三、秒
再求角宿距星赤道經緯度。
前借西土所測三星之度，仍用三角形証之，百簡其 二三，以明法之密合。其法再取角距星以較兩年所 測，而定其準數。如前。丙戌年測婁北星，得二十五，經 度五十五分四十一秒。若加婁角二星元經度之差， 一百六十九度五十一分五十一秒，即丙戌年角距 星之經度，共得一百九十五度四十七分三十二秒。 「此比戊子年所得之一百九十六度○分二十三秒， 差一十一分一十一秒。」論《赤道經度》之星差，兩年間 不得有此。所以然者，因當日所測之星及太陽，皆居 赤道南，與地平相近，其視差為多。繇有清蒙之差，地 半徑之差，其視差愈多故也。雖然，其東西兩測之高 度既同，距度又同，若以前差分秒平分之減多益少， 即得平矣。故於戊子年減恆星差五十秒，以進一周， 丙戌年反加之，以退一周，折中為丁亥年冬至之後， 角距星之經度，有一百九十五度五十三分五十八 秒，與前獨測畢大星之經度正相合。何者？彼所得六 十三度○分五十三秒，而本星距角距之元經，為一 百三十二度四十八分一十○秒。兩測之相距，六年， 更加經五分。
恆星東行，每年五十一秒，六年得五分○六秒。《赤經》略同。
并之，得角宿距星，丙戌年。兩測為俱在同度同分，僅 隔五秒矣。
證獨測不如重測之便
測恆星之經度。向所云「獨測為本法，重測為簡法」，其 大端矣。重測之為簡法者，獨測之求視差甚難，重測 則不論視差也。所以不論視差者，先於西邊測太陽 之高度，後於東邊測太陽之高度。兩高度既同，即其 距赤道兩率不甚相遠，而太白之兩高度與其兩距 度亦然。即有偏斜、微細難推，可勿論也。此兩測所得 數，若有贏縮，則兩視差所為矣。而兩測之高同、緯同， 則視差必同。若依本法推論，視差所得數，於兩測一 宜減，一宜加。今以贏縮之總率平分之，加一於此，減 一於彼，損有餘，補不足，適得其平，與兩推視差何異 焉？故曰「重測則不論視差。」《苐谷》之新法，甚為簡捷者 也。
「以赤道之周度察恆星之經度」第四。〈凡二章。〉
近黃赤兩道有大星任定若干為距星。用前測法，或 自西而東，或自東而西，求其兩測之距度及其距赤 道之緯度，即用三角形法，推得其經度差。如是相連 綴求之，以迄一周，所得各赤道經度。總之，合於赤道 周。即如所測各距星之經度，俱為密合。用此距星為 眾星之界，測量推算，鮮不合也。
先左旋求四大距星之經度。
今借用萬曆十三年乙酉《苐谷》所測之星以為法，如 左圖：甲乙丙為極分交圈，乙丙為赤道，甲為赤道極， 庚為角宿距星，距河鼓中星，巳，九十七度五十○分， 在赤道南八度五十六分二十○秒。河鼓已距婁宿 北星，丁九十○度一十五分，在赤道北七度五十一 分三十○秒。婁北丁距北河東星，戊七十四度四十 五分三十○秒。在赤道北二十一度二十八分三十 ○秒。北河東戊又距角距星九十○度四十六分二
圖
十○秒距赤道二十八度五十七分左旋一周連綴測得各星經度總之合於赤道周即各測俱不謬而可用為距星以測眾星矣依前法先推甲己庚三角形其第一邊甲己為河鼓中星緯度之餘八十二度○八分三十○秒第二邊
甲庚為北極至赤道南之角大星，共九十八度五十 六分二十○秒。第三邊庚己為兩星之距度，依上測 為九十七度五十○分，用三角形法，推得九十六度 四十五分○九秒，為甲角之弧，即兩星相距之赤道 經度也。次推甲己丁三角形。有第一甲己，邊有第二 甲丁，為北極至婁北，得六十八度三十一分三十○ 秒。第三己丁河鼓中婁北之距，依上測為九十○度 一十五分。依法推得甲角之赤道弧九十三度二十 二分五十八秒。又轉推甲丁戊在左，甲戊庚在右，兩 三角形，其甲戊六十一度○三分為同用邊，餘邊皆 見上文。依法推甲角左對弧八十三度五十七分三 十三秒，右對弧八十五度五十四分一十八秒。此四 星相距之各經度差，并之，得三百五十九度五十九 分五十八秒，以較赤道全周，止差二秒。若以秋分為 界，則於半周減一十五度五十二分一十八秒，為秋 分與角大星之距度。次加各星之經度差，以合於全 周。
《後右旋》求六大距星之經度。
