欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典
第一百十四卷目錄
算法部彙考六
算法統宗二〈算義總二〉
曆法典第一百十四卷
算法部彙考六
《算法統宗二》
算義總二
乘法:〈《留頭乘》:〉
按:「因」與乘,一也。單位者謂之「因」,位數多者謂之「乘」,特 以此而異其名耳。
原有「破頭乘」 、《掉尾乘》《隔位乘》,總不如《留頭乘》之妙,故皆不錄。
歌曰
下乘之法此為真,起手先將得二因,三四五來乘遍 了,卻將本位破其身。
用「留頭」乘法,若依盤式,小九數,位次先後不一,難以 挨次。今將暗馬數以別先後,庶不亂矣。〈暗馬式附前用字凡例中〉 假如今有布四百二十五疋,每疋價銀二錢五分,問 共該銀若干?
答曰:「一百零六兩二錢五分。」
法曰:置布為實,以每疋價銀二錢五分為法乘之,合 問定位。法只認疋下一位定錢,依次逆數陞上,合 得也。此所謂因乘俱向下位推。
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還原。〈用歸除法詳後。〉
二一添作《五》。〈無除〉 起一下還二 四五除二十, 逢四進二十 二,五除一十 二一添作五, 五五 除二十五。
假如今有豆二十八石六斗,每斗價銀三分四釐五 毫,問共該銀若干?
答曰:「九兩八錢六分七釐。」
法曰:置豆為實,以每斗三分四釐五毫為法乘之,合 問定位同前。
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還原。〈用歸除法詳後。〉
逢六進二十 二,四如除八, 二五除一十 三,二 六,十二。 逢六進二十 四,八除三十二, 五八除 四十 三,二六十二, 《四六》除二十四, 五六除三 十。
假如今有銀三十五兩八錢,每銀一兩,糴米二石四 斗六升八合,問該米若干?
答曰:「八十八石三斗五升四合四勺。」
法曰:「置總銀為實,以每兩糴米」數為法乘之,合問 定位同前。
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還原。〈用歸除法詳後。〉
逢六進三十 三,四除一十二, 三六除一十八, 三八除二十四, 二一添作五, 四五除二十 五, 六除三十 五,八除四十 二,一添作五。 逢《六進》 三十 四,八除三十二, 六八除四十八, 八八除 六十四。
假如今有米三百四十五石,每石價銀四錢外牙用 三釐,問該銀若干?
答曰:「一百三十九兩零三分五釐。」
法曰:置總米為實,以每石價併牙用共四錢零三釐 為法乘之,合問定位同前