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《田畝演段根源圖解》。

方求積法:置方十步自乘,得積一百步,合問。

方演段圖

方演段圖

張丘建方求斜法:置方十步,用五歸得二,是兩箇方五。卻用七,因得斜十四步。故曰:「方五斜七。」 若依方五求斜,則斜有餘,若依斜七求方,則方不足。

假如方田隅斜一十四步,問積步併方面各若干? 答曰:「積一百步。」實只有九十八步方面,十步。實只有九步九分

斜演段圖

斜演段圖

張丘建法:置斜十四步,用七歸得二,乃是二箇斜七。卻用五,因得方面十步,是兩箇方五。就以方十步自乘,得積一百步。有斜必有方,只以方求積,無差。

楊輝《方求斜法》:置方步自乘,得一百步,是一箇小方 積。倍之,得二百步,是兩小方積。用開平方法除之,得 斜十四步,卻有不盡,餘實四步。斜求積法:置斜步 如大方面自乘,得積一百九十六步。如兩箇斜方積, 折半得九十八步。如一箇斜方積,卻比前方積步中 少二步。斜求方面,斜自乘,折半,得積九十八步。如

箇斜方積,以開平方法除之,得方面九步九分。

方斜演段圖

方斜演段圖

此論大方一箇,方面一十四步,內容斜方一箇。即《小方》也。斜,亦一十四步,自乘,得一百九十六步,是兩箇斜方積。內小方斜積一箇九十八步。外四角,用句股求弦法,得弦九步九分,即如小方面自乘,亦得九十

八步。將四角總合,亦為一小方。每角正方二十一步, 斜方七步折半得三步五分,併得二十四步五分,以 四角因之,得九十八步,亦為一斜方積也。此合大方。

方斜黑白演段圖

方斜黑白演段圖

求積,毫忽無差。楊輝用《開平》求方,求斜《理明》以合方積。張建丘用方五斜七難以合數。 又論大方面十四步,內容小方斜十四,自乘,得一百九十六步,是兩箇斜方積,乃黑白四段,以上下斜白配合為一方,又以左右斜黑配合為一方故。

周三徑一圖

周三徑一圖

用折半得一箇斜方積九十八步。古法周圍三尺,圓徑一尺。假如圓徑三十二尺,以周三因之,得九十六尺,而四尺閑矣。

徽術周百尺,徑三十一尺四寸。

密術周二十二尺,徑七尺。

《智術圓》,徑三十二尺,周有百尺。

《術》曰:圓徑即方徑。若求圓積四分之三,不必立法,惟 以圓求方,其法不一,姑錄於此。葢!圓徑一則周不止 於三,所謂「周三徑一」者,舉其大概耳。

「方五」「斜七」者,言其大略耳。內方五尺,外方七尺有奇。

方五斜七圖

方五斜七圖

《方面求弦法》曰:「以方面自乘,倍之,為實。以開平方法除之,得七步○七一,故曰『斜七有奇。以此自乘折半,得積二十五步。若以七步自乘折半,得積二十四步半,校之,得積不全矣』。」

假如圓田徑六步,周十八步,問積若干。

答曰:「二十七步。」

圓演段圖

圓演段圖

徑六步是一箇六,周十八步是三箇六,故曰:「周三徑一」也。其方積三十六步是四箇九,其圓積二十七步是三箇九,其圓外剩九是一箇九,故曰:「圓居方四分之三」也。圓三象天,方四象地。

徑求積法:置徑六步,如方面自乘,得方積三十六步。 用三因,得一百零八步,是三箇方積合四箇圓積。故 用四歸之,得一箇圓積二十七步。

周求積法:置周十八步,如大方面自乘,得三百二十 四步,是九箇小方積,每積三十六步,正合十二箇圓 田積。故用十二除之,得一箇圓積二十七步。

周徑求積法:置徑六步是一箇六,與周十八是三箇 六,相乘,得數即如前徑自乘,以三因數同,故仍用四 歸,得積二十七步。

半周求積法:置半周,九步自乘,得八十一步,如三箇 圓田積,故用三歸之,得圓積亦二十七步。

半徑求積法:置半徑三步自乘,得九步,如方田積四 分之一,即圓三分之一,故用三因之,得圓積。

半周半徑求積法:置半周九步,以半徑三步相乘,得 圓積二十七步。如方積四分之三,正合圓田之積。 若問圓田外四角剩積法:置一角長闊各三步,折半 得一步,半自乘,得一角,剩二步二分五釐,以四因,得 四角,剩積共九步也。已上求積六法皆合周三徑一已後二術懼有不盡非良法也 徽術周求徑,以五十因周,再以一百五十七除之,得 徑。徑求周,以一百五十七乘徑,用五十歸之,得周。 密術周求徑,以七因周,再以二十一除之,得徑。徑 求周,以二十二乘徑,用七歸之,得周