欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典
第一百十七卷目錄
算法部彙考九
算法統宗五〈衰分章第三〉
曆法典第一百十七卷
算法部彙考九
《算法統宗五》
衰分章第三
「衰」者，等也。物之混者求其等而分之，以物之多寡求 其出稅，以人戶等第求其差徭，以物價求貴賤高低 者也。
衰分歌
衰分法數不相平，須要分數一分成，將此一分為之 實，以乘各數自均平。
法曰：各列置衰，排列所求等次之位，副併共若干，為 法。以所分物總乘未併者。〈是前列衰〉各自為實，以法除之， 即得所問。
可約者，約分之；不盡者，以法命之。
一法：置所分物為實，併各衰為法除之，得一衰，以乘 各衰。
合率差分
今有銀一千二百兩買綾絹，議要「絹一停，綾二停。其 綾每匹價三兩六錢，絹每匹價二兩四錢，問二色併 價各若干？」
答曰：「綾二百五十匹，價九百兩；絹一百二十五匹， 價三百兩。」
《法》曰：置銀一千二百兩為實，另置綾價，以二因之，得 七兩二錢，併入絹價二兩四錢，共九兩六錢為法，除 之，得絹一百二十五匹，倍之，得綾一百五十匹。各以 原價乘之，合問。
今有銀一百二十一兩一錢七分五釐，糴米、麥、豆，議 要米一分，麥二分，豆三分；其米每斗九分二釐，麥每 斗八分五釐，豆每斗三分六釐，問三色併價各若干？ 答曰：「米三十二石七斗五升，價銀三十兩零一錢三 分；麥六十五石五斗，價銀五十五兩六錢七分五 釐；豆九十八石二斗五升，價銀三十五兩三錢七 分。」
法曰：置總銀為實，另置麥價，以二因之，得一錢七分。 又置豆價，以三因之，得一錢零八釐，米價九分二釐， 併三價，得三錢七分，為法。除實，得米數，二因得麥數， 三因得豆數。各以原價乘之，得各價。合問。
又法：先得米數，倍之，得麥數，加五，即豆數。
今有鰥寡孤獨四貧民、共給米二十四石、其鰥者四 分、寡者五分、孤者七分、獨者九分。問四民各該米若 干
答曰：「鰥者給米三石八斗四升，寡者給米四石八 斗，孤者給米六石七斗二升，獨者給米八石六 斗四升。」
法曰：置米為實，另置鰥四、寡五、孤七、獨九併之，共二 十五為法，除實，得九斗六升，為一衰之數。以各自衰 因之，合問。
今有甲乙丙丁四人，各出本銀七兩五錢，甲銀八色， 乙銀七色，丙銀六色，丁銀四色，共三十兩，入爐傾成 一錠。合夥不成，各欲分散，問各該若干？
答曰：「甲銀九兩六錢，乙銀八兩四錢，丙銀七兩 二錢，丁銀四兩八錢。」
《法》曰：併四人各出七兩五錢，共三十兩為法，另以四 人各原銀折作足色紋銀，甲得六兩，乙得五兩二錢 五分，丙得四兩五錢，丁得三兩四，共併得足色銀一 十八兩七錢五分為實。以法除實得六二五色。就以 此為法，以除各人折過足色銀，得分六二五色銀數 合問。
今有張三出本銀十九兩六錢四分，李四出本銀十 二兩三錢六分，共出本銀三十二兩，營運折了七兩 問各折若干。
答曰：「張三折銀四兩二錢九分六釐二毫五絲，李 四折銀二兩七錢零三釐七毫五絲。」
法曰：置折銀七兩為實，以共本銀三十二兩為法，除 之，得二錢一分八釐七毫五絲，乃是「一兩折數。」就以 此乘各人原本，合得各折數也。《合問》：〈按此法置張本銀李本銀列二
位各以七兩乘之，卻以三十二兩為法，歸除之，亦得。
〉
今有三色金，共二十兩，內九色四兩，七色七兩，五色 九兩，欲銷一處，問「成色若干？」
答曰：「六五成色。」
法曰：置九色四兩，以九因得三兩六錢；七色七兩，以 七因得四兩九錢；五色九兩，以五因得四兩五錢。併
