者言之耳。舊云：「月行內道在黃道之北，食多有驗。月 行外道在黃道之南，雖遇正交，無由掩映，食多不驗。」 又云：「天之交限雖係內道」，若在人之交限之外，類同 外道，日亦不食。此說似矣，而未盡也。假若夏至前後， 日食於寅卯酉戌之間，人向東北西北而觀之，則外 道食分反多於內道矣。此前賢所未發，而舊曆亦略 不及此。欲創新法，以補其所未備，揆之於理，似密於 前，但未遇其期，以親驗之耳。姑發其端，後人或因此 說而必悟其理焉，亦易於修改也。凡推日食不言「既」 者，蓋日體大於月，月不能盡掩之。或遇食既，則月居 其中，而月光四溢，形如金環。當此之時，晝似初昏而 星見也，須臾有光射出，而天遂明，故日無食十分之 理，雖既亦止九分有奇而已。然此分數可推，而月之 居中與否難定。假若日食九分八十秒，是為極則之 數。月掩正中，四邊皆餘十秒，是為既也。若少偏則惟 一邊餘二十秒，即非既矣。故推日食，止言食甚，不言 食既者，幸其不至於既，而不欲其既也。《大藏經》中有 文殊菩薩與諸仙論《宿曜經》，以為日輪廣五十一由 旬，月輪廣五十由旬，此蓋西域天文。其所謂由旬者， 姑不必論，但置五十為實，以五十一為法，除之得九 分八十秒，是月輪當日輪百分之九十八，於理或然 耳。《授時曆》謂「日食陽曆限六度，定法六十；陰曆限八 度，定法八十。」試各置其限度，如其定法而一，皆得十 分，則以為日亦有食十分者。以理究之，恐未然也。今 於其定法下各加一數，以除限度，則得九分八十餘 秒，而與西域天文所論相去不遠，此其與舊異也。修 改之意，後世或有未知，故具述焉。
月食
舊說日月與地三者，形體大小相似。地體亦圓而不 方，其大止可當天一度半，而天周當地徑二百四十 餘倍也。日月相衝，為地所蔽，有景在天，其大如日，日 光不照，名曰「暗虛。」月朢行黃道，則入暗虛矣。值暗虛 有表裏深淺，故月食有南北多少。古人雖有「暗虛」之 說，指為地景，殆未然也。假如春秋二分，食於卯酉之 「正。日月相望，其平如衡，地猶在下，烏能蔽之？天雖大 於地，不應相去數百倍。觀諸晷景，察諸寒暑可知矣。」 竊嘗思之，日者火之精也。火燄所衝，必有黑煙，四周 皆明，獨此處暗。然真火與凡火不同，凡火止能炎上， 真火則從橫斜直，所衝皆然。蓋《離》卦之象，外明而內 暗，外實而內虛。暗而虛者，《離》之中爻，日之外景也，故 曰暗虛耳。《文獻通考》曰：「日火外明，其對必有暗氣，大 小與日體同」是也。以今觀之，日月大小相較，所差不 多，暗虛與月相較，則大於月，何也？譬猶燈煙，以比其 燄，則燄小而煙多，是故暗虛比日大一倍也。《授時曆》 朢在交前後者，距交十三度五分為交限，限外則不 食，若當限內，則有食矣。朢而距交未遠，在四度三十 五分之內，其食必既；餘八度七十分，雖甚而不既也。 食已既矣，又云食甚，何也？所謂食甚之時，則在初虧 復圓中間。假若食不至既，亦於此際食分最多，從此 則轉少矣。日食不言既，月食言既又言「甚」者，蓋月初 既時名食既，食既之後，生光之前，此際名為食甚。若 日則不然，雖既不久而光即生，既甚、生光，無所分別， 故止言「甚」，不言「既」也。夫日食至十分已下，即為食既。 月食乃至十五分者，蓋十分已是食既，月體盡黑，然 纔隱在暗虛之內，而未深入暗虛之中，故食十分已 上為既內分。月朢正在交際而食，則滿既內五分。蓋 暗虛倍於月，月入其內，居於正中，兩旁各餘五分，並 前既外十分，其十五分若非正在交際，雖入暗虛之 中，或近上，或近下，則不至十五分。故月食有五限，虧 而後既，既而後甚，甚而後生光，乃至復圓也。夫暗虛 者，景也，景之蔽月，故無早晚高卑之異，亦無四時九 服之殊。譬如縣一黑丸於暗室中，其左然一燈燭，其 右縣一白丸。若燈光為黑「丸所蔽，則白丸不受其光 矣。人在四旁視之，所見無不同也」，故月食無時差之 說。《宋志》《應天》《崇天》諸曆，其推月食直以定朢小餘便 為食甚定分是也。惟《紀元曆》昧於此理，妄立時差，《金 大定曆》因之。元儒格物窮理，而亦為其所惑，若《授時 曆》月食求時差者誤矣。是故新法但從《應天》《崇天》舊 說，月食不用時差，直以定朢加時，便為食甚時刻，然 非杜撰，蓋亦前人定論，已有此說，今特述之耳。
定數
《黃帝陰符經》曰：「日月有數，大小有定。聖功生焉，神明 出焉。」是日月之行，有一定之數，過交則食，理之常也。 而《小雅》云：「彼月而食，則維其常。此日而食，于何不臧？」 日，君道也，無朏魄之變；月，臣道也，遠日益明，近日益 虧。朢與日軌相會，則徙而浸遠，遠極又徙而近交，所 以著人臣之象也。朢而正於黃道，是謂臣干君明，則 陽斯食之矣。朔而正於黃道，是謂臣壅君明，則陽為 之食矣。日月之食，於筭可推而知，則是數自當然。而 《詩》以為異者，人君位貴居尊，恐其志移心易，聖人假 之靈神，作為鑒戒耳。夫以昭昭太陽，照臨下土，忽爾
