三百二十四日以上，已周天三百六十五度有奇，其 餘三十日之度，猶未計也。《算法》曰：「月一日行一十三 度十九分度之七。夫一」日而行一十三度有奇，則二 十七日強，已得三百五十五度也。一月計二十九度 半強，而月行止二十七日有奇，則尚餘二日半強也。 一月而餘二日半強，則十二月共餘三十日有奇也。 一日為一度，一度凡計幾分，則三十度之積分可知 矣。三年一閏，五年再閏，以日之餘合月之餘而成之 也。《曆法》曰：「以小餘加大餘，則知月之小大。」意其然也。
大餘小餘
太史公《曆書》曰：「大餘，日也；小餘，月也。」攷之曆書與諸 史曆志，大餘未有盈六十之數，則知其為甲子之日 也。日不盈甲子之數，則為大餘也，故大餘日也。《書志》 凡曰小餘，少則七八，多則數百，或有至於千餘者，何 也？太史公所謂小餘者，月，豈以積年所餘之月而計 之耶？豈以一年之中，月周天所行之度積分而計之 耶？凡一年之中，必曰「大餘五十，小餘六百」，又曰「大餘 十三，小餘二十」，凡此等類，所以重言之者，又何意也？ 豈未合朔未置閏，則所餘計若干多；已合朔已置閏， 則所餘計若干少耶？按《東漢志》宗訢議曰：「百七十歲， 小餘六十三，自然之數也。」夫一章計十九年，九章計 百七十年也。一章凡七閏，九章則六十三閏，百七十 年之中有六十三閏月。此正與太史公「小餘者月」之 說同。又按班固志張壽王言：「《太初曆》虧四分月之三， 去小餘一百五分，以故陰陽不調。」又按劉焯《算術》曰： 「凡日不全為餘。」一行《大衍算法》曰：「凡分為小餘。」則知 小餘謂之餘分亦可也。大抵諸曆法大餘皆以一甲 子之日計之，其小餘或為月，或為分，皆以一月之中 所餘之日之分積算之耳。又《元法》、紀法、日紀所主之 數不同，故小餘說亦不同也。其太史公重言大餘、小 餘之數者，此乃《太初曆法》，而他曆皆不然，故不容旁 引曲說也。〈史記大餘月也小餘日之奇分也註以小餘為月考索又以月釋之皆誤矣〉
日月度法
《書蔡氏傳》「四分之一。」史書曰：「日法四分日之一，便是 天度四分度之一」，蓋在天為度，在曆為日故也。九百 四十分日之二百三十五，日法有四分日之一，又有 九百四十分日之二百三十五，其實一也。蓋四箇二 百三十五，恰好是九百四十，故二百三十五便是九 百四十四分之一也。月一日不及日十三度十九分 「度之七；日法有九百四十分，而月一日不及日十三 度十九分度之七。」大抵日法九百四十分之七十六， 月不及日一度；日法之四分，月不及日十九分度之 七分，故七十六分月不及日一度，七百六十分不及 十度，又一百五十二分不及二度。七百六十與一百 五十二，共是九百十二。九百四十除「九百十二有二 十八分，在四七二十八恰好退得十九分度之七，無 欠無餘。月一日不及天十三度十九分度之七，是月 一日實行三百五十一度七十六分度之六十七也。 月二十九日九百四十分日之四百九十九而與日 會，月一日不及日十三度十九分度之七，二十九日 當得全度三百四十」八餘分之積，又得二百單三分。 如月法十九而一度百九十分得十度。不盡十三分， 通前共得三百五十八度。十九分度之十三，又有九 百四十分日之四百九十九未算。大抵天有四分度 之一，月有十九分度之七。以四乘十九，是七十六則 九百四十分日之四分，月不及日。十九分度之一分， 九百四十分日之七十六，月不及日一度。此四百九 十九分，每以七十六分，月退一度，得一度不盡四十 三分。及於此四十三分內，先除十九分還天度四分 度之一外，又有二十四分在六四二十四月，又不及 日十九分度之六分。以此六度六分，合前三百五十 八度十三分，共是三百六十五度，加以先除四分度 之一，則「無欠無餘」矣。〈零分十三與六共成十九恰好湊成一度全〉
氣朔分齊
「十有九歲。七閏則氣朔分齊，是為一章。」按十九全數， 共計六千九百三十九日九百四十分日之七百單 五於內，除六千七百三十三日九百四十分日之三 十二還十九年省數外，其餘恰有二百六日九百四 十分日之六百七十三，當有十九年所閏之數，無欠 無餘。蓋每年月與日十二會通得三百五十四日九 百四十分日之三百四十八，合十九年計之，共是六 千七百三十三日九百四十分日之三十二，此即「十 九」之省數也。每年當閏十日九百四十分日之八百 二十，七十九年當得全日一百九十餘分之積，又一 萬五千七百一十三。如日法九百四十而一，得一十 有六。不盡六百七十三，通計得日二百單六，九百四 十分日之六百七十三。〈二百六日零六百七十三恰好是七箇二十九日零四百 九十九分成七箇閏〉此即十九年所閏之數也，合此二數滿，得 十九年之全數，即「氣朔之分齊」矣。
又按一歲十二月，則十九歲凡當有二百二十八箇 月，今十九歲之間，月乃與日二百三十五會多，此七
