百三十五分，少於小月。餘分三百四十八。以二百三 十五減三百四十八，不盡一百一十三，是四分日之 一餘矣。皆以五日為率。其小月雖無歲日，殘分所減， 猶餘一百一十三，則實餘尚無六日。就六日抽一月， 為九百四十分，減其一百一十三分，不盡八百二十 七分，以不抽者五日，并二百六十日外之五日為一 百，其餘九百四十分日之八百三十七，為每歲之實 餘。今十九年二十日，得整日一百九十。又以十九乘 八百二十七分，得一萬五千一百一十三，以《日法》九 百四十除之，得十六日。以并一百九十日為二百六 十日，不盡六百七十三分為日餘。今為閏月，得七。每 月二十九日，七日為二百三日。又每四百九十九分， 以七乘之，得三千四百九十三。以日法九百四十分 除之，得三日。以二百三日亦為二百六日，不盡亦六 百七十三為日。餘亦相當矣。所以「無閏時不定歲不 成。」若以無閏三年差一月，則以正月為二月。每月皆 差九年。差三月，即以春為夏。若十七年差六月，即四 時相反，時何由定？歲何由成乎？
《稗編》
置閏
一年二年三年第一閏，當在此年八月置，或進在七 月，或退在九月者，間亦有之。四年五年六年第二閏， 當在此年五月置，或進在四月，或退在六月者亦有 之。七年八年九年第三閏，當在此年二月置，或進在 正月，或退在三月者，間亦有之。已上三閏，皆是三年 一閏。十年十一年第四閏，當在此年十月置，或進在 九月，或退在十一月者，間亦有之，此是五年再閏。十 二年、十三年、十四年第五閏，當在此年六月置，或進 在五月，或退在七月者，間亦有之。十五年十六年十 七年第六閏，當在此年三月置，或進在二月，或退在 四月者，間亦有之。已上二閏，皆是三年一閏。十八年、 十九年第七閏，當於此年十二月置，或進在十一月， 或退在明年正月者有之。此是「五年再閏。」右十九歲 七閏之次，大約如此。
太初閏餘
周天三百六十五度四分度之一日，一歲而周天，月 一月而周天。以算法推之，則一月之日止得二十九 日半強，是日之行也，一月止行二十九度半強。總一 年計之，止行三百五十五度有奇，尚餘十一度有奇 也。《算法》曰：「一月之日二十九日。」又曰：「八十一分」，日之 四十三者，分一日為八十一分也。日難西下未全黑， 日雖東升已先明，故夜得三十八分，是為半日強也。 日一月而行二十九度半強，則十二月計三百五十 五度餘也。每月餘半日弱，則十二月餘六日弱，即月 有六大六小之分也。一年而餘六日弱，為閏餘。又六 旬之外有五日又四分日之一，是又得五日強也。六 日弱與五日強，一年共餘十一日有奇也。五年共餘 六十日，為兩閏月。月有一小一大，又餘一日強，而附 合為一章，七閏之數也。 月之行也，一月而周天。以 算法推之，則二十七日強，而月已周天。總一年計之， 三百二十四日以上，已周天三百六十五度有奇，其 餘三十日之度，猶未計也。《算法》曰：「月一日行一十三 度十九分度之七。夫一」日而行一十三度有奇，則二 十七日強，已得三百五十五度也。一月計二十九度 半強，而月行止二十七日有奇，則尚餘二日半強也。 一月而餘二日半強，則十二月共餘三十日有奇也。 一日為一度，一度凡計幾分，則三十度之積分可知 矣。三年一閏，五年再閏，以日之餘合月之餘而成之 也。《曆法》曰：「以小餘加大餘，則知月之小大。」意其然也。
大餘小餘
太史公《曆書》曰：「大餘，日也；小餘，月也。」攷之曆書與諸 史曆志，大餘未有盈六十之數，則知其為甲子之日 也。日不盈甲子之數，則為大餘也，故大餘日也。《書志》 凡曰小餘，少則七八，多則數百，或有至於千餘者，何 也？太史公所謂小餘者，月，豈以積年所餘之月而計 之耶？豈以一年之中，月周天所餘之度積分而計之 耶？凡一年之中，必曰「大餘五十，小餘六百」，又曰「大餘 十三，小餘二十」，凡此等類，所以重言之者，又何意也？ 豈未合朔未置閏，則所餘計若干多；已合朔已置閏， 則所餘計若干少耶？按《東漢志》宗訢議曰：「百七十歲， 小餘六十三，自然之數也。」夫一章計十九年，九章計 百七十年也。一章凡七閏，九章則六十三閏，百七十 年之中有六十三閏月。此正與太史公「小餘者月」之 說同。又按班固志張壽王言：「《太初曆》虧四分月之三， 去小餘一百五分，以故陰陽不調。」又按劉焯《算術》曰： 「凡日不全為餘。」一行《大衍算法》曰：「凡分為小餘。」則知 小餘謂之餘分亦可也。大抵諸曆法大餘皆以一甲 子之日計之，其小餘或為月，或為分，皆以一月之中 所餘之日之分積算之耳。又《元法》、紀法、日紀所主之 數不同，故小餘說亦不同也。其太史公重言大餘、小 餘之數者，此乃《太初曆法》，而他曆皆不然，故不容旁
