增減，進退無漸，非唯先法不精，亦各傳寫謬誤。今二
至二分，各據其正，則至之前後，無復差異。更增損舊 刻，參以晷影，刪定為經，改用二十五箭，請臺勒漏郎 將考驗施用。」從之。前世諸儒依《圖緯》云月行有九道， 故畫作九規，更相交錯，檢其行次，遲疾換易，不得順 度。劉向論九道云：「青道二，出黃道東；白道二，出黃道 西；黑道二，出北；赤道二，出南。」又云：「立春、春分，東從青 道；立夏、夏至，南從赤道；秋白、冬黑，各隨其方。」按：日行 黃道，陽路也。月者陰精，不由陽路，故或出其外，或入 其內，出入去黃道不得過六度。入十三日有奇而出， 出亦十三日有奇而入，凡二十七日而一入一出矣。 交於黃道之上，與日相掩則蝕焉。漢世，劉洪推檢月 行，作陰陽曆法。元嘉二十「年，太祖使著作令史吳癸 依洪法制新術，令太史施用之。」
《元嘉曆》月行陰陽法：
《陰陽曆》 損益率 兼數， 一日， 益，十七， 初 二日。〈前限餘六百六十五微分一千七百三十八〉益十六， 十七 三日 益十五， 三十三 四日 益十二， 四十八 五日 益八， 六十 六日 益四， 六十八 七日 益一， 七十二 八日 損二， 七十三 九日 損六， 七十一 十日 損十 六十五， 十一日 損十三， 五十五 十二日 損十五， 四十二 十三日。〈後限餘二千一十九微分一千七十九〉 損：十六， 二十七 分日二千六百八十五半。損，十六大。〈大者五千三百七十一分之三 千四百七十二〉十一、曆周，五萬五千五百一十七半。 差率，一萬一百九十。
微分法：一千八百七十八。
推入陰陽曆術
日以會月去入紀積月，餘以會數乘之，以所入紀交 會差加之，周天乘之，滿微分法為大分，不盡為微分。 大分滿周天去之，餘不滿曆周者，為入陽曆。餘皆如 月周得一日，筭外，所求年正月合朔入曆也。不盡為 日餘。
求次月
加二日，日餘一千三百三十一，微分一千五百九十 八，如法成日，日滿，十三去之，除日，餘如分日。《陰陽曆》 竟，平入端入曆在前限餘前，後限餘後者，月行中道。
求朔弦朢定數
各置《入遲疾曆》盈縮定積分，以章歲乘之，差法除之， 所得滿通法為大分。不盡，以微分法乘之，如法為微 分。盈減縮加陰陽日。餘盈不足，以月周進退日而定。 以定日。餘乘損益兼數，為時如定數。
推夜半入曆
以差率朔小餘，如微分法得一，以減入曆餘。不足，加 月周而減之，卻一日，卻得分日，如其分半，微分為小， 即朔日夜半入曆曆餘小分也。
求次日
加一日，日餘十六，小分三百二十，小分如會從餘，餘 滿月周去之，又加一日，曆竟，下日餘滿分日去之，于 入曆初也。不滿分日者，值之，加餘一千二百九十四， 小分七百八十九半，為入次曆。
求夜半定日
以朔小餘減入遲疾曆日，餘不足一日，卻得周日。加 餘四百一十七，即月夜半入曆日及餘也。以日餘乘 損益率，盈縮積分為定積分，滿通法為大分，不盡，以 會月乘之，如法為小分。以盈加縮減入陰陽日餘，盈 不足，進退日而定也。以定日餘乘損益率，如月周，以 損益兼數，為夜半定數。
求昏明數
以損益率乘所近節氣夜漏，二百而一為明；以減損 益率為昏，而以損益夜半數為昏明定數也。
求月去黃道度
置加時若昏明定數，以十二除之為度，其餘三而一 為少，不盡為強，二少弱也。所得為月去黃道度。
孝武大明六年南徐州從事史祖沖之表上新曆詔有司博議
按《宋書孝武帝本紀》，不載。 按《曆志》，大明六年，南徐 州從事史祖沖之上表曰：「古曆疏舛，頗不精密，群氏 糾紛，莫審其要。何承天所奏，意存改革，而置法簡略， 今已乖遠。以臣校之，三睹厥謬。日月所在，差覺三度， 二至晷影，幾失一日；五星見伏，至差四旬；留逆進退， 或移兩宿。分至乖失，則節閏非正；宿度違天，則伺察 無」準。臣生屬聖辰，逮在昌運，敢率愚瞽，更創新曆，謹
