《用測量全義》第六卷「法有徑求周。」〈法以二十二乘徑七而一〉得日 體周,為四十八萬八千九百一十九里。求周之圜面 積。〈法以徑乘周〉得七百五十六億。〈數萬至萬曰億〉五千八百六十 八萬四千一百三十五里。求正面積,
大平圈之積也,法以周之圜面積,四而一。
得一百八十九億一千四百六十七萬一千○三十 四里。求其容。
法以徑三之二乘大平圜之積,生球容之數。
得一千九百五十○萬一千二百六十五億三千三 百四十六萬九千五百三十里,為日體之容積也。
「測體之里度」 者,乃實也。六面之體,各面一里。見《測量》六卷。
若以日體較地球之容,用上比例數。
地徑一日徑五又百之四十三。
其法置五有奇,再自之,得一百五十一,為「日體容地 球」之數。
若用《苐谷術》,
日距地為一千一百五十地半徑,日視徑,為三十一分。
地球徑與日體徑,為一與五,又六之一,置五又六之 一,再自之,得一百三十九有奇,為日體容地球之數。 較前術差一十二。若用《古多祿》某術,得七十六,不合 天,今不用。
第十一題:《求月體之容》。
月之實徑與地球徑,若二與七。
或六十分之一十七分九秒,或千分之二百八十六。
置兩數,各再自之,得三百四十三與八。置三四,三八 而一,得四十三,為月一地四十三以求里數,同上法 依《苐谷》術,為四十二。
日、地、「月三容積」 之比例。
「月一地四十二,地,一日一百五十一」,以四十二乘一 百五十一,得六千三百四十二,為日體容月體之數 也。
因上法能推「日本天」,月本天可容地球之數。
《測月距地之高》第二十六。
用此法,可測日月五星去人遠近度分,及自相距各 度分。
第一法:《兩地並測》。
一「人在北,如順天府」,北極出地三十九度五十五分。 〈十度〉測時,月在午正,得其距天頂設四十三度一十三 分,又一人在南與順天府之地經度等數。
地球有南北度,如云北極出地若干度,南行二百五十里而減一度,北行加一度是也,名曰「地緯度。」 若兩地同時刻而見月食,是兩地同在一子午圈下,是東西經度也;赤道下,兩地亦相去二百五十里而差一度,是名地經度。
如《廣州府》。
《順天府經度》,約在廣州之東為五分刻之三,或赤道三度,高數甚大。不因此差,以為乖爽。
北極出地二十二度一十二分。測時,月在午正,得其 距天頂二十五度一十九分。
圖丙
如圖丙為地心,卯丑甲為地面,辛己丁為子午圈,戊 丙為赤道線。〈截球如簡平儀法〉距赤道戊二十二度一十二 分為己,是廣州之天頂,作己丙線,截地面於乙乙即 廣州也。又距赤道戊三十九度五十五分為丁,是順 天府之天頂,作丁丙線,截地面於甲甲,既順天也。次 從甲從乙,作甲丑、乙卯,切地球之兩線,為兩府之各 地平線。兩人在甲在乙各測月。作視線為甲,辛為乙, 辛作辛,丙為月距地心線,又作甲乙底線,今所求者, 辛丙也。
《法》甲乙丙角形,有甲丙乙丙兩等腰。
俱地球之半徑,俱為全數。
又有乙丙甲角,〈兩地相距之度〉一十七度三十八分,「求甲乙 線。」
法有二:一用三角形法;一用通弦。甲乙線者,甲午乙弧之通弦也。
算得乙丙為十萬,即甲乙為三○六、五、四。
次辛乙甲角形,有甲乙邊,又有甲乙兩角。何者?甲丙 乙形,丙角為一十七度三十八分,以減兩直角一百