必以取準圖形為正，或用天球尤易明。蓋設丁庚為 高弧，得丁角於丙庚地平弧，乙角在兩道相交之處 必對，則在過二至之圈弧。己角既為鈍角，乃左右之 邊，無以定其象限。必球上自頂順高弧界線，而線交 乙己弧之點移至頂，則球一面依先界線安高弧必 盡於地平一面，赤道亦自至地平，彼此間地平弧即 能量定己角矣。
四論曰：「凡圓線三角形，兩邊各小於象限，先以兩邊 弧自并，後又以小邊并大邊之餘弧，而即以此後總 弧之正弦，或減先并總弧之餘弦，或加其過象限弧 之正弦所得線，半而用之，乃以求第三邊，即前兩邊 間角之矢與他線。」如全數與前半線所復得線，為後 并弧之正弦所減，必餘第三邊之餘弦，或為後并弧 之正弦所加，亦餘第三邊過象限弧之正弦。若反求 角，則他線與角之矢，如前半線與全數，而他線亦為 後并弧之正弦，以內減第三邊之餘弦，或加其過象 限弧之正弦所生。因此三角形中之兩邊，并較象限， 或等、或小或大，而各依之。以推第三邊，設角時直、時 斜皆同，但推角設邊反異。蓋兩邊并較象限相等或 小，則設第三邊必小於象限，獨兩邊并大於象限，所 設第三邊亦能大於象限。故法雖同，臨推種種略異。 此等三角形，曆家無所不用，雖加減法若省，然亦未 免於煩。欲查渾儀，則捷若指掌。何也？以二邊及間角 求餘邊，先設兩邊，并與象限等，其一為四十七度，其 一為四十三度，間角為五十度。試於儀上極高四十 度，即安高弧，令地平上依間角。自南去東，距子午圈 五十度，自頂於高弧上查四十三度，亦自頂於子午 圈。餘四十七度，得其中黃道弧。從娵訾宮一十四度 至降婁宮一十七度，共為三十三度，即形內餘邊也。 復設兩邊并小於象限，如各為三十五度，間角與極 高同前，得三邊。在中黃道弧，則自降婁宮九度至大 梁宮六度，共為二十七度。又設兩邊，并大於象限，如 各為六十度，餘皆同前。得第三邊。在黃道弧，自元枵 宮二度至娵訾宮十五度，共為四十三度。若求角，即 以先所得三邊反查高弧及子午圈之間角，則所得 三弧，必生五十度之角。第原法凡得三邊小於象限 者，用其餘弦與後并弧之正弦相減，大即以其大弧 之正弦相加。乃儀上亦無二法，如黃道自元枵宮一 十八度至實沈宮初度，共一百零二度，為第三邊，其 對角當在高弧及子午圈相距之地，平上得一百一 十度，此則抱角之二弧，并必大於象限也。今試以公 論，用《儀解》日食內所算三角形，則凡直角形歸一種， 斜角形又歸一種，共列二等如左：
求時圈與地平交角
時圈與赤道經圈及過赤極圈皆一，而獨以其所用 有分別焉。設太陽居正午，其過時圈至地平、正交必 為直角，若午前後因斜交地平，得角亦斜，且大小不 一。復設太陽在正東，距正子午圈共六小時，則過時 圈至北極得九十度，其交角大小，與極高度同。使交 角在正午及正東西間，即以高弧求其大小。法從交 點各圈上正，去九十度，安高弧。〈地平上算〉必本弧上從地 平至交時圈間度，為時圈交地平角也。假如太陽躔 降婁宮初度，設時為辰正二刻，先將午正與本躔度 并居子午圈下。《後轉儀》令辰正二刻正切子午圈，乃 本時圈交地平。從正東起，南去四十度，以之安高弧。 又距本度滿一象限，則又在正北之四十度，以此度 復安高弧。從地平上數起，得交時圈五十三度，為時 圈交地平角也。
求地平與黃道交角
法用高弧過黃平象限，下至地平，即因高弧為大圈， 以所正對交角之弧，能量其大小，則必自地平至其 交黃道點，乃得黃道交地平角也。假如北極高四十 度，設實沈宮初度居地平東出，得平象限偏子午圈 之東，以高弧從此點過至地平，約得三十四度一十 ○分，為地平及黃道二圈之交角。蓋黃道因半周恆 在地平上，而平分左右各得九十度。獨冬夏二至，此 限正合子午圈外，此則限每偏東或西，所以查交角 用高弧，不能用子午圈也。
求黃平象限距子午圈，為三角形之弧。
黃道隨宗動左旋，其交子午圈也，時高時庳，因而兩 象限之中點距天頂，亦時近時遠，且以斜升斜入。故 則九十度限大半偏東或西。乃從冬至迄夏至限常 在東，從夏至迄冬至限常在西，即從而得限及子午 圈中之弧也。今依法加高弧，使之過其限，必以直角 相交，其角左右之弧一在高弧，一在黃道；而相對之 底弧在子午圈，則三弧共為直角三角形也明矣。本 形內各弧，亦能自顯度分，乃限距天頂又距子午圈 等度，皆見於弧。若更求高弧距子午圈中黃道之對 角，必應查於地平，即以高弧距子午圈之中弧量之 乃得。且本弧大小正與黃道出沒之廣弧等，如北極 高四十度，設大梁宮初度為平象限，因偏東十四度
