推必稽古今注記，八氣均「而行度齊，上下相距，反覆 相求，以初為常，而以其獨異於常者為占。」舊法以二 星相近為失行，三星以上為失甚。《天竺曆》以為「五曜 之精，皆有所好惡，遇所好之星則趨之，遇所惡之星 則捨之，趨之行疾，捨之行遲，凡皆以精氣相感也。故 五星各立歲差，以究五精之運，而周二十八舍之變」， 其推法密要如此。
五代曆法
五代初用唐《崇元曆》，而晉高祖時馬重績始更造新 曆，不復推古上元甲子冬至七曜之會，而起唐天寶 十四載乙未為上元，用正月雨水為氣首。此首乃初 唐建中時術者曹士薦所變，號《符天曆》，然世謂之「小 曆」，祇行於民間，而重績乃用以為法，遂施於朝廷，賜 號《調元曆》，行之五年，輒差而復用崇元。周廣順中，博 士王處訥私撰《明元曆》於家，民間又有《萬分曆》，而蜀 有《永昌曆》《正象曆》。南唐有《齊政曆》。周世宗時，端明殿 學士王朴通曆，於是以步日、步月、步星、步發斂，著為 書四篇，上之世宗頒行之，曰《欽天曆》。而朴曆自成一 家言，其法總日躔差度為盈縮二曆，分月離遲疾為 二百四十八限，以考衰序之漸，以審朓朒而朔朢正。 校赤道九限，更其率數，以步黃道，使日躔有常度。分 黃道八節，辨其內外，以揆九道，使月行如循環而二 曜協。觀天勢之升降，察軌道之斜正，以制食差而交 會密。測岳臺之中晷，辨二至之日夜，以刻躔離而晷 漏精。推星行之順逆伏留，使舒亟有漸而五緯齊。然 不能宏深簡易而徑急是取，至其所長，雖聖人出，不 能廢也。
宋代曆法
宋初承用欽天曆。建隆二年，以欽天時刻差謬，命有 司重加研覈，而王處訥上新曆號《應天曆》。太平興國 中，以應天置閏有差，詔吳昭素、徐瑩、董昭等各造新 曆，而昭素法頗精密，賜號「乾元」，其後朔朢復差。咸平 四年，史序王熙元獻新曆，更名《儀天》。時趙昭逸言其 熒惑度數稍謬，復推驗之，果如其說。久之，星躔復失 度。天聖中，司天監上新曆，賜名《崇天》。英宗初，有司言 《崇天》五星之行及諸氣節有差，又以日蝕不效，詔周 琮等各造新曆，令范鎮詳定，謂惟琮曆最密，乃用之， 號《明天曆》。初，石道言琮曆不可用，至熙寧中，月食東 方，與曆不葉，詔曆官雜候。時有言衛朴通曆法，召朴 至，朴言其失在置元不當，詔其改造。朴以己學為之， 視《明天曆》數減二刻，曆成，號《奉天曆》。九年，奉天以日 蝕不當，詔集曆家考驗。有司言失於後天，遂改作。元 祐六年，曆成，詔以「觀天」為名。崇寧姚虞輔改曰占天。 未幾，蔡京令虞輔改用帝受命之年即位之日，造曆 元，用庚辰日，起己卯，曆成，名以紀元。蓋宋自開國迄 靖康丙午，百六十餘年，而曆凡八改。南渡建炎三年， 更造《統元曆》，元用甲子，日起甲子。蓋自古造曆，多起 朔旦、甲子、夜半、冬至，懲京用受命年月日之失也，然 暗用紀元法推算，而以「統元」為名。孝宗初，日食不驗， 於是改造《乾道曆》，已又改為《淳熙曆》。時孝宗務知曆 法疏密，朝廷益重曆事。十二年，楊忠輔言：「《淳熙曆》簡 陋，於」天道不合。趙渙亦言：「淳熙法皆後天一辰。紹熙 元年，頒新曆名曰《會元》。至慶元四年，《會元》占候復差 日官」，草澤互有異同，忠輔更之，名曰《統天》。然自淳熙 以來，三曆皆出自劉孝榮一人之手，《統天》頒用之初， 即以測日食不驗，因仍至開禧時置閏，遂差一月。乃 詔集草澤精算造者、嘗獻曆者與造《統天曆》者皆延 之，而《開禧新曆》議論始定。尋韓𠈁冑當國，或謂非所 急，無復敢言曆差者，而《開禧曆》附《統天》，並行於世。淳 祐四年，韓祥更造新曆，賜名《會天》。咸淳六年，以冬至 至後為閏，不協，因更曆七年頒行，即成《天曆》也。蓋自 南渡之初，迄德祐丙子，又百五十年，而曆復八改。嗟 夫，使其立法脗合天道，則千歲日至，可坐而致，奚必 數數更法，以求牽合元象哉？宋儒程氏有言：「曆數」〈缺〉 法大抵主於日，日一事正，則其他皆可推。觀邵堯夫 立歲差法，只於歲月交感之際，以陰陽虧盈求之，遂 不差，可謂冠絕古今矣。邵子之言曰：「曆不能無差。」今 之學曆者，但知曆法，不知曆理。能布算者，洛下閎也， 能推步者，甘公、石公也。洛下閎等知曆法，惟揚雄知 曆法，又知曆理。嗚呼，斯言固深於曆者矣。
元代曆法
元初承用金曆，世祖欲釐正之，命王恂、楊恭懿、郭守 敬領其事。恂等言：「願得通天道、知曆理大臣如許衡 者總之，曆宜精。」於是命衡領太史院。而是時守敬於 曆象特精，諸曆事受成焉。守敬言：「司天莫大於測景， 《古今曆》以唐一行所造《大衍》為稱首，則以唐開元間 令南宮說行天下測景，所歷地最廣也。今國家疆宇， 比唐尤廣袤，宜遣使者四往測景，成一代之制，而測 驗莫先於儀表。今司天儀本宋皇祐中於汴京所造， 與大都渾天規環不協，比量南北極差四度有奇。又 表石年深，偏側難以遵用。請別創儀表相比覈，宜可
