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四分乙丁戊,為其滿半周之餘角。

為一百四十五度二十六分,乙角必為一十五度二 十八分。

《三角形》之三角,當兩直角,或當一百八十度。

有三角,求三邊。

《測量全義》首卷九題曰邊與邊若各邊對角之正弦,則以各角之度查正弦表,得數為各對邊之數也。

乙丁邊得三二四四七。戊角之正弦戊丁邊得,二六九四。

圖

乙角之正弦戊乙邊得,五六七三六。丁角之正弦

言三測之弧言在界所乘之弧皆本圈上之平行弧言輳丁心各角相當之弧皆黃道上之視行弧故弧同數異也

二甲戊丁形有甲戊丁角

甲戊丁角在界乘甲乙

丙弧用半數,甲、乙七十五度四十三分,乙、丙三十七度五十二分,并之,得一百一十三度三十五分,半之,得五十六度四十七分半。

為五十六度四十七分半,有甲丁戊角。

甲丁乙乙丁丙兩角,并為一百○三度○一分,以滿一百八十度為甲乙戊角。

為七十六度五十九分,第三角,即戊申丁,必為四十 六度一十三分半,有三角。求三邊。法如前得甲丁邊,為 八三六六八。戊角之正弦甲戊邊,為《九七四三○》。丁角之正弦

圖

戊丁邊為七二二○六甲角之正弦

三乙戊丁甲戊丁兩形同用戊丁邊是戊丁邊有二數以此兩戊丁依通率法通為同類之數

兩形數相通元法置一虛數依各邊之比例求各兩虛數之幾何也

用《三率》法:

法曰:「乙戊丁形之戊丁」 為先數,二六九四八為一率,甲戊丁形之戊丁為次數,七二二○六為二率,乙戊丁形之乙戊為先數,五六七三六為三率,如法得甲戊丁形之乙戊為次數。

求乙戊邊次數。次數與戊丁邊次數同類得一五二○二一,即與 甲戊丁形數同類。

四、甲乙戊形有甲戊乙角。

戊角在界,乘甲乙弧,弧為平行,七十五度四十三。

圖

分用其半

為三十七度五十一分半有甲戊戊乙兩邊

甲戊邊第二算所得也乙戊邊則第一算所得而用通法為與丁戊或甲戊同類

求甲乙邊

法從甲角作甲午垂線

分元形為兩句股形,用甲午戊形求甲午為全與甲戊邊。若戊角之正弦與甲午,得五九七八三。又求午戊為全與甲戊邊,若戊角之餘弦與午戊,得七六九三三。又以午戊減戊乙,得七五○八八。次甲午乙形,有甲午股,午乙句,求乙甲弦。兩數各自乘,并而開,方得甲乙邊。

得「九五九八○。」

五、甲乙線有兩數:一為甲乙弧之弦。

《甲乙》弧先兩測之平行七十五度四十三分。

圖

一二二七四三一為前推甲乙戊之邊九五九八○以此兩甲乙線通之求甲戊弦與甲乙弦同類

法甲乙邊為外數為一率甲乙弦為內數為二率甲戊邊外數為三率如法得甲戊弦內數

得一二四五二六有甲戊

通弦之數查表求甲戊通弧之度。

法用半弦為六二二八九,查表得半弧三十八度三十一分半,倍之,為甲戊弧。

得七十七度四十三分。

六,甲戊,甲乙乙丙三弧之度數,并得一百九十度三 十八分,丙乙甲戊弧也,求其弦得一九九一四四,丙 戊線也。

七、丙乙甲戊弧為圈之大半,即圈之心在其內。弧弦形之 內置心在己,作庚己丁壬過己丁兩心之徑線