欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典
第二十三卷目錄
曆法總部彙考二十三
宋五〈仁宗慶曆一則 英宗治平一則 明天曆法 神宗熙寧一則〉
曆法典第二十三卷
曆法總部彙考二十三
宋五
仁宗慶曆元年冬十二月司天監上崇天萬年曆
按：《宋史仁宗本紀》云云。
英宗治平二年春三月頒明天曆
按《宋史英宗本紀》云云。 按《律曆志》，《崇天曆》行之至 於嘉祐之末。英宗即位，命殿中丞判司天監周琮及 司天冬官正王炳、丞王棟、主簿周應祥、周安世、馬傑、 靈臺郎楊得言作新曆，三年而成。琮言「舊曆氣節加 時，後天半日，五星之行差半次，日食之候差十刻。」既 而司天中官正舒易簡與監生石道、李遘更陳家學。 於是詔翰林學士范鎮、諸王府侍講孫思恭、國子監 直講劉分賱考定是非。上推《尚書》「辰弗集於房」，與《春秋》 之日食參今曆之所候，而易簡、道遘等所學疏闊，不 可用《新書》為密。遂賜名《明天曆》，詔翰林學士王珪序 之，而琮亦為《義略》冠其首。今紀其曆法於後。
明天曆法
調日法：〈朔餘周天分斗分歲差日度母附〉
造曆之法，必先立元。元正然後定日法，法定然後度 周天以定分至。三者有程，則曆可成矣。「日者，積餘成 之；度者，積分成之。」葢日月始離，初行生分，積分成日。 自《四分曆》洎，古之六曆，皆以九百四十為日法，率由 日行一度，經三百六十五日四分之一，是為周天。月 行十三度十九分之七，經二十九日有餘，與日相會， 是為朔策。史官當會集日月之行，以求合朔。自漢太 初至于今，冬至差十日。如劉歆《三統》，復強于古，故先 儒謂之最疏。後漢劉洪考驗四分，于天不合，乃減朔 餘，苟合時用。自是已降，率意加減，以造日法。宋世何 承天更以四十九分之二十六為強率，十七分之九 為弱率，於強弱之際以求日法。承天日法七百五十 二，得一十五強一弱。自後治曆者，莫不因《承天》法累 強弱之數，皆不悟日月有自然合會之數。今稍悟其 失，定新曆以三萬九千為日法，六百二十四萬為度 母，九千五百為斗分，二萬六百九十三為朔餘，可以 上稽于古，下驗于今。反覆推求，若應繩準。又以二百 三十萬一千為月行之餘。〈月行十三度之餘〉以一百六十萬 四百四十七為日行之餘。〈日行周天之餘〉乃會日月之行，以 盈不足平之，並盈不足，是為「《一朔》之法。」〈日法也名元法〉今乃 以大月乘不足之數，以小月乘盈行之分，平而並之， 是為「《一朔》之實。」〈周天分也〉以法約實，得日月相會之數；皆 以等數約之，悉得今有之數。〈盈為朔虛不足為朔餘〉又二法相 乘為本母，各母互乘以減周天，餘則歲差生焉。亦以 等數約之，即得歲差度母，周天實用之數。此之一法， 理極幽眇。所謂「反覆相求，潛遁相通」，數有冥符，法有 偶會，古曆家皆所未達。
以等數約之，得三萬九千為元法，九千五百為斗分，二萬六百九十三為朔餘，六百二十四萬為日度母，二十二億七千九百二十萬四百四十七為周天分，八萬四百四十七為歲差。
歲餘，九千五百。〈古曆日斗分〉
「古者以周天三百六十五度四分度之一，是為斗分。 夫舉正于中，上稽往古，下驗當時，反覆參求，合符應 準，然後施行于百代，為不易之術。」自後治曆者，測今 冬至日晷，用校古法，過盈以萬為母，課諸氣分，率二 千五百以下、二千四百二十八已上，為中平之率。新 曆斗分九千五百，以萬平之，得二千四百二十五，半 「盈，得中平之數也。」而三萬九千年冬至小餘成九千 五百日，滿朔實一百一十五萬一千六百九十三年， 齊于日分，而氣朔相會。
歲周：一千四百二十四萬四千五百。以元法乘三百 六十五度，內斗分九千五百，得之，即為一歲之日分， 故曰「歲周。」
若以二十四均之，得一十五日，餘八千五百二十，秒一十五，為一氣之策也。
朔實：一百一十五萬一千六百九十三。本會日月之 行，以盈不足，平而得二萬六百九十三，是為朔餘。〈備在 調日法術中〉是則四象全策之餘也。今以元法乘四象全 策二十九，總而並之，是為一朔之實也。古曆以一百 萬平朔餘之分，得五十三萬六百以下、五百七十以 上，是為中平之率。《新曆》以一百萬平之，得五十三萬
