四千五百餘年，則其時不遠不近矣。
《唐志》曰：「曆法尚矣。自堯命羲和曆象日月星辰，以閏 月定四時成歲，其事略見於書，而夏、商、周三統，改正 朔為曆，固已不同，而其法不傳。至漢造曆，始以八十 一分為統母，其數起於黃鐘之龠，蓋其法一本於律 矣。其後劉歆又以《春秋易象》推合其數，蓋傅會之說 也。至唐一行始專用大衍之策，則曆術又本於《易》矣。」 蓋曆起於數，數者自然之用也，其用無窮而無所不 通，以之於律、於《易》，皆可以合也。然其要在於候天地 之氣，以知四時寒暑，而仰察天日月星之行運，以相 參合而巳。然四時寒暑無形而運於下，天日月星有 象而見於上，二者常動而不息。一有一無，出入升降， 或遲或疾，不相為謀。其久而不能無差忒者，勢使之 然也。故為曆者，其始未嘗不精密，而其後多疏而不 合，亦理之然也。不合，則屢變其法以求之，自堯、舜、三 代以來，曆未嘗同也。唐自《太初》至《麟德》，曆二十三家， 與天雖近而未密也。至一行密矣，其倚數立法，固無 以易也。後世雖有改作者，亦依倣而巳。
臣按：熹又謂「古之曆書必有一定之法而今亡矣，三代以下造曆者紛紛莫有定議，愈精愈密而愈多差，繇不得古人一定之法也。」 嗟乎，古人一定之法不可得而見矣，得見推移增減以合天運如一行者，亦可以隨時救失，而不至於界限密而踰越多矣。
《五代史》：「司天掌日月星辰之象。周天一歲四時、二十 四氣、七十二候，行十日十二辰，以為曆，而謹察其變 者以為占。占者，非常之兆也，以驗吉凶，以求天意，以 覺人事，其術藏於有司。曆者，有常之數也，以推寒暑， 以先天道，以勉人事，其法信於天下。術有時而用，法 不可一日而差，差之毫釐則亂天下之序，乘百事之 時，蓋有國之所重也。」後世其學一出於陰陽之家，其 事則重，其學則末。夫天人之際，遠哉微矣。而使一藝 之士，布算積分，上求數千萬歲之前，必得甲子朔旦 夜半冬至，而日月五星皆會於子，謂之「上元」，以為曆 始。蓋自漢而後，其說始詳見於世，其源流所自止於 如此，是果堯、舜、三代之法歟？皆不可得而考矣。然自 是以來，曆家之術，雖世多不同，而未始不本於此。
臣按：歐陽修謂「差之毫釐則亂天人之序、乖百事之時，有國者所重在乎曆」 ，是以堯舜之治莫不以是為先務，命官治曆恒先事而為之備，惟恐其或至於差也。
《宋志》：宋興百餘年，司天數改曆。其說曰：「曆者歲之積， 歲者月之積，月者日之積，日者分之積。」又推餘分置 閏以定四時。非博學妙思弗能考也。夫天體之運，星 辰之動，未始有窮，而度以一法，是以久則差，差則敝 而不可用，曆之所以數改造也。物銖銖而較之，至石 必差，況於無形之數哉。
臣按：自古帝王必先正曆象，將以前民用授人時也。夫聖人之治，其於天地之理、陰陽五行之運、日月星辰之紀，考驗推測，無有不盡，立法倚數，固宜歷萬世而無忒，往往傳之稍久，其應輒差，何哉？蓋天地之數「其妙有不可測者，常在於秒忽、毫釐之際，而其象與氣推移羸縮亦有時而不齊，故雖聖智不能盡窮焉」 ，積之歲月，則曆之不能無差，理固然也。聖人不能使曆之無差，然嘗因其差而正之。謹按先儒程氏有言：曆象之法，大抵主於日。日一事正，則其他皆可推。洛下閎之作《曆》，言數百年後當差一日。何承天以其差，遂立歲差法，其差後亦不定。獨邵堯夫立差法，冠絕古今，卻於日月交感之際，以陰陽虧盈求之，遂不差。朱子亦曰：「曆不能無差。」 今之學曆者，但知曆法，不知曆理。能布算者，洛下閎也，能推步者，甘公、石公也。洛下閎等但知曆法，揚雄知曆法，又知曆理。國家承用勝國之曆，乃許衡、郭守敬等所訂定者也。今歷年踰二百矣，不能以不差。方今以經術取士，豈無能通曆學如衡與守敬者乎？請於《曆官》疇人之外，別加詢訪委注，必有能明曆理之揚子雲、善立差法之邵堯夫者出焉，以為聖朝了此一大事。
《元志》曰：「明時治曆，自黃帝、堯、舜與三代之盛王，莫不 重之。去古既遠，其法不詳。然原其要，不過隨時考驗， 以合於天而已。漢劉歆作《三統曆》，始立積年日法，以 為推步之準，後世因之。歷唐而宋，其更元改法者凡 數十家，豈故相為乖異哉？蓋天有不齊之運，而曆為 一定之法，所以既久而不能不差，既差則不可不改」 也。元至元十三年平宋，詔許衡、王恂、郭守敬改治新 曆，乃與南北日官參考累代曆法，復測候日月星辰 消息運行之變，參別同異，酌取中數，以為曆本。十七 年，曆成，賜名曰《授時曆》。尋詔李謙為《曆議》，發明新曆 順天求合之微，考證前代人為傅、曾之失，誠可以貽 之永久。自古及今，其推驗之精，蓋未「有出於此者也。」
臣按：古今曆法至於元郭守敬，可謂度越千古矣。
