欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典
第一百四卷目錄
測量部彙考五
新法曆書二〈大測下〉
曆法典第一百四卷
測量部彙考五
《新法曆書二》
大測下
表法篇第四
既得前六宗率，更用《三要法》作表。
要法一
「前後兩弦」，其能等於半徑。〈圖說系法俱見本篇總論第十二條〉
要法二
圖
有各弧之前後兩弦求倍本弧之正弦
如上甲戊弧三十五度其正弦為戊己得五七三五七六四其餘弦即乙己得八一九一五二○今以此二弦求倍甲戊而為甲丁弧之正弦其法以乙戊半徑千萬為第一率以戊己
正弦為第二率，以乙壬餘弦為第三率，即得壬庚第 四率與辛癸等，為四六九八四六二。倍之得丁癸，為 九三九六九二四。其弧甲丁七十度。
論曰：「乙戊己與乙壬甲兩三角形比例等，則乙己與 乙壬等，而戊己與甲壬亦等，乙己與乙壬等，故乙壬 為餘弦也。而乙壬庚乙戊己兩形之比例等，故第四 率為壬庚。壬庚與辛癸同為直角形之邊，故等。又丁 壬戊戊壬甲同為直角，則甲戊戊丁兩弧等。甲壬壬 丁兩弦亦等，而丁辛與壬庚亦等，故倍辛癸得丁癸」 也。又丁辛壬壬庚甲兩形之三邊俱等，依句股法得 甲庚邊。倍之為甲癸，以減半徑得癸乙為餘弦。
要法三
各弧之全弦上方，與其正半弦上偕，其矢上兩方，并 等句股術也。
如左甲丁弧之正弦為丁辛，其矢為甲辛。此兩線上 方并與甲丁上方等。
系法有一弧之正弦及其餘弦，而求其半弧之正弦。 如左甲丁弧，其正弦為丁辛，餘弦為乙辛，而求甲戊。
圖
弧之甲己半弦其法於甲乙半徑減乙辛餘弦得甲辛矢其上方偕丁辛半弦上方并與甲丁通弦上方等開方得甲丁線半之得甲己為甲戊弧之正弦其數如上甲丁弧三十度其半弦丁辛為五○○○○○○乙辛餘弦為八六六
○二五四以減全半徑，得甲辛矢一三三九七四六， 丁辛上方為二五○○○○○○○○○○○○，甲 辛上方為一七九四九。一九三四四五一六，并之得 二六七九四九，一九三四四五一六，開方得甲丁線 五一七六三八○，即甲丁弧三十度之弦也。半之為 甲己半弦，得二五八八一九○。其弧十五度。
用前三要法，即《大測表》，大略可作。又有《簡法》二題，其 用甚便，但非恆有。
簡法一
圖
兩正弦之較與六十度左右距等弧之正弦等〈見本卷第二篇〉
解曰甲乙丙象限內有丙己小弧丙己戊丁大弧丙戊弧為六十度而戊己戊丁兩弧等其前兩正弦一為己辛一為丁庚其較丁癸題言丁癸較與己壬壬
圖
丁兩正弦各等
論曰試作一己子線則丁己子成三邊等角形何也此形中有子丁壬壬己子兩三角形此兩角形等又何也子壬同腰而丁壬壬己兩腰等則丁壬己壬兩直角亦等而丁子子己兩底亦等子丁己子己丁兩
