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方，候之不蝕。十三年十二月庚戌朔，於曆當蝕大半。 時東封泰山，還次梁、宋間，皇帝徹膳，不舉樂，不蓋，素 服，日亦不蝕。時群臣與八荒君長之來助祭者，降物 以需，不可勝數，皆奉壽稱慶，肅然神服。雖筭術乖舛， 不宜如此，然後知「德之動天，不俟終日矣。若因《開元》 二蝕曲變交限而從之，則差者益多。自《開元》治曆，史 官每歲較節氣中晷，因檢加時小餘，雖大數有常，然 亦」與時推移，每歲不等。晷變而長，則日行黃道南；晷 變而短，則日行黃道北。行而南，則陰曆之交也，或失； 行而北，則陽曆之交也，或失日。在黃道之中，且猶有 變，況月行九道乎？杜預云：「日月動物，雖行度有大量， 不能不小有盈縮，故有雖交會而不蝕者，或有頻交 而蝕者是也。」故較曆必稽古史，虧蝕深「淺，加時脁朒 陰陽，其數相葉者，及覆相求，由曆數之中，以合辰象 之變。觀辰象之變，反求曆數之中，類其所同，而中可 知矣；辨其所異，而變可知矣。其循度則合於曆，失行 則合於占。占道順成，常執中以追變；曆道逆數，常執 中以俟變。知此之說者，天道如視諸掌。」《略例》曰：「舊曆 考日蝕淺深，皆自張子」信所傳，云積候所得，而未曉 其然也。以圓儀度日月之徑，乃以月徑之半，減入交 初限一度半，餘為闇虛半徑。以月去黃道每度差數， 令一徑相掩，以驗蝕分，以所入日遲疾乘徑，為泛所 用刻數。大率去交不及三度，即月行沒在闇虛，皆入 既限。又半日月之徑，減春分入交初限相去度數，餘 為斜射「所差。」乃考差數以立既限，而優游進退於二 度中間，亦令二徑相掩，以知日蝕分數。月徑踰既限 之南，則雖在陰曆，而所虧類同外道，斜望使然也。既 限之外，應向外蝕外道交分，準用此例，以較古今日 蝕四十三事，月蝕九十九事，課皆第一。使日蝕皆不 可以常數求，則無以稽曆數之疏密；若皆可「以常數 求，則無以知政教之休咎。今更設考日蝕或限術，得 常則合於數。又日月交會，大小相若，而月在日下，自 京師斜射而望之，假中國食既，則南方戴日之下，所 虧纔半。月外反觀，則交而不蝕。步九服日晷以定蝕 分，晨昏漏刻，與地偕變，則宇宙雖廣，可以一術齊之 矣。」其《十二五星議》曰：「歲星自商周迄春秋之季，率百 二十餘年而超一次，戰國後，其行寖急，至漢尚微差， 及哀平間，餘勢乃盡，更八十四年而超一次，因以為 常。此其與餘星異也。姬氏出自靈威仰之精，受木行 正氣，歲星主農祥，后稷憑焉，故周人常閱其禨祥而 觀善敗。其始王也，次於鶉火，以達天黿；及其衰也，淫 於元枵，以害鳥帑。」其後群雄力爭，禮樂隕壞，而從衡 攻守之術興。故歲星常贏行於上，而侯王不寧於下。 則木緯失行之勢，有極於火運之中，理數然也。開元 十二年正月庚午，歲星在進賢東北尺三寸，直軫十 二度，於《麟德曆》在軫十五度。推而上之，至漢河平二 年，其十月下旬，歲星在軒轅南耑大星西北尺所，《麟 德曆》在張二度，直軒轅大星，上下相距七百五十年。 考其行度，猶未甚盈縮，則哀、平後不復每歲漸差也。 又上百二十年，至孝景中元三年五月，星在東井鉞。 《麟德曆》在參三度。又上六十年，得「漢元年七月，五星 聚於東井。」從歲星也。於秦正歲在乙未，夏正當在甲 午。《麟德曆》白露八日，歲星留觜觿一度。明年立夏伏 於參。由差行未盡，而以常數求之使然也。又上二百 七十一年至哀公十七年，歲在鶉火。《麟德曆》初見在 輿鬼二度。立冬九日，留星三度。明年啟蟄十日，退至 柳五度，猶不及鶉火。又上百七十八年至僖公五年， 歲星當在大火。《麟德曆》初見在張八度，明年伏於巽 十六度，定在鶉火，差三次矣。哀公以後，差行漸遲，相 去猶近。哀公以前，率常行遲，而舊曆猶用急率。不知 合變，故所差彌多。武王革命，歲星亦在大火，而《麟德 曆》在東壁三度，則唐、虞以上所差周天矣。《太初三統 曆》歲星十二，周天，超一次，推商、周間事，大抵皆合。驗 《開元注記》，差九十餘度，蓋不知歲星後率故也。《皇極》 《麟德曆》七周天超一次，以推漢、魏間事尚未差。上驗 《春秋》所載，亦差九十餘度，蓋不知歲星前率故也。《天 保》《天和曆》得二率之中，故上合於《春秋》，下猶密於記 注。以推永平、黃初間事，遠者或差三十餘度，蓋不知 戰國後歲星變行故也。自漢元始四年，距開元十二 年，凡十二甲子，上距隱公六年，亦十二「甲子」，而二曆 相合於其中，或差三次於古，或差二次於今。其兩合 於古今者，中間亦乖，欲一術以求之，則不可得也。《開 元曆》歲星前率，三百九十八日，餘二千二百一十九、 秒九十三。自哀公二十年丙寅後，每加度餘一分，盡 四百三十九合，次合乃加秒十三而止。凡三百九十 八日，餘二千六百五十「九、秒六，而與日合，是為歲星 後率。自此因以為常，入漢元始六年也。」《歲星差合術》 曰：「置哀公二十年冬至合餘，加入差已來中積分，以 前率約之，為入差合數。不盡者，如曆術入之，反求冬 至後合日，乃副列入差合數，增下位一筭乘而半之， 盈大衍通法為日，不盡為日餘，以加合日，即差合所