漢劉歆《三統曆》，推步往古上元開闢之始，夜半合朔 冬至，日月如合璧，五星如連珠，皆躔牽牛之初，故其 紀星命度，起自牽牛，而名之曰「星紀之次」，蓋古有是 名耳。後漢、魏、晉以來，日躔退在南斗，故曆家以南斗 紀周天之始終，而謂之曰斗分。劉宋何承天造《元嘉 曆》，改從夏正，以為「上元雨水中氣日躔營室命度，起」 自室二，不曰斗分而曰室分。祖沖之造《大明曆》，以為 「上元冬至日躔北方，子位命度始於虛一，謂之虛分。」 周、隋之際，曆法尤疏，或斗或虛，而無定見。劉孝孫以 為上元命度宜起虛中。張孟賓以為日月五星，并從 斗十一起。甄鸞造《天和曆》，起斗十五；馬顯造《大象曆》， 起斗十二；張冑元造《大業曆》，先起虛五，後稍覺疏，改 起虛七。劉焯《皇極曆》命起黃道虛一。唐傅仁均《戊寅 曆》命起虛六。李淳風《麟德曆》以為定在南斗十二。南 宮說《神龍曆》七曜皆起黃道牽牛之初，一行《大衍曆》 改起赤道虛九。五紀《貞元》二曆起赤道虛四，《宣明曆》 復從虛九，《崇元曆》仍改虛四。五代《欽天曆》起虛八。宋 朝諸曆，《應天》《乾元》、觀「天起虛四，《儀天》起虛二，《明天》起 虛六，《祟天》《紀元》《統天》起虛七，《金大定曆》起虛七，元，《授 時》《庚午》二曆起虛六。」夫日躔歲差，自有真度，豈人為 傅會，可以增損？而諸家命度，進退不一，蓋係舊術之 弊。所謂演紀上元，傅會為之，故致如此。自元人定議， 不用積年日法，而猶用其命度，起自虛六，何哉？今術 則不然，定以東方蒼龍七宿為首，命起赤道角宿初 度，較諸前代曆家傅會之失，茲庶幾得自然之理耳。
候極
《論語》曰：「譬如北辰，居其所而眾星共之。」北辰、北極，天 之樞也。天運無窮而樞不動，故曰居其所也。其不動 處無星，故謂之辰。傍有星，名曰紐。自漢至齊梁，先儒 談天者，皆謂紐星即不動處。惟祖暅之以儀測知不 動處，猶去紐星一度有餘。自唐至宋，又測紐星去不 動處三度有餘。南宋在臨安，測紐星去極約有四度 半。《元志》但從三度之說，蓋紐星去極尚未有定說也。 唐開元間，測浚儀岳臺，北極出地三十四度八分。《宋 志》《元志》皆云三十五度，或云三十五度弱，弱者謂在 八九十分之間而不滿一度也。大都北極出地四十 度太強，太即七十五分太強，八十分左右也。太半少 強弱約量為說耳。《唐志》云：「北極去地雖秒分微有盈 縮，難以目校，大率三百五十餘里而差一度。極之遠 近既異，則黃道軌景，固隨而變矣。」蓋候極之法，亦未 有定也。《元志》有正方案，專為候極而設。凡置儀象，以 之為準。然紐星去極，古今尚無定論，況能測知極出 地之度耶？今擬新法，宜於正方案上周天度內，權以 一度為北極。自此度外右旋數至六十七度四十一 分，為夏至日躔所在。復數至百一十五度二十一分， 為冬至日躔所在。左旋數亦如之。距二處經中心，交 貫界線，并中心共五處，各插一針，於二至日午中，向 東立案驗景，使三針景合而為一。如不合，則搘起一 頭，務使相合。然後縣繩界取中線，而又取方十字界 之。橫界上距極若干度，即極出地度及分也。此法簡 易，惟以日景驗極，不必窺測紐星，比諸前人目校，庶 無分秒盈縮之失。其正方案制度，詳見《元史》。
正方
《宋志》云：「舊說謂今中國於地為東南，當偏西北望極 星置極不當正北。又謂天常傾西北，極星不得居中。」 夫謂中國觀之，天常北倚可也，謂極星偏西則不然， 所謂東西南北者，何從而得之？豈不以日之所出者 為東，日之所入者為西乎？古人候天，自安南至浚儀 纔六千里，而北極差十五度，稍北不已，庸詎知極星 之不直人上也？今南北纔五百里，則北極輒差一度 已上，而東西南北數千里間，日分之時，候之日未嘗 不出於卯半而入於酉半，則又知天樞既中，則日之 所出者定為東，日之所入者定為西，天樞則常為北 無疑矣。以衡窺之，日分之時，以渾儀抵極星，以候日 之出沒，則常在卯酉之半少北，此殆放乎四海而同 者，何從而知中國之為東南也？彼徒見中國東南皆 際海，而為是說也。彼北極之出地六千里之間，所差 者已如是，又安知其茫昧幾千萬里之外耶？今直當 據建邦之地，人目之所及者，裁以為法，不足為法者， 宜置而勿議可也。趙友欽曰：「地中有子午卯酉四向， 四向既正，則輸盤二」十四向皆正矣。然而八方之地， 各有偏向，若世所用指南針，要亦可准。試即偏地用 之，驗其所指者，正午歟？偏午歟？使偏地而指偏午，則 二十四向皆隨偏午而定，一向既差，餘向俱差矣，此 不可不辨也。《本草衍義》曰：「磁石磨針鋒，則能指南，然 常偏東，不全南也。」蓋丙為大火，庚金受其制，故如此。 嘗以《正方》案之，一規均為百刻，而以日景與指南針 相校，果指午正之東一刻零三分刻之一。然世俗多 不解考日景以正方向，而惟憑指南針以為正南，豈 不誤哉？
晷景
