Page:Gujin Tushu Jicheng, Volume 035 (1700-1725).djvu/53

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如故為實。以開平方法除之,得周四十二尺。合問 今有米五百七十七石二斗,欲作方窖盛之,只云「上 方九尺,深一十三尺。問下方若干?」

答曰:「下方一十二尺。」

法曰:置米數,以斛法二尺五寸乘之,得一千四百四 十三尺;以三因之,得四千三百二十九尺。以深一十 三尺除之,得三百三十三尺。內減上方,自乘,得八十 一尺,餘二百五十二尺為實;以上方九尺為縱方。開 平方法除之,得下方一十二尺。合問。

或云:「下方一十二尺,深一十三尺。」問:「上方若干?」 答曰:「上方九尺。」

法曰:仍以前實四千三百二十九尺,以深除之,得三 百三十三尺。內減下方自乘一百四十四尺,餘一百 八十九尺,為實。以下方一十二為縱方。以開平方法 除之,得上方九尺。《合問》。

今有米七十七石二斗,欲造圓窖盛之,只云「上周一 十四尺,深九尺,問下周若干。」

答曰:「下周一十八尺。」

法曰:置米數,以斛法二尺五寸乘之,得一百九十三 尺。又以圓率三十六尺乘之,得六千九百四十八尺。 以深九尺除之,得七百七十二尺。內減上周,自乘一 百九十六尺,餘五百七十六為實。以上周一十四為 縱方。以開平方法除之,得下周一十八尺。《合問》: 或云:「下周一十八尺深九尺,問上周若干?」

答曰:「上周一十四步。」

法曰:仍以前實六千九百四十八尺,以深九尺除之, 得七百七十二尺。內減下周自乘,得三百二十四尺。 餘四百四十八尺為實。以下周一十八尺為縱方。以 開平方法除之,得上周一十四尺。《合問》。

今有米五百一十八石四斗,欲造方倉,盛之問「方、高 各若干?」

答曰:「方一十二尺,高九尺。」

法曰:置米數,以斛法二尺五寸乘之,得一千二百九 十六尺為實。以開立方法約之,得方一十二尺。卻以 方一十二尺自乘,得一百四十四尺為法。除實,得高 九尺。合問。

或云「高九尺,問方若干。」

答曰:「方一十二尺。」

法曰:仍以前實以高九尺除之,得一百四十四尺。以 《開平方法》除之,得方一十二尺。合問。

分田截積法上

直田截積歌

《直田》截積法尤奇,截長積步闊除之,截闊用長除且 易,得其步數不須疑。

法曰:「若依原長截積,則以原闊除之。若依原闊截積, 則以原長除之。」

直田截積原載《方田章》,因與圭梯等截積間隔,不便觀覽,今移此以統於一。

今有直田,長四十八步,闊四十步。今依原長截積七。

直田截闊圖

直田截闊圖

百二十步,問:「截闊若干?」

答曰:「闊一十五步。」

法曰:置截積七百二十步為實,以原長數為法除之,即得截闊數。《合問》:

今有直田,長四十八步,闊四十步。今依原闊截積七 百二十步,問截長若干?

直田截長圖

直田截長圖

答曰:「長一十八尺。」

法曰:置截積七百二十步為實,以原闊四十步為法,除之,得截長一十八步。合問。

今有方田一坵,要「從東南角截一直形積三十二步, 南邊闊四步,問截東邊長若干?」

答曰:「截東長八步。」

《法》曰:置截積三十二步為實,以南闊四步為法除之。

方田截直圖

方田截直圖

得截積東長八步。《合問》:若東長定數,問截南闊,就以長數為法而除截積。

今有直田,長一十五步六分,闊一十二步。今從東邊。

直田截斜圖

直田截斜圖

截積五十四步六分。北頭要闊四步,問截南頭闊若干?

答曰:「截南頭闊三步。」

法曰:置截積五十四步六分為實。以

原長一十五步六分為法,除之,得截闊三步五分,此 是二廣均勻之數。加倍得七步,減去北廣四步,餘得 截南廣三步是也。

又法,倍截積,得一百零九步二分為實。以原長一十 五步六分為法,除之,得共截闊七步減北廣四步,餘 得截南廣三步亦得。

今有直田,長一十五步,闊一十二步。今從西北《角截》。

直截句股圖

直截句股圖

句股形一段,積三十一步五分,原坐落西邊,股長九步,問截北邊句闊若干。