時下必有過不及之差,欲正之,必須那移南北之軸,子午圈向內向外,以其過不及之差若干為主。法曰:「依此全差四分之一,而那軸則得其宜。」 其畫圈度數分秒等,線之規矩,并取直、取平、取方、取圓等比例尺甚繁,一併繪圖,見於別卷中。
《新儀》運用,莫便於「滑車。」
用滑車之法,而運動儀器,其便有二:省人力,一也;儀器不致於損傷,二也。其省人力者何?蓋凡人之起重,必力與其重相等。如一百斤之重,必須一百斤之力始足以當之。今法止用一輪之滑車,而力之半能起重之全,則五十斤之力能當一百斤之重。若用二輪之滑車,則是以力之四分之一而能當全重,即二十「五斤之力能起百斤之重也。」三、四等輪之比例皆倣此。假如用一對滑車,又須用兩絞架,而一近一遠置之,其近者傍於所動之重物,而遠者離於重物也。今論一對滑車,以定其加力之比例,則以近架為主。蓋近架內小輪若干,則力必加倍若干也。但《比例》有二:其一平分者,以平分之數解之,如四、六、八等。其一不平分者;以不平分之數解之,如三、五、七等。依二法安定滑車,則各有不同矣。如依平分之比例,安定倍力之滑車,〈見《七十一圖》。〉其所倍力之數若干平分,而以其數之半若干,於近架內安定小輪若干,而其繩之一端則必繫於遠架。若依不平分之比例,安定倍力之滑車,於倍之數減一,而餘數之半即為近架小輪之數,而其繩之一端則必繫於近架也。〈見七十二圖〉如上《滑車》,近遠兩架,通用一繩,而其一端止繫於一處,其倍力之比例皆如此。若其小輪,則每一輪各用別繩,而各繩之一端,又各有安定之處,則其倍力之比例為更大焉。〈見七十三圖〉假如重物在庚,滑車各繩定於甲乙丙丁。人力在戊,則加十六倍,蓋依滑車之力也。若人力在己,則與重物相等,在辛則加二倍,在壬則加辛之力二倍,己之力四倍。在癸則又加壬之力二倍,即己之力八倍。蓋遞加新輪,則遞加倍力有如此。此《滑車》之輪法。假若倒用,而以重物之所在,為人力之所在,則重物之斤兩,加倍若干,而起之速,亦加倍若干。〈見七十四圖〉假如用為水筩,乙為「人力。」按此輪法,人手拉繩至五尺以下,則盈水之筩即起,有四十尺之高。而手動五尺之時,水筩已去四丈之遠,可知其速已。
其儀器不致於傷損者何?夫儀器愈廣大,則用以測天愈精微。但其廣大若干,而其重之斤兩亦若干。若無法以運動之,則未有不崩墜而觸損者矣。故《紀限》儀之大弧、《象限》儀之長大表等運動之,皆用滑車之法。〈見《七十五圖》。〉蓋滑車輪多近遠,置以兩架,用一繩以多繞而相連之,雖其重大而有垂壓之勢,然因其繩繞之糾纏,而勢不能驟開,必有先後漸次焉。故《儀器》用滑車以絞動,設縱偶有脫手,其繩必不能驟開,而致有崩墜觸損之患矣。蓋滑車之理,小輪兩架,繩繩若干,則其用力加倍亦若干。又拉重者比其所拉之重,行動之捷若干,則其力亦必加倍若干。故《滑車》之繩一端,若繫於近架拉重,則更加其力矣。
又用多輪之滑車一對,不如用單輪之滑車兩對,其所倍之力更大。假如一對滑車,其近遠兩架各四輪,則共八輪,其力之加大為十倍。今有相對相連之滑車,其近遠兩架各有二輪,則共八輪,與前同,則其力之加倍為二十五倍,與前大不同也。凡用滑車,運動最重之物,必須絞架,所以倍加其力也。假有相連兩對之滑車,於此各有四輪,而有人在丙,用四十斤之力則能動一千斤之重。若又添絞架,其絞柄,於其絞柱之徑如十與一,則以四十斤之力能動二萬五千斤之重,故絞架與滑車互相為用也。若獨用絞架,則其所繞絞柱之一單繩,不足以當二萬五千斤之重。若獨用滑車,則其諸繩雖足當乎重物,而其倍力之比例,實不及矣。若用絞架,連用滑車,則合力當之而有餘焉。又其所繞絞柱,雖仍有一單繩,而此一繩則能當雙繩相連八繩之力也。凡此倍力之所以然,詳見《舉重學》內,茲不具載。
《新儀》用輪相連,以便運動。
《天體紀限》諸儀,皆宜用輪相連法,以便運動之。蓋天體儀之廣大,重四千斤,其妙用在可對乎天下,各省北極之高度。夫人之目雖不離於
《京師「觀象」 臺》之一處,然究其可見者,則在各省之
「天象」 與在一處無異也,故特用大小輪法以便。