圖
十五為《辛壬》,
丁戊倍之,為二十萬,與庚壬寅子并等。於倍數內,減庚辛寅子並,所餘為辛壬。
次丙戊戊丁兩線所作戊角,擬為直角。
實非直角,其差極微,非算所及。
丙戊甲丁兩線,亦擬為平行。
「實非平行」 ,以差微故。
用幾何法?〈第六卷第二題〉為戊丙與壬丙,若丁丙與辛丙,又 丁甲與庚甲,若戊丁。〈地半徑十萬〉與壬辛。〈九四八九五〉既《丁甲》。
圖
與庚甲,若戊丁與壬辛,則甲丁為十萬,〈若戊丁〉庚甲為 九四八九五。〈若壬辛〉所餘之庚丁,必為○○五千一百 ○五。先定庚丁為六十四地半徑,又六之一,依變率 法求甲丁,得一二一○,是日距地心如地之半徑者 一千二百一十也。
以上係古法,後世累代密推。有亞《巴德》於總積五千 六百○四年,為唐昭宗大順二年辛亥,推得一千一 百四十六倍。歌白泥於正德間推得一千一百七十 九倍。《苐谷》於萬曆間推得一千一百八十二倍。此差 列數至微,推算極難。或月徑、月徑加減以分計,則其 差以數百倍計,故名。曆家於此殫思竭慮焉。今時所 用,大都歌《白泥》之率也。
一、系依上論,丁戊地半徑為一萬分,庚辛月半徑為 一萬分之二千九百二十六,是為「地月之兩實徑。」用 此比例,可推兩體之比例。
二,系甲丙丁,庚辛丁,兩形相似,則庚丁與庚辛,若丁 甲與甲丙,推得「日實徑」與月實徑之比例。
《三系》可得甲丙與丁戊日地兩《實徑》之比例。
以上三系,詳見《三圖說》。
四系置日距地度及日與地之比例。又距月行本輪 距地度。〈於上圖為丁寅〉可得月所過地景之徑列表,其引數 為月本輪自行之數。然《圖說》所設者,日在最高,若去 最高,即復異此,故表有本行,名「地景差。」其引數為太 陽之引數,以所得之分與引數相減,即得。〈無加法〉蓋日 在高,景大,「在庳」景小故也。
《月距地視差視徑三家異率》第二十四。
漢章帝時,《西史》多祿某術。
月距諸率為「地半徑、 地半徑視差、 月視差。」
十單又十分 度十分。〈《天度》,〉十分、十秒
極遠〈二輪並遠〉六四 ○九 ○五、四 二九, 「本輪最高」,五三 五○ 一五、八 三、二○八 本輪心, 四八 五、一、 一○、一 三、八四二, 本輪最庳,四三 五一、 一○四 三八○、八 極近。〈二輪並近〉三三 三三 一二四 五五, 遠近限差三○ 三七 ○。三○ 二六。 正德間,西史歌「白泥術。」
月距諸率為「地半徑, 地半徑視差, 月視徑。」
「十單。」 又十分 ,十分十秒 ,十分十秒。
極遠 六八 二一 五○一九 二七四○, 本輪最高六五 三○ 五二二四 三○一○, 本輪心 六○ 一九 五八二五 三二四四, 本輪最庳五五 ○八 六二二一 五五四○ 極近 五二 一七 六五四四 三六○八, 遠近限差一六 一五二五 ○八三○ 《萬曆間西史苐谷術》
「十單。」 又十分 ,十分十秒 ,十分十秒。
極遠 六○ 三六 五《七四四》。
本輪最高:五八 ○八 五九○九 三○三○; 本輪心: 五六 五○ 六○五,一 三二三四; 本輪最庳,五四 五○ 六二,三九 三四四○; 極近: 五二 一,四 六五三六。
《遠近限差》: 八 八五三。
苐谷及其門人《刻爾白》改之法,今所用。又測太陽視徑,為冬至三十一分半,夏至三十分。〈以上原本《曆指》卷六。〉