魏書/卷107上
大聖通天地之至理,極生民之能事,體妙繫於神機,作範留於器象。然則制物成法,故冥賾可尋;推變有因,而化生以驗。昔黃帝採竹昆崘之陰,聽鳳岐陽之下,斷自然之物,寫自然之音。音既協矣,黃鍾以立;數既生矣,氣亦徵之。於是乎備數、和聲、審度、嘉量、權衡之用,皆出於茲矣。三古所共行,百王不能易。漢孝武置協律之官,元帝時京房明六十律,事為密矣。王莽世,徵天下通鍾律之士,劉歆總而條奏之,最為該博,故班固取以為志。後漢待詔嚴嵩頗為知律,至其子宣不傳,遂罷。魏世杜夔亦以通樂制律,晉中書監荀勗持夔律校練八音,以謂後漢至魏尺長古尺四分有餘。又得古玉律,勗以新律命之,謂其應合,遂改晉調,而散騎侍郎阮咸譏其聲高。永嘉以後,中原喪亂,考正鍾律,所未聞焉。其存於夷裔,聲器而已。
魏氏平諸僭偽,頗獲古樂。高祖慮其永爽,太和中詔中書監高閭修正音律,久未能定。閭出為相州刺史,十八年,閭表曰:「書稱『同律度量衡』,論云『謹權量,審法度』。此四者乃是王者之要務,生民之所由。四者何先?以律為首。豈不以取法之始,求天地之氣故也。孔子曰:『移風易俗,莫尚於樂。』然則樂之所感,其致遠矣。今調音制樂,非律無以克和,然則律者樂之本也。臣前被敕理樂,與皇宗博士孫惠蔚、太樂祭酒公孫崇等考周官、國語及後漢律曆志,案京房法作準以定律,吹律以調絲,案律寸以孔竹,八音之別,事以粗舉。書既三奏,備在前文。臣年垂七十,日就衰頹,恐一朝先犬馬,竟無絲髮之益,使律法長絕,遺恨沒世,是以慺慺惓惓,不敢忘怠。近在鄴見崇,臣先以其聰敏精勤,有挈瓶之智,雖非經國之才,頗長推考之術,故臣舉以教樂,令依臣先共所論樂事,自作《鍾磬志議》二卷,器數為備,可謂世不乏賢。今崇徒教樂童書學而已,不恭樂事,臣恐音律一曠,精賞實難,習業差怠,轉乖本意。今請使崇參知律呂鍾磬之事,觸類而長之,成益必深。求持臣先所奏三表勘後漢律曆志,陛下親覽,以求厥衷,俱然易了。又著作郎韓顯宗博聞強識,頗有史才,粗解音律,亦求令時往參知。臣雖在外官,竊慕古人舉善之義,愚意所及,不能自己,雖則越分,志在補益,願不以言廢人。」詔許之。
景明四年,并州獲古銅權,詔付崇以為鍾律之準。永平中,崇更造新尺,以一黍之長,累為寸法。尋太常卿劉芳受詔修樂,以秬黍中者一黍之廣即為一分,而中尉元匡以一黍之廣度黍二縫,以取一分。三家紛競,久不能決。太和十九年,高祖詔,以一黍之廣,用成分體,九十黍之長,以定銅尺。有司奏從前詔,而芳尺同高祖所制,故遂典修金石。迄武定末,未有諳律者。
正光曆沿革
编辑曆者數之用,探靈測化,窮微極幽之術也。所以上齊七政,下授萬方。自軒轅以還,迄於三代,推元革統,厥事不一也。秦世漢興,曆同顓頊,百有餘年,始行三統。後漢孝章世改從四分,光和中易以乾象,魏文時用韓翊所定,至明帝行楊偉景初,終於晉朝,無所改作。司天測象,今古共情,啟端歸餘,為法不等,協日正時,俱有得失。太祖天興初,命太史令晁崇修渾儀以觀星象,仍用景初曆。歲年積久,頗以為疏。世祖平涼土,得趙𣤆所修玄始曆,後謂為密,以代景初。真君中,司徒崔浩為五寅元曆,未及施行,浩誅,遂寢。高祖太和中,詔祕書鍾律郎上谷張明豫為太史令,修綜曆事,未成,明豫物故。遷洛,仍歲南討,而宮車晏駕。
世宗景明中,詔太樂令公孫崇、太樂令趙樊生等同共考驗。正始四年冬,崇表曰:「臣頃自太樂,詳理金石,及在祕省,考步三光,稽覽古今,研其得失。然四序遷流,五行變易,帝王相踵,必奉初元,改正朔,殊徽號、服色,觀于時變,以應天道。故易,湯武革命,治曆明時。是以三五迭隆,曆數各異。伏惟皇魏紹天明命,家有率土,戎軒仍動,未遑曆事,因前魏景初曆,術數差違,不協晷度。世祖應期,輯寧諸夏,乃命故司徒、東郡公崔浩錯綜其數。浩博涉淵通,更修曆術,兼著五行論。是時故司空、咸陽公高允該覽羣籍,贊明五緯,并述洪範。然浩等考察未及周密,高宗踐祚,乃用敦煌趙𣤆甲寅之曆,然其星度,稍為差遠。臣輒鳩集異同,研其損益,更造新曆。以甲寅為元,考其盈縮,晷象周密,又從約省。起自景明,因名景明曆。然天道盈虛,豈曰必協,要須參候是非,乃可施用。太史令辛寶貴職司玄象,頗閑祕數;祕書監鄭道昭才學優贍,識覽該密;長兼國子博士高僧裕乃故司空允之孫,世綜文業;尚書祠部郎中宗景博涉經史;前兼尚書郎中崔彬微曉法術:請此數人在祕省參候。而伺察晷度,要在冬夏二至前後各五日,然後乃可取驗。臣區區之誠,冀效萬分之一。」詔曰:「測度晷象,考步宜審,可令太常卿芳率太學、四門博士等依所啟者,悉集詳察。」
延昌四年冬,侍中、國子祭酒領著作郎崔光表曰:「易稱『君子以治曆明時』;書云『曆象日月星辰』,『廼同律度量衡』;孔子陳後王之法,曰『謹權量,審法度』;春秋舉『先王之正時也,履端於始』,又言『天子有日官』。是以昔在軒轅,容成作曆;逮乎帝唐,羲和察影。皆所以審農時而重民事也。太和十一年,臣自博士遷著作,忝司載述,時舊鍾律郎張明豫推步曆法,治己丑元,草創未備。及遷中京,轉為太史令,未幾喪亡,所造致廢。臣中修史,景明初奏求奉車都尉、領太史令趙樊生,著作佐郎張洪,給事中、領太樂令公孫崇等造曆,功未及訖,而樊生又喪,洪出除涇州長史,唯崇獨專其任。暨永平初,云已略舉。時洪府解停京,又奏令重修前事,更取太史令趙勝、太廟令龐靈扶、明豫子龍祥共集祕書,與崇等詳驗,推建密曆。然天道幽遠,測步理深,候觀遷延,歲月滋久,而崇及勝前後並喪。洪所造曆為甲午、甲戌二元,又除豫州司馬。靈扶亦除蒲陰令。洪至豫州,續造甲子、己亥二元。唯龍祥在京,獨修前事,以皇魏運水德,為甲子元。兼校書郎李業興本雖不預,亦和造曆,為戊子元。三家之術並未申用。故貞靜處士李謐私立曆法,言合紀次,求就其兄瑒追取,與洪等所造,遞相參考,以知精粗。臣以仰測晷度,實難審正,又求更取諸能算術兼解經義者前司徒司馬高綽、駙馬都尉盧道虔、前冀州鎮東長史祖瑩、前并州秀才王延業、謁者僕射常景等日集祕書,與史官同檢疏密;并朝貴十五日一臨,推驗得失,擇其善者奏聞施用。限至歲終。但世代推移,軌憲時改,上元今古,考準或異,故三代課步,始卒各別。臣職預其事,而朽惰已甚,既謝運籌之能,彌愧意算之藝,由是多歷年世,茲業弗成,公私負責,俯仰慚靦。」靈太后令曰:「可如所請。」
延昌四年冬,太傅、清河王懌,司空、尚書令、任城王澄,散騎常侍、尚書僕射元暉,侍中、領軍、江陽王繼奏:「天道至遠,非人情可量;曆數幽微,豈以意輒度。而議者紛紜,競起端緒,爭指虛遠,難可求衷,自非建標準影,無以驗其真偽。頃永平中雖有考察之利,而不累歲窮究,遂不知影之至否,差失少多。臣等參詳,謂宜今年至日,更立表木,明伺晷度,三載之中,足知當否。令是非有歸,爭者息競,然後採其長者,更議所從。」
神龜初,光復表曰:「春秋載『天子有日官,諸侯有日御』,又曰『履端于始』,『歸餘于終』,皆所以推二氣,考五運,成六位,定七曜,審八卦,立三才,正四序,以授百官于朝,萬民于野。陰陽剛柔,仁義之道,罔不畢備。由是先代重之,垂於典籍。及史遷、班固、司馬彪著立書志,所論備矣。謹案曆之作也,始自黃帝,辛卯為元,迄于大魏,甲寅紀首,十有餘代,歷祀數千,軌憲不等,遠近殊術。其消息盈虛,覘步疏密,莫得而識焉。去延昌四年冬,中堅將軍、屯騎校尉張洪,故太史令張明豫息盪寇將軍龍祥,校書郎李業興等三家並上新曆,各求申用。臣學缺章程,藝謝籌運,而竊職觀閣,謬忝厥司,奏請廣訪諸儒,更取通數兼通經義者及太史,並集祕書,與史官同驗疏密,并請宰輔羣官臨檢得失,至於歲終,密者施用。奉詔聽可。時太傅、太尉公、清河王臣懌等以天道至遠,非卒可量,請立表候影,期之三載,乃採其長者,更議所從。又蒙敕許。於是洪等與前鎮東府長史祖瑩等研窮其事,爾來三年,再歷寒暑,積勤構思,大功獲成。謹案洪等三人前上之曆,并駙馬都尉盧道虔、前太極採材軍主衞洪顯、殄寇將軍太史令胡榮及雍州沙門統道融、司州河南人樊仲遵、定州鉅鹿人張僧豫所上,總合九家,共成一曆,元起壬子,律始黃鍾,考古合今,謂為最密。昔漢武帝元封中治曆,改年為太初,即名太初曆;魏文帝景初中治曆,即名景初曆。伏惟陛下道唯先天,功𨗿稽古,休符告徵,靈蔡炳瑞。壬子北方,水之正位;龜為水畜,實符魏德;修母子應,義當麟趾。請定名為神龜曆。今封以上呈,乞付有司重加考議。事可施用,并藏祕府,附於典志。」肅宗以曆就,大赦改元,因名正光曆,班於天下。其九家共修,以龍祥、業興為主。
正光曆
编辑壬子元以來,至魯隱公元年歲在己未,積十六萬六千五百七,算外;入甲申紀來,至隱公元年己未,積四萬五千三百七,算外。
壬子元以來,至今大魏正光三年歲在壬寅,積十六萬七千七百五十,算外;壬子歲入甲申紀以來,至今孝昌二年歲在丙午,積四萬六千五百五十四,算外。從壬子元以來,至今大魏孝昌三年歲次丁未,積十六萬七千七百五十六,算上;壬子歲入甲申紀以來,[1]至今大魏孝昌三年歲次丁未,積四萬六千五百五十六,算上。
章歲,五百五。〈古十九年七閏,閏餘盡為章。積至多年,月盡之日,月見東方,日蝕先晦,輒復變曆,以同天象。二百年多一日,三百年多一日半,晦朔失。故先儒及緯文皆言「三百年斗曆改憲」。候天減閏,五百五年減閏餘一,九千五百九十五年減一閏月,則從僖公五年至今,日蝕不失晦與二日,合朔者多。閏餘成月,餘盡為章。〉
章閏,一百八十六。〈五百五年閏月之數,其中減舊十九分之一。〉
章月,六千二百四十六。〈五百五年所有月之數并閏月。〉
蔀法,六千六十。〈十二章為一蔀,至此年小餘成日,為度法。〉
斗分,一千四百七十七。〈四分度法得一千五百一十五,為古法。今減三十八者,從僖公五年以來減七日有奇,謂為最近。一百一十三歲減□日,減之太深,是以三十餘年改徙四子也。〉
紀法,六萬六百。〈十蔀成紀,大餘十也。〉
統法,十二萬一千二百。〈二紀成統,大餘二十。〉
元法,三十六萬三千六百。〈三統成元,大餘盡。〉
日法,七萬四千九百五十二。〈十二乘章月為日法。章月,一年之閏分。〉
周天分,二百二十一萬三千三百七十七。〈以度法通三百六十五度,內斗分。〉
氣法,二十四。〈歲中十二,一年一十二次。[2]次有初中,分為二十四。〉
經月,大餘二十九,小餘三萬九千七百六十九。〈日法除周天分得之。日法者一蔀之月數,周天分者一蔀之日數。以蔀月除蔀日,[3]得一月二十九及餘,是周天分即為月通。〉
會數,百七十三,餘二萬三千二百八。〈五月二十三分月之二十為一會。以二十三乘五月,內二十,得一百三十五,以乘周天分。以二十三乘日法除之,得一百七十三及餘。〉
會通,一千二百九十八萬九千九百四。〈以日法乘會數,內會餘。〉
周日,二十七,餘四萬一千五百六十二。〈以月一日行除周天,得二十七日及餘。〉
通周,二百六萬五千二百六十六。〈日法乘周日二十七,內周餘。〉
小周,六千七百五十一。〈月一日行十三度,乘章歲,內章閏也。〉
月周,八萬一千一十二。〈以十二乘小周即得,與度同。〉
推月朔術第一
编辑推積月術曰:置入紀年,算外,以章月乘之,如章歲為積月,不盡為閏餘。閏餘滿三百一十九以上,其歲有閏。
推朔積日術曰:以通數乘積月,為朔積分,分滿日法為積日,不盡為小餘。六旬去積日,不盡為大餘。命以紀,算外,則所求年天正十一月朔日。
推上下弦望術曰:加朔大餘七、小餘二萬八千六百八十、小分一,小分滿四,從小餘;小餘滿日法,從大餘一;大餘滿六十,去之,即上弦日。又加,得望;又加,得下弦;又加,得後月朔。
推二十四氣術第二
编辑推二十四氣術曰:置入紀年以來,算外,以餘數乘之為實。以蔀法除之,所得為積沒,不盡為小餘。以六旬去積沒,不盡為大餘。命以紀,算外,所求年天正十一月冬至日。求次氣,加大餘十五、小餘一千三百二十四、小分一,小分滿氣法二十四,從小餘一;小餘滿蔀法,從大餘一;大餘滿六十,去之,命如上,即次氣日。
推閏術曰:以閏餘減章歲五百五,餘以歲中十二乘之。滿章閏一百八十六,得一月;餘半法已上,亦得一月。數從天正十一月起,算外,閏月月也。閏有進退,以無中氣為正。
冬至十一月中 | 小寒十二月節 | 大寒十二月中 | 立春正月節 |
雨水正月中 | 驚蟄二月節 | 春分二月中 | 清明三明節 |
穀雨三月中 | 立夏四月節 | 小滿四月中 | 芒種五月節 |
夏至五月中 | 小暑六月節 | 大暑六月中 | 立秋七月節 |
處暑七月中 | 白露八月節 | 秋分八月中 | 寒露九月節 |
霜降九月中 | 立冬十月節 | 小雪十月中 | 大雪十一月節 |
推合朔交會月蝕去交度術曰:置入紀朔積分,又以交會差分并之,今用甲申紀,差分七百四十一萬八千七百八十四也。以會通去之,所得為積交,餘不盡者,以日法除之,所得為度餘,即所求年天正十一月朔却去交度及餘。
求次月去交度術曰:加度二十九日、度餘三萬九千七百六十九,除如上,則次月去交度及分。
求望去交度術曰:加度十四日、度餘五萬七千三百六十半,度餘滿日法從度,滿會數去之,亦除其餘;餘若不足減者,減度一,加會虛,則望去交度及分。朔望去交度分如朔望合數十四度、度餘五萬七千三百六十半已下,入交限數一百五十八度、度餘四萬七百九十九半以上者,朔則交會,望則月蝕。
甲子紀〈合朔日月如合璧,交中。〉 | ||
甲戌紀〈合朔月在日道裏。〉 | 交會差四十九度 | 度餘三萬六千七百四十四 |
甲申紀〈合朔月在日道裏。〉 | 交會差九十八度 | 度餘七萬三千四百八十八 |
甲午紀〈合朔月在日道裏。〉 | 交會差一百四十八度 | 度餘三萬五千二百八十[5] |
甲辰紀〈合朔月在日道裏。〉 | 交會差二十四度 | 度餘四萬八千八百一十六 |
甲寅紀〈合朔月在日道裏。〉 | 交會差七十四度 | 度餘一萬六百八 |
求交道所在月:以十一月朔却去交度及餘,減會數及餘,餘若不足減者,減一度,加日法,[6]乃減之。乃以十一月朔小餘加之,滿日法,除去之,從日一,餘為日餘。命起往年十一月,如曆月大小除之,不滿月者為入月,算外,交道日。交在望前者,其月朔則交會,望則月蝕;交在望後者亦其月月蝕,後月朔則交會。交正在望者,其月月蝕既,前後朔皆交會;交正在朔者,日蝕既,前後望皆月蝕。
求後交月及日:以會數及餘加前入月日及餘,餘滿日法,從日一,如曆月大小除之,命起前蝕月,得後交月及餘。
推月在日道表裏術曰:置入紀朔積分,又以紀交會差分加之,〈今用甲申紀[7]交會差分七百四十一萬八千七百八十四。〉倍會通,去之。餘不滿會通者:紀首裏者,則天正十一月合朔,月在日道裏;紀首表者,則月在表。若滿會通者:紀首表者,則月在裏;紀首裏者,則月在表。黃道南為表,北為裏。其滿會通者去之,餘如日法而一,即往年天正十一月朔却交度及餘。以却去交度及餘減會數及會餘,會餘若不足減者,減一度,加日法乃減。餘為前去度及餘。[8]又以十一月朔小餘加之,滿日法從度一。命起十一月,如曆月大小除之,不滿月者為入月日及餘,算外,交道日。〈若十一月朔月在日道裏者,此交為出外,後交為入內;十一月朔在表者,此交為入內,後交為出外。一出一入,常法也。〉其交在朔後望前者,朔,月在日道表裏與十一月同,望則反矣。若交在望後朔前者,望與十一月同,後月朔則異矣。〈若先交會後月蝕者,朔,月在日道裏;望,在表。朔在表,則望在裏。其先月蝕後交會者,望在表則朔在裏也。〉望在裏則朔在表矣。
推交會起角術曰:其月在外道,先會後交者,虧從東南角起;先交後會者,虧從西南角起。其月在內道,先會後交者,虧從西北角起;先交後會者,虧從西北角起。合交中者,蝕之既。其月蝕在日之衝,起角亦如之。凡日月蝕,去交十五為限,十以下是蝕也,十以上,虧蝕微少,光影相接而已。
推蝕分多少術曰:置入交限十五度,以朔望去交日數減之,餘則蝕分。
推合朔入曆遲疾盈縮第四
编辑推合朔入曆遲疾術曰:置入紀以來朔日積分,又以紀遲疾差分并之。〈今用甲申紀,遲疾差分一百八十一萬九千七百九十二。〉[9]以通周如一為積周,不盡者以日法約之,為日,不盡為日餘。命日算外,即所求年天正十一月合朔入曆日。
甲子紀 | 遲疾差二十四日 | 日餘六萬三千五百六十八 |
甲戌紀 | 遲疾差二十四日 | 日餘四萬二千二百五十六 |
甲申紀 | 遲疾差二十四日 | 日餘二萬九百四十四 |
甲午紀 | 遲疾差二十三日 | 日餘七萬四千五百八十四[10] |
甲辰紀 | 遲疾差二十三日 | 日餘五萬三千二百七十二 |
甲寅紀 | 遲疾差二十三日 | 日餘三萬一千九百六十 |
求次月入曆日術曰:加一日、日餘七萬三千一百五十九,日餘滿日法從日,日滿二十七去之,亦除餘如周日餘;日餘若不足,減一日,加周虛。日滿二十七而餘不滿周日日餘者,為入曆值,周日法滿去之,為入曆一日。
求望入曆術曰:加十四日、日餘五萬七千三百六十半。又加,得後月曆日。
月行遲疾度及分 | 損益率 | 盈縮并 | 盈縮積分 |
一日十四度〈三百六十一分〉[11]〈〉 | 益六百八十 | 盈初 | |
二日十四度〈三百分〉 | 益六百一十九 | 盈六百八十 | 盈積分七千五百五十 |
三日十四度〈二百三十六分〉[12]〈〉 | 益五百五十五 | 盈一千二百九十九 | 盈積分一萬四千四百二十二 |
四日十四度〈一百七十一分〉 | 益四百九十 | 盈一千八百五十四 | 盈積分二萬五百八十四 |
五日十四度〈九十九分〉 | 益四百一十八 | 盈二千三百四十四 | 盈積分二萬六千二十四 |
六日十三度〈四百七十一分〉 | 益二百八十五 | 盈二千七百六十二 | 盈積分三萬六百六十五 |
七日十三度〈二百六十六分〉 | 益八十 | 盈三千四十七 | 盈積分三萬三千八百二十九[13] |
八日十三度〈六十一分〉 | 損一百二十五 | 盈三千一百二十七 | 盈積分三萬四千七百一十七 |
九日十二度〈四百三十九分〉[14]〈〉 | 損二百五十二 | 盈三千二 | 盈積分三萬三千三百二十九 |
十日十二度〈三百三十八分〉 | 損三百五十三 | 盈二千七百五十 | 盈積分三萬五百三十一 |
十一日十二度〈二百三十七分〉 | 損四百五十四[15] | 盈二千三百九十七 | 盈積分二萬六千六百一十二 |
十二日十二度〈一百三十六分〉 | 損五百五十五 | 盈一千九百四十三[16] | 盈積分二萬一千五百七十二 |
十三日十二度〈三十五分〉 | 損六百五十六 | 盈一千三百八十八 | 盈積分一萬五千四百一十 |
十四日十一度〈四百六十四分〉 | 損七百三十二[17] | 盈七百三十二 | 盈積分八千一百二十七 |
十五日十二度〈三十六分〉 | 益六百五十五 | 縮初 | |
十六日十二度〈一百九分〉[18]〈〉 | 益五百八十二 | 縮六百五十五 | 縮積分七千二百七十二[19] |
十七日十二度〈一百八十九分〉 | 益五百二 | 縮一千二百三十七 | 縮積分一萬三千七百三十四 |
十八日十二度〈二百九十分〉 | 益四百一 | 縮一千七百三十七 | 縮積分一萬九千三百九[20] |
十九日十二度〈三百九十二分〉 [21] | 益二百九十九 | 縮二千一百四十 | 縮積分二萬三千七百五十九 |
二十日十二度〈四百九十六分〉 | 益一百九十五 | 縮二千四百三十九 | 縮積分二萬七千七十九 |
二十一日十三度〈一百一十八分〉 | 益六十八 | 縮二千六百三十四 | 縮積分二萬九千二百四十四[22] |
二十二日十三度〈二百四十三分〉[23]〈〉 | 損五十七 | 縮二千七百二 | 縮積分二萬九千九百九十九 |
二十三日十三度〈三百八十八分〉 | 損二百二 | 縮二千六百四十五 | 縮積分二萬九千三百六十六 |
二十四日十四度〈二十九分〉 | 損三百四十八 | 縮二千四百四十三 | 縮積分二萬七千一百二十三 |
二十五日十四度〈一百七十四分〉 | 損四百九十三 | 縮二千九十五 | 縮積分二萬三千二百五十九 |
二十六日十四度〈二百八十七分〉[24]〈〉 | 損六百六 | 縮一千六百二 | 縮積分一萬七千七百八十六 |
二十七日十四度〈三百一十二分〉[25]〈〉 | 損六百三十一 | 縮九百九十六 | 縮積分一萬一千五十八[26] |
周日十四度〈三百三十九分小分九千六百八十四〉 | 損六百五十〈小分九千六百八十四分〉 | 縮三百六十五 | 縮積分四百五十二 |
推合朔交會月蝕定大小餘術曰:以入曆日餘乘所入曆下損益率,以小周六千七百五十一除之,所得以損益盈縮積分,為定積分。[27]值盈者,以減本朔望小餘;值縮者,加之。加之滿日法者,[28]交會加時在後日。減之,不足減者,減上一日,加下日法乃減之,交會加時在前日。月蝕者,隨定大小餘為定日加時。
推加時術曰:以時法六千二百四十六除定小餘,所得命以子起,算外。朔望加時有餘不盡者,四之,如法得一為少,[29]二為半,三為太半。又有餘者,三之,如法得一為強,半法以上排成之,不滿半法棄之。以強并少為少強,并半為半強,并太為太強,得二強者為少弱,以之并少為半強,[30]以之并半為太弱。以之并太為一弱,隨所在辰命之,則其強弱。日之衝為破,月常在破下蝕。
入曆值周日者術曰:以周日日餘乘損率,[31]以周日度小分并。又以入曆日餘乘之為實,以小周乘周日日餘為法,實如法得一,以減縮積積分。有餘者,以加本朔望小餘,小餘滿日法從大餘一,是為蝕後日。推加時如上法。
推日月合朔弦望度術第五
编辑推日度術曰:置入紀朔積日,以日度法乘之,滿周天去之,餘滿日度法為度,不盡為餘。命度起牛前十二度,〈牛前十二度,在斗十五度也。〉宿次除之,不滿宿者,算外,即天正十一月朔夜半日所在度。
推日度又法,術曰:置周天三百六十五度、斗分一千四百七十七,以冬至去朔日數減一,餘以減周天度,冬至小餘減斗分,不足減者,減度一,加日度法,乃減之。命起如上,即所求年天正十一月朔日夜半日所在度。
求次月日所在度術曰:月大加三十度,月小加二十九度,求次日加一度,宿次除之,逕斗去其分一千四百七十七。
推合朔日月共度術曰:以章歲乘朔小餘,以章月除之,所得為大分,不盡為小分,[32]以加夜半日度分,分滿日度法從度,命起如前,即所求年天正十一月合朔日月共度。
求次月合朔共度術曰:加度二十九、大分三千二百一十五、小分二千四百五十五,小分滿章月從大分,大分滿日度法從度,宿次除之,逕斗除其分,則次月合朔日月共度。
推月度術曰:置入紀朔積日,以月周八萬一千一十二乘之,滿周天去之,餘以日度法約之為度,不盡為度分。命度起牛前十二度,宿次除之,不滿宿者,算外,即所求年天正十一月朔夜半月所在度及分。
推月度又一法,術曰:以小周乘朔小餘為實,以章歲乘日法為法,實如法得一為度;不滿法者,以章月除之,為大分,不盡為小分。[33]所得以減合朔度及分,餘即所求年天正十一月朔夜半月所在度及分。
求次月度術曰:小月加度二十二、分二千六百五十一,大月加度三十五、分四千八百八十三,分滿日度法從度,宿次除之,不滿宿者,算外,[34]次月所在度。
求次日月行度術曰:加度十三、分二千二百三十二,分滿日度法從度,宿次除之,逕斗去其分。
求弦望日所在度術曰:加合朔度七、大分二千三百一十八、小分五千二百九十八、微分一,微分滿四從小分,小分滿章月從大分,大分滿日度法從度,命如上,則上弦日所在度。又加得望、上弦、次月合朔。[35]
斗二十六度 | 牛八度 | 女十二度 | 虛十度 |
危十七度 | 室十六度 | 壁九度 | |
北方玄武七宿:九十八度一千四百七十七分 | |||
奎十六度 | 婁十二度 | 胃十四度 | 昴十一度 |
畢十六度 | 觜二度 | 參九度 | |
西方白虎七宿:八十度 | |||
井三十三度 | 鬼四度 | 柳十五度 | 星七度 |
張十八度 | 翼十八度 | 軫十七度 | |
南方朱鳥七宿:一百一十二度 | |||
角十二度 | 亢九度 | 氐一十五度 | 房五度 |
心五度 | 尾十八度 | 箕十一度 | |
東方倉龍七宿:七十五度 |
周天三百六十五度、六千六十分度之一千四百七十七。通分,得二百二十一萬三千七百七十七,名曰周天分。
五行沒滅易卦氣候上朔術第六
编辑推五行用事日:水、火、木、金、土各王七十三日、小餘二百九十五、小分九、微分三,春木、夏火、秋金、冬水四立即其用事。始求土者,置立春大小餘及分,以木王七十三日、小餘二百九十五、小分九、微分三加之,微分滿五從小分一,小分滿氣法二十四從小餘一,小餘滿蔀法從大餘一,大餘滿六十去之,命以紀,得季春土王日。又加土王十八日、小餘一千五百八十八、小分二十、微分二,滿從命如上,即得立夏日。求次如法。又一法求土王用事日:各置四立大小餘及分,各減大餘十八、小餘一千五百八十八、小分二十、微分二,命以紀,算外,即四立土王日。若大餘不足減者,加六十而後減之;小餘不足減者,減取大餘一,加蔀法乃減之。
推沒滅術曰:因冬至積沒有小餘者,加積一,以沒分乘之,如沒法而一,為積日,不盡為沒餘。以六旬去積日,餘為沒日,命以紀,算外,即所求年天正十一月冬至後沒日。
求次沒術曰:加沒日六十九、沒餘二萬七百六十四,沒餘滿沒法三萬一千七百七從沒日一,沒日滿六十去之,命以紀,算外,即次沒日。[36]一歲常有五沒或六沒,小餘盡者為滅日。
又,以冬至去朔日加沒日,冬至小餘滿蔀法從沒日,命日起天正十一月,如曆月大小除之,不足,除者入月算,命以朔,算外,即冬至後沒日。求次沒:加沒沒日六十九,沒餘三千九百五十九、沒分二萬四千六百九十七,分滿沒法從沒餘,沒餘滿蔀法從沒日,[37]命起前沒月,曆月大小除之,[38]即後沒日及餘。
推四正卦術曰:因冬至大小餘,即坎卦用事日;春分,即震卦用事日;夏至,即離卦用事日;秋分,即兌卦用事日。
求中孚卦:加冬至小餘五千五百三十、小分九、微分一,微分滿五從小分,小分滿氣法從小餘,小餘滿蔀法從大餘,命以紀,算外,即中孚卦用事日。其解加震,咸加離,賁加兌,亦如中孚加坎。
求次卦:加坎大餘六、小餘五百二十九、小分十四、微分四,微分滿五從小分,小分滿氣法從小餘,小餘滿蔀法從大餘,命以紀,算外,即復卦用事日。大壯加震,姤加離,觀加兌,如中孚加坎。
十一月,未濟、蹇、頤、中孚、復;十二月,屯、謙、睽、升、臨;正月,小過、蒙、益、漸、泰;二月,需、隨、晉、解、大壯;三月,訟、豫、蠱、革、夬;四月,旅、師、比、小畜、乾;五月,大有、家人、井、咸、始;六月,鼎、豐、渙、履、遯;七月,恒、節、同人、損、否;八月,巽、萃、大畜、賁、觀;九月,歸妹、无妄、明夷、困、剝;十月,艮、既濟、噬嗑、大過、坤。
四正為方伯,中孚為三公,復為天子,屯為諸侯,謙為大夫,暌為九卿,升還從三公,周而復始。九三應上九,清淨微溫陽風;九三應上六,絳赤決溫陰雨。六三應上六,白濁微寒陰雨;六三應上九,麴塵決寒陽風。諸卦上有陽爻者,陽風;上有陰爻者,陰雨。
推七十二候術曰:因冬至大小餘,即虎始交日,加大餘五、小餘四百四十一、小分八、微分一,微分滿三從小分,小分滿氣法從小餘,小餘滿蔀法從大餘,[39]命以紀,算外,所候日。
冬至 | 虎始交 | 芸始生 | 荔挺出 |
小寒 | 蚯蚓結 | 麋角解 | 水泉動 |
大寒 | 雁北向 | 鵲始巢 | 雉始雊 |
立春 | 鷄始乳 | 東風解凍 | 蟄蟲始振 |
雨水 | 魚上冰 | 獺祭魚 | 鴻雁來 |
驚蟄 | 始雨水 | 桃始華 | 倉庚鳴 |
春分 | 鷹化鳩 | 玄鳥至 | 雷始發聲 |
清明 | 電始見 | 蟄蟲咸動 | 蟄蟲啟戶 |
穀雨 | 桐始花 | 田鼠化為鴽[40] | 虹始見 |
立夏 | 萍始生 | 戴勝降於桑 | 螻蟈鳴 |
小滿 | 蚯蚓出 | 王瓜生 | 苦菜秀 |
芒種 | 靡草死 | 小暑至 | 螳蜋生 |
夏至 | 鵙始鳴 | 反舌無聲 | 鹿角解 |
小暑 | 蟬始鳴 | 半夏生 | 木槿榮 |
大暑 | 溫風至 | 蟋蟀居壁 | 鷹乃學習 |
立秋 | 腐草化螢 | 土潤溽暑 | 涼風至 |
處暑 | 白露降 | 寒蟬鳴 | 鷹祭鳥 |
白露 | 天地始肅 | 暴風至 | 鴻雁來 |
秋分 | 玄鳥歸 | 羣鳥養羞 | 雷始收聲 |
寒露 | 蟄蟲附戶 | 殺氣浸盛 | 陽氣始衰 |
霜降 | 水始涸 | 鴻雁來賓 | 雀入大水化為蛤 |
立冬 | 菊有黃華 | 豺祭獸 | 水始冰 |
小雪 | 地始凍 | 雉入大水化為蜃 | 虹藏不見 |
大雪 | 冰益壯 | 地始坼 | 鶡旦不鳴 |
術曰:因冬至虎始交後,五日一候。
推上朔法:置入紀年減一,加八,以六律乘之,以六十去之,[41]餘為大餘,以甲子算外,上朔日。
推五星六通術第七
编辑上元壬子以來至春秋隱公元年己未,積十六萬六千五百七,算外;至今大魏熙平二年,歲次丁酉,積十六萬七千七百四十五,算外。
木精曰歲星,其數二百四十一萬六千六百六十。
火精曰熒惑,[42]其數四百七十二萬五千八百四十八。
土精曰鎮星,其數二百二十九萬一千二十一。[43]
金精曰太白,其數三百五十三萬八千一百三十一。
水精曰辰星,其數七十萬二千一百八十二。
推五星:置上元以來盡所求年,減一,以周天二百二十一萬三千三百七十七乘之,名為六通之實。以蔀法除之,所得為冬至積日,不盡為小餘。以六旬去積日,不盡為大餘,命以甲子,算外,即冬至日。以章歲五百五除冬至小餘,所得命子,算外,即律氣加時。
五星各以其數為法,除六通實,所得為積合,不盡為合餘。以合餘減法,餘為入歲度分,以日度約之,所得即所求天正十一月冬至後晨夕合度算及餘。其金、水,以一合日數及合餘減合度算及餘,得一者為夕見,無所得為晨見。若度餘不足減,減合度算一,加日度法乃減之。命起牛前十二度,宿次除之,不滿宿者,算外,即天正十一月冬至後晨夕合度及餘。
求星合月及日:置冬至朔日數減一,以加合度算,以冬至小餘加度餘,度餘滿日度法去之,加度一,合度算變成合日算,餘為日餘。命起天正十一月,如曆月大小除之,不滿月者,算外,星合月及日,有閏計之。
求後合月及日:以合終日數及餘如前入月算及餘,餘滿日度從日,曆月大小除之,起前合月,算外,即後合月及日。其金、水,以一合日數及餘,加晨得夕,加夕得晨。
求後合度:以行星度及餘加前合度算及餘,餘滿日度從度,命起前合度,宿次除之,不滿宿者,算外,即後合度及餘。逕斗去其分一千四百七十七。
歲星:合終日數三百九十八,合終日餘四千七百八十,行星三十三度,度餘三千三百三,周虛一千二百八十。
歲星:晨與日合,在日後伏,十六日、餘二千三百九十,行星二度、餘四千六百八十一半。去日十三度半,晨見東方,順,疾,日行五十七分之十一,五十七日行十一度。順,遲,日行九分,五十七日行九度而留。不行,二十七日而旋。逆,日行七分之一,八十四日退十二度。[44]復留二十七日。復順,遲,日行九分,五十七日行九度。復疾,日行十一分,五十七日行十一度,在日前,夕伏西方。順,遲,十六日、日餘二千三百九十,行星二度、餘四千六百八十一半,與日合。凡一見三百六十六日,行星二十八度;在日前後伏三十二日、餘四千七百八十,[45]行星五度、度餘三千三百三,復終於晨見。
熒惑:合終日數七百七十九,合終日餘五千一百八,[46]周虛九百五十二,行星四十九度,度餘二千一百五十四。
熒惑:晨與日合,在日後伏,七十一日、餘五千五百八十四,行星五十五度、餘四千八百四十五半。去日十六度,晨見東方,順,疾,日行二十三分之十四,一百八十四日行一百一十二度。順,遲,日行二十三分之十二,九十二日行四十八度而留。不行,十一日而旋。逆,日行六十二分之十七,六十二日退十七度。[47]復留十一日。復順,疾,日行十四分,一百八十四日行一百一十二度。在日前,夕伏西方,順,七十一日、餘五千五百八十四,行星五十五度、度餘四千八百四十五半,而與日合。凡一見六百三十六日,行星三百三度;在日前後伏一百四十三日、餘五千一百八,行星一百一十一度、餘三千六百三十一,[48]過周四十九度、度餘二千一百五十四,復終於晨見。
鎮星:合終日數三百七十八日、餘三百四十一,行星十二度、餘四千九百二十四,周虛五千七百一十九。
鎮星:晨與日合,在日後伏,十八日、日餘一百七十半,行星二度、餘二千四百六十二,去日十五度半,晨見東方。順,日行十二分之一,八十四日行七度而留。不行,三十六日而旋。逆,日行十七分之一,[49]一百二日退六度。復留三十六日。復順,日行十二分之一,八十四日行七度,在日前,伏西方。順,十八日、日餘一百七十半,行星二度、餘二千四百六十二,而與日合。凡見三百四十二日,行星八度;在日前後,伏三十六日、日餘三百四十一,行星四度、度餘四千九百二十四,復終於晨見。
太白,金:再合終日數五百八十三日、日餘五千一百五十一,周虛九百九,行星二百九十一度、〈亦曰一合日數。〉度餘五千六百五半。〈亦曰一合日餘。〉
太白:晨與日合,在日後伏,六日,退四度,去日十度,晨見東方。逆,日行三分之二,九日退六度。留,不行八日。順,遲,日行十五分之十一,四十五日行三十三度。順,疾,日行一度、十三分之二,九十一日行一百五度。大疾,日行一度、十三分之三,九十一日行一百一十二度,在日後,晨伏東方。順,四十一日、餘五千六百五半,行星五十一度、度餘五千六百五半,而與日合。凡見東方二百四十四日,行星二百四十四度,[50]在日後伏,四十一日、餘五千六百五半,行星五十一度、餘五千六百五半,[51]而與日合。〈見西方亦如之。〉夕與日合,在前,伏四十一日、餘五千六百五半,行星五十一度、餘五千六百五半,去日十度,夕見西方。順,疾,日行一度、十三分之三,九十一日行一百一十二度。順,遲,日行一度、十三分之二,九十一日行一百五度。順,遲,日行十五分之十一,四十五日行三十三度而留。不行,八日而旋。逆,日行三分之二,九日退六度,在日前,夕伏西方。六日退四度,而與日合。凡再見四百八十八日,行星四百八十八度;[52]在日前後,伏八十三日、餘五千一百五十一,行星一百三度、[53]度餘五千一百五十一,過周二百一十八度、度餘三千六百七十四,復終於晨見。
水星:辰星再合終日數一百一十五、餘五千二百八十二,行星五十七度、〈亦曰一合日數。〉餘五千六百七十一,〈亦曰一合日餘。〉周虛七百七十八。
辰星:與日合,在日後,伏十一日,退六度,去日十七度,晨見東方而留。不行,四日。順,遲,日行七分之五,七日行五度。順,疾,日行一度、三分之一,十八日行二十四度,在日後,晨伏東方。順,十七日、餘五千六百七十一,行星三十四度、[54]餘五千六百六十一,而與日合。凡見東方二十九日,行星二十九度,[55]在日後,伏二十八日、餘五千六百七十一,行星三十四度、餘五千六百七十一,[56]而與日合。見西方亦然。
辰星:夕與日合,在日前,伏十七日、餘五千六百七十一,行星三十四度、餘五千六百七十一,去日十七度,夕見西方。順,疾,日行一度、三分之一,十八日行二十四度。順,遲,日行七分之五,七日行五度,而留四日,在日前,夕伏西方。逆,十一日退六度,而晨與日合。凡再見五十八日,行星四十六度;[57]在日前後,伏五十七日、餘五千二百八十二,行星六十九度、[58]餘五千二百八十二,復終於晨見。
斗一至牛五,星紀,丑。 | 牛五至危五,玄枵,子。 |
危五至壁三,陬訾,亥。 | 壁三至婁八,降婁,戌。 |
婁八至畢二,大梁,酉。 | 畢二至井五,實沈,申。 |
井五至鬼三,鶉首,未。 | 鬼三至張七,鶉火,午。 |
張七至軫一,鶉尾,巳。 | 軫一至亢三,壽星,辰。 |
亢三至心四,大火,卯。 | 心四至斗一,析木,寅。 |
校勘記
编辑- ↑ 入甲申紀以來 諸本「申」作「寅」。按從壬子元至魏孝昌三年,係入第三紀甲申紀。上稱魯隱公元年、魏正光三年並入甲申紀,可証。「寅」字顯誤,今改正。
- ↑ 歲中十二一年一十二次 諸本「十二一年」作「十三年」。錢氏考異卷三0云:「『歲中十三,年一十二次』,當云『歲中十二,一年一十二次』,誤併『二一』為『三』字。」錢說是,今改正。
- ↑ 以蔀月除蔀日 諸本「蔀月」作「用月」,「蔀日」作「眾日」。按上文云「日法者一蔀之月數」當簡稱「蔀月」;「周天分者一蔀之日數」,當簡稱「蔀日」。「用月」、「眾日」顯誤,今改正。
- ↑ 推交會術第三 諸本皆無此標題。錢氏考異卷三0云:「案正光術凡七篇,推月朔術第一,推二十四氣術第二,推合朔入曆遲疾盈縮第四,……獨不見第三。蓋推合朔交會去交度以下,本別為一篇,當云推交會術第三,列於此行之前。轉寫遺脫爾。」錢說是,今據補。
- ↑ 度餘三萬五千二百八十 諸本「八十」作「二十八」。按於甲申紀交會差九十八度、度餘七萬三千四百八十八,加一紀交會差四十九度、度餘三萬六千七百四十四,度餘滿日法進度一,得甲午紀交會差一百四十八度、度餘三萬五千二百八十。原文「二十八」誤,今改正。
- ↑ 加日法 諸本「日」作「入」。按滿日法成一度,今退一度,則於度餘當加日法。「入」字顯誤,今改正。
- ↑ 甲申紀 諸本「紀」作「如」。按上文云「以紀交會差分加之」,今用者當為甲申紀交會差分,「如」顯為「紀」之誤,今改正。
- ↑ 餘為前去度及餘 諸本「及」作「乃」。依文義改。
- ↑ 遲疾差分一百八十一萬九千七百九十二 諸本「八十一萬九千」作「八十二萬千」。按以甲申紀遲疾差二十四日乘日法七萬四千九百五十二,并日餘二萬九百四十四,得遲疾差分一百八十一萬九千七百九十二。原數顯誤,今改正。
- ↑ 日餘七萬四千五百八十四 諸本「七萬」作「十萬」。按各紀間遲疾差之差率為日餘二萬一千三百十二。從甲申紀遲疾差二十四日、日餘二萬九百四十四減此差率,日餘不足減,退一日,加日法再減,即得甲午紀遲疾差二十三日、日餘七萬四千五百八十四。原文「十萬」誤,今改正。
- ↑ 三百六十一分 諸本「三百」均誤作「二百」。按本表各項數字譌誤甚多,今依下述方法加以校算:(一)月行遲疾度及分:以月日平行分六千七百五十一加減本日損益率(損減、益加),以章歲五日五約之為度,餘為分。(二)損益率:以各日月實行度分化成分,減以月日平行六千七百五十一(即小周),即得。(三)盈縮并:將本日前各日損益率累加得之。(四)盈縮積分:盈縮并乘日法七萬四千九百五十二,約以小周六千七百五十一,即得。以下至校勘記[二六],逕指出校正原文譌誤之所在,其具體演算不再贅述。
- ↑ 二百三十六分 諸本「三十」訛「四十」,今據校算改正。
- ↑ 盈積分三萬三千八百二十九 諸本「三萬」訛「二萬」,今據校算改正。
- ↑ 十二度四百三十九分 諸本「十二度」訛「十三度」,「三十九分」訛「一十九分」,今據校算改正。
- ↑ 損四百五十四 諸本「四百」訛「五百」,今據校算改正。
- ↑ [一六]盈一千九百四十三 諸本「三」訛「二」,今據校算改正。
- ↑ 損七百三十二 諸本「二」訛「一」,今據校算改正。
- ↑ 一百九分 諸本「一」訛「二」,今據校算改正。
- ↑ 縮積分七千二百七十二 諸本「二百」訛「一百」,今據校算改正。
- ↑ 縮積分一萬九千三百九 諸本「三百九」訛「三百七」,今據校算改正。
- ↑ 三百九十二分 諸本「三百」訛「二百」,今據校算改正。
- ↑ 縮積分二萬九千二百四十四 諸本「二百」訛「一百」,今據校算改正。
- ↑ 二百四十三分 諸本「四十三」訛「三十三」,今據校算改正。
- ↑ 二百八十七分 諸本「二百」訛「三百」,今據校算改正。
- ↑ 三百一十二分 諸本「一十二」訛「一十一」,今據校算改正。
- ↑ 縮積分一萬一千五十八 諸本原均闕「一千」兩字,今據校算補。
- ↑ 為定積分 諸本「為定積分」上有「加之」兩字。按上既云「所得以損益盈縮積分」,則下不當再云「加之」。本曆推合朔交會月蝕定大小餘術襲自景初諸曆,術文也基本相同,此句見宋書卷一二、卷一三曆志,景初、元嘉皆作「以損益盈縮積分為定積分」。此處「加之」兩字顯衍,今刪。
- ↑ 加之滿日法者 諸本脫「加之」兩字,今參照景初、元嘉術補。
- ↑ 如法得一為少 諸本「如」作「加」。錢氏考異卷三0云:「加當作如。」錢說是,今據改。
- ↑ 以之并少為半強 諸本「之」作「定」。錢氏考異卷三0云:「定當作之。」錢說是,今據改。
- ↑ 以周日日餘乘損率 諸本「日餘」作「月餘」,顯誤,今改正。
- ↑ 不盡為小分 諸本脫「為」字,今依文義補。
- ↑ 不盡為小分 諸本脫「分」字,今依文義補。
- ↑ 不滿宿者算外 諸本脫「外」字,今依文義補。
- ↑ 次月合朔 諸本脫「次」字,今依文義補。
- ↑ 即次沒日 諸本「日」作「月」,今依文義改。
- ↑ 沒餘滿蔀法從沒日 諸本脫「沒餘」及「法」字,今依文義補。
- ↑ 曆月大小除之 諸本「月」作「日」,今依文義改。
- ↑ 小餘滿蔀法從大餘 諸本脫「法」字,今依文義補。
- ↑ 田鼠化為鴽 諸本脫「化」字。按禮月令:「田鼠化為鴽」,本志下興和曆推七十二候也作「田鼠化為鴽」。今據補。
- ↑ 以六十去之 諸本「六十」作「六千」。殿本考證云:「千字疑十字之訛。又下卷作『以六旬去之』。」按考證說是,今據改。
- ↑ 火精曰熒惑 諸本「熒惑」下有「星」字。按據各史五星命名及後興和曆例,熒惑下「星」字衍,今刪。
- ↑ 其數二百二十九萬一千二十一 諸本「二百」作「三百」。按以鎮星合終日數三百七十八日乘蔀法六千六十,并以餘三百四十一,得二百二十九萬一千二十一。原文「三百」誤,今改正。
- ↑ 退十二度 諸本「十二」作「十三」。按日行七分之一,以七約八十四,得十二度。原文「三」誤,今改正。
- ↑ 餘四千七百八十 諸本「八」下脫「十」字。按歲星在日後伏十六日、餘二千三百九十,在日前伏十六日、餘二千三百九十,則在日前後共伏三十二日、餘四千七百八十。今據補。
- ↑ 合終日餘五千一百八 諸本「一百」作「一十」。按熒惑數四百七十二萬五千八百四十八約以蔀法,得合終日數七百七十九,合終日餘五千一百八。原文「十」字誤,今改正。
- ↑ 六十二日退十七度 諸本「十」下脫「七」字。按日行六十二分之十七,則六十二日應行十七度。今據補。
- ↑ 餘三千六百三十一 諸本「三十」作「四十」。按熒惑在日後,伏,行星五十五度、餘四千八百四十五半;在日前,伏,行星五十五度、餘四千八百四十五半,則日前後伏時共行星一百一十一度、餘三千六百三十一。原文「四十」誤,今改正。
- ↑ 日行十七分之一 諸本「行」上脫「日」字,今依文義補。
- ↑ 行星二百四十四度 諸本「十」下脫「四」字。按依太白於東方所見各日行星度,順加、逆減,共計行星度當為二百四十四。今據補。
- ↑ 在日後伏四十一日餘五千六百五半行星五十一度餘五千六百五半 按太白在日後先伏六日,退四度;次伏四十一日、餘五千六百五半,順,行星五十一度、度餘五千六百五半,共伏四十七日、餘五千六百五半,行星四十七度、度餘五千六百五半。「四十一日」當作「四十七日」,「五十一度」當作「四十七度」。原文未將先伏之六日、退四度計算在內,以致錯誤;下前後伏總計數亦同。
- ↑ 凡再見四百八十八日行星四百八十八度 諸本兩「八十」下俱脫「八」字。按太白見東方二百四十四日,行星二百四十四度;見西方亦二百四十四日,行星二百四十四度,凡再見共四百八十八日,行星四百八十八度。今據補。
- ↑ 在日前後伏八十三日餘五千一百五十一行星一百三度 按「八十三日」當作「九十五日」,「一百三度」當作「九十五度」,原文計算錯誤。詳見校勘記[五一]。
- ↑ 行星三十四度 諸本「三十」作「四十」。按下辰星在日前伏時行星度數作「三十四」,參照伏時總行星度,「四十四」乃「三十四」之誤,今改正。
- ↑ 行星二十九度 諸本「九」作「二」。按辰星晨見東方,先行五度,次行二十四度,共行星二十九度。原文顯誤,今改正。
- ↑ 行星三十四度餘五千六百七十一 按辰星在日後,先伏十一日,退六度;次伏十七日、餘五千六百七十一,順,行星三十四度、餘五千六百七十一,共伏二十八日、餘五千六百七十一,行星二十八度、餘五千六百七十一。志未將先伏退行度數減去,致總日數未誤,而總行星度數「二十八」誤作「三十四」;下前后伏總行星度數亦同以致誤。
- ↑ 行星四十六度 按辰星見東方,共行星二十九度,見西方,亦行星二十九度,再見共行星五十八度。志誤。
- ↑ 行星六十九度 按「六十九」當作「五十七」,詳見校勘記[五六]。