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六、乙點,不得命為第一,而命為初,曆家言「算外」 者俱準此。

第十六題

其在球也亦如之。球之中任設一點,欲定其所在為 何度分,亦先作球之經度。

法曰:先於兩極之間作一大圈,為腰圈,平分腰圈為 三百六十度,從各度各作一過極大圈,即半圈平分 為一百八十度,是為腰圈上之經度。

如左圖甲乙丙丁球乙丁為兩極,於其間,作甲戊丙。

圖

己腰圈從戊向丙丙向己各作過極大圈即乙庚丁乙辛丁等線皆腰圈上之經度

第十七題

次作球之緯度即定所設點在何度分

腰圈之兩旁有兩極從腰圈向極分為九十度每度

圖

各作一距等小圈漸遠腰漸小至極而為一點即第九十小圈也次視經緯兩線之交命在設點在何度分

如圖甲乙丙丁球上依前題既作甲庚丙甲辛丙各經線次於乙戊丁腰圈上向甲極分為九十度每度

各作一距等小圈,如壬子、癸丑之類,皆緯圈也。次視 經緯各遇點之交,從腰圈線考其經度,從過極線考 其緯度,即命所設己點在從戊向丁之第四經圈,從 戊向甲之第三緯圈。

凡言「度」者,各有二義。其一,一度之廣能包一度之地, 是其容也。其一,自此度至彼度,各以一點為界,是其 限也。《腰圈度》之容,以各過極度之線限之,過極度之 容,以各距等線限之。

凡圈互相為經,亦互相為緯。如以過極為經,則距等 為緯,若以距等為經,則過極為緯。如幾何原本之論, 線互相為直線互相為垂線也。

第十八題

《論緯圈以大圈為宗》,

過極經圈,皆大圈也,皆等距等線限之。諸度分之容, 亦等距等緯圈,皆小圈也,各不等。過極圈限之諸度 分之容,愈近極愈狹,至極而盡矣。故緯度之容,等於 經度者,獨有腰圈一線,獨有初度初分初秒之一率。 過此以上,無不狹也,故當以大圈為宗。大圈左右諸

圖

緯圈之上凡言經度之容者皆從此推減之圈愈小度愈狹即差愈多也

視學一題

凡物必有影影有等有大小有盡有不盡

不透光之物體前對光體後必有影焉若光體大於物體其影漸遠漸殺銳極

而盡。若光體小於物體,其影漸遠漸大,以至無窮。若 光物相等。其影亦相等亦無窮。

測地學四題

第一題

「地為圓體」,與海合為一球。

何以徵之?凡人任於一處向北行二日半,則北方之 星在子午線上者必高一度;次後二日半復高一度。 恆如是為相等之差。向南行亦如之。知從南至北為 圓體也。

圖

如上圖甲為北星丁為南星乙辛丙圈為地球人在乙則見甲正在其頂至戊則少一度矣從戊至己與乙至戊道里等又少一度矣迨至辛則不見甲至壬則反見丁安得非圓體乎若云地為平體則見星當如癸從丑向寅至辰宜常

「見不隱。」又丑至寅,寅至卯,若見子之高下所差等,則 道里宜不等。別有筭數「安得有時不見。」又恆為相等之差 也。

若人東行漸遠,則諸星出地者漸先見,西行漸遠漸 後見。故東西人見,日月食遲速先後各異,是知東西 必圓體也。

第二題

地在《大圜》,天之最中,

何以徵之?人任於所在見天星,半恆在上,半恆在下