欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典
第八十七卷目錄
儀象部彙考五
新法曆書三〈渾天儀說三〉
曆法典第八十七卷
儀象部彙考五
《新法曆書三》
渾天儀說三
依《比例》原法復解圓線三角形。
圓線三角形中之比例，總歸四「原因」，生《四公論》，以盡 解或直或斜三角形之理。
《一論》曰：「凡多直角、三角形，得銳角同近底線者，以較 其弦及垂線之正弦，必皆互得比例。設後圖於儀上。」
圖
甲乙丙丁為地平戊為天頂從戊過甲戊丙與庚戊己皆以直角交地平彼為子午圈此為高弧乙辛丁當赤道圈以直角交子午於辛以斜角交地平於乙於丁蓋多三角形中取二形即丁辛丙及丁壬己乃二形中有丁辛與丁壬為
「弦線，辛丙與壬己為垂線，丁丙、丁己皆底線銳角在 丁。依常法以辛癸及壬寅兩弦線之正弦，與辛子及 壬丑兩垂線之正弦互相較，先得三線，其餘線俱可 得矣。」今用渾儀顯之，試以二弦線及大形中之垂線， 求小形中之垂線，因而設丁辛得九十度，為赤道一 象限，丁壬為赤道四十二度之弧，辛丙則其地平高， 得四十八度二十五分。法移高弧在壬下至地平，得 壬己弧，為三十度○二分。或安高弧，以三十餘度交 赤道圈，即自限小形之弦，可并得兩弦線。欲求大形 中之垂線，則辛丙必為子午圈上之弧，自地平至赤 道高四十八度二十分。或以二垂線及大形中之弦 線，求小形中之弦線，各依前所定度。則自壬高弧交 赤道處，至本赤道交地平丁必得四十二度。
《二論》曰：「凡多直角、三角形，得銳角同近底線者，以較 其底線之正弦，與弦弧之切線，必皆互得比例。如前 圖三角形同，而大形底弧之正弦癸丙，其切線即卯 丙；小形底弧之正弦己已，其切線為辰己，皆可反復 相解。」或求垂線或底線，必以算乃得，今於渾儀上查。
圖
之設赤道高同前高弧交處亦同前度必所得垂線亦不異前若求丁己底線即自赤道交地平至高弧切地平之處得其弧為三十度五十餘分因依常法凡弦弧之正弦與垂線之正弦得比例可互求而底線之正弦較垂線之正弦
則否。何也？蓋垂底兩弧之正弦，各圓線形內，不能合 成一直線三角形故〈見前第一圖〉用渾儀可免直線形，止 須以圈相交處，即得各弧之長短大小焉。
《三、論》曰：凡圓線三角形，其線之正弦，必與對角之正 弦得正比。例如後圖設甲乙丙為直角三角形，直角 在丙，餘皆銳角，各邊引長為一象限，至壬至戊，至丁， 自丁復引象限，至子至庚，因得乙、丁、己斜角三角形。 今依常法，直角形內求甲丙邊，即因先比之丙角與 甲乙，或甲角與乙丙，推乙角與甲丙之比例，求乙角。
圖
即因甲乙反比之丙角或乙丙與甲角亦算得甲丙與乙角又求乙丙應以甲角較推如丙比甲乙同而反求甲角應以乙丙邊推如甲乙比丙同此反復用八線表推求法也若用渾儀即本圖內子甲壬自當地平必得天頂在丁而子
丁壬為子午圈，設辛乙戊為赤道，丁乙丙為黃道，或 當高弧，則直角形中之三邊，各顯於本圖，各有定度 可取。蓋論角則丙角自顯為直角，以丁子弧可徵。餘 角皆以對弧得，則甲角以戊壬，乙角以辛癸是也。試 於斜角三角形內，先求乙己邊，必以丁對角推之，用 乙與丁己或己與丁乙之比例，求乙己等角，亦以對 邊求之，法必同前，但查表，或疑其所求角應銳與否。
如查正弦九、二、七、一、八應六十八度，并應一百二十二度。
