日為一限,皆用二十八限。今定驗得轉分進退時各 不同。今分日為十二,共三百三十六限,半之為半周 限。析而四之為象限。
白道交周
當二極南北之中,橫絡天體以紀宿度者,赤道也。出 入赤道為日行之軌者,黃道也。所謂「白道虛、黃道交 貫」,月行之所由也。古人隨方立名,分為八行,與黃道 而九。究而言之,其實一也。惟其隨交遷徙,變動不居, 故強以方色名之。月道出入日道,兩相交值,當朔則 日為月所掩,當朢則月為日所衝,故皆有食。然涉交 有遠近,食分有深淺,皆可以數推之。所謂「交周」者,月 道出入日道一周之日也。日道距赤道之遠,為度二 十有四;月道出入日道不踰六度,其距赤道也,遠不 過三十度,近不下十八度。出黃道外為陽,入黃道內 為陰。陰陽一周,分為四象。月當黃道為正交,出黃道 外六度為半交,復當黃道為中交,入黃道內六度為 半交,是為「四象。」象別七日,各行九十一度,四象周歷, 是謂一交之終。以日計之,得二十七日二十一刻二 十二分二十四秒。每一交,退天一度二百分度之九 十三,凡二百四十九交,退天一周有奇,終而復始。正 交在春正,半交出黃道外六度,在赤道內十八度。正 交在秋正,半交出黃道外六度,在赤道外三十度;中 交在春正,半交入黃道內六度,在赤道內三十度;中 交在秋正,半交入黃道內六度,在赤道外十八度。月 道與赤道正交,距春秋二正黃、赤道正交宿度,東西 不及十四度三分度之二。夏至在陰曆內,冬至在陽 曆外,月道與赤道所差者多。夏至在陽曆外,冬至在 陰曆內,月道與赤道所差者少。蓋白道二交,有斜有 直,陰陽二曆有內有外。直者密而狹,斜者疏而闊,其 差亦從而異。今立象置法求之,差數多者不過三度 五十分,少者不下一度三十分,是為月道與赤道多 少之差。
晝夜刻
「日出為晝,日入為夜。晝夜一周,共為百刻。以十二辰 分之,每辰得八刻三分刻之一,無間南北所在皆同。 晝短則夜長,夜短則晝長,此自然之理也。」春秋二分, 日當赤道出入,晝夜正等,各五十刻。自春分以及夏 至,日入赤道內,去極浸近,夜短而晝長;自秋分以及 冬至,日出赤道外,去極浸遠,晝短而夜長。以地中揆 「之,長不過六十刻,短不過四十刻。地中以南,夏至去 日出入之所為遠,其長有不及六十刻者。《冬至》去日 出入之所為近,其短有不止四十刻者。地中以北,夏 至去日出入之所為近,其長有不止六十刻者。《冬至》 去日出入之所為遠,其短有不及四十刻者。今京師 冬至,日出辰初二刻,日入申正二刻,故晝刻三十八, 夜刻六十二。夏至日出寅正二刻,日入戌初二刻,故 晝刻六十二,夜刻三十八。」蓋地有南北,極有高下,日 出入有早晏,所有不同耳。今《授時曆》晝夜刻一以京 師為正,其各所實測北極高下,具見《天文志》。
交食
「曆法疏密,驗在交食。然推步之術,難得其密。加時有 早晚,食分有淺深,取其密合,不容偶然。推演加時必 本於《躔離》《朓朒》,考求食分必本於距交遠近。苟入氣 盈縮,入轉遲疾,未得其正,則合朔不失之先,必失之 後。合朔失之先後,則虧食時刻其能密乎?」日月俱東 行,而日遲月疾,月追及日,是為一會。交值之道,有陽 「曆、陰曆,交會之期,有中前、中後。加以地形南北東西 之不同,人目高下邪直之各異,此食分多寡,理不得 一者也。今合朔既正,則加時無早晚之差;氣刻適中, 則食分無強弱之失。推而上之,自《詩》《書》《春秋》及三國 以來,所載虧食,無不合焉者。合於既往,則行之悠久, 自可無弊矣。