欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典
第一百二十六卷目錄
算法部彙考十八
新法曆書〈比例規解〉
曆法典第一百二十六卷
算法部彙考十八
《新法曆書》
比例規解〈遠西羅雅谷著〉
序目
天文、曆法等學，舍度與數，則授受不能措其辭，故量 法、算法恆相發焉。其法種種不襲，而器因之。各國之 法與器，大同小異，如算法之或以書，或以盤珠，吾西 國猶以為未盡其妙也。近世設立籌法，似更超越千 古，至幾何家用法，則籌有所不盡者，而量該之，不能 不藉以為用。今繇《幾何》六卷六題推顯比例，規尺一 器，其用至廣，其法至妙，前諸法器不能及之。因度用 數開闔其尺，以規搘度，得算最捷。或加減、或乘除、或 三率，或開方之面與體，此尺悉能括之。又函表度、倒 景、直景、日晷、句股弦算、五金輕重諸法，及百種技藝， 無不賴之，功倍用捷，為造瑪得瑪第嘉最近之津梁 也。昔在上海，曾為徐宗伯造其尺而未暇譯書，今奉 旨修曆，兼用敝庠之法。思此小器，為用既廣，曷敢祕 而不傳？第中西文字絕不相同，倘因艱澀而輟譯，是 坐令此器不得其用，不甚可惜哉！因草創成書，請教 宗伯。「此器之倘為用于世也，則潤色之，增補之，定有 其時，而谷之不文，或見亮於天下後世也矣。」
論度數者，其綱領有二，一曰量法，一曰算法。所量所 算者，其節目有四焉：曰點，曰線，曰面，曰體，總命之曰 幾何之學，而其法不出於比例。蓋比例法又不出於 句股，第句股為正方角，而別有等角、斜角，句股不足 盡其理，故總名之曰「三角形。」此規名比例者，用比例 法也。器不越咫尺，而量法算法，若線，若面，若體，若弧 矢方圓諸法，凡度數所須，該括欲盡，斯亦奇矣。所分 諸線，篇中稱引之說，特其指要各有本法，《本論》未及 詳焉。若所從出與其致用，則三角形之比例而已。按 《幾何原本》六卷四題云：「凡等角、三角形，其在等角旁 之各兩腰線相與為比例，必等，而對等角之邊為相 似之邊。」六題云：「兩三角形之一角等」，而對等，「角旁之 各兩邊比例等」，即兩形為等，角形而對各，相似邊之 角各等。作者因此二題，創為此器。今依左圖解之。如：
圖
「甲乙丙與丁乙戊大小兩三角形，同用乙角即為等角，則甲乙與乙丙之比例若丁乙與乙戊，而對等角之邊，如甲丙與丁戊為相似之邊也。又顯兩形為等角形，而對各相似邊之角各等也。」 今此規之樞心即乙角，兩股即乙甲乙丙兩腰，甲丙為底即與乙丁戊為等角形，而各相當之各角各邊，其比例悉等矣。任張翕之，但取「大」
圖
小兩腰，其兩底必相似也。或取兩底，其兩腰必相似也；或取此腰此底，其與彼腰彼底必相似也。以數明之，如甲乙大腰一百，乙丁小腰六十，而設甲丙大底八十，以求小底，丁戊即定尺，用規器量取，丁戊為度，向平分線取數，必四十八，不煩乘除矣。又如平方積一萬，其根一百，求作別方，為大方四之三，即以一百為腰，分面線之。
四點為大底，次以三點為小腰，取小底為度，向平分 線得八十六半強，為小方根。自之約得七千五百，為 小方積，不煩開平方矣。又如立方積八千，其根二十， 求作大方倍元方，即以二十為小底，分體線之一點 為小腰，次以二點為大腰，取大底為度，於平分線得 二十五半，自之，再自之，約得一萬六千，為大方積，不 煩開立方矣。篇中所言「某為腰，某為底」，設某數得某 數者，皆此類也。規凡二面，面有五線，共十線，其目如 左：
第一《平分線》：
第二。《分面線》。
第三更《面線》。
第四。《分體線》。
第五更《體線》，
第六。分《弦線》：
《第七節·氣線》
第八時刻線：
第九表「心線
