線可越。〈不得至黃南極故也〉故不必減於全周。自秋分以往，對 待六宮，如「壽星」至「娵訾」，俱同前法。但星在南左，用北 右法；星在南右，用北左法。此為異耳。
《以度數圖星象》第二，〈凡三章。〉
平渾儀義
古之作者造渾天儀以準天體，以擬天行，其來尚矣。 後世增修遞進，乃有平面作圖為平渾儀者，形體不 甚合，而理數甚合，為其地平圈、地平距等圈及過天 頂橫截之弧，與天夫、黃、赤二道、黃赤距等圈及過兩 極橫截之弧，皆確應天象，故以此言天特為著明，能 畢顯諸星之經緯度數也。曆家稱為「至公至便，超絕」 眾器。今詳其應用多端，不後於渾儀，其要約簡易，則 勝渾儀。且渾儀所用大環，欲其纖毫不爽，勢不可得。 未若平面之直線當一環，圓界當一環，直者必直，圓 者必圓，無可疑也。然論其本原，即又從渾儀出。何者？ 凡於平面圖物體，若依體之一面繪之，定不合於全 體。必依《視學》，以物影圖物體，或圓或方、或長短，各用 其遠近、明暗、斜直之比例，則像在平面，儼然物之元 體矣。但光體變遷，出光之處無數，則所作影亦無數， 而受影之半面有正有偏，則影之變態又無數。故視 學家分為二品，一為有法物像，一為無法物像。〈以可用為 有法不則無法〉今論渾儀之影，能生平儀，義本於此。必求平 面之上，能為實用，可顯諸曜之度數以資推算者，則 為有法。而於諸無法像中，擇其有法者特有三：一設 光於最遠處照，渾儀正對春分或秋分，則極至交圈 為平面之圈界，以面受影，即顯赤道及其距等圈，皆 如直線，而各過極經圈，皆為曲線之弧。此有法之第 一儀也。次設光切南極，則赤道為平面之圈界，諸赤 道距等皆作平面上圓形，而極至交圈又如直線，此 為有法之第二儀也。又次設光切，春分或秋分在極 分圈與赤道之交，則亦以極至交圈為平面之圓界， 以面受影，即赤道與極分交圈為直線，而其餘皆為 曲線之弧，此有法之第三儀也。今繪星圖，惟用第二 儀，次則第三，以其正對恆星之度，其第一儀不用也， 為是平渾所須，井論之。
總星圖義
設渾儀，以北極抵立平面，其軸線為平面之垂線，有 光或目切南極正照之儀上設點，其影或像必徑射 於平面。即北極居中設點之影，去北極漸遠者，其在 平面之兩距亦漸遠，乃至南極則為無窮，影終不及 於平面矣。又平面之上，北極所居點為過兩極軸線 之影，為渾儀眾圈之心。平面上諸赤道距等圈，離此 愈遠，即其影愈寬大，至近南極者，則平面無可容之 地也。假有渾儀為甲、丙、乙、丁，甲為南極，乙為北極，以 乙極抵丑、乙子，平面有光，或目在甲極，光照近北極。
圖
之圈辰己即其影自己迄辰為本圈之全徑因以乙為心己辰為界即平面作圈準渾儀之實環也又照夏至圈癸壬之圓界其影至卯寅即以卯寅為徑次照赤道圈丙丁之圓界影至己戊以己戊為徑各如前作圈各得準其本環次
有冬至圈，辛庚雖近甲南極，小於赤道之丙丁圈，而 影在平面為丑子，反大於赤道影己戊，蓋乙甲丑角 大於乙甲己角故也。若至午未南極圈，其影在平面 更遠，而終竟可至。惟甲南極為左右直影，與子丑平 行，終不至於平面也。今作《星圖》，不用兩至兩極圈，獨 用赤道之左右度分度分近乙北極即平面上影，相 距亦愈近，遠亦愈遠。經度既爾，緯度亦然。葢經度從 心向外出線，其左右各「侶」線愈遠，心相距亦愈廣。「緯 度從心向外作圈，其內外各侶」圈愈遠，心相距亦愈。
圖
寬也問經度遠心即愈廣易見矣何以知星之緯度在平儀之上愈遠心相距愈寬乎曰以幾何徵之設有甲乙丙丁圈以全徑甲丙抵戊己平面為垂線若平分圈界如一十二從甲出直線各過所分圈界至戊己庚辛平面上各點得
圖
戊庚寬於庚辛面庚辛又寬於辛壬餘線盡然蓋從甲出各侶線至平面以各底線連之其各腰與各底為比例則甲庚與庚辛若甲壬與壬辛也今甲庚大於甲壬則庚辛必大於辛壬〈見幾何第六卷第三題〉試以丙為心，作壬辛、庚三侶圈，其在
