驳数学可以脱离生产实践的谬论

驳数学可以脱离生产实践的谬论
中国科学院数学研究所
1972年2月8日

本作品收錄於《人民日报》

数学是纯粹观念的产物，还是来源于实践？在这个问题上，唯物论与唯心论存在着根本的分歧。

唯物论认为，数学来源于生产实践，并随着生产实践的发展而发展。恩格斯指出：“和其他一切科学一样，数学是从人的需要中产生的：是从丈量土地和测量容积，从计算时间和制造器皿产生的。”生产的发展促进了各门自然科学的发展，这些学科都需要借助于数学，又推动了数学的发展。因此，数学的产生和发展是一点也离不开生产实践的。

刘少奇一类骗子大肆宣扬唯心论的先验论。按照这种谬论，数学不是来源于实践，而是纯粹观念的产物。因此，数学工作者脱离实践，脱离群众，只要“一支笔、一张纸”，冥思苦想，就可以作出“天才”的创造。

刘少奇一类骗子贩卖的只不过是杜林的衣钵。杜林就说过：“在纯数学中，悟性所处理的是‘它自己的自由创造物和想象物’；数和形的概念是‘……可以由数学本身创造的对象’”。这就是说，数学的概念（如数与形等）是先有的，然后才被引用于自然界和人类。

恩格斯有力地驳斥了这种唯心论的先验论，指出：“数和形的概念不是从其他任何地方，而是从现实世界中得来的。人们曾用来学习计数，从而用来作第一次算术运算的十个指头，可以是任何别的东西，但是总不是悟性的自由创造物。”自然数的概念的产生历史，完全说明了数学是来源于实践。在古代埃及，由于生产实践中记数的需要，人们划一竖表示“1”，一直划到九竖，然后换一个符号。后人对这种计数的方法加以发展，在用实物来计数时，用一个中间空的圆珠来代表“10”。后来，这个圆珠就发展成“零”的符号。“零”的出现和进位制密切相连，它在算术的发展中起着极其重要的作用。可见，即使是自然数的概念，也是长期社会实践的积累而形成的，绝不是什么“悟性”的“自由创造物和想象物”。

数学发展的历史正说明了生产实践是数学发展的真正源泉和动力。在古希腊时代，就已经有了近于微积分的概念。但是，当时的社会实践还不可能真正使人们理解和把握住这方面的内容，因此，实数理论和微积分并没有得到发展。经过了一两千年，直到产业革命后，生产斗争和科学实践的发展，才使人们真正可能理解这些概念，初步建立了微积分学。恩格斯教导我们：“科学的发生和发展一开始就是由生产决定的。”数学的发生和发展也是和其他自然科学一样的。

理论来自实践，还要回到实践中去。理论能够指导行动，这正是研究理论的目的。也只有通过实践，理论才能够得到检验和发展。海王星的发现就是一个生动的例子。

恩格斯在《费尔巴哈和德国古典哲学的终结》一书中明确指出：“哥白尼的太阳系学说有三百年之久一直是一种假说，……而当勒维烈从这个太阳系学说所提供的数据，不仅推算出一定还存在一个尚未知道的行星，而且还推算出这个行星在太空中的位置的时候，当后来加勒确实发现了这个行星的时候，哥白尼的学说就被证实了。”哥白尼根据在实践中对行星运动规律的初步认识，提出了太阳系假说。许多天文学家根据哥白尼的假说及相应的数学方法进行星历计算，发现天王星的计算值和实测数据有很大差距，从而提出了有一个未发现的新行星存在的假设。勒维烈正是在这样的基础上，算出了新行星的轨道。加勒又根据他的计算结果，观测到了这颗新行星。这就充分说明：海王星的发现完全不是凭空假设或先于实践的计算得出来的。相反，海王星的发现正证明了实践、认识、再实践、再认识的辩证唯物论的认识过程。

今天，我国社会主义革命和建设的丰富实践正在日益推动着数学科学的发展，广大工农兵群众和革命知识分子在生产实践和科学实验中，不断应用和发展着数学理论。数学工作者必须彻底批判唯心论的先验论，投身到三大革命斗争的实践中去，吸取丰富的养料，促进数学这门科学的发展，使它更好地为社会主义革命和建设服务。