圖
數其法以乙辛丙弧兩平分於辛作甲辛線乙甲辛辛甲丙兩角等而辛甲壬角為半弧與小弧之差又為大弧與小弧之半差次截辛庚弧與辛戊等作甲庚線即庚甲壬角為大小兩弧之差夫乙丙者總角之弦乙丑平分弧之正弦
而己辛為乙辛半弧之切線，辛癸為辛丙半弧之切 線，此二線等，而辛壬辛庚各為半差弧之切線，亦等。 又乙丁、子子丙戊兩形，為兩正弦上三角形，此兩形 之丁與戊皆直角，又同底即兩正弦之對角，為子上 兩交角，亦等。〈幾何一卷十題〉而丁乙子子丙戊兩角亦等。〈幾何 一卷三二〉則兩形為相似形。而乙丁正弦與丙戊正弦。若 乙子與子丙。〈幾何六卷四〉先既有乙丁丙戊兩正弦之比 例，即得乙子與子丙之比例，而又得乙子與子丙之 較為子寅。夫乙丙己癸兩線，同為甲辛半徑上之垂。
圖
線即平行甲乙丙甲己癸兩形之各角等即為相似之形〈六卷四〉而兩形內所分之各兩三角形，如甲庚癸、甲寅丙之類俱相似。即以兩線之并數乙丙為第一率，以兩線之差數子寅為第二率，以兩半弧之兩切線己癸為第三率，則得兩
差弧之切線庚壬為第四率矣。而此比例稍繁，別有 簡者則半之，曰丙丑與子丑，若癸辛與壬辛也。有更 簡者則曰乙丙與子寅，若辛癸與辛壬也。今用第三 法，云：乙丙為兩邊之并數，子寅其較數，辛癸為兩角 總數內半弧之切線，而辛壬為大小兩角較弧之切 線。既得辛壬切線，即得辛甲壬角；以加乙甲辛半角， 即得乙甲壬大角；以減辛甲丙半角，即得壬甲丙小 角。
以數明之，乙甲丙角為四十度，所包大小兩隱角為
圖
乙甲壬壬甲丙其兩正弦乙丁丙戊之比例為七與四即乙子子丙之比例亦七與四而乙丙之總數如十一平分之於丑即乙丑丑丙各得五有半而乙辛辛丙兩弧各二十度又以大線七與半線相減餘一有半以半線五有半與小
線四相減，亦餘一有半。又甲辛為半徑，即辛丙二十 度弧之切線。辛癸為三六三九七○二，即以丑丙五 有半為第一率，以辛癸切線三六三九七○二為第 二率，以子丑一有半為第三率，而得辛壬切線九九 二六四六為第四率。既得第四率，即得辛壬所當辛 甲壬角為五度四十○分八秒，以減辛丙二十度，餘 壬甲小角一十四度一十九分五十二秒。以加半弧 乙、辛，得乙、《甲》壬大角二十五度四十○分八秒。
此題為「用《切線》根本。」
圖
根法四
凡直角三邊形之各邊皆能為半徑
其一以弦線為半徑作弧即餘兩腰包直角者各為其對角之正弦
如上甲乙丙形其乙丙為對直角之弦線以為半徑作丁丙弧即甲丙小腰為
圖
對角乙之正弦甲乙大腰為對角丙之正弦
其二以大腰為半徑即小腰為小角之切線而弦線為小角之割線
如上甲乙大腰為半徑即甲丙小腰為乙小角之切線而乙丙為乙角之割線其三以小腰為半徑即大
圖
腰為大角之切線而弦線為大角之割線
如上甲丙小腰為半徑即甲乙大腰為丙大角之切線而乙丙弦線為其割線
此題為用割圓各線根本〈以上原本卷二〉。
