲差，然惟歲策有所增損。若周天餘分，則不必增損。《授時曆》有天周歲餘增損相補之法，今革去不用也。

朔餘

「節氣晷漏，生於日，陽道也。朔朢交會，生於月，陰道也。陽道至尊而理微，非庸夫所能察。陰道平易而象著，此俗子所共知。故聖人順世俗之情而紀時令，以弦朢，指其圓缺以識之，謂之某月。」此月名所由立，朔閏所由出也。然星命家直以節氣推人吉凶，若斷自朔日為某月推之則不驗，此則陽道至尊之明證矣。凡推朔朢交食，差一二刻即覺其誤，而於二至晷景，差一二日尚不能覺，此又陰道平易之明證矣。故曰：「推交食者，曆家之易事也；定晷漏者，曆家之難事也。」是以聖人重氣，常人重朔，雖有重輕，未可偏廢。或者有謂宜廢朔朢之名，直以節氣紀之，庶幾尊陽抑陰之意。殊不思朔朢之名，其來也遠。《書》曰：「十有一月朔，巡守至於北岳」之類是也。古人淳朴，但見十九年終冬至，與朔同日，遂謂十九年為一章，一章之月凡二百三十五，內有七閏焉。以章歲十九乘周歲三百六十五日二十五刻，而以章月二百三十五除之，得二十九日五十三刻八分五十一秒，此古曆一月之率也。故曰九百四十分日「之四百九十九。」後世精於曆者，察知歲朔餘分，率皆太強，以致後天。自漢劉洪始裁減之，乃以千四百五十七分日之七百七十三為朔餘，以法除，實得五十三刻五分四十二秒。是後諸家增損不同，所同者二十九日五十三刻耳。夫古曆朔餘固太強，而洪削之則太弱，故其曆行之未久，朔輒先天。惟《大衍》等曆朔餘五分九十二秒者，無過不及。《麟德曆》以為五分九十七秒，猶失之強；《紀元曆》以為五分八十九秒，亦失之弱。《授時曆》併《麟德》《紀元》二曆朔餘折半得五分九十三秒，其庶幾乎中平之率矣。

盈虛

一歲十二月，一月三十日，總之以六十甲子焉。蓋律曆之恆數如此。《傳》曰：「紀之以三，平之以六，成於十二，天之道也。」以十二乘三十，得三百六十，為一期之日。《易》曰：「三百六十，當期之日」，指恆數而言耳。然十二律氣，每氣所管，實三十日四十三刻有奇，與三十相減，多四十三刻有奇，謂之氣盈。十二月朔，每朔所管，惟二十九日五十三刻有奇，與三十相減少四十六刻有奇，謂之朔虛。各以十二乘之，氣盈得五日二十四刻有奇，朔虛得五日六十三刻有奇，相併共得十日八十七刻有奇，謂之閏餘。大概言之，則一年而餘十一日，積至三年之內，則餘一月，是故置閏月也。《書》曰：「以閏月定四時，成歲。」此之謂也。假如今年正月元旦立春，則知明年正月十二日立春。自立春至立春，隔三百六十五日，自元旦至元旦，隔三百五十四日，相減恰餘十一日也。古語「閏餘成歲」，此之謂也。夫一歲而餘十一日，此儒者及曆家所共知也。若問此十一日分派在一歲內，何月何日為多一日，何月何日為少一日？不獨世儒不知，雖精通曆學者而亦未易知也。何以言之？趙友欽曰：「唐一行已前沒滅之術不同，元《授時曆》，蓋放一行法也。沒，用氣盈而推，滅，用朔虛而求。所謂沒者，均一期為三百六十段，每段為一日有奇。如以冬至為第一段，則小寒為第十六段。餘以類推，其段日日有之。凡兩段跨三日，先一日九十九刻左」右，後一日一刻左右，二段之間雖止一日有奇，但一日整居其間，而餘數跨在前後二日首尾，故曰跨三日。若一日之段在九十八刻五十四分三十七秒半已後者為沒，沒之次日，必無其段，無段之日其先一日必為沒矣。今按此說，不以無段之日為沒，而以其先一日為沒，於理不通。是故為之辨曰：「夫盈，生於氣者也；虛，生於朔者也；皆以三十日為法者，紀之以三故也。置《律率》三十日四十三刻六十八分七十五秒，而以三十除之，得一日一刻四十五分六十二秒半，乃一日而有餘，名為盈策。置《朔率》二十九日五十三刻五分九十三秒，亦以三十除之，得九十八刻四十三分五十三秒十忽」，乃一日而不足，名為虛策。置恒氣大小餘，以盈策累加之，則日日有其段，至盈日則一段跨三日，蓋此段其首在昨日，其尾在明日，而本日無全段，故曰「沒日。」置經朔大小餘，以虛策累加之，則日日有其段，至虛日則一日跨三段，蓋此日上有前段尾，下有後段首，而本段無全日，故曰「滅日。」古曆謂之「沒滅」，今曆謂之「盈虛」，其義一也。置律率，三十日四十三刻六十八分七十五秒為實，以其小餘四十三刻六十八分七十五秒為法實，如法而一為日，得六十九日六十六刻九十五分二十七秒，是為前後兩盈相距之數。置朔率，二十九日五十三刻五分九十三秒為實，而以朔虛四十六刻九十四「分七秒為法。實如法而一為日，得六十二日九十一刻四分二十三秒，是為前後兩虛相距之數。」置所求盈虛大小餘，以距數累加之，即得次盈及次虛矣。舊法推萬曆九年辛巳歲氣首冬至，在辛未日八十一刻。新法疑其稍強，恐致後天，乃減去七刻有奇，以致盈日撙在後耳。故舊法在正月甲午，「而新法在二月庚子者，蓋盈生於氣，氣之分秒少改多則盈移於前，多改少則盈移於後，亦自然之理也。」

爻象

爻象配日之說，出自《緯書》《通卦驗》《統軌圖》《參同契》等，而漢儒孟喜、京房、郎顗及魏伯陽所見各有異同。孟氏《章句》，其說《易》本於氣，而後以人事明之。京氏乃以卦爻配期之日，然分數有多寡，參差不齊，止於占災。 �驗吉凶而已。若夫觀陰陽之變化，則錯亂而不明。郎氏所傳之卦，皆六日八十分日之七。蓋置期周三百六十五日二十五刻為實，以六十卦為法，除之得六日，而餘五百二十五刻。以百刻乘六十，得六千刻，用約分法，以七十五除其法，得八十，除其實得七。故曰「每卦所管六日七分已上。」諸家皆於群卦之內摘出「坎離震兌，餘六十卦，以中孚為首，一日配一爻，至歲終為一周。」魏氏則於群卦之內摘出「乾坤離坎，餘六十卦，以《屯》蒙為首，一時配一爻，至月盡為一周。」夫月盡為一周者，遇小盡則數不行；歲終為一周者，不以復卦陽生為氣之始，亦與天地自然之理不相契合。要之各出臆見，互有可疑者焉。自劉洪《乾象曆》已來，至於耶律楚材《庚午元曆》，皆載卦象之術，惟許衡《授時曆》黜之不用，至今從之。新法雖用卦爻配日，然與舊術則大不同。蓋謂「伏羲以木德王」，故其所畫八卦，每卦各有三爻，三者木之生數，八者木之成數，因而重之，不過倍其三以為爻，八其八以為卦耳。凡爻初自下起，猶木之根而幹，幹而枝也。其橫圖自左而右者，陽左而陰右也；其從圖自上而下者，陽上而陰下也。如是從橫錯綜，以成六十四卦方圖，《震》《巽》《恆》《益》實居中央。此四卦者，《貞》《悔》皆屬木，伏羲所尚也，故為群卦之宗，總統四時，而以陽剛陰柔，分配春秋、冬夏。《震》春分，巽秋分，以風雷為驗也。《益》則雷在內、風在外，《恆》則風在內，雷在外。冬至、夏至之象。除此四卦，其餘六十。以冬至日為《復》初九，而次之以《頤》《屯》《既濟》《家人》；此五卦在子位，以應黃鍾後段，及大呂前段也。以大寒日為《臨》初九，而次之以《明夷》《賁》《損》《節》；此五卦在丑位，以應大呂後段及太蔟前段也。以雨水日為《泰》初九，而次之以《大畜》《需》《小畜》《中孚》；此五卦在寅位，以應太蔟後段及夾鍾前段也。以春分日為《大壯》初九，而次之以「《歸妹》《豐》《離》《噬嗑》」；此五卦在卯位，以應夾鍾後段及姑洗前段也。以穀雨日為《夬》初九，而次之以《大有》《睽》《兌》《革》；此五卦在辰位，以應姑洗後段及仲呂前段也。以小滿日為「《乾》初九，而次之以《履》《同人》《無妄》《隨》」，此五卦在巳位，以應仲呂後段及蕤賓前段也。以夏至日為《姤》初六，而次之以《大過》《鼎》《未濟》《解》，此五卦在午位，以應蕤賓後段，及林鍾前段也。以大暑日為《遯》初六，而次之以《訟》《困》《咸》《旅》，此五卦在未位，以應林鍾後段及夷則前段也。以處暑日為《否》初六，而次之以《萃》《晉》《豫》《小過》，此五卦在申位，以應夷則後段及南呂前段也。以秋分日為《觀》初六，而次之以《漸》《渙》《坎》《井》，此五卦在酉位，以應南呂後段，及無射前段也。以霜降日為《剝》初六，而次之以《比》《蹇》《艮》《蒙》，此五卦在戌位，以應無射後段，及應鍾前段也。以小雪日為《坤》初六，而次之以《謙》《師》《升》《蠱》，此五卦在亥位，以應應鍾後段，及黃鍾前段也。卦爻之策，與聲策同，黃鍾後段初均宮聲，即為《復》卦初九爻象。累加聲策，得《復》六二，至於上六，而後繼以《頤》卦初九，如是六十卦，三百六十爻，當期之日，惟盈沒為閏日，無爻象者，亦猶閏月無中氣也。以其術與律呂術同，是故《曆經》附載。

日躔

古曆緒餘，見於經典，灼然可考，莫如日躔及中星焉。而推步家鮮有達者，穿鑿紛紜，至今未定，蓋由不知夏時之與周正異也。夫唐虞禪讓，正朔相沿，故《大戴禮記》云：「虞夏之曆，建正於孟春。」此之謂也。《夏小正篇》即其遺法。大抵夏曆紀中星、察發斂，皆以節氣為主，周曆則以中氣為主。曆術古有六家，其顓頊等曆，今雖不可考，而一行之時尚及見之，《大衍曆議》言之詳矣。《顓頊曆》上元甲寅歲正月甲寅晨初合朔立春，七曜皆直艮維之首。蓋重黎受職於顓頊，九黎亂德，二官咸廢。帝堯復其子孫，命掌天地四時，以及虞、夏，故本其所由生，命曰《顓頊》，其實《夏曆》也。湯作《殷曆》，更以十一月甲子夜半合朔冬至為上元。周人因之，距羲、和千祀，昏明中星，率差半次。《夏曆》《章蔀紀》首皆在立春，故其課中星揆斗建與閏餘所盈縮，皆以十二節氣為之損益。而殷、周、漢曆，《章蔀紀》首皆直冬至，故其名察發斂亦以中氣為主，此其異也。《夏小正》雖頗疏簡失傳，乃羲、和遺跡。何承天循大戴之說，復用夏時，更以正月甲子夜半合朔，雨水為上元。進乖夏朔，退非周正。故近代推《月令》小正者，皆不與古合。嘗以新法歲差上考《堯典》中星，則所謂四仲月，蓋自節氣之始，至於中氣之終，三十日內之中星耳。後世執著於二分二至中星，是亦誤矣。《禮記註疏》曰：「《月令》昏明中星，皆大略而言，不與曆正同，但在一月之內有中者，即得載之。所以昏明之星，不可正依曆法，但舉大略耳。」此說得之。夫測中晷以定冬至，冬至正則一歲氣節從而正矣；驗中星以求日躔，日躔真則七政行度無不真矣。此二者，蓋治曆之本也，豈可苟哉！《漢志》曰：「元封七年十一月甲子朔旦冬至，日月在建星。又曰在牽牛之初。」宋祁曰：「建星在斗後十三度，在牛前十一度，日在斗牛間。」是太初所測，止得其大略耳。《大衍曆議》謂明帝永平十一年冬至當以戊午，而《四分曆》以為辛酉；章帝元和二年冬至當以丁亥，而《四分曆》以為庚寅。至既後天三日，日必先天三度，故當時測驗者，以為日在南斗二十一度。以今密率考之，實在南斗十七八度之間而已。劉宋之世，何承天以為日應在斗十三四度，祖沖之以為在斗十一度，是亦未有定說。唐一行曰：「日之所在難知，驗以中星，則漏刻不定。漢世課昏明中星，為法已淺。今候夜半中星以求日衝，近於得密。而水有清濁，壺有增減，或積塵所擁，故漏有遲疾。臣等頻夜候中星，而前後相差，或至三度。大率冬至遠不過斗十四度，近不出十度。」以此觀之，一行所測，蓋亦未為密也。按東晉已前，未有歲差之說，故《三統曆》以為冬至常躔牽牛之初，《四分曆》以為冬至常在斗二十一，劉洪、蔡邕之流，皆無異說。自虞喜始覺其差，謂每歲當漸差，故創立歲差術。其曆雖不傳，而其法可考也。且如推堯元年冬至日躔宿度，則諸家所見，亦各不同。虞喜以為歲差二分，堯時日應在危，何承天謂堯時日應在須女十度左右。祖沖之譏承天之失，復從虞喜之說。歲差二分有奇，日在營室初度，劉孝孫以為在危一，劉焯以為在虛六；《大衍曆》歲差一分二十秒，日在虛一；《紀元曆》歲差一分三十六秒，日在虛六。《授時曆》本法，上考往古，每百年歲周長一分，天周消一分。堯距至元三千六百餘年，故歲周三百六十五萬二千四百六十一分，天周三百六十五萬二千五百三十九分。如是推之，則堯時日在牛二。《大統曆》不用《授時》消長之術，但以常數推之，然則當在危一有奇，二曆相差二十六度。其推冬至之日及有閏無閏，亦各不同。四仲中星，各隨日躔而異。諸賢所見，互有異同，竊以為《承天》、一行二家之說，蓋近之矣。

天周

古曆周天之度，周歲之日，皆三百六十有五，全策之外，皆有奇分，所謂四分之一。自今歲冬至，距來歲冬至，歷三百六十五日，而日行一周，凡四周。歷千四百六十，則餘一日。析而四之，則四分之一也。然天之分常有餘，歲之分常不足，其數有不能齊者。蓋黃道雖云差冬夏二至，日躔恒距赤道二十四度，其躔每歲「不同，歲差移一分餘，斜絡於二十八宿間，歲久皆其經行之道，如人纏絲為團，絲絲纏絡，雖重復參差，而周道則一。譬猶月之出入黃道，每交退移，變動不居。日出入於赤道，大率亦然。但月之退移也著，而日之退移也微。古人造曆，初未之覺，以為日有常度，天周即歲周。」其說似是而非，故久而益差。晉虞喜始覺之，謂天度與歲日數殊，不用天周即歲周之術，使天自為天，歲自為歲。因立歲差法，其法損歲餘，益天周，使歲餘浸弱，天周浸強，強弱相減，則得日躔歲退之差。歷代治曆者咸宗之，而有所損益焉。初，喜以天體為三百六十五度二十六分，乃四分之一有餘；歲策為三百六十五日二十「四分乃四分之一，不足五十年差一度。宋何承天以歲差太速，改周天為三百六十五度二十五分半，周歲為三百六十五日二十四分半，百年差一度。」祖沖之以四十五年差一度，隋劉焯以七十五年差一度，唐傅仁均以五十五年差一度，僧一行以八十二年差一度。自後諸曆各各不同，宋曆多在七十五年左右，惟《統天曆》取《大衍》歲差率八十二年及《開元》所距之差五十五年，折取中數，得六十六年三分年之二，為日退移一度之限。故謂「周天三百六十五度二十五分七十五秒，周歲三百六十五日二十四分二十五秒，百年差一度半。」元《授時曆》從之。至今守其說，蓋亦近密矣。按漢代以前，未有歲差之法。晉宋而後，雖立歲差而未有定論，李淳風猶謂無差。冬至日常躔斗十三度，至一行而論始定。王孝通難云：「如歲差自昴至壁，則堯前七千餘載，冬至日應在東井，井極北，故暑；斗極南，故寒。寒暑易位，必不然矣。」一行辨之曰：「夫所謂歲差者，日與黃道俱差也。假冬至日躔大火之中，則春分黃道交於虛九，而南至之軌更出房心外，距赤道亦二十四度。設在東井，差亦如之。若日在東井，猶去極最近，表景最短，則是分至常居其所。黃道不遷，日行不退，又安得謂之歲差乎？」此言當矣。至若損歲餘益天周之說，今則以為未然。蓋歲餘雖有所消，而天周實無所長，其強使之長者，不「過因求歲差而設，此以胸臆之見而誣天也。夫歲餘之消，驗諸晷景，可知天周之長，則無所憑據，非近誣矣乎？」今考諸曆，周天餘分，以萬約之，則古《六曆》為三百六十五度二千五百分，《大衍曆》為二千五百六十五分，《紀元曆》為二千五百七十二分，《授時曆》為二千五百七十五分，皆以漸而增也，豈天實有所增哉？特人為傅會之耳。古云「善治曆者，當順天以求合，非為合以驗天」，此皆為合驗天者也。故今新法削去後人所增之分，以復古曆之舊，所謂周天三百六十五度四分度之一是也。一為實，四為法，實如法而一以度母百約之，則為二十五分。上考下推，無所增損，此不易之法也。