之，以俟知曆者擇焉。《授時曆》謂「上考往古，每百年於 歲實加一分，下求將來，減亦如之。」竊以為此言過矣。 夫陰陽消長之理，以漸而積者也。先自一秒積至十 秒，復自十秒積至一分，未有不從秒起便至分者。《授 時曆》於百年之際，頓加一分，考古冬至，雖或偶中，揆 之於理，實有未然。假如春秋魯隱公三年辛酉歲，下 距至元辛巳二千年，以《授時》本法算之，於歲實當加 二十分，得庚午日六刻，為其年天正冬至。凡冬至距 來年冬至，該三百六十五日四分日之一。今以《授時》 之法，考其次年壬戌歲，下距至元辛巳千九百九十 九年，當加十九分，得乙亥日五十刻四十四分，為其 年天正冬至。置乙亥日五十刻四十四分，減去庚午 日六刻，加所去旬周三百六十，得三百六十五日四 十四刻四十四分，則是三百六十五日九分日之四， 非四分日之一也。曆法之謬，莫甚於此，知曆之家所 當訂正者也。《新法》以其差率不均，稍訂正之。設若每 年增損二秒，推而上之，則失《昭公己丑》。假如每年增 損一秒至一秒半，則失僖公辛亥，二秒為過，一秒至 一秒半為不及。酌取中數，每年增損一秒太，則僖公 辛亥，昭公己丑皆得矣。其法置定距，自相乘，七因八 歸所得律母，約之為分，命曰歲差。七居《雒書》之西為 坎，八居《河圖》之東為離，坎離為日月門戶。曆家取法 以制歲差，然惟歲策有所增損。若周天餘分，則不必 增損。《授時曆》有天周歲餘增損相補之法，今革去不 用也。
朔餘
「節氣晷漏，生於日，陽道也。朔朢交會，生於月，陰道也。 陽道至尊而理微，非庸夫所能察。陰道平易而象著， 此俗子所共知。故聖人順世俗之情而紀時令，以弦 朢，指其圓缺以識之，謂之某月。」此月名所由立，朔閏 所由出也。然星命家直以節氣推人吉凶，若斷自朔 日為某月推之則不驗，此則陽道至尊之明證矣。凡 推朔朢交食，差一二刻即覺其誤，而於二至晷景，差 一二日尚不能覺，此又陰道平易之明證矣。故曰：「推 交食者，曆家之易事也；定晷漏者，曆家之難事也。」是 以聖人重氣，常人重朔，雖有重輕，未可偏廢。或者有 謂宜廢朔朢之名，直以節氣紀之，庶幾尊陽抑陰之 意。殊不思朔朢之名，其來也遠。《書》曰：「十有一月朔，巡 守至於北岳」之類是也。古人淳朴，但見十九年終冬 至，與朔同日，遂謂十九年為一章，一章之月凡二百 三十五，內有七閏焉。以章歲十九乘周歲三百六十 五日二十五刻，而以章月二百三十五除之，得二十 九日五十三刻八分五十一秒，此古曆一月之率也。 故曰九百四十分日「之四百九十九。」後世精於曆者， 察知歲朔餘分，率皆太強，以致後天。自漢劉洪始裁 減之，乃以千四百五十七分日之七百七十三為朔 餘，以法除，實得五十三刻五分四十二秒。是後諸家 增損不同，所同者二十九日五十三刻耳。夫古曆朔 餘固太強，而洪削之則太弱，故其曆行之未久，朔輒 先天。惟《大衍》等曆朔餘五分九十二秒者，無過不及。 《麟德曆》以為五分九十七秒，猶失之強；《紀元曆》以為 五分八十九秒，亦失之弱。《授時曆》併《麟德》《紀元》二曆 朔餘折半得五分九十三秒，其庶幾乎中平之率矣。
盈虛
一歲十二月，一月三十日，總之以六十甲子焉。蓋律 曆之恆數如此。《傳》曰：「紀之以三，平之以六，成於十二， 天之道也。」以十二乘三十，得三百六十，為一期之日。 《易》曰：「三百六十，當期之日」，指恆數而言耳。然十二律 氣，每氣所管，實三十日四十三刻有奇，與三十相減， 多四十三刻有奇，謂之氣盈。十二月朔，每朔所管，惟 二十九日五十三刻有奇，與三十相減少四十六刻 有奇，謂之朔虛。各以十二乘之，氣盈得五日二十四 刻有奇，朔虛得五日六十三刻有奇，相併共得十日 八十七刻有奇，謂之閏餘。大概言之，則一年而餘十 一日，積至三年之內，則餘一月，是故置閏月也。《書》曰： 「以閏月定四時，成歲。」此之謂也。假如今年正月元旦 立春，則知明年正月十二日立春。自立春至立春，隔 三百六十五日，自元旦至元旦，隔三百五十四日，相 減恰餘十一日也。古語「閏餘成歲」，此之謂也。夫一歲 而餘十一日，此儒者及曆家所共知也。若問此十一 日分派在一歲內，何月何日為多一日，何月何日為 少一日？不獨世儒不知，雖精通曆學者而亦未易知 也。何以言之？趙友欽曰：「唐一行已前沒滅之術不同， 元《授時曆》，蓋放一行法也。沒，用氣盈而推，滅，用朔虛 而求。所謂沒者，均一期為三百六十段，每段為一日 有奇。如以冬至為第一段，則小寒為第十六段。餘以 類推，其段日日有之。凡兩段跨三日，先一日九十九 刻左」右，後一日一刻左右，二段之間雖止一日有奇， 但一日整居其間，而餘數跨在前後二日首尾，故曰 跨三日。若一日之段在九十八刻五十四分三十七 秒半已後者為沒，沒之次日，必無其段，無段之日其
