也。以其術與律呂術同，是故《曆經》附載。
日躔
古曆緒餘，見於經典，灼然可考，莫如日躔及中星焉。 而推步家鮮有達者，穿鑿紛紜，至今未定，蓋由不知 夏時之與周正異也。夫唐虞禪讓，正朔相沿，故《大戴 禮記》云：「虞夏之曆，建正於孟春。」此之謂也。《夏小正篇》 即其遺法。大抵夏曆紀中星、察發斂，皆以節氣為主， 周曆則以中氣為主。曆術古有六家，其顓頊等曆，今 雖不可考，而一行之時尚及見之，《大衍曆議》言之詳 矣。《顓頊曆》上元甲寅歲正月甲寅晨初合朔立春，七 曜皆直艮維之首。蓋重黎受職於顓頊，九黎亂德，二 官咸廢。帝堯復其子孫，命掌天地四時，以及虞、夏，故 本其所由生，命曰《顓頊》，其實《夏曆》也。湯作《殷曆》，更以 十一月甲子夜半合朔冬至為上元。周人因之，距羲、 和千祀，昏明中星，率差半次。《夏曆》《章蔀紀》首皆在立 春，故其課中星揆斗建與閏餘所盈縮，皆以十二節 氣為之損益。而殷、周、漢曆，《章蔀紀》首皆直冬至，故其 名察發斂亦以中氣為主，此其異也。《夏小正》雖頗疏 簡失傳，乃羲、和遺跡。何承天循大戴之說，復用夏時， 更以正月甲子夜半合朔，雨水為上元。進乖夏朔，退 非周正。故近代推《月令》小正者，皆不與古合。嘗以新 法歲差上考《堯典》中星，則所謂四仲月，蓋自節氣之 始，至於中氣之終，三十日內之中星耳。後世執著於 二分二至中星，是亦誤矣。《禮記註疏》曰：「《月令》昏明中 星，皆大略而言，不與曆正同，但在一月之內有中者， 即得載之。所以昏明之星，不可正依曆法，但舉大略 耳。」此說得之。夫測中晷以定冬至，冬至正則一歲氣 節從而正矣；驗中星以求日躔，日躔真則七政行度 無不真矣。此二者，蓋治曆之本也，豈可苟哉！《漢志》曰： 「元封七年十一月甲子朔旦冬至，日月在建星。又曰 在牽牛之初。」宋祁曰：「建星在斗後十三度，在牛前十 一度，日在斗牛間。」是太初所測，止得其大略耳。《大衍 曆議》謂明帝永平十一年冬至當以戊午，而《四分曆》 以為辛酉；章帝元和二年冬至當以丁亥，而《四分曆》 以為庚寅。至既後天三日，日必先天三度，故當時測 驗者，以為日在南斗二十一度。以今密率考之，實在 南斗十七八度之間而已。劉宋之世，何承天以為日 應在斗十三四度，祖沖之以為在斗十一度，是亦未 有定說。唐一行曰：「日之所在難知，驗以中星，則漏刻 不定。漢世課昏明中星，為法已淺。今候夜半中星以 求日衝，近於得密。而水有清濁，壺有增減，或積塵所 擁，故漏有遲疾。臣等頻夜候中星，而前後相差，或至 三度。大率冬至遠不過斗十四度，近不出十度。」以此 觀之，一行所測，蓋亦未為密也。按東晉已前，未有歲 差之說，故《三統曆》以為冬至常躔牽牛之初，《四分曆》 以為冬至常在斗二十一，劉洪、蔡邕之流，皆無異說。 自虞喜始覺其差，謂每歲當漸差，故創立歲差術。其 曆雖不傳，而其法可考也。且如推堯元年冬至日躔 宿度，則諸家所見，亦各不同。虞喜以為歲差二分，堯 時日應在危，何承天謂堯時日應在須女十度左右。 祖沖之譏承天之失，復從虞喜之說。歲差二分有奇， 日在營室初度，劉孝孫以為在危一，劉焯以為在虛 六；《大衍曆》歲差一分二十秒，日在虛一；《紀元曆》歲差 一分三十六秒，日在虛六。《授時曆》本法，上考往古，每 百年歲周長一分，天周消一分。堯距至元三千六百 餘年，故歲周三百六十五萬二千四百六十一分，天 周三百六十五萬二千五百三十九分。如是推之，則 堯時日在牛二。《大統曆》不用《授時》消長之術，但以常 數推之，然則當在危一有奇，二曆相差二十六度。其 推冬至之日及有閏無閏，亦各不同。四仲中星，各隨 日躔而異。諸賢所見，互有異同，竊以為《承天》、一行二 家之說，蓋近之矣。
天周
古曆周天之度，周歲之日，皆三百六十有五，全策之 外，皆有奇分，所謂四分之一。自今歲冬至，距來歲冬 至，歷三百六十五日，而日行一周，凡四周。歷千四百 六十，則餘一日。析而四之，則四分之一也。然天之分 常有餘，歲之分常不足，其數有不能齊者。蓋黃道雖 云差冬夏二至，日躔恒距赤道二十四度，其躔每歲 「不同，歲差移一分餘，斜絡於二十八宿間，歲久皆其 經行之道，如人纏絲為團，絲絲纏絡，雖重復參差，而 周道則一。譬猶月之出入黃道，每交退移，變動不居。 日出入於赤道，大率亦然。但月之退移也著，而日之 退移也微。古人造曆，初未之覺，以為日有常度，天周 即歲周。」其說似是而非，故久而益差。晉虞喜始覺之， 謂天度與歲日數殊，不用天周即歲周之術，使天自 為天，歲自為歲。因立歲差法，其法損歲餘，益天周，使 歲餘浸弱，天周浸強，強弱相減，則得日躔歲退之差。 歷代治曆者咸宗之，而有所損益焉。初，喜以天體為 三百六十五度二十六分，乃四分之一有餘；歲策為 三百六十五日二十「四分乃四分之一，不足五十年
