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分五釐。初二日乙亥,景七丈三尺八寸七分一釐五 毫,用甲午、癸酉景相減,癸巳、甲午景相減,如前推之, 亦同。若以壬申、癸酉景相減為法,推之亦同。此取至 前後十八九日景, 若用癸巳與甲戌景相減,以壬 辰、癸巳景相減,推之;或癸巳、甲午景相減,推之;或用 甲戌、癸酉景相減,推之;或甲戌、乙亥景相減,推之;或 以壬辰、乙亥景相減,用壬辰、癸巳景相減,推之,並同。 此取至前後二十日景。

十月十六日庚寅,景七丈三尺一分五釐;十二月初 三日丙子,景七丈三尺三寸二分;初四日丁丑,景七 丈二尺八寸四分二釐五毫。用庚寅、丁丑景相減,以 丙子、丁丑景相減,推之,亦同。此取至前後廿三日景。 十月十四日戊子,景七丈一尺九寸二分二釐五毫; 十五日己丑,景七丈二尺四寸六分九釐。十二月初 五日戊寅,景七丈二尺二寸七分二釐五毫。用己丑、 戊寅景相減,以戊子、己丑景相減,推之。或用己丑、庚 寅景相減,推之,亦同。此取至前後二十四日景。 十月初七日辛巳,景六丈七尺七寸四分五釐。初八 日壬午,景六丈八尺三寸七分二釐五毫。初九日癸 未,景六丈八尺九寸七分七釐五毫。十二月十二日 乙丑,景六丈八尺一寸四分五釐。用壬午、乙丑景相 減,以辛巳、壬午景相減,推之壬午、癸未景相減,推之 亦同。此取至前後三十一二日景。

十月乙亥朔,景六丈三尺八寸七分;十二月十八日 辛卯,景六丈四尺二寸九分七釐五毫;十九日壬辰, 景六丈三尺六寸二分五釐。用乙亥、壬辰景相減,以 辛卯、壬辰景相減,推之亦同。此取至前後三十八日 景。

九月二十二日丙寅,景五丈七尺八寸二分五釐。十 二月二十八日辛丑,景五丈七尺五寸八分。二十九 日壬寅,景五丈六尺九寸一分五釐。用丙寅、辛丑景 相減,以辛丑、壬寅景相減,推之亦同。此取至前後四 十七八日景。

九月二十日甲子,景五丈六尺四寸九分二釐五毫。 至十二月二十九日壬寅,景五丈六尺九寸一分五 釐。至十七年正月癸卯朔,景五丈六尺二寸五分。用 甲子、癸卯景相減,壬寅、癸卯景相減,推之,亦同。此取 至前後五十日景。

「右以累年推測到冬夏二至時刻為准」,定擬至元十 八年辛巳歲前冬至,當在己未日夜半後六刻,即丑 初一刻。

歲餘歲差

「周天之度,周歲之日,皆三百六十有五。全策之外,又 有奇分,大率皆四分之一。自今歲冬至距來歲冬至, 歷三百六十五日,而日行一周,凡四周。歷千四百六 十,則餘一日」;析而四之,則四分之一也。然天之分常 有餘,歲之分常不足,其數有不能齊者,惟其所差至 微,前人初未覺知。迨漢末劉洪,始覺冬至後天,謂歲 周餘分太強,乃作《乾象曆》,減歲餘分二千五百,為二 千四百六十二。至晉虞喜、宋何承天、祖沖之謂歲當 有差,因立歲差之法。其法損歲餘,益天周,使歲餘浸 弱,天周浸強,強弱相減,因得日躔、歲退之差。歲餘、天 周,二者實相為用。歲差由斯而立,日躔由斯而得?一 或損益失當,詎能與天葉哉?今自劉宋大明壬寅以 來,凡測景驗氣,得冬至時刻真數者有六,取相距積 日時刻,以相距之年除之,各得其時所用歲餘。復自 大明壬寅距至元戊寅積日時刻,以相距之年除之, 得每歲三百六十五日二十四分二十五秒,比《大明 曆》減去一十一秒,定為方今所用歲餘。餘七十五秒, 用益所謂四分之一,共為三百六十五度二十五分 七十五秒,定為天周。餘分強弱相減,餘一分五十秒, 用除全度,得六十六年有奇,日卻一度,以六十六年 除全度,適得一分五十秒,定為歲差。復以《堯典》中星 攷之,其時冬至日在女、虛之交。及攷之前史,漢元和 二年,冬至日,在斗二十一度;晉太元九年,退在斗十 七度;「宋元嘉十年,在斗十四度末;梁大同十年,在斗 十二度;隋開皇十八年,猶在斗十二度;唐開元十二 年,在斗九度半;今退在箕十度。」取其距今之年、距今 之度較之,多者七十餘年,少者不下五十年,輒差一 度。宋慶元間,改《統天曆》,取《大衍歲差》,率八十二年及 開元所距之差五十五年,折取其中,得六「十七年為 日,卻行一度之差。施之今日,質諸天道,實為密近。然 古今曆法,合於今必不能通於古,密於古必不能驗 於今。今《授時曆》以之攷古,則增歲餘而損歲差;以之 推來,則增歲差而損歲餘。上推《春秋》以來冬至,往往 皆合,下求方來,可以永久而無弊,非止密於今日而 已。仍以《大衍》等六曆攷驗」《春秋》以來冬至疏密,凡四 十九事,具列如後:

冬至刻

大衍  宣明  ,紀元  統天。

大明  授時