五度為兩腰。取大底腰上數之,得二十日。〈十一之五〉為所 求日:
此正三率法,《九章》中名「異乘同除」 也。
圖
用法八
句股形有二邊而求第三法:於一尺取三十為內句,一尺取四十為內股,更取五十為底,以為內弦。即腰間角為直角。置尺若求弦,則以各相當之句股,進退取數各作,識於所得點兩。
點相望,得外弦線,以弦向尺上取數,為外弦數。
言「內外」 者,以先定之句股成式為內甲乙丙是;以所設所得之他句股形為外甲戊己是。
若求句,於內股,上取外股作識,以設弦為度。從識向 句尺取外弦得點作識,從次識向心數之,得句。求股 亦如之。
下有開方術,為句股,本法可用。
用法九
若雜角形有一角,及各傍兩腰求餘邊,先以弦線法。
圖
依設角作尺之腰間角,次用前法取之。〈見下二十一用四法。〉
用法十
有小圖,欲更畫大幾倍之圖,則尺上取元圖之各線,加幾倍,如前作之。
用法十一
此線上宜定兩數,其比例若徑與周,為七與二十二, 或七十一與二百二十三,即二十八數上書「徑」,八十 六上書「周」, 有圈。求周徑法,以元周為腰,設周為底。
圖
次于元兩徑取小底得所求徑 反之以徑求周徑為腰如前
用法十二
此線上定兩數求為理分中末線之比例則七十二與四十二又三之一不盡為大分其小分為二十四又三之二弱 有一直線
欲分中末分,則以設線為度,依前數取之。〈幾何六卷三十題〉
第二分面線
今為《一百不平分》,分法有二:一以算,一以量。
圖
以算分
算法者,以樞心為心,任定一度,為甲乙十平分之,自之,得積一百 。今求加倍,則倍元積一百為二百,其方根為十四,又十四之九,即於甲乙十分線加四分半強而得甲丙,為倍面之。
圖
邊求三倍,則開三百之根,得十七有半,為甲丁。求五、六、七倍以上者,邊法同。〈用方根表甚簡易。〉
以量分
任取甲乙度,為直角方形之一邊。求倍則於甲乙,引至丁截乙,丁倍於甲乙,次平分甲丁於戊,戊心甲界作半圈,從乙作乙己垂線,截圈於己,即己乙線為二百容形之一邊。〈六卷二十六增〉求
三倍,則乙丁三倍於甲乙,四倍以上,法同於尺,上從 心取甲、乙,又從心取乙、己等線,成分面線。
試法
元線為一正方。〈直角方形省曰正方〉之邊,倍之,得四倍容方之 邊,否則不合。三倍之,得九倍。容方之邊四倍,得十六, 五倍二十五。又取三倍之邊,倍之,得十二。再加倍,得 二十七倍之邊。再加倍,得四十八倍之邊。再加倍,得 七十五倍之邊。若五倍容形之邊,倍之,得二十倍。容 形之邊再加倍,得四十五倍。容形之邊再加倍,得八。
圖
十倍容形之邊〈本邊之論見幾何六卷十三〉
用法一
有同類之幾形
方圓三邊多邊等形容與容之比例若邊與邊其理具幾何諸題
欲並而成一同類之形其容與元幾形并之容等如
圖
正方大小四形求作一大方其容與四形并等第一形之容為二二形之容為三三形之容為四有半四形之容為六又四之三其法從心至第二點為兩腰以第一小形之邊為底置尺次并四形之容得十六又四之一以為兩腰取其