分五釐。初二日乙亥，景七丈三尺八寸七分一釐五 毫，用甲午、癸酉景相減，癸巳、甲午景相減，如前推之， 亦同。若以壬申、癸酉景相減為法，推之亦同。此取至 前後十八九日景， 若用癸巳與甲戌景相減，以壬 辰、癸巳景相減，推之；或癸巳、甲午景相減，推之；或用 甲戌、癸酉景相減，推之；或甲戌、乙亥景相減，推之；或 以壬辰、乙亥景相減，用壬辰、癸巳景相減，推之，並同。 此取至前後二十日景。
十月十六日庚寅，景七丈三尺一分五釐；十二月初 三日丙子，景七丈三尺三寸二分；初四日丁丑，景七 丈二尺八寸四分二釐五毫。用庚寅、丁丑景相減，以 丙子、丁丑景相減，推之，亦同。此取至前後廿三日景。 十月十四日戊子，景七丈一尺九寸二分二釐五毫； 十五日己丑，景七丈二尺四寸六分九釐。十二月初 五日戊寅，景七丈二尺二寸七分二釐五毫。用己丑、 戊寅景相減，以戊子、己丑景相減，推之。或用己丑、庚 寅景相減，推之，亦同。此取至前後二十四日景。 十月初七日辛巳，景六丈七尺七寸四分五釐。初八 日壬午，景六丈八尺三寸七分二釐五毫。初九日癸 未，景六丈八尺九寸七分七釐五毫。十二月十二日 乙丑，景六丈八尺一寸四分五釐。用壬午、乙丑景相 減，以辛巳、壬午景相減，推之壬午、癸未景相減，推之 亦同。此取至前後三十一二日景。
十月乙亥朔，景六丈三尺八寸七分；十二月十八日 辛卯，景六丈四尺二寸九分七釐五毫；十九日壬辰， 景六丈三尺六寸二分五釐。用乙亥、壬辰景相減，以 辛卯、壬辰景相減，推之亦同。此取至前後三十八日 景。
九月二十二日丙寅，景五丈七尺八寸二分五釐。十 二月二十八日辛丑，景五丈七尺五寸八分。二十九 日壬寅，景五丈六尺九寸一分五釐。用丙寅、辛丑景 相減，以辛丑、壬寅景相減，推之亦同。此取至前後四 十七八日景。
九月二十日甲子，景五丈六尺四寸九分二釐五毫。 至十二月二十九日壬寅，景五丈六尺九寸一分五 釐。至十七年正月癸卯朔，景五丈六尺二寸五分。用 甲子、癸卯景相減，壬寅、癸卯景相減，推之，亦同。此取 至前後五十日景。
「右以累年推測到冬夏二至時刻為准」，定擬至元十 八年辛巳歲前冬至，當在己未日夜半後六刻，即丑 初一刻。
歲餘歲差
「周天之度，周歲之日，皆三百六十有五。全策之外，又 有奇分，大率皆四分之一。自今歲冬至距來歲冬至， 歷三百六十五日，而日行一周，凡四周。歷千四百六 十，則餘一日」；析而四之，則四分之一也。然天之分常 有餘，歲之分常不足，其數有不能齊者，惟其所差至 微，前人初未覺知。迨漢末劉洪，始覺冬至後天，謂歲 周餘分太強，乃作《乾象曆》，減歲餘分二千五百，為二 千四百六十二。至晉虞喜、宋何承天、祖沖之謂歲當 有差，因立歲差之法。其法損歲餘，益天周，使歲餘浸 弱，天周浸強，強弱相減，因得日躔、歲退之差。歲餘、天 周，二者實相為用。歲差由斯而立，日躔由斯而得？一 或損益失當，詎能與天葉哉？今自劉宋大明壬寅以 來，凡測景驗氣，得冬至時刻真數者有六，取相距積 日時刻，以相距之年除之，各得其時所用歲餘。復自 大明壬寅距至元戊寅積日時刻，以相距之年除之， 得每歲三百六十五日二十四分二十五秒，比《大明 曆》減去一十一秒，定為方今所用歲餘。餘七十五秒， 用益所謂四分之一，共為三百六十五度二十五分 七十五秒，定為天周。餘分強弱相減，餘一分五十秒， 用除全度，得六十六年有奇，日卻一度，以六十六年 除全度，適得一分五十秒，定為歲差。復以《堯典》中星 攷之，其時冬至日在女、虛之交。及攷之前史，漢元和 二年，冬至日，在斗二十一度；晉太元九年，退在斗十 七度；「宋元嘉十年，在斗十四度末；梁大同十年，在斗 十二度；隋開皇十八年，猶在斗十二度；唐開元十二 年，在斗九度半；今退在箕十度。」取其距今之年、距今 之度較之，多者七十餘年，少者不下五十年，輒差一 度。宋慶元間，改《統天曆》，取《大衍歲差》，率八十二年及 開元所距之差五十五年，折取其中，得六「十七年為 日，卻行一度之差。施之今日，質諸天道，實為密近。然 古今曆法，合於今必不能通於古，密於古必不能驗 於今。今《授時曆》以之攷古，則增歲餘而損歲差；以之 推來，則增歲差而損歲餘。上推《春秋》以來冬至，往往 皆合，下求方來，可以永久而無弊，非止密於今日而 已。仍以《大衍》等六曆攷驗」《春秋》以來冬至疏密，凡四 十九事，具列如後：
冬至刻
大衍 宣明 ，紀元 統天。
大明 授時
