欽定古今圖書集成/曆象彙編/曆法典/第085卷

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 第八十五卷目錄

 儀象部彙考三

  新法曆書一渾天儀說一

曆法典第八十五卷

儀象部彙考三编辑

《新法曆書一》
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渾天儀說一编辑

日月諸星之行,俱屬曆家專務,因前累測之規,即可 定後應行若干度分,或以算得,或以儀器簡得,此非 一時一人之事已也。蓋遍考古今前後所紀天行之 度,一一推入算中,必至累黍不差,然後繪圖製器,以 發明其所繇來。因而設有多圈,大小正斜,各依本行 自然之理。逼真現前,則但查本圈合成之儀,而諸曜 之或前或後,或左或右,視若指掌,舉向之測與算,或 可不煩。誠度數家至簡至妙之法也。

諸曜行有二等:一晝夜一周,此公行也,即屬宗動。遲 速各行不等,此自行也,即屬諸曜之本行。製儀者欲 盡倣諸行,非多設其制以盡其用不可。乃有設一宗 動以為諸曜之歸,而多種行度俱可並存其上,則《渾 天儀》是也。儀之面,本類宗動用之,而經緯諸曜,如在 本天,即黃赤二圈,初未異於在下諸天,所設之圈,可 概見也;

渾天儀圖

《古今儀》有多種,其間最公而易明者,無如《渾天儀》。蓋 不獨以圓形象天,且其所載諸象及諸圈,悉存天上 之象與圈,凡大小、遠近之比例。但一設圈,必與天上 之圈應,故同一渾形,而分虛、實兩等。其實者以儀面 當圓體,圖列星或地於面上並顯黃赤兩道,乃所借 名曰天球、地球者是。其虛者特有其圈,以聯絡黃赤 二道等實圈為法,而中無實體,外無球面,猶存以公 名曰《渾天儀》者是。近或獨取共圈,或圈與球合成一 儀,其分圈尚有大小、有多寡,然彼此約等,故總圖之 如左。

圖

凡儀上諸圈,因以顯諸曜之行者,必分為三百六十 平度,或盡書,或止以一象限。九十度為度。其圈之大小, 則以所分平與不平有別。大者必平分,其儀體有六 焉。如兩道、兩過極圈子午及地平圈,而地平子午,恆 定不移。小者即在大圈之左右,與大圈為平行,原無 定數,任意多寡之,惟以利用取規焉。凡旋轉之圈,俱 貫入子午南北二處,而承子午圈者,地平也。地平圈 平,置架上不動,而子午圈則可上可下,以應各方北 極出地之度。承架短柱,任用幾端,第須長短必等,總 期上為極平,以負地平耳。架下設一羅針,以審方位。 子午圈內安一時盤,取本圈能切時刻。詳見後《製法》 中。

渾天儀之原

一天為大圓,地實居其中心。 天在最外,能範圍乎 萬物,則必有最寬之界以容物於內,其為「獨圓形」也 必矣。且又旋轉不停,動無滯礙,恆如是而未嘗出乎 其界,猶得不謂之圓乎?論其體之精微,超越有形之 美,宜乎有形之物,美好完全,自與天體應。總之,以容、 「以動」、以體,俱足為圓形之徵。如此,故分天體而為日、 為月、為星,亦莫非圓形焉。何也?以到處所現之象,無 不具有圓體耳。就其本行論之,各曜在小輪上,去離 左右,曾未變弧面,而太陰、太白俱有上下弦,豈非圓 形在中,漸顯借日之光以為完缺乎?

地在天之中心,故天體旋轉,恆半出地平,上半在其 下,因知地未嘗偏左右也。其晝夜長短,無他原可徵, 獨見其夏之日、冬之夜相較皆等。或距春秋分前後 兩日,此所加必彼所減,則距赤道內外必等,因知地正居赤道圈下,又未嘗偏內外矣。試使地果不居天 中,何以太陰對日而朢,必相距半天而始食於地景 乎。何以《四大原行》中,輕重諸物,以去天遠近為趨避 之規乎。

輕者求在上,與天近。愈輕愈就近矣。重者求在下,與天遠,愈重愈遠而趨至中心矣。今之重物,惟以倚地為恆規,而地豈不居天之中乎。

或曰:「人視日月出沒,似在其近處,則在地平左右之 天,未必與天頂等。」曰:「人從此處視彼遠物之界,必中 有實體,可以約略其遠。不然,則遠近無從可得。今自 地平至日月出沒之界,渾無實體以間之,故若與天 近,且若與天接矣。試令一人立河之東,一人立河之 西,使從遠處視之,祗覺兩人並立,不復知兩人中尚」 有河焉,因知人目視遠易亂,而視天亦然。故見恆星 在地平,與在天頂小大等。其測之也,則在地面如在 地心。此其故何哉?蓋天之大地實無與之比,且若不 能分之一點焉,雖距目遠近,其差為地半徑。約一萬五千里 而畢竟見。與測了無異耳。

一。天之旋行不一,故設有多圈。天地共一心,在萬 有形物之中,以過心之徑線為樞,以兩界至天上為 兩點,乃其極之旋動無終始界。夫距兩極愈遠,勢愈 寬而行愈速,在上者能帶下以旋,此宗動所原矣。既 為宗動,一切在下諸天隨之以行,故以赤道之兩極 為共極,而日月星所繇以出沒,晝夜所繇以攸分也。 又在下諸天,各有旋轉,各有樞有極,總依黃道南北 極為極,因以見恆星及諸曜,各有本行,各行有遲速 不等,故上下設有多重,次第布列。而最上者為宗動 天,經星天次之,緯星天又次之,太陽居其中,土木火 居其上,金水月居其下,若層疊包裹之也。或不以右 旋論本行而止。設七政俱隨宗動左旋,微有遲速不 同焉。則即以各行度不及滿一周天者。以當本行。其 理一也。

或曰:「經緯諸星,各有本行,各行又自有異,何從而知 之?」曰:「以人目共足證也。如日月五星,彼此相離相近, 或在赤道內外,隨時不一,或距恆星與極遠近無定, 人雖至愚,誰不見之?則從此累測前後所得,漸有其 數。反復推求,大概恆星七十年行一度,與恆星稍近 者為土星,三十年一周天。次木星行十二年次火星, 二年,次日,次金、水星,俱一年。」下。此則「月也,為二十七 日有奇而一周天。」蓋距地愈遠,去《宗動》愈近,得本行 較遲,而隨宗動反行速矣。

一,天之旋動,共歸二等,惟宗動與本行而已。 凡移 物使動,必以所至之限別之,遠近遲速,皆倚賴者也。 今天之旋行,雖各遲速不同,尚不至為異類,無可止 限。又天左右並行,若相反而不害其為異葢?緣黃赤 二極不一,故今依赤極左旋。此在下諸天所同,必二 十四小時一周乃下以從上者,正如舟行水面,並渡 所載之人,使之與岸遠耳。又依黃極右旋各天,遲速 不等,故曰「本行。」乃因下以逆上者,正如舟本順流而 行,而所載之人,則自舟首至尾為退行耳。試以玻璃 瓶注水其中,令在內之水右旋而卻轉。瓶左旋則必 見水隨瓶轉,而實已右旋矣。是瓶其宗動之西行,而 水本向東者,乃亦隨而西耳。

一地,與海并,渾得圓形。 論東西圓,即以諸曜出沒 徵向。使形非圓,而或方、或平面,或多平面,則凡居同 面者,宜同時見諸曜之東出,而今不然也。又或為中 凹形,則在西先見者,宜在東反後見。又或其面長圓 如柱,或三角等形,面向東西,底向南北,則宜近兩極, 恆見與不恆見之星,必到處皆同。北方見北斗未入, 南方,亦因之。又或本形面向南北,底向東西,則亦宜。 諸星出沒,盡面必同時,而今俱不然也。是除渾圓一 形,無能合諸曜東西行之景也。

論南北圓,即以兩極出入徵。設地為平面,或四平面、 方形,或角平面等形,則凡居同面者,宜見此極出地 之度,與彼極入地之度,遠近總如一。設地南北中凹, 則宜距極近反見之低,距極遠反見之高,又設面為 長形,即無異於前論,而今亦不然也。且於兩極高庳 之度,較於地面進退之廣,有定比例,而知地體必為 圓形無疑矣。至若海附地以為圓,與地同理。漂海者 每見島從遠望之,有若山巔,漸近之而後知其為島 也;是亦圓形之一徵也。

或曰:「地與海之圓,亦各自為圓形,未必并為一球。」曰: 「合地與海為一圓形,即因月食之闇,虛恆為圓,而知 射景之體,原不離乎圓也。蓋大地與水共有向,萬物 中心之性,必以其體相趨而就矣。」

地與水皆重物,地中之空,水即實之故。

今見平原之中,突出一山,或疑地不就圓球,而不知 此無異於蟻遊麥場,無從損地之形。且地特以其大 體肖球面耳,豈真如車輪器物之渾圓,毫無低昂處 乎?況其略不就圓形者,亦因其體之堅硬故耳。

「《隨》天圓形」 ,「地居中」 心之驗。

天以圓形包地,在中心,其驗有二:其一為諸星隨宗

動,繞地一周,或在東西,或正過天頂,或偏南北,其距 地遠近,恆如一人目視之,時,有大小疏密不同,乃地 之蒙氣使然,非星之有遠近也。即在天頂,每較在地 平更小者,亦豎視橫視之間氣之多寡已耳。其二,天 每半出地上,半入地下。蓋地居天之中,正如一點,而 人目依地面周視之,故無不得見其半乃所見之界, 即所謂「地平」是也。地平之大圈,以天頂為極平,分目 所能視之天與不能視之天,使正對南北二極,以直 角交赤道圈,此名為「正渾儀。」依此體勢,可當正球。設 使二極一在上、一在下,不以直角交赤道,即名為斜 渾儀,因之亦可當斜球也。

地平有二等:一屬目。人在地平面,或海面周無所阻 之物,而目之見界及之,即人可當中心周界為圈,約 得半徑為六十餘里,此外不及見地,而天已半出其 上矣;一屬心。人在地與海之上,雖四周無物以礙之, 而目力不能盡見天體,止以諸曜之可見者,顯其半 出半入之理已耳。蓋本圈定諸星出沒能見與否,必 分為四象限,而各象限得九十度,則自正東及正西 起,至正南及正北止,此子午圈之定位所繇分矣。 子午圈為大圈,必過天頂及赤道南北二極,因而平 分赤道等為平行之小圈,以之定正子午焉。蓋以直 角交地平,本圈可當高弧,亦可當緯度。圈隨處以諸 曜至中之高,定赤道高與極出地高及諸星之緯度, 亦自較較不爽者。

又地平、子午二圈,當天外圈,故不隨天行轉而隨地。 每見地平各處不同,子午除正南北外,其餘方亦自 不同,且實無算。今曆家祇記一度一圈,其不同者共 一百八十,取其足用已耳。而本儀僅僅一地平、一子 午,蓋亦約略諸圈而為之用也。

隨宗動之驗

「渾儀倚南北極如樞,一晝夜旋一周,令諸星并行,各 為圈,大小不等。各圈以極為心,自距極遠近又不等。 譬之車輪然,其轂外之廣較輻中之狹,遠近遲速皆 異,而其復於元處也則同。」試令去極最遠之處,有星 隨天行為圈,則較兩極左右之圈必大,此即赤道圈 也。赤道平分,天體相交於地平恆得半在上、半在下。 自有其樞極,亦皆與天地共一公樞極,故有距天頂 與本極出地等者,則總得晝夜平矣。其所以名「宗動 帶」者,亦因其正居兩極之中,令渾天平分南北故也。 依赤道測宗動,可定時刻。蓋每一小時行十五度,每 二十四小時行天一周,此終古不易之定法也。雖太 陽等曜順黃道行,而黃道斜絡天上,昇降亦不一,又 安所得諸曜出沒之限,而齊之以定則哉?故曰:「舍赤 道別無可以測宗動也。」

較諸星出沒之時,於出沒之限,亦惟距赤道北者在 地平上之時多,而在下少。葢距赤道愈遠,則出愈早 而沒愈遲。其距赤道南者,在地平上之時少,而在下 反多。蓋在赤道之極南,則出愈遲而沒愈早。設一星 距南、一距北皆等,則在北居地平上之時,較在南居 地平下之時必等。反之,而北居下、南居上,其時亦等。 惟在赤道上者,則得見與不見之時等,即得東西出 入之處亦等。總之,星距赤道北,或與極高之餘度等, 必不入地平;距赤道南,或亦與極高之餘度等,亦必 不出地平。雖繞極而上下,然相去卒不遠也。此北斗 之宿常見,而老人星常隱者,順天府極高使然也。甚 至數百年後,恆星之本行,已移南北之距度,非故則 前之不見者見,前之不隱者「隱」,或亦理勢之所必有 也。

隨本行之驗

有謂諸曜依宗動,每日西行,其所不及滿一周天之 度者,即其本行。

即蔡《註》謂「日行繞地一周不及一度,月不及十三度」 是也。亦曰「右行,或東行。」

此解諸曜無兩種行度相反之理,其說亦是,但未詳 本行之所以然。蓋諸曜本行,原不以正東正西,與赤 道平相距。其斜迤赤道之上者,時在內,時在外,而內 與外又等,則必更有一極以為諸行之樞,所謂「黃道 之極」是也。既極與道異於赤極赤道,則東西二行,自 不相悖,而諸曜右旋之名,所繇來矣。

黃道為大圈,恆斜交赤道圈上,而兩圈相交,約得直 角四之一,雖古今相距,較二道略有變易,而今實得 二十三度三十一分三十秒。因斜交名為「斜圈」,故以 黃道為七政本行之道,太陽繇中道行,以心隨線,名 曰「躔道」,乃依之。每日行一度。月五星當出入內外各 距之不等,各行遲速不等,而相距最遠者為金、火二 星,約八度。設南北共一十六度之廣者,即全黃道也。 或有限,其寬於十二度者,則從三百六十度起見,即 一宮得一度之比例也。又曰:「經周得十二宮,應緯度 寬十二度。」其理同也。

黃道交赤道正相對之點,為春秋二分;其距赤道最遠,亦正相對之點,為冬夏二至。以四季分四象限,各 象限得九十度。或三宮黃極距赤道極,亦如兩道最相 距之度。七政依此以行,皆以距太陽為會朢遠近之 序,而其本行歸黃道,與宗動歸赤道無異也。古有以 周天分十二宮,一宮分三十度,算在列宿天者,蓋不 知恆星有本行,而今巳東移如許矣。因設一次宮,曰 「從宗動天算。」

或問:「分黃道十二宮何故?」曰:「太陰行黃道,每歲十三 轉,其與太陽會合者惟十二次,又各會合之處不同。」

圖

故分黃道為十二宮也即如太陰行天一周約得二十八日其命為二十八宿者大率繇此每宮分三十度者因太陽一日約行一度越三十日已過一宮是以總分三百六十度而大小諸圈悉依之也今諸星距黃道遠近命為入某宮

「次者何?」曰:曆家設黃極出圈線,其過各宮初度,自此 極至彼極,總為十二半圈。凡黃道上之星,在彼此極 中居圈內者曰入某宮。如上圖設甲為北極,乙為黃 道自極過黃道半圈為甲丙。甲丁則星在丙與丁線 之間,任距黃道南北遠近,必共入一宮矣。

十二宮,或分南北,即以赤道為初末之限。自降婁而 大梁、而實沈、而鶉首,而鶉火、鶉尾,為北六宮。自壽星 而大火、而析木、而星紀、而《元枵》、娵訾,為南六宮。或以 左右較分,即冬夏二至為初末之限。自冬至迄春分 為行盈,自夏至迄秋分為行縮。又或以正對宮度相 較,則北初宮與南初宮、北末宮與南末宮,得彼此距 度,加減之數必等。

太陽及太陰本行合宗動之驗。

太陽為時日之原。一日約東行一度,於黃道為正,而 於赤道恆為斜。或在兩道之交,或北上,或南下,絕無 定居,故無一定之時。此四季所繇以變易也。迨加以 宗動,即見其出沒之廣不一,晝夜之長短有變。如日 在降婁初度為春分,則出正東,沒正西,晝與夜皆等。 自此以往漸斜去赤道北,出沒較前為廣矣。晝長而 夜短,至夏至為最矣。乃從夏至而退行一度,其出其 沒,其晝其夜,與前所得等,漸退行,漸與前等。惟過秋 分而太陽行赤道南,則於前後相對,宮度有定比例, 彼之所廣,此之所狹,彼之所長,此之所短,若相背而 馳者然。

黃道上四點,得太陽躔之為春夏秋冬,而即可當各 時之極。此過極圈所繇也。乃過極圈有二,一過兩極, 以并過春秋分,為極分交圈;一過兩極,以并過冬夏 至,為極至交圈。因而共當渾儀之脊骨。蓋各與赤道 以直角交,即漸去內外。至兩赤極之中,亦自以直角 相交,則總得八三角形。而各形之弧各成一象限,各 皆九十度,因可以定太陽及諸曜距兩道內外之緯 度,又名「緯度圈」,即兩道及兩道之極,亦可以得相距 度分。

太陰依本行隨黃道,約二十九日有奇,而與太陽會, 故并論《宗動》則出沒之廣,在地平上下之時,皆從赤 道緯,倣太陽為則,且無本光借光於日,因體厚不能 透所借之光,故依本行距日遠近不等,有時顯全光, 有時少顯其光,只至正相朢而食於地,景正相會,而 能自以其體掩日原光。又依《宗動》使下地視之,時有 先後,方位各異。茲有《本論》,聊述一二如此。

隨地圓形之驗

曆家論地與海并為圓形,以應天上之經緯者何?蓋 每見日月交食,東西時刻,各先後不等,此即地東西 圓之驗。夫時之先後,取規於度,在天十五度為一小 時,在地亦然。而天地彼此相距約二百五十里為一 度。如西安府較順天府恆早二刻餘而見食,其見諸 曜出地平反遲二刻。東西相距八度半故因知地以圓體,自掩 諸曜之光,使在東者先得之,而徐及在西者耳,非天 旋之有異也。又見各北極出地不同,諸曜之在子午 線上者,距地遠近因之有異,此即南北圓之驗。夫極 與諸星之高漸消或長,必與里數相應。如極高四十 度,南去一千里必下四度,距天頂之南星反高起四 度矣。因知地以圓體,或自低昂,其南北各度之弧,亦 非極與星有異也。

圖

論天總分三容渾儀亦倣之天有正有斜有平行設使南北極等赤道為過頂圈則以直角交地平即為正球得晝夜恆等諸曜之出沒或上或下恆如一葢惟此天之容距赤道左右圈各自為平分故諸星隨宗動之旋轉自等又使北

極正居天頂,以赤道合地平,即為平行球。此則無晝

夜之逓換,亦無諸曜每日出沒之行。惟太陽半年在 地平上,恆見不隱;半年在地平下,恆隱不見。葢以黃 道斜交地平,春秋二節,令距北半圈者在上,距南半 圈者在下,而距赤道南北平圈,皆與地平為平行,故 諸星居之亦平行。又天下總屬南北二極,或正居赤 道下者少,而在赤道左右兩極之間者多。此不拘相 距多寡,即為斜球。蓋凡平行圈皆與地平為斜切,或 多半在地平上,少半在下;或少半在上,多半在下。或 去赤道向上極之圈以大半出,向下極之圈以大半 入,葢極愈高,而上下之弧愈不平,此即晝夜之所以 異,而諸曜自有其出沒之時,近兩極處,亦有恆見與 「恆不見之星」,所繇也。

《渾天儀》,赤道平行圈。

「前六圈者,皆渾儀之大圈也。」乃更加小圈於赤道南 北各二十三度有奇,為冬至晝短夜長圈,夏至晝長 夜短圈。或再於二至圈之南北,距赤道最遠而小,以 赤極為心,黃極為界,為南北兩極圈。此四圈并赤道 圈分天與地,共為五帶。中一帶乃赤道下也,地甚熱。 在末之兩帶,距赤道遠,地反甚寒。惟中、末之間得煖 氣,四時不變,萬物利於長養。何者?冬夏二至之圈限, 太陽繞地之界,令其在圈內過頂恆分,晝夜略等,太 陽正照,下地生熱。南北兩極之圈限,黃赤二極之距, 為晝長出十二時之初界。

在十二時內,晝長之恆法,惟南北極圈以往,或太陽漸不入,得晝為一二日漸長至數月或漸不出,得夜長如前。故兩極圈為晝長出十二時之初界。

圖

太陽斜照下地生寒惟中末帶二界之間日光不減不增斜正照不甚偏得氣勢平故也

如圖中為赤道左右各二十二度三十餘分并得四十七度此中帶之界也又自二至線起南北各寬四十三度為南北煖帶之界

又南北各餘二十三度,至兩極下,即末帶之界也。古 傳「中末帶內寒暑過當」,誤謂人跡罕到,而不知邇來 大西人周行天下,實見中帶人民甚眾,風景不亞於 他國。雖晝夜平等,而日之熱常消於夜之涼。若末帶 因未盡遊,不得其詳。然北帶內有青土,在北諸國,極 高七十度外,冬雖寒,夏日之久,足以補之。其本儀不 置此四圈者,以黃極能限二赤極圈界,而本道最距 赤道之邊又能指二至圈,即可當五帶云。

渾天儀增圈

本儀內外增設者,亦共四圈,但在外者不必全圈。一 為象限,用當高弧,上自天頂,下至地平。一為半圈,用 當立象,在子午圈之左右,豎合子午,倒合地平,共當 六圈。古設此六圈,皆在黃極中相交,因名十二宮圈。 今設於子午交地平處,平分赤道十二弧,總黃道及 渾天為十二舍,故名「天容圈」,亦名「立象圈。」本圈隨極 出地各處不等,全與地平同。或起或伏,順地平而東 西地平乃一與七舍之初界,子午圈當四與十焉。其 象限之高弧,以直角交地平,任游移,安置過日月諸 星之度,故於本弧可求諸曜出地高度,並黃平象限 等。用以螺旋安游表於天頂,依各地平為規儀。內又 置太陽本圈,安黃道線下度分,合黃道上內又一圈 為太陰,本圈較太陽圈少斜,依本行取則焉。或南或 北,時時不一,故有正交為太陰往北之界,有中交為 太陰往南之界。而本圈依黃道旋,其兩交之自行,約 十九年一周。諸圈俱負本曜安黃樞上,以顯二曜會 朢及互相照之理焉。

天球

天球為實面。儀得大圈與前同,惟極至、極分兩圈,可 免以子午圈當之足矣。儀面布列經星,依本黃赤二 道經緯度點定。其不置緯星者,因緯星遲速無定,行 且南北不一,臨用以他色識之度分上可也。論經星 在七政上,距地極遠,彼此相距有定度,終古如一,故 《西曆》名為恆星,而七政則游行如奕,遂稱曰「游星」焉。 凡星行度距,黃赤內外,顯體質大小,天下皆同。其在 天頂遠近分合,座位,立像命名,或正照斜照,紀數多 寡,天下皆異。《西曆》依恆星本行,以黃道為天之中,內 外諸象總有六十。經黃道者十二宮,在內者二十一 象,餘皆在南。或依《本然》模彷人物取其名,或因性情 類某人物而借名。各象星數不等,各星以所居體勢 得稱。古未詳。南極之星止四十八象,即盡西國之見 界。今本國人多遊赤道以南,往往見南極下諸星,因 以兩極為界,增象得滿六十焉。《大統》依見界紀星,凡 遠南極三十六度者。從中州為見界俱不入圖,總分為三恒 二十八宿,二百八十餘座,乃象與名,天球因之。其所 占宮度,則依經緯取則,就中微渺難測,從未定度分者悉去之,而以近南極者補之,得渾天之全圖焉。學 者欲識星,當從七政始。七政別於恆星約有三,緣恆 星多閃爍,七政否,恆星彼此有定距,未嘗自為那移; 七政總無定距,亦無合轍之行。恆星一仰視間,恍若 深邃。《七政》目之如近,且各易為辨別。如金星隨太陽 前後出沒,最遠為四十八度,體大而光異,他星晝或 可見;木星次之,色雖同,體與光少殺,距日遠近無限; 火星小而暗紅,煜煜顫動,與金木體色各別。土星體 與火等,色青而光滯,行動最遲;水星光耀似金星,色 稍紅,體質獨小,更近太陽前後焉。

恆星大小凡六等。《積氣易識》,以色論,有黃如北河,白 如狼星,紅如心宿大星,青如老人星。以光論,有盛如 五車,微如虛宿,中等如畢宿大星。或以芒角閃爍論, 有閃多如南河,閃少如軒轅大星;中等如左肩,如玉 井大星;以形象論,如南北斗,其象似斗,《貫索》得圓形, 天津似弓,勾陳大星。今當北極體雖小,周無他星可比;總 之,各依本象、本度圖之球上,與天體脗合焉。

地球

地球倣地之原形,必為圓面儀,其得大圈與天球同。 惟黃道地上無定處,故可不用。夫天球因二十八宿, 而以南北引圈線過各宿距星,則地球亦因子午線 有先後以引其圈。乃東西任距十度或十五度,而南 北各作小圈,與赤道為平行,以顯南北之距焉。《古西 士紀》東西地經一百八十度,極西為福島,極東為《日 本紀》,南北地緯約八十度。極南為利未亞月山,極北 為都力。乃謂大地總當一島,在北水海、南印度海及 大東與大西洋之中,此外似無地矣。今則不然,三百 年以來,漂海者恆繞利未亞之渾洲至過。其赤道極 南之地為大浪山,距赤道外三十五度;復繞北至新 增辣,距赤道內七十八度。又徑過日本,東西繞地一 周,尋得「新洲」南北各大塊,中以「小峽」接連,總較古所 識「東西地」約等。雖南極下,未及登岸,不詳其內境;然 順濱而行,似亦無所不經矣。

天,設圈有大小,每圈俱分為三百六十度,則凡數等, 而圈之大小、度之廣狹因之。乃地亦依此為則。故地 上依六圈行,則凡度相應之里數等。依小圈亦有廣 狹。如距赤道四十度,平行圈下之里數,較赤道正下 之里數必少,若距六十、七十等之平行圈尤少,則求 地周里數若干,以大圈為準。而左右小圈,惟以距中 遠近,推相當之比例焉。里之長短,各國所用雖異,其 實終同。西國有十五里一度者,有十七里半又二十 二里又六十里者,古謂五百里應一度。波斯國算十 六里,阿辣比五十里,莫臥爾三十五里。印度以大牛 鳴聲所至為一里,不知一度應幾許牛鳴矣。至大明, 則約二百五十里為一度,周地總得九萬餘里,乃量。 里有定則,古今所同。如論古小里,「一百弓為一里,四 肘為一弓,二十四橫指為一肘,四橫麥粒為一指。」欲 以步求里,則應一百二十步為一里步。依《幾何法》,每 得五腳,一腳約十六橫指。

「西國人步行或漂海者」,累考南北直路,上一度下,所 應里數當如前。外以日景查對,如日輪占本圜若干, 其地面正應之下立豎晷,必無景。今使日在夏至全 徑為三十分,占本圜七百二十分之一,地面亦應大 圈七百二十分之一,立表無景。古查定同時無表景 之地,徑寬二百五十餘小里,故以二百五十乘七百 二十,得十八萬,即地周行之里數也。《大明輿地圖》以 方格限里數,查自順天府至應天府二千二百里,至 杭州府二千七百里,至南昌府三千里,至廣州府四 千八百里。因前後北極出地差度,乃求每度應里數 若干,如應天府較京師差八度,南昌差十一度。以二 百七十二里推一度,杭州差十度,則用二百七十里; 廣州差十七度,則用二百八十二里。所推里數略不 合者,或測極高未必確,而查豎晷,無景亦未必定。故 止以二百五十小里約計之可也。若折中多寡,以二 百七十里論,當得九萬七千二百,為地球一周之里 數。置零數不用,尚有九萬餘里。

渾天儀,不置五帶內中、末之四圈,而地球則異。是葢 居地不同處,多以其四圈為時變、天勢、地境異同之 界。先以日景分別之,在中帶內者,得兩日景。時射景 正北時射正南,在中末界間者,得單日景,必恆射北 或射南。在末界內者,得轉景,恆旋繞無定向是也。其 居中帶赤道下者,因得正天必見諸星出沒,晝夜皆 平,太陽去回兩過,其天頂每年有兩夏兩冬。一去一來故有 兩冬夏雖至冬不寒,樹不脫葉,居本帶邊。如夏至下者, 以北極圈為恆見,反以南極為「不見之界」,此二界間 之星。除在赤道下者得見與不見之異,晝夜為不平。太陽惟 在夏至,則過天頂,餘皆偏南,總得一冬一夏。居中末 帶間者,最得斜天,經星恆多不沒,晝夜愈不平。太陽 恆偏南,其二至一冬一夏為定。然居本帶之北者,得 自北極至夏至圈之星恆不沒。日躔夏至,乃得晝長 十二大時。躔冬至反得夜長十二大時。晝夜甚不平太陽多偏南,止。躔夏至之時近地平,即如偏北也。居 北極正下者,得豎天,以赤道為地平,故以赤道為見 星之界,在北者恆見,在南者恆不得見。六越月為一 晝,六越月為一夜,無夏天,止太陽行北時,得寒氣少 退耳。凡此皆居赤道以北之境也。居南者亦然,惟得 正相反之序,如此為冬,彼為夏,此晝長,彼夜長,此景 在北、彼景在南故耳。

以赤道距平行之圈,取方向之異同,大約分二等。或 并得子午,與平行圈同。居赤道南北亦同,惟相距之 界,在赤道正相反之處,此《大西》與《大明》則然,必得四 季皆同,晝夜長短如一,惟日月諸星出沒先後之時 不同耳。或獨得子午圈同,而平行圈之南北相距等, 其距界以赤道為限。此《大明》與《馬力肚》。南極地國則然,得 午正與子正皆同,出沒之時為異。四季晝夜長短恆 相反,此為冬,彼為夏,此晝長,彼夜長。又或獨得子午 圈同,而平行距圈與赤道之距界正相反,此即大明 與大東銀河之較也,得地平同,但因天頂相反,故四 季與晝夜出沒等時恆互異。

圖

如圖甲乙皆在赤道之北屬第一等甲丙一在北一在南屬第二等甲丁在正相對之處故屬第三等外有距赤道平行圈以晝漸長之刻定界如夏日長二刻即設一圈長四刻設第二圈以此遞設之必皆以太陽距春秋分內外漸

圖

遠之度取則故其距赤道近者彼此相距遠距赤道遠者反密所以然者因晝長之序初得度多而時少後得時多而度少如上圖外圈為子午圈中引直線者皆赤道平行圈也每以晝長二刻相距雖距時等度數必多寡不等蓋極無

高度,以赤道當天頂,則晝準得六大時。設令極漸高, 至赤道去天頂八度三十四分,乃晝長二刻。極又高, 赤道更去頂八度九分。并得一十六度四十三分乃晝長四刻。若 再去頂六度二十七分,即得晝長六刻。至極高六十 六度半,晝正得十二大時。以至極六十七度一十五 分,即晝長一月。復加二度一十五分,得晝長二月。漸 長至六月。此皆地球子午圈背面所見時刻之度也。


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