欽定古今圖書集成/曆象彙編/曆法典/第078卷

欽定古今圖書集成
曆象彙編 第七十八卷

欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典

　第七十八卷目錄

　曆法總部總論六

皇清一

　　新法曆引〈曆學維新　地球　天道　曆元　曆算　句股　割圓　恆星　星中

　　出沒　日軌　年月　晝夜晨昏　太陰　交食　三餘　五緯異行　五緯緯行　五星伏

　　見〉

曆法典第七十八卷

曆法總部總論六

皇清一

新法曆引

曆學維新

曆學有法有用。法者，測各重天之運行體勢，以審諸曜出入隱現，以求本行軌道，以定準則也。用者，取本法測定之分數，隨方隨時，以推步日月五星次舍、衝照、交食、凌犯、順逆等情也。二者闕一不可，然而立法難矣。語云：「毫釐之差，千里之謬。」 在曆學為尤甚。中國自漢迄元，造曆者七十餘輩，立法者僅十有三家，且皆不免乖違，後人難憑致用。有謂得一冬至之正時即為密近者，非也。測冬至之於曆術，未及百分之一，聞一知百，世無其人。有謂得一歲實、一朔實及轉終、交終等策為已定者，非也。此皆諸曜平行之率，何由遽定視行？有謂測率四應可以無忒者，非也。此不過推算平行之界而已。有謂多測交食，「稽其某法先天，某法後天，而後彙計籌策，折中取之」 者，亦非也。曆家法數繁瑣，用以算步交食，不下四十餘條，究竟何項何款，可以折中取半者？因知古來修改，門戶雖岐，實則互相依傍，間有出一二新意，亦未必洞曉本元。跡其大端，猶不過截前至後，通計所差，加減、乘除分泒各歲之下，便為修改「已耳。即使僅合一時，豈能施諸久遠。後惟《授時曆》庶稱精密，顧其法亦未盡善，在當日已有推食不食、食而失推之弊，何況沿襲至於今日哉！他若《回回曆》者，其曆元為西域所定，使非中曆，先推太陽躔度至春分之日，彼亦茫然無據以得支干，以合中國所用歲月也。況其曆元已歷千年，不可復用」 乎？茲惟《新法》悉本之西洋治曆名家，曰「多祿某」 、曰「亞而封所」 、曰「歌白泥」 、曰「苐谷」 四人者。蓋西國之於曆學，師傳曹習，人自為家。而是四家者，首為後學之所推重，著述既繁，測驗益密，立法致用，俱臻至極。旅輩採其精詳，究其奧賾，而又參以獨得，發所未發焉。更審今測以廣古測，必求合天，年世互考。中西各例，半皆仍舊。合異歸同，成書已進。

闕庭新法已行，天下用彰。

昭代曆典，度越前古。暨質諸來祀，雖億萬年，永永。

不爽云

地球

地在天之中心，常靜不動；與天相較，不啻稊米之於喬嶽也。其形渾圓，古謂「方」者，蓋指其德耳。凡居處地球者，其視日景之不同分有五帶，其中則自赤道南北各以二十三度半為限。〈此即二極出地之高。〉名為「煖帶。」居其下者，午正立表。揆日測景，必自射南射北顧，每歲必有二日。其表無景，即春秋二分，太陽正過其天頂之日也。〈此指正居赤道下者春秋二分日中無景過春分則景在南過秋分則景在北〉此帶惟一。又於其南其北，各自二十三度半外，各截至六十六度半為限，名為「溫帶。」其下居南者，表景恆射南；居北者，表景恆射北。歲有一日，其景極短，然太陽則不經其天頂矣。此帶有二：以上三帶，皆太陽每日有出有入者也。又於南北二方，自六十六度半外，各底其極，名為「冷帶。」其下或表景周圍旋轉，有日太陽繞其地恆見、有日太陽繞其地恆隱。隱見之候，或久至半歲、或數月不等。此帶亦二，是為大地共分五帶之概也。因此推知距赤道之南北二方，其氣候必相反。如太陽躔星紀宮，向北之方為冬至、向南之方為夏至，春、秋二分以及諸節，莫不皆然。又因此推知地球為人所止。以天頂而分四方，亦可界為三百六十度，以合天行。東西為經，測以赤道；南北為緯，測以子午。〈規名解見下篇〉但測南北者，有二極以為之端。欲測東西，則須先定一所，以為起界。〈新曆悉以京師為起界他方雖未親測亦據輿圖以定其經緯〉而後地之經緯，皆可得而明焉。苟不諳此。則無以知幅員相距之數。而諸方「太陽節氣、五星經度、凌犯交食時刻、日食分秒。」悉無從推步矣。〈日食南北東西各不同月食分數皆同但東西不同時耳〉且不惟是即古測今測歲實之異，日出日入晝夜永短之差，咸取準於地之緯度，所係大矣。其

可忽諸

天道

「天體渾淪，穹然莫辨，必也相形酌理，判立界限，以為依據，而後推測之功可施。」則夫設立諸規，以著象數，為用甚大且急，較為曆家首務也。新法總有四大規：一曰地平、一曰赤道、一曰黃道、一曰子午。四規闕一不可。蓋地平規者，從人足所附極目四望之界而設也。人附地面所可望見者，天之半耳。其半恆繞於地下，人不可得而見也。即此可見不可見之界，而諸曜由是而出入，明暗晝夜，由是而分。因設此規，剖為四象，以應四方。象各限以九十度，是為地平經度，而各曜出入之方位以辨矣。又自地平上至天頂，設「距」等圈，以為地平緯度。而各曜漸升之度，以明各曜出地離赤道之緯度，并北極出地之數，皆可得而稽之矣。赤道規者，從南北二極相距正中之界而設也。古曰：「天行健」，又曰：「天左旋。」左旋而行健，則知南北必有其極矣。極也者，天體永久不動之兩點，周天倚為環動之樞者也。〈極，非星也，云「極星」 者，蓋指其最近極之星以命耳。〉如一極出地，必一極入地，其出入之度，惟《均曆》家乃於二極相距最中之界，設有赤道一規，平分天體為南北。南者為外為陽，而北者為內為陰，其亙於天中也，終古不易。推步者畢賴之為準則，無容置議也。本規列度三百有六十、辰十有二，刻九十有六，天體一日一周之運，於是焉紀；晝夜刻分之永短，於是焉定；「黃道出入之廣狹，於是焉齊，春秋二分之晷景，於是焉限，南北緯算，於是焉起，天地全圓，於是焉度。凡此皆其用也。」黃道規者，從太陽旋周一歲之界而設也。蓋太陽行天一歲所周軌蹟，旋以成規，是名「黃道。本規斜絡於赤道，其半在南，最南界為冬至，其半在北，最北界為夏至。二道相交之兩點為」春秋分，以故四平分之為象限。限各九十度者，是即二分、二至四正之限也，總計為三百六十度，十二剖之為宮，二十四剖之為節氣，七十二剖之為候，蓋用以節七曜列宿之行，用以審日月交食之限，至較著也。子午規者，從諸曜升降度適中之界而設也。太陽一日旋天一周，見於東方，漸升至高為正午，此地平以上東半晝分。過午向西，漸底地平，是為西半晝分，乃謂之「降。」他曜皆然。於此升降度之中界立有一規，名為「子午諸曜際。」此謂為在子、在午。是規透過赤道及地平各二極，其偕赤道地平而交為直角也，恆然不動。但人在地面南北遷，此規惟一；東西遷，則隨在各異也。〈與地平同〉已上四規，各有本用所係，非小曆家測候欲求「七政行度」、《會朢》等諸法，舍此無從措手。以此未言象數，先以「詳明諸規」為首務也。

一系赤道有恆動、恆不動二用。恆不動者，以定各方時刻，恆動者以相交相割於黃道也。俗謂赤道有二者，蓋即指此二用，非實有二道也。《二系》赤道正居天頂，則兩極適與地平相當。至若赤道斜交地平之所，則極出地度數，即赤道距天頂度數矣。其經度即過極圈，緯度即距等圈也。

《三系》黃道與赤道斜交。故其極自有本極，謂之黃極。黃極者。恆星與太陽本行之樞也。論二道最遠之距。〈即「南至」 、「北至」 之距。〉「今古不同。」今測定為天度二十三度三十一分三十秒。上古較多數十分，後此則漸減矣。

四系周天諸道，用立多規，以便測驗。但其為規也，非止旋周一線而已，蓋一滿平圓面也。面為各曜之所經行，故謂之道。某曜在某面上，即謂之在某道云。

曆元

所謂「曆元」 者，乃以諸曜之平行同時而求各所曆數，曆家因之，用為起算之根也。新法則以天聰戊辰前太陽過天正，冬至後第一子正為曆元，其日干則己卯也。斯時太陽躔星紀宮初度五十三分，太陰在六宮初度五十分。他曜皆以此時行度為準，不用冬至時刻，與舊曆異。緣冬至有正有平，最難得其真率也。夫《曆元》為諸算先資，稍有舛忒即諸行皆謬矣。況諸曜終歲細行。莫不以子正起算。又安用冬至時刻為哉！

曆算

舊以《周天》判為三百六十五度又四分度之一，所謂日度也。蓋以太陽之行黃道，日一度，度析百分，分析百秒，且又均之分為宮次，氣候法用奇零，勢難齊一。且天度者，歲實之日分也。《中曆》所用歲實，諸家多寡不等，是其分天，非一定之術，而為游移之法。欲以是決定諸曜之行，豈不

難乎？若夫新法之分周天曆度也，即於天度以三百六十平剖之，度析六十分，分析六十秒。蓋六十者，半之則為三十，三之一則二十，四之一則十五。餘任剖析，皆為自然而然之分。往古《曆紀》，未始繁載，但於測得之數，曰「某度幾何分之一」而已。錯綜離合，其於曆算甚便也。請言曆算，夫曆之為數，祇就天行，無假淹貫《九章》，而其所須用者，加減乘除開方五法。古用觚稜近便珠算，西法第資毫穎。今復有算籌之創，簡捷尤甚矣。所謂加法者，以類相比，併多分以成全，如度併度，分併分，秒併秒，時刻併時刻是也。此須知定位及進位之法，如積六十秒為一分，積六十分為一度，秒進於分之位，分進於度之位，而與他度分秒并之。若加時刻，則以十五分進一刻，四刻進一時，二十四時進一日，二十四西法謂之「小時」也，此加法也。減與加反，用稽所餘。其法先須較數多寡，多中減寡，理數易明。若於少內減多，必立借法以通其變。如借度化分，借分化秒，為本類以用之。乘法者，九九互積之義。有實數，有法數。凡單數乘度，分秒不變位。若度乘度復生多度，分乘分以生秒，秒乘秒以生微，則皆變位。〈「分秒相生」 ，皆指奇零而言。〉此不可不知也。除法者，以少剖多分分除減意也。為法有二，或以單數商除，亦不變位。苟分度不盡，即以餘度化分除之，分秒亦然。開方者以化法求其微數，用籌乘除，然後再受為度，或用三率法亦可。是五法者，盡曆算矣。然而新曆之算諸星經緯及交食等項也，蓋有二術：其一，取所圖各宿曜本行規之半徑，并其所設某日平行。〈即本圈上之弧〉「用諸三角形法推演，乃可得經緯細行或交食之分數時刻。」此術最為縝密，果能精心於此，即諸天周行軌跡隱微，罔不洞然。其二以先所推定諸表握算，設如某日某刻欲求太陽經度，則第用加、減二法，檢表二三次以求，即可得其宮度。較之中曆節氣求經朔之法，簡便數倍。餘如五星、太陰等曜，以及交食，皆各有表可稽。火星兼用乘除，他則但資加減，立法雖難，致用則易。然而一趨超徑，萬一操觚小失，恐并迷昧「元初之理。」所以二術不可偏廢，皆為推步家之所朝夕從事者也。

句股

句股之術，從來尚矣。古《九章》《周髀》載之，究不過一三邊直角形而已。垂線為股，橫線為句，斜線為弦，測量家立表代股，平圭代句，而景為其弦。善斯術者，高深廣遠，無不可求，而測天之為用尤大。然而舊法雖有三元、五和、五較等用，不過設二求三，且泥於直角一形，若遇斜角、弧角，無以措用矣。新法變而通之，既名其公曰《三角形》，又審其平面、球面、曲線、雜線、銳角、鈍角之別，即知天為圜體，宜測以弧；宿曜近遠、諸道互交，宜測以多類之弧；遂生多類之三弧形。於是各形咸備，有三弧三角，互設三以求餘三。是謂以圓齊圓，於法為善。故雖天道隱微，象數零雜，未有能遁焉者也。

割圓

割圜，古法亦即以圜求圜之意。但古法設弧以求弦矢，款目四十餘項，頗為艱繁。新法易之以表，開卷即得。蓋因圜形之弧與角，總代以直線數種，稽其數名為《八線表》云。夫圜形半徑為本規六平分之通弦。若二半徑各自乘之，并而開方，可得本規四平分之通弦。用幾何諸法，又可得各度分之通弦。其各弧及其通弦折半，乃得正弦。正弧有弦，弧即有其矢矣，故矢不另立表也。通弦之外有切線、割線，通弦全在規內，切線全在規外，線從規心出於規周之外，則為割線。然而弧有正、有餘。弦、矢、切、割四者，因亦各有正、餘。如一象限為本表之限，或於限內取幾何度，謂為正弧，其或逾九十度者，即謂之餘矣。正餘各有弦、矢割切四線，都為八線也。

恆星

恆星，亦名「列星」 ，亦名「經星。」 云「恆」 者，謂其象終古不易也。云「經」 者，以別於五緯南北行之義，其數甚夥，莫能窮盡。就中有光體渺微、非目可及、非儀可測者，略而不錄。其在等第之內，已經新法測定者，南北二極，共一千七百二十有五星，稽其大小，分為六等：第一等大星如五帝座織女類者，一十有七；二等如帝星開陽類者，五十有七。三等如太子少衛類者，八十有五。四等如上將柱史類者，三百八十有九。五等如上相虎賁類者，三百二十有三；六等如天皇大帝后宮類者，二百九十有五。此皆有名之星，計共一千一百六十有六，餘皆無名者矣。至於天漢斜絡天，

體，古昔多謬解。邇來窺以遠鏡，知是無算小星，接攢一帶。即如積尸氣等，亦小星攢聚以成，第非人目所能辨，遂作如是觀耳。小者不足論，論其大者，古曆以周天諸星分為三垣二十八宿，各定有名位座次，每座每宿星數多寡不齊。顧其所謂宿者，蓋取七曜經行止宿之義，且用以便測算經度，又為其各能主施德也。《西古曆》亦列二十八舍，所定二十八距星，皆與中古脗合，第觜距西用天關為小異耳。此二十八宿者，各以一字命名，分註每日之下，內以房、虛、星、昴四宿為屬太陽之日，心、危、畢、張為屬太陰之日。此外五緯各屬四宿，每以七日為期，每日各屬一宿，西曆亦然。《西經》傳上古有一大師名諾厄者，廣宣曆理，以遍萬國，則亦有所本也。

一、系星之命名，多係借義，非可過泥虛名，便謂實有其驗。比如貫索一星，中以其象囹圄，名以貫索；西以其象冠冕，名以冠冕。一吉一凶，全由人意；豈天星實然乎？至謂諸星情性不同，敷施互異，是又理所必然，不得概置弗論也。故總圖於某星屬某緯者，咸附註之。

《二系》圖星之法有二：一渾球有南北二極，有地平子午諸規界。判黃赤二道運之能肖天體旋轉，以審各星經緯度分，以辨星中出沒，以測夜時，甚便也。一平面圖雖乏以上諸用，然諸星位置宮度，瞭若視掌，為用亦大。因有多種之分：曰見界圖，以北極為心，其最南隱於地中星極，非此方人目可見者則截出之。一曰赤道圖、黃道圖，二者各以其極為心，其道為界，蓋皆以天之南北平剖為二圖者也。曰分星圖，依黃道分天為二十圖，均賦經緯，署以維辰。按圖指陳天象，莫晰於此。外有渾蓋所，用天盤，以極為心，截冬至規為界，亦圖星於儀上，肖天運動，以覘諸星出沒升降。又有平儀，從二極剖天為南六宮、北六宮，二面亦繪辰宿，可代渾儀旋轉。至若古傳「星經圖」 、步天歌等，雖亦分有宿座，便於觀覽，而經緯度分，悉皆茫然掛漏，於測候無用也。

星中出沒

太陽右旋，一日一度，終歲行天一周，必復與某恆星合，又必有某星與之衝。曆家無從測其合者。測得其衝者，謂為歲差所從來矣。然由本方極出地度，恆星有出沒者，亦有不出不沒者。如京師北極出地四十度，則星距極四十度以外，皆為恆見，而距南極四十度以內者，在京皆不能見矣。至論恆星見伏，亦由太陽右旋至某宿度。附近之星，光為日奪，故不能見。迨太陽去離漸遠，則此星光漸升東方，見而不伏矣。緣是而升至午點，即曰「中星。」 此其星中出沒，在《立象學》為用甚鉅，而曆家但於中夜資之以定時刻而已。

日軌

「太陽之行黃道也。」 論其積歲平分之數，新法以天度計為五十九分八秒有奇，所謂平行度分是也。然平行齊而實行，則固非齊矣，冬盈而夏縮矣。所以然者，蓋緣黃道圈與日輪天不同心，而黃道之心即地球心，是日輪天與地球不同心也。心既不同，則日行距地近遠不等，距近即行疾，疾則所行之度，過於平行「而為盈。每冬月一日，計行一度一分有奇，以較平行，盈二分矣。距遠即行遲，遲則所行之度，不及平行而為縮。每夏月一日，計行五十七分有奇，以較平行，則縮二分矣。盈縮相差若此，豈可謂之齊乎？終歲之間，但逢最高限、最庳限二日，平實二行，度數惟一。」 此外兩行之較，日日不等。新法因其或過或不及也，故有加分減分，謂之加減差。蓋以有恆率之平行為根，而以加減差定之，然後差而不差，非齊而齊矣。至論太陽之入某宮次以分節氣也，亦有平、實二算。蓋算平行十五日二十一刻有奇，為一節氣，乃一歲二十四平分之一耳。若用躔度之日以算，則冬夏不齊。冬一節氣為十四日八十四刻有奇。夏一節氣。為十五日七十二刻有奇。總由夏遲冬疾。故其差如此。皆非《舊曆》之所解也。

系太陽天距地極遠之點，謂之最高；極近之點，謂之「最高衝。」〈亦名《最卑》。〉此二點者，乃盈縮二行之界。古法於冬夏二至，謂其恆在一點，其實非也。按古今諸測，皆各不齊。古測最高在夏至前數度，今則在後六度矣。以此推知，一年之內，太陽自行四十五秒也。

年月

「《紀年》者何？太陽隨列宿東行旋天一周之期也。」 太陽之行界二，其一從某宮次度分行天一周。

「而復於元度，其數為三百六十五日二十四刻二十一分有奇，其一為太陽會於列宿天之某星，行天一周，而復與元星會。」 但其星每歲有本行，故須加本行以定歲。而其所須加者，新法定為五十一秒，所謂歲差也。然而日曆紀年，惟以全日推算，不用小餘。如以太陽十二次會合太陰為歲也，為三百五十四日，每「二年三年而閏一月，中曆是已。」 如以太陽周十二宮次為歲也，為三百六十五日，每四年而閏一日，西曆是巳。此紀年之概也。紀月有二：或因太陰會朔一次以定，謂太陰之月。或因太陽行一宮次以定，謂太陽之月。顧其十二分年之一分則一也。一月之終分有大盡小盡者，比如初朔子正，苟二朔者，過二十九日外而不及第三十日之子正，則謂之小，過子正，則謂之「大。」 大則二朔同一天干，小則不同矣。故有三十日弱，時刻不及者，曆家不得名「大」 ；或二十九日強，而時刻已逾者，曆家仍不得名「小」 也。且宇內地度不同，而月之大小因以互異。比如京師第二朔，在子初二刻，未到子正，其月為小。而西安此朔，則巳在子正初刻，又當為大盡矣。地度愈遠，時刻愈差，非可強而同之也。月有閏者，太陽躔一宮之時，與月會合二次以成者也。其月因無中氣，故謂之閏。但古法置閏用平節氣，而新法用太陽所躔天度節氣，故閏有合有否，或先後一月不等也。

晝夜晨昏

「太陽隨宗動天，西行一周而復於元界，謂之一日。東升西降，循環無端。其在曆家起算，判定一界，以為依據，則恆以太陽在子在午為準也。」論從子午起算之日，每歲實行度分，日日不等，差較一刻有餘。蓋緣黃道夏遲冬疾，差餘四分，而黃、赤二道又廣狹異距，則率度必不同分，此其所當審者也。今論晝夜，太陽在地平上。人目可得而睹，謂之晝。太陽漸隱，地平之下，人目無見，則謂之夜。是晝夜者。全由人居以分隨方。〈極出地若干，〉隨時。〈太陽躔某宮〉其晝夜刻分，皆可依法推算焉。然而法算與目見恆異，蓋太陽體大算法，皆以體心出地為晝始，而人目以一見日輪即為晝始。又日出沒升降度有斜正不同，又地平各曜出沒之界，受清蒙氣有變，凡此皆非人目能辨，故曆家立有視差法也。一晝一夜平分為十二時，時各八刻，一日十二時共刻九十有六，此恆率也。其晝夜永短，逓遷之故，則不但日行南陸、北陸不同而己，亦由北極出地，高庳互異，而永短因焉。比如赤道正過天頂之地，兩極合於地平，其晝夜均停，絕無永短。又極在天頂，赤道與地平平行其下，晝夜亦無長短之較。但太陽百八十日恆見，百八十日恆隱耳。此外諸方，各有永短。顧其一歲之中，晝夜均停者四日，握算者引而伸之，據四日之一日，逐漸加減，因得九十日之晝夜長短，隨可以推終歲之數也。再論晨昏，是分晝分夜之二界也。太陽將出未出數刻之前，其光東發，星光斬為所奪，是名為晨；太陽已入，迴光返照，亦經數刻，始逌然滅盡，是名為昏。其久暫分數，亦因冬夏而分短長。新法以日在地平下十八度內為晨昏之限。但太陽行此十八度，又各方各宮不等，因有五刻、七刻、十刻之別。若論極高七十二度以上之度，則夏月晨昏相切，雖至丙夜，無甚黯黑也。

太陰

太陰之行，參錯不一，推步籌算，為力倍艱。苟或分秒乖違，交食豈能密合？故必細審其行度所以然，而後可立法致用也。蓋月較諸曜本旋之外，行復多種。第一曰「平行，一日十三度有奇。但此行之界凡四：一界是從某宮次度分起，算此界定而不動。二界為本天之最高，此非定界。每日自順天右行七分有奇，是月」距本天最高一日為十三度三分有奇也。故其平行二十七日三十刻有奇為一周，已復於宮次元度。又必再行二十三刻有奇為二十七日五十三刻，始能及於本天之最高。此行新法謂之《月自行中曆》，於此周謂之轉周，滿一周謂之轉終。其最高則行八年有奇而周天，謂之月孛。三界為黃白二道相交之所。所謂「正交」、「中交。」此界亦自有行，乃逆行也。〈自東而西。〉每日三分有奇，則月平行距正交一日為十三度十三分有奇，至二十七日二十七刻，減交行之一度二十三分，得二十七日十五刻有奇，月乃回於元界曆，謂之「交終四界。」是與太陽去離太陽一日約行一度，則太陰距太陽為十二度十分有奇。至二十九日五十三刻有奇，逐及太陽，復與之會曆，謂朔策是也。凡上

四行總歸第一平行，其第二行曰「小輪」，每一朔內，行滿輪周二次，每日為二十四度有奇。〈若以「不同心圈」 論，此即太陰中距圈也。〉因有此行，復生第二損益加減分。云第二者，蓋於朔朢所用加減分外，再加再減故也，此行中曆所無。以上太陰諸行新法定其軌轍，不外三者：均圈一，不同；心圈一，小輪一。然不同心圈與小輪，名異而理實同，曆家資以推算，兩用互推，所得之數正等也。

一系月道惟一。古謂月行九道者，乃白道正交行及四正，陰陽二曆，各異命之，因有八名，加以公名，共有九耳，非真有九道也。白道兩交，黃道論最遠之距，謂為五度，此係二曆未甚大差之數。新法測得凡朔朢外相距皆過五度，上下二弦，則為五度一十七分三十秒。推知二道相交之角，非定而不動者。要其廣狹之行，恆以十五日為限也。

《二系》各朔後月夕西見，遲疾不一，甚有差至三日者。其故有三：一因月視行度，視行為疾段則疾見，遲段則遲見。一因黃道升降，或斜或正，正必疾見，斜必遲見。一因白道在緯南緯北，凡在陰曆疾見，陽曆遲見也。此外又有極出地之不同，朦朧分與炁差諸異，所以遲疾難齊也。

交食

凡日月之行二十九日有奇，而東西同度，謂之「會朔。」 至若日行在黃道近交，人視為與日同經同緯，是人目與月日相參直，而月魄正隔日光，於人目則為日食。日食者，非日失其光，光為月掩耳。凡太陰距太陽百八十度，而正與之衝，謂之朢。若當衝時，月行近於兩交，必入地景而為闇虛。此乃月日同在一線，而地居其中間，日光為地所阻，不能射照月體，則月失其光而為月食。此日月二食者，躔度有恆，持籌推步，分秒確然，而曆家各法之疏密，於此更難掩也。試言其略，黃白二道相交之二所，名「正交、中交。」 凡日月行及二交為同度，同度則有食矣。然而論交又須論限，及交而在限內則食，限外則不食，此不可不審也。顧限度諸方不一，蓋太陽於諸方之地，平高度不同，而陰陽二曆之各限亦異。論煖帶下之地，二曆互相受變。如白道向南極半周，有時在天頂及黃道之中，勢必反謂為陰曆；白道向北半周，是時在黃道外，勢必反謂為陽曆。故其下日食之限，莫得而定之也。他域更近於北，必陰曆限多，陽曆限少；更近於南，必陽曆限多、陰曆限少。比如京師近北，約算陽曆八度、陰曆二十一度，則知日月相會。「凡在陽曆近二交八度，在陰曆近二交二十一度，其下必見日食。」 而過此限以往，則否，即北可以推南，莫不以遠近分多寡矣。然而二曆食限之度有異者，其故蓋在月輪。月輪比日最近於地，而月又小於地。人目見月之所又在地面，不在地心，故以月天論地平。雖天與地球皆為平分，直過其心，而人在地面高，所以視天地之兩界，則似地球與月天，非平分也。少半在上，多半在下，而差約一度。故以本法推算，月已出正地平，其於人目所視之地平，尚少一度。此其較謂之「視差。」 蓋惟月在天頂正地平與視地平之極，皆以一直線合於天頂，無有視差。過此左右，不免有差。愈遠天頂愈近，地平差必愈甚。夫視差無他，恆降下月體數十分耳。設令日月同度，同在近交之南，又因同度並在正地平上高二十度，則太陽於視地平為十九度五十八分，祇降二分，太陰於視地平為十九度，直降一度矣，而日月二差之較為五十八分。故以算論，雖二曜同高同度，而人目視之，太陰恆下於太陽，一度弱，不掩日光則不食。若二曜在地平上高七十度，則太陽無視差。太陰視差止二十分，其降於太陽亦止二十分，勢必相切，或至掩數分而成食。若二曜在交北，又當以太陰算在太陽之上，庶因視差所降，而掩陽光以為食也。顧此二地平之差，又分二類：一加減交食分數，謂之氣差；一加減時刻，謂之時差。曆算之艱且劇，莫過於此，所最當究心者也。

系日食之全與不全，其故有二：一由天上之行，一由食時地平上高弧之度，故均一食也。有見全食者，有見食多寡不等者，有全不見食者。就南北論見食地界，設如北京見全食，其南北各距四十五度之地，為萬一千有餘里，皆見有食，然而多寡不等。就東西論，各距六十度為萬五千有餘里，各見食而分數多寡亦不等焉。即月食時刻南北亦有不同，而東西為甚也。

===三餘===

三餘。舊加紫氣，名為四餘，亦謂之「四隱曜。」 然詳求天行，實無紫氣，且絕無當於推步之術，故《西法》棄而不錄。第取三餘：一羅㬋，一計都，一月孛。羅㬋即白道之正交，計都即中交也。月道自南愬北，以交於黃道之一點，此點有本行，每日左旋三分有奇，而羅㬋正對之點，即為計都。蓋兩規斜絡，其兩交之二點，必正相對也。月孛是月所行圈，極高極遠之點，謂月離於是其行極遲，其體見極小。蓋孛云者，指其交轉兩行相悖之義，故其平行右旋，每日七分有奇。是三點者，土、木、火諸星，本圈亦有之，名義皆同，第其各行不同耳。古曆悉所未諳，悉置不推不錄。新法用算五星之緯，故於本曆各詳其名數云。獨惜日者之流，以羅計、月孛等名，皆指為星，謂其所躔宿度，各有吉凶，用以推人祿命。不知周天諸道諸點，皆人所設，以便揆算其行度耳，並非實物，何與吉凶？至「紫氣」 一曜，或謂生於閏餘，或謂土木相會，或謂古人以是紀直年宿，故二十八年而一周天，都無義理可考。故《月離曆指》詳論其必無是曜也。

五緯異行

「土木、火金水五曜，名為緯星」者，謂其日有近南近北之行，與恆星異也。夫五緯之行，各有二種：其一為本行。如填星約三十年行天一周日二分；歲星約十二年一周天，日五分；熒惑將滿，二年一周天，日三十五分。太白、辰星皆隨太陽，每年旋天一周，各有盈縮，各有加減，分各有本天之最高與最衝，即其最高，又各有本行。論其行界。亦分四種。非若《回回曆》總一最高也。其二在於本行之外。西法稱為歲行。蓋各星會太陽一次成一周也。因此歲行之規。〈亦名《小輪》。〉推知各星順逆留疾諸情。故依新法圖五緯各有一不同，心圈一均，圈一小輪。凡星在小輪極遠之所，必合太陽，其行順而疾，其體見小。凡在小輪極近之所，其行逆而疾，其體見大。土木火行逆，則衝太陽，金水。行逆，夕伏而合；行順，晨伏而合。其各順行轉逆，逆行轉順之兩中界為留，留非不行，乃際於極，遲行之所也。留段前後，或順或逆，皆有遲行。其土木火行逆即衝太陽，而金水則否者，緣土木火之本天，大皆以太陽為心而包地，得與太陽衝，而金水之本天，雖亦以太陽為心而不包地，不能衝太陽也。金水不能衝太陽，而能與之離。金離太陽四十八度，水離二十四度。

五緯緯行

太陽之行，因黃道斜交於赤道，故其距赤道之緯南緯北也，各二十三度有半，以成二至，是黃道者，太陽之軌蹟也。太陰本道，又斜交於黃道，最遠之距為五度，以生陰陽二曆。五星之道，雖相距緯度各異，而其斜絡黃道，則與月道同理，故皆借月道諸名名之。其兩交之所，亦謂正交、中交。其在南、在北兩半周，亦謂「陰陽二曆。」 審是而五星緯行，庶可詳求矣。蓋各本道外之歲行小輪，恆與黃道為平行，而又斜交於本道，其上半恆在黃、本二道中。凡星躔於此，則減本道之緯，其下半恆在本道外。星躔於此，則加其緯。然此小輪之緯向，則恆不變。如土星三十年行天一周，其在正中二交之下，必無緯度分十五年恆北，十五年恆南耳。凡衝太陽，因在小輪下半，即加本道緯度。凡會太陽，因在小輪上半，即減緯度。他星亦猶是也。其或行近於地，小輪加緯益多，太白至夕伏合之際，因其近地，其緯幾及八度矣。《中曆》不諳緯行之原，一見金星在緯南北七、八、九度，即詑謂本星失行，豈非誣乎？又《中曆》亦有五星南北緯行圖，亦界以黃道，本道似矣，但其逆行之蹟，恆作一斜方形，此甚非也。五緯不行，直線安得方形？以此新法圖分二種：一，設人在地仰觀天上進退諸行，故於上三星衝太陽、下二星夕伏時，第作一僅似之圓形。凡衝太陽如在本道交上，則不作圓形，即彷彿「一」 之字形而已。一，各星近遠於地之圖，要皆《舊曆》所未諳也。

五星伏見

「五星之光與日相較，譬猶螢火之於庭燎，光本非滅，第為大光所奪，人莫能睹耳。」 舊曆亦曉此理，故用黃道距度以定諸星伏見。如謂太陽在降婁初度，歲星在十五度，即以為見限，似矣。然而諸星各有緯南、緯北之分，黃道有正斜升降之勢，各宮不同，何得泥距度以定限乎？新法定限，惟以地平為主。緣地平障蔽日光。能使星或伏或見耳。夫日之下於地平。其光漸殺。所謂晨昏。此晨昏光之久暫。四時不等。即冥漠等矣。而

「星見時刻，又自不等。所以然者，太陽由黃道而下，地平或十度或十五度，或至三十度有奇，原自不等。而星在黃道南，相距必多數度；在北，相距必少數度，其限豈可泥乎？大略土、木、火三星較太陽行遲，行後太陽夕伏晨見。金、水二星順天東旋，較太陽行疾，行先太陽晨伏夕見。逆行反是。其與太陽遇也，亦夕伏晨見。太陰行較太陽更疾，晨伏夕見。至於金星之緯，不及八度，則凡逆行合太陽於壽星、大火二宮，而其緯又在北七度以上，雖與日合，其光不伏，一日晨夕皆可見之。水星之緯惟四度，餘若其緯向南，合太陽於壽星，此後去離夕必不見；合太陽於降婁，此後去離晨必不見。金合而不伏，水離而不見」 ，此二故者，《渾儀》解之。他如恆星，亦有夕伏晨見者，一因黃道之經緯度，一因其小大等第，即為見伏之限，故亦可推也。。