欽定古今圖書集成/經濟彙編/樂律典/第052卷

欽定古今圖書集成
經濟彙編 第五十二卷

欽定古今圖書集成經濟彙編樂律典

　第五十二卷目錄

　律呂部彙考六

　　宋蔡沈律呂新書一〈序　黃鐘第一　黃鐘之實第二　黃鐘生十一律

　　第三　十二律之實第四　變律第五　律生五聲圖第六　變聲第七　八十四聲圖第八

　　　六十調圖第九　候氣第十〉

樂律典第五十二卷

律呂部彙考六

《宋蔡沈律呂新書》

一

《序》

古樂之亡久矣，然秦、漢之間去周未遠，其器與聲猶有存者，故其道雖不行于當世，而其為法猶未有異論也。迨于東漢之末，以接西晉之初，則已浸多說矣。歷魏、周、齊、隋、唐、五季，論者愈多而法愈不定。爰及我朝，功成治定，理宜有作，建隆、皇祐、元豐之間，蓋亦三致意焉，而和、胡、阮、李、范、馬、劉、楊諸賢之議，終不能以「相一也。」 而況于崇、宣之季，姦諛之會，黥涅之餘，而能有以語夫天地之和哉？丁未南狩，今六十年，神人之憤，猶有未攄，是固不遑于稽古禮文之事，然學士大夫因仍簡陋，遂無復以鐘律為意者，則已甚矣。吾友建陽蔡君元定季通，當此之時，乃獨心好其說而力求之，旁搜遠取，巨細不捐，積之累年，乃若冥契。著書兩卷，凡若干言，予嘗得而讀之，愛其明白而淵深，縝密而通暢，不為牽合附會之談，而橫斜曲直，如珠之不出於盤。其言雖多出於近世之所未講，而實無一字不本於古人已試之成法。蓋若黃鐘圍徑之數，則漢斛之積分可考；寸以九分為法，則《淮南》、太史、小司馬之說可推；五聲二變之數，變律、半聲之例，則杜氏之《通典》具焉。變宮、變徵之不得為調，則孔氏之《禮疏》因亦可見。至於先求聲氣之元，而因律以生尺，則尢所謂卓然者。而亦班班雜見於兩漢之制、蔡邕之說，與夫《國朝會要》以及程子、張子之言，顧讀者不深攷，其間雖或有得于此，而又不能無失于彼，是以晦蝕紛拏，「無復定論。大抵不拘攣于習熟見聞之近，即肆其胸臆，妄為穿穴，而無所據依。季通乃能奮其獨見，超然遠覽，爬梳剔抉，參互考尋，用其半生之力，以至于一旦豁然而融會貫通焉，斯亦可謂勤矣。及其著論，則又能推原本根，比次條理，撮取機要，闡究精微，不為浮詞濫說以汨亂于其間，亦庶幾乎得《書》之體者。」 予謂國家行且平定中原，以開中天之運，必將審音協律，以諧神人。當是之時，受詔典領之臣能得此書而奏之，則東京郊廟之樂，將不待公孫述之瞽師而後備，而參摹《四分》之書，亦無待乎後世之子雲而後知好之矣。抑季通之為此書，辭約理明，初非難讀，而讀之者往往未及終篇，輒已欠伸思睡，固無由了其歸趣。獨以予之頑鈍不敏，乃能熟復數過，而僅得其指意之彷彿。季通於是亦許予為能知己志者，故屬予以序引，而予不得辭焉。季通更欲均調節族，被之管絃，別為樂書，以究其業。而又以其餘力，發揮武侯《六十四陳》之圖，緒正邵氏《皇極經世》之歷，以大備乎一家之言，其用意亦健矣。予雖老病，倘及見之，則亦豈非千古之一快也哉！朱熹《序》。

朱子曰：蔡神與名發，博學強記，高簡廓落，不能與世俗相俯仰。因去遊四方，聞見益廣，遂於《易》象、天文、地理、三代之說，無所不通，而皆能訂其得失。杜門掃軌，專以讀書教子為事。季通生十年，即使讀《西銘》。稍長，則示以程氏《語錄》、邵氏《經世》、張氏《正蒙》，而語之曰：「此孔、孟正脈也。」 季通承厥志，學行之餘，尢邃律曆，討論定著，遂成一家之言，使千古之誤，擴然一新，而愬其源流，皆有成法，是亦足以顯其親於無窮矣　。西山真氏曰：先生嘗特召，堅辭不起，世謂之聘君。聘君以師事文公，而文公顧曰：「季通，吾老友也。」 凡性與天道之妙，他弟子不得聞者，必以語季通焉。異篇奧傳，微辭邃旨，先令討究，而後親折衷之。先生於經無不通，嘗語三子曰：「淵，汝宜紹吾《易》學」 ；曰：「沈，汝宜演吾《皇極數》」 ，而《春秋》則以屬知方焉　。律呂書，蓋朱、蔡師弟子相與成之者。朱子《與西山書》云：「但用古書古語或註疏，而以己意附其下方。」 甚簡約而極周盡，學者一覽，可得梗概。其他准說之泛濫，旁正之異同，不盡載也。

《律呂本原》

《黃鐘第一〈以漢志〉》

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長九寸，空圍九分，積八百一十分。

按「天地之數，始於一，終於十，其一三五七九為陽，九 者陽之成也；其二四六八十為陰，十者陰之成也。」「黃 鐘者，陽聲之始，陽氣之動也，故其數九。分寸之數，具於聲氣之元，不可得而見，及斷竹為管，吹之而聲和， 候之而氣應，而後數始形焉。均其長，得九寸；審其圍， 得九分；積其實，得八百一十分。長九寸，圍九分，積八」 百一十分，是為「律本。」度量權衡於是而受法，《十一律》 由是而損益焉。

算法：置八百一十分，分作九重，每重得九分。《圓田術》三分益一，得一十二，以開方法除之，得三分四釐六毫強，為實徑之數。不盡二毫八絲四忽。今求圓積之數，以徑三分四釐六毫自相乘，得十一分九釐七毫一絲六忽，加以開方不盡之數二毫八絲四忽得一十二分，以管長九十分乘之，得一千八十分，為方積之數，四分取三為圓積，得八百一十分　。朱子曰：「本原第一章圍徑之數，此是最大節目。」又曰：「古者只說空圍九分，不說徑三分，蓋不啻三分，猶有奇也　。」彭魯齋曰：「黃鐘律管有周，有徑，有面羃，有空圍內積，有從長。如《史記》論從長，《律曆志》論從長及積，東漢鄭氏注《月令》論羃，東漢蔡氏《月令章句》論從長」，皆不易之論。獨周徑之說，漢以前俱無明文，《漢律曆志》開端未竟，東漢蔡氏始創為徑三分之說，晉孟氏以後諸儒續為徑三分、圍九分之說，宋胡氏、蔡氏又為徑三分四釐六毫、圍十分三釐八毫之說。然攷之古方圍周徑羃積率，皆未有合。嘗依東漢蔡氏所言，徑三分以九章少廣內祖氏密率乘除，止得空圍內面羃七分七釐奇，乃少一分九十二釐奇。空圍內積實止得六百三十六分奇，乃少一百七十三分奇。如此則黃鐘之管無乃太狹。蓋黃鐘空積忽微，若徑內差一忽，即面羃及積所差忽數至多。此東漢蔡氏之說所以不合也。晉孟氏諸儒，言徑三分，圍九分，又用徑一圍三之法，雖是古率，然古人大約以此圓田。若以密率推之，徑一則圍三有奇，假如徑七則圍當二十有二。今依孟氏所言，徑三分則圍長當九分四釐二毫一秒，彊不但止於九分也。若依九分圍長之數，則徑當止有二分八釐六毫二秒六忽，彊又不及三分也。此晉孟氏諸儒之說，所以不合也。宋胡氏不主徑三圍九之說，大意疑其管狹耳。然所言徑長三分四釐六毫，圍長十分三釐八毫，亦用徑一圍三之率。若依所言三分四釐六毫徑，當得圍長十分八釐七毫六秒二忽，彊不但止於十分三釐八毫也。若依十分三釐八毫圍長之數，則徑止得三分三釐奇，又不及三分四釐六毫也。此宋胡氏之說所以不合也。宋蔡氏說徑圍分數與胡氏同。至於算法，用圓田術，三分益一，得一十二，開方除之，求徑，又以徑相乘，以管長乘之，用「三分益一、四分退一」之法求羃積。今姑依其說，以九方分平置。�又三分益一，以三方分割置於九方分之外，如此。�「共積十二方，分其從橫可得三分四釐六毫，彊不盡二毫八絲四忽。」的如蔡氏之說，但依此徑以密率相乘，則空圍內面羃，不但止得九方分，乃得九方分零四十釐六十毫五十七秒十四忽奇；空圍內積實，不但止得八百二十分，乃得八百四十六分五百四十五釐一百四十二秒六百忽奇。如此，則黃鐘之管，無「乃太大。細考之，方內之圓，所占者不止四分三，圓外之方，所當退者又不及四分一。以此知三分益一，四分退一，乃虛加實退，算家大約之法。此宋蔡氏之說，所以又不能以盡合也。今欲求黃鐘律管從長、周徑羃積的實定數者，須依蔡氏多截管候氣之說，又依祖氏沖之密率乘除方可。」蓋祖沖之乃古今算家之最，而蔡氏多截管候氣之說，實得造律本原，其說有前人未發者。今宜依此說，先多截竹以擬黃鐘之管，或短或長，長短之內，每差纖微，各為一管，悉以此諸管埋地中，俟冬至時驗之，若諸管之中有氣應者，即取其管而計之，知此管合於造化自然，非人力可為。即以此管分作九寸，「寸作九分，分作九釐，釐作九毫，毫作九秒，秒作九忽，以合八十一終天之數，及元氣運行，自子至亥，得十七萬七千一百四十七之數。」凡用此管三分損益，上下相生由此。又取此管九寸，寸作十分，分作十釐，釐作十毫，毫作十秒，秒作十忽，以合天地五位終於十之數。而以十乘八十一，得八百一十分。以八百一十分配九十分管，知此管長九十分空圍中容八百一十分，即十分管長空圍中容九十分，一分管長空圍中容九分。凡求度量權衡由此，乃以此管面空圍中所容九分，以《平方羃法》推之，知一分有百釐，釐有百毫，毫有百秒，秒有百忽。積而計之，一平方分通有面羃一萬萬忽，九平方分通有面羃九萬萬忽。乃以此九萬萬忽，依《算經少廣章》所載宋祖沖之密率乘除，得圓周長的計十分六釐三毫六秒八忽萬分忽之六千三百一十二。又以圓周求徑，計三分三釐八毫四秒四忽萬分忽之五千六

百四十五。又以半徑半周相乘，仍得九萬萬忽，內一忽弱，通得面羃九平方分也。既以周徑相乘，復得面羃，如此，則黃鐘之廣與長，及空圍內積實皆可計矣。故面羃計九方分，深一分管，則空圍內當有九立方分；深九十分管計九寸，則空圍內當有八百一十立方分。此即黃鐘一管之實，其數與天地造化無不相「合，此算法所以成也。」算法既成之後，或以竹，或以銅別為之，依其長各作八十一分，以為《十二律相生》之法。又依其長作九十分，乃以九十分之分，計三分三釐八毫四秒四忽、萬分忽之五千六百四十五，以合孔徑。如此則圓長面羃與夫空圍內積，自然無不諧會。特徑數自八毫以下非可細分，而算法積忽與秒，不容不然。〈《集覽》：〉祖沖之按《南宋書》：「沖之，范陽道人。祖台之，晉侍中。沖之博學，明曆法，造指南車欹器，有巧思入神之妙。宋初累官長水校尉。所著有《老莊論語》《孝經解》數十篇行世。」〈補註〉長九寸，九十分長也。每長一分，空圍內積實九分，長九十分，內積實八百一十分也。黃鐘長九寸，空圍九分，積八百一十分；林鐘長六寸，亦空圍九分，積五百四十分。《太簇》長八寸，亦空圍九分，積七百三十分：蓋長短異而圍徑同也。餘倣此。黃鐘之管長九寸，既可以三分損益生十一律之度，則黃鐘之空積八百二十分，亦可以三分損益生十一律之量；其重十二銖，亦可以三分損益生十一律之權衡也。按本註「吹之而聲和，候之而氣應」，是以聲氣並言。而或者以為黃鐘一管，但以候氣，氣應而後數始形，數形以之制器，而後聲可得，非謂十二律就可以吹之有聲也。

《黃鐘之實第二〈以淮南子漢前志定其寸分釐毫絲之法以律書〉》

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子一，　　　　　　　　　　　　黃鐘之律。 丑三，　　　　　　　　　　　　為《絲法》。

寅九　　　　　　　　　　　　為寸數。

卯二十七　　　　　　　　　　為毫法

辰八十一　　　　　　　　　　為分數。

巳：二百四十三　　　　　　　　為釐法。

午七百二十九　　　　　　　　為釐數。

未二千一百八十七，　　　　　　為分法。

申：六千五百六十一，　　　　　　為毫數。

酉一萬九千六百八十三，　　　　為「寸法。」

戌五萬九千囗囗四十九　　　　為絲數。

「亥一十七萬七千一百四十七，　　黃鐘之實。」 按黃鐘九寸，以三分為損益，故以三歷十二辰，得一 十七萬七千一百四十七，為黃鐘之實。其十二辰所 得之數，在子寅辰午申戌六陽辰，為黃鐘寸分釐毫 絲之數。

子為「黃鐘之律」 ，寅為九寸，辰為八十一分，午為七百二十九釐，申為六千五百六十一毫，戌為五萬九千四十九絲。

在亥酉未巳卯丑六陰辰，為黃鐘寸分釐毫絲之法。

亥為「黃鐘之實」 ，酉之一萬九千六百八十三為寸，未之二千一百八十七為分，巳之二百四十三為釐，卯之二十七為毫，丑之三為絲。

其寸、分、釐毫絲之法，皆用九數。故「九絲為毫，九毫為 釐，九釐為分，九分為寸為黃鐘。」蓋黃鐘之實一十七 萬七千一百四十七之數，以三約之為絲者五萬九 千四十九，以二十七約之為毫者六千五百六十一， 以二百四十三約之為釐者七百二十九，以二千一 百八十七約之為分者八十一，以一萬九千六百八 「十三，約之為寸者九，由是三分損益以生十一律焉。」 或曰：「徑圍之分以十為法，而相生之分釐毫絲以九 為法，何也？」曰：「以十為法者，天地之全數也。以九為法 者，因三分損益而立也。全數者即十而取九，相生者 約十而為九。即十而取九者，體之所以立。約十而為 九者，用之所以行。體者所以定中聲」，用者，所以生《十 一律》也。

或問：「算到十七萬有餘之數當何用？」朱子曰：「以定管之長短而出是聲。」大扺，考究其法是如此。〈《補注》：〉海虞桑氏悅曰：「子一為黃鐘之律，三其一則丑為三。三其三則寅為九。三其九則卯為二十七。三其二十七則辰為八十一。三其八十一，則巳為二百四十三。三其二百四十三則午為七百二十九。三其七百二十九則未為二千一百八十七。三其二千一百八十七則申為六千五百六十一。三其六千五百六十一，則酉為一萬九千六百八十三；三其一萬九千六百八十三，則戌為五萬九千四十九；三其五萬九千四十九，則亥為一十七萬七千一百四十七。以是數為黃鐘之實，而定管之短長。以三為絲，故有五萬九千四十九絲；以二十七為毫，故有六千五百六十一毫；以二百四十三為釐，故有七百二十」九釐。以二千八百八十七為分，故有八十一分；以一萬九千六百八十三為寸，故有九

寸。合而觀之，積絲毫釐分之長為寸皆九，合絲毫釐分寸之數，皆一十七萬七千一百四十七，不容一毫私意牽合者也。劉氏曰：「常數用十，律呂之數用九。九絲為毫，九毫為釐，九釐為分，九分為寸。」 黃鐘之數，歷十二辰至亥，得十七萬七千一百四十七，以丑三約之，為絲者五萬四千九十九，戌之數也。以卯二十七「約之為毫者六千五百六十一，申之數也；以巳二百四十三約之為釐者七百二十九，午之數也；以未二千一百八十七約之為分者八十一，辰之數也；以酉一萬九千六百八十三約之為寸者九，寅之數也。蓋在陽辰順而左行」 ，為寸分釐毫絲之數；在陰辰逆而右行，為起寸分釐毫絲之法。

《黃鐘生十一律》

第三

「子。」一分

一為九寸

丑三，分二。

一為三寸

寅九分《八》。

一為一寸

卯二十七，分十六。

三為一寸　，一為三分。

辰八十一分六十四。

九為一寸　，一為一分。

巳，二百四十三分。一百二十八。

二十七為一寸　，三為一分　，一為三釐。

午七百二十九分五百一十二。

八十一為一寸　，九為一寸　，一為一釐。

未：二千一百八十七分一千二十四。

二百四十三為一寸　，二十七為一分　，三為一釐　，一為三毫。

申，六千五百六十一分四千九十六。

七百二十九為一寸　，八十一為一分　，九為一釐　，一為一毫。

酉，一萬九千六百八十三分八千一百九十二。

二千一百八十七為一寸　，二百四十三為一分，二十七為一釐　，三為一毫　，一為三絲。

戌，五萬九千四十九分三萬二千七百六十八。

六千五百六十一為一寸　，七百二十九為一分，八十一為一釐　，九為一毫　，一為一絲。

亥，一十七萬七千一百四十七分六萬五千五百三。

十六

一萬九千六百八十三為一寸　，二千一百八十七為一分　，二百四十三為一釐　，二十七為一毫　，三為一絲　，一為二忽。

按「黃鐘生十一律，子寅、辰午申、戌六陽辰皆下生，丑 卯、巳、未、酉、亥六陰辰皆上生」，其上以三歷十二辰者， 皆黃鐘之全數，其下陰數以倍者。〈即算法倍其實〉「三分本律」 而損其一也，陽數以四者，〈即算法四其實〉「三分本律而增其 一也。」六陽辰當位自得，六陰辰則居其衝。其林鐘、南 呂、應鐘三呂在陰，無所增損。其大呂、夾鐘、仲呂、三呂 在陽，則用倍數，方與十二月之氣相應。蓋陰之從陽， 自然之理也。

習軒吳氏曰：「子一分者，數起子得一也。丑三分二者，三其法為三分，兩其實為二也。寅九分八者三其法為九分，四其實為八也。以下生者，倍其實。以上生者，四其實也。其法以子析為三分，每分五萬九千四十九。丑於三分之中得其二，為十一萬八千九十八，積六寸為林鐘，比黃鐘之實三分損一，下生林鐘也。以」子一析為九分，每分得萬九千六百八十三，寅於九分之中得其八，為十五萬七千四百六十四，積八寸為太簇，此林鐘之實三分益一，上生太簇也。自卯而下倣此　。黃瑞節曰：「其上云者，十二辰分字以上，如子一分、丑三分是也。其下云者，十二辰分字以下，如二八十六是也。其上為黃鐘全數，其下」為損益相生之數　。此損益數，即下章十二律實數。吳氏《算法》全載圖類，今舉二律起例附於此　：子為陽辰，黃鐘當位自得也。丑為未衝，林鐘以未而居丑，居其衝也。他倣此。衝一作衡，餘載後辯證。〈《補注》：〉子一分，一為九寸，為黃鐘之律也。三其一則丑為三分，倍其一為二分，一為三寸，二為六寸，為林鐘之律也。三其二則寅為九分，四其二為八分，一為一寸，八為八寸，為太簇之律也。三其九則卯為二十七分，倍其八為十六分，三為一寸，以十五為五寸，餘一為三分，共五寸三分，為南呂之律也。三其二十七則辰為八十一分。四其十六為六十四分，九為一寸。以六十三為七寸，餘一為一分。共七寸一分，為姑洗之律也。三其八十一，則已為二百四十三分。倍其六十四為二百一十八分。二十七為一寸，以一百八為四寸。餘二十分三為一分，以十八為六分，又餘二分一為三

釐，二為六毫，共四寸六分六釐，為應鐘之律也。三其二百四十三，則午為七百二十九分，四其一百二十八為五百一十二分，八十一為一寸。以四百八十六為六寸，餘二十六分九為一分，以十八為二分，又餘八分一為一釐，八為八釐，共六寸二分八毫，為蕤賓之律也。下未一千二十四止，得大呂半律之數。酉八千一百九十二，止得夾鐘半律之數；亥六萬五千五百三十六，止得仲呂半律之數。不然則陰反以四，而陽反以倍矣。其上以三歷十二辰者，皆黃鐘之全數。假令子一分，則一為九寸，是黃鐘之全數；丑三分二，則一為三寸。三三如九，亦是黃鐘之九寸。三分取其二，故林鐘得六寸；寅九分八，則一為一寸，亦是黃鐘之九寸九分。取其八，故太簇得八寸。卯二十七分十六則三為一寸，亦是黃鐘之九寸二十七分，取其十六，故南呂五寸三分。辰八十二分六十四則九為一寸，亦是黃鐘之九寸八十二分。取其六十四，故姑洗七寸一分。其下陰數以倍，陽數以四者，假令黃鐘九寸下生，則倍其實為一尺八寸；以三分之，每分六寸而得其一為林鐘，即三分黃鐘九寸而損其一者也。林鐘六寸上生，則四其實為二尺四寸；以三分之，每分八寸而得其一為太簇，即三分林鐘六寸而增其一者也。餘倣此。其候氣之法，六陽辰當位自得，子居子而寅居寅也。六陰辰則居其衝，丑則居未而卯則居酉也。其林鐘在未，南呂在酉，應鐘在亥，為陰，原無半數，故無所增損。其大呂在丑，夾鐘在卯，仲呂在巳，為陽。吹之則用半數，方其聲和；候之則用一數，方其氣應。此特其《本註》之意耳。究其實，十二律自午以下則重上生，而大呂、夾鐘、仲呂仍用全數。而候氣之時，則十二律皆用全數，而旋相為宮，則十二律皆有「半數」 ，非此三律為然也。

《十二律之實》

第四

子：黃鐘，十七萬七千一百四十七。

全九寸　半無

「丑」林鐘十一萬八千囗囗九十八

全六寸　半，三寸不用。

寅太簇，十五萬七千四百六十四。

《全》八寸　。半四寸。

《卯南呂》十，囗萬四千九百七十六。

全五寸三分　，半二寸六分不用。

辰姑洗，十三萬九千九百六十八。

《全》七寸一分　，半三寸五分。

巳，應鐘九萬三千三百一十二。

全四寸六分六釐　，半二寸三分三釐不用。

午，蕤賓十二萬四千四百一十六。

《全》六寸二分八釐　，半三寸一分四釐。

「未，大呂」，十六萬五千八百八十八。

全八寸三分七釐六毫　，半四寸一分八釐三毫。

申：《夷則》十一萬，囗囗五百九十二。

全五寸五分五釐一毫　，半二寸七分二釐五毫。

酉，夾鐘，十四萬七千四百五十六。

全七寸四分三釐七毫三絲　，半三寸六分六釐三毫六絲。

戌：無射：九萬八千三百囗囗四。

全四寸八分八釐四毫八絲　，半二寸四分四釐三毫四絲。

亥「仲呂」十三萬一千囗囗七十二。

全六寸五分八釐三毫四絲六忽；〈餘二算。〉

半三寸二分八釐六毫二絲二忽。

按：十二律之實，約以寸法，則黃鐘、林鐘、太簇得全寸。 約以分法，則南呂、姑洗得全分。約以釐法，則應鐘、蕤 賓得全釐。約以毫法，則大呂、夷則得全毫。約以絲法， 則夾鐘、無射得全絲。至仲呂之實十三萬一千七十 二，以三分之，不盡二算，其數不行。此律之所以止於 「十二」也。

〈補注〉海虞桑氏悅曰：「或問黃鐘之數一十七萬七千一百四十七。林鐘得其二則損五萬九千四十九，故林鐘之實十一萬八千九十八。《太簇》又倍其一則益三萬九千三百六十，故太簇之實十五萬七千四百六十四。南呂又得其二則損五萬九千四百八十八，故南呂之實十萬四千九百七十六。姑洗又倍其一則益」三萬四千九百九十二，故姑洗之實十三萬九千九百六十八。《應鐘》又得其二，則損四萬六千六百五十六，故應鐘之實九萬三千三百一十二。《蕤賓》又倍其一，則益三萬一千一百十四，故蕤賓之實十二萬四千四百一十六。「由是而上生大呂」，當損四萬一千四百七十二而為大呂八萬二千九百四十四可也，何反益《蕤賓》之一，而得十六萬五千八百八十八之數乎？先儒云：「黃鐘生十一律，子、寅、辰、午、申、戌六陽辰皆下生，丑、卯、巳、未、酉、亥六陰辰皆上生。」陰數倍其實，陽數四其

實，大呂當未未陰辰也，而四其實可乎？損之而益，益之而損，此律之所由成也。蕤賓既益應鐘之一，大呂又益蕤賓之一，可乎？曰：「朱子云：『十二管隔八相生，自黃鐘之管陽皆下生，陰皆上生，自蕤賓之管陰反下生，陽反上生，以象天地之氣也。若拘占法，而以陽必下生，陰必上生，則以之候氣而氣不應，以之作樂而』」 樂不和。皆鄭氏重上生法，所以為不易之論也。學者以是求之，則有得矣。惜乎西山當時失載其說，不能不使初學之疑也。范氏曰：「從子至巳，陽生陰退，故律生呂，言下生、呂生律言上生；從午至亥，陰升陽退，故律生呂，言上生、呂生律言下生　。」 《長樂》陳氏曰：「黃鐘、太簇、姑洗，損陽以生陰；林鐘、南呂、應鐘，益陰以生陽。何則？黃鐘至姑洗，陽之陽也；林鐘至應鐘，陰之陰也。陽之陽，陰之陰，則陽息陰消之時，故陽常下生而有餘，陰常上生而不足；蕤賓至無射，則陰之陽也。大呂至仲呂，則陽之陰也。陰之陽，陽之陰，則陽消陰息之時，故陽常上生而不足，陰常下生而有餘。」 臨江梁氏寅曰：「《班志》隔八相生，一」 下一上，則終於仲呂，其長止三寸三分有奇。京房之法，則至蕤賓重上生下，五下六上，終於仲呂，其長六寸六分有奇。若仲呂止三寸三分有奇，則雖三分益一，不能復生黃鐘之律，故用六寸六分，則三分益一而可以復生黃鐘也。

《變律》

第五

黃鐘，十七萬四千七百六十二。〈小分四百八十六〉

全八寸七分八釐一毫六絲二忽，不用。

半四寸三分八釐五毫三絲一忽。

林鐘十一萬六千五百囗囗八〈小分三百二十四〉

全五寸八分二釐四毫一絲一忽三初；

半二寸八分五釐六毫五絲六初。

太簇，十五萬五千三百四十四。〈小分四百三十二〉

全七寸八分二毫四絲四忽七初不用；

半三寸八分四釐五毫六絲六忽八初。

南呂十。囗萬三千五百六十三。〈小分四十五〉

《全》五寸二分三釐一毫六絲一初六秒。

半二寸五分六釐七絲四忽五初三秒。

姑洗：十三萬八千，囗囗八十四。〈小分六十〉

全七寸一釐二毫二絲一初二秒不用。

半三寸四分五釐一毫一絲一初一秒。

應鐘九萬二千。囗囗五十六。〈小分四十〉

全四寸六分七毫四絲三忽一初四秒；〈餘算。〉半二寸三分三毫六絲六忽六秒。彊不用。

按：「十二律各自為宮，以生五聲二變。其黃鐘、林鐘、太 簇、南呂、姑洗、應鐘六律，則能具足。至蕤賓、大呂、夷則、 夾鐘、無射、仲呂六律，則取黃鐘、林鐘、太簇、南呂、姑洗、 應鐘六律」之聲，少下不和，故有變律。變律者，其聲近 正，而少高於正律也。然仲呂之實一十三萬一千，囗 囗七十二，以三分之，不盡二算。既不可行，當有以通 之。律當變者有六，故置一而六三之，得七百二十九。 以七百二十九因仲呂之實十三萬一千囗囗七十 二，為九千五百五十五萬一千四百八十八。三分益 一，再生黃鐘、林鐘、太簇、南呂、姑洗、應鐘六律。又以七 百二十九歸之，以從十二律之數，紀其餘分，以為忽 秒，然後洪纖高下，不相奪倫。至應鐘之實六千七百 一十囗萬八千八百六十四，以三分之又不盡一，筭 數又不可行，此變律之所以止於六也。變律非正律， 故「不為宮」也。

朱子曰：「自黃鐘至仲呂，相生之道至是窮矣。遂復變而上生黃鐘之宮。再生之黃鐘，不及九寸，只是八寸有餘。然黃鐘，君象也，非諸宮之所能役，故虛其正而不復用。所用即再生之變者，就再生之變，又缺其半。所謂缺其半者，蓋若大呂為宮，黃鐘為變宮時，黃鐘管最長，所以只得用其半，其餘宮亦倣此。」〈《補注》：〉按：本註謂「黃鐘、林鐘、太簇、南呂、姑洗、應鐘六律則能具足。如黃鐘為宮，則林鐘為徵，太簇為商，南呂為羽，姑洗為角，應鐘為變宮，蕤賓為變徵；林鐘為宮，則太簇為徵，南呂為商，姑洗為羽，應鐘為角，蕤賓為變宮，大呂為變徵。十二律中，自能具足五聲二變。至蕤賓為宮，未免反取黃鐘為變徵；大呂為宮，未免反取黃」鐘、林鐘為變宮、變徵，少下不和，故有變律也。然仲呂之實一十三萬一千七十二，以三分之，不盡二算。蓋律法得全寸、全分、全釐、全毫、全絲者為正律。有忽秒者為不盡筭。不盡二筭者，以三分之，除二分也。不盡一筭者，餘一分也。非惟律管長短有忽秒不盡筭，而空圍內積亦有忽微不盡筭者，所謂「空積忽微」是也。律當變者有六，故至子之一而六至午。以三歷之，得七百二十九。以七百二十九曰仲呂之實，得九千五百五十五萬一千四百八十八。又以七百二十九歸之為六變律之數。紀其六小分為忽少、忽秒以下又不盡筭。此變律之所以止於六也。愚謂變律不候

「氣者，變律非正律也，所以補正律聲音之不足者也。猶閏月非正月也，所以補正月日數之不足者也。蓋陽者天之氣也，陰者地之氣也，日者，陽之精也，月者，陰之精也。日月會於上，則陰陽合於下，故律管所以候陰陽會合中和之氣也。必於中氣候之者，蓋天氣先至，故十二節氣常先半月；地氣後至，故十二中氣」 常後半月。律管所以候地下之氣，至中氣始應也。閏月下候者，無中氣也。變律不以之候氣，非中聲，故不為宮也。

《律生五聲圖》

第六

宮聲八十一，　　商聲七十二，　　角聲六十四， 徵聲五十四，　　羽聲四十八，

「按黃鐘之數，九九八十一，是為五聲之本。三分損一 以下生徵，徵三分益一以上生商，商三分損一以下 生羽，羽三分益一以上生角，至角聲之數六十四。以 三分之不盡一筭，數不可行，此聲之數所以止於五 也。」或曰：此黃鐘一均五聲之數，他律不然。曰：「置本律 之實，以九九因之，二分損益以為五聲，再以本律之」 實約之，則宮固八十一，商亦七十二，角亦六十四，徵 亦五十四，羽亦四十八矣！

假令「應鐘」九萬三千三百一十二。以八十一乘之，得七百五十五萬八千二百七十二為宮。以九萬三千三百一十二約之得八十一；三分宮損一得五百，囗囗三萬八千八百四十八為徵。以九萬三千三百一十二約之得五十四；三分徵益一得六百七十一萬八千四百六十四為商。以九萬三千三百一十二約之，得七十二。三分商損一得四百四十七萬八千九百七十六為羽。以九萬三千三百一十二約之，得四十八。三分羽益一，得五百九十七萬一千九百六十八為角。以九萬三千三百一十二約之，得六十四。〈《補注》：〉愚謂：「十二律」雖生於黃鐘九寸，長短不齊，及其旋相為宮，以生五聲二變，皆約以八十一分起數，則八十四聲各有所歸。

《變聲》

第七

變宮聲四十二：〈小分六〉　變徵聲五十六：〈小分八〉 按：五聲，宮與商，商與角，徵與羽，相去各一律。至角與 徵，羽與宮，相去乃二律。相去一律則音節和，相去二 律則音節遠。故角徵之間，近徵收一聲，比徵少下，故 謂之「變徵」；羽宮之間近宮收一聲，少高於宮，故謂之 「變宮」也。角聲之實六十有四，以三分之不盡一筭既 不可行，當有以通之。聲之變者二，故置一而兩三之， 得九，以九因角聲之實六十有四，得五百七十六。三 分損益，再生變徵、變宮二聲，以九歸之，以從五聲之 數，存其餘數以為強弱。至變徵之數五百一十二，以 三分之又不盡二，筭其數又不行，此變聲所以止於 二也。變宮、變徵，宮不成宮，徵不成徵，古人謂之《和繆》， 又曰「所以濟五聲之不及也。」變聲非正。故不為調也。 朱子曰。五聲之序。宮最大而沈濁。羽最細而輕清。

「商之大，次宮，徵之細，次羽，而角居四者之中焉。然世之論中聲者，不以角而以宮，何也？」曰：「凡聲陽也，自下而上，未及其半，則屬於陰而未暢，故不可用上而及半，然後屬於陽而始和，故即其始而用之以為宮。因其每變而益上，則為商、為角、為變徵、為徵、為羽、為變宮，而皆以為宮之用焉。是以宮之一聲，在五行為土，在五常為信，在五事為思。」蓋以其正當眾聲和與未和，用與未用，陰陽際會之中，所以為盛。若角則雖當五聲之中，而非眾聲之會，且以七均論之，又有變徵以居焉，亦非五聲之所取正也。然自其聲之始和者，推而上之，亦至於變宮而止耳。自是以上，則又過乎輕清，而不可以為宮。於是就其兩間而細分之，則其別又十有二：以其最大而沈濁者為黃鐘，以其極細而輕清者為應鐘。及其旋相為宮，而上下相生，以盡五聲二變之用，則宮聲常不越乎十二之中，而四聲者或時出於其外，以取諸律半聲之管，然後七均備而一調成也。黃鐘之與餘律，其所以為貴賤者亦然。若諸半聲以上，則又過乎輕清之甚，而不可以為樂矣。蓋黃鐘之宮，始之始，中之中也。十律之宮，始之次而中少過也。應鐘之宮，始之終而中已盡也。諸律半聲過乎輕清，始之外而中之上也。半聲之外過乎輕清之甚，則又外之外，上之上，而不可為樂者也。正如子時初四刻屬前日，正四刻屬後日，其兩日之間，即所謂「始之始」、「中之中」也。然則聲自屬陰以下，亦當默有十二正變半律之地，以為中聲之前。假如子之初四刻為者，無聲氣之可紀。〈疑有「錯」 字。〉由是論之，則審音之難，不在於聲，而在於律；不在於宮，而在於黃鐘。蓋不以十二律節之，則無以著夫五聲之實，不得黃鐘之正，則十一律者，又無所受以為本律之宮也。〈補注〉「黃鐘之宮：太簇、夾鐘、姑洗、仲呂、蕤賓、林鐘、夷則、南呂、無射、應鐘，此十二律隔八相生」之序也。假令黃鐘為宮，則相去一律而太簇

為商。又相去一律，而姑洗為角；又相去二律，而林鐘為徵；又相去一宮，而南呂為羽。羽距黃鐘之宮，又相去二律焉。聲之變者二律，置子之一而兩至寅，以二歷之，得九，以九因角聲之實六十有四，得五百七十六。以九歸之，為變宮、變徵之間，存其小分以為強弱之下，又不盡算。此變聲所以止于二也。

八十四聲圖第八（正律墨書變律朱書　　半聲朱書半聲墨書）

按：「律呂之數，往而不返」，故黃鐘不復為他律役。所用 七聲，皆正律，無空積，忽微，自林鐘而下，則有半聲。

大呂太簇一半聲；夾鐘姑洗二半聲，《蕤》。�林鐘四半聲，夷則南呂五半聲，無射、應鐘六半聲，仲呂為十二律之窮三半聲：

《自》蕤。�而下《則有變律》。

蕤：�一變律《大呂》，二變律《夷則》，三變律《夾鐘》，四變律《無射》，五變律《仲呂》，六變律。

皆有空積忽微不得其正，故黃鐘獨為聲氣之元。雖 十二律八十四聲，皆黃鐘所生，然黃鐘一均，所謂純 粹中之純粹者也。八十四聲，正律六十三，變律二十 一。六十三者，九七之數也；二十一者，三七之數也。

或問聲氣之元。朱子曰：「律曆家最重元聲。元聲一定，向下都定；元聲差，下都差。」〈《補注》：〉此言「十二律還相為宮，生八十四聲。」其十一律受法於黃鐘，雖其管長短不齊，及當月而為宮待者，約以八十一分起數。如應鐘全四寸六分六釐，則約以八十一分又三分損益，以生四聲二變。餘律皆然。如十一月黃鐘為宮，斜數去，則林鐘為徵，太蔟為商，南呂為羽，姑洗為角，應鐘為變宮，蕤賓為變徵，皆正律，無空積忽微。如林鐘為宮，則以大呂為變徵；太蔟為宮，則以大呂為變宮，一半聲也。南呂為宮，則以大呂為角，夾鐘為變徵；姑洗為宮，則以大呂為羽，夾鐘為變宮，二半聲也：皆不得其正。如蕤賓為宮，則以黃鐘變為變徵，一變律也；大呂為宮，則以黃鐘變為變宮，林鐘變為變徵，二變律也。皆有空積忽微，此黃鐘一均所以為純粹中之純粹者也。所謂空積忽微者，非律管長短之數，乃空積多寡之數，其實則一而已矣。一說大呂變宮是黃鐘變半聲，太簇變宮是大呂半聲，故曰「大呂太簇一半聲」；夾鐘羽是黃鐘變半聲，變宮是太簇變半聲，姑洗羽一大呂半聲宮是夾鐘半聲，故曰「夾鐘姑洗二半」聲，見《六十調圖》

六十調圖第九（以周禮淮南子禮記鄭氏注孔氏正義定）

按：十二律旋相為宮，各有七聲，合八十四聲，宮聲十

二，商聲十二，角聲十二，徵聲十二，羽聲十二，凡六十 聲，為六十調。其變宮十二，在羽聲之後，宮聲之前；變 徵十二，在角聲之後，徵聲之前。宮不成宮，徵不成徵， 凡二十四聲，不可為調。黃鐘宮至夾鐘羽並用黃鐘 起調；《黃鍾畢曲》，大呂宮至姑洗羽並用大呂起調；《大 呂畢曲》太蔟宮至仲呂羽並用太蔟起調；《太蔟畢曲》 夾鍾宮至蕤賓羽並用夾鍾起調；《夾鍾畢曲》姑洗宮 至林鍾羽並用姑洗起調；《姑洗畢曲》仲呂宮至夷則 羽並用仲呂起調；《仲呂畢曲》蕤賓宮至南呂羽並用 蕤賓起調；《蕤賓畢曲》林鍾宮至無射羽並用林鍾起 調；《林鍾畢曲》夷則宮至應鍾羽並用夷則起調；夷則 畢曲南呂宮至黃鍾羽並用南呂起調；南呂畢曲無 射宮至大呂羽並用無射起調；無射畢曲應鍾宮至 太蔟羽並用應鍾起調；應鍾畢曲是為六十調。「六十 調即十二律也，十二律即一黃鍾也。黃鍾生十二律， 十二律生五聲，二變五聲各為綱紀，以成六十調。六 十調皆黃鍾損益之變也。宮商角三十六調，老陽也； 其徵羽二十四調，老陰也，調成而陰陽備也。」或曰：「日 辰之數，由天五地六錯綜而生；律呂之數，由黃鍾九 寸損益而生。二者不同，至數之成，則日有六甲，辰有 五子，為六十日；律呂有六律，五聲，為六十調。若合符 節，何也？」曰：即上文之所謂調成而陰陽備也。夫理必 有對待，數之自然也。以天五地六，合陰與陽言之，則 六甲五子，究於六十，其三十六為陽，二十四為陰。以 「黃鐘九寸」，紀陽不紀陰言之，則六律五聲，究於六十， 亦三十六為陽，二十四為陰。蓋一陽之中，又自有陰 陽也。非知天地之化育者，不能與於此。

《朱子》曰：「律呂有十二個，用時只使七個。若更插一聲，便拗了　旋宮。且如大呂為宮，則大呂用黃鐘八十一之數而三分損一，下生夷則；又用林鐘五十四之數而三分益一，上生夾鐘。其餘皆然　，旋相為宮。若到應鐘為宮，則下四聲都當低去，所以有半聲亦謂之子聲」 ，近時所謂清聲是也　。樂家大率最忌臣民陵君，故商聲不得過宮聲　。如應鐘為宮，其聲最短而清，或蕤賓為之商，則是商聲高似宮聲，為臣陵君，不可用。遂乃用蕤賓律，減半為清聲以應之。雖然，減半只是此律，故亦能相應也　。若以黃鐘為宮，則餘律皆順。若以其他律為宮，便有相陵處。今且以黃鐘言之，自第九宮後，四宮則或為角，或為羽，或為商，「或為徵。」 若以為角，則

「是民陵其君。」若以為商，則是臣陵其君。徵為事，羽為物，皆可類推，故製黃鐘四清聲用之。清聲短其律之半，是黃鐘清長四寸半也。若後四宮用黃鐘為角、徵、商、羽，則以四清聲代之，不可用黃鐘本律以避陵慢。沈存中曰：「唯君臣民不可相陵事物，則不必避。」〈《補注》：〉按：五聲二變，以相生之序言之，則曰宮、曰徵、曰商、曰羽、曰角、曰變宮、曰變徵；以高下清濁言之，則曰宮、曰商、曰角、曰變徵、曰徵、曰羽、曰變宮。以七聲而為一調，以五調而當一曲，一曲既畢，而別起調，至於太簇羽，凡十二曲六十調四百二十聲也。其正者，以正律全聲應也；其半者，以正律半聲應也；變半者，以變律半聲應也。其變者，以變律全聲應也。　陽律為宮，而商角皆陽，至變徵則變而為羽。陰徵羽為陰，至變宮又變而為陽也。陰律為宮，而商角皆陰，至變徵則變而為陽。徵羽為陽，至變宮又變而為陰也。　朱子曰：大凡壓入音律，只以首尾二字，章首一字是某調，章尾即以某調終之。如《關睢》「關」字，合作無射調，結尾，亦著作無射聲應之。《葛覃》「葛」字，合作黃鐘調結尾，亦著作黃鐘聲應之。如「七月流火」三章，皆七字起，七字則是清聲，調末亦以清聲調結之。如「五月斯螽動股」，二之「日，鑿冰沖沖」，五字二字皆是濁聲，黃鐘調末以濁聲結之。如今俗樂，亦只有商宮羽三調而已。《沈氏筆談》曰：十二律并清宮，當有十六聲。今之燕樂，止有十五聲。蓋本樂高於古樂二律以下，故無正黃鐘聲，只以「合」字當大呂，猶差高，當在大呂、太簇之間，「下四」字近太簇之「高」四字近夾鐘，「下一」字近姑洗，「高一」字近仲呂，「上」字近蕤賓，「勾」字近林鐘，「大」字近夷則，二字近南呂，「高」二字近無射，「六」字近應鐘，「下凡」字為黃鐘清，「高凡」字為大呂清，下五字為太簇清高五字為夾鐘清。法雖如此，然此調殺聲，不盡歸本律，故有偏殺、側殺、寄殺、元殺之類，雖與古法不同，推之亦皆有理。知聲者皆能言之，此豈不備哉？

《候氣》

第十

候氣之法，為室三重，戶閉，塗釁必周，密布緹縵。室中 以木為案，每律各一案，內卑外高，從其方位。加律其 上，以葭灰實其端，覆以緹素，按曆而候之。氣至則吹 灰動素。小動為氣和；大動為君弱臣強，專政之應；不 動為君嚴猛之應。其升降之數，在冬至則黃鐘九寸。 〈升五分二釐三毫〉「大寒則大呂」八寸三分七釐六毫。〈升三分七釐六 毫〉雨水則太簇八寸。〈升四分五釐一毫六絲〉《春分則》「夾鐘七寸 四分三釐七毫三絲。」〈升三分三釐七毫三絲〉穀雨則姑洗七寸 一分。〈升四分囗囗五毫四絲三忽〉小滿則「仲呂六寸五分八釐三 毫四絲六忽。」〈升三分囗囗三毫四絲六忽〉夏至則蕤賓六寸二分 八釐。〈升二分八釐〉大暑，則林鐘六寸。〈升三分二釐四毫〉「處暑則《夷 則》」五寸五分五釐五毫；〈升二分二釐五毫〉秋分則南呂五寸 三分。〈升三分囗囗四毫一絲〉《霜降》則無射四寸八分八釐四毫 八絲。〈升二分二釐四毫八絲〉「小雪，則應鐘四寸六分六釐。 按陽生於《復》，陰生於姤，如環無端。今律呂之數，三分 損益，終不復始，何也？」曰：「陽之升始於子午，雖陰生，而 陽之升於上者未巳，至亥而後窮上反下。陰之升始 於午子雖陽生，而陰之升於上者亦未巳，至巳而後 窮上反下。律於陰則不書，故終不復始也。是以升陽 之數，自子至巳差強，在」律為尤強，在呂為少弱；自午 至亥漸弱，在律為尤弱，在呂為差弱。分數多寡，雖若 不齊，然其絲分毫別，各有條理，此氣之所以飛灰，聲 之所以中律也。或曰：「《易》以道陰陽，而律不書陰，何也？」 曰：「《易》者，盡天下之變，善與惡無不備也；律者致中和 之用，止於至善者也。以聲言之，大而至於雷霆，細而 至於蠛」蠓，無非聲也，《易》則無不備也；律則寫其所謂 黃鐘一聲而已矣。雖有十二律、六十調，然實一黃鐘 也。是理也，在聲為中聲，在氣為中氣，在人則喜怒哀 樂未發陰陽而中節也。此聖人所以一天人，贊化育 之道也。

魯齋彭氏曰：「西山蔡氏所述《禮記月令章句》，蔡邕說也。如邕所云，則是為十二月律布室內十二辰，若其月氣至，則辰之管灰飛而管空也。然則十二月各當其辰，斜埋地下，入地處卑，出地處高，故云內卑外高。黃鐘之管，埋於子位，上頭向南，以外諸管推之，可悉知。又《律書》云：『以河內葭莩為灰，宜陽金門山竹為管』。」熊氏云：「灰實律管，以羅縠覆之，氣至則吹灰動縠矣。」又長樂陳氏曰：「候氣之法，造室三重，各啟門。為門之位，外之以子，中之以午，內復以子，《揚子》所謂九閉之中也。蓋布緹縵室中，上圓下方，依辰位埋律管，使其端與地齊，而以薄紗覆之。中秋白露降，採葭莩為灰，加管端以候氣至。灰去為氣所動者」，灰散。為物所動者其灰聚。今採諸說證辯。〈《補注》：〉劉氏曰：「日者太陽之精，凡天之氣，以日為主焉。月者太陰之精，凡地之氣，以月為主焉。故日月會於上，則陰陽合於下，自陰生至於冬至。」凡

「六管之長短者，皆陽氣入地之深淺而始與陰合也。陰合於陽，上進而葭灰飛動者，皆其月之中氣也。陽生至於夏至，凡六管之長短者，皆陰氣入地之深淺而始與陽合也。陽合於陰，上進而葭灰飛動者，皆其月之中氣也。故日月交會於上以成度，則陰陽交合於下以成時，取其管以為聲；天地之中聲也，取其律以候氣，陰陽之和氣也。」 非聖人其能與於此乎？愚按：本註謂「律於陰則不書」 ，則是律管飛灰，皆陽氣吹而陰不吹也。劉氏之意，謂子月以後，陰在上，陽在下，黃鐘六管埋之地中，則陰從管入地，下合陰陽氣升，而黃鐘六管所以飛灰，猶大海每子時後，亦陰與陽合而潮生也。午月以後，陽在上、陰在下，「《蕤賓》六管埋之地中，則陽從管入。地下合陰，陰氣上升，而《蕤賓》六管所以飛灰，猶大海每午時後，亦陽與陰合而汐至也。必以子月為始也，十二月之首也；必以黃鐘為重者，十二律之所由終也。」 劉說近是。。