引曲說也。
氣朔分齊
「十有九歲。七閏則氣朔分齊，是為一章。」按十九全數， 共計六千九百三十九日九百四十分日之七百單 五於內，除六千七百三十三日九百四十分日之三 十二還十九年省數外，其餘恰有二百六日九百四 十分日之六百七十三，當有十九年所閏之數，無欠 無餘。蓋每年月與日十二會通得三百五十四日九 百四十分日之三百四十八，合十九年計之，共是六 千七百三十三日九百四十分日之三十二，此即「十 九」之省數也。每年當閏十日九百四十分日之八百 二十，七十九年當得全日一百九十餘分之積，又一 萬五千七百一十三。如日法九百四十而一，得一十 有六。不盡六百七十三，通計得日二百單六，九百四 十分日之六百七十三。
〈注〉二百六日零六百七十三，恰好是七箇二十九日零四百九十九分，成七箇閏。
此即十九年所閏之數也，合此二數滿，得十九年之 全數，即「氣朔之分齊」矣。
又按一歲十二月，則十九歲凡當有二百二十八箇 月，今十九歲之間，月乃與日二百三十五會多，此七 會，非閏而何？但若以氣論之，則一月二氣，一年二十 四氣，十九年當有四百五十六氣，十九年雖則有二 百三十五會，其實只有四百五十六氣，恰好十九箇 二十四氣，則分齊之實，又可見矣。
閏月部總論
《春秋》四傳。
文公六年閏月不告月猶朝于廟
《春秋》六年，「閏月，不告月，猶朝于廟。」
《左傳》：「閏月不告朔，非禮也。閏以正時，時以作事，事以 厚生，生民之道，于是乎在矣。不告閏朔，棄時政也，何 以為民？」
《公羊傳》：「不告月者何？不告朔也。曷為不告朔？天無是 月也。閏月矣。何以謂之天無是月？是月非常月也。猶 者何？通可以已也。」
《穀梁傳》：「不告月者何也？不告朔也。不告朔則何為不 言朔也？閏月者，附月之餘日也，積分而成于月者也。 天子不以告朔，而喪事不數也，猶之為言，可以已也。」 《胡傳》：「不告月者，不告朔也。不告朔則曷為不言朔也？ 因月之虧盈而置閏，是主乎月而有閏也，故不言朔 而言月。占天時則以星，授民事則以節，候寒暑之至 則以氣。百官修其政于朝，庶民服其事于野，則主乎 是焉耳矣。」「閏不可廢乎？」曰：「迎日推策，則有其數；轉璣 觀衡，則有其象；歸奇于扐，以象閏，數也；斗指兩辰之 間，象也。象數者，天理也，非人所能為也。故以定時成 歲者，唐典也；以詔王居門終月者，周制也。班告朔於 邦國，不以是為附月之餘，而弗之數」也。《猶朝于廟》者， 幸其不已之詞。
〈大全〉汪氏曰：「周天三百六十五度四分度之一日，一日一周，在天為不及一度，積三百六十五日四分日之一，而與天會為一歲。月一日不及天十三度十九分度之七，積三百五十四日九百四十分日之三百四十八而與日會者十二為一年。大率三百六十日為常數。一歲多五日九百四十分日之二百三十五分，為二十四氣，是為氣盈，而晝夜長短，節氣寒暑，於是定焉。」一年少五日九百四十分日之五百九十二分為十二月，是為朔虛，而晦朔弦朢，於是定焉。積歲之有餘，就年之不足，而後有閏。三年一閏，尚餘三日有奇，五年再閏，則少五日有奇。積十九年，閏在十二月，則氣朔分齊，大率三十二月則有閏，閏前之月，中氣在晦；閏後之月，中氣在朔。若曆不置閏，則弦朢晦朔，皆非其正，晝夜平分，不在春秋之中，而寒暑反易矣。故《書》云：「以閏月定四時，成歲。」《周禮》注：「中數曰歲，朔數曰年。」中朔大小不齊，正之以閏，乃天地自然之理，曆家因其自然，而立積分之數以合之耳。《公羊》謂閏月，天無是月；《穀梁》謂「附月之餘日」，皆非是。夫二十九日九百四十分日之四百九十九，而晦朔交，則為一月，月非有閏之名，特以日月行天疾徐之不同，而歲年盈縮之有異，故謂之閏。天與日月之行，自然有閏，豈可謂天無是月哉？月非有餘也，又豈可附月之餘哉？月之有閏，則由乎天，而月之名閏，乃由於人，故於「文王在門」為閏。《禮》稱天子閏月，則聽朔於明堂，闔門左扉，立於其中。王之謹乎閏月者如此，而諸侯安可不告月哉？考之經傳，凡言閏月，多在歲終，蓋是時曆法謬矣，每置閏於歲終，故《左傳》以閏三月為非。禮則無中者不謂之閏，而名曰閏者，非閏月矣。秦之後九月，實倣於此。是宜當時之卿大夫以天無是月，指為曆家所置，而導其君廢告
